2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中六年级(上)开学数学试卷(五四学制) (解析版)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点M(20,−21)关于x轴对称的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)2=4a2D. 3a2÷a2=3a4.等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是()A. 70°B. 70°或40°C. 70°或50°D. 40°5.用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a、b，a>b)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是()A. a+b=8B. a−b=4C. a⋅b=12D. a2+b2=646.已知a+b=3，a−b=1，则a2−b2的值为()A. 1B. 2C. 3D. 87.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠A=50°，则∠FDE的度数为()A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°8.下列说法中正确的是()A. 全等三角形一定关于某条直线对称B. 等腰三角形两腰上的中线相等C. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等D. 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形9.当x=1时，ax+b+1的值为−2，则(a+b−1)(1−a−b)的值为()A. −16B. −8C. 8D. 1610.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，延长BC到点E，使CE=CD，点F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于点G，点N在AD上，连接NG、NB、NC，且NC=NB，下列结论：①EG⊥AB；②2GF=EF；③∠GNC=120°；④GN=GF.其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：(x4−x2)÷x2=______．12.计算：(−0.25)2021×42020=______ ．13.如图，在△ABC中，BC=8，△ABC的周长为20，点E在AB上，∠B=∠ECB，则△AEC的周长为______．14.已知(a+b)2=7，ab=1，则a2+b2=______．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥AB，交BC于点D且AD=1，则BC=______．16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，若S△ABC=10，则FE+FD=______．17.若2x=3，8y=6，则2x+3y的值为______．18.如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，则∠BAC的度数为______．19.在四边形ABCD中，∠A=96°，对角线BD平分∠ABC，AD=CD，∠BDC−∠ABC=24°，则∠ABD的度数为______．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，∠ADC=60°，CE⊥AD于点E，BC=13，AE=2，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算：(1)−2x3y2⋅(x2y3)2；(2)(x+1)(x−2)+(x2−3x)÷x．22.先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)+1，其中x=−1，y=1．223.已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(三角形的顶点是网格线的交点)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；若点B的坐标为(4,2)，请直接写出B2的坐标．24.如图，AD与BC相交于点F，FA=FC，∠A=∠C，点E在BD的垂直平分线上．(1)如图1，求证：∠FBE=∠FDE；(2)如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE时，直接写出所有与△ABF全等的三角形．25.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？26.在四边形ABCD中，AC为对角线，∠ABC+∠ADC=180°，CB=CD．(1)如图1，求证：AC平分∠BAD；(2)如图2，点G在CD上，点F在BC上，连接BG、DF，BG交DF于点E，∠BFD=∠BGC，且AD=DE，求证：BA=BE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BD交AC于点K，S△BED=3S△ADK，EF=5，EG=1，求AB的长．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B为第三象限内一点，AB⊥x轴于点A，AB=a，OA=b，且(a−6)2+|b−6|=0．(1)如图1，求点B的坐标：(2)如图2，点C在x轴的负半轴上，点D在OC的垂直平分线上，连接CD、BD、BC，且∠BDC=90°，连接AD，求∠DAB的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，点E与点D关于直线BC对称，EF⊥OA于点F，连接CF，当△COF的面积为4时，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：∵点M(20,−21)关于x轴对称点的坐标是(20,21)，∴该点在第一象限．故选：A．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得M(20,−21)关于x轴对称的点的坐标，进而得出结论．此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．3.【答案】C【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；B.(a2)3=a6，故本选项不合题意；C.(2a)2=4a2，故本选项符合题意；D.3a2÷a2=3，故本选项不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°−2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：B．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的意义和应用，通过图形直观得到图形面积之间的关系是正确判断的前提．根据正方形的面积可以求出其边长，即可得到a+b，a−b，进而又可以求出a、b的值，再逐个判断即可．【解答】解：∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，即：a+b=8，a−b=4，因此a=6，b=2，∴a2+b2=36+4=40，ab=6×2=12，故选：D．6.【答案】C【解析】解：∵a+b=3，a−b=1，∴a2−b2=(a+b)(a−b)=3×1=3．故选：C．根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵在△BFD和△CDE中，{BF=CD ∠B=∠C BD=CE，∴△BFD≌△CDE(SAS)，∴∠BFD=∠CDE，∵∠B=∠C，∠A=50°，∴∠B=∠C=12×(180°−∠A)=65°，∴∠FDB+∠CDE=∠FDB+∠BFD=180°−∠B=115°，∴∠FDE=180°−(∠FDB+∠EDC)=180°−115°=65°，故选：C．根据全等三角形的判定推出△BFD≌△CDE，根据全等三角形的性质得出∠BFD=∠CDE，根据三角形的内角和定理求出∠B=∠C=12×(180°−∠A)=65°，求出∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°−∠B=115°，再求出答案即可．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据全等三角形的性质得出∠BFD=∠CDE是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、全等三角形一定关于某条直线对称，说法错误；B、等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确；C、三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等，说法错误；D、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；故选：B．利用轴对称的性质可得两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等；等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质；三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等；一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行分析即可．此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定定理．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．由x=1时，代数式ax+b+1的值是−2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．【解答】解：∵当x=1时，ax+b+1的值为−2，∴a+b+1=−2，∴a+b=−3，∴(a+b−1)(1−a−b)=(−3−1)×(1+3)=−16．故选：A．10.【答案】C【解析】解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AC=BC，BC，F是AC的中点，∵CE=12∴CF=CE，∴∠E=∠CFE，∵∠ACB=∠E+∠CFE=60°，∴∠E=30°，∴∠BGE=90°，∴EG⊥AB，故①正确；②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，∴FG=√3x，BE=6x，Rt△BGE中，BG=3x，EG=3√3x，∴EF=EG−FG−3√3x−√3x=2√3x，∴EF=2GF，故②正确；③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，在等边三角形ABC中，∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BN=CN，∵MN⊥AB，∴NH=NM，∵MN是BG的垂直平分线，∴BN=NG，∴BN=CN=NG，在Rt△NGM和Rt△NCH中，{MN=NHGN=NC，∴Rt△NGM≌Rt△NCH(HL)，∴∠GNM=∠CNH，∴∠MNH=∠CNG，∵∠ANM=∠ANH=60°，∴∠CNG=120°，故③正确；④∵MN是BG的垂直平分线，∴BM=MG=32x，∴AM=x+32x=52x，在等边△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∴MN=5√3x6，∴GN=√GM2+MN2=(32(5√3x6)=√39x3≠FG，故④不正确；其中正确的有：①②③，一共3个，故选：C．①根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得∠E=30°，由∠B=60°，可得EG⊥AB，可判断①；②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，表示EF和FG的长，可判断②；③作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得NH=NM，由线段垂直平分线的性质得BN=CN=NG，证明Rt△NGM≌Rt△NCH(HL)，可判断③；④分别表示NG和FG的长，可判断④．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】x2−1【解析】解：(x4−x2)÷x2=x4÷x2−x2÷x2=x2−1．故答案为：x2−1．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】−0.25【解析】解：(−0.25)2021×42020=(−0.25)2020×42020×(−0.25)=(−0.25×4)2020×(−0.25)=1×(−0.25)=−0.25．故答案为：−0.25．直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．13.【答案】12【解析】解：∵∠B=∠ECB，∴CE=BE，∵BC=8，△ABC的周长为20，∴AC+AB=20−8=12，∴△AEC的周长是AC+CE+AE=AC+BE+AE=AC+AB=12，故答案为：12．根据等腰三角形的性质得出CE=BE，根据BC=8，=和△ABC的周长为20求出AC+AB 的值，再求出答案即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形，能求出AC+AB=12是解此题的关键．14.【答案】5【解析】解：∵(a+b)2=7，ab=1，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=7−2=5．故答案为：5．根据完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2−2ab，再把相关数值代入计算即可．本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．15.【答案】3【解析】解：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，AD=1，∴BD=2，∵∠BAD=90°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD=1，∴CB=3，故答案为：3．利用等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°，∠C=∠CAD，然后利用含30°角的直角三角形可得BD长，进而可得答案．此题主要考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．16.【答案】4【解析】解：过C作CG⊥AB，连接AF，∵S△ABF+S△ACF=S△ABC∴AB×CG2=AB×DF2+AC×FE2，∵AB=AC∴FD+FE=CG=2×105=4，故答案为：4过C作CG⊥AB，利用等腰三角形的性质和三角形的面积公式得出FD+FE=CG，进而解答即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．17.【答案】18【解析】解：∵2x=3，8y=(23)y=23y=6，∴2x+3y=2x×23y=3×6=18．故答案为：18．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；据此解答即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记运算法则是解答本题的关键．18.【答案】75°【解析】解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BD=BC=BD+CD，∴AB=CD，∴AB=AD，∴∠ADB=∠B=70°，∴∠C=1∠ADB=35°，2∴∠BAC=180°−∠B−∠C=75°，故答案为：75°．连接AD，根据DE垂直平分AC得到AD=CD，根据AB+BD=BC=BD+CD可以求出AB=CD，求出∠ADB的度数，进而得出答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19.【答案】24°【解析】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图所示：则∠DEA=∠DFC=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，DE=DF，在Rt△ADE和Rt△CDF中，{AD=CDDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠DAE=∠C=180°−∠BAD=180°−96°=84°，∴∠CDF=90°−∠C=6°，设∠ABD=∠CBD=x，则∠ABC=2x，∠BDF=90°−x，∴∠BDC=90°−x+6°=96°−x，∵∠BDC−∠ABC=24°，∴96°−x−2x=24°，解得：x=24°，即∠ABD=24°，故答案为：24°．过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，先由角平分线的性质得DE=DF，再证Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，得∠DAE=∠C=84°，则∠CDF=90°−∠C=6°，设∠ABD=∠CBD=x，则∠ABC=2x，∠BDF=90°−x，得∠BDC=96°−x，然后由题意得出方程，解方程即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】5【解析】解：作点A关于点E的对称点为点F，则AE=EF，AC=FC，在CD是取点P，使DP=FD，连接FP，∵∠ADC=60°，∴△PDF为等边三角形，∴∠DPF=60°，∴∠FPC=120°，∴∠ADB=∠FPC，又∵AC=CF，AB=AC，∴AB=CF，∵∠BAD=∠BCF，∴△CPF≌△ADB(AAS)，∴AD=PC，BD=PF，∴BD=PD=DF=PF，∴AD=2AE+DF，∴BC=2BD+PC=2BD+AD=2DF+DF+2AE=3DF+2AE，∴13=3DF +2×2，∴DF =3，∴DE =DF +EF =DF +AE =3+2=5，故答案为5．作点A 关于点E 的对称点为点F ，则AE =EF ，AC =FC ，在CD 是取点P ，使DP =FD ，连接FP ，证明△CPF≌△ADB(AAS)，得出AD =PC ，BD =PD =DF =PF ，进而即可得出答案．本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，等腰三角形的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)−2x 3y 2⋅(x 2y 3)2=−2x 3y 2⋅x 4y 6=−2x 7y 8；(2)(x +1)(x −2)+(x 2−3x)÷x=x 2−2x +x −2+x −3=x 2−5．【解析】(1)先根据幂的乘方和积的乘方算乘方，再根据单项式乘以单项式法则算乘法即可；(2)先根据整式的乘法和除法法则算乘除，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】解：(2x +3y)2−(2x +y)(2x −y)+1=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2+1=12xy +10y 2+1，当x =−12，y =1时，原式=12×(−12)×1+10×12+1=5．【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．B 2(−4,−3)．【解析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)分别作出点A 1，B 1，C 1的对应点A 2，B 2，C 2即可．本题考查作图−轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】(1)证明：在△BAF 和△DCF 中{∠A =∠C FA =FC ∠AFB =∠CFD∴△BAF≌△DCF(ASA)∴BF =DF∴∠FBD =∠FDB又∵E 在BD 的垂直平分线上∴EB =ED∴∠EBD =∠EDB∴∠FBE =∠FDE(2)答案：△HBE 、△DFC 、△DCH 、△GED理由如下：由(1)∠FBD =∠FDB ，∠EBD =∠EDB∵∠FBD =∠DBE∴∠FDB=∠FDB∵BD=BD∴△BGD≌△BED(ASA)∴BF=EB，DE=DF∵CD=DE∴BF=FD=DE=EB=BA=CD设∠ABF=x，则由已知，∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=x∵AB=BF∴∠A=∠AFB=2x在△ABD中，x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠FBD=∠FDB=∠EBD=∠EDB=36°∠AFB=∠CFD=∠A=72°∴∠CDB=72°∵ED=CD，∠EBD=36°∴∠DCE=∠CED=36°∵∠DBE=36°∴∠BHE=72°∴△ABF≌△HBE，同理，△ABF≌△HCD，△ABF≌△GED∴与△ABF全等的三角形有△HBE、△DFC、△DCH、△GED【解析】(1)由已知易证△BAF≌△DCF得到∠CBD=∠ADB，再由点E在BD垂直平分线上，得到BE=DE，推得∠EBD=∠EDB，从而得到求证；(2)由(1)△BFD，△BED为等腰三角形，结合条件∠FBD=∠DBE，可证△FBD≌△DBE，可推得BF=FD=DE=EB=BA=CD，在通过三角形内角和，求出∠ABF等角度数即可．本题线段相等、角相等的条件较多，根据题意设出未知数求得或者表示线段或角度是求解的一个方向．另外，分析问题时要注意数形结合．25.【答案】解：(1)设购买一个甲种笔记本需x 元，购买一个乙种笔记本需y 元，依题意，得：{15x +20y =250x −y =5， 解得：{x =10y =5． 答：购买一个甲种笔记本需10元，购买一个乙种笔记本需5元．(2)设购买m 个甲种笔记本，则购买(35−m)个乙种笔记本，依题意，得：(10−2)m +5×0.8(35−m)≤225，解得：m ≤2114，又∵m 为非负整数，∴m 的最大值为21．答：至多需要购买21个甲种笔记本．【解析】(1)设购买一个甲种笔记本需x 元，购买一个乙种笔记本需y 元，根据“购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 个甲种笔记本，则购买(35−m)个乙种笔记本，根据总价=单价×数量结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)如图，作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 延长线于F ，∴∠CEB =∠CFD =90°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠ABC=∠CDF，在△CEB和△CFD中，{∠CEB=∠CFD ∠ABC=∠CDF CB=CD，∴△CEB≌△CFD(AAS)，∴CE=CF，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴AC平分∠BAD；(2)如图，连接AE，∵∠BFD+∠CBG+∠BEF=180°，∠BGC+∠CBG+∠BCD=180°，又∵∠BFD=∠BGC，∴∠BEF=∠BCD，∵∠BEF+∠BED=180°，∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BED=∠BAD，∵AD=DE，∴∠AED=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=BA；(3)如图，作AQ⊥BD于Q，由(2)知BA=BE，DE=AD，在△BED和△BAD中，{DE=AD∠BED=BAD BE=BA，∴△BED≌△BAD(SAS)，∴S△BED=S△BAD，∵S△BED=3S△ADK，∴BDDK=3，∴AB=BE=15．【解析】(1)作CE⊥AB于E，CF⊥AD延长线于F，构造△CEB≌△CFD，可求解；(2)连接AE，求证三角形BAE为等腰三角形可得；(3)作AQ⊥BD于Q，求证△BED≌△BAD，再根据S△BED=3S△ADK可求解．本题是四边形综合类的题目，主要考查四边形线段和角度相等问题，解题关键是利用全等三角形的判定和性质进行解题．27.【答案】解：(1)∵(a−6)2+|b−6|=0，又∵(a−6)2≥0，|b−6|≥0，∴a=b=6，∵OA=AB=6，∵AB⊥x轴，∴B(−6,−6)．(2)如图2中，过点B作BM⊥x轴于M，连接DM，过点M作MH⊥BD于H，MG⊥OD 于G，过点D作DJ⊥OC于J，交AB于T．∵点D在OC的垂直平分线上，∴DC=DO，∵DJ⊥CO，∴∠CDJ=∠ODJ，∵∠BDC=90°，∴∠CDJ+∠BDT=90°，∠JDO+∠JOD=90°，∴∠BDT=∠JOD，∵JT⊥OM，BM⊥OM，∴BM//JT，∴∠MBD=∠BDT=∠MOD，∵∠BMO=∠MOA=∠OAB=90°，∴四边形ABMO是矩形，∵OA=AB，∴四边形ABMO是正方形，∴MB=MO，∵∠MHB=∠MGO，∠MBH=∠MOG，∴△MHB≌△MGO(AAS)，∴MH=MG，∵MH⊥BD，MG⊥DO，∴∠BDM=∠ODM，∴∠BMD=∠OMD=45°，∴点D在正方形ABMO的对角线AM上，∴∠DAB=45°．(3)如图3中，连接EB，EC，过点E作EK⊥x轴于K，过点B作BM⊥x于M，过点D 作DT⊥OC于T，设EF交BM于R．∵AD=AD，∠DAB=∠DAO=45°，AB=AO，∴△DAB≌△DAO(SAS)，∴BD=OD，∵DC=DO，∴DB=DC，∵∠BDC=90°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵点D，E关于BC对称，∴四边形BDCE是正方形，∵EK⊥OK，EF⊥OF，∴∠EKO=∠EFO=∠KOF=90°，∴四边形EKOF是矩形，∴BK=OF，∵∠EKC=∠DTC=∠ECD=90°，∴∠ECK+∠DCT=90°，∠DCT+∠CDT=90°，∴∠ECK=∠CDT，∵CE=CD，∴△EKC≌△CTD(AAS)，∴EK=CT，∵CT=OT，∴CT=OT=OF，∵S△COF=4，⋅OF⋅2OF=4，∴12∴OF=EK=2，同法可证，△BRE≌△DTC，可得ER=CT=2，∵EF=ER+EF=2+6=8，∴E(−8,−2)．【解析】(1)利用非负数的性质切线a，b的值即可解决问题．(2)如图2中，过点B作BM⊥x轴于M，连接DM，过点M作MH⊥BD于H，MG⊥OD 于G，过点D作DJ⊥OC于J，交AB于T.证明△MHB≌△MGO(AAS)，推出MH=MG，因为MH⊥BD，MG⊥DO，推出∠BDM=∠ODM，推出∠BMD=∠OMD=45°，推出点D在正方形ABMO的对角线AM上，由此即可解决问题．(3)如图3中，连接EB，EC，过点E作EK⊥x轴于K，过点B作BM⊥x于M，过点D 作DT⊥OC于T，设EF交BM于R.想办法证明CT=TO=OF=2，ER=CT=2，即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形以及特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年黑龙江哈工大附中七年级(上)月考数学试卷(9月份)(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）1.下列是一元一次方程的是( )A. 2a−3B. x2−4x=3C. 12x−1=3x D. 3x−y=22.x=3是下列方程的解．( )A. 3x+9=0B. 5x−1=2+4xC. 12x+1=x D. x−1=123.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20∘，则∠COE等于( )A. 70∘B. 60∘C. 40∘D. 20∘5.下列解方程中变形正确的是( )A. 4x−5=3x+2变形得4x−3x=−2+5B. 23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+18C. 3(x−1)=2(x+3)变形得3x−1=2x+6D. 6x=2变形得x=36.下列说法不正确的是( )A. 若x=y，则x+a=y+aB. 若x=y，则x−b=y−bC. 若x=y，则ax=ayD. 若x=y，则xb =yb7.如图是某年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你观察发现这三个数的和不可能是( )A. 69B. 54C. 27D. 408.一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字乘以2，十位数字加1，所得的新数比原数大12，则原来的两位数是( )A. 22B. 43C. 34D. 129.如图所示，下列条件中，能判断AB//CD的是( )A. ∠BAD=∠BCDB. ∠1=∠2C. ∠BAC=∠ACDD. ∠3=∠410.下列说法正确的个数有个．( )①平行于同一直线的两条直线互相平行：②垂直于同一直线的两条直线互相平行：⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行：④内错角相等，两直线平行：⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A. 1B. 2C. 3D. 411.