《确定一次函数表达式》教学设计
《确定一次函数的表达式》教学设计反思.doc
《确定一次函数的表达式》教学设计反思石棉县民族中学崔海涛为了更清楚的表达思路，我以列表的形式进行表述，相信大家一目了然我的设计思路过程教学活动2 教学活动3 二、新课讲授正比例函数1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒)的关系如右图所示：(1) 请写出V 与t 的关系式；(2) 下滑3秒时物体的速度是多少？讨论：确定正比例函数的表达式需要几个条件?2、 若一次函数y=2x + b 的图象经过 点A(-l, 4),则b=；该函数图象经 过点 B(l, _)和点 C (_, 0)o3、 假如又有同学画了如下一条直线，你能知道该函数的表达式吗？想一想？确定一次函数的表达式需要几个条件？三.例题例1、 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体质量x (千克)的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹 簧长16厘米。
请写出y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的 质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b,根据题意，得14.5=b ①16=3k+b ②将b=14. 5代入②，得k=0. 5o在弹性限度内，y 于x 的关系是为：y=0. 5x+14. 5（四）巩固练习教学活动4 （2）半 x 二30 时，y (3)当 y=30 时，x=当 x=4 时，y=0. 5X4+14.5=16. 5 （厘米）即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
练习（A ）1、 根据条件确定一次函数的表达式：y 是x 的正比例函数，汽x=2时，y 二6,求y 与x 之间的关系式。
y J2、 直线e 是一次函数y=kx+b 的图象，（1） k 二 ，b 二练习（B ）1、 已知，一次函数的图象与直线y 二2x 平行，且过点（-1, 1）,试求这个一次函数的表达式。
2、 若函数y=kx+b 的图象经过点（0,-1）, （-3,2）,求k, b 的值及函数表达式。
湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计
湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》一节，是在学生学习了函数的基本概念、一次函数的性质等知识的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是用待定系数法确定一次函数的表达式，通过待定系数法，让学生体会数学建模的思想，提高解决问题的能力。
教材中给出了详细的例题和大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将所学的知识运用到实际问题中，需要通过本节课的学习，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法，能熟练地运用待定系数法解决实际问题。
2.过程与方法：通过待定系数法的学习，培养学生的数学建模思想，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验到数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：用待定系数法确定一次函数表达式的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用待定系数法求解。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生了解待定系数法的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教学内容、例题和练习题。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用待定系数法解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量身高、测定速度等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为一次函数问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现待定系数法的基本原理和方法，让学生了解待定系数法在确定一次函数表达式中的应用。
确定一次函数表达式说课稿
确定一次函数表达式说课稿要上好一节数学课，既要深入研究教材，又要站在系统的高度把握教材，既要思考“教什么”，又要思考如何教才能使学生不仅“学会”，而且“会学、乐学”。
通过一节数学课的教学，不仅要让学生获得必要的数学知识，而且还要让学生体会数学思想方法在思考和解决问题中的作用，经历充分的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
基于这种考虑，下面我将从（1）教材分析；（2）教法和学法；（3）教学过程；（4）教学评价四个方面来进行设计。
一、教材分析1、教材所处的地位和作用《确定一次函数表达式》是北师大版八年级上册第六章第四节的内容，是在学生学习了函数、一次函数的概念、一次函数的图像和简单性质之后的又一个重要内容，学好这节课，将为下一节课学习《一次函数图象的应用》打下良好的基础，并为将来学习反比例函数、二次函数起到重要的示范和作用。
另外，本节课还将引导学生使用函数表达式解决有关的现实问题，使学生体会函数在解决实际问题中的作用，增强学生“用数学”的意识。
2、教学目标：（1）知识与能力①了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。
②会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。
（2）过程与方法：①复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。
②通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。
（3）情感态度与价值观①通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。
②学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。
3、教学重难点：重点：会用待定系数法确定一次函数表达式;难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。
