超静定刚架和排架
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结构力学教案第9章用渐进法计算超静定梁和刚架
结构力学教案第9章用渐进法计算超静定梁和刚架第九章用渐进法计算超静定梁和刚架9．1 力矩分配法的基本概念一、力矩分配法中使用的几个名词 1、转动刚度（S ij )使等截面直杆某杆端旋转单位角度?=1时，在该端所需施加的力矩。
2．传递系数（C ij ）远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数，用C ij 表示。
3、分配系数（μi j ）杆ij 的转动刚度与汇交于i 结点的所有杆件转动刚度之和的比值。
（a ）MBM ACADM（a ）A BS AB=3EI/lBS AB =EI/l（c ）（d ）（b ）S=0二、用力矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构 1、解题思路2、解题步骤（1）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。
（2）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。
（3）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。
（4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。
3、例题: 例9?1 试作图示连续梁的弯矩图。
各杆EI 为常数。
M BM f BC M f BACB A (b)A(a)例9?2 试作图示刚架的弯矩图。
9．2用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架一、基本概念1、力矩分配法是一种渐近法。
2、每次只放松一个结点。
3、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。
二、计算步骤1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。
2、计算个杆端的固端弯矩。
3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。
4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。
B 120kN 89.8三、例题: 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。
M 图(kN.m)A300kN30kN/m160kNM图(kN.m)例9?4用力矩分配法计算图9?8（a）所示的刚架，并绘M图。
9．3 无剪力分配法一、无剪力分配法的应用条件刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。
结构力学第七章计算超静定梁结构力学讲解
例7-1 用力法计算图7-5(a)所 (a) A
l
示单跨超静定梁的内力。EI为
"原结构"
2
常量。
(b) A
解： (1) n=1。
"基本体系"
(2) 选图7-5(b)为基本结构。 (c) A
(3) 列力法方程。
M1图 l
11 X1 1P 0
(4) 求 11、1P。利用图乘法 求 11 、1P ，为此应分别画出基 本结构在 X 1 =1及荷载P作用下
重点
荷载作用下的超静定结构计算。
§7-1 超静定结构的概述
1．超静定结构的概述
所谓超静定结构从机动分析来讲,不仅几何形状不变而且还有 多余联系,从受力分析来讲,其全部反力及内力单凭静力平衡条件 是无法确定的,还必须考虑结构的变形协调条件。
常见的超静定结构有超静定梁、超静定刚架、超静定桁架、
超静定拱，分别见图7-1(a)、(b)、(c)、(d)及超静定组合结构见图
零，并根据位移互等定理有δij = δji。 Δ ip表示基本结构由荷载引起的在Xi作用点沿Xi方向的位移，称 为自由项，其值可能为正或负或零。由于式(15-2)在组成上具
有一定的规律，故称它为力法的典型方程。
典型方程中的系数及自由项的计算公式：
对于受弯杆件：
ii
2
M i ds EI
矩图可根据 M M1 X1 M 2 X 2 M n X n M P 叠加而得。
桁架中各杆的轴力可用 FN F N1 X1 F N2 X 2 F Nn X n FNP 而得。
§7-5 力法的计算步骤和示例
1. 力法的计算步骤
(1) 判断超静定次数n。 (2) 去掉原结构的多余联系，代之以多余未知力，得到一个静定 结构——基本结构。 (3) 根据变形协调条件，建立力法典型方程。 (4) 绘 M i、MP图(二力杆应求出 F Ni 、FNP值)，按照静定结构求 位移的方法，计算典型方程中所有系数及自由项。 (5) 解典型方程，求出多余未知力。 (6) 按静定结构分析方法，用叠加法或平衡条件求出原结构各杆 内力。
超静定刚架和排架
3）计算柔度系数和自由项
4）求解典型方程，得基本未知量 5）作内力图
F NF iPds EA
4）求解典型方程，得基本未知量
5）作内力图，并校核
例3 计算图示结构内力，绘内力图
基本体系
解：
1）n=2，基本体系见
图2）力法典型方程
δ 1X 1 δ 2X 1 2 Δ 1 P 0
δ 2X 1 δ 2X 2 2 Δ 2 P 0
这里的变形条件为：切口处两个截面沿轴向应 仍然保持接触，即沿轴向的相对位移为零。
§7-3 超静定刚架和排架
1、力法计算基本步骤
1）确定超静定次数，解除多余约束代以多余约束力，建立力法基 本体系。 2）建立力法典型方程 3）作单位力内力图和荷载内力图，计算柔度系数和自由项 4）求解典型方程，得基本未知量 5）根据叠加原理作内力图，并校核
