八年级数学下册相似多边形的性质(2)导学案北师大版

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北师大课标版八年级数学下册教案相似多边形

一、教学目标经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．二、教学过程1．探究相似多边形的定义下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B 1C1D1E 1F1，它们的形状相同吗？(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？2．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？与同伴交流．2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(1)中的两个图形不相似．因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例．虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似．(2)中的两个图形也不相似．因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似．3．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等．三、活动与探究纸张的大小如图，将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？解：(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变．设纸的宽为a，长为a，则BC = a，BE = aAE =a，ME =MF =，HF = aLG =a，LN =∴= a： a ==a：==： a ==a：=所以这五个矩形的长与宽的比不改变．(2)在这些矩形中有成比例的线段．(3)这些大小不同的矩形都相似．四、课堂练习。

北师大版-数学-八年级下册--4.4相似多边形导学案

4.4相似多边形学习目标、重点、难点【学习目标】1、相似多边形的定义；2、相似多边形的特征；【重点难点】相似多边形的定义和特征.知识概览图相似多边形⎩⎨⎧相似多边形的特征相似多边形的定义新课导引观察下图所示的图形．【问题探究】观察上述三组图形，每组图形的对应角和对应边之间有什么关系?【点拨】每组图形的对应角相等，对应边的比相等．教材精华知识点相似多边形各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.拓展这个定义跟其他定义一样，有两个功能：一方面，如果两个多边形的角都对应相等，且边都对应成比例，那么我们就可以判定这两个多边形是相似的；另一方面，如果已知两个多边形相似，那么它们的对应角一定相等，对应边一定成比例，这是相似多边形的本质特征，用它可以解决有关的问题．相似多边形的表示方法：若五边形ABCDE 与五边形E D C B A '''''相似，记作：五边形ABCDE ∽五边形E D C B A '''''．相似多边形对应边的比叫做相似比．拓展 (1)“多边形”的“多”字包含3或3以上的所有自然数，所以有了相似多边形的定义，就不必再重新定义“相似三角形”“相似四边形”……．(2)前面我们学过图形的全等，全等其实是相似的一个特例，全等图形是相似比为l 的相似图形．多边形相似的判定：(1)边数相同；(2)对应角相等；(3)对应边成比例.拓展 (1)判定两个多边形相似，这三个条件缺一不可．(2)两个边数不相同的多边形一定不相似．相似多边形的特征：如果两个边数相同的多边形相似，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形特征的应用：应用相似多边形的特征，可以证明角相等、线段成比例. 课堂检测基础知识应用题1、(1)正三角形ABC 与正三角形DEF 相似吗?(2)正方形ABCD 与正方形EFGH 相似吗?综合应用题2、如图4-33所示，梯形ABCD 与梯形D C B A ''''相似，求未知边x ，y ，z 的长度和角α，β的度数．探索创新题3、小强将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，则整张报纸的长和宽的比是 ( )A ．2∶lB ．4∶1C ．2∶1D ．1.5∶l体验中考1、如图4-35所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析根据相似多边形的定义和等边三角形、正方形的性质来判定．解：(1)由于正三角形的每个内角都等于60°，所以∠A ＝∠D ＝60°，∠B ＝∠E ＝60°，∠C ＝∠F ＝60°．由于正三角形的三条边都相等，所以FDCA EF BC DE AB ==．所以正三角形ABC 与正三角形DEF 相似． (2)由于正方形的每个内角都是直角，所以∠A ＝∠E ＝90°，∠B ＝∠F ＝90°，∠C ＝∠G ＝90°，∠D ＝∠H ＝90°．由于正方形的四条边都相等，所以EHAD GH CD FG BC EF AB ===，所以正方形ABCD 与正方形EFGH 相似．【解题策略】根据相似多边形的定义来确定．2、分析解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质．解：由于梯形ABCD 与梯形D C B A ''''相似，所以对应边成比例，所以 4.5 4.8324 3.22x y z ====，所以x ＝3，y ＝6，z ＝3．由于对应角相等，所以α＝∠D ＝180°-∠A ＝180°-62°=118°，β＝∠B ＝180°-∠C ＝180°- 110°＝70°．【解题策略】准确掌握相似多边形的特征及梯形上、下底平行这一条件是解决此题的关键．3、分析抓住题中的关键：整张报纸和半张报纸相似，设原报纸的长为x ，宽为y ，则对折后得到的半张报纸的长为y ，宽为x 21，如图4-34所示，由相似多边形的定义知AB AD AE AB =，所以y 2=x ·x 21，所以2122=x y ，所以2x y=.故选A.体验中考1、分析本题考查相似三角形的性质．∵△ABC ∽△DEF ，∴∠A ＝∠D ．又∵∠A ＝30°，∴∠D ＝30°．故填30°．【解题策略】相似多边形(包括三角形)的对应角相等．。

