2019年中考专题《线段、角、相交线与平行线》综合训练题含答案

2019年 初三数学中考专题复习： 线段、角、相交线与平行线
综合训练题
1. 如图，直线a∥b，直线c 分别与a ，b 相交，∠1＝50°，则∠2的度数为( )
A ．150°
B ．130°
C ．100°
D ．50°
2. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，C D∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度数为( )
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
3. 如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
4. 能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞ －a”是假命题的一个反例可以是( ) A ．a ＝－2 B ．a ＝1
3
C ．a ＝1
D ．a ＝ 2
5. 已知AD ∥BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上，若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G.则( )
A ．1＋tan ∠AD
B ＝ 2 B ．2B
C ＝5CF C ．∠AEB ＋22°＝∠DEF
D ．4cos ∠AGB ＝ 6
6. 如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线．如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD 的度数为( )
A ．50°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
7. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( )
A．55°B．60° C．70°D．75°
8. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C＝( )
A．30° B．60° C．80° D．120°
9. 已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )
A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0
10. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
11. 如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．
12. 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为度(用关于α的代数式表示)．
13. 如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是_________．
14. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE＝90°，OF平分∠AOC，∠AOF＋∠BOD＝51°，求∠EOD的度数．
参考答案：
1---10 BBCAA DAAAD 11. 90 12. ⎝
⎛⎭⎪⎫90－α2 13. 55°
14. 解：∵∠AOC＝∠BOD，OF 平分∠AOC，
∴∠AOF＝12∠AOC＝1
2∠BOD．
∵∠AOF＋∠BO D ＝51°， ∴∠AOF＝17°，∠BOD＝34°. ∵∠AOE＝90°，
∴∠BOE＝180°－∠AOE＝90°， ∴∠EOD＝90°＋34°＝124°.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．在1x ,12,212
x +,3xy π,3x y +,1
a m +中分式的个数有（）
A ．2 个
B ．3 个
C ．4 个
D ．5 个
2．一次函数y ＝3x ﹣2的图象上有两点A （﹣1，y 1），B （﹣2，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 1＝y 2
D ．不能确定
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，直线y ＝kx+b 交坐标轴于A 、B 两点，则不等式kx+4＜0的解集是（ ）
A.x ＜﹣3
B.x ＞﹣3
C.x ＜﹣6
D.x ＞﹣6
5．△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为6cm ，4cm ，4cm ，P 为三边角平分线的交点，则△ABP ，△BCP ，△ACP 的面积比等于（ ） A ．1：1：1
B ．2：2：3
C ．2：3：2
D ．3：2：2
6．（11·孝感）如图，二次函数2
y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1
,12
），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
7．若反比例函数y ＝
k
x
(k≠0)的图象经过点P(﹣1，3)，则该函数的图象不经过的点是( )
A.(3，﹣1)
B.(1，﹣3)
C.(﹣1，3)
D.(﹣1，﹣3)
8．函数k y x
=
与y ＝﹣kx 2
﹣k （k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．正方形ABCD 与正五边形EFGHM 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F 顺时针旋转使得BC 与FG 重合，再将正方形绕点G 顺时针旋转使得CD 与GH 重合…按这样的方式将正方形依次绕点H 、M 、E 旋转后，正方形中与EF 重合的是（ ）
A ．A
B B ．BC
C ．C
D D ．DA
10．如图，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴相交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，顶点在折线M-P-N 上移动，它们的坐标分别为(1,4)M -、(3,4)P 、(3,1)N .若在抛物线移动过程中，点A 横坐标的最小值为-3，则a b c -+的最小值是（ ）
A ．-15
B ．-12
C ．-4
D ．-2
11．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）
A．60︒B．70︒C．72︒D．144︒
12．已知，关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）
A．m＜3 B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大
于1
2
AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是_____．
14．计算：
2
3
2
()
x
y
-
＝____．
15．不等式组
10
24
x
x
-≤
⎧
⎨
-<
⎩
的整数解
．．．是_______．
16．已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________.