二、教法与学法分析教学方法：以问题的解决为中心，设计、展开各教学环节，构建“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，通过在教师指导下学生的自主探究、合作交流，形成自己的观点和方法。
确定一次函数表达式教案(启发式)
确定一次函数表达式一．教学目标(一)教学知识点1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题.(二)能力训练要求能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.(三)情感与价值观要求能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.二．教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式.三．教学难点用一次函数的知识解决有关现实问题.四．教学方法启发引导法.五．教具准备投影片两张：第一张：补充练习(记作§6.4 A)；第二张：补充练习(记作§6.4 B).六．教学过程Ⅰ.导入新课［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质.如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题.Ⅱ.讲授新课一、试一试某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可.［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流.［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v =kt ，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t =2,v =5代入上式求出k ，就可知v 与t 的关系式了.解：由题意可知v 是t 的正比例函数.设v =kt∵(2，5)在函数图象上∴2k =5∴k =25∴v 与t 的关系式为v =25t(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t 等于3时的v 的值.解：当t =3时v =25×3=215=7.5(米/秒) 二、想一想［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式.大家互相讨论之后再表述出来.［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数； 第二步设函数的表达式；第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k ，b 的一个或两个方程.第四步解出k ,b 值.第五步把k ,b 的值代回到表达式中即可.［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件.三、例题讲解［例］在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.［师］请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别. ［生］没有画图象.［师］在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？ ［生］因为题中已告诉是一次函数.［师］对.这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题.［生］解：设y =kx +b ,根据题意，得15=k +b , ①16=3k +b . ②由①得b =15－k由②得b =16－3k∴15－k =16－3k即k =0.5把k =0.5代入①,得k =14.5所以在弹性限度内.y =0.5x +14.5当x =4时y =0.5×4+14.5=16.5(厘米)即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.［师］大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤.［生］它们的相同步骤是第二步到第四步.求函数表达式的步骤有：1.设函数表达式.2.根据已知条件列出有关方程.3.解方程.4.把求出的k ,b 值代回到表达式中即可.Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习(题目见教材)解：若一次函数y =2x +b 的图象经过点A (－1,1),则b =3,该图象经过点B (1，－5)和点 C (－23，0)(题目见教材)解：如下图，直线l 是一次函数y =kx +b 的图象.(1)b =2,k =－32;(2)当x =30时，y =－18;(3)当y =30时，x =－24.(二)补充练习投影片(§6.4 A)设y =kx ,当x =5时，y =7∴7=5k ,∴k =57∴y =57x .解：根据题意，得－3k +b =－2 ①k +b =6 ②由①得 b =3k －2由②得b =6－k所以3k －2=6－k即k =2把k =2代入②，得b =4所以y =2x +4Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式.其步骤如下：1.设函数表达式;2.根据已知条件列出有关k ,b 的方程;3.解方程，求k ,b ;4.把k ,b 代回表达式中，写出表达式.Ⅴ.课后作业习题6.51.解：设y =kx ,根据题意，得3=－2k∴k =－23∴y =－23x 2.解：如图函数图象过(0,1)和(3,－3)点，根据题意，得b=1 ①3k+b=－3 ②把①代入②，得3k+1=－34∴k=－34∴b=1,k=－33.解：(1)设y=kx+b,根据题意，得45.5=6k+b ①105.5=14k+b ②由①得，b=45.5－6k由②得，b=105.5－14k所以45.5－6k=105.5－14k即k=7.5把k=7.5代入①，得b=0.5所以蛇的长度y与其尾长x之间的关系式为y=7.5x+0.5(2)当x=10时y=7.5×10+0.5=75.5(厘米)即当一条蛇的尾长为10厘米时，这条蛇的长度是75.5厘米.Ⅵ.活动与探究某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？解：由图象可知此函数是一次函数.设y=kx+b.根据题意，得60k+b=6 ①80k+b=10 ②由(1)得b=6－60k由(2)得b=10－80k所以6－60k=10－80k即k=0.2把k=0.2代入①得b=－6所以行李票费用y与行李质量x之间的函数关系式为y=0.2x－6 (2)当y=0时,x=30即旅客最多可免费携带30千克行李.。
4.4确定一次函数表达式教案