数学初二下北师大版4.8相似多边的性质(2)导学案

数学初二下北师大版4.8相似多边的性质（2）导学案【学习目标】1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系。

2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练运用能力。

【学习重点、难点】教学重点1. 相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.。

教学难点相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用。

【使用说明及学法指导】1、预习时不但有结论还要写出理由2、预备好作图工具及双色笔。

【预习案】【一】知识链接：1、请复习上节课学的相似三角形的性质并熟记。

2、在△ABC 中，DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，且AD ∶DB =1∶2，那么图中相似三角形有相似比是，的比都等于相似比。

【二】预习自测：如图(1)，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43.〔1〕请你写出图中所有成比例的线段.〔2〕△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？请说明理由〔3〕△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？〔4〕△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？请说明理由图(1)决〕【探究案】【一】自主学习:假如△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？【二】合作探究、展示点评：1、如图(2)，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k 〔1〕四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？〔2〕连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？假如相似，它们的相似比各是多少？什么原因？〔3〕设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆那么222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆与各是多少？〔4〕四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？假如把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？图(2)2.由以上的问题得出的结论是：【三】拓展提升:如图〔3〕平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 交BD 于点F ，BE ∶EC =3∶1，S △FBE =18,求S △FDA .图〔1〕图〔3〕【训练案】【一】当堂检测：1、课本P151-152习题4.111、2、2、△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比是3∶4，△ABC 的周长是27cm ，那么△A ′B ′C ′的周长为________.3、在矩形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，假如矩形ABCD ∽矩形BCFE ，那么AD ∶AB =________，相似比是________，面积比是________。

2019年八年级数学下册 4.4 相似多边形教案北师大版.doc

2019年八年级数学下册 4.4 相似多边形教案北师大版教学目标：1.使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。

2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会比例的作用。

3.通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性。

教学重点与难点：重点：探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似．难点：探索相似多边形的定义过程．教法与学法指导：引导学生运用类比的数学方法并采用自主探索、合作交流方式，让学生独立思考问题，获取知识，掌握方法，通过适时的引导促使学生积极的开展探究活动来激发学生的思维，通过适当的点拨使学生实现对知识、能力和情感的升华.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、温故知新，引入新课师：上节课我们学习了“形状相同的图形”，那么你们观察一下下列图形，找出形状相同的图形．(投影图片)生：形状相同的图形是（1）与（7），（2）与（8），（3）与（6），（4）与（5）．师：找的非常正确；现在大家能从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思吗？生：“相似”就是差不多,但也不是完全相同,既有相同部分也有不同部分.师：很好,那“相似多边形”应怎么理解呢?生：“相似多边形”即为两个边数相同的多边形,并且形状一样、大小可能不同.师：大家的分析能力非常棒,究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢?本节课我们将进行探索.（教师板书课题------4.4相似多边形.）设计意图：回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，同时利用动画课件，激发学生的学习兴趣.为学习新知识作准备，让学生明确本节课学习的内容．二、交流讨论，探索新知（投影）下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A B C D E F,它们的形状相同吗?（图4-11）(1)在上图的（1）（2）两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证你的猜测.(2)在上图的（1）（2）两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?师：请大家动手验证一下.生：在上图中,六边形ABCDEF与六边形A B C D E F是形状相同的图形,其中∠A与∠A1，111111∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC 与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等.师：从上可知,幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同,它们的对应角相等、对应边成比例.那么,形状相同的多边形是都有这种关系呢,还是只有六边形才有呢?下面我们继续进行探讨.例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF.（2）正方形ABCD与正方形EFGH.（要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论；各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论.）【板书】解：（1）由于正三角形每个角等于60︒，所以 60,60,60A D B E C F ∠=∠=︒∠=∠=︒∠=∠=︒.由于正三角形三边相等，所以AB BC CADE EF FD==.（2）由于正方形的每个角都是直角，所以90,90,90,90;A EB FC GD H ∠=∠=︒∠=∠=︒∠=∠=︒∠=∠=︒由于正方形四边相等，所以AB BC CD DAEF FG GH HE===. 师：从上面的讨论结果来看,大家能否猜测出相似多边形的定义呢？生：可以.相似多边形的有关概念：（教师板书）各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。