17．将数0.0000078用科学记数法表示为_____．
18．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BAC＝46°，点 P 在线段 OB 上运动．设∠ACP＝x°，则 x 的最小值为_________，最大值为________．
三、解答题
19．如图，利用一幢已知高度的楼房CD（楼高为20m），来测量一幢高楼AB的高在DB上选取观测点E、F，从E测得楼房CD和高楼AB的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C，A的仰角分别为22°，70°．求楼AB的高度（精确到1m）（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75）
20．2019年3月19日，河南省教育厅发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学为落实方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：A．“红色河南”，B．“厚重河南”C．“出彩河南”，D．“生态河南”，E．“老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．根据以上信息解答下列问题：
调查结果统计表
（1）本次接受调查的总人数为人，统计表中m＝，n＝．
（2）补全条形统计图．
（3）若把条形统计图改为扇形统计图，则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是．（4）若该实验中学共有学生3000人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人．
21．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAG＝∠DAF．
求证：BC＝DE．
22．先化简再求值：22a a 2a 11a 2a 1a 1a --⎛
⎫÷+- ⎪-+-⎝⎭
，并从0，12四个数中，给a 选取一个恰当的
数进行求值．
23．精准扶贫”是巩固温饱成果，加快脱贫致富步伐，实现中华民族伟大复兴“中国梦”的重要保障某驻村帮扶小组因地制宜，积极筹集资金帮助所驻村建起了一个民族工艺品加工厂．现在，工厂计划加工100件A 、B 两种工艺品，现有生产这两种工艺品所需的甲种材料445米，乙种材料510米，毎生产1件A 工艺品和1件B 工艺品所需甲、乙两种材料及生产成本、利润如表
设生产A 种工艺品x 件，1000件A 、B 两种工艺品销售完的总利润为y 元，根据上述信息，解答下列问题 （1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式），并直接写出x 的取值范围
（2）若要使加工成本不超过53400元，则有几种加工方案？那种方案的利润最大？最大利润是多少？ 24．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 与点B 在AC 同侧，DAC BAC ∠>∠，且DA DC =，过点B 作//BE DA 交DC 于点,E M 为AB 的中点，连接,MD ME .
（1）如图1，当90ADC ∠=时，线段MD 与ME 的数量关系是 ；
（2）如图2，当ADC 60∠=时，试探究线段MD 与ME 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当ADC α∠=时，求
ME
MD
的值.
25．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y （千克）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：
（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y 关于x 的函数解析式（要写出x 的取值范围）及m 的值；
（2）根据以上信息，填空：产品的成本单价是 元，当销售单价x ＝ 元时，日销售利润w 最大，最大值是 元；
（3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由
【参考答案】*** 一、选择题
二、填空题 13．3
14．－6
38x y
15．-1，0，1 16．15 17．8×10﹣6
18．46︒ 90︒ 三、解答题 19．59米 【解析】 【分析】
在△CED 中，得出DE ，在△CFD 中，得出DF ，进而得出EF ，列出方程即可得出建筑物AB 的高度． 【详解】
解：在Rt △CED 中，∠CED=58°，
∵tan58°=
CD
DE ， ∴DE=58CD tan =20
58
tan ，
在Rt △CFD 中，∠CFD=22°，
∵tan22°=
CD
DF ， ∴DF=22CD tan =20
22
tan ，
∴EF=DF-DE=2022tan -20
50
tan ，
同理：EF=BE-BF=45AB tan -70