4.4确定一次函数的表达时间教学目标知识与技能1、根据函数的图像确定一次函数的表达式2、会运用一次函数的思想解决实际问题过程与方法让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力情感态度与价值观使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。
教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式。
教学难点体会数学的建模、数形结合思想。
教学过程一、复习：1.复习提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？（4）一次函数和正比例函数有怎样的关系？学生回答…….2.预习：1.怎样确定一次函数的表达式?2.确定一次函数表达式的步骤有哪些？二、引入新课：(5分钟)v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．1）写出v与t之间的关系式？2）下滑3秒时物体的速度是多少？t三、讲授新课：1、想一想（1）确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（一个）（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？（两个）。
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标2、例题讲解：例1 ：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5 ; k=0.5.所以在弹性限度内，当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.总结规律：求一次函数表达式的步骤：（1）设——设函数表达式y=kx+b（2）代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。
（3）求——解方程，求k,b。
《用待定系数法确定一次函数表达式》教案 (公开课)2022年湘教版数学
4．4 用待定系数法确定一次函数表达式1．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件；(难点)2．用待定系数法求一次函数的解析式．(重点)一、情境导入弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究 探究点一：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 两点确定一次函数解析式 一次函数经过点A (3，5)和点B (－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式； (2)假设点C (m ，2)是该函数图象上的一点，求C 点的坐标．解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值．解：(1)设其解析式为y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，且k ≠0)，那么⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，∴其解析式为y ＝2x －1； (2)∵点C (m ，2)在函数y ＝2x －1的图象上，∴2＝2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．解析：求出B 点的坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)．∴点B 的坐标为(0，－2)．设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，那么⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：此题考查用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：三角形AOB 的面积等于OB 与AB 乘积的一半，根据OB 与面积求出AB 的长，确定出A 点坐标，设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定直线l 的解析式．解：∵S△AOB＝12OB·AB＝3，即12×AB＝3，AB＝3，即A点坐标为(－2设直线l的解析式为y＝kx，将A坐标代入得：－3＝－2k，即k，那么直线l的解析式为yx.方法总结：解决此题的关键是根据直线与坐标轴围成的三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】利用图形变换确定一次函数解析式一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：先把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b ＝2，再根据y＝kx向下平移4个单位得到y ＝kx＋b得到b＝－4，然后求出k的值即可．解：把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，∵y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx＋b，∴b＝－4，∴k－4＝2，解得k＝6.∴一次函数的解析式为y＝6x－4.方法总结：此题考查了一次函数的图象与几何变换：一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，向上平移m个单位，那么平移后直线的解析式为y＝kx＋b＋m.探究点二：用待定系数法求一次函数解析式的应用【类型一】由实际问题确定一次函数解析式水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其局部刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计局部清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．解析：(1)设y关于x的函数关系式为y ＝kx＋b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；(2)当x，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35k＋b，40k＋b，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k＝54，b，∴y＝54x＋29.75.