数学初二下北师大版4.4相似多边形导学案

数学初二下北师大版4.4相似多边形导学案【学习目标】1.了解相似多边形的含义，2.理解相似多边形的本质特征【学习重点、难点】：理解相似多边形的本质特征【使用说明及学法指导】：阅读课本120--123页，独立完成以下预习作业：【预习案】【一】知识链接：1.举例说明什么是成比例线段？2、右图的两个三角形是形状相同的图形吗？【二】预习自测：1、指出上面两个三角形的对应边和对应角。

2、什么是相似多边形？3、什么是相似比，以上图为例说说他们的相似比。

决〕【探究案】【一】自主学习:看课本例题，回答以下问题。

1、两个正三角形是形状相同的图形吗？两个正方形是形状相同的图形吗？它们的对应边和对应角有什么样的关系？说一说理由。

结论：一般而言,形状相同的图形又叫相似图形，它们的本质特征是______________________________，相似用符号_____来表示，读作“相似于”。

如△ABC ∽△A1B1C1，且AB＝2，A1B1＝3，那么△A1B1C1和△ABC的相似比是__________。

【二】合作探究、展示点评：探究一：假如两个多边形相似，那么它们的对应角和对应边有什么关系？探究二：1.观看两组图形，它们相似吗，什么原因？2、假如两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的边可能对应成比例吗？【三】拓展提升:一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，在其外围镶一个宽7.5cm的边框，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？什么原因？【训练案】【一】当堂检测：1.以下结论不正确的选项是()A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似2.五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，假设对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，那么五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是()A.5∶4B.4∶5C.5∶25D.25∶53如图,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6cm,AB=8cm,AD=5cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.4.知识技能1、2题。

八年级数学下册 4.8 相似多边形性质导学案北师大版

八年级数学下册 4.8 相似多边形性质导学案北师大版4、8 相似多边形性质学习目标：1、经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质、2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题、3、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养探索精神和合作意识、增强应用意识、。

学习重点：1、相似三角形中对应线段比值的推导、2、运用相似三角形的性质解决实际问题、学习难点：相似三角形的性质的运用、一、学前准备【温故知新】相似多边形的定义：相似比：3、相似多边形对应角，对应边有什么关系？4、预习疑难摘要：二、探究活动【合作沟通】1、自主探究解决问题钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高、（1）,,各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比、（3）请你在图中再找出一对相似三角形、(4)△ADC与△A′D′C′相似吗？如果相似，请说明理由, 并指出它们的相似比、（5）等于多少？你是怎么做的？2、师生探究，合作交流已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k、（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？(3)如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？那么等于多少？3、学以致用【应用巩固】相似三角形还有哪些性质、？相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比。