AB
tan ，
∴
45AB tan -70AB tan =2022tan -20
50
tan ，
解得：AB≈59（米），
答：建筑物AB 的高度约为59米． 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 20．（1）300、90、25；（2）见解析；（3）60°；（4）500（人） 【解析】 【分析】
（1）由C 主题人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比=主题对应人数÷总人数×100%求解可得； （2）由（1）所求结果即可补全图形；
（3）用360°乘以“生态河南”主题线路人数所占比例；
（4）用总人数乘以样本中“老家河南”主题线路的学生人数所占比例即可得． 【详解】
（1）本次接受调查的总人数为45÷15%＝300（人）， 则m ＝300×30%＝90（人），n%＝75
100
×100%＝25%，即n ＝25， 故答案为：300、90、25； （2）补全图形如下：
（3）“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是360°×60
300
＝60°， 故答案为：60°；
（4）估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有3000×60
300
＝500（人）． 【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．详见解析 【解析】 【分析】
根据等式的性质得出∠DAE ＝∠BAC ，利用SAS 证明△DAE 与△BAC 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】
证明：∵∠BAG ＝∠DAF ，
∴∠BAG+∠CAE ＝∠DAF+∠CAE ，
即∠CAB ＝∠EAD ，
∵AB ＝AD ，AC ＝AE ，
∴△ABC ≌△ADE （SAS ），
∴BC ＝DE ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
22．12
a -,2. 【解析】
【分析】
根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a 的值代入求值即可．
【详解】 原式＝22(1)121(1)1
a a a a a a ---+÷-- ═2(1)1(1)(2)
a a a a a a --⨯-- ＝
12a -， ∵a≠0，1，2，
当a 2
=． 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a 的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义．
23．（1）y ＝5x+20000（550≤x≤700）；（2）在足条件的11种方案中，当A 种工艺品加工560，B 种工艺品加工440个时，可获得最大利润22800元．
【解析】
【分析】
（1）由题意即可列出y 与x 的关系式，化简可得y=5x+20000。

根据现有原料列出关于的不等式组0.4x+0.5(1000-x)≤445 0.6x+0.3(1000-x)≤510，解得550≤x≤700，即为的取值范围。

（2）因为y=5x+20000，由一次函数的增减性可知随的增大而减小，所以当x=560时，y 最大，为22800。

【详解】
解：（1）根据题意得：0.4x+0.5(1000-x)≤445 0.6x+0.3(1000-x)≤510，解得550≤x≤700， ∴y ＝25x+20（1000﹣x ）＝5x+20000（550≤x≤700）；
（2）由题意得60x+45（1000﹣x ）≤53400，
解得x≤560，
∴550≤x≤560，
在y ＝5x+20000（550≤x≤700且x 是整数）中，k ＝5＞0，
∵x 为整数，∴满足条件的方案有11种；
∵y 随x 的增大而增大，
当x ＝560时，y 最大＝5×560+20000＝22800（元）．
答：在足条件的11种方案中，当A 种工艺品加工560，B 种工艺品加工440个时，可获得最大利润22800元．
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的应用和一次函数的应用。

24．(1) MD ME =;(2)见解析：（3）tan
2α. 【解析】
【分析】
（1）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME ，进而得出AF=BE ，MF=ME ，又由DA=DC ，∠ADC=90°，得出∠BED=∠ADC=90°，∠ACD=45°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=45°，得出CE=BE=AF ，DF=DE ，得出DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，∠MDE=45°，即可得出MD=ME.