2、超静定结构刚架举例 例1. 图a示一超静定刚架，试作出结构的内力图，EI 为常数。
5）绘内力图
排架结构力法计算基本步骤
1）确定n，基本体系。
2）建力法典型方程
δ 1X 1 δ 2X 1 2 Δ 1 P 0 δ 2X 1 δ 2X 2 2 Δ 2 P 0
3）计算柔度系数和自由项
δij
M iM jds EI
F NF iNd j s EA
ip
M iM Pd s EI
解：1）n=2，基本体系见 图 2）力法典型方程
δ 1X 1 δ 2X 1 2 Δ 1 P 0 δ 2X 1 δ 2X 2 2 Δ 2 P 0
原结构
3）求系数、自由项
δ 1X 1 δ 2X 1 2 Δ 1 P 0 δ 2X 1 δ 2X 2 2 Δ 2 P 0
δ 1X 1 δ 2X 1 2 Δ 1 P 0 δ 2X 1 δ 2X 2 2 Δ 2 P 0
14-15.用力法计算超静定梁和刚架
1P
2P
1 a 2 Pa Pa3 2 EI 2 4 EI
1 1 Pa a 5a 1 Pa 2 53Pa3 2 a 96EI 2 EI 2 2 2 6 EI
将自由项和系数代入力法方程计算多余未知力X1
1 p 11 X1 0
3.求系数和自由项 分别作出基本结构在荷载P 单位未知力X1作用下的弯矩图MP M 1
1 1 2 256 11 4 4 4 4 4 4 EI 2 3 3EI
1P 1 1 1280 80 4 4 EI 3 3EI
将自由项和系数代入力法方程计算多余未知力X1 用叠加法画内力图
X1
5P 16
该梁轴力为零
例题3
用力法计算超静定刚架，并画内力图
11 X 1 12 X 2 1P 0
建立力法典型方程
21 X 1 22 X 2 2 P 0
绘出各单位弯矩和荷载弯矩图如图 (a) (b) (c)所示。
力法的计算步骤和举例
一、用力法计算的步骤 1、去掉多余约束，选择基本结构。 2、建立力法典型方程。 3、分别作出基本结构在荷载Phe 单位未知力Xi作用下 的弯矩图MP M i 4、利用图乘法求方程中的自由项Δip和系数项δij。 5、解力法方程，求出多余未知力XI 6、用叠加法画出弯矩图，进而画出剪力图和轴力图。
43.2
9.35
M 1 m
9.35
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2 P 0
11 73.4
22 50.9
刚架与排架
B: 屋盖支撑
3.5、实例：
价大），且地基不均匀沉降会导致附加内力，应用很少。
三铰刚架属于静定结构，柱底无弯矩，且不会产生附加内力。但施工过程
中产生的应力较大，刚度较差，适用于小跨度和地基较差的情况
两铰刚架与三铰刚架的情况较为接近，材料用量接近。跨度比三铰刚架稍
大。
钢结构常用门式刚架的外形选择主要考虑建筑排水和建筑造型的需 要 主要分为：单跨，双跨，多跨，带毗屋，带挑檐等形式
门式刚架钢结构体系主要包括： •主结构 —— 刚架，吊车梁 •次结构 —— 檩条，墙架柱（抗风柱），墙梁 •支撑结构 —— 屋盖支撑，柱间支撑，系杆 •围护结构 —— 屋面系统（屋面板、采光板、通风器等），墙面系统（墙板、门窗）
3.2.2、排架结构的种类及受力特点：
1.排架结构简介 排架结构一般由预制的钢筋混凝土屋架、吊车梁、柱、基础等
（主要对柱的影响）
排架：柱的Mmax大。
刚架受力性能良好，施工方便造价低，造型美观；但单个构件刚度较差，因此当 跨度较大或有较重悬挂物时更适合使用排架结构。
3.2、刚架结构与排架结构的种类及受力特点：
刚架常见跨度为20m~30m，单层高度小于20
米。最大起重不易超过10t。 3.2.1、刚架结构种类及受力特点： 1、种类：无铰刚架、两铰刚架、三铰刚架。 组成多跨刚架。 2、受力特性。 门式刚架的结构特点与适用范围 横梁与柱子的连接为刚接 与铰接相比，刚架下横梁的跨中弯矩得以减少， 受力更合理。
3. 排架结构的组成 •单层厂房排架结构通常由屋面板、屋架、吊车梁、排架柱、抗风柱、基础梁、 基础等构件组成。 •上述构件分别组成屋盖结构、横向平面排架、纵向连系体系、围护结构等 •（1）屋架结构：分为有檩体系与无檩体系，有檩体系由小型屋面板、檩条、 屋架及屋盖支撑组成，无檩体系由大型屋面板、屋架及屋盖支撑组成，前者用
超静定结构--力法
MA FAx A C FP B A C FP B
FAy
静定结构
X1
图中的超静定结构与静定结构相比较，其不同之处在于：在支 座B处多了一个多余未知力X1，这就造成了该结构的超静定性。 只要能设法求出这个X1，则剩下的问题就纯属静定问题了
2、寻求过渡途径——力法的基本体系
MA FAx A C FAy A C X1
X1 X2 X4 X2 X6
n=6 超静定刚架
X1 X2 X3 X4 X6 X5 X4 X6 X1
X5
X3
三铰刚架
X1 X2 X3 X6 X5
X4
二悬臂折梁
简支刚架
对同一超静定结构，可以采取不同的方式移去多余约束，而 得到不同的静定结构，但是多余约束的数目总是相同的，因 而所确定的结构超静定次数也是唯一的。
(2)多余约束：对维持体系的几何不变性不是必需的约 束，称为多余约束。
多余约束中的约束力称为多余约束力，一般用Xi （i=1,2,…,n）表示。多余约束对结构的作用可以用相 应的多余约束力代替 。多余约束虽然不改变体系的几 何组成性质，但多余约束的存在，将影响结构的内力 与变形的大小及分布规律。
3、超静定结构的五种类型
2 2 1 2 2l d11 A1 y01 ( 1 l ) EI EI 2 2 3 3EI 3
(6)作内力图 可利用叠加公式M M 1 X 1 M P 计算和作M图，即
M A 0 M 1 2 D ql 2 M B 1 8 M E 1 2 0 M C
Δ1 = ΔB = 0
应用叠加原理把条件写成显含多余未知力Xi的展开形式。
Δ1=Δ1P＋Δ11=0
FAy