∴y关于x的函数关系式为y ＝54x＋29.75；(2)当x，y＝54×＋29.75＝37.5.℃.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型二】与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点P(2，m)在第一象限内，直线P A交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP＝12.(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)假设S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式．解析：(1)由于S△POA＝S△AOC＋S△COP，根据三角形面积公式得到12×OA·2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，那么A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m＝12求出m ；(2)A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP ，PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，那么可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ·2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A 点坐标为(－10，0)，∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，∵P 点坐标为(2，125)，∴B点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，设直线BD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把B (4，0)，D (0，245)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝0，n ＝245，解得⎩⎨⎧m ＝－65，n ＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x＋245. 三、板书设计用待定系数法求一次函数解析式 1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤教学中，要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律．教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长.4．5 一次函数的应用第1课时 利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？ 二、合作探究探究点：一次函数与实际问题利用图象(表)解决实际问题 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下图． (1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费； (2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式； (3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？ 解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量． 解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元； (2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t. 方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：元，那么这两种水果各购进多少千克？ (2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x 千克，那么购进乙种水果(140－x )千克，根据题意可得5x ＋9(140－x )＝1000，解得x ＝65，∴140－x ＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； (2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W ，由题意可得W ＝3x ＋4(140－x )＝－x ＋560，故W 随x 的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x ≤3x ，解得x ≥35，∴当x ＝35时，W 最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)． 答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A、B两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：由表格中的信息可得到A、B两种品牌每箱的利润，再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B种饮料有(500－x)箱，那么y＝(63－55)x＋(40－35)(500－x)＝3xy＝3x＋2500(0≤x≤500)；(2)由题意，得55x＋35(500－x)≤x≤125.∴当x＝125时，y最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23.答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题 2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
确定一次函数的表达式 —— 初中数学第三册教案
确定一次函数的表达式——初中数学第三册教案一、教学目标1.让学生理解一次函数的定义和性质。
2.培养学生通过已知条件确定一次函数表达式的能力。
3.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1.一次函数的定义与性质2.通过已知条件确定一次函数表达式3.一次函数的实际应用三、教学重点与难点1.教学重点：一次函数的定义与性质，通过已知条件确定一次函数表达式。
2.教学难点：运用一次函数解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.通过复习一次函数的定义和性质，引导学生回顾相关知识。