（2）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME ，进而得出AF=BE ，MF=ME ，又由DA=DC ，∠ADC=60°，得出∠BED=∠ADC=60°，∠ACD=60°，再根据∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC=30°，得出CE=BE=AF ，DF=DE ，得出DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，∠MDE=30°，
在Rt △MDE 中，即可得出MD =
（3）首先延长EM 交AD 于F ，由BE ∥DA ，得出∠FAM=∠EBM ，AM=BM ，∠AMF=∠BME ，得出△AMF ≌△BME ，进而得出AF=BE ，MF=ME ，再延长BE 交AC 于点N ，得出∠BNC=∠DAC ，又由DA=DC ，得出∠DCA=∠DAC=∠BNC ，∠ACB=90°，得出∠ECB=∠EBC ，CE=BE=AF ，DF=DE ，从而得出DM ⊥EF ，DM 平分∠ADC ，在Rt △MDE 中，即可得出
ME MD
的值. 【详解】
（1）MD ME =．如图，延长EM 交AD 于F ，
//BE DA FAM EBM ∴∠=∠，，
AM BM AMF BME =∠=∠，，AMF BME ∴∆∆≌
AF BE MF ME ∴==，
90DA DC ADC =∠=︒，，
9045BED ADC ACD ∴∠=∠=︒∠=︒，，
9045ACB ECB ∠=︒∴∠=︒，，
45EBC BED ECB ECB ∴∠=∠∠=︒=∠﹣，
CE BE AF CE ∴=∴=，，
DA DC DF DE =∴=，，
DM EF DM ∴⊥，平分45ADC MDE ∠∴∠=︒，，
MD ME ∴=，
故答案为：MD ME =；
（2）MD =，理由：
如图，延长EM 交AD 于F ，
//BE DA FAM EBM ∴∠=∠，
AM BM AMF BME =∠=∠，，
AMF BME AF BE MF ME ∴∆∆∴==≌，，，
60DA DC ADC =∠=︒，，
6060BED ADC ACD ∴∠=∠=︒∠=︒，，
9030ACB ECB ∠=︒∴∠=︒，，
30EBC BED ECB ECB ∴∠=∠∠=︒=∠﹣，
CE BE AF CE ∴=∴=，，
DA DC DF DE =∴=，，
DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠，
30MDE ∴∠=︒，
在Rt MDE ∆中，3
ME tan MDE MD ∠==，
MD ∴=．
（3）如图，延长EM 交AD 于F ，
//BE DA FAM EBM ∴∠=∠，，
AM BM AMF BME =∠=∠，，
AMF BME ∴∆∆≌，
AF BE MF ME ∴==，，
延长BE 交AC 于点,N BNC DAC ∴∠=∠，
DA DC DCA DAC =∴∠=∠，，
BNC DCA ∴∠=∠，
90ACB ECB EBC ∠=︒∴∠=∠，，
CE BE AF CE DF DE ∴=∴=∴=，，，
DM EF DM ∴⊥，平分ADC ∠，
2
ADC MDE αα∠=∴∠=，， 在Rt MDE ∆中， tan tan 2
ME MDE MD α=∠=． 【点睛】
此题考查了平行的性质，等角互换，三角函数的问题，熟练运用，即可解题.
25．（1）y ＝﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）8，19，1210；（3）不能销售完这批苹果，见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；
（3）求出在（2）中情况下，即x ＝19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．
【详解】
解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx+b ，
将（10，200）、（15，150）代入，得：1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：k 10b 300=-⎧⎨=⎩
， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝﹣10x+300（8≤x≤30）；
（2）设每天销售获得的利润为w ，
则w ＝（x ﹣8）y
＝（x ﹣8）（﹣10x+300）
＝﹣10（x ﹣19）2+1210，
∵8≤x≤30，
∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1210；
故答案为：8，19，1210；
（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，
则每天的销售量为y＝﹣10×19+300＝110千克，
∵保质期为40天，
∴总销售量为40×110＝4400，
又∵4400＜4800，
∴不能销售完这批苹果．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）
A．B．C．D．
2．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根
3．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．小明记录了昆明市年月份某一周每天的最高气温，如表：
最高气温
那么这周每天的最高气温的众数和中位数分别是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
5．在的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程(单位：)随时间(单位：)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法中，错误的是：( )
A.出发后1小时，两人行程均为；
B.出发后1.5小时，甲的行程比乙多；
C.两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；
D.甲比乙先到达终点.
6．如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝k
x
（k≠0）的图象的一支交于C（1，4），E两点，CA⊥y轴于
点A，EB⊥x轴于点B，则以下结论：①k的值为4；②△BED是等腰直角三角形；③S△ACO＝S△BEO；④S△CEO ＝15；⑤点D的坐标为（5，0）．其中正确的是（）
A．①②③B．①②③④C．②③④⑤D．①②③⑤
7．设函数
k
y
x
=（0
k≠，0
x>）的图象如图所示，若
1
z
y
=，则z关于x的函数图象可能为（）
A．B．
C．D．
8．我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（）
A.1
4
B.