静定结构
X1
图中的超静定结构与静定结构相比较，其不同之处在于：在支 座B处多了一个多余未知力X1，这就造成了该结构的超静定性。 只要能设法求出这个X1，则剩下的问题就纯属静定问题了
2、寻求过渡途径——力法的基本体系
MA FAx A C FAy A C X1
X1 X2 X4 X2 X6
n=6 超静定刚架
X1 X2 X3 X4 X6 X5 X4 X6 X1
X5
X3
三铰刚架
X1 X2 X3 X6 X5
X4
二悬臂折梁
简支刚架
对同一超静定结构，可以采取不同的方式移去多余约束，而 得到不同的静定结构，但是多余约束的数目总是相同的，因 而所确定的结构超静定次数也是唯一的。
(2)多余约束：对维持体系的几何不变性不是必需的约 束，称为多余约束。
多余约束中的约束力称为多余约束力，一般用Xi （i=1,2,…,n）表示。多余约束对结构的作用可以用相 应的多余约束力代替 。多余约束虽然不改变体系的几 何组成性质，但多余约束的存在，将影响结构的内力 与变形的大小及分布规律。
3、超静定结构的五种类型
2 2 1 2 2l d11 A1 y01 ( 1 l ) EI EI 2 2 3 3EI 3
(6)作内力图 可利用叠加公式M M 1 X 1 M P 计算和作M图，即
M A 0 M 1 2 D ql 2 M B 1 8 M E 1 2 0 M C
Δ1 = ΔB = 0
应用叠加原理把条件写成显含多余未知力Xi的展开形式。
Δ1=Δ1P＋Δ11=0
力法
（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因 此，某些约束是不能去掉的。
§7-1
举例：
概述
X1
X2
X3 X1 X2 X1 X2
§7-1
举例：
概述
X3
X4
X1
X2
X2
X1
§7-1
举例：
概述
X3 X1
X2
X3 X1 X2
每个无 铰封闭 框超三 次静定
超静定次数 3×封闭框数=3×5=15
超静定次数 3×封闭框数－单铰数目 =3×5－5=10
+
§7-2
力法的基本概念
q B
l
由于 X1是未知的，△11无法求出， A 为此令： △11= δ11×X1
=
δ11——表示X1为单位力时， 在B处沿X1方向产生的位移。
q
式：Δ1 ＝Δ11＋Δ1P＝0
可改写成：
A
B q
X1
1P
=
δ11X1＋Δ1P＝0
一次超静定结构的力法方程
A
B
+
A
δ11X111 B
3ql （与所设方向一致） 8 ④ 按静定结构求解其余反力、内力、绘制内力图
其中：
M M 1 X1 M p
ql 2 8
A
q
——迭加原理绘制
l M图
B
§7-2
力法的基本概念
3）力法概念小结 解题过程
（1）判定超静定次数，确定基本未知量； （2）取基本体系； （3）建立变形协调方程（力法方程）； （4）求力法方程系数、自由项（作Mp、M图）； （5）解力法方程，求基本未知量（X）； （6）由静定的基本结构求其余反力、内力、位移。
结构力学第六章力法
弯矩图可按悬臂梁画出
M X1 M 1 M P
§6-4 力法计算超静定桁架和组合结构
一 超静定桁架
F Ni l ii EA F N i F N jl ij EA F N i FN P l iP EA
2
桁架各杆只产生轴力,系数
典型方程: 11 X 1 1P 0
9 17 FP , X 2 FP 80 40
叠加原理求弯矩： M X 1 M 1 X 2 M 2 M P
3FPL/40 3FPL/40
FP 9FP/80
23FP/40 FNDC
FQDC 3FPL/80 FQBD
FQCD FNDA
FQBD=-9FP/80
FNBD=-23FP/40
FQDC=3FP/40+FP/2=23FP/40
2 P 3P 0
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 0 X X 0 33 3 32 2
11 X 1 1P 0 X 2 X 3 0
反对称荷载作用下, 沿对称轴截面上正对称内力为0 例: FP FP/2 FP/2 FP/2
1）一般任意荷载作用下
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 33 3 3P 31 1 32 2
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X 0 33 3 3P 32 2
M FN
超静定结构的内力分布与梁式杆和二力杆的相对刚度有关。 链杆EA大，M图接近与连续梁，链杆EA小，M图接近与简支梁。 例: 中间支杆的刚度系数为k,求结点B的竖向位移？EI=C
结构力学第六章
第二部分
超静定结构
Analysis of Statically Indeterminate Structures
概述
一.超静定结构的静力特征和几何特征
几何特征:有多余约束的几何不变体系。 静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力。
超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、 平衡”三大关系。
3
X1 1
M 1 m
6
6
1P
M 1M P 702 dx EI EI
2 P
M 2M P 520 dx EI EI
X2 1
M 2 m
4)、 解方程
135X 1 144 X 2 520 0.......... ....2
207 X 1 135X 2 702 0.......... .....1
X 1 2.67k N X 2 1.11k N
5)、内力
M M1 X1 M 2 X 2 M P
4.33 1.33 5.66 3.56
M kN m
2 2.67
1.11
3.33 3.33
3.33
1.9
1.11
1.9
2.67
FQ k N
FN k N
2. 排架