若(m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程，则______.12.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______.13.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为140∘，则街道AB与CD的位置关系是______.14.如图，直线AC//BD，AE平分∠BAC交直线BD于点E，若∠1=64∘，则∠AED=______ ∘.15.帅帅今年12岁，帅帅问数学老师的年龄，数学老师回答说：“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，那么数学老师现在的年龄是______岁．16.如图，直线a//b//c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，若∠1=70∘，∠2=50∘，则∠ABC=______ .17.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打12场负5场，获得15分，那么这个队胜了______场．18.如图，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，OA⊥OB，OF平分∠BOE，∠BOF+∠C0D=57∘，则∠AOE=______.19.甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，已知甲、乙两人的速度比是2：3，甲比乙早出发15分钟，当乙行驶了1小时45分钟时，甲、乙两人相遇，此时甲比乙少走5千米，则甲的速度为______千米/小时．20.某商场十一期间对顾客实行如下优惠：(1)一次性购物金额不超过200元，不予优惠；(2)一次性购物金额超过200元但不超过500元，按全部金额九折优惠；(3)一次性购物金额超过500元，其中500元的部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．顾客甲第一次在该商场购物原价为m元，第二次购物原价为700元，这样分两次购买比一次性购买同样数量的商晶多付款36元，则m的值为______.21.解方程：(1)4x−3(20−x)+4=0；(2)3x+x−12=1−3x−13.22.如图，直线AB，CD相交于点O，点M在直线CD上．(1)过点M作直线EF//AB；(2)过点O作射线OT⊥CD交直线EF于点T；(3)作点M到直线AB的垂线段，垂足为点H.23.已知如图：∠1=∠2，∠A=∠D.求证：∠B=∠C.(请把以下证明过程补充完整)证明：∵∠1=∠2(已知)又∵∠1=∠3(______)∴∠2=∠3(______)∴AE//FD(同位角相等，两直线平行)∴∠A=∠BFD(______)∵∠A=∠D(已知)∴∠D=∠BFD(等量代换)∴AB//CD(______)∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)24.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，过点O作直线MN⊥OE，若∠BON=6∠AOC，求∠BOD的度数．25.服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用560米长的这种布料生产套装．(1)请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？(2)某商场以每套150元的价格购进了这批服装，定价为每套200元，但在运输的过程中，由于司机的疏忽丢失了一包服装，共计10套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全部售出后利润率是15%，求商场计划打几折出售？26.在某段路的修建中，有甲、乙两个工程队，若甲单独完成需要30天，乙单独完成需要60天．(1)向甲、乙两队合作多少天完成此项工程？(2)若先由甲、乙合作若干天后，剩下的工程由乙对单独做，还需15天才能完成，甲、乙两队合作完成此项工程共需费用57万元，乙工程队每天工程费用0.9万元，问甲工程队每天工程费用是多少万元？(3)在(2)的条件下，招标组现制定如下三种方案，方案一：甲工程队单独完成：方案二：乙工程对单独完成；方案三：甲、乙两个工程队按(2)问中的方式合作完成，在不要求工期的情况下请你为招标组选择一种最省钱的方案并说明理由．27.已知：AB//CD，连接AD.(1)如图1，DT平分∠ADC，若∠BAD=52∘，求∠ADT的度数；(2)如图2，点E在DA的延长线上，连接BE，点F在EB的延长线上，连接DF，且2∠EDC+∠ADF=180∘，过点F作FL//AB交DE于点L，求证：∠DFE=∠EBA+∠FLD；(3)如图3，在(2)的条件下，点Q在直线EF上，连接CE，CF，EC平分∠DEQ，ED与CF交于点K，且点K为CF的中点，点H为CF上一点，连接EH，点M为CH上一点，连接EM，且HF=2MK，若EH平分∠DEF，三角形EMH的面积为14，CE=7，求点M到EH 的距离．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.2a −3不是方程，故A 不符合题意．B .x 2−4x =3，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故B 不符合题意．C .根据一元一次方程的定义，12x −1=3x 是一元一次方程，故C 符合题意．D .3x −y =2，含有两个未知数，不是一元一次方程，故D 不符合题意．故选：C.根据一元一次方程的定义(含有1个未知数，未知数的次数是1的整式方程)解决此题． 本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A.把x =3代入方程3x +9=0，得左边=3×3+9=18，右边=0，左边≠右边， 所以x =3不是方程3x +9=0的解，故本选项不符合题意；B .把x =3代入方程5x −1=2+4x ，得左边=15−1=14，右边=2+12=14，左边=右边， 所以x =3是方程5x −1=2+4x 的解，故本选项符合题意；C .把x =3代入方程12x +1=x ，得左边=12×3+1=52，右边=3，左边≠右边， 所以x =3不是方程12x +1=x 的解，故本选项不符合题意；D .把x =3代入方程x −1=12，得左边=3−1=2，右边=12，左边≠右边， 所以x =3不是方程x −1=12的解，故本选项不符合题意； 故选：B.把x =3代入每个方程，看看左右两边是否相等即可．本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．3.【答案】B【解析】解：A.根据对顶角的定义，A 中∠1与∠2不是对顶角，故A 不符合题意．B .根据对顶角的定义，B 中∠1与∠2是对顶角，故B 符合题意．C .根据对顶角的定义，C 中∠1与∠2不是对顶角，故C 不符合题意．D .根据对顶角的定义，D 中∠1与∠2不是对顶角，故D 不符合题意．故选：B.根据对顶角的定义(具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角)解决此题．本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠EOA=90∘，∵∠COA=∠BOD=20∘，∴∠COE=70∘，故选：A.根据垂线的性质和对顶角的性质解答即可．本题主要考查了垂线的性质和对顶角的性质，熟练掌握它们的性质是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵4x−5=3x+2变形得4x−3x=2+5，∴选项A不符合题意；∵23x−1=12x+3变形得4x−6=3x+18，∴选项B符合题意；∵3(x−1)=2(x+3)变形得3x−3=2x+6，∴选项C不符合题意；∵6x=2变形得x=13，∴选项D不符合题意．故选：B.根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及等式的性质和应用，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．6.【答案】D【解析】解：A、由等式的基本性质1可知，若x=y，则x+a=y+a，故本选项正确；B、由等式的基本性质1可知，若x=y，则x−b=y−b，故本选项正确；C、由等式的基本性质2可知，若x=y，则ax=ay，故本选项正确；D、当b=0时，xb 与yb无意义，故本选项错误；故选D.根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析．本题考查的是等式的基本性质，即①等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7.【答案】D【解析】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=11时，3x+21=54；当x=2时，3x+21=27.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是40.故选：D.设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8.【答案】A【解析】解：原来的两位数是：10x+x=11x.新两位数是：10(x+1)+2x=12x+10.由“新数比原数大12”得到：12x+10−11x=12.解得x=2.故原来的两位数是22.故选：A.根据将个位数字与十位数字分别乘以2和加1后的数-原来这个两位数=12进行列式．本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．9.【答案】C【解析】解：A.根据∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD；B.根据∠1=∠2，只能判断AD//BC；C.根据∠BAC=∠ACD，能判断AB//CD；D.根据∠3=∠4，不能判断AB//CD；故选：C.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．10.【答案】B【解析】解：平行于同一直线的两条直线互相平行，故①正确，符合题意；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故②错误，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误，不符合题意；内错角相等，两直线平行，故④正确，符合题意；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故⑤错误，不符合题意；故选：B.根据平行线的判定与性质、平行公理及推论、点到直线的距离等知识判断求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．11.【答案】m=−5【解析】解：∵(m+5)x2+6mx+4m=0是关于x的一元一次方程，∴m+5=0，解得，m=−5.故答案是：m=−5.根据一元一次方程的定义可得m+5=0，由此可以求得m的值．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).12.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．13.【答案】AB//CD【解析】解：∵∠ABC=140∘，∠BCD=140∘，∴∠ABC=∠BCD，∴AB//CD，故答案为：AB//CD.根据平行线的判定定理求解即可．此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．14.【答案】122【解析】解：∵∠1+∠BAC=180∘，∠1=64∘，∴∠BAC=116∘，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=58∘，∵AC//BD，∴∠CAE+∠AED=180∘，∴∠AED=122∘，故答案为：122由邻补角定义求出∠BAC的度数，再根据AE为角平分线求出∠CAE的度数，由直线AC与BD平行，得到同旁内角互补，求出所求角的度数即可．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15.【答案】30【解析】解：设数学老师现在的年龄是x岁，根据题意得，x−12+x=4×12，解得x=30，答：数学老师现在的年龄是30岁，故答案为：30.设数学老师现在的年龄是x岁，根据“等你到我这么大时，我的年龄是你现在年龄的4倍”，列方程即可得到结论．本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：如图，∵a//b//c ，∴∠3=∠1=70∘，∠4=∠2=50∘，∴∠ABC =∠3+∠4=70∘+50∘=120∘，故答案为：120∘.由平行线的性质可求得∠3、∠4，则可求得∠ABC.本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b ，b//c ⇒a//c.17.【答案】4【解析】解：设该队胜x 场，平y 场，由题意得：{x +y +5=123x +y =15， 解得：{x =4y =3， 即这个队胜了4场，故答案为：4.设该队胜x 场，平y 场，由题意：一个队打12场负5场，获得15分，列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】128∘【解析】解：设∠BOF =x ，∵OF 平分∠BOE ，∴∠BOE =2∠BOF =2x ，∴∠COD =∠BOE =2x(对顶角相等)，∵∠BOF +∠COD =57∘，∴x +2x =57∘，解得x =19∘，∴∠BOE =2×19∘=38∘，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB =90∘，∴∠AOE =∠AOB +∠BOE =90∘+38∘=128∘.故答案为：128∘.设∠BOF=x，根据角平分线的定义表示出∠BOE，再根据对顶角相等求出∠COD，然后列出方程求出x，从而得到∠BOE的度数，再根据垂线的定义求出∠AOB，最后根据∠AOE=∠AOB+∠BOE 代入数据进行计算即可得解．本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，设出未知数并根据已知条件列出方程求出∠COF是解题的关键．19.【答案】8【解析】解：设甲的速度为2x千米/小时，乙的速度为3x千米/小时，×3x−2×2x=5，由题意得：74解得：x=4，∴2x=8，，答：甲的速度为：8千米/小时，故答案为：8设甲的速度为2x千米/小时，乙的速度为3x千米/小时，根据“甲比乙早出发15分钟，当乙行驶了1小时45分钟时，甲、乙两人相遇，此时甲比乙少走5千米“列方程即可得到结论．本题考查了列一元一次方程解应用题的运用，列方程解应用题的一般步骤的运用．设间接未知数是列方程解应用题的一般方法．20.【答案】180或360【解析】解：根据题意可知m≤500，①当m≤200时，两次购物需付款：m+500×0.9+200×0.8=(m+610)元，一次购物需付款：500×0.9+(200+m)×0.8=610+0.8m(元)，根据题意得：m+610=610+0.8m+36，解得：m=180；②当200<m≤500时，两次购物需付款：0.9m+500×0.9+200×0.8=(0.9m+610)元，一次购物需付款：500×0.9+(200+m)×0.8=610+0.8m(元)，根据题意得：0.9m+610−(610+0.8m)=36，解得：m=360.故答案为：180或360.分m≤200和200<m≤500时，求出两次购物和一次购物所付款，再根据分两次购买比一次性购买同样数量的商晶多付款36元列出方程，解方程即可．本题考查一元一次方程的应用，关键是分两种情况求出分两次购物需付款和一次购物需付款．21.【答案】解：(1)去括号得：4x−60+3x+4=0，移项得：4x+3x=60−4，合并得：7x=56，系数化为1得：x=8；(2)去分母得：18x+3(x−1)=6−2(3x−1)，去括号得：18x+3x−3=6−6x+2，移项得：18x+3x+6x=6+2+3，合并得：27x=11，.系数化为1得：x=1127【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．22.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所求．(2)如图，射线OT即为所求．(3)线段MH即为所求．【解析】根据题目要求以及平行线、直线、射线、垂线段的定义作图即可．本题考查作图-复杂作图、直线、射线、垂线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基础知识．23.【答案】对顶角相等等量代换两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴AE//FD(同位角相等，两直线平行)，∴∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，∵∠A=∠D(已知)，∴∠D=∠BFD(等量代换)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠B=∠C.(两直线平行，内错角相等)；故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据平行线的判定和性质解答即可．本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的技巧是通过角相等得到线段平行，再提供平行线得到角相等．24.【答案】解：设∠AOC=α，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE=∠AOC=α，∵MN⊥OE，∴∠EOM=90∘，∴∠AOM=α+90∘，∴∠BON=∠AOM=α+90∘，∵∠BON=6∠AOC=6α，∴α+90∘=6α，∴α=18∘，∴∠BOD=∠AOC=18∘.【解析】设∠AOC=α，由OA平分∠EOC，得∠AOE=∠AOC=α，因为MN⊥OE，所以∠AOM=α+90∘，根据∠BON=6∠AOC=6α，列方程即可求出答案．本题主要考查了垂线，角平分线的定义，邻补角，熟练掌握垂线，角平分线的定义，邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)设用x米的布料做上衣，用(560−x)米的布料做裤子，根据题意得：x5×2=560−x5×5，解得：x=400，560−x=560−400=160，答：用400米的布料做上衣，用160米的布料做裤子；(2)(2)由(1)知，这批服装一共有4005×2=160套，成本为：160×150=24000(元)，设商场计划打a折出售，根据题意得：200×150×0.1×a−2400024000=15%，解得：a =9.2，答：商场计划打9.2折出售．【解析】(1)设用x 米布料生产上衣，则用(560−x)米布料生产裤子恰好配套，根据每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，一件上衣和一条裤子为一套，列方程求解；(2)先求出这批服装的成本价，设商场计划打a 折出售，再根据(售价-成本)÷成本=利润率列出方程，解方程即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26.【答案】解：(1)设甲、乙两队合作x 天完成此项工程，根据题意得130x +160x =1，解得x =20，答：甲、乙两队合作20天完成此项工程．(2)设甲、乙两队合作y 天，根据题意得130y +160(y +15)=1，解得y =15，[57−0.9×(15+15)]÷15=2(万元)，答：甲工程队每天工程费用是2万元．(3)方案一：30×2=60(万元)，方案二：60×0.9=54(万元)，方案三：57万元，∵54<57<60，∴选择方案二最省钱．【解析】(1)设甲、乙两队合作x 天完成此项工程，把整个工程的工作量看作“1”，则甲、乙的工作效率分别为每天完成130和160，列方程求出x 的值即可；(2)设甲、乙两队合作y 天，则甲、乙两个工程队完成的工作量分别为130y 和160(y +15)，列方程求出y 的值，再求出甲工程队每天的工程费用即可；(3)分别求出按每一方案完成此项工程的费用，再通过比较大小确定最省钱的方案即可．此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、工程问题和方案选择问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示甲、乙工程队的工作效率及各自完成的工作量是解题的关键．27.【答案】(1)解：∵AB//CD ，∠BAD =52∘，∴∠ADC =∠BAD =52∘，∴∠ADT=12∠ADC=26∘；(2)证明：∵AB//CD，FL//AB，∴FL//CD，∴∠LFD=∠FDN，∠FLD=∠EDC，∠LFD+∠FDC=180∘，∵∠FDC=∠ADF+∠EDC，∴∠LFD+∠ADF+∠EDC=180∘，∵2∠EDC+∠ADF=180∘，∴∠LFD+∠ADF+∠EDC=2∠EDC+∠ADF，∴∠LFD=∠EDC，∵∠FLD=∠EDC，∴∠LFD=∠FLD，∵FL//AB，∴∠EFL=∠EBA，∴∠DFE=∠EFL+∠LFD=∠EBA+∠FLD；(3)解：∵EC平分∠DEQ，若EH平分∠DEF，∠DEQ+∠DEF=180∘，∴∠CEH=∠CED+∠DEH=12∠DEQ+12∠DEF=12(∠DEQ+∠DEF)=90∘，∴△CEH是直角三角形，∵CE=7，∴S△CEH=12CE⋅EH=12×7⋅EH，过点M做MG⊥EH交EH于点G，设MK=a，CM=b，∴HF=2MK=2a，CK=CM+MK=b+a，∵点K是CF的中点，∴KH+HF=KF=CK=b+a，∴KH=b+a−2a=b−a，∴MH=MK+KH=a+b−a=b，∴MH=CM，∴S△EMH=12S△CEH，∴12EH⋅MG=12×12×7⋅EH，∴MG=72，即点M到EH的距离是72.【解析】(1)根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可；(2)根据平行线的性质及角的和差求解即可；(3)根据角平分线的定义及平角的定义推出△CEH是直角三角形，进而得出S△CEH=12CE⋅EH=1 2×7⋅EH，则MG=72，即点M到EH的距离是72.此题是三角形综合题，考查了平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的判定与性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的判定与性质、三角形面积公式并作出合理的辅助线是解题的关键．。
2013-2014学年黑龙江省哈工大附中六年级(上)期末数学试卷(解析版)
2013-2014学年黑龙江省哈工大附中六年级（上）期末数学模拟试卷（1）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一本书，第一天读了总页数的，第二天读了余下的，那么（）A．第一天读的页数多B．第二天读的页数多C．两天读的一样2．（3分）将甲堆煤调出到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少（）A．B．C．3．（3分）圆柱形铁管内径为2m，外径为6m，则它的横截面的面积为（）A．8πm2B．6πm2C．4πm2D．2πm24．（3分）一钟表它的分针长5cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是（）A．25πcm B．（10+25π）cm C．（10+5π）cm D．5πcm5．（3分）下列说法正确的是（）A．一件衣服先提价后又降价了，现价和原价相等．B．吨=0.75吨=75%吨．C．加工102个零件，全部合格，合格率达102%．D．一种商品涨价25%后，要想恢复原价，就必须按现价打八折．6．（3分）购买一本书，打八折比打九折少花2元，则这本书原价是（）A．20元B．18元C．16元D．14元7．（3分）一个平行四边形的底减少，要使它的面积不变，高应该增加（）A．25% B．33.3% C．50%8．（3分）底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是15cm，那么圆柱的高是（）A．15cm B．5cm C．45cm D．30cm9．（3分）如图，下列说法正确的是（）①面积最大的是亚洲；②南美洲、北美洲、非洲共占总面积的50%；③非洲占总面积④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍．A．①②B．①②③④C．①④D．①②④10．（3分）把一个圆锥体沿着它的高切成两部分后，这两部分体积的和（）A．比原来圆锥体积大B．比原来圆锥体积小C．和原来圆锥体积相等D．是原来的一半二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）比20kg多是kg．12．（2分）把一个长是6.28厘米，宽是3.14厘米的长方形围成圆柱体，则这个圆柱体的底面半径是厘米．13．（2分）一本书，读完它的比读完它的少30页，这本书一共页．14．（2分）有一桶水，倒出后，桶内还剩30L水，桶内原有水L．15．（2分）等高的圆柱和圆锥的底面半径为3：1，圆柱和圆锥的体积比为．16．（2分）一种抽水机出水管的直径是1dm，管口的水流速度是每秒2m，1分钟能抽水m3．17．（2分）圆锥的底面半径是3cm，体积是28.26立方厘米，这个圆锥的高是cm．18．（2分）李奶奶把10000元钱存入银行，存期为两年，年利率为4.68%，到期后需交纳5%利息税，则到期时李奶奶可取回元．19．（2分）一根2米长的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？20．（2分）某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率不低于5%售价打折出售，则售货员最低可以打折出售此商品．三、解答题（第21题10分，第22、23、24题每题4分，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分）21．（10分）计算①（﹣）÷；②[4﹣（﹣）]×．22．（4分）解方程①x÷30%=1.2；②（1﹣15%）x=85．23．（4分）在六年级达标课上，六（2）班的达标人数与未达标人数的比是24：1，求这个班学生的达标率是多少？24．（4分）某中学某班的学生喜欢各类体育活动，他们最喜欢的一项体育运动情况如图所示，已知喜欢排球的学生为10人，求喜欢乒乓球和羽毛球的学生各是多少人？25．（6分）一个圆锥形谷堆，高1.2米，占地面积是20平方米，把这堆谷装进粮仓，正好占这个粮仓容积的，这个粮仓的容积是多少？26．（6分）有甲乙两个空容器（如图），先将甲容器注满水，然后将水全部倒人乙容器．则乙容器的水深厘米．（两个容器的厚度均忽略不计）27．（8分）两个圆柱形容器，甲底面半径是5厘米，乙底面半径是3厘米，甲容器中水深18厘米，乙容器中水深10厘米．（1）甲容器中的水是多少立方厘米？（2）乙容器中的水是多少立方厘米？（3）如果再往两个容器中注入同样多的水，使两个容器中的水深相等，这时水深应为多少厘米？28．（8分）如图，是一根旅游景点内的石柱，圆柱形柱体的下方是一个正方体的底座．现要为这个建筑物刷油漆．（π取3.14）（1）刷油漆的面积．（2）已知一瓶500ml的油漆能刷1m2．购买油漆时，需比计划多买5%作为消耗．若每瓶油漆30元，且商店打八折出售，需多少钱？2013-2014学年黑龙江省哈工大附中六年级（上）期末数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）一本书，第一天读了总页数的，第二天读了余下的，那么（）A．第一天读的页数多B．第二天读的页数多C．两天读的一样【分析】设总页数是1，先把总页数看成单位“1”，第一天读了总页数的，由此求出第一天看的页数；用总页数减去第一天看的页数，就是第一天看后余下的页数，再把这部分页数看成单位“1”，第二天看了这部分的，由此求出第二天看的页数；然后把第一天看的页数和第二天看的页数比较即可．【解答】解：设总页数是1；第一天看的页数：1×=；第二天看的页数：（1﹣）×，=×，=；=；两天看的页数相等．故选：C．2．（3分）将甲堆煤调出到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少（）A．B．C．【分析】把甲堆煤的质量看做单位“1”，平均分成5份，调出到乙堆后，也就是调其中的一份给乙堆，两堆煤一样多，原来甲堆比乙堆多这样的2份，即多2个据此选择．【解答】解：甲堆煤的质量：“1”，平均分成5份，每份是，因为调出到乙堆后，两堆煤一样多，所以乙堆煤比甲堆少这样的2份，一份是，2份是×2=．故选：B．3．（3分）圆柱形铁管内径为2m，外径为6m，则它的横截面的面积为（）A．8πm2B．6πm2C．4πm2D．2πm2【分析】由题意可知，水管横截面为环形，内直径2米，外直径为6米，求铁管的横截面面积是多少平方米，根据环形面积公式，列式解答．【解答】解：根据题干分析可得：π×（6÷2）2﹣π×（2÷2）2=9π﹣π=8π（平方米）答：它的横截面的面积是8π平方米．故选：A．4．（3分）一钟表它的分针长5cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是（）A．25πcm B．（10+25π）cm C．（10+5π）cm D．5πcm【分析】首先要明确分针1小时（60分钟）转1周，转1周针尖端走的路程是一个圆的周长，30分钟分针的尖端所走的路程是圆周长的一半；由此根据圆的周长公式C=2πr解决问题．