1
2
C.
3
4
D.1
9．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于（）
A．B．C．D．
10．将一副三角板按如图所示方式摆放，点D在AB上，AB∥EF，∠A＝30°，∠F＝45°，那么∠1等于（）
A．75°B．90°C．105°D．115°
11．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）
A.26°．
B.44°．
C.46°．
D.72°
12．方程x2＝4x的解是（）
A．x＝0 B．x1＝4，x2＝0 C．x＝4 D．x＝2
二、填空题
O A C的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(2,3)，则点B的坐标为_______；13．如图，OABC的顶点,,
14=______（结果用根号表示）
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝4，点A在y轴上，点C在x轴上，则点A在移动过程中，BO的最大值是_____．
16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为______．
17．用一组的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是a=___.
18．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工x 天时未铺设的管道长度是y 千米，则y 关于x 的函数关系式是_____．
三、解答题
19．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥，垂足为点H ，连接DE ，交AB 于点F .
（1）求证：DH 是⊙O 的切线;
（2）若⊙O 的半径为4，①当AE FE =时，求AD 的长(结果保留π)；②当sin B =
求线段AF 的长.
20．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段，青州航道桥“中国结∙三地同心”主题的斜拉索塔如图（1）所示.某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答.
如图（2），BC ，DE 为主塔AB （主塔AB 与桥面AC 垂直）上的两条钢索，桥面上C 、D 两点间的距离为16m ，主塔上A 、E 两点的距离为18.4m ，已知BC 与桥面AC 的夹角为30°，DE 与桥面AC 的夹角为38°。

求主
塔AB 的高.（结果精确到1≈1.7）
21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相交于点C ，点E 是AB 弧上一点，且AD ⊥CD 于点D ，AC 平分∠DAB
（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）若AD＝2，AC AB的长.
22．如图，在7×7的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请按要求找出D点，使得D点在格点上．（1）在图甲中画一个∠ADC，使得∠ABC＝∠ADC．
（2）在图乙中画一个三角形ADC，使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．
23．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……
(1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；
(2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律，并证明．
24．传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．
25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且∠AEF＝2∠C．
（1）判断直线FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半径．
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．(6,3)
14．
15．
16．
1
2n -．
17．-1，-2（答案不唯一）
18．
1
30
2 y x =-
三、解答题
19．（1）见解析；（2）①AD的长＝8
5
π
；②AF＝
4
3
．
【解析】
【分析】
（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EFA＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；
②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝
性质得到AH＝3，于是得到结论．
【详解】
（1）连接OD，如图，
∵OB＝OD，
∴△ODB是等腰三角形，
∠OBD＝∠ODB①，
在△ABC中，∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB②，
由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴DH⊥OD，
∴DH是圆O的切线；
（2）①∵AE＝EF，
∴∠EAF＝∠EAF，
设∠B＝∠C＝α，
∴∠EAF＝∠EFA＝2α，
∵∠E＝∠B＝α，
∴α+2α+2α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠B ＝36°，
∴∠AOD ＝72°，
∴AD 的长＝
72481805ππ⋅⨯=； ②连接AD ，
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，
∵⊙O 的半径为4，
∴AB ＝AC ＝8，
∵sin B =，
∴8AD =，
∴AD ＝，
∵AD ⊥BC ，DH ⊥AC ，
∴△ADH ∽△ACD ， ∴AH AD AD AC
=，
=， ∴AH ＝3，
∴CH ＝5，
∵∠B ＝∠C ，∠E ＝∠B ，
∴∠E ＝∠C ，
∴DE ＝DC ，∵DH ⊥AC ，
∴EH ＝CH ＝5，
∴AE ＝2，
∵OD ∥AC ，
∴∠EAF ＝∠FOD ，∠E ＝∠FDO ，
∴△AEF ∽△ODF ， ∴
AF AE OF OD
=, ∴244
AF AF =-， ∴AF ＝43． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
20．22m
【解析】
【分析】
在Rt △AED 中求AD ，再在Rt △ABC 中求AB.