X2
X1
X2
X1
比较法: 与相近的静定结构 相比, 比静定结构 多几个约束即为几 次超静定结构。
多余约束的位置不固定
去掉几个约束后成 为静定结构,则为 几次超静定 X1 X2 X3 X3 去掉一个链杆或 切断一个链杆相 当于去掉一个约 束
X1
X2
X1
X2
X3
X1
X2
超静定结构
Analysis of Statically Indeterminate Structures
概述
一.超静定结构的静力特征和几何特征
几何特征:有多余约束的几何不变体系。 静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力。
超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、 平衡”三大关系。
3
X1 1
M 1 m
6
6
1P
M 1M P 702 dx EI EI
2 P
M 2M P 520 dx EI EI
X2 1
M 2 m
4)、 解方程
135X 1 144 X 2 520 0.......... ....2
207 X 1 135X 2 702 0.......... .....1
X 1 2.67k N X 2 1.11k N
5)、内力
M M1 X1 M 2 X 2 M P
4.33 1.33 5.66 3.56
M kN m
2 2.67
1.11
3.33 3.33
3.33
1.9
1.11
1.9
2.67
FQ k N
FN k N
2. 排架
X2
X1
X2
X1
比较法: 与相近的静定结构 相比, 比静定结构 多几个约束即为几 次超静定结构。
多余约束的位置不固定
去掉几个约束后成 为静定结构,则为 几次超静定 X1 X2 X3 X3 去掉一个链杆或 切断一个链杆相 当于去掉一个约 束
X1
X2
X1
X2
X3
X1
X2
力法的原理与方程
6 81 EEII11
62
6 1166066 k3EI1 2
25612 3EI1
2
288k 144 kEI1
6m
超静q=定20结kN构/m由荷载产生 的内↓力↓↓与↓↓↓各↓↓↓杆↓↓刚↓ 度的相对 比值有关，与各杆刚度的 绝对值无关。
基本体系 X1
6
6
M
X1=1
160
53.33
M图(kN.m)
由已知的弯矩求剪力求轴力
基本方程—位移条件（变形协调条件）。
当ΔB=Δ1=0
〓
X1<<=> RB
Δ1=Δ11+ Δ1P=0
δ11
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
力法的特点： 由基本体系与原结构变形 一致达到受力一致
+
×X1 X1 =1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
二、多次超静定结构的计算 P
P
X2
P
2 P
80
8.9 FQ图(kN) ＋
－
FN图(kN)
－
53.33 160
M图(kN.m)
由M图画出变形曲线草图
4.65m 2.1m
二、超静定排架计算
II 3
J
II 1
I
J
I2
I4
排架主要分析柱子
柱子固定于基础顶面 不考虑横梁的轴向变形
2.6m
II
不考虑空间作用
3
6.75m
11 X 1 12 X 2 1P 0
I4
21 X 1 22 X 2 2P 0
X1 X1
X2 X2
43.2kN m
17.6kN m
结构力学(龙驭球)第6章_力法
C
B 8 kN m
X3
B X1 X2
A
A
精品课件
24
例6-1：试作图示结构的内力图。I1:I2=2:1
1 1 M E 1M I1d s2 8 E 8 I m 131 4 E 4 I m 235 7 E 6 I m 13
1PM E 1M IPds5120 E kIN 1.m 2 精品课件 25
80 X1 = 9 kN
➢土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。
“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有 强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。
“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数 学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化 模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。
矩明显增大。
精品课梁件 最大弯矩可进一步减小。
37
§6-5 力法解对称结构 内容回顾
n次超静定结构的力法典型方程：
11X1 12X2 21X1 22X2
n1X1 n2X2
1nXn 1P 0
2nXn
2P
0
nnXn nP 0
精品课件
38
§6-5 力法解对称结构
1. 结构的对称性： 例1：
1. 结构的几何形式和支承情况对某轴对称 2. 杆件的截面和材料性质也对此轴对称（EI等）
➢如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑
位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案
称为混合法。
力法计算超静定结构举例
的相对位移）
3）计算系数和自由 绘 N1 和NP 。 项
11
1 EA
1
1
3
4 3
4 4 2 ( 3
5 ) ( 3
5 3
)
5
3
45 EA
1P
1 EA
(75) (
5)5 3
60
4 3
4
945 EA
例：用力法计算图示桁架的轴力。（各杆EA相等且为常数）
4)计算多余未知力X1
945
X1
1P
11
EA 45
21(kN)
EA
5)作最后内力图