2.提问：一次函数的一般形式是什么？一次函数的图像有何特点？（二）新课讲解1.讲解一次函数的定义与性质。
（1）一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
（2）一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线经过一、三象限（k>0）或二、四象限（k<0），与y轴的交点为(0，b)。
2.通过已知条件确定一次函数表达式。
（1）讲解方法：给定两个点，求解一次函数的解析式。
（2）示例：已知点A(1，2)和点B(3，4)，求过这两点的一次函数表达式。
（3）引导学生运用待定系数法求解。
3.一次函数的实际应用。
（1）讲解方法：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解实际问题。
（2）示例：某商品的原价为10元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少2件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（3）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，并求解。
（三）课堂练习1.已知点A(2，3)和点B(4，5)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为20元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少3件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
（四）课堂小结（五）课后作业（课后自主完成）1.已知点C(-1，-2)和点D(3，6)，求过这两点的一次函数表达式。
2.某商品的原价为30元，售价为x元，若每增加1元，销售量减少4件。
求销售量y与售价x的函数关系式。
北师大版八年级上册第六章：6.4确定一次函数的表达式教学设计
北师大版八年级上册第六章：6.4确定一次函数的表达式教学设计教学目标1.理解一次函数的概念和性质；2.掌握确定一次函数的表达式的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。
教学重难点1.让学生理解一次函数的定义和性质；2.带着学生通过实例理解确定一次函数的表达式的方法。
教学内容1.一次函数的定义和性质；2.确定一次函数的表达式的方法；3.实际问题的应用。
教学方法1.教师讲解；2.课堂练习；3.小组合作学习；4.个人思考。
教学过程导入（5分钟）教师引导学生对于“一次函数”这一概念进行思考讨论，并请学生回答以下问题：1.一次函数的定义是什么？2.一次函数的自变量和因变量的关系是怎样的？3.一次函数的图像呈现什么特点？在对学生的回答进行总结后，教师简单介绍一下本节课的教学内容以及重点难点。
理解一次函数的定义和性质（10分钟）教师通过公式、图像等多种方式让学生理解一次函数的定义和性质，并将其与其他类型函数进行对比。
同时引导学生认识到一次函数在实际问题中的应用。
确定一次函数的表达式的方法（30分钟）1.教师引导学生在自变量和因变量给定的情况下，识别出函数的一次特征，确定函数形式。
2.教师让学生通过练习对以下类型的题目进行分类和解决。
–已知函数图形上的两点，求函数的表达式；–已知函数表达式，求函数图形上的两点；–已知函数图形上的一点和函数值，求函数的表达式。
3.教师作为慢速演示，让学生跟随课堂步骤，操作演示，提醒学生注意事项，做到操作熟练。
实际问题的应用（20分钟）教师运用一些实际生活中的问题，让学生应用上面所学的方法，解决实际问题。
并通过小组合作、交流让学生互相检查，增强学生的合作意识和问题解决能力。
课堂总结（5分钟）教师对本节课学习的内容进行总结，并对学生在实际问题中遇到的困难进行讲解和说明。
同时，鼓励学生在学习中勇于尝试，注重思考方法，大胆发挥自己的创造力。
教学评价通过上述教学方法，可以综合评价学生在以下几个方面的表现：1.是否具备了正确的一次函数定义；2.是否掌握了确定一次函数表达式的方法；3.是否能运用所学知识解决实际问题。
八年级上册数学《4.确定一次函数的表达式》教案-北师版
《确定一次函数的表达式》教学设计一、教学目标知识与技能：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图像、表格、实际问题等），利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。
过程与方法：让学生经历视察、操作、合作探究、交流、推理等活动，体会数学建模、数形结合的思想，进一步发展推理能力及有条件表达能力。
情感态度价值观：使学生经历探索、合作交流的学习过程，激发学生学习数学的兴趣，获得成功的体验。
二、教学重点、难点教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式，教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式三、教学过程（一）复习与巩固1.在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象？y=3x总结：两点法——两点确定一条直线思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？（二）讲授新课知识储备1.把（-4,12）代入解析式y=kx中的结果是什么呢？试着把（-3,9）（-1,3）（2,3.8）分别代入结果又是什么呢？（独立完成后，小组内讲授）2.把（2,5）这个点代入解析式y=kx+b中的结果是什么呢？试着把（1，5）（-1,6）（-2,3.8）分别代入结果又是什么呢？（独立完成后，小组讲授）知识点一.确定正比例函数的表达式引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？解：（1）v=2.5t;（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？（1个）求正比例函数表达式的步骤：1.设 ---设正比例函数表达式y=kx(k≠0)2.代 ---将点的坐标代入y=kx(k≠0)中，列出关于k的方程3.解--- 解方程求出k的值4.定 --- 把求出的k值代回到函数表达式中即可练习：1.一个正比例函数经过点A(-2,3),B(a,-3),求a的值2.如图,直线l是某正比例函数的图象,则点A(−4,12),B(3,−9)是否在该函数的图象上?说明理由。
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。