【解答】解：2×π×5÷2=5π（厘米）答：分针的尖端所走的路程是5π厘米；故选：D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．一件衣服先提价后又降价了，现价和原价相等．B．吨=0.75吨=75%吨．C．加工102个零件，全部合格，合格率达102%．D．一种商品涨价25%后，要想恢复原价，就必须按现价打八折．【分析】在四个选项中：A：把衣服原价看作单位“1”，先依据分数乘法意义，求出提价10%后的单价，再把此单价看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出又降价10%后的单价，最后与原价比较即可解答，B：根据百分数的意义：求一个数是另一个数的百分之几，表示的是分率，后面不能带单位即可解答．C：依据合格率最高是100%即可解答，D：把商品原价看作单位“1”，先依据分数乘法意义，求出提价25%后的单价，再把此单价看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出打八折后的单价，最后与原价比较即可解答．【解答】解：A：1×（1+）×（1﹣）=1××=＜1即现价低于原价；B：百分数表示的是分率，后面不能带单位；C：合格率最高是100%，不可能是102%；D：1×（1+25%）×80%=1×125%×80%=11=1即按现价打八折即可恢复原价．故选：D．6．（3分）购买一本书，打八折比打九折少花2元，则这本书原价是（）A．20元B．18元C．16元D．14元【分析】八折是指现价是原价的80%，九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，它的（90%﹣80%）对应的数量是2元，由此用除法求出原价．【解答】解：2÷（90%﹣80%）=2÷10%=20（元）答：这本书的原价是20元．故选：A．7．（3分）一个平行四边形的底减少，要使它的面积不变，高应该增加（）A．25% B．33.3% C．50%【分析】平行四边形的面积=底×高，平行四边形的底减少，变成（1﹣））=，再利用面积不变，即可求出高应该增加多少．【解答】解：设平行四边形的底为a，高为h，原面积=ah，新面积=（1﹣）a×新宽=a×新高，要使面积不变，新高应为原高的，所以高应增加：﹣1=50%．故选：C．8．（3分）底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是15cm，那么圆柱的高是（）A．15cm B．5cm C．45cm D．30cm【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解答．【解答】解：15÷3=5（厘米）答：圆柱的高是5厘米．故选：B．9．（3分）如图，下列说法正确的是（）①面积最大的是亚洲；②南美洲、北美洲、非洲共占总面积的50%；③非洲占总面积④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍．A．①②B．①②③④C．①④D．①②④【分析】由图可知：把地球表面的陆地面积看成单位“1”，其中亚洲的面积占29.3%，非洲的面积占20.2%，北美洲的面积占16.1%，南美洲的面积占12%，南极洲的面积占10.3%，欧洲的面积占7.1%，大洋洲的面积占6%．①比较各个洲的面积占总面积的百分数，找出最大的即可；②把南美洲、北美洲、非洲三个洲占总面积的百分数相加，再与50%比较即可；③把非洲占总面积的百分数化成分数，再与比较；④南美洲的面积占总面积的百分数除以大洋洲面积占总面积的百分数，然后与2比较．【解答】解：①29.3%＞20.2%＞16.1%＞12%＞10.3%＞7.1%＞6%；所以亚洲的面积最大；说法正确．②12%+16.1%+20.2%=48.3%；南美洲、北美洲、非洲共占总面积的48.4%，不是50%，说法错误．③20.2%==，本选项说法错误．④12%÷6%=2；南美洲的面积是大洋洲面积的2倍，说法正确．所以①④说法是正确的．故选：C．10．（3分）把一个圆锥体沿着它的高切成两部分后，这两部分体积的和（）A．比原来圆锥体积大B．比原来圆锥体积小C．和原来圆锥体积相等D．是原来的一半【分析】根据物体的体积的定义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积，对于一个物体，无论是怎么切割，切割后的各个部分合起来的体积仍等于原来的物体的体积，据此即可选择．【解答】解：根据题干分析可得，把一个圆锥体沿着它的高切成两部分后，这两部分体积的和与原圆锥的体积相等．故选：C．二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）比20kg多是25kg．【分析】根据分数加法的意义，20kg多的重量是20千克的1+，根据分数乘法的意义，比20kg多是20×（1+）千克．【解答】解：20×（1+）=20×=25（千克）答：比20kg多是25kg．12．（2分）把一个长是6.28厘米，宽是3.14厘米的长方形围成圆柱体，则这个圆柱体的底面半径是1或0.5厘米．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，得到的是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，得到的是一个长方形，但此时长方形的宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高，由此根据圆的周长公式，考虑两种情况，分别求出这个圆柱体的底面半径．【解答】解：（1）当圆柱的底面周长大于圆柱的高时：6.28÷3.14÷2=1（厘米）；（2）当圆柱的底面周长小于圆柱的高时：3.14÷3.14÷2=0.5（厘米），答：这个圆柱体的底面半径是1厘米或0.5厘米；故答案为：1或0.5．13．（2分）一本书，读完它的比读完它的少30页，这本书一共450页．【分析】和的单位“1”都是这本书的总页数，用（﹣）求出30对应的分率，由此用对应的数除以对应的分率，用除法列式即可求出单位“1”．【解答】解：30÷（﹣），=30÷，=30×15，=450（页）；答：这本书一共450页．故答案为：450．14．（2分）有一桶水，倒出后，桶内还剩30L水，桶内原有水50L．【分析】把这桶水的总重量看作单位“1”，倒出后，还剩下这桶水的（1﹣），然后求出还剩下这桶水的几分之几，继而根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”进行解答即可．【解答】解：30÷（1﹣）=30×=50L；答：桶内原有水50L．故答案为：50．15．（2分）等高的圆柱和圆锥的底面半径为3：1，圆柱和圆锥的体积比为27：1．【分析】等底等高的圆柱和圆锥底体积之比是3：1，已知圆柱和圆锥底面半径之比是3：1 底面积比是9：1，设高为1，根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，由此解答．【解答】解：设高为1，圆柱底面半径：圆锥底面半径=3：1，则圆柱底面积：圆锥底面积=（3×3）：（1×1）=9：1，圆柱的高：圆锥的高=1：1 则圆柱体积：圆锥体积=（9×1）：（1×1×），=9：=27：1．答：圆柱和圆锥的比是27：1．故答案为：27：1．16．（2分）一种抽水机出水管的直径是1dm，管口的水流速度是每秒2m，1分钟能抽水0.942m3．【分析】水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用V=sh先求出每秒流水的体积，再求1分钟可抽水多少立方米．【解答】解：1分米=0.1米，1分=60秒；3.14×（0.1÷2）2×2×60，=3.14×0.0025×120，=0.942（立方米）；答：1分钟能抽水0.942m3．故答案为：0.942．17．（2分）圆锥的底面半径是3cm，体积是28.26立方厘米，这个圆锥的高是3 cm．【分析】根据圆锥的体积公式，v=sh，已知体积和底面半径，先根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，即可解答．【解答】解：28.26÷÷（3.14×32），=28.26×3÷28.26，=3（厘米）；答：这个圆锥的高是3厘米．故答案为：3．18．（2分）李奶奶把10000元钱存入银行，存期为两年，年利率为4.68%，到期后需交纳5%利息税，则到期时李奶奶可取回10889.2元．【分析】在此题中，本金是10000元，时间是2年，利率是4.68%，利息税率为%，求到期时李奶奶可取回多少元，求的是税后利息和本金，运用关系式：本息=本金+本金×年利率×时间×（1﹣5%），解决问题．【解答】解：10000+10000×4.68%×2×（1﹣5%）=10000+10000×4.68%×2×95%=10000+889.2=10889.2（元）答：到期时李奶奶可取回10889.2元．故答案为：10889.2．19．（2分）一根2米长的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？【分析】由题意可知：沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块后，每一块的体积就是原来圆柱体积的，但每一块的表面积却比原来表面积的又增加了一个长2米，宽10×2=20厘米的长方形的面积，可据以上关系利用体积和表面积的公式解答即可．【解答】解：（1）每一块的体积：2米=200厘米；3.14×102×200×，=3.14×100×200×，=314×100，=31400（立方厘米）；（2）每一块的表面积：（3.14×10×2×200+3.14×102×2）×，=（3.14×20×200+3.14×200）×，=3.14×200×21×，=314×21，=6594（平方厘米）；6594+10×2×200，=6594+4000，=10594（平方厘米）；答：每块的体积是31400立方厘米，每块的表面积是10594平方厘米．20．（2分）某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率不低于5%售价打折出售，则售货员最低可以打七折出售此商品．【分析】先把进价看成单位“1”，用进价乘上（1+5%）求出最低的售价，然后用最低的售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再根据打折的含义求解．【解答】解：500×（1+5%）=500×105%=525（元）525÷750=70%最低售价是标价的70%，也就是最低可以打七折销售．故答案为：七．三、解答题（第21题10分，第22、23、24题每题4分，第25、26题每题6分，第27、28题每题8分）21．（10分）计算①（﹣）÷；②[4﹣（﹣）]×．【分析】①先算减法，再算除法；②先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算乘法．【解答】解：①（﹣）÷=÷=；②[4﹣（﹣）]×=[4﹣]×=3×=．22．（4分）解方程①x÷30%=1.2；②（1﹣15%）x=85．【分析】①根据等式的性质，在方程两边同时乘30%得解；②先算出1﹣15%=85%，再根据等式的性质，在方程两边同时除以85%得解．【解答】解：①x÷30%=1.2x÷30%×30%=1.2×30%x=0.36；②（1﹣15%）x=8585%x=8585%x÷85%=85÷85%x=100．23．（4分）在六年级达标课上，六（2）班的达标人数与未达标人数的比是24：1，求这个班学生的达标率是多少？【分析】达标率是指达标人数占抽测总人数的百分之几，计算方法为：×100%=达标率，由此列式解答即可．【解答】解：×100%=96%；答：这个班学生的达标率是96%．24．（4分）某中学某班的学生喜欢各类体育活动，他们最喜欢的一项体育运动情况如图所示，已知喜欢排球的学生为10人，求喜欢乒乓球和羽毛球的学生各是多少人？【分析】把全班的总人数看成单位“1”，先求出喜欢乒乓球的人数占总人数的百分之几；喜欢排球的人数占总人数的20%，它对应的数量是10人，由此用除法求出总人数，再用总人数分别乘上喜欢羽毛球的人数占的百分数，以及喜欢乒乓球的人数占的百分数即可求解．【解答】解：1﹣20%﹣20%﹣12%=48%10÷20%=50（人）50×20%=10（人）50×48%=24（人）答：喜欢乒乓球的有24人，喜欢羽毛球的学生有10人．25．（6分）一个圆锥形谷堆，高1.2米，占地面积是20平方米，把这堆谷装进粮仓，正好占这个粮仓容积的，这个粮仓的容积是多少？【分析】先利用圆锥的体积V=Sh，求出这些谷子的体积，进而利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算的方法，即可求出这个粮仓的容积．【解答】解：×20×1.2÷=8÷=12.8（立方米）答：这个粮仓的容积是12.8立方米．26．（6分）有甲乙两个空容器（如图），先将甲容器注满水，然后将水全部倒人乙容器．则乙容器的水深7.5厘米．（两个容器的厚度均忽略不计）【分析】圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度．【解答】解：圆锥的体积为：×3.14×62×10，=×3.14×36×10，=3.14×12×10，=376.8（立方厘米），圆柱中水的高为：376.8÷（3.14×42），=376.8÷50.24，=7.5（厘米），答：乙容器的水深7.5厘米．故答案为：7.5．27．（8分）两个圆柱形容器，甲底面半径是5厘米，乙底面半径是3厘米，甲容器中水深18厘米，乙容器中水深10厘米．（1）甲容器中的水是多少立方厘米？（2）乙容器中的水是多少立方厘米？（3）如果再往两个容器中注入同样多的水，使两个容器中的水深相等，这时水深应为多少厘米？【分析】（1）（2）圆柱形容器内水的体积看做圆柱体的体积，利用πr2h，即可求出两个容器内水的体积，（3）根据题干设注入的水的体积是x立方厘米，则根据此时两个容器内水面高度相等，列出方程解决问题．利用比例和差倍问题的思想来解答：由于甲乙两个容器的底面半径之比是5：3，则底面积之比是52：32=25：9，注入同样多的水，那么高度之比就该是9：25，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差18﹣10=8厘米深．那么乙容器就要注入8÷（25﹣9）×25=12.5厘米，所以这时的水深10+12.5=22.5厘米．【解答】解：（1）甲容器内水的体积是：3.14×52×18=3.14×25×18=1413（立方厘米）答：甲容器内水是1413立方厘米．（2）3.14×32×10=3.14×9×10=282.6（立方厘米）答：乙容器内的水是282.6立方厘米．（3）由于甲乙两个容器的底面半径之比是5：3，则底面积之比是52：32=25：9，注入同样多的水，那么高度之比就该是9：25，（18﹣10）÷（25﹣9）×25+10=12.5+10=22.5（厘米）答：这时水深22.5厘米．28．（8分）如图，是一根旅游景点内的石柱，圆柱形柱体的下方是一个正方体的底座．现要为这个建筑物刷油漆．（π取3.14）（1）刷油漆的面积．（2）已知一瓶500ml的油漆能刷1m2．购买油漆时，需比计划多买5%作为消耗．若每瓶油漆30元，且商店打八折出售，需多少钱？【分析】（1）刷油漆的面积=正方体5个面的面积+圆柱的侧面积．（2）用刷油漆的面积×（1+5%），求出需要的油漆的容积，再除以一瓶油漆的容积，可求需要油漆的瓶数，再乘每瓶油漆的实际单价，即可求解．【解答】解：（1）50×50×5+3.14×40×300=12500+37680=50180（cm2）．答：刷油漆的面积是50180cm2．（2）50180cm2=5.018m2，5.018×（1+5%）÷1=5.2689÷1≈6（瓶），6×（30×0.8）=6×24=144（元）．答：需144元钱．。
黑龙江省哈尔滨市南岗区2023-2024学年(五四学制)六年级上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市南岗区2023-2024学年（五四学制）六年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．一种花茶每千克30．1525．能与2:3组成比例的是（顷数成反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例．其中正确说法的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．按下面一组数的排列规律，17．李阿姨上月的工资是阿姨上月实际收入18．圆柱甲的底面半径是圆锥乙的底面半径的若圆柱甲的体积是60cm 三、解答题19．计算：(1)332545-⨯；(2)()720.615-÷．20．解方程（比例）：(1)在图1中按1:3画出长方形①缩小后的长方形③，并直接写出长方形③的周长为______；(2)在图2中按2:1画出三角形②放大后的三角形④，并直接写出三角形④的面积为______．22．2023年十一节假日期间，小明全家到杭州观看亚运会跳水项目比赛．已知全家往返高铁票费用、住宿费用和其它费用总计用了10200元，住宿费用是总计费用的且其它费用比住宿费用少1 10．请问：(1)住宿费用是多少元？(2)其它费用是多少元？(3)全家往返高铁票费用比住宿费用多几分之几？23．一辆汽车在高速公路上行驶，已知它的车轮的外直径为60厘米．(1)车轮的周长是多少厘米？(2)如果汽车行驶942米，那么车轮转动了多少圈？(3)如果车轮每分钟转动1000圈，高速公路规定汽车的速度不能超过每小时那么此时车辆的速度是否超过规定速度？请说明理由．24．某家电商场计划从生产厂家购进A，B两种型号的电视机共50台，电视机出厂价比B种型号的电视机出厂价少40%，A种型号电视机的出厂价是(1)B种型号电视机的出厂价是多少元？(2)家电商场做了两个进货方案：方案一：同时购进两种不同型号的电视机，且数量相同；方案二：同时购进两种不同型号的电视机，且购进B种型号的电视机数量比A种型号的电视机数量多50%．请你帮助商场计算一下两种方案分别需要进货的费用是多少元；(3)在（2）的条件下，如果A种电视机在进价的基础上提高10%作为售价，B种电视机的售价在进价的基础上提高8%作为售价，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，那么你会选择哪种方案呢？请通过计算说明理由．25．（1）问题初探，在研究圆的面积时，将圆等分成若干个扇形再拼起来，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积就越接近于圆的面积，其中这个长方形的长是圆周长的一半，宽等于圆的半径，故由长方形的面积推导出圆的面积，这个过程体现了“无限逼近”的数学思想．小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并测量出这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）（2）类比分析，生活中的易拉罐、圆形笔筒等都是一种叫做圆柱的立体图形（如图1），它的上底面、下底面是两个大小相等的圆，侧面展开后是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱的高．小明在学习了圆的面积后，也想用类似的方法研究圆柱的体积，他将一个圆柱等分成若干份，拼成了一个近似的长方体（如图2），他发现把圆柱等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方体，这个长方体的体积就越接近于圆柱的体积，故由长方体的体积推导出圆柱的体积．小明将一个半径为3分米，高为8分米的圆柱等分成若干份拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱表面积增加多少平方分米？（3）学以致用，清雪车的前端装有滚筒，在滚筒上装有致密的刷毛，使得滚筒成为一把可以旋转的大扫帚，利用刷毛将粘结在路面上的积雪卷起，以达到除雪的目的．清雪车前端的滚筒是一个圆柱，滚筒体积为1.57立方米，滚筒横截面半径是0.5米，如果滚筒每分钟转5周．如果这次清雪要完成32970平方米的清雪任务，5辆相同的清雪车同时工作，需要多少小时完成？（π取3.14）。
人教版小学数学哈工大附中入学数学真卷含答案解析
人教版小学数学哈工大附中入学数学真卷一、选择题（每小题3分，共12分）1．把3米的绳子对折两次，每一段的长度是（ ）米。
A.43 B.32 C.34 D.382．一个圆柱和一个圆锥的底面直径的比值是2:3，体积的比值是3:2，则圆柱与圆锥高的比值是（ ）。
A.1:1B.9:8C.8:9D.4:93．请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（ ）。
A.1:1B.9:8C.8:9D.4:94．如图，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形，已知正方形ABCD 的边长是5厘米，连接BD 、DF 、BF ，则△BDF 的面积是（ ）平方厘米。
A.llB.13.5C.12D.12.5二、填空题（每小题3分，共24分） 5．如果29＜1□＜23，那么在□中可填的自然数有 个。
6．甲数的35等于乙数的23，乙数与甲数的比值是 。
7．一个圆柱体的侧面积是9422cm ，体积是23552cm ，它的底面半径是 。
8．定义a*b ＝a ×b ＋a b ，则（3*2）*1的值是 。
9．一个教室长8米，宽6米，高3.5米，现需粉刷墙壁和天花板，门窗和黑板面积是22平方米，平均每平方米用乳胶漆0.25千克，那么粉刷面积 平方米，需乳胶漆 千克。
10．某玩具商店在一次买卖中卖出甲、乙两件玩具，每件都以240元的价格售出，但甲盈利20%，乙却亏本20%，则在这次买卖中，商店 （填“盈利”或“亏本”）了 元。
11．有一块铜重400克，有一块铁重600 克，现在从铜和铁上各挖一块重量相等的金属互换形成两块合金，结果这两块合金的铜铁重量比都相等，那么挖下的那块相等的重量是 克。
12．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花园行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米，出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇，则这个花园的周长是 米。
三、解答题（共7小题，共64分） 13.（15分）计算题（1）计算：121203(833-÷⨯1-0.625)(1.6+2)； （2）简便计算：183322+(4 1.68)2625555⨯+⨯+；（3）解方程：2123355x x +=-14.（7分）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，长方形DEFG 的长DG 是5厘米，两个图形如图放置，长方形的宽DE 是多少厘米？15.（7分）如图，两个圆的半径都是1厘米，圆心分别是1O 和2O ，并且图中两个阴影部分的面积相等，求图中长方形AB 1O 2O 的面积。
黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2022-2023学年六年级上学期开学考试数学(五四制)试题
黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2022-2023学年六年级上学期开学考试数学（五四制）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、判断题二、填空题A．92B．7226．一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成A．120平方分米B．16平方分米27．一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（A．9B．2728．把一张长方形纸片对折4次后打开，其中A．18B．1629．现有120kg的水果糖，每袋装0.5kg，工人师傅已经装了总量的一半，A．60袋B．120袋30．边长为5m的正方形花坛，在它四边每隔1m摆一盆花（四个角都摆），一共要摆（）．A．16盆B．20盆C．24盆D．28盆五、应用题32．有甲、乙两个工程队修一段长为100米的公路，其中甲工程队1天修20米，乙工程队修10米需要0.6天．设甲工程队单独修完这段公路所用时间为1t，乙工程队单独修完公路所用时间为2t，比较1t与2t大小．六、问答题33．将一张圆形的纸片对折三次后展开，得到最小的角记作1∠，从9时到9:08，钟表的分针转过的角记作2∠，比较1∠哪一个大？∠和2七、应用题八、计算题九、问答题37．求下面图形的面积．38．下图是一个长方体灯笼的展开图，如果根据这个尺寸制作一个灯笼，这个灯笼的体积是多少？十、应用题(1)哪个车间用煤量比较稳定？(2)从2月到5月这四个月中，两个车间平均每个月的用煤量各是多少？(3)第二车间前三个月的用煤量占它这五个月用煤总量的几分之几？40．一个长1米，宽6分米，高11叶盒？（纸箱的厚度忽略不计）41．做一布艺娃娃，原来每个需要原来做240个布艺娃娃的布，现在制作的布艺娃娃个数是原来布艺娃娃的几倍？十一、问答题42．一辆小货车、一辆轿车同时从相距510千米的两地相向而行，小货车的速度是每小时60千米，轿车跑完510千米的路程所用的时间比货车跑完510千米的路程所用时间少4.25小时．(1)经过几小时两车会相遇？(2)经过几小时两车相距50千米？。
人教版小学数学哈工大附中独立招生试卷含答案
人教版小学数学哈工大附中独立招生试卷一、选择题（每小题3分，共 12分）1. 100张我们现在考的这样的试卷纸的厚度最接近（ ）A.8毫米B.8厘米C.8分米D.8 米2．下列四句话中，错误的是（ ）A.0既不是正数也不是负数B.1既不是素数也不是合数C.真分数的倒数一定是假分数D.角的两边越长，角就越大3．如图给定纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）A. B. C. D.4．扇形OAB 的圆心角为90°，分別以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和Q 的大小关系是（ ）A.P ＝QB.P ＞QC.P ＜QD.无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）5．对于这两个数a 与b ，规定：()a b a b a b ⊕=⨯-+。
计算37⊕＝ 。
6．把一批练习本分给两个组的学生，平均每人可分6本，如果只分给甲组的学生，每人可分得10本，如果只分给乙组的学生，每人可分得 本。
7．把一张长36厘米，宽l6厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最少可裁 个。
8．如图，A 、B 是圆直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。
那么这个圆的周长为 。
9．一件商品先降价20%后，再涨价20%，这是价格为4.8元，这个商品的原价是 。
10.下图中，三角形 ABC 的面积是12 平方厘米。
并且BE ＝2EC ，F 是CD 的中点。
那么阴影部分的面积是 平方厘米。
11．如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A 、B 、C 、D 四位运动员同时从交点O 出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米，问从出发到四人再次相遇，四人共跑了 千米。
12.一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的35多一些，比34少一些，按这样的运法，他运完这批货物最少共要运 次。
工大附中2018-2019年度六年级(上)期末模拟测试