N=N1X1+NP
四、超静定组合结构
五、力法计算铰接排架
例：用力法计算图示铰结排架，并作弯矩图。
解：1)选取图示基本体系 2)力法方程为： 11X1 1p 0 3）绘单位弯矩图M1和 荷载弯矩图MP
3）绘单位弯矩图M1和荷载弯矩图
MP
11
2 EI
(1 3 3 2
EA
EA
ip
NiN EA
p
dx
NiN EA
p
l
各杆的最后轴力按下式计算：
N N1X1 N2 X2 Nn Xn N p
例：用力法计算图示桁架的轴力。（各杆EA相等且为常数）
解：1) 确定基本体系（如图所示） 2）建立力法方程：
11X1+△1P=0 （基本体系在切口两边截面沿X1方向
取结点A为脱离体 取结点C为脱离体
Y 0,
2 RA 5 ql
()
Y 0,
RC
ql 2
3 ql 5
11 ql 10
()
讨 ①超静定结构在荷载作用下其内力与EI 的实际值无关，只与EI的相对值有关；
3）计算系数和自由 绘 N1 和NP 。 项
11
1 EA
1
1
3
4 3
4 4 2 ( 3
5 ) ( 3
5 3
)
5
3
45 EA
1P
1 EA
(75) (
5)5 3
60
4 3
4
945 EA
例：用力法计算图示桁架的轴力。（各杆EA相等且为常数）
4)计算多余未知力X1
945
X1
1P
11
EA 45
21(kN)
EA
5)作最后内力图
N=N1X1+NP
四、超静定组合结构
五、力法计算铰接排架
例：用力法计算图示铰结排架，并作弯矩图。
解：1)选取图示基本体系 2)力法方程为： 11X1 1p 0 3）绘单位弯矩图M1和 荷载弯矩图MP
3）绘单位弯矩图M1和荷载弯矩图
MP
11
2 EI
(1 3 3 2
EA
EA
ip
NiN EA
p
dx
NiN EA
p
l
各杆的最后轴力按下式计算：
N N1X1 N2 X2 Nn Xn N p
例：用力法计算图示桁架的轴力。（各杆EA相等且为常数）
解：1) 确定基本体系（如图所示） 2）建立力法方程：
11X1+△1P=0 （基本体系在切口两边截面沿X1方向
取结点A为脱离体 取结点C为脱离体
Y 0,
2 RA 5 ql
()
Y 0,
RC
ql 2
3 ql 5
11 ql 10
()
讨 ①超静定结构在荷载作用下其内力与EI 的实际值无关，只与EI的相对值有关；
结构力学 力法
11
§6-2 力法基本原理
说明: ii 0 主系数， ij ji 副系数，可正、可负、可零。
iP 自由项，可正、可负、可零。
ii
s
M
2
i ds,
EI
ij
ji
s
MiM EI
j
ds, iP
MiM P ds s EI
X1, X2
进一步说明:
M X1M1 X 2M 2 M P
二、超静定排架
单跨排架 排架
双跨排架
例: 求作图示排架弯矩图。
EA→ ∞
EA→ ∞
EA→ ∞
E1I1
E1I1
E2I2
E2I2
EI
EI
EI
5kN/m 6m 2m
原结构
18
§6-3 超静定刚架和排架
解: ⑴选取基本体系确定基本未知量
⑵建立力法方程
11X1 12 X 2 1P 0
21X1 22 X 2 2P 0
⑴力法求解超静定结构，可以选取多种不同形式的基本结构，无论选取那种
形式的基本结构，也无论是哪种类型的超静定结构，只要超静定次数相同其
力法方程的形式就相同，（不包括含有弹性支承及支移的超静定结构）但力
法方程及方程中的系数和自由项的力学意义不同。
⑵基本结构的合理选取
(a)基本结构必须是几何不变的静定结构。
810 EI
,2P
0
5kN/m
90kN.m
M2图
8
8
MP图
19
§6-3 超静定刚架和排架
⑸解方程
144 EI
X1
108 EI
X2
810 EI
0
108 EI
§6-2 力法基本原理
说明: ii 0 主系数， ij ji 副系数，可正、可负、可零。
iP 自由项，可正、可负、可零。
ii
s
M
2
i ds,
EI
ij
ji
s
MiM EI
j
ds, iP
MiM P ds s EI
X1, X2
进一步说明:
M X1M1 X 2M 2 M P
二、超静定排架
单跨排架 排架
双跨排架
例: 求作图示排架弯矩图。
EA→ ∞
EA→ ∞
EA→ ∞
E1I1
E1I1
E2I2
E2I2
EI
EI
EI
5kN/m 6m 2m
原结构
18
§6-3 超静定刚架和排架
解: ⑴选取基本体系确定基本未知量
⑵建立力法方程
11X1 12 X 2 1P 0
21X1 22 X 2 2P 0
⑴力法求解超静定结构，可以选取多种不同形式的基本结构，无论选取那种
形式的基本结构，也无论是哪种类型的超静定结构，只要超静定次数相同其
力法方程的形式就相同，（不包括含有弹性支承及支移的超静定结构）但力
法方程及方程中的系数和自由项的力学意义不同。
⑵基本结构的合理选取
(a)基本结构必须是几何不变的静定结构。
810 EI
,2P
0
5kN/m
90kN.m
M2图
8
8
MP图
19
§6-3 超静定刚架和排架
⑸解方程
144 EI
X1
108 EI
X2
810 EI
0
108 EI
刚架与排架
跨度较大或有较重悬挂物时更适合使用排架结构。
3.2、刚架结构与排架结构的种类及受力特点： 刚架常见跨度为20m~30m，单层高度小于20 米。最大起重不易超过10t。 3.2.1、刚架结构种类及受力特点：
1、种类：无铰刚架、两铰刚架、三铰刚架。 组成多跨刚架。
2、受力特性。 门式刚架的结构特点与适用范围
第三章 刚架结构与排架结构
3.1、刚架结构与排架结构的概念： 1、结构特点：
（1）相同点：都由直杆组成，都为单层结构； （2）不同点：结点不同：前者为刚结点，后者为铰结点。
2、受力特点的异同： 刚架：跨中弯矩小，内力分析较均匀，M峰值小。
（1）垂直荷载作用 排架：M峰值大。 刚架：柱的M峰值小。
（2）水平荷载作用 （主要对柱的影响） 排架：柱的Mmax大。 刚架受力性能良好，施工方便造价低，造型美观；但单个构件刚度较差，因此当