用二元一次方程组确定一次函数表达式教学设计北师大版八年级数学上册
用二元一次方程组确定一次函数表达式一、教学目标1. 了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式．2. 会应用方程与函数的联系解决实际问题.二、教学重难点重点:二元一次方程组和对应的两条直线的关系;用二元一次方程组确定一次函数表达式.难点:数形结合和数学转化的思想意识.三、教法与学法教法:通过启发、引导学生建立一次函数的模型,发现一次函数与二元一次方程组的关系.学法:通过课堂讨论和练习掌握新知识.四、教学过程（一）复习回顾1.(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2)二元一次方程组有哪些解法?2.我们一起来试一试能否应用所学的一次函数与二元一次方程组的知识解决下列问题. （二）问题探究问题一：A,B两地相距100 k m,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(k m)都是骑车时间t(h)的一次函数.1 h后乙距离A地80 k m;2 h后甲距离A地30 k m.问经过多长时间两人将相遇?你是怎样做的?与同伴进行交流.教材图53小明:可以分别作出两人s与t之间关系的图象(如教材图53所示),找出交点的横坐标就行了!小颖:对于乙,s是t的一次函数,可以设s=kt+b,当t=0时,s=100;t=1时,ss=kt+b中,可以求出k,b的值,也即可求出乙的s与ts与t的函数表达式,再联立这个表达式,求解方程组就行了.小亮:1 h后乙距离A地80 km,即乙的速度是20 km/h;2 h时后甲距离A地30 km,也即甲的速度是15 km/h,由此可以设同时出发后h相遇，则15t+20t=100，所以两人相遇需要的时间t=10035=207(h).由此可以看出一道题可以用三种不同的方法来解:通过画图象来求解,用消元法解方程组,用一元一次方程的方法三种方法.我们可以从本题看出二元一次方程和一次函数密切相关——这节课我们继续研究“二元一次方程和一次函数的关系”.你明白他们的想法吗?用他们的方法做一做,看看和你的结果一致吗?小明的方法求出的结果准确吗?学生通过自主探究,交流讨论,可以达成下列意见:小明的想法是:用图象法求解,两个函数图象的交点的横坐标就是他们相遇时的时间.由于在前一课时已经有了用作图象的方法解方程组的经验,因此画图象求解是较为自然的做法,但画图的结果多是近似值,难以精确.小颖的想法是:用待定系数法确定甲、乙各自的s 与t 之间的函数表达式,再用消元法解方程组,能准确地求出结果.小亮的想法是:根据行程问题中的相遇问题,找出等量关系列一元一次方程来解. 既然大家对他们的想法都有了一定的认识,你能说说,他们的想法的优缺点吗?学生在刚才讨论的基础上,可以达成一致的看法是:小明想法的优点是:直观地获得问题的结果,使考虑问题的思路清晰,借助图象帮助我们寻找解题途径.缺点是:作图象的方法难以获得准确的结果.小颖的想法,既利用了小明的想法的优点,又克服了其缺点.由此可见当遇到一次函数与二元一次方程有关的问题,要认真审清题意,必要时要借助数形结合,从图象信息确定一次函数表达式加强一次函数与二元一次方程的联系.总结:用图象法可以直观地获得问题的结果,但是,有时难以准确;为了获得准确的结果,一般用代数法.通过实际问题情景,进一步加强函数与方程的联系,让学生在用多种方法解决问题的思考和比较中,体会图象法与代数法各自的特点,在此基础上,掌握用待定系数法确定一次函数的解析式的方法.同时理解知识之间有着广泛的联系.（三）典例解析例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知李明带了60 kg 的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg 的行李，交了行李费10元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b （k ≠0) . 根据题意，可得方程组 解得 所以.y x =-156（2）当y =0时，1506x -=.解得x =30 所以当x >30时，y >0.答：旅客最多可免费携带30千克的行李．归纳总结：像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.设：用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b .2.代：将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组.3.解：解这个二元一次方程组得k ，b.4.求：进而求出一次函数的表达式.例2 已知一次函数的图象过点（1，3）与（2，3），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b .把点（1，3）与（2，3）分别代入，得：{−k +b =32k +b =-3解方程组，得{k =−2b =1所以这个一次函数的解析式为y =2x+1.（四）课堂演练1.若直线 yx +n 与 y =mx 1 相交于点(1,2),则（ ）A .m =0.5，n =2.5 B.m =0.5，n =1C.m =1，n =2.5D.m =3，n{x −y =5x +y =1的解是{x =3y =−2，在同一平面直角坐标系中，直线y =x ﹣5 与直线 y =x +1 的交点坐标为 ．y =2x +b 的图像经过点(a ，7)和(2，a )，则这个函数的表达式为____________.4. 在弹性限度内，弹簧的长度y (cm)是所挂物体质量x (k kg 时，弹簧长度为15 cm ；当所挂物体的质量为3 kg 时，弹簧长度为16 y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg 时弹簧的长度.A （3，1），B （0，2），C （4，2）是否在同一条直线上．（五）课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?本节课主要学习了:1.理解和掌握函数与方程之间的关系.2.在解决实际问题时往往解法不唯一,可以尝试从不同角度思考问题,用不同的方法解决问题,拓展思维.3.利用二元一次方程组(待定系数法)求一次函数表达式的一般步骤:(1)用含字母的系数设出一次函数的表达式:y =kx +b (k ≠0);(2)将已知条件代入上述表达式中得含k ,b 的二元一次方程组;(3)解这个二元一次方程组得k ,b 的值,进而得到一次函数的表达式.（六）布置作业教材习题5.8.五、板书设计六、教学反思函数和方程都是描述客观世界变化规律的重要数学模型.本节课是研究二元一次方程(组)与一次函数及其图象在实际生活中的综合应用,这部分是本单元的难点.学生经历了对一道问题从不同的角度的探究思考,感受一道问题的不同的解决途径,拓展了思路,升华了解题思想和方法.学生从方程思想过渡到函数,同时用方程来解决函数问题,进一步提升了学生数形结合的意识和能力.。