哈工大附中2018-2019年度六年级（上）期末模拟测试数学试卷（三） 12.27.一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，数值最大的是（ ） A 、95 B 、55% C 、0.555 D 、352.下面各图形中，对称轴最多的是（ ）A 、正方形B 、圆C 、等腰三角形D 、长方形 3.如果A ：B=5：3 ，B:C=1.5:4 ,那么A:C=（ ）A 、 5：8B 、 4：5C 、 8：5D 、 5：4 4.从甲地到乙地，客车要行4小时，货车要行5小时，客车速度比货车（ ） A 、快20％ B 、慢20％ C 、快25％ D 、以上答案都不对 5.下面的四个数中能组成比例的是（ ）A 、6、10、9和15B 、20、14、4和5C 、3、4、3121和D 、和、、6.043410.3 6.如果y x 43，那么y ：x=（ ） A 、1：43 B 、43：1 C 、3：4 D 、4：37.一桶水用去它的25，还剩15千克，则这桶水重量为（ ）A 、10千克B 、15千克C 、20千克D 、25千克 8.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是( )A 、 12立方分米B 、 36立方分米C 、 4立方分米D 、 8立方分米 9.一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）A 、81平方厘米B 、243平方厘米C 、121.5平方厘米D 、125.6平方厘米 10.下列说法不正确的个数是（ ）⑴ 因为10025＝25%，所以10025米＝25%米；⑵ 圆柱的侧面沿任何一直线剪开，得到的平面图形是长方形；⑶ 用98颗黄豆做发芽实验，结果全部发芽，这些黄豆的发芽率是98%；⑷ 圆柱的体积一定，高和底面积成反比例；（5）利息和本金的比值叫利率. A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.倒数是3.2的数是 。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级(上)开学数学试卷(五四学制) (解析版)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．x2＝1C．2x+y＝1D．2．（3分）下列几种说法中，正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．任何有理数的绝对值都是正数D．0没有倒数3．（3分）如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果mx＝my，那么x＝yB．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝﹣6C．如果x＝6，那么x＝3D．如果x﹣3＝y，那么x＝y+35．（3分）某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（）A．65°B．75°C．40°D．35°6．（3分）一组数最大值和最小值相差30，若组距为4，则应分（）A．6组B．7组C．8组D．9组7．（3分）将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+8．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C 重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α＝90°D．α随折痕GF位置的变化而变化9．（3分）有m辆客车及n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：①40m+10＝43m﹣1，②，③40m+10＝43m+1，④．其中正确的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③10．（3分）下列说法中错误的有（）个．①绝对值相等的两数相等；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项式；⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）某水库标准水位记为0m，如果水面高于标准水位3m记作+3m，那么水面低于标准水位2m记作m．12．（3分）若（m+1）x m+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．13．（3分）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27′16″，则∠3＝．14．（3分）当t＝时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．15．（3分）一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为千米/时．16．（3分）若单项式5x4y和7x n﹣1y m是同类项，则m+n的值为．17．（3分）如果x＜0，y＞0且x2＝9，|y|＝2，那么x+y＝．18．（3分）已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n ＝．19．（3分）已知两个角分别为35°和145°，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为．20．（3分）若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝．三、解答题（21--25每题B分，26，27每题10分，共60分）21．（8分）计算：（1）（﹣6）÷（﹣1）×0.75×|﹣1|÷|﹣3|2；（2）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．22．（8分）先化简，再求值：8ab﹣4[4ab﹣（ab2+ab）]﹣4ab2，其中a＝，b＝﹣．23．（8分）解方程：（1）﹣＝2x+1；（2）[x﹣（x﹣1）]＝（x﹣2）．24．（8分）王莉骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km．求A、B两地间的路程．（用方程求解）25．（8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机摘查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？26．（10分）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成：请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．27．（10分）已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．x2＝1C．2x+y＝1D．解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；B、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．故选：D．2．（3分）下列几种说法中，正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．任何有理数的绝对值都是正数D．0没有倒数解：A、0是最小的自然数，故本选项错误；B、最大的负整数是﹣1，故本选项错误；C、0是有理数，它的绝对值是0，但是0不是正数，故本选项错误；D、0不能作除数，所以0没有倒数，故本选项正确；故选：D．3．（3分）如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：从左面看，一共有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：B．4．（3分）下列各式变形正确的是（）A．如果mx＝my，那么x＝yB．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝﹣6C．如果x＝6，那么x＝3D．如果x﹣3＝y，那么x＝y+3解：A、当m＝0时，等式x＝y不成立，故本选项错误；B、如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0，故本选项错误；C、如果x＝6，那么x＝12，故本选项错误；D、在等式x﹣3＝y的两边同时加上3，等式仍成立，即x＝y+3，故本选项正确．故选：D．5．（3分）某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（）A．65°B．75°C．40°D．35°解：如图所示：∵某人在A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，∴∠BAD＝40°，∠CAD＝35°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+35°＝75°．故选：B．6．（3分）一组数最大值和最小值相差30，若组距为4，则应分（）A．6组B．7组C．8组D．9组解：30÷4＝7.5≈8，因此分为8组比较合适，故选：C．7．（3分）将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+解：方程整理得：＝1+．故选：C．8．（3分）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C 重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α＝90°D．α随折痕GF位置的变化而变化解：∵∠CFG＝∠EFG且FH平分∠BFE，∴∠GFH＝∠EFG+∠EFH＝∠EFC+∠EFB＝（∠EFC+∠EFB）＝×180°＝90°．故选：C．9．（3分）有m辆客车及n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：①40m+10＝43m﹣1，②，③40m+10＝43m+1，④．其中正确的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③解：根据总人数不变列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，③正确；根据客车数不变列方程，应该为，②正确，④错误；所以正确的是②③．故选：D．10．（3分）下列说法中错误的有（）个．①绝对值相等的两数相等；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项式；⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个解：①如|2|＝2，|﹣2|＝2，2≠﹣2，即绝对值相等的两数不一定相等，故①错误；②若a，b互为相反数，当a和b斗不是0时，＝﹣1，故②错误；③当a＝2，b＝﹣3时，a＞b，但a的倒数大于b的倒数，故③错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故④正确；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是三次四项式，故⑤错误；⑥﹣3的相反数是3，3＞﹣3，故⑤错误；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，故⑦错误；即错误的有6个，故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）某水库标准水位记为0m，如果水面高于标准水位3m记作+3m，那么水面低于标准水位2m记作﹣2m．解：“正”和“负”相对，所以，若高于标准水位3m，记作“+3m”，那么低于标准水位2m，应记作“﹣2m”．故答案为：﹣2．12．（3分）若（m+1）x m+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝1．解：由题意得：m＝1，且m+1≠0，解得：m＝1，故答案为：1．13．（3分）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27′16″，则∠3＝123°27′16″．解：∵∠1与∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣33°27′16″＝56°32′44″，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣56°32′44″＝123°27′16″．故答案为：123°27′16″．14．（3分）当t＝﹣时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．解：根据题意得：5t+＝4（t﹣），去括号得：5t+＝4t﹣1，解得：t＝﹣，故答案为：﹣．15．（3分）一艘轮船沿江从A港顺流航行到B港的速度为26千米/时，水流速度为v千米/时，则这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（26﹣2v）千米/时．解：由题意知，轮船在水中静水速度：（26﹣v）千米/时．所以，这艘轮船按原航线从B港航行到A港的速度为（26﹣2v）千米/时．故答案是：（26﹣2v）．16．（3分）若单项式5x4y和7x n﹣1y m是同类项，则m+n的值为6．解：∵单项式5x4y和7x n﹣1y m是同类项，∴4＝n﹣1，1＝m，解得：n＝5，则m+n的值为：6．故答案为：6．17．（3分）如果x＜0，y＞0且x2＝9，|y|＝2，那么x+y＝﹣1．解：∵x＜0，y＞0且x2＝9，|y|＝2，∴x＝﹣3，y＝2，故x+y＝﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．18．（3分）已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n ＝﹣1.5．解：﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7＝﹣5x2y﹣（2n+3）xy+5my2+4x﹣7，∵多项式不含二次项，∴5m＝0，2n+3＝0，解得m＝0，n＝﹣1.5，∴m+n＝﹣1.5，故答案为：﹣1.5．19．（3分）已知两个角分别为35°和145°，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为90°或55°．解：因为35°+145°＝180°，且这两个有一条公共边，所以互补的两个角有一条公共边，当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的两侧时，则这两个角的平分线所成的角为＝90°；当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的同侧时，则这两个角的平分线所成的角为＝55°．故答案为：90°或55°．20．（3分）若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝．解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2t+4，点Q表示的数为3t﹣2，依题意，得：|（﹣2t+4）﹣（3t﹣2）|＝10，即6﹣5t＝10或5t﹣6＝10，解得：t＝﹣（不合题意，舍去）或t＝．故答案为：．三、解答题（21--25每题B分，26，27每题10分，共60分）21．（8分）计算：（1）（﹣6）÷（﹣1）×0.75×|﹣1|÷|﹣3|2；（2）﹣92××[（﹣）2×（﹣）﹣240÷（﹣4）×]．解：（1）原式＝6××××＝；（2）原式＝﹣81××（﹣×+60×）＝﹣27×（﹣+15）＝45﹣405＝﹣360．22．（8分）先化简，再求值：8ab﹣4[4ab﹣（ab2+ab）]﹣4ab2，其中a＝，b＝﹣．解：8ab﹣4[4ab﹣（ab2+ab）]﹣4ab2＝8ab﹣4[4ab﹣ab2﹣ab]﹣4ab2＝8ab﹣16ab+22ab2+2ab﹣4ab2＝﹣6ab+18ab2，当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣6ab+18ab2＝﹣6×+18××（﹣）2＝2+4＝6．23．（8分）解方程：（1）﹣＝2x+1；（2）[x﹣（x﹣1）]＝（x﹣2）．解：（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+5）＝12x+6，去括号得：4x﹣2﹣x﹣5＝12x+6，移项合并得：﹣9x＝13，解得：x＝﹣；（2）去括号得：x﹣（x﹣1）＝（x﹣2），去分母得：2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣2），去括号得：2x﹣x+1＝4x﹣8，移项合并得：﹣3x＝﹣9，解得：x＝3．24．（8分）王莉骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km．求A、B两地间的路程．（用方程求解）解：设A、B两地间的路程为xkm，依题意，得：＝，解得：x＝72．答：A、B两地间的路程为72km．25．（8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机摘查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？解：（1）10÷20%＝50（人）．则被抽查的学生的课外阅读的中位数是3本；（2）50﹣4﹣10﹣15﹣6＝15（人）．（3）×100%＝72%，1500×72%＝1080（人）．答：估计该校完成假期作业的学生约有1080人．26．（10分）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成：请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：240x＝160（x+20），解得：x＝40，240×40＝9600（间），答：这个小区共有9600间房间；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，解得：y＝12，2y+4＝2×12+4＝28（天），答：乙工程队共粉刷28天；（3）方案一：由甲工程队单独完成，时间：40+20＝60（天），60×1600＝96000（元）；方案二：由乙工程队单独完成需要40天，费用：40×2600＝104000（元）；方案三：按（2）问方式完成，时间：28天，费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，∴方案三最合适，答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．27．（10分）已知：∠AOB和∠COD是直角．（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．证明：∵∠AOB和∠COD是直角，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，∴∠AOD+∠BOC＝180°；（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣2 BOC﹣∠AOB＝360°﹣90°﹣3a﹣﹣90°＝180°﹣3a，∵∠DOF＝∠AOD，∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，∠EOF的度数为150°；（3）①当射线OG在∠EOF内部时，∴∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；②当射线OG在∠EOF外部时，∵∠GOF：∠GOE＝2：3，∴∠GOF＝（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）＝（120°﹣2a+90°+2a）＝84°．综上所述，∠GOF的度数是60°或84°．。
黑龙江省哈尔滨市工大附中2019-2020下学期初四数学(五四制)阶段测试题
初四阶段测试题一、选择题（每题3分，共计30分） 1.－6的相反数是（）A ．16-B ．16C ．6D ．－ 6 2．下列运算中，正确的是( )A ．6a －5a=1B ．a 2·a 3=a 5C ．a 6÷a 3=a 2D ．(a 2)3=a 53．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.如果反比例函数1k y x-=的图象经过点（－2，1），则k 的值是（） A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．35．如图，是由7个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )6. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（）A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++7.如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 边的中点，∠AEC 的平分线交AD 边于点F ，若AB ＝3，AD ＝8，则FD 的长为（）A.1B.2C.3D.48．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 边上，DE ∥BC ，EF ∥AB ， 则下列比例式中错误的是 ( ) A.AE BF EC FC = B.AD AB BF BC = C. EF DE AB BC = .D. CE EACF BF=9.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转90°得到(点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )A.45°B.30°C.25°D.15°第7题第8题10. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水， 在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：①每分钟的进水量为5升． ②每分钟的出水量为3.75升．EDA C 第9题图③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．其中正确的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个二、填空题（每小题 3分，共计 30分）11．地球距离月球表面的距离约为384 000千米，用科学记数法表示为千米． 12．在函数3x 2xy +=中，自变量x 的取值范围是．13．化简：818-＝。
2020-2021学年黑龙江哈工大附中八年级(上)月考数学试卷(12月份)(五四学制)(附答案详解)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中八年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）1.在x2y ，−m2−1π，3xy10，m+nm，b−c5+a，x2−1x−1中，分式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a−1b−3)−2=−a2b6C. (a−b)4=−(b−a)4D. 3a−3=3a33.下列因式分解正确的是( )A. a2−2=(a+4)(a−4)B. 25x2−1=(5x−1)(1−5x)C. 4−12x+9x2=(−3x+2)2D. x2−27=(x−3)(x−9)4.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为( )A. 10B. ±10C. 20D. ±205.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm6.如果把分式x+y5xy中的x、y都扩大到原来的5倍，则分式的值( )A. 扩大到原来的25倍B. 扩大到原来的5倍C. 不变D. 缩小到原来的157.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程( )A. 30x−3−30x=23B. 30x−30x+3=23C. 30x+3−30x=23D. 30x−30x−3=238.如图，在四边形ABCD中，∠A=58∘，∠C=100∘，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD=36∘.若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为( )A. 75∘B. 65∘C. 63∘D. 61∘9.当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2−(2n−1)2是_____的倍数．( )A. 3B. 5C. 7D. 810.下列说法正确的是( )A. 任何数的0次幕都等于1B. 等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形C. 等腰三角形两腰上的高相等D. 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是等腰直角三角形11.−0.00000015用科学记数法表示为______.12.分解因式3x(m+n)−6y(m+n)=______.13.当x为______时，分式3x−62x+1的值为0.14.分式12x2y2，13xy3的最简公分母是______.15.若a+b=7，ab=12，则a2−ab+b2的值是______.16.已知1x −1y=3，则5x+xy−5yx−xy−y的值为______.17.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设A型机器人每小时搬运xkg，可列方程：______.18.如图，在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=80∘，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=AC，则∠DAE=______.19.△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE垂直直线BC于E，若AC=7，CE=2，则BC的长是______.20.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，AB=AE，连接AD，DE，过点A作AF⊥BC于点F，若∠BAC=∠ADE=60∘，BD=5，DE=3，则BF的长是______.21.计算．(1)(2m2n−2)2⋅3m−3n3；(2)a−bb÷(a−2ab−b2a).22.解下列方程：(1)3x−2−x2−x=−2(2)x+1x−1−4x2−1=123.先化简，再求值：x2−1x2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x，其中x=12.24.如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于点D，BD=CD，连接AD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)当BD=AD，∠BAD=30∘时，直接写出图中度数是120∘的角．25.哈工大图书馆新进一批图书，张强和李明两位图书员负责整理图书，已知张强3小时清点完这批图书的一半，李明加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书；(1)如果李明单独清点这批图书需要几小时？(2)经过一段时间，这批图书破损严重，哈工大图书馆决定在致知书店购买甲、乙两种图书共120本进行补充，该书店每本甲种图书的售价为25元，进价20元；每本乙种图书的售价为40元，进价30元．如果此批图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要卖出乙种图书多少本？26.在等边三角形ABC中，D为直线BC上一点，连接AD，在射线BC上取一点E，使AD=DE，连接AE，在射线AC上取点F，连接EF.(1)如图1，当点D在BC边上，∠CAD=2∠FEC时，求∠AEF的度数；(2)在(1)的条件下，求证：AD=AF；(3)在(1)的条件下，如图2，若点D在BC延长线上，过点A作AK⊥EF交EF的延长线于点K，过点F作BE的平行线交AK于点H，连接DH，若FH=2，DH=4，求线段AF的长度．27.如图，在平面直角坐标系中，点A(t,0)为x轴负半轴上一动点，等腰△ABC的底边AC在x轴上，AB=BC，∠ACB=30∘，点B(t+3,√3)在第一象限．(1)如图1，求点C的坐标；(用含t的代数式表示)(2)如图2，在y轴负半轴上分别取点D和点E，连接BD，CD，BE，BE与CD交于点F，若BD=DE=AB，请猜想∠BFC的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠BFC的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG//BE交x轴于点G，连接AD，若AD=DF，OA=5OG，2请求出点A的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在x 2y ，−m2−1π，3xy10，m+nm，b−c5+a，x2−1x−1中，x2y，m+nm，b−c5+a，x2−1x−1的分母中含有字母，是分式，共有4个．故选：C.利用分式定义可得答案．此题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2.【答案】D【解析】解：A.根据同底数幂的乘法，a2⋅a3=a5，那么A错误，故A不符合题意．B.根据积的乘方与幂的乘方，(−a−1b−3)−2=(−1)−2a2b6=a2b6，那么B错误，故B不符合题意．C.根据乘方的定义，(a−b)4=[−(b−a)]4=(b−a)4，那么C错误，故C不符合题意．D.根据负整数指数幂，3a−3=3a3，那么D正确，故D符合题意．故选：D.根据同底数幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂解决此题．本题主要考查同底数幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的乘方、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.根据平方差公式，a2−2=(a+√2)(a−√2)，那么A错误，故A不符合题意．B.根据平方差公式，25x2−1=(5x+1)(5x−1)，那么B错误，故B不符合题意．C.根据完全平方公式，4−12x+9x2=(−3x+2)2，那么C正确，故C符合题意．D.根据平方差公式，x2−27=(x+3√3)(x−3√3)，那么D错误，故D不符合题意．故选：C.根据平方差公式以及完全平方公式解决此题．本题主要考查因式分分解，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理和含30∘角的直角三角形的性质，能根据含30∘角的直角三角形的性质得出AC=2AD和AB=2AC是解此题的关键，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30∘，那么这个角所对的直角边等于斜边的一半．根据三角形内角和定理求出∠ACD=30∘，∠B=30∘，根据含30∘角的直角三角形的性质得出AC= 2AD，AB=2AC，代入求出即可【解答】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90∘，∵∠A=60∘，∠ACB=90∘，∴∠B=180∘−∠ACB−∠A=30∘，∠ACD=180∘−∠ADC−∠A=30∘，∵AD=3cm，∴AC=2AD=6cm，∴AB=2AC=12cm，故选：D..6.