1、如图4－41所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四边PQRS是正方形、（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长、图4－41三、当堂自我测验【测试反馈】1、两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________、2、相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______、3、两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为___ 、4、如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？四、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获？2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？五、应用与拓展提高1、若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________、2、已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4、8cm、求EH的长、3、如图：4－43，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高、图4－43（1）则图中有几对相似三角形、（2）若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD、（3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD、4、如图7，已知△ABC∽△DEF，AM、DN是中线，试判断△ABM与△DEN是否相似？为什么？六、反思总结。

北师大版-数学-八年级下册--4.8相似多边形的性质导学案

4.8相似多边形的性质学习目标、重点、难点【学习目标】1、相似三角形的性质.2、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比之间的关系.3、能够运用相似多边形的各个性质解决实际问题.【重点难点】1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比之间的关系.2、能够运用相似多边形的各个性质解决实际问题.知识概览图相似多边形⎩⎨⎧相似多边形性质的应用相似多边形的性质新课导引一个正方形的面积为a 2，要做一个面积比它大一倍的正方形，你知道该怎么办吗?【问题探究】根据题意可知两个正方形是相似的，那么设扩大后的正方形的边长为x ，则有212=⎪⎭⎫ ⎝⎛x a ，所以x =a 2，因此以边长为a 2做一个正方形即为所求．那么通过此题的解题过程，你发现相似多边形的面积比与相似比有什么关系呢?【解答】相似多边形的面积比等于相似比的平方．教材精华知识点1 相似三角形的性质相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比．研究相似多边形的性质，从它的最简单情形——三角形入手，然后推广到一般情形，这也是研究数学问题的一般方法和一般规律之一．而研究多边形的问题时，又常常把它分割成若干个三角形来研究，即把复杂的、未知的情形转化为简单的、已知的情形来研究，体现了数学学习和研究的一种基本思想——转化．拓展本节对于相似三角形的性质来说，是进一步的巩固和完善，由相似三角形的性质可推出相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，学习中要注意相似三角形在实际中的应用．知识点2 相似多边形的性质相似多边形的两条性质：相似多边形的周长比等于相似比；相似多边形的面积比等于相似比的平方．拓展除了“周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方”之外，相似多边形还有如下两条重要性质：相似多边形对应对角线的比等于相似比；相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比．课堂检测基础知识应用题1、如图4-90所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论正确的是（）A ．12DE BC =B ．31=BC DE C ．21=∆∆的周长的周长ABC ADE D ．31=∆∆ABC ADE S S 2、两个相似三角形的相似比为2∶3，面积之差为25 cm 2，则较大三角形的面积为( )A ．45 cm 2B ．50 cm 2C ．65 cm 2D ．75 cm 2综合应用题3、如图4-96所示，四边形ABDC 、四边形CDFE 、四边形EFHG 都是边长为1的正方形．(1)从图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由；(2)试说明∠AFB +∠AHB ＝45°．探索创新题4、如图4-97所示，在△ABC 的内部选取一点P ，过P 点作三条分别与△ABC 的三边平行的直线，这样所得的三个三角形t 1，t 2，t 3的面积分别为4，9，49．(1)求PD ∶PE ∶HG ；(2)求PD ∶BC ；(3)求△ABC 的面积．体验中考1、在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE ，AC =2DF ，∠A =∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为 ( )A ．8，3B 。

北师大八年级数学下相似多边形导学案

4.4 相似多边形主设计人：任广田备课组长签字：级部主任签字：姓名:班级:【自主】A 1B 1C 1D 1E 1F 1A BCD E F 通过前面的展示和播放两个五边形的对应内角相等及图形的放大缩小动画，提出问题：(1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?如果有，请你把他一一表示出来？(2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 如果有，请你把他一一表示出来？（3）在上述两问题中，你如何描述这些你所列的角和边的关系？【互助】例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC 与正三角形DEF（2）正方形ABCD 与正方形EFGH总结：1、的两个多边形叫做相似多边形。