【详解】
解：在Rt △AED 中
18.423()tan tan 380.8
AE AE AD m EDA ====∠︒ 所以，AC=CD+AD=16+23=39(m)
在Rt △ABC 中
tan 39tan 303913 1.7223
AB AC C =∙=∙︒=⨯
=≈⨯≈ (m) 答：主塔AB 的高22m.
【点睛】
解直角三角形的运用. 21．（1）CD 是⊙O 的切线，理由见解析（2）
52
【解析】
【分析】 (1)要证DC 是⊙O 的切线,只要连接OC,求证∠OCD=90°即可;
(2)求AB 的长,可以先证明△ACD ∽△ABC,得出比例关系
【详解】
证明:(1)连OC.
∵AD ⊥DC
∴∠ADC=90°
∵AC 平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB.
又OC=OA
∴∠CAB=∠ACO
∴∠DAC=∠ACO
∴OC ∥AD.
∴∠OCD=180°-∠ADC=90°
又OC是⊙O的半径,
∴CD是⊙O的切线
(2)连接BC
∵AB是O的直径
∴∠ACB=90°
又∠ADC=90°
∴∠ADC=∠ACB=90°
由(1)可知∠DAC=∠CAB, ∴△ACD∽△ABC.
AC AD
AB AC
=而AD=2，AC=
=
AB=5 2
故AB的长为5 2
【点睛】
此题考查切线的判定，利用切线的性质和三角形相似解题是解题关键22．（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）利用网格即可得出符合∠ABC＝∠ADC的答案；
（2）利用三角形面积求法得出答案．
【详解】
（1）如图甲所示：∠ABC＝∠ADC；
（2）如图乙所示：△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．23．(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n﹣1)(n+1)+1＝n2；证明见解析. 【解析】
【分析】
(1)根据已知等式中的规律即可得；
(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证．【详解】
(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102；
故答案为：4×6+1＝52，9×11+1＝102；
(2)第n个式子为(n﹣1)(n+1)+1＝n2，
证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，
右边＝n2，
∴左边＝右边，
即(n﹣1)(n+1)+1＝n2．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n﹣1)(n+1)+1＝n2的规律，并熟练加以运用．
24．一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．
【解析】
【分析】
设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，根据等量关系：用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍列出分式方程求解即可.
【详解】
设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为（x+600）元．
由题意得：200008800
2
600
x x
=⨯
+
解得：x＝4400
经检验x＝4400是原分式方程的解．
答：一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．
【点睛】
本题运用了分式方程解应用题，找准等量关系列出方程是解决问题的关键.
25．（1）直线FD与⊙O相切，理由详见解析；（2）⊙O的半径为
【解析】
【分析】
（1）连接OD，根据已知条件得到∠AEF＝∠AOD，等量代换得到∠AOD＋∠AED＝180°，求得∠ODF＝90°，于是得到结论；
（2）解直角三角形得到∠F＝30°，AF=OF＝2OD，于是得到OD＝FA，即可得到结论．
【详解】
解：（1）直线FD与⊙O相切；
理由：连接OD，
∵∠AEF＝2∠C，∠AOD＝2∠C，
∴∠AEF＝∠AOD，
∵∠AEF+∠AED＝180°，
∴∠AOD+∠AED＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ODF＝90°，
∴直线FD与⊙O相切；
（2）∵∠BAC＝90°，AE＝2，EF＝4，
∴∠F＝30°，AF ，
∵∠ODF＝90°，
∴OF＝2OD，
∴OD＝FA，
∴⊙O的半径为
【点睛】
本题利用了切线的判定和性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．。