【答案】D【解析】解：5x+5y5×5x×5y=5(x+y) 125xy=x+y 25xy=x+y5xy ⋅1 5，所以如果把分式x+y5xy 中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值缩小原来的15，故选：D.先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后根据求出的结果得出选项即可．本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x−3)千米，由题意得：30 x−3−30x=23，故选：A.首先根据题意可设乙每小时走x千米，则甲每小时走(x−3)千米，根据题意可得等量关系：甲走30千米的时间-乙走30千米的时间=40分钟，由等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是根据题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程．8.【答案】B【解析】解：∵点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，∴AE=AB，BC=DC.∵∠A=58∘，∠C=100∘，∴∠ABE=180∘−58∘2=61∘，∠CBD=180∘−100∘2=40∘.∵∠EBD=36∘，∴∠ABC=∠ABE+∠EBD+∠CBD=61∘+36∘+40∘=137∘，∴∠ADC=360∘−∠A−∠C−∠ABC=360∘−58∘−100∘−137∘=65∘.故答案为：65∘.故选B.先根据线段垂直平分线的性质得出AE=AB，BC=DC，再由∠A=58∘，∠C=100∘得出∠ABE及∠CBD的度数，根据∠EBD=36∘得出∠ABC的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵(2n+1)2−(2n−1)2=[(2n+1)+(2n−1)][(2n+1)−(2n−1)]=4n×2=8n.又∵n是整数，∴(2n+1)2−(2n−1)2是8的倍数．故选：D.利用平方差公式把式子(2n+1)2−(2n−1)2进行因式分解后，得到结果再进行判断．本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A.任何非零数的0次幕都等于1，原说法错误，故本选项不合题意；B.等腰三角形是关于底边上的中线所在的直线成轴对称的图形，原说法错误，故本选项不合题意；C.等腰三角形两腰上的高相等，说法正确，故本选项符合题意；D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C.选项A根据零指数幂的定义判断即可；选项B、C根据等腰三角形的性质判断即可；选项D根据直角三角形的判定方法判断即可．本题考查了等腰三角形，轴对称图形以及直角三角形斜边上的中线，掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．11.【答案】−1.5×10−7【解析】解：−0.00000015=−1.5×10−7.故答案为：−1.5×10−7.绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】3(m+n)(x−2y)【解析】解：原式=3(m+n)(x−2y)，故答案为：3(m+n)(x−2y)原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式的值为0的条件进行解答即可．【解答】解：∵3x−6=0，∴x=2，当x=2时，2x+1≠0.∴当x=2时，分式的值是0.故答案为2.14.【答案】6x2y3【解析】解：分式12x2y2，13xy3的最简公分母是6x2y3.故答案为：6x2y3.根据最简公分母的概念解答即可．本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15.【答案】13【解析】解：∵a+b=7，ab=12，∴原式=(a+b)2−3ab=49−36=13，故答案为：13原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】72【解析】解：∵1x −1y=y−xxy=3，∴y−x=3xy，即x−y=−3xy，则5x+xy−5yx−xy−y =5(x−y)+xy(x−y)−xy=−15xy+xy−3xy−xy=−14xy−4xy=72.故答案为：72将已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出x−y=−3xy，将所求式子分子第一、三项结合，提取5分解因式，分母第一、三项结合，把x−y=−3xy代入化简，即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．17.【答案】900x =600x−30【解析】解：设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运(x−30)千克化工原料，由题意得900 x =600x−30，故答案为：900x =600x−30.设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运(x−30)千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．18.【答案】115∘【解析】解：∵∠ABC=50∘，DB=BA，∴∠D=∠DAB=12∠ABC=25∘；同理可得∠CAE=12∠ACB=40∘；∵在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=80∘，∴∠BAC=50∘，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=115∘，故答案为：115∘由∠ABC=50∘，DB=BA，据三角形外角性质可得∠D=∠DAB=12∠ABC=25∘；同理可得∠CAE= 40∘；由三角形内角和定理可得∠BAC=50∘，即可得∠DAE的度数．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形内角和定理和三角形外角的性质解答．19.【答案】11或3【解析】解：如图，当点E在BC上时．过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于F，连接AD=BD，∵AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∴AD=BD，DE=DF，在Rt△ADF和Rt△BDE中，{AD=BDDF=DE，∴Rt△ADF≌Rt△BDE(HL)，∴BE=AF，同理可得CE=CF，∴AF=7+2=9，∴BC=BE+CE=9+2=11，当点E在BC的延长线上时，如图，同理可得AF=BE=AC−CF=7−2=5，∴BC=BE−CE=5−2=3，综上：BC=11或3，故答案为：11或3.分点E在BC上或点E在BC的延长线上两种情形，分别利用HL证明Rt△ADF≌Rt△BDE，得BE=AF，同理可得CE=CF，从而解决问题．本题主要考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．20.【答案】1【解析】解：延长DE至点G，使DE=AD，∵∠ADE=60∘，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=∠BAC=60∘，AG=AD，∴∠BAD=∠EAG，在△BAD和△EAG中，{AB=AE∠BAD=∠EAG AD=AG，∴△BAD≌△EAG(SAS)，∴BD=EG=5，∠ADB=∠G=60∘，∴AD=DG=8，∵∠DAF=30∘，∴DF=12AD=4，∴BF=1，故答案为：1.延长DE至点G，使DE=AD，则△ADG是等边三角形，再利用SAS证明△BAD≌△EAG，得BD= EG=5，∠ADB=∠G=60∘，进而解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30∘角的直角三角形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=4m4n−4⋅3m−3n3=12mn−1=12mn；(2)原式=a−bb ÷a2−(2ab−b2)a=a−bb⋅aa2−2ab+b2=a−bb⋅a(a−b)2=ab(a−b)=aab−b2.【解析】(1)先根据积的乘方与幂的乘方的运算法则得到原式=4m4n−4⋅3m−3n3，再进行同底数幂的乘法运算，然后把n−1化为1n即可；(2)先把括号内通分，再把括号内合并，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了幂的运算．22.【答案】解：(1)化为整式方程得：3=x =−2x +4，解得：x =13，经检验x =13是分式方程的解， 所以原方程的解是：x =13；(2)化为整式方程得：x 2+2x +1−4=x 2−1，解得：x =1，经检验x =1不是分式方程的解，所以原方程无解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23.【答案】解：(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x+1⋅1−x 1+x =1−x 1+x ，当x =12时，原式=1−121+12=13. 【解析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．24.【答案】(1)证明：∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴∠BED =∠DFC =90∘，在△BDE 和△CDF 中，{∠BED =∠CFD ∠BDE =∠CDF BD =CD，∴△BDE ≌△CDF(AAS)，∴DE =DF ，又∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴AD 平分∠BAC ；(2)解：∵BD =AD ，∠BAD =30∘，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30∘，∵BD=CD=AD，∴∠DAC=∠C=30∘，∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADF=∠CDF=∠ADE=∠BDE=60∘，∴∠ADB=∠EDF=∠ADC=120∘.【解析】(1)由“AAS”可证△BDE≌△CDF，可得结论；(2)由等腰三角形的性质可得∠BAD=∠B=30∘，∠DAC=∠C=30∘，由余角的性质可得∠ADF=∠CDF=∠ADE=∠BDE=60∘，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】解：(1)设李明单独清点这批图书需要x小时，根据题意得：1.22×3+1.2x=12，解得x=4，经检验，x=4是原方程的解，也符合题意，∴x=4，答：李明单独清点这批图书需要4小时；(2)设书店卖出乙种图书m本，根据题意得(25−20)(120−m)+(40−30)m≥950，解得m≥70，答：该书店至少需要卖出乙种图书70本．【解析】(1)设李明单独清点这批图书需要x小时，知李明1小时清点1x，根据张强3小时清点完这批图书的一半，可得张强1小时清点12×3=16，由两人合作1.2小时清点完另一半图书列方程可解得答案；(2)设书店卖出乙种图书m本，根据此批图书全部售出后所得利润不低于950元，列不等式可解得答案．本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式．26.【答案】(1)解：∵AD=DE，∴∠AED=∠EAD，设∠CEF=α，∠AEF=β，∵AD=DE，∴∠AED=∠EAD=β−α，∴∠EAC=2α+β−α=α+β，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60∘=∠CAE+∠AEC=2β，∴β=30∘，∴∠AEF=30∘；(2)证明：延长EF交∠CDA的角平分线于点M，连接DF，AM，∵MD=MD，∠EDM=∠ADM，ED=AD，∴△EDM≌△ADM(SAS)，∴∠EMD=∠AMD，EM=AM，∴∠AEM=∠EAM=30∘，∴∠EMA=∠EMD=∠AMD=120∘，∵∠EAF+∠DEF=30∘，∠EAF+∠FAM=30∘，∴∠FAM=∠DEF，∴∠FAM=∠MAD，∴△FAM≌△DAM(ASA)，∴AF=AD；(3)如图2中，延长DH交EF于点Q，延长FH交AB的延长线于点J，连接DJ，交AK于点T，连接AQ.∵FJ//CB，∴∠AJF=∠ABC=60∘，∠AFJ=∠ACB=60∘，∵∠CAB=60∘，∴△AFJ是等边三角形，∴FJ=AF=AJ，∵AD=AF=DE，∴DE=FJ，DE//FJ，∴四边形DEFJ是平行四边形，∴QE//DJ，∵AK⊥FQ，∴AK⊥DJ，∵AD=AJ，∴AK垂直平分线段DJ，∴HD=JH，∴∠HDJ=∠HJD，∵FQ//DJ，∴∠HFQ=∠HJD，∠HQF=∠HDJ，∴∠HFQ=∠HQF，∴HF=HQ=2，∴DQ=DH+HQ=4+2=6，∴AF=AQ，∴∠FAK=∠KAQ，∵AD=AJ，AT⊥DJ，∴∠DAT=∠JAT，∴△DAF=∠QAJ，∴∠DAQ=∠CAB=60∘∴△ADQ是等边三角形，∴AD=DQ=6，∴AF=AD=6.【解析】(1)设∠CEF=α，∠AEF=β，则∠CAD=2∠FEC=2α，∠EAC=α+β，再由∠ACB=60∘= 2β，可求∠AEF；(2)延长EF交∠DCA的角平分线于点M，连接DF，AM，证明△EDM≌△ADM(SAS)，再证明△FAM≌△DAM(ASA)，即可求解；(3)如图2中，延长DH交EF于点Q，延长FH交AB的延长线于点J，连接DJ，交AK于点T，连接AQ.想办法证明FH=HQ，推出DQ=6，再证明△ADQ是等边三角形，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：(1)如图1，过B作BD⊥x轴于点M，∵B(t+3,√3)，A(t,0)，∴AM=(t+3)−t=3，∵AB=BC，∴CM−AM=3，∴OC=OM+CM=t+3+3=t+6，∴C(t+6,0)；(2)如图2，连接AD，设∠DAC=α，∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=α+30∘，∵AB=BD=DE，∴∠BDA=∠BAD=α+30∘，∠DEB=∠DBE，∵∠ADO=90∘−∠DAC=90∘−α，∴∠ODB=∠BDA−∠ODA=(α+30∘)−(90∘−α)=2α−60∘，∵∠DEB+∠DBE=∠ODB，∴2∠DBE=2α−60∘，∴∠DBE=α−30∘，∵BD=BC=AB，∠CBD=∠ABC−∠ABD=120∘−(120∘−2α)=2α，∴∠BDC=∠BCD=180∘−∠CBD2=180∘−2α2=90∘−α，∴∠BFC=∠DBE+∠BDC=(α+30∘)+(90∘−α)=60∘；(3)如图3，延长AD交BE于Q，作BR⊥y轴于R，作BW⊥AC于W，由(2)知：∠ADB=α+30∘，∠BDC=90∘−α，∠BFC=60∘，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=120∘，∠DFQ=∠BFC=60∘，∴∠FDQ=180∘−∠ADC=60∘，∴△DFQ是等边三角形，∴DF=DQ，∵AD=DF，∴AD=DQ，∵DG//BE，∴AGGT =ADDQ=1，∠ODG=∠DEB，∴GT=AG，∵BW//OE，∴∠TBW=∠DEB，∴∠ODG=∠TBW，∵∠BWT=∠DOG=90∘，∴△BWT∽△DOG，∴ODOG =BWTW，设OG=2a，则OA=5a，∴GT=AG=7a，∴AT=GT+AG=14a，OT=OG+GT=9a，∵AW=3，∴WT=AW−AT=3−14a，∴OD2a =√33−14a，∴OD=2√3a3−14a，∴OE=DE+OD=2√3+2√3a3−14a，ER=OE+OR=3√3+2√3a3−14a，∵OT//BR，∴△EOT∽△ERB，∴OTBR =OERE，∵BR=OW−OA=3−5a，∴9a3−5a =2√3+2√3a3−14a3√3+2√3a3−14a，化简得，490a 2−189a +18=0，∴(14a −3)⋅(35a −6)=0，∴a 1=314，a 2=635， 当a =314时，AT =14a =3=AW ，不符合题意，故舍去，∴a =635，∴OA =5a =67，∴A(−67,0).【解析】(1)过B 作BD ⊥x 轴于点D ，根据点A 、B 坐标可以计算线段OD ，AD 的长，再根据AB =BC ，所以DA =DC =3，即可解答；(2)连接AD ，设∠DAC =α，依次计算出∠ADO ，∠ADB ，进而求得∠ODB ，∠DBE ；表示出∠DBC ，进而表示出∠BDC ，进而求得结果；(3)延长AD 交BE 于Q ，作BR ⊥y 轴于R ，作BW ⊥AC 于W ，可证得△DFQ 是等边三角形，设OG =2a ，OA =5a ，进而得出GT =7a ，AT =14a ，TW =3−14a ，进而证明△BWT ∽△DOG ，进而表示出OD ，根据△EOT ∽△ERB ，列出比例式，从而求得a 的值，进一步得出结果．本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，转化条件，发现图形的特殊性．。
黑龙江省哈尔滨市香坊区2020-2021学年人教版(五四学制)六年级(上)期末数学试卷 解析版
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题{每题3分.共计30分）1．分数的倒数是（）A．B．C．D．2．下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．根据线段图列出的正确算式是（）A．4000×B．4000C．4000×D．40004．一种纺织品的合格率是98%，300件产品中有m件产品不合格，则m值为（）A．2B．4C．6D．85．甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（）A．甲数＞乙数B．甲数＜乙数C．甲数＝乙数D．无法确定6．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会，圆桌的半径为110cm，每人离桌边10cm，则图中相邻两人之间的圆弧的长（结果保留π）为（）A．10πcm B．20πcm C．30πcm D．40πcm7．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm．那么上海到杭州的实际距离是（）A．17km B．34km C．170km D．340km8．新兴商场出售一个A型和一个B型的吹风机，售价都是300元，同进价比，A型电吹风赚了20%，B型电吹风赔了20%，则新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后（）A．盈利25元B．赔了25元C．不盈不亏D．盈利50元9．如果水冻成冰后体积增加10%，那么这些冰化成水后体积将减少（）A．10%B．C．D．9%10．下列说法：①书的单价一定，总价与订阅的数量成正比例；②圆的对称轴是直径所在的直线；③圆所占平面的大小叫做圆的面积；④圆锥的体积一定是圆柱体积的．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．把百分数27%化成小数是．12．要画一个半径是3cm的圆，则圆规两脚间的距离应是cm．13．甲乙两个数的比4：3，甲数是80，则乙数是．14．一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程为cm．（π取3.14）15．妈妈给奶奶汇2000元，邮局规定要交1%的汇费，则汇费是元．16．一列数：，，，，…，按照如此规律第六个数应是．17．童趣玩具店的玩具凭优惠卡可打八折，陈冬用优惠卡买了一个玩具，省了9.6元．这个玩具原价是元．18．我国发射的科学实验人造卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用小时．19．甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A．B两地之间的距离为米．20．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆柱的体积是圆锥的9倍，圆锥的高是8.1cm，则这个圆柱的高是cm．三.解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．（8分）计算：（1）（+）×；（2）（1.6﹣）×÷3．22．（8分）（1）解方程：+x＝；（2）解比例：x：＝22：．23．（8分）网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，三角形和长方形的顶点都在格点上．（1）在图1的网格中按2：1画出网格中三角形放大后的图形①；（2）在图2的网格中按1：2画出网格中长方形缩小后的图形②；（3）请直接写出图形①的面积与图形②的面积的最简整数比为．24．（8分）为丰富学生的课余生活，某学校准备组织学生举行各类球赛活动（每个学生只能参加一种球类活动），将全校学生参加球类活动的调查结果制成如图所示的扇形统计图，其中参加乒乓球的学生有320人．（1）求全校一共有多少名学生？（2）求参加足球的学生的人数比参加篮球的学生的人数多了几分之几？25．（8分）某运动场正在建设中，运动场两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是100米，宽是80米（π值取3）．（1）求这个运动场的周长是多少米？（2）已知这个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比为1：7，每平方米塑胶的价格为600元，比每平方米草坪的价格高，若运动场铺满塑胶和草坪，求购买草坪所需要的费用是多少元？26．（10分）某中学举行踢毽子比赛，六年一班组建了踢毽子训练小组，小组中男生有12人，女生人数与男生人数的比是5：6．（1）求踢毽子小组的人数是多少人？（2）踢毽子小组中男生人数占全班男生人数，踢毽子小组人数占全班人数的，求该班级未参加踢毽子的女生人数是多少人？（3）由于活动的需要，未参加踢毽子训练的同学中有一些女生要参加训练，有一些参加训练的男生退出了训练，调整后踢毽子小组训练的总人数多了2人，踢毽子小组中男生人数为女生人数的，求调整前踢毽子小组中退出训练的男生的人数．27．（10分）如图所示，甲地有一个圆锥形的沙堆，沙堆的底面积是56.52平方米，沙堆的高是2.5米，现在准备派出若干货车将甲地的这堆沙子运往乙地铺设公路，乙地公路的宽为5米．（1）用这堆沙子在这条宽为5米的公路上铺设4厘米厚的路面，求铺设这条公路的长是多少米？（2）一辆A型货车从乙地开往甲地，出发小时后，一辆B型货车同时从乙地出发开往甲地，当A型货车又行驶了小时到达甲地时，B型货车行驶的路程比乙、甲两地之间的路程的少0.5千米，已知B型货车每小时行驶的路程比A型货车每小时行驶的路程少，求B型货车每小时行驶了多少千米？（3）在（2）的条件下，3辆A型货车和8辆B型货车同时从乙地出发，一次将沙子从甲地运回乙地，每辆A型货车装载沙子的满载量与每辆B型货车装载沙子的满载量的比为3：2，每辆A型货车装载1立方米沙子行驶1千米的费用为1.5元，每辆B型货车装载1立方米沙子行驶1千米的费用为1.2元，每辆B型货车的其它费用为100元，每辆A 型货车的其它费用比B型货车多，已知A型货车均满载沙子，有7辆B型货车满载沙子，这时将沙子全部运回乙地的费用为1869.2元，求每辆A型货车装载沙子的满载量是多少立方米？（费用包括货车运载沙子的费用和其它费用）2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题{每题3分.共计30分）1．分数的倒数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用互为倒数的定义得出答案．【解答】解：分数的倒数是．故选：D．2．下列图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．3．根据线段图列出的正确算式是（）A．4000×B．4000C．4000×D．4000【分析】根据题意和图形可以列出相应的算式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，计划产煤为：4000÷（1+），故选：D．4．一种纺织品的合格率是98%，300件产品中有m件产品不合格，则m值为（）A．2B．4C．6D．8【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：∵一种纺织品的合格率是98%，300件产品中有m件产品不合格，∴m值为：300×98%＝6．故选：C．5．甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（）A．甲数＞乙数B．甲数＜乙数C．甲数＝乙数D．无法确定【分析】把甲数看成“1”，则80%＝乙数的50%，然后用除法即可求出乙数，再进行比较大小即可．【解答】解：甲数是1，所以乙数＝80%÷50%＝1.6，1＜1.6，即甲数＜乙数，故选：B．6．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会，圆桌的半径为110cm，每人离桌边10cm，则图中相邻两人之间的圆弧的长（结果保留π）为（）A．10πcm B．20πcm C．30πcm D．40πcm【分析】根据弧长公式即可求得．【解答】解：六位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为60°，半径为（110+10）cm，∴l＝＝40π；故选：D．7．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm．那么上海到杭州的实际距离是（）A．17km B．34km C．170km D．340km【分析】要求3.4厘米表示的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可求解．【解答】解：3.4÷＝3.4×5000000＝17000000（厘米），17000000厘米＝170千米．答：上海到杭州的实际距离是170千米．故选：C．8．新兴商场出售一个A型和一个B型的吹风机，售价都是300元，同进价比，A型电吹风赚了20%，B型电吹风赔了20%，则新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后（）A．盈利25元B．赔了25元C．不盈不亏D．盈利50元【分析】设一个A型吹风机的进价为x元，根据售价是300元，同进价比，A型电吹风赚了20%，列方程，解方程即可求解A型吹风机的进价；设一个B型吹风机的进价为y 元，根据售价是300元，同进价比，B型电吹风赔了20%，列方程，解方程即可求解B 型吹风机的进价，再利用售价﹣进价可求解．【解答】解：设一个A型吹风机的进价为x元，由题意得（1+20%）x＝300，解得x＝250；设一个B型吹风机的进价为y元，由题意得（1﹣20%）y＝300，解得y＝375，∴300×2﹣（250+375）＝﹣25（元），故新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后赔了25元，故选：B．9．如果水冻成冰后体积增加10%，那么这些冰化成水后体积将减少（）A．10%B．C．D．9%【分析】根据题意，可以列出相应的算式，从而可以得到这些冰化成水后体积将减少多少．【解答】解：设水的体积为a，则冰的体积为a（1+10%），故这些冰化成水后体积将减少＝，故选：B．10．下列说法：①书的单价一定，总价与订阅的数量成正比例；②圆的对称轴是直径所在的直线；③圆所占平面的大小叫做圆的面积；④圆锥的体积一定是圆柱体积的．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正比例函数的定义，轴对称图形的性质，圆的性质，圆锥的体积等知识一一判断即可．【解答】解：①书的单价一定，总价与订阅的数量成正比例，正确．②圆的对称轴是直径所在的直线，正确．③圆所占平面的大小叫做圆的面积，正确．④圆锥的体积一定是圆柱体积的，错误，条件是同第，等高．故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．把百分数27%化成小数是0.27．【分析】百分数化小数的方法：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位，据此方法求解即可．【解答】解：27%＝0.27．故答案为：0.27．12．要画一个半径是3cm的圆，则圆规两脚间的距离应是3cm．【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离就是半径的长度，可得答案．【解答】解：圆规两脚间的距离就是半径，由于半径为3cm，因此圆规两脚间的距离应是3cm，故答案为：3．13．甲乙两个数的比4：3，甲数是80，则乙数是60．【分析】设乙数为x，根据题意可得比例关系4：3＝80：x，计算x的值即可得出答案．【解答】解：设乙数为x，则4：3＝80：x，解得x＝60．乙数是60．故答案为：60．14．一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程为62.8cm．（π取3.14）【分析】分针的尖端所走的路程就是半径为20cm圆周长的一半．【解答】解：2π×20×＝20π≈62.8（cm），故答案为：62.8．15．妈妈给奶奶汇2000元，邮局规定要交1%的汇费，则汇费是20元．【分析】2000乘以1%即可得出答案．【解答】解：2000×1%＝20（元）．故答案为：20．16．一列数：，，，，…，按照如此规律第六个数应是．【分析】根据题目中的数字，可以发现分子是一些连续的奇数，分母从2开始，后面的数字都是前面的数字加3得到的，从而可以写出第6个数字，本题得以解决．【解答】解：∵一列数：，，，，…，∴第6个数为：＝，故答案为：．17．童趣玩具店的玩具凭优惠卡可打八折，陈冬用优惠卡买了一个玩具，省了9.6元．这个玩具原价是48元．