• （2）横向平面排架：由屋架、横向柱列及基础等组成，是厂房基 本承重结构
Hale Waihona Puke • （3）纵向连系体系：由纵向柱列、连系梁、吊车梁、柱间支撑及基础等 组成，
主要传递纵向水平力。
• （4）围护结构：由纵墙、横墙（山墙）、抗风柱及基础梁等组成，主要 承受墙体自重和其上的风荷载
3.3、刚架结构与排架结构的构件形式： 1、刚架构件形式： 变截面：课本53页 预应力钢筋混凝土或空腹刚架 刚性拼接点 2、排架构件形式： 排架柱 （变截面上下柱） 屋架形式（工字型截面大梁或大型屋架）
3.4、刚架结构与排架结构的空间刚度。 1、特点：结构整体刚度低。 2、提高整体刚度的方法： （1）屋盖部分增加水平支撑， 垂直支撑； （2）柱：增加柱间支撑。 3、支撑的设置： A: 柱间的支撑 B: 屋盖支撑
3.2、刚架结构与排架结构的种类及受力特点： 刚架常见跨度为20m~30m，单层高度小于20 米。最大起重不易超过10t。 3.2.1、刚架结构种类及受力特点：
1、种类：无铰刚架、两铰刚架、三铰刚架。 组成多跨刚架。
2、受力特性。 门式刚架的结构特点与适用范围
第三章 刚架结构与排架结构
3.1、刚架结构与排架结构的概念： 1、结构特点：
（1）相同点：都由直杆组成，都为单层结构； （2）不同点：结点不同：前者为刚结点，后者为铰结点。
2、受力特点的异同： 刚架：跨中弯矩小，内力分析较均匀，M峰值小。
（1）垂直荷载作用 排架：M峰值大。 刚架：柱的M峰值小。
（2）水平荷载作用 （主要对柱的影响） 排架：柱的Mmax大。 刚架受力性能良好，施工方便造价低，造型美观；但单个构件刚度较差，因此当
• （2）横向平面排架：由屋架、横向柱列及基础等组成，是厂房基 本承重结构
Hale Waihona Puke • （3）纵向连系体系：由纵向柱列、连系梁、吊车梁、柱间支撑及基础等 组成，
主要传递纵向水平力。
• （4）围护结构：由纵墙、横墙（山墙）、抗风柱及基础梁等组成，主要 承受墙体自重和其上的风荷载
3.3、刚架结构与排架结构的构件形式： 1、刚架构件形式： 变截面：课本53页 预应力钢筋混凝土或空腹刚架 刚性拼接点 2、排架构件形式： 排架柱 （变截面上下柱） 屋架形式（工字型截面大梁或大型屋架）
3.4、刚架结构与排架结构的空间刚度。 1、特点：结构整体刚度低。 2、提高整体刚度的方法： （1）屋盖部分增加水平支撑， 垂直支撑； （2）柱：增加柱间支撑。 3、支撑的设置： A: 柱间的支撑 B: 屋盖支撑
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(力 法)【圣才出品】
第6章力法6.1 复习笔记本章重点介绍了力法的原理以及如何运用力法对超静定结构在各种荷载作用下的内力和位移进行求解。
首先，从单次超静定结构到多次超静定结构，对力法的解题步骤进行了归纳并推导出了力法的典型方程；随后，论述了超静定结构超静定次数的判定方法，演示了刚架、排架、桁架、组合结构、对称结构在荷载作用以及支座移动和温度改变下的力法分析步骤，讨论了基于力法和虚功原理的超静定结构的位移计算思路；最后，强调了超静定结构计算中校核的重要性，以确保最终计算结构的准确性和可靠性。
一、力法的基本概念1．力法的基本未知量、基本体系和基本方程力法的基本概念，包括基本未知量、基本体系、基本结构以及基本方程见表6-1-1，此外，表中还归纳了超静定结构的力法分析步骤。
表6-1-1 力法的基本未知量、基本体系和基本方程2．多次超静定结构的力法分析（见表6-1-2）表6-1-2 多次超静定结构的力法分析步骤3．力法典型方程从一次超静定结构的力法分析到二次超静定结构的力法分析，可以发现一定的规律，那么具有n次超静定结构的力法典型方程归纳如下：式中，ΔiP表示由荷载产生的沿X i方向的位移；δij表示由单位力X j＝1产生的沿X i＝1方向的位移，常称为柔度系数，且δij＝δji。
在解得多余未知力之后，超静定结构的内力可根据叠加原理计算如下：或根据结构受力平衡求解。
二、超静定次数的确定——力法的前期工作（见表6-1-3）表6-1-3 超静定次数的确定——力法的前期工作三、力法解超静定刚架和排架（见表6-1-4）表6-1-4 力法解超静定刚架和排架四、力法解超静定桁架和组合结构（见表6-1-5）表6-1-5 力法解超静定桁架和组合结构五、力法解对称结构（表6-1-6）表6-1-6 力法解对称结构。
龙驭球《结构力学Ⅰ》笔记和课后习题(含考研真题)详解(力 法)【圣才出品】
第6章力法6.1 复习笔记一、超静定次数的确定——力法的前期工作1．超静定结构的静力平衡特征和几何构造特征（1）静力平衡特征一个结构，如果它的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一地加以确定，就称为超静定结构。
（2）几何构造特征超静定结构是有多余约束的几何不变体系。
2．超静定次数的确定（1）从几何构造看，超静定次数＝多余约束的个数。
（2）从静力分析看，超静定次数＝未知力个数－平衡方程的个数。
（3）求超静定次数时，应注意以下事项：①撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束；②撤去一个铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束；③撤去一个固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束；④在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束；⑤不要把必要约束拆掉；⑥要把全部多余约束都拆除。