湘教版数学八年级下册4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计
湘教版数学八年级下册4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析《用待定系数法确定一次函数表达式》是湘教版数学八年级下册4.4节的内容。
本节课的主要内容是通过待定系数法来确定一次函数的表达式。
学生已经学习了函数的概念、一次函数的性质等基础知识，本节课是对一次函数知识的进一步拓展和应用。
教材通过生动的实例引入待定系数法，引导学生通过观察、思考、探索来掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，需要通过实例来理解抽象的数学概念，通过动手操作来巩固所学知识。
对于一次函数，大部分学生已经掌握了其基本性质，但对待定系数法这一概念可能会感到陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例，引导学生去观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握待定系数法确定一次函数表达式的方法，能运用待定系数法解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
2.难点：如何引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
2.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体的实例和教学内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。
用待定系数法确定一次函数表达式 教学设计
板书设计：
三 、 达 标 1、一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），
检测 （5 分钟）
则这条直线与 x
轴的交点坐标为
2、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身
携带一定质量的行李，如果超过规定，则 学生限时 3 分
当堂反馈评
练习巩固所 学知识， 大胆放手让 学生自己尝
（2）根据条件，列出关于 k 和 b 的二元一 次方程组。 （3）解方程组，求出 k、b 的值。 （4）把 k、b 值代入函数表达式中并写出 函数表达式。 练一练： 1、 已知一次函数的图象如图所示，求出它
的函数关系式。
组 长 记 录 准 备 试解决问题 全班交流。
【链接中考】 （2016.河北）某商店通过调低价格的方式 促销 n 个不同的玩具，调整后的单价 y(元) 与调整前的单价 x(元)满足一次函数关系， 如下表：
需要购买行李票，行李票费用 y 元是行李 质量 x(千克)的一次函数，其图象如下图所 示. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
钟独立完成，师 价 ， 加 强 对
出示答案对子 知 识 的 巩
互查，组长统计 固 ， 培 养 学
各组完成情况， 生 分 析 问
教师有重点讲 题，解决问
评。
题的能力。
已知这 n 个玩具调整后的单价都大于 2 元. ⑴ y 与 x 的函数关系式，并确定 x 的取值
范围； ⑵ ⑵某个玩具调整前单价是 108 元，顾客
一、情景 1. 创设氛围激励评价。
导入、明 2. 单元知识树导入。
解读本节课学
确目标 3．出示并解读学习目标。
习目标
（4 分钟）
设计意图 激发学生学 习趣，让学 生感知知识 间的联系。
八上数学教案4.4 第1课时 确定一次函数的表达式
4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
初中数学教学课例《确定一次函数的表达式》教学设计及总结反思
结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一
次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简 教材分析
单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值
得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列
出方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因
此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条
程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发
展数形结合的思想方法；
3．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，
体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次
函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图 学生学习能
象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图 力分析
象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数
形结合的思想方法．
本节活动采用剧情导入，引出光头强；活动环节采 教学策略选
用角色扮演游戏提高幼儿兴趣，游戏过后幼儿有些累， 择与设计
我便加入乐器再次吸引幼儿注意力
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：复习引入；
内容：提问：（1）什么是一次函数？
教学过程
（2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？
第六环节：作业布置． 习题 6.5：1，2，4． 意图：进一步巩固当天所学知识。教师也可根据学 生情况适当增减，但难度不应过大．