【分析】设这个玩具原价为x元，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设这个玩具原价为x元，x﹣0.8x＝9.6，∴x＝48，故答案为：4818．我国发射的科学实验人造卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行15周要用26.5小时．【分析】先计算人造卫星在空中绕地球运行1周需要的时间，再乘以15，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，15×＝26.5（小时）．故答案为：26.5．19．甲，乙二人分别从一条笔直的公路上的AB两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A．B两地之间的距离为520或560米．【分析】设A，B两点的距离为xm，可分两种情况列方程：甲，乙两人相遇后相距20米或相遇前相距20米分别列方程，解方程即可求解．【解答】解：设A，B两点的距离为xm，由题意得x+20＝（60+48）×5或x﹣（60+48）×5＝20，解得x＝520或560，答：A．B两地之间的距离为520或560米，故答案为520或560．20．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆柱的体积是圆锥的9倍，圆锥的高是8.1cm，则这个圆柱的高是24.3cm．【分析】设这个圆柱的高是xcm，圆锥和圆柱的底面积都为S，根据圆柱和圆锥的体积公式得到S•x＝9××S×8.1，然后解方程即可．【解答】解：设这个圆柱的高是xcm，圆锥和圆柱的底面积都为S，根据题意得S•x＝9××S×8.1，解得x＝24.3（cm），即这个圆柱的高是24.3cm．故答案为24.3．三.解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）21．（8分）计算：（1）（+）×；（2）（1.6﹣）×÷3．【分析】（1）根据有理数的加法和乘法可以解答本题；（2）根据有理数的减法和乘除法可以解答本题．【解答】解：（1）（+）×＝（）×＝×＝；（2）（1.6﹣）×÷3＝（）×＝（）×＝×＝．22．（8分）（1）解方程：+x＝；（2）解比例：x：＝22：．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．（2）根据题意，可得：x＝×22，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：（1）去分母，可得：6+5x＝9，移项，合并同类项，可得：5x＝3，系数化为1，可得：x＝0.6．（2）∵x：＝22：，∴x＝×22，∴x＝10，解得x＝25．23．（8分）网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，三角形和长方形的顶点都在格点上．（1）在图1的网格中按2：1画出网格中三角形放大后的图形①；（2）在图2的网格中按1：2画出网格中长方形缩小后的图形②；（3）请直接写出图形①的面积与图形②的面积的最简整数比为9：4．【分析】（1）以三角形的一个顶点为位似中心画出原图形的位似图形；（2）以矩形一个顶点为位似中心画出原图形的位似图形；（3）分别计算出所画图形的面积，然后计算它们的比．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，（3）图形①的面积与图形②的面积的最简整数比为9：4．故答案为9：4．24．（8分）为丰富学生的课余生活，某学校准备组织学生举行各类球赛活动（每个学生只能参加一种球类活动），将全校学生参加球类活动的调查结果制成如图所示的扇形统计图，其中参加乒乓球的学生有320人．（1）求全校一共有多少名学生？（2）求参加足球的学生的人数比参加篮球的学生的人数多了几分之几？【分析】（1）用参加乒乓球人数除以其占总人数的百分比可得答案；（2）用足球所占百分比减去篮球所占百分比，再除以篮球所占百分比即可．【解答】解：（1）320÷32%＝1000（名），答：全校一共有1000名学生；（2）（25%﹣19%）÷19%＝，答：参加足球的学生的人数比参加篮球的学生的人数多了．25．（8分）某运动场正在建设中，运动场两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是100米，宽是80米（π值取3）．（1）求这个运动场的周长是多少米？（2）已知这个运动场由草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比为1：7，每平方米塑胶的价格为600元，比每平方米草坪的价格高，若运动场铺满塑胶和草坪，求购买草坪所需要的费用是多少元？【分析】（1）周长等于直径为80米的圆周长加上200米即可；（2）求出草坪的面积和草坪的单价即可．【解答】解：（1）π×80+100×2＝3×80+200＝440（米），答：运动场的周长为440米；（2）草坪的面积为[π×（）2+100×80]×＝11200（平方米），草坪的单价为600÷（1+）＝500（元），铺草坪的费用为500×11200＝5600000（元），答：购买草坪所需要的费用是5600000元．26．（10分）某中学举行踢毽子比赛，六年一班组建了踢毽子训练小组，小组中男生有12人，女生人数与男生人数的比是5：6．（1）求踢毽子小组的人数是多少人？（2）踢毽子小组中男生人数占全班男生人数，踢毽子小组人数占全班人数的，求该班级未参加踢毽子的女生人数是多少人？（3）由于活动的需要，未参加踢毽子训练的同学中有一些女生要参加训练，有一些参加训练的男生退出了训练，调整后踢毽子小组训练的总人数多了2人，踢毽子小组中男生人数为女生人数的，求调整前踢毽子小组中退出训练的男生的人数．【分析】（1）先求出踢毽子小组女生人数，再加上踢毽子小组男生人数即可求解；（2）根据分数除法的意义分别求出全班男生人数，全班人数，再相减即可求解；（3）可设调整前踢毽子小组中退出训练的男生的人数为x人，根据等量关系列出方程加上即可求解．【解答】解：（1）12÷6×5＝20（人），10+12＝22（人）．故踢毽子小组的人数是22人；（2）12÷＝26（人），22÷＝50（人），50﹣26﹣10＝14（人）．故该班级未参加踢毽子的女生人数是14人；（3）设调整前踢毽子小组中退出训练的男生的人数为x人，依题意有12﹣x＝（22+2）×，解得x＝2．故调整前踢毽子小组中退出训练的男生的人数为2人．27．（10分）如图所示，甲地有一个圆锥形的沙堆，沙堆的底面积是56.52平方米，沙堆的高是2.5米，现在准备派出若干货车将甲地的这堆沙子运往乙地铺设公路，乙地公路的宽为5米．（1）用这堆沙子在这条宽为5米的公路上铺设4厘米厚的路面，求铺设这条公路的长是多少米？（2）一辆A型货车从乙地开往甲地，出发小时后，一辆B型货车同时从乙地出发开往甲地，当A型货车又行驶了小时到达甲地时，B型货车行驶的路程比乙、甲两地之间的路程的少0.5千米，已知B型货车每小时行驶的路程比A型货车每小时行驶的路程少，求B型货车每小时行驶了多少千米？（3）在（2）的条件下，3辆A型货车和8辆B型货车同时从乙地出发，一次将沙子从甲地运回乙地，每辆A型货车装载沙子的满载量与每辆B型货车装载沙子的满载量的比为3：2，每辆A型货车装载1立方米沙子行驶1千米的费用为1.5元，每辆B型货车装载1立方米沙子行驶1千米的费用为1.2元，每辆B型货车的其它费用为100元，每辆A 型货车的其它费用比B型货车多，已知A型货车均满载沙子，有7辆B型货车满载沙子，这时将沙子全部运回乙地的费用为1869.2元，求每辆A型货车装载沙子的满载量是多少立方米？（费用包括货车运载沙子的费用和其它费用）【分析】（1）把铺成的路看作长方体，根据圆锥的体积和长方体的体积相等，即可得出答案；（2）设B型货车每小时行驶了x千米，根据B型货车行驶的路程比乙、甲两地之间的路程的少0.5千米列出方程，即可得出答案；（3）设每辆A型货车满载量为m立方米，根据将沙子全部运回乙地的费用为1869.2元列出方程，即可得出答案．【解答】解（1）×56.52×2.5＝47.1（立方米），4厘米＝0.04米，47.1÷（5×0.04）＝235.5（米）；答：铺设这条公路的长是235.5米．（2）设B型货车每小时行驶了x千米．根据题意得，x÷（1﹣）×（+）×﹣x＝0.5，解得，x＝6；答：B型货车每小时行驶了6千米．（3）设每辆A型货车满载量为m立方米．根据题意得，3m×1.5×10+（47.1﹣3m）×1.2×10+3×150+8×100＝1869.2，解得，m＝6；答：每辆A型货车装载沙子的满载量6立方米．。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中六年级(上)开学数学试卷(五四学制) (解析版)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中六年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．（3分）有理数中绝对值最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．不存在2．（3分）下列运算中正确的是（）A．a+a＝2a2B．x2y﹣yx2＝0C．3y2+4y3＝7y5D．2x﹣x＝13．（3分）下列调查适宜全面调查的是（）A．2020年我国进行第七次人口普查B．检测某种新式炮弹的杀伤力C．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数D．检查一批火柴的质量4．（3分）从正面看如图中所示的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣6．（3分）有60个数据，其中最大值为40，最小值为20，若取组距为5，则这组数据分组应该分（）A．3组B．4组C．5组D．6组7．（3分）下列说法正确的是（）A．x不是单顶式B．﹣15ab的系数是15C．单顶式4a2b2的次数是2D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式8．（3分）下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）9．（3分）有理数m，n，p，q在数轴上对应位置如图所示，则这四个有理数中，相反数最小的是（）A．m B．n C．p D．q10．（3分）下列说法中正确的是（）A．若OA＝OB，则O是AB中点B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面D．从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200名二、填空题（共10小题）.11．用科学记数法来表示﹣4500000，应记作．12．如果收入100元记作+100元，则支出20元记作元．13．若2a+b＝5，则4a+2b﹣2＝．14．大于﹣1且小于等于2的正数有个．15．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝°．16．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN＝．17．已知OC为∠AOB的三等分线，若∠AOB＝150°，则∠AOC＝°．18．若关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，则m2019+b2020＝．19．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，则111111×111111＝．20．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为立方毫米（用含x、y的式子表示）．三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分21．计算：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（2）（﹣+）÷（﹣）．22．先化简，再求值：（4x﹣5xy）﹣（y2+2x）+2（xy﹣y2﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．23．如图，已知直线l和直线l外三个点P，Q，M，按下列要求画图：（1）画射线MQ；（2）连接PQ；（3）反向延长线段QP到点N，使得QN＝PQ；（4）在直线l上确定点A，使得点A到点P和点M的距离之和最小．24．为了弘扬国学文化，某中学开展了课外国学读书活动，为了解学生的读书情况，小元五月份随机抽取部分学生，并对该月内的读书次数进行了统计，绘制成图1和图2两幅不完整的统计图．请根据图上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的学生有多少名？（2）请你通过计算将图2的统计图补充完整；（3）该中学有1800名学生，若规定该月读书5次以上（含5次）为“国学学习优秀学员”，请你估计该中学有多少名学生为“国学学习优秀学员”．25．如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B是数轴上的两点，已知点A所对应的数是x，点B对应的数是y，且x、y满足|x+4|+（y﹣10）2＝0．（1）点A所对应的数是，点B所对应的数是．（2）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度向右运动，动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向点A运动，到达A点即停止运动，P、Q同时出发，且Q停止运动时，P 也随之停止运动，求经过多少秒时，P、Q第一次相距6个单位长度？（3）在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为t秒，若AP的中点为M，BQ 的中点为N，当t为何值时，BM+AN＝2PB？参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）有理数中绝对值最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．不存在解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，0到原点的距离为0，所以有理数中绝对值最小的数是0．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．a+a＝2a2B．x2y﹣yx2＝0C．3y2+4y3＝7y5D．2x﹣x＝1解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．x2y﹣yx2＝0，故本选项符合题意；C.3y2与4y3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.2x﹣x＝x，故本选项不合题意．故选：B．3．（3分）下列调查适宜全面调查的是（）A．2020年我国进行第七次人口普查B．检测某种新式炮弹的杀伤力C．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数D．检查一批火柴的质量解：A、2020年我国进行第七次人口普查，适合全面调查；B、检测某种新式炮弹的杀伤力，具有破坏性，适合抽样调查；C、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查；D、检查一批火柴的质量，具有破坏性，适合抽样调查；故选：A．4．（3分）从正面看如图中所示的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是．故选：D．5．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，∴选项A不符合题意；∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，∴选项C符合题意；∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，∴选项D不符合题意．故选：C．6．（3分）有60个数据，其中最大值为40，最小值为20，若取组距为5，则这组数据分组应该分（）A．3组B．4组C．5组D．6组解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为40﹣20＝20，又∵组距为5，∴20÷5＝4，∴应该分成4+1＝5组．故选：C．7．（3分）下列说法正确的是（）A．x不是单顶式B．﹣15ab的系数是15C．单顶式4a2b2的次数是2D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式解：A、x是单顶式，故原说法错误；B、﹣15ab的系数是﹣15，故此选项错误；C、单顶式4a2b2的次数是4，故此选项错误；D、多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，正确．故选：D．8．（3分）下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．9．（3分）有理数m，n，p，q在数轴上对应位置如图所示，则这四个有理数中，相反数最小的是（）A．m B．n C．p D．q解：根据图示，可得：m＜n＜p＜q，∴﹣q＜﹣p＜﹣n＜﹣m，∴这四个有理数中，相反数最小的是q．故选：D．10．（3分）下列说法中正确的是（）A．若OA＝OB，则O是AB中点B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面D．从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200名解：A．若OA＝OB，则O不一定是AB中点，当A、O、B不在同一直线上是，O不是AB中点，故本选项不合题意；B．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故本选项不合题意；C．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面，说法正确，故本选项符合题意；D．从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200，故本选项不合题意．故选：C．二、填空题（每题8分共计30分11．用科学记数法来表示﹣4500000，应记作﹣4.5×106．解：将﹣4500000用科学记数法表示为：﹣4.5×106．故答案为：﹣4.5×106．12．如果收入100元记作+100元，则支出20元记作﹣20元．解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出20元记作﹣20元．故答案为：﹣20．13．若2a+b＝5，则4a+2b﹣2＝8．解：∵2a+b＝5，∴4a+2b﹣2，＝2（2a+b）﹣2，＝2×5﹣2，＝10﹣2，＝8．故答案为：8．14．大于﹣1且小于等于2的正数有无数个．解：大于﹣1且小于等于2的正数有无数个，故答案为：无数．15．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝135°．解：如图所示：∵点A在点O的东南方向，∴∠COA＝45°，则∠AOB＝90°+45°＝135°．故答案为：135．16．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN ＝8．解：∵AB＝10，AC＝6，∴CB＝10﹣6＝4，∵N是线段BC的中点，∴CN＝2，∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．17．已知OC为∠AOB的三等分线，若∠AOB＝150°，则∠AOC＝50°或100°．解：∵OC为∠AOB的三等分线，∠AOB＝150°，∴①当∠AOC＝∠AOB时，∠AOC＝50°；②当∠AOC＝∠AOB时，∠AOC＝×150°＝100°；故答案为50°或100．18．若关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，则m2019+b2020＝0．解：由关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，可得m+2＝1，b＝1，解得m＝﹣1，b＝1，∴m2019+b2019＝（﹣1）2019+12019＝﹣1+1＝0．故答案为：0．19．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，则111111×111111＝12345654321．解：∵1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，∴111111×111111＝12345654321．故答案为：12345654321．20．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为65xy立方毫米（用含x、y的式子表示）．解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，于是，体积为y•x×65＝65xy立方毫米，故答案为：65xy．三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分21．计算：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（2）（﹣+）÷（﹣）．解：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3＝÷（﹣）﹣×（﹣8）＝﹣2+1＝﹣1．（2）（﹣+）÷（﹣）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣16+18﹣4＝﹣2．22．先化简，再求值：（4x﹣5xy）﹣（y2+2x）+2（xy﹣y2﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．解：原式＝4x﹣5xy﹣y2﹣2x+5xy﹣y2﹣y2＝2x﹣y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝2×（﹣2）﹣（）2＝﹣．23．如图，已知直线l和直线l外三个点P，Q，M，按下列要求画图：（1）画射线MQ；（2）连接PQ；（3）反向延长线段QP到点N，使得QN＝PQ；（4）在直线l上确定点A，使得点A到点P和点M的距离之和最小．解：（1）射线MQ即为所求．（2）线段PQ即为所求．（3）线段QN即为所求．（4）点A即为所求．24．为了弘扬国学文化，某中学开展了课外国学读书活动，为了解学生的读书情况，小元五月份随机抽取部分学生，并对该月内的读书次数进行了统计，绘制成图1和图2两幅不完整的统计图．请根据图上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的学生有多少名？（2）请你通过计算将图2的统计图补充完整；（3）该中学有1800名学生，若规定该月读书5次以上（含5次）为“国学学习优秀学员”，请你估计该中学有多少名学生为“国学学习优秀学员”．解：（1）10÷20%＝50（名），答：本次抽取的学生有50名．（2）50﹣（4+10+14+6）＝16（名），补全图形如下：（3）1800×＝1296（名），答：估计该中学有1296名学生为“国学学习优秀学员”．25．如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B是数轴上的两点，已知点A所对应的数是x，点B对应的数是y，且x、y满足|x+4|+（y﹣10）2＝0．（1）点A所对应的数是﹣4，点B所对应的数是10．（2）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度向右运动，动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向点A运动，到达A点即停止运动，P、Q同时出发，且Q停止运动时，P 也随之停止运动，求经过多少秒时，P、Q第一次相距6个单位长度？（3）在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为t秒，若AP的中点为M，BQ 的中点为N，当t为何值时，BM+AN＝2PB？解：（1）∵x、y满足|x+4|+（y﹣10）2＝0，∴x+4＝0，且y﹣10＝0，∴x＝﹣4，y＝10，即点A所对应的数是﹣4，点B所对应的数是10；故答案为：﹣4，10；（2）AB＝10﹣（﹣4）＝14，设经过x秒时，P、Q第一次相距6个单位长度，则AP＝6x，BQ＝2x，PQ＝AB＝AP﹣BQ＝14﹣6x﹣2x＝6，解得：x＝1，答：经过1秒时，P、Q第一次相距6个单位长度；（3）由题意得：t秒后，AP＝6t，BQ＝2t，∵AP的中点为M，BQ的中点为N，∴AM＝AP＝3t，BN＝BQ＝t，∴AN＝AB﹣BN＝14﹣t，①如图1，当点P、M都在点B的左侧时，BM＝AB﹣AM＝14﹣3t，PB＝AB﹣AP＝14﹣6t，∵BM+AN＝2PB，∴14﹣3t+14﹣t＝2（14﹣6t），解得：t＝0；②如图2，当点M在点B的左侧，点P在点B的右侧时，BM＝AB﹣AM＝14﹣3t，PB＝AP﹣AB＝6t﹣14，∵BM+AN＝2PB，∴14﹣3t+14﹣t＝2（6t﹣14），解得：t＝3.5；③如图3，当点P、M都在点B的右侧时，BM＝AM﹣AB＝3t﹣14，PB＝AP﹣AB＝6t﹣14，∵BM+AN＝2PB，∴3t﹣14+14﹣t＝2（6t﹣14），解得：t＝2.8（舍去）；综上所述，当t为0秒或3.5秒时，BM+AN＝2PB．。
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学2024-2025学年六年级上学期期中考试数学试题(五四制)
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学2024-2025学年六年级上学期期中考试数学试题（五四制）一、单选题1．53的倒数是（）A ．1B ．35C ．53D ．以上都不对2．算式12×（11+43）＝3+4，依据的运算律是（）A ．乘法交换律B ．加法交换律C ．乘法结合律D ．乘法分配律3．以电视塔为观测点，游乐园在电视塔的方向是（）A ．西偏北30︒B ．北偏西30︒C ．东偏北30︒D ．东偏西30︒4．下列图形阴影部分能表示47的23的意义是（）A ．B ．C ．D ．5．水果店有苹果100千克，梨比苹果多14，则梨有（）A ．75千克B ．100千克C ．125千克D ．150千克6．张爷爷和李爷爷在一条笔直的街道上散步，两人从街道两端同时出发相向而行，张爷爷每分钟走街道全长的112，李爷爷每分钟走街道全长的18．下面四幅图中，能表示两人走了4分钟时的位置是（）A ．B ．C ．D ．7．a和b都是非0自然数，且a的35与b的23相等，那么a和b相比是（）A．a b>B．a b<C．a b=D．以上都不对8．一条路，如果甲单独修，6天能修完；如果乙单独修，12天能修完．如果两队合修，修完这条路需（）A．2天B．3天C．4天D．5天9．六年级举行篮球赛，六（1）班全场得了24分，其中上半场得分是下半场的13．六（1）班下半场得（）A．9分B．12分C．15分D．18分10．下列说法中正确的个数为（）①分数与整数相乘，用分母乘整数的积作分子，分母不变；②两个分数相除商一定大于被除数；③如果17a b÷=，那么b是a的7倍；④0没有倒数．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．一袋面包重35千克，则4袋重千克．12．校园里有杨树30棵，柳树是杨树的910，槐树是柳树的13，则槐树有棵．13．人在地球上能举起物体的重量是月球上能举起物体重量的16，毛毛在地球上能举起重12千克的物体，那么毛毛在月球上能举起千克的物体．14．规定一种新运算为：1Δ3a b ab=+，则1Δ23=．15．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》、《雅》、《颂》三个部分，其中《风》有160篇，《雅》比《风》少1132，则《雅》有篇．16．观察思考找规律，1111 344556910+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯．17．冰融化成水后，水的体积是冰的体积的910．现有一块冰，融化成水后的体积是381dm，则这块冰的体积是3dm．18．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…按此规律排列下去，第10个图形中圆的个数是个．19．长江全长6300km ，比尼罗河的910长297km ，则尼罗河全长为km ．20．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时24公里，乙速度是甲速度的34，出发3小时后两人之间的距离为A 、B 两地之间距离的14，则A 、B 两地的距离为公里．三、解答题21．计算(1)51423⨯÷(2)123649⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭22．解下列方程(1)15517x =(2)211234x ÷=23．列式计算(1)165的14减去12，差是多少？______．(2)______．24．如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米．(1)飞机A 在机场______偏______30︒方向，距离是______千米；(2)飞机B 在机场______偏南______︒方向，距离是______千米；(3)飞机C 在机场南偏东60︒，距离是50千米，请在平面上标出C 的位置．25．再生纸是以废纸为原料加工生产出来的纸张，被誉为低能耗、轻污染的环保型用纸．回收的废纸可以加工出相当于废纸原重45的再生纸．(1)淘气班的同学收集整理了一学期的废纸、废本．他们计算了一下，如果全部用于制造再生纸，可以制造出18千克的再生纸．同学们收集的废纸、废本有多少千克？(2)据中国造纸协会统计，2023年全国纸及纸板消费量约为13150万吨，其中有25可回收利用．如果可回收利用的纸与纸板用于制造再生纸，可以制成大约多少万吨的再生纸？26．阅读下列文字，并解答问题：每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如42931111=+），每个真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和112199⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止9124,2221⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组{}3,1,4,2，那么，这个数组叫做由这个分数生成的自然数组．再如：对于假分数6720，67732020=+，206277=+，71166=+，661=，则由6720所生成的自然数组为{}3,2,1,6；对于真分数45，51144=+，441=，则由45所生成的自然数组为{}1,4；请回答：(1)直接写出假分数32所生成的自然数组为｛｝；(2)求1645这个真分数所生成的自然数组是多少？请说明理由；(3)某个假分数所生成的自然数组为{}2,4,1,5，则这个假分数为多少？请说明理由．27．电灯的发明大大方便了人们的生活．目前使用的灯泡主要有白炽灯、节能灯和LED灯．由于节能灯和LED灯在设计时采用了节能原理，相比白炽灯更能节约电能．其中LED灯进价为每只20元，比每只节能灯进价便宜13，每只白炽灯的进价是每只LED灯进价的110．(1)求每只节能灯进价多少元？每只白炽灯进价多少元？(2)小宇商店计划购进三种灯销售，其中LED灯的数量是这三种灯数量之和的712，节能灯的数量是这三种灯数量之和的14，且LED灯的数量比节能灯的数量多240只，求白炽灯购进多少只？(3)在（2）的条件下，经过市场调查，商店老板发现白炽灯的销售情况不好，而且LED灯需求量较大，决定实际进货将一部分白炽灯，换成相同数量的LED灯，节能灯数量不变，此时使LED灯数量比白炽灯4倍多240个．销售时白炽灯在进价的基础上加价12销售，节能灯在进价的基础上加价13销售，LED灯在进价的基础上加价14销售．商店将这批灯全部销售后，求出获得的利润是多少？。