二、力法的基本概念1.力法的基本未知量、基本体系和基本方程 （1）力法的基本未知量把多余未知力的计算问题当作超静定问题的关键问题，把多余未知力当作处于关键地位的未知力——称为力法的基本未知量。
（2）力法的基本体系和基本结构①含有多余未知力的静定结构，称为力法的“基本体系”； ②去掉多余约束力和荷载后的静定结构，称为力法的“基本结构”。
（3）力法的基本方程11δ——基本结构在单位未知力单独作用下沿1X 方向的位移；1X ——未知力；1P ∆——基本结构在荷载单独作用下沿1X 方向的位移。
2.多次超静定结构的计算 （1）二次超静定结构①图6-1-1（a ）为二次超静定结构，取B 点两个支杆为多余约束，用X 1、X 2作为基本未知量代替，则基本体系如图6-1-1（b ）所示。
图6-1-1②二次超静定结构的力法基本方程（2）多次超静定——力法典型方程——由荷载产生的沿方向的位移；——由单位力产生的沿方向的位移，常称为柔度系数。
在得到多余未知力的数值之后，超静定结构的内力可根据平衡条件求出，或者根据叠加原理用下式计算三、力法解超静定刚架和排架1.刚架的解法步骤（1）选取基本体系；（2）列出力法方程；（3）求系数和自由项；（4）求多余未知力；（5）作内力图。
刚架与排架PPT
（主要对柱的影响） 排架：柱的Mmax大。
2020/4/8
刚架受力性能良好，施工方便造价低，造型美观；但单个构件刚度较差，因
1
2020/4/8
2
3.2、刚架结构与排架结构的种类及受力特点： 刚架常见跨度为20m~30m，单层高度小于20米。 最大起重不易超过10t。 3.2.1、刚架结构种类及受力特点：
主要分为：单跨，双跨，多跨，带毗屋，带挑檐等形式
2020/4/8
5
门式刚架钢结构体系主要包括： •主结构 —— 刚架，吊车梁 •次结构 —— 檩条，墙架柱（抗风柱），墙梁 •支撑结构 —— 屋盖支撑，柱间支撑，系杆 •围护结构 —— 屋面系统（屋面板、采光板、通风器等），墙面系统（墙板、门窗）
2020/4/8
6
3.2.2、排架结构的种类及受力特点： 1.排架结构简介
排架结构一般由预制的钢筋混凝土屋架、吊车梁、柱、基 础等组成， 多用于单层工业厂房。
工业厂房与民用房屋相比，基建投资多，占地面积大，常受 生产工艺条件的制约。
排架结构传力明确，构造简单，有利于实现设计标准化、构 件生产工业化以及施工机械化，提高建筑工业化水平。（装配式）
第三章 刚架结构与排架结构
3.1、刚架结构与排架结构的概念：
1、结构特点：
（1）相同点：都由直杆组成，都为单层结构；
（2）不同点：结点不同：前者为刚结点，后者为铰结点。
2、受力特点的异同：
刚架：跨中弯矩小，内力分析较均匀，M
峰值小。
（1）垂直荷载作用
排架：M峰值大。
刚架：柱的M峰值小。
（2）水平荷载作用
2020/4/8
7
ห้องสมุดไป่ตู้
2. 排架结构的类型 柱头与屋架铰接，柱脚与基础刚接 根据生产工艺与使用要求，排架可做成单跨和多跨，亦可做成等高、 不等高和锯齿形等 跨度一般在30m~50m，最大可达六七十米甚至更大；高度可达30m以上， 吊车吨位可达150t以上
§6-3 超静定刚架和排架
1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 10 3 10 2 3 3 3 EI 2 3 3 3 2 1 738.7 EI 2
C X1=1
I1 I1
D
3
3
E
I2
H
I2
G
I2 B
I1
F
A
原结构
基本体系
解：（1）此排架为二次超静定， 选取基本结构如图。
（2）建立力法方程。
C ME E I2 I1 X1 I1 H I2 B D MH
11 X 1 12 X 2 1 p 0 21 X 1 22 X 2 2 p 0
法
§7-9 §7-10 ▲
超静定结构的组成和超静定次数 力法的基本概念 超静定刚架和排架 超静定桁架和组合结构 对称结构的计算 超静定拱 支座移动、温度改变时的计算 （具有弹性支座的计算） 超静定结构位移的计算 超静定结构计算的校核 静定、超静定结构特征比较
2.排架 —— 单层工业厂房
（1）排架结构与计算简图
C H D
X1=1
I1
D H
I2
X2I1
A 10
B
F 10
A 7
B
F 7
M1 图
M2 图
1 7 7 1 p 20 7 3 60 7 3 EI 2 2 2 3640 EI 2
C H
D X2=1 G
§6-3 超静定刚架和排架
1. 刚架 (以图示刚架为例) (1) 判定超静定次数， 选择基本体系 原结构为二次超静定; 选基本体系如图所示。 (2) 根据变形调条件， 建立力法方程。
Lecture_20
FP/2 I I
2次超静定
35
§6-5 对称结构的利用
用于原体系与基本体系都是对称的，但未知力并非对称或反对称。 用于原体系与基本体系都是对称的，但未知力并非对称或反对称。
Y1
′ δ 11
X1 = 1
δ11 X 1 + δ12 X 2 + ∆1P = 0 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ∆ 2 P = 0
FH——推力由变形条件求得； 推力由变形条件求得； 推力由变形条件求得
M F kF δ11 = ∫ ds + ∫ ds + ∫ ds EI EA GA
M 12 = (1 + µ N + µQ ) ∫ ds 通常可以略去µQ EI f 1 h 1 对于扁平拱， 对于扁平拱，当 ≤ 且 ≥ 时 µ N ≈ 10 % 不能忽略 l 8 l 10
X1 = 1
M 1 (m )
6 6
M 1M P 702 dx = EI EI
∆2 P = ∑ ∫
M 2M P 520 dx = − EI EI
§6-3 超静定刚架和排架
X2 = 1
M 2 (m )
4、 解方程 、
§6-3 超静定刚架和排架
− 135 X 1 + 144 X 2 − 520 = 0..............(2 )