（1）设计理念 本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需 要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件 利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能 解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形 结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意 识的培养，为后继学习打下基础． （2）突出重点、突破难点策略 课例研究综 探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景， 述 既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函 数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问 题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表 达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差 异，使每个学生都学有所获． （3）分层教学 根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择下 述内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．
湘教版数学八年级下册《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计
湘教版数学八年级下册《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法。
在之前的学习中，学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识，本节内容是在此基础上进一步引导学生探索一次函数的表达式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次函数的概念和性质有所了解。
但学生在解决实际问题时，还不能灵活运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法。
2.培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：用待定系数法确定一次函数表达式。
2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用待定系数法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生探索一次函数的表达式，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：让学生在团队合作中解决问题，提高学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图像、性质等知识。
2.练习题：准备一些有关一次函数的表达式的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论工具：准备足够的小组讨论卡片，方便学生进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如身高与年龄的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的图像和性质，引导学生回顾已学知识。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关一次函数的表达式的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）针对练习题进行讲解，解答学生的疑问，确保学生掌握一次函数的表达式。
用待定系数法确定一次函数表达式 教学设计
冀教版初中数学八年级下册第二十一章一次函数21.3《用待定系数法确定一次函数表达式》一、教学目标1、能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法.2、会用解二元一次方程组的方法求y=kx+b中的待定系数k与b.3、经历观察、猜测、探索、合作交流等过程，锻炼学生的总结归纳能力，培养学生数形结合的数学思维.二、教学重、难点（一）教学重点：利用待定系数法求一次函数的表达式．（二）教学难点：待定系数法的探索过程．三、教学过程学前准备：1．说一说一次函数和正比例函数的意义2．描述一下一次函数和正比例函数图像的特点.3．在平面直角坐标系中画出正比例函数y=2x和一次函数y=2x+3的图像探究过程：问题一：待定系数法确定一次函数的表达式1．一次函数表达式画图像，反过来,由函数图像,能否求函数表达式？有位同学画了如图所示的一条直线，但是他忘记了写表达式，你能知道他画的函数的表达式是什么吗？(1) 由图像可知，这是函数(2)此函数表达式的一般形式是(3) 欲确定此函数表达式只需确定的值即可，所以需要几个条件？2．类比上面的思考过程，你能确定下图中直线的表达式吗？试一试．小结：确认其为一次函数后，求一次函数的表达式的方法：3．练习：某汽车在加油后开始匀速行驶，已知汽车行驶至20km时，油箱剩油58.4L；行驶至50km 时，油箱剩油56L．如果油箱中剩油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围．问题二：由实际问题确定一次函数的表达式一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化．下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强P（千帕）随温度t(℃)变化的实验数据：你能写出P与t之间的函数关系式吗？它是一次函数吗？。
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《确定一次函数表达式》教学设计
《确定一次函数表达式》教学设计
教学目标
1、知识与技能
（1）了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。
（2）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法。
2、过程与方法
（1）让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力。
（2）通过主动与他人进行交流与讨论，锻炼自己的表达能力，增强表达自己观点的自信心。
3、情感态度与价值观
（1）使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。
（2）能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系，及对人类历史发展的推动作用。
教学重点与难点
重点：根据所给信息确定一次函数的表达式。
难点：用一次函数的知识解决有关实际问题。
教学过程
教学反思
本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．。