黑龙江省哈尔滨市道里区2021-2022学年六年级上学期期末数学(五四制)学科试卷(含答案解析)
黑龙江省哈尔滨市道里区2021-2022学年六年级上学期期末数学（五四制）学科试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中相等的是（）A．π和3.14B．25%和14C．38和0.625D．13.2%和1.323．圆的半径和它的周长比是（）A．1:πB．2:πC．1:2πD．2:1π4．10克盐溶于100克水中，则盐与盐水的比是（）A．1：8B．1：9C．1：10D．1：11 5．在下列比中，最简整数比是3:4的为（）A．28:39B．31:4C．30.8:5D．21:356．有一块正方体的木料，它的棱长是4cm．把这块木料加工成一个最大的圆柱．这个圆柱的底面半径是（）cmA．2B．3C．6D．87．甲、乙两个圆的直径之比是3:2，则甲、乙两圆的面积之比为（）A．2:3B．3:2C．9:16D．9:48．一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（）A．比原价格高B．比原价格低C．与原价格相等D．无法比较9．小淘存入300元的活期储蓄，存满3个月时取出，共得到本息和302.16元，则此活期储蓄的月利率是（）（免征利息税）10．下面结论正确的有（）（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例．（2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系．（3）小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例．（4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）二、填空题11．12化成百分数是________．12．六年三班某天出勤48人，缺席2人，这天的出勤率是________．13．小明为四川灾区汇款1000元，邮局规定要交1%的汇费，则汇费为________元．14．在一幅比例尺为1:36000000的地图上，哈尔滨到北京的图上距离约为3厘米，那么哈尔滨到北京的实际距离约为________千米．15．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是0.6，另一个外项是________．16．一件商品原价1200元，现打八折销售，便宜了________元．17．小月妈妈买了5000元债券，定期2年，年利率为3.2%，到期时她可得利息________元．18．车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60km，5小时到达灾区．回来时每小时行75km，________小时能够返回出发地点．19．六（二）班参加数学竞赛，女生有12人参赛，相当于男生参赛人数的23．比赛结束，获奖人数是参赛人数的15，有________人获奖．20．两个圆的半径之差为2cm，其中一个圆的周长为20cmπ，则另一个圆的周长为________cm．（结果保留π）三、解答题21．（1）计算：31435 4546⨯-÷（2）解方程：32 ::4 83 x=22．如图所示是按一定比例缩放的两个图形．(1)图②可以看成是由图①按（）∶（）缩小后得到的．(2)请你按2:1在网格内画出图②放大后的图形．23．一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？（π取3．14）24．一块2300m的菜地，4种蔬菜的种植面积分布情况如图所示．(1)油菜的种植面积是多少？(2)如果黄瓜和西红柿每平方米产量分别为10kg和8kg，那么黄瓜比西红柿多产出多少千克？25．如图，是一个粮囤（粮囤厚度忽略不计），（π取3.14）(1)若想把圆柱形的侧面包上铁皮，需要多少平方米铁皮？(2)若每立方米玉米约重700千克，这个粮囤最多能装多少吨玉米？26．冬季到来，为了能让老百姓吃上新鲜的水果，哈达水果市场到合作的苹果生产基地=千克）苹果，收购价为每千克1.2元，收购苹果，去年在苹果基地收购20吨（1吨1000今年收购苹果的数量提高了25%，收购价降低了16．(1)今年苹果生产基地将苹果销售给哈达水果市场，收入比去年提高了多少元？(2)从产地到哈达水果市场的距离是400千米，今年有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均可以满载，且只能选一种车型）车型甲乙汽车运载量（吨/辆）810汽车运费（元/辆·千米）2.53选哪种车型来运输水果，才能保证运费较低？(3)在（2）的条件下，今年采用运费较低的运输方式，如果在运输及销售过程中苹果的损耗为10%，今年销售这批苹果要获得2900元的利润，哈达市场苹果的销售价是每千克多少元？27．有两个圆柱型空烧杯，底面直径和高分别为6，10和4，4，（单位：厘米， 取3）．(1)如图1，有一冰块体积为33立方厘米，当冰块可以全放入大烧杯时，冰化成了水，此时大烧杯内的液体高度是多少厘米？（冰融化成水后体积减少111）(2)如图2，在（1）的条件下，将小烧杯放入装有水的大烧杯（小烧杯的底面与大烧杯的底面没有缝隙），这时大烧杯内的液面高度变为多少厘米？若在大烧杯底部增加一个进水管，进水的速度为2立方厘米/秒，为了让小烧杯内的液体高度达到3厘米，则需要从进水管向大烧杯注水多少秒？参考答案：1．A【分析】根据各图形的特征，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱；半圆绕直径所在的直线旋转一周可得到一个球体；以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥；直角梯形绕直角两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台．【详解】解：A 、长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱，故此选项符合题意；B 、半圆绕直径所在的直线旋转一周可得到一个球体，故此选项不符合题意；C 、以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，故此选项不符合题意；D 、直角梯形绕直角两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台，故此选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查点、线、面、体，熟练掌握面动成体以及圆柱的特征是解题的关键．2．B【分析】π是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；14＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝14；38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．【详解】解：A 、π≈3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；B 、14＝1÷4＝0.25＝25%＝14；C 、38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．故选：B ．【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率π的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．3．C【分析】设圆的半径为r ，根据圆周长公式求出圆的周长为2r π，由此即可得到答案．【详解】解：设圆的半径为r ，所以圆的周长为2r π，所以圆的半径和它的周长比是:2π1:2r r π=，故选C ．【点睛】本题主要考查了求圆的周长，熟知圆周长公式是解题的关键．4．D【分析】用盐的重量比上盐水的重量即可求解．【详解】盐与盐水的比是10：（10＋100）＝1：11．故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，关键是根据题意正确列出算式进行计算求解．5．A【分析】分别把四个选项中的比化为最简整数比即可得到答案．【详解】解：A 、28:3:439=，符合题意；B 、31:4:34=，不符合题意；C 、30.8:4:35=，不符合题意；D 、21:353:5=，不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了化简比，正确计算是解题的关键．6．A【分析】加工成最大的圆柱则圆柱底面圆直径等于正方体的棱长，由此即可得到答案．【详解】解：422cm ÷=，故选A ．【点睛】本题主要考查了求圆柱的底面圆半径，正确理解加工成最大的圆柱则圆柱底面圆直径等于正方体的棱长是解题的关键．7．D【分析】设甲圆的直径为3r ，则乙圆的直径为2r ，然后分别求出两个圆的面积，再求出对应的比值即可．【详解】解：设甲圆的直径为3r ，则乙圆的直径为2r ，所以甲圆的面积为223924r r ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，乙圆的面积为2222r r ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，所以甲、乙两圆的面积之比为229:9:44r r ππ=，故选D ．【点睛】本题主要考查了求圆的面积，熟知圆面积计算公式是解题的关键．8．B【分析】根据题意，列出变化后的价格的代数式即可．【详解】设商品初始价格为a 元，降价10%后的价格为(1-10%)×a =0.9a 元；又提价10%的价格为(1+10%)×0.9a =0.99a 元；∵0.99a ＜a ，∴比原价格低，故选B ．【点睛】本题考查了列代数式，大小的比较，正确列出代数式是解题的关键．9．A【分析】根据“利息=本金⨯利率⨯时间”进行求解即可．【详解】解：()302.163003003100%0.24%-÷÷⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查了百分数的应用，熟知利息=本金⨯利率⨯时间是解题的关键．10．B【分析】根据成正比例和成反比例的意义逐一判断即可．【详解】解：（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长也就一定，不存在变量，所以，如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率不成正比例，故（1）不符合题意；（2）因为平行四边形的面积＝底×高，所以，如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系，故（2）符合题意；（3）因为小明从家到学校的路程等于小明从家到学校的时间与他行走的速度的乘积，所以，小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例，故（3）符合题意；（4）因为书的总页数等于已看的页数与未看的页数的和，所以，书的总页数一定，已看的页数与未看的页数不成正比例关系，故（4）不符合题意；故正确的有（2）（3），故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，熟练掌握成正比例和成反比例的意义是解题的关键．11．50%【分析】先将分数化成分母为100的分数，即可得出答案．【详解】解：11505050%2250100⨯===⨯．故答案为：50%．【点睛】本题主要考查了百分数与分数的互化，掌握百分数的形式是解题的关键．12．96%【分析】根据出勤率=出勤人数÷总人数进行求解即可．【详解】解：()48482100%96%÷+⨯=，所以这天的出勤率是96%，故答案为：96%．【点睛】本题主要考查了百分数的应用，熟知出勤率=出勤人数÷总人数是解题的关键．13．10【分析】用汇款额乘以1%即可得到汇费．【详解】解：10001%10⨯=（元），则汇费为10元，故答案为：10．【点睛】本题考查了百分比的应用，掌握计算方法是解题关键．14．1080【分析】根据比例尺=图上距离÷实际距离进行求解即可．【详解】解：13108000000cm 1080km 36000000÷==，所以哈尔滨到北京的实际距离约为1080千米，故答案为：1080．【点睛】本题主要考查了图上距离与实际距离的换算，熟知比例尺的定义是解题的关键．15．53##213【分析】根据比例的基本性质：内项乘积等于外项乘积，进行求解．【详解】解：∵两个内项互为倒数，即内项乘积等于1，∴外项乘积也等于1，已知其中一个外项是0.6，则另一个外项3510.6=÷=．故答案是：53．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题的关键是掌握内项乘积等于外项乘积这个性质．16．240【分析】用1200乘以折扣得到打折后的价格，再用原价减去打折后的价格即可得到答案．【详解】解：81200120024010-⨯=元，所以便宜了240元，故答案为：240．【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，正确理解题意并准确计算是解题的关键．17．320【分析】根据利息=本金⨯利率⨯时间进行求解即可．【详解】解：5000 3.2%2320⨯⨯=元，所以到期时她可得利息320元，故答案为：320．【点睛】本题主要考查了百分数的应用，熟知利息=本金⨯利率⨯时间是解题的关键．18．4【分析】设x 小时能够返回出发地点，根据去时的路程=返回时的路程，列出方程求解即可．【详解】解：设x 小时能够返回出发地点，60575x ⨯=⨯，解得：4x =，答：4小时能够返回出发地点．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程．19．6【分析】先求出男生的人数，进而求出总人数，再根据获奖人数为参赛人数的15即可得到答案．【详解】解：由题意得，男生人数为212183÷=人，所以参赛人数为121830+=人，所以获奖人数为13065⨯=人，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了分数乘法和除法的应用，正确求出参数人数是解题的关键．20．16π或24π##24π或16π【分析】先根据半径差计算出大圆与小圆的周长差，然后分情况计算另一个圆周长即可．【详解】解：根据题意，设较小圆的半径为r cm ，较大圆半径为()2r +cm ，则大圆的周长为()22r π+cm ，小圆的周长为2r πcm ，大圆与小圆的周长之差为()2224r r πππ+-=cm ，当较小圆的周长为20cm π时，较大圆周长为20424πππ+=cm ，当较大圆的周长为20cm π时，较小圆的周长为20416πππ-=cm ，故答案为：16π或24π．【点睛】本题考查了圆的周长计算，掌握圆周长的计算公式并采用分情况讨论的方法计算是解题关键．21．（1）65；（2）116x =【分析】（1）根据分数的四则混合计算法则求解即可；（2）根据內项之积等于外项之积进行求解即可．【详解】解：（1）原式21361045=-⨯2191010=-65=；（2）∵32::483x =，∴23438x =⨯，∴144x =，∴116x =．【点睛】本题主要考查了分数的四则混合计算，解比例方程，正确计算是解题的关键．22．(1)1，3(2)见解析【分析】（1）看图②和图①对应边的比为多少即可得到答案；（2）根据题意作图即可．【详解】（1）解：由题意得，图②可以看成是由图①按1:3缩小得到的，故答案为：1，3；（2）解：如图所示，图③即为所求．【点睛】本题主要考查了图形的放大和缩小问题，熟知相关知识是解题的关键．23．周长：38.84米，面积：60平方米【分析】根据题意可知，阴影部分面积与图中的长方形面积相等，阴影部分的周长为一个圆的周长加上长方形的两边，由此求解即可．【详解】解：由题意得，阴影部分的周长为3.146101038.84⨯++=（米）；阴影部分的面积为10660⨯=（平方米）．【点睛】本题主要考查了组合图形的面积和周长计算，正确计算是解题的关键．24．(1)260m (2)60kg【分析】（1）用总的种植面积乘以油菜种植面积的百分比即可得到答案；（2）先分别求出黄瓜和西红柿的种植面积，再求出二者的产量即可得到答案．【详解】（1）解：230020%60m ⨯=，答：油菜的种植面积为260m ；（2）解：由题意得，黄瓜的种植面积为230030%90m ⨯=，西红柿的种植面积为230035%105m ⨯=，9010105860kg ⨯-⨯=，答：黄瓜比西红柿多产出60kg ．【点睛】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意并准确计算是解题的关键．25．(1)94.2平方米(2)131.88吨【分析】（1）根据圆柱的侧面积等于底面周长乘以高进行计算即可；（2）根据圆柱和圆锥的体积公式求解即可．【详解】（1）解：2 3.143594.2⨯⨯⨯=（平方米），答：需要94.2平方米铁皮；（2）解：2213.1435+ 3.14353⨯⨯⨯⨯⨯=141.3+47.1188.4=（立方米），188.47001000=131.88⨯÷（吨），答：个粮囤最多能装131.88吨玉米．【点睛】本题考查圆柱的侧面积和体积、圆锥的体积，熟知圆柱和圆锥的体积公式是解答的关键．26．(1)1000元(2)选乙车运费较低(3)1.4元【分析】（1）分别计算出去年与今天的收入然后作差即可得解；（2）先计算出甲、乙车型各需要的车辆数，然后分别计算出甲、乙车型的费用，然后对比即可；（3）根据“销售额=利润+运费+成本”列方程，解方程即可．【详解】（1）解：20吨20000=千克，去年的收入为20000 1.224000⨯=元，今年的收入为()120000125% 1.21250006⎛⎫⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭元，则今年收入比去年提高了25000240001000-=元．（2）解：今年收购苹果量为()20125%25⨯+=吨，125838÷=，1251022÷=，若选甲车型，则需要4辆，费用为4400 2.54000⨯⨯=元；若选乙车型，则需要3辆，费用为340033600⨯⨯=元36004000< ∴选乙车运费较低．（3）解：设哈达市场苹果的销售价是每千克x 元，()25000110%2900360025000x ⨯-=++解得 1.4x =答：哈达市场苹果的销售价是每千克1.4元．【点睛】本题考查了销售增长率应用、方案的选择、一元一次方程应用，理解题意，弄清楚条件之间的关系并正确计算是解题关键．27．(1)109厘米(2)2厘米；33秒【分析】（1）设此时大烧杯内的液体高度是x 厘米，根据体积相等列出方程，解方程即可得出答案；（2）用水的体积除以两个烧杯的底面积之差，即可求出这时大烧杯内的液面高度，用两个烧杯的底面积之差乘以4再加上小烧杯的底面积乘以3，得出总体积，用总体积减去30，再除以进水的速度，即可求出注水的时间．【详解】（1）：设此时大烧杯内的液体高度是x 厘米，由题意得：261()33(1)211x π⨯⋅=⨯-，解得：109x =，答：此时大烧杯内的液体高度是109厘米．（2）2216433(1()()1122ππ⎡⎤⨯-÷⨯-⨯⎢⎥⎣⎦1033(3934)11=⨯÷⨯-⨯30(2712)=÷-3015=÷2(cm)=222644[()()(]43222πππ⨯-⨯⨯+⨯⨯(3934)4343=⨯-⨯⨯+⨯⨯(2712)436=-⨯+6036=+396(cm )=(9630)2-÷662=÷33(s)=答：大烧杯内的液面高度变为2厘米，需要从进水管向大烧杯注水33秒．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用及圆柱体体积计算，掌握圆柱体体积计算公式，根据题意找出相等关系是解题的关键．。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中六年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中六年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，对称轴只有1条的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．＝B．÷0＝0C．24＝24D．＝3．（3分）在一幅地图上，用6厘米表示北京到天津120千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）A．1：20B．1：20000C．1：2000D．1：2000000 4．（3分）小圆的半径是4cm，大圆的半径是8cm，小圆面积是大圆面积的（）A．B．C．D．5．（3分）下面说法中，两种量成反比例的是（）A．圆的周长和它的半径B．梯形的上底和下底不变，梯形的面积与高C．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高D．小新跳高的高度和他的身高6．（3分）下列各组数中，不能组成比例的是（）A．2、4、4和8B．0.3、6、0.2和4C．2、5、7和15D．、、和7．（3分）六年级（3）班有50人，今天实到49人，六年级（3）班今天的出勤率是（）A．98%B．99%C．92%D．49%8．（3分）从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是（）A．8：10B．10：8C．4：5D．5：49．（3分）某商场销售两件商品，售价都是800元，同进价比，第一件赚了60%，第二件赔了60%，两件商品销售完后，商场的盈亏情况为（）A．盈利900元B．亏损900元C．亏损700元D．不亏不盈10．（3分）有下列说法中正确的有（）（1）如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5（2）一本书重量约0.3千克，可以写成30%千克（3）大圆的圆周率和小圆的圆周率相同（4）圆锥的体积是圆柱体积的A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）的倒数是．12．（3分）将0.45化成百分数为．13．（3分）有一批大米要运往灾区，4车运走大米总量的，剩下的大米还要运车才能运完．14．（3分）把一个底面半径是2分米，长为9分米的圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了平方分米（结果保留π）．15．（3分）狮子奔跑时最高时速可以达到60千米/时，大约是猎豹的，而老虎最高时速大约是猎豹的，则老虎奔跑的最高时速是千米/时．16．（3分）爸爸把5000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后所得利息为元．17．（3分）用240cm的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3：2：1，则个长方体的体积是立方厘米．18．（3分）观察并找规律，填上合适的数，，，，．19．（3分）甲乙两个仓库，甲仓库存粮16吨，如果从乙仓库中取出放入甲仓库，则两仓库存粮的数量相等，两仓库一共存粮吨．20．（3分）一个圆柱的侧面展开图是一个长为21cm，宽为6cm的长方形，则圆柱的底面半径为cm（π取3）．三、解答题21．（8分）计算下面各题．（1）+1；（2）+（+75%）．22．（8分）（1）解方程x＝；（2）解比例x：＝14：．23．（8分）在网格中，分别按照下列要求画出相应的图形．（1）将三角形A的各条边按3：1扩大，得到三角形B；（2）将三角形B的各条边按1：2缩小，得到三角形C；（3）直接写出三角形A的面积比三角形B的面积少几分之几．24．（8分）图1阴影面积：；图2总长：．25．（8分）某数学兴趣小组在本校六年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了调查，并将调查结果绘制成如图如表：项目乒乓球跳绳足球踢毽其他人数a912615（1）本次共调查的学生有多少名；（2）求a值；（3）在扇形统计图中，“踢毽”对应的扇形圆心角是多少度？26．（10分）学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄，做好大课间活动，计划购买体育用品．价格如表：备选体育用品篮球排球羽毛球拍价格60元/个35元/个25元/支（1）若用2550元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比2：3，排球与羽毛球拍数量的比为4：5，求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？（2）初一学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，商场的优惠促销活动如下：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元且不超过600元售价打九折超过600元售价打八折按上述优惠条件，若初一年级一次性付款420元，初二年级一次性付款504元，那么这两个年级购买两种体育用品的数量一共是多少？27．（10分）在一次拓展训练活动中，工作人员用卡车给同学们运来一些沙子，前半个小时行驶全程的，后半个小时比前半个小时多行驶了10千米，这时已经行驶了全程的，到达目的地后将沙子卸到地面上形成一个圆锥体，底面周长为6.28米，高为0.3米．（π取3.14）（1）全程一共要走多少千米？（2）活动要求用这堆沙子筑成一个宽为0.628米，高为0.02米的长方体，求长方体的长为多少米？（3）在（2）的条件下，计划由甲、乙两个小组共同筑建这个长方体，已知甲、乙两个小组每分钟所铺设的长度之比为3：2，实际铺设时，甲、乙两个小组一起铺了10分钟后，乙小组因故离开，由甲小组又单独铺了10分钟，恰好将这个长方体筑完．求甲、乙两个小组每分钟各铺多少米？2021-2022学年黑龙江省哈尔滨工大附中六年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中，对称轴只有1条的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A．该图形有5条对称轴，故此选项不合题意；B．该图形有3条对称轴，故此选项不合题意；C．该图形有1条对称轴，故此选项符合题意；D．该图形有4条对称轴，故此选项不合题意．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．＝B．÷0＝0C．24＝24D．＝【分析】利用有理数的乘、除法法则计算再判断．【解答】解：＝＝，A选项错误；0不能做除数，B选项错误；24÷＝24×＝27，C选项错误；×＝，D选项正确，故选：D．3．（3分）在一幅地图上，用6厘米表示北京到天津120千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）A．1：20B．1：20000C．1：2000D．1：2000000【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数值即可．【解答】解：120千米＝12000000厘米，6：12000000＝1：2000000，故选：D．4．（3分）小圆的半径是4cm，大圆的半径是8cm，小圆面积是大圆面积的（）A．B．C．D．【分析】根据圆的面积公式S＝πr2解答即可．【解答】解：小圆的面积为：S＝πr2＝π×42＝16π（cm2），大圆的面积为：S＝πr2＝π×82＝64π（cm2），16π÷64π＝，小圆面积是大圆面积的．故选：B．5．（3分）下面说法中，两种量成反比例的是（）A．圆的周长和它的半径B．梯形的上底和下底不变，梯形的面积与高C．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高D．小新跳高的高度和他的身高【分析】根据反比例函数定义进行分析即可．