N1
X1 X1
M P1
X1 = 1
M1
M P2
δ11 X 1 + ∆1P = 0
∆1P = ∫
M 12 N12l δ11 = ∫ dx + ∑ EI EA
M 1M P M (M + M P 2 ) MM MM dx = ∫ 1 P1 dx = ∫ 1 P1 dx + ∫ 1 P 2 dx EI EI EI EI
6-2超静定刚架和排架
科 技
X1 X2
2.67k N 1.11k N
学 5、内力 M M 1X 1M 2X 2M P
院
1.11
3.33
3.33
2
4.33
1.33
3.33 1.9
1.11
1.9
2.67
5.66 3.56
MkNm
2.67
Q kN
N kN
第6章 力法
练习：用力法解图示刚架。EI=常数。
防 X 0 P
11 1
6-2超静定刚架和排架
第6章 力法
防 灾 科 技 学 院
第6章 力法
P=3kN
防
3
4
2I
18
3m 3m q=1kN/m
灾
I
2I
科
2
技
1
X1 X2
6
学
3m 3m
院
3、系数与 自由项
11
M1M1dx20722
EI EI
M2M2dx144 EI EI
X1 1
1221M E 1M I2dx1E3I5
27
9
MPkN m
6
3
M1m
66
1P
M1MPdx7022P
EI EI
M2MPd EI
520 x
EI X2
M2
1
m
第6章 力法
4、 解方程
防
20 X 17 13 X 25 70 0 2 ........1 .......
灾
13 X 1 514 X 24 52 0 0 .......2 .......
1 p
11
3P 20
X1=1 A
B
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6
3
M 1m
66
1P
M1M P dx 702
EI
EI
2P
M 2M P dx 520
EI
EI
M2 m
X2 1
第6章 力法
4、 解方程
防
207 X1 135X2 702 0...............1
灾
135X1 144X2 520 0..............2
2EI
2EI
第6章 力法
§6-3 超静定刚架和排架
防
P=3kN
3m 3m q=1kN/m
灾
3
4
科
2I I
技
2I 2
学 院
1 3m 3m
X1 X2
X1
1、基本体系与基本未知量： X1 , X 2
X1
2、基本方程
1 0 2 0
11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2P 0
P
11 1
1P
灾
E
D
Pl/2 C 3
7
P
4C
ED
3
l
科
×Pl/20
技
A
MP
B
学 院
11
1 EI
l
•0.5l 2
2l 3
•2
l
•l 2
2l 3
•2
2l
•0.5l 2
2•2l 3
5l 3 3EI
M
A
B
l/2 l/2 l/2
l
P
lC
E
Dl2l源自1 p1 EI1 2
Pl 2
l 2
2 3
•l
2l
Pl3 4EI
第6章 力法
防 力法典型方程为: 11 X1 1P 0
灾
X1=1
科
技
M
图
1
M
图
P
学l
l
ql2/2
院
（2）分别绘出基本结构单位未知力引起单位力矩图 以及荷载弯矩图，图乘法求得：
11 2l 3 3EI
1P ql 4 8EI
第6章 力法
（3）将系数和自由项的值代入典型方程，解方程得
防
灾
X1 3ql 16
M
X1
1 p
11
3P 20
X1=1 A
B
第6章 力法
防 作业：
灾
1、求作刚架弯矩图。
科 3EI
技
学
2EI
2EI
院
q=14kN/m 6m
6m
第6章 力法
二、超静定排架
防 例 用力法计算，并作出图示结构的M图。EI=常数。 灾
科
EA
∞
技
X1
学
基本
院
EI
EI
l
体系
l
解：（1）截断链杆的轴向约束，取基本结构如图b所示。
科
X1 2.67kN
技
X2
1.11kN
学 5、内力 M M1 X1 M 2 X 2 M P
院
1.11
3.33
3.33
2
4.33
1.33
3.33 1.9
1.11
1.9
2.67
5.66 3.56
M kN m
2.67
Q kN
N kN
第6章 力法
练习：用力法解图示刚架。EI=常数。
防 X 0
X2 X2
第6章 力法
P=3kN
防
3
4
2I
18
3m 3m q=1kN/m
灾
I
2I
科
2
技
1
X1 X2
6
学
3m 3m
院
3、系数与 自由项
11
M1M1 dx 207
EI
EI
22
M 2M 2 dx 144
EI
EI
X1 1
12 21
M1M 2 dx 135
EI
EI
27
9
M P kN m
科 （4）按叠加公式计算各杆端弯矩植，并在各杆段内
技 用叠加法
学 院
M M1X1 MP
M图
绘出弯矩图，如图所示。
5ql2/16
3ql2/16
思考：当横梁刚度为有限值时，位移条件有变化吗？各 系数有变化吗？
第6章 力法
防 作业：
灾 2、求作排架弯矩图。已知横梁刚度无限大。
科
技
学
EI
EI
院
↑↑↑↑↑↑↑↑ 12kN/m
3
M 1m
66
1P
M1M P dx 702
EI
EI
2P
M 2M P dx 520
EI
EI
M2 m
X2 1
第6章 力法
4、 解方程
防
207 X1 135X2 702 0...............1
灾
135X1 144X2 520 0..............2
2EI
2EI
第6章 力法
§6-3 超静定刚架和排架
防
P=3kN
3m 3m q=1kN/m
灾
3
4
科
2I I
技
2I 2
学 院
1 3m 3m
X1 X2
X1
1、基本体系与基本未知量： X1 , X 2
X1
2、基本方程
1 0 2 0
11 X1 12 X 2 1P 0 21 X1 22 X 2 2P 0
P
11 1
1P
灾
E
D
Pl/2 C 3
7
P
4C
ED
3
l
科
×Pl/20
技
A
MP
B
学 院
11
1 EI
l
•0.5l 2
2l 3
•2
l
•l 2
2l 3
•2
2l
•0.5l 2
2•2l 3
5l 3 3EI
M
A
B
l/2 l/2 l/2
l
P
lC
E
Dl2l源自1 p1 EI1 2
Pl 2
l 2
2 3
•l
2l
Pl3 4EI
第6章 力法
防 力法典型方程为: 11 X1 1P 0
灾
X1=1
科
技
M
图
1
M
图
P
学l
l
ql2/2
院
（2）分别绘出基本结构单位未知力引起单位力矩图 以及荷载弯矩图，图乘法求得：
11 2l 3 3EI
1P ql 4 8EI
第6章 力法
（3）将系数和自由项的值代入典型方程，解方程得
防
灾
X1 3ql 16
M
X1
1 p
11
3P 20
X1=1 A
B
第6章 力法
防 作业：
灾
1、求作刚架弯矩图。
科 3EI
技
学
2EI
2EI
院
q=14kN/m 6m
6m
第6章 力法
二、超静定排架
防 例 用力法计算，并作出图示结构的M图。EI=常数。 灾
科
EA
∞
技
X1
学
基本
院
EI
EI
l
体系
l
解：（1）截断链杆的轴向约束，取基本结构如图b所示。
科
X1 2.67kN
技
X2
1.11kN
学 5、内力 M M1 X1 M 2 X 2 M P
院
1.11
3.33
3.33
2
4.33
1.33
3.33 1.9
1.11
1.9
2.67
5.66 3.56
M kN m
2.67
Q kN
N kN
第6章 力法
练习：用力法解图示刚架。EI=常数。
防 X 0
X2 X2
第6章 力法
P=3kN
防
3
4
2I
18
3m 3m q=1kN/m
灾
I
2I
科
2
技
1
X1 X2
6
学
3m 3m
院
3、系数与 自由项
11
M1M1 dx 207
EI
EI
22
M 2M 2 dx 144
EI
EI
X1 1
12 21
M1M 2 dx 135
EI
EI
27
9
M P kN m
科 （4）按叠加公式计算各杆端弯矩植，并在各杆段内
技 用叠加法
学 院
M M1X1 MP
M图
绘出弯矩图，如图所示。
5ql2/16
3ql2/16
思考：当横梁刚度为有限值时，位移条件有变化吗？各 系数有变化吗？
第6章 力法
防 作业：
灾 2、求作排架弯矩图。已知横梁刚度无限大。
科
技
学
EI
EI
院
↑↑↑↑↑↑↑↑ 12kN/m