2、叫做相似比。

3、相似用“ ”表示，读作“相似于”。

课堂练习1、观察下面两组图形，提出问题。

图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同伴交流。

2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？2、一块长3m ，宽1.5m 的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm ，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）正方形菱形10 101212（1）正方形矩形10 8 12（2） 10【达标】1．两个多边形相似的条件是（）A ．对应角相等B ．对应边相等C ．对应角相等，对应边相等D ．对应角相等，对应边成比例2．下列图形是相似多边形的是（）A ．所有的平行四边形；B ．所有的矩形C ．所有的菱形；D ．所有的正方形3．找出两类永远相似的图形_________、_________．4．在四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′中，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，•∠D=∠D ′，且2''''''''3AB BC CD DA A B B C C D D A ====，则四边形________∽四边形________，且它们的相似比是________．5．有一个角为120°的菱形与有一个角为________的菱形相似．6．把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比．拓展：一、（1）以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_______.（2）已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________（填写一个即可）.（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.（4）在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米，那么A、B两地的实际距离是________米.二、如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？三、（1）如图4—4—1与2—4—2,等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°,A′B′=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.图4—4—1 图4—4—2【评价】规范：成绩：。

北师大版-数学-八年级下册-北师大版数学4.4《相似多边形的性质》教案

§4.4 相似多边形教学目标：1.使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．2.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．3.通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．教学重点：探索相似多边形的定义的过程教学难点：找出相似三角形的对应边和对应角。

教学过程：一、创设问题情境，引入新课“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分．那“相似多边形”应怎么理解呢？“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同．本节课我们将进行探索“两个相似多边形”需满足什么条件呢？二、新课讲解1．探究相似多边形的定义①探索下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？例题：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH．请大家互相交流．②定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

相似多边形对应边的比叫做相似比。

③表示方法：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，AB∶A1B1等于相似比．在记两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．2．想一想若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．3．议一议1．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？各边可能对应成比例吗？4．做一做一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．5．想一想(2)所有的边数相同的正多边形都相似吗？三、课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．(1)两个大小不等的矩形；(2)两个大小不等的正五边形；(3)一个正方形与一个平行四边形；(4)两个大小不等的菱形．四．课时小结本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形．五、课后作业。

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相似多边形的性质（2）八年级数学导学案
相似多边形的性质（2）当堂检测题（10分钟）
姓名：得分：
1、判断正误：（1分×4=4分）
1）相似三角形周长的比等于对应中线的比，面积比等于对应中线的比的平方。

（）2）比例尺可以看作相似图形的相似比。

（）3）如果把一个三角形的三边同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为
原来的10倍。

（）4）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为
原来的9倍。

（）2、如果两三角形对应角平分线的比为9：16，则它们的面积比为（2分）
3、如果两三角形对应边的比为2：7，周长的和为180cm，则它们的周长分别为
、。

（2分）
4、在一张1：100的地图上，1cm2的面积表示的实际面积为 m2.（2分）
5、在相似多边形的面积比为5，周长之比为m，则5÷m= （2分）
6、在⊿ABC中，DE∥BC，且AD：DB=1：2，则S⊿ADE: S四边形DBCE= （2分）
相似多边形的性质（2）当堂检测题（10分钟）
姓名：得分：
1、判断正误：（1分×4=4分）
1）相似三角形周长的比等于对应中线的比，面积比等于对应中线的比的平方。

（）2）比例尺可以看作相似图形的相似比。

（）3）如果把一个三角形的三边同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为
原来的10倍。

（）4）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为
原来的9倍。

（）
2、如果两三角形对应角平分线的比为9：16，则它们的面积比为（2分）
3、如果两三角形对应边的比为2：7，周长的和为180cm，则它们的周长分别为
、。

（2分）
4、在一张1：100的地图上，1cm2的面积表示的实际面积为 m2.（2分）
5、在相似多边形的面积比为5，周长之比为m，则5÷m= （2分）
6、在⊿ABC中，DE∥BC，且AD：DB=1：2，则S⊿ADE: S四边形DBCE= （2分）A
B C
D E
A
B C
D E。

八年级数学下册 相似多边形的性质(2)导学案 北师大版

最新北师大版初中八年级数学《4.4 相似多边形》导学案