【解答】解：A、圆的周长C＝2πr，圆周率一定，周长和它的半径成一次函数，故此选项不合题意；B、梯形的面积＝（a+b）h，上底和下底一定，两个量成一次函数，故此选项不合题意；C、圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，底面积与高成反比例关系，故此选项符合题意；D、小新跳高的高度和他的身高不是反比例关系，故此选项不符合题意；故选：C．6．（3分）下列各组数中，不能组成比例的是（）A．2、4、4和8B．0.3、6、0.2和4C．2、5、7和15D．、、和【分析】只要判断四个数中最大的和最小的两个数的乘积等于中间两个数的乘积即可判断．【解答】解：A、2×8＝4×4，能组成比例，故本选项不符合题意；B、4×0.3＝6×0.2，能组成比例，故本选项不符合题意；C、2×15≠5×7，不能组成比例，故本选项符合题意；D、×＝×，能组成比例，故本选项不符合题意．故选：C．7．（3分）六年级（3）班有50人，今天实到49人，六年级（3）班今天的出勤率是（）A．98%B．99%C．92%D．49%【分析】利用有理数的除法计算，再把结果化成百分数即可．【解答】解：49÷50＝0.98＝98%，故选：A．8．（3分）从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是（）A．8：10B．10：8C．4：5D．5：4【分析】根据速度＝来分析计算．【解答】解：设从学校到电影院的路成为1，则小明和小红的速度比是＝5：4．故选：D．9．（3分）某商场销售两件商品，售价都是800元，同进价比，第一件赚了60%，第二件赔了60%，两件商品销售完后，商场的盈亏情况为（）A．盈利900元B．亏损900元C．亏损700元D．不亏不盈【分析】设第一商品进价为x元/件，第二商品进价为y元/件，根据利润＝售价﹣进价，可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再根据利润＝800×2﹣第一商品的进价﹣第二商品的进价，即可求出结论．【解答】解：设第一商品进价为x元/件，第二商品进价为y元/件，依题意，得：800﹣x＝60%x，800﹣y＝﹣60%y，解得：x＝500，y＝2000，∴800×2﹣x﹣y＝﹣900．即亏损900元．故选：B．10．（3分）有下列说法中正确的有（）（1）如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5（2）一本书重量约0.3千克，可以写成30%千克（3）大圆的圆周率和小圆的圆周率相同（4）圆锥的体积是圆柱体积的A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据“比的定义”百分数的意义，圆周率的意义以及圆柱与圆锥体积之间的关系逐项进行判断即可．【解答】解：（1）如果a：b＝3：5，那么a＝3k，b＝5k，因此（1）不正确；（2）一本书重量约0.3千克，不能写成30%千克，因此（2）不正确；（3）圆周率是圆周长与直径的比值，因此（3）正确；（4）圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的，因此（4）不正确；综上所述，正确的结论有（3），共1个，故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）的倒数是．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：的倒数是．故答案为：．12．（3分）将0.45化成百分数为45%．【分析】先将小数化为分数，再将分数化为百分数即可．【解答】解：∵0.45＝，∴0.45＝45%，故答案为：45%．13．（3分）有一批大米要运往灾区，4车运走大米总量的，剩下的大米还要运6车才能运完．【分析】先求出一车可以运走大米总量的几分之几，再让剩下的除以一车的量，即可求出还需运几车．【解答】解：大米总量看做1，∴一车可运大米：÷4＝，∴（1﹣）÷＝×10＝6（车），故答案为：6．14．（3分）把一个底面半径是2分米，长为9分米的圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了16π平方分米（结果保留π）．【分析】锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加了4个圆柱的底面，求出底面积乘以4即可．【解答】解：4×π×22＝16π（平方分米）．故答案为：16π．15．（3分）狮子奔跑时最高时速可以达到60千米/时，大约是猎豹的，而老虎最高时速大约是猎豹的，则老虎奔跑的最高时速是82千米/时．【分析】根据题意先求出猎豹的速度是60÷＝110（千米/时），再由猎豹的速度求出老虎的速度是110×＝82（千米/时）即可．【解答】解：∵狮子的速度是猎豹的，狮子的速度是60千米/时，∴猎豹的速度是60÷＝110（千米/时），∵老虎最高时速大约是猎豹的，∴老虎的速度是110×＝82（千米/时），故答案为：82．16．（3分）爸爸把5000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后所得利息为225元．【分析】根据年利率是2.25%，可以计算出到期后的利息是多少，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，5000×2.25%×2＝112.5×2＝225（元），即到期后所得利息为225元，故答案为：225．17．（3分）用240cm的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3：2：1，则个长方体的体积是6000立方厘米．【分析】设长长方体的长、宽、高，根据所有棱长之和是240cm，可求出长、宽、高，进而求出其体积．【解答】解：设这个长方体的高为xcm，则长为3xcm，宽为2xcm，∵12条棱的长度之和为240cm，∴4（3x+2x+x）＝240，解得x＝10，即长为30cm，宽为20cm，高为10cm，所以其体积为30×20×10＝6000（cm3），故答案为：6000．18．（3分）观察并找规律，填上合适的数，，，，．【分析】通过观察发现，每一个数的分母都是5，分子后一个是前一个数分值的，由此求解即可．【解答】解：∵＝，＝，∴＝，故答案为：．19．（3分）甲乙两个仓库，甲仓库存粮16吨，如果从乙仓库中取出放入甲仓库，则两仓库存粮的数量相等，两仓库一共存粮36吨．【分析】设原来乙仓库存粮x吨，根据“甲仓库存粮16吨，如果从乙仓库中取出放入甲仓库，则两仓库存粮的数量相等”列出方程，解方程即可．【解答】解：设原来乙仓库存粮x吨，则：x﹣x＝16+x．解得x＝20．所以16+x＝36．即两仓库一共存粮36吨．故答案为：36．20．（3分）一个圆柱的侧面展开图是一个长为21cm，宽为6cm的长方形，则圆柱的底面半径为 3.5或1cm（π取3）．【分析】分两种情况进行讨论：当长21cm是底面圆的周长时；当宽6cm是底面圆的周长时；分别根据圆的周长公式求出底面半径即可．【解答】解：①当长21cm是底面圆的周长时，根据圆的周长公式：l＝2πr，可得底面的半径为：21÷2÷π≈3.5（cm）；②当宽6cm是底面圆的周长时，根据圆的周长公式：l＝2πr，可得底面的半径为：6÷2÷π≈1（cm）；故答案为：3.5或1．三、解答题21．（8分）计算下面各题．（1）+1；（2）+（+75%）．【分析】（1）先算除法，后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的加法．【解答】解：（1）+1＝+×+1＝++1＝1；（2）+（+75%）＝+＝．22．（8分）（1）解方程x＝；（2）解比例x：＝14：．【分析】（1）方程两边同时乘以即可；（2）根据比例的基本性质解答即可．【解答】解：（1）x＝，x＝，x＝；（2）x：＝14：，x＝4，x＝10．23．（8分）在网格中，分别按照下列要求画出相应的图形．（1）将三角形A的各条边按3：1扩大，得到三角形B；（2）将三角形B的各条边按1：2缩小，得到三角形C；（3）直接写出三角形A的面积比三角形B的面积少几分之几．【分析】（1）把边长扩大3倍，作出图形即可；（2）把边长缩小，作出图形即可；（3）用即可．【解答】解：（1）如图，三角形B即为所求；（2）如图，三角形C即为所求；（3）三角形A的面积比三角形B的面积少＝．24．（8分）图1阴影面积：24cm2；图2总长：150m．【分析】图1：设涂色部分面积为4x，不涂色部分面积为3x，根据总面积为42cm2列出方程并计算；图2：设涂色部分面积为4y，不涂色部分面积为y，根据总长度为120m列出方程并计算．【解答】解：图1：设涂色部分面积为4x，不涂色部分面积为3x，根据题意，得4x+3x＝42．解得x＝6．4x＝24．故答案为：24cm2；图2：设涂色部分长度为4ym，则不涂色部分长度为ym，根据题意，得4y＝120．解得y＝30．所以4y+y＝150．故答案为：150m25．（8分）某数学兴趣小组在本校六年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了调查，并将调查结果绘制成如图如表：项目乒乓球跳绳足球踢毽其他人数a912615（1）本次共调查的学生有多少名；（2）求a值；（3）在扇形统计图中，“踢毽”对应的扇形圆心角是多少度？【分析】（1）用喜欢足球的人数除以所占的百分比即可；（2）用总人数减去其它项目的人数即可求出的a的值；（3）用360°乘以“踢毽”所占百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数．【解答】解：（1）12÷20%＝60（名），答：本次共调查的学生有60名；（2）a＝60﹣9﹣12﹣6﹣15＝18；（3）360°×＝36°，答：“踢毽”对应的扇形圆心角是36度．26．（10分）学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄，做好大课间活动，计划购买体育用品．价格如表：备选体育用品篮球排球羽毛球拍价格60元/个35元/个25元/支（1）若用2550元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比2：3，排球与羽毛球拍数量的比为4：5，求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？（2）初一学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，商场的优惠促销活动如下：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过500元不优惠超过500元且不超过600元售价打九折超过600元售价打八折按上述优惠条件，若初一年级一次性付款420元，初二年级一次性付款504元，那么这两个年级购买两种体育用品的数量一共是多少？【分析】（1）可设购买篮球的数量为2x个，则排球的数量为3x个，从而可表示出羽毛球拍的数量，再利用总额＝数量×单价即可求解；（2）根据优惠条件进行列式求解即可．【解答】解：（1）设购买篮球的数量为2x个，则排球的数量为3x个，依题意得：购买羽毛球拍的数量：x支，则60×2x+35×3x+25×x＝2550，解得：x＝8，∴购买篮球的数量为：8×2＝16（个），购买排球球的数量为：8×3＝24（个），购买羽毛球拍的数量为：8×＝30（支），答：购买篮球16个、排球24个，羽毛球拍30支；（2）①若初一、初二年级各自购买，则初一年级购买的篮球数为：420÷60＝7（个），初二年级购买排球的数为：504÷（35×0.9）＝16（个），则一共购买的数量为：16+7＝23（个）；②若两个年级合起来购买，则：初一年级购买的篮球数为：420÷60＝7（个）（当打八折或九折时，所求的数不是整数，不符合题意），初二年级购买排球的数为：504÷（35×0.8）＝18（个），则一共购买的数量为：18+7＝25（个）；答：这两个年级购买两种体育用品的数量一共是23个或25个．27．（10分）在一次拓展训练活动中，工作人员用卡车给同学们运来一些沙子，前半个小时行驶全程的，后半个小时比前半个小时多行驶了10千米，这时已经行驶了全程的，到达目的地后将沙子卸到地面上形成一个圆锥体，底面周长为6.28米，高为0.3米．（π取3.14）（1）全程一共要走多少千米？（2）活动要求用这堆沙子筑成一个宽为0.628米，高为0.02米的长方体，求长方体的长为多少米？（3）在（2）的条件下，计划由甲、乙两个小组共同筑建这个长方体，已知甲、乙两个小组每分钟所铺设的长度之比为3：2，实际铺设时，甲、乙两个小组一起铺了10分钟后，乙小组因故离开，由甲小组又单独铺了10分钟，恰好将这个长方体筑完．求甲、乙两个小组每分钟各铺多少米？【分析】（1）设全程一共要走x千米，根据前一小时行驶的路程等于全程的，列出方程解答便可；（2）设长方体的长为y米，根据长方体的体积＝圆锥体的体积，列出方程求解便可；（3）设甲小组每分钟铺3z米，则乙小组每分钟铺2z米，根据两小组铺设总长度为25米，列出方程求解便可．【解答】解：（1）设全程一共要走x千米，根据题意得，解得x＝50，答：全程一共要走50千米；（2）设长方体的长为y米，根据题意得0.628×0.02y＝，解得y＝25，答：长方体的长为25米；（3）设甲小组每分钟铺3z米，则乙小组每分钟铺2z米，根据题意得3z×20+2z×10＝25，解得z＝，∴3z＝，2a＝，答：甲小组每分钟铺米，乙小组每分钟铺米．。
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2020-2021学年黑龙江省哈尔滨工大附中六年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．（3分）有理数中绝对值最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．不存在2．（3分）下列运算中正确的是（）A．a+a＝2a2B．x2y﹣yx2＝0C．3y2+4y3＝7y5D．2x﹣x＝13．（3分）下列调查适宜全面调查的是（）A．2020年我国进行第七次人口普查B．检测某种新式炮弹的杀伤力C．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数D．检查一批火柴的质量4．（3分）从正面看如图中所示的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣6．（3分）有60个数据，其中最大值为40，最小值为20，若取组距为5，则这组数据分组应该分（）A．3组B．4组C．5组D．6组7．（3分）下列说法正确的是（）A．x不是单顶式B．﹣15ab的系数是15C．单顶式4a2b2的次数是2D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式8．（3分）下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）9．（3分）有理数m，n，p，q在数轴上对应位置如图所示，则这四个有理数中，相反数最小的是（）A．m B．n C．p D．q10．（3分）下列说法中正确的是（）A．若OA＝OB，则O是AB中点B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面D．从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200名二、填空题（共10小题）.11．用科学记数法来表示﹣4500000，应记作．12．如果收入100元记作+100元，则支出20元记作元．13．若2a+b＝5，则4a+2b﹣2＝．14．大于﹣1且小于等于2的正数有个．15．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝°．16．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN＝．17．已知OC为∠AOB的三等分线，若∠AOB＝150°，则∠AOC＝°．18．若关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，则m2019+b2020＝．19．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，则111111×111111＝．20．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为立方毫米（用含x、y的式子表示）．三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分21．计算：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（2）（﹣+）÷（﹣）．22．先化简，再求值：（4x﹣5xy）﹣（y2+2x）+2（xy﹣y2﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．23．如图，已知直线l和直线l外三个点P，Q，M，按下列要求画图：（1）画射线MQ；（2）连接PQ；（3）反向延长线段QP到点N，使得QN＝PQ；（4）在直线l上确定点A，使得点A到点P和点M的距离之和最小．24．为了弘扬国学文化，某中学开展了课外国学读书活动，为了解学生的读书情况，小元五月份随机抽取部分学生，并对该月内的读书次数进行了统计，绘制成图1和图2两幅不完整的统计图．请根据图上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的学生有多少名？（2）请你通过计算将图2的统计图补充完整；（3）该中学有1800名学生，若规定该月读书5次以上（含5次）为“国学学习优秀学员”，请你估计该中学有多少名学生为“国学学习优秀学员”．25．如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B是数轴上的两点，已知点A所对应的数是x，点B对应的数是y，且x、y满足|x+4|+（y﹣10）2＝0．（1）点A所对应的数是，点B所对应的数是．（2）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度向右运动，动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向点A运动，到达A点即停止运动，P、Q同时出发，且Q停止运动时，P 也随之停止运动，求经过多少秒时，P、Q第一次相距6个单位长度？（3）在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为t秒，若AP的中点为M，BQ 的中点为N，当t为何值时，BM+AN＝2PB？参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）有理数中绝对值最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．不存在解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，0到原点的距离为0，所以有理数中绝对值最小的数是0．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．a+a＝2a2B．x2y﹣yx2＝0C．3y2+4y3＝7y5D．2x﹣x＝1解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．x2y﹣yx2＝0，故本选项符合题意；C.3y2与4y3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.2x﹣x＝x，故本选项不合题意．故选：B．3．（3分）下列调查适宜全面调查的是（）A．2020年我国进行第七次人口普查B．检测某种新式炮弹的杀伤力C．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数D．检查一批火柴的质量解：A、2020年我国进行第七次人口普查，适合全面调查；B、检测某种新式炮弹的杀伤力，具有破坏性，适合抽样调查；C、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查；D、检查一批火柴的质量，具有破坏性，适合抽样调查；故选：A．4．（3分）从正面看如图中所示的几何体，得到的平面图形是（）A．B．C．D．解：从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是．故选：D．5．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．﹣和（﹣）2C．（﹣2）2和22D．﹣（﹣）2和﹣解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣22≠（﹣2）2，∴选项A不符合题意；∵﹣＝﹣，（﹣）2＝，﹣≠（﹣）2，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）2＝4，22＝4，（﹣2）2＝22，∴选项C符合题意；∵﹣（﹣）2＝﹣，﹣＝﹣，﹣（﹣）2≠﹣，∴选项D不符合题意．故选：C．6．（3分）有60个数据，其中最大值为40，最小值为20，若取组距为5，则这组数据分组应该分（）A．3组B．4组C．5组D．6组解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为40﹣20＝20，又∵组距为5，∴20÷5＝4，∴应该分成4+1＝5组．故选：C．7．（3分）下列说法正确的是（）A．x不是单顶式B．﹣15ab的系数是15C．单顶式4a2b2的次数是2D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式解：A、x是单顶式，故原说法错误；B、﹣15ab的系数是﹣15，故此选项错误；C、单顶式4a2b2的次数是4，故此选项错误；D、多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，正确．故选：D．8．（3分）下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．9．（3分）有理数m，n，p，q在数轴上对应位置如图所示，则这四个有理数中，相反数最小的是（）A．m B．n C．p D．q解：根据图示，可得：m＜n＜p＜q，∴﹣q＜﹣p＜﹣n＜﹣m，∴这四个有理数中，相反数最小的是q．故选：D．10．（3分）下列说法中正确的是（）A．若OA＝OB，则O是AB中点B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面D．从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200名解：A．若OA＝OB，则O不一定是AB中点，当A、O、B不在同一直线上是，O不是AB中点，故本选项不合题意；B．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故本选项不合题意；C．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面，说法正确，故本选项符合题意；D．从初一1200名学生中，抽取200名进行视力测试，样本容量是200，故本选项不合题意．故选：C．二、填空题（每题8分共计30分11．用科学记数法来表示﹣4500000，应记作﹣4.5×106．解：将﹣4500000用科学记数法表示为：﹣4.5×106．故答案为：﹣4.5×106．12．如果收入100元记作+100元，则支出20元记作﹣20元．解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出20元记作﹣20元．故答案为：﹣20．13．若2a+b＝5，则4a+2b﹣2＝8．解：∵2a+b＝5，∴4a+2b﹣2，＝2（2a+b）﹣2，＝2×5﹣2，＝10﹣2，＝8．故答案为：8．14．大于﹣1且小于等于2的正数有无数个．解：大于﹣1且小于等于2的正数有无数个，故答案为：无数．15．已知如图，点A在点O的东南方向，则∠AOB＝135°．解：如图所示：∵点A在点O的东南方向，∴∠COA＝45°，则∠AOB＝90°+45°＝135°．故答案为：135．16．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN ＝8．解：∵AB＝10，AC＝6，∴CB＝10﹣6＝4，∵N是线段BC的中点，∴CN＝2，∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．17．已知OC为∠AOB的三等分线，若∠AOB＝150°，则∠AOC＝50°或100°．解：∵OC为∠AOB的三等分线，∠AOB＝150°，∴①当∠AOC＝∠AOB时，∠AOC＝50°；②当∠AOC＝∠AOB时，∠AOC＝×150°＝100°；故答案为50°或100．18．若关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，则m2019+b2020＝0．解：由关于x，y的单项式x m+2y b和单项式2xy是同类项，可得m+2＝1，b＝1，解得m＝﹣1，b＝1，∴m2019+b2019＝（﹣1）2019+12019＝﹣1+1＝0．故答案为：0．19．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，则111111×111111＝12345654321．解：∵1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321，∴111111×111111＝12345654321．故答案为：12345654321．20．班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米），则此长方体包装盒的体积为65xy立方毫米（用含x、y的式子表示）．解：将展开图折叠，可得长、宽、高为y毫米、x毫米、65毫米的长方体，于是，体积为y•x×65＝65xy立方毫米，故答案为：65xy．三、解答题（第21-25题各8分，第26-27题各10分，共计60分21．计算：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3；（2）（﹣+）÷（﹣）．解：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3＝÷（﹣）﹣×（﹣8）＝﹣2+1＝﹣1．（2）（﹣+）÷（﹣）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣16+18﹣4＝﹣2．22．先化简，再求值：（4x﹣5xy）﹣（y2+2x）+2（xy﹣y2﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．解：原式＝4x﹣5xy﹣y2﹣2x+5xy﹣y2﹣y2＝2x﹣y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝2×（﹣2）﹣（）2＝﹣．23．如图，已知直线l和直线l外三个点P，Q，M，按下列要求画图：（1）画射线MQ；（2）连接PQ；（3）反向延长线段QP到点N，使得QN＝PQ；（4）在直线l上确定点A，使得点A到点P和点M的距离之和最小．解：（1）射线MQ即为所求．（2）线段PQ即为所求．（3）线段QN即为所求．（4）点A即为所求．24．为了弘扬国学文化，某中学开展了课外国学读书活动，为了解学生的读书情况，小元五月份随机抽取部分学生，并对该月内的读书次数进行了统计，绘制成图1和图2两幅不完整的统计图．请根据图上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的学生有多少名？（2）请你通过计算将图2的统计图补充完整；（3）该中学有1800名学生，若规定该月读书5次以上（含5次）为“国学学习优秀学员”，请你估计该中学有多少名学生为“国学学习优秀学员”．解：（1）10÷20%＝50（名），答：本次抽取的学生有50名．（2）50﹣（4+10+14+6）＝16（名），补全图形如下：（3）1800×＝1296（名），答：估计该中学有1296名学生为“国学学习优秀学员”．25．如图，在数轴上，点O为原点，点A、点B是数轴上的两点，已知点A所对应的数是x，点B对应的数是y，且x、y满足|x+4|+（y﹣10）2＝0．（1）点A所对应的数是﹣4，点B所对应的数是10．（2）若动点P从点A出发以每秒6个单位长度向右运动，动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向点A运动，到达A点即停止运动，P、Q同时出发，且Q停止运动时，P 也随之停止运动，求经过多少秒时，P、Q第一次相距6个单位长度？（3）在（2）的条件下，整个运动过程中，设运动时间为t秒，若AP的中点为M，BQ 的中点为N，当t为何值时，BM+AN＝2PB？解：（1）∵x、y满足|x+4|+（y﹣10）2＝0，∴x+4＝0，且y﹣10＝0，∴x＝﹣4，y＝10，即点A所对应的数是﹣4，点B所对应的数是10；故答案为：﹣4，10；（2）AB＝10﹣（﹣4）＝14，设经过x秒时，P、Q第一次相距6个单位长度，则AP＝6x，BQ＝2x，PQ＝AB＝AP﹣BQ＝14﹣6x﹣2x＝6，解得：x＝1，答：经过1秒时，P、Q第一次相距6个单位长度；（3）由题意得：t秒后，AP＝6t，BQ＝2t，∵AP的中点为M，BQ的中点为N，∴AM＝AP＝3t，BN＝BQ＝t，∴AN＝AB﹣BN＝14﹣t，①如图1，当点P、M都在点B的左侧时，BM＝AB﹣AM＝14﹣3t，PB＝AB﹣AP＝14﹣6t，∵BM+AN＝2PB，∴14﹣3t+14﹣t＝2（14﹣6t），解得：t＝0；②如图2，当点M在点B的左侧，点P在点B的右侧时，BM＝AB﹣AM＝14﹣3t，PB＝AP﹣AB＝6t﹣14，∵BM+AN＝2PB，∴14﹣3t+14﹣t＝2（6t﹣14），解得：t＝3.5；③如图3，当点P、M都在点B的右侧时，BM＝AM﹣AB＝3t﹣14，PB＝AP﹣AB＝6t﹣14，∵BM+AN＝2PB，∴3t﹣14+14﹣t＝2（6t﹣14），解得：t＝2.8（舍去）；综上所述，当t为0秒或3.5秒时，BM+AN＝2PB．。