三角函数的诱导公式PPT教学课件
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三角函数的诱导公式 课件
sincos sin cos
sin cos
sincos
1.
当k为奇数时，设k=2m+1(m∈Z)，
原式= sin sin［ 2m
2m cos2m 2 ］cos［2m
1
］
sin cos
sincos( )
= sinco=s-1.
sin(cos)
【归纳】三角函数式化简的思路以及含有kπ±α形式的处理 方法. 提示：(1)总体思路是利用诱导公式将相应角向角α的三角函数 转化. (2)含有kπ±α形式的化简时，需对k分是偶数还是奇数来确定 选用的公式.
3
三角函数式的化简问题 【技法点拨】
三角函数式化简的常用方法 (1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化 为角α的三角函数. (2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数. (3)注意“1”的应用：1=sin2α+cos2α=tan .
4
【典例训练】
1.化简 sin 540 cos =___________. 2.化简：设kta为n(整 数18，0化) 简：ssiinn［kk1cos［］kcos1k］ .
+tan(180°-45°)=sin225°cos210°+cos30°sin210°-tan45°
=sin(180°+45°)cos(180°+30°)+cos30°sin(180°+30°)
-tan45°=sin45°cos30°-cos30°sin30°-tan45°
= 2 3 3 1 1 . 6 3 4
3.在下列各式中: ①sin(α+π)=-sinα, ②cos(-α+β)=-cos(α-β), ③sin(-α-2π)=-sinα, ④cos(-α-β)=cos(α+β). 正确的序号是_________. 【解析】对于②式,cos(-α+β)=cos［-(α-β)］=cos(α-β), 故②错误,而①③④由诱导公式可判定正确. 答案：①③④
三角函数的诱导公式ppt课件
这些公式通过角度的加、减、乘、除和周期性，将任意角度的三角函数转换为基 本角度（0度、90度、180度、270度、360度）的三角函数。
三角函数诱导公式的重要性
三角函数诱导公式是学习和研究三角函数的基础，是解决三角函数问题的重要工具。
通过诱导公式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，求解三角函数的值，以及进 行三角函数的化简和恒等变换。
利用三角函数的和差角公式推导
和差角公式总结
三角函数还有一些和差角公式，如$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$和$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$。利用这些公式可以推导出一些诱导公式。
具体推导
例如，利用和差角公式，我们可以推导出$sin(180^circห้องสมุดไป่ตู้- x) = sin 180^circ cos x + cos 180^circ sin x = cos x$。同样地，利用和差角公式，也可以推导出其他诱导公式。
在工程领域的应用
在工程领域中，三角函数诱导公式被 广泛应用于各种实际问题的解决。例 如，在机械工程中，三角函数诱导公 式可以帮助我们更好地设计和分析机 械零件的力学性能。
VS
在航空航天工程中，三角函数诱导公 式被用于分析和设计飞行器的姿态控 制和导航系统。此外，在土木工程、 水利工程和交通运输等领域中，三角 函数诱导公式也有着广泛的应用。
已知$tangamma = -frac{1}{3}$，求 $tan(180^circ + gamma)$的值。
高阶练习题
总结词
综合运用诱导公式解决复杂问题
练习题7
已知$cos(180^circ + alpha) = -frac{4}{5}$，求$sin(270^circ + alpha)$的值。
三角函数诱导公式的重要性
三角函数诱导公式是学习和研究三角函数的基础，是解决三角函数问题的重要工具。
通过诱导公式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，求解三角函数的值，以及进 行三角函数的化简和恒等变换。
利用三角函数的和差角公式推导
和差角公式总结
三角函数还有一些和差角公式，如$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$和$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$。利用这些公式可以推导出一些诱导公式。
具体推导
例如，利用和差角公式，我们可以推导出$sin(180^circห้องสมุดไป่ตู้- x) = sin 180^circ cos x + cos 180^circ sin x = cos x$。同样地，利用和差角公式，也可以推导出其他诱导公式。
在工程领域的应用
在工程领域中，三角函数诱导公式被 广泛应用于各种实际问题的解决。例 如，在机械工程中，三角函数诱导公 式可以帮助我们更好地设计和分析机 械零件的力学性能。
VS
在航空航天工程中，三角函数诱导公 式被用于分析和设计飞行器的姿态控 制和导航系统。此外，在土木工程、 水利工程和交通运输等领域中，三角 函数诱导公式也有着广泛的应用。
已知$tangamma = -frac{1}{3}$，求 $tan(180^circ + gamma)$的值。
高阶练习题
总结词
综合运用诱导公式解决复杂问题
练习题7
已知$cos(180^circ + alpha) = -frac{4}{5}$，求$sin(270^circ + alpha)$的值。
(2024年)三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件
三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件•课程介绍与目标•三角函数基本概念回顾•诱导公式推导与理解目录•典型例题分析与解答•学生自主练习与互动环节•课程总结与拓展延伸课程介绍与目标说课内容01020304知识与技能过程与方法情感态度与价值观030201教学目标教学方法与手段教学方法教学手段三角函数基本概念回顾三角函数定义及性质三角函数值的范围三角函数的定义正弦、余弦函数值在正切函数值在全体实数范围内。
三角函数的周期性三角函数在各象限的符号规律正弦、余弦、正切函数均为正值。
正弦函数为正值，余弦、正切函数为负值。
正弦、余弦函数为负值，正切函数为正值。
余弦函数为正值，正弦、正切函数为负值。
第一象限第二象限第三象限第四象限三角函数线及其应用三角函数线的定义三角函数线的性质三角函数线的应用诱导公式推导与理解角度制与弧度制转换关系角度制与弧度制的定义及关系角度与弧度的互化方法特殊角的弧度表示诱导公式推导过程口诀记忆法通过编口诀或顺口溜等方式帮助记忆规律记忆法根据公式间的内在联系和规律进行记忆图像记忆法结合三角函数图像进行记忆和理解诱导公式记忆方法典型例题分析与解答例题1例题2分析解答解答分析利用诱导公式求三角函数值例题3例题4分析解答解答分析判断三角函数符号问题学生自主练习与互动环节学生自主完成练习题练习题一01练习题二02练习题三03小组内成员相互激励和讨论，共同探究解题方法和思路。
通过交流和比较，发现自身在解题过程中的不足和错误，并及时进行纠正和改进。
小组代表向全班汇报讨论结果和解题思路，促进全班同学的共同进步。
小组讨论与交流解题思路教师点评与总结教师针对学生在自主练习和小组讨论中的表现进行点评，肯定学生的优点和进步，指出需要改进的地方。
教师总结本节课的重点和难点，强调诱导公式在三角函数求解中的重要性和应用广泛性。
教师引导学生对本节课所学内容进行回顾和反思，帮助学生加深对知识点的理解和记忆。
课程总结与拓展延伸本节课重点内容回顾三角函数的定义及基本性质三角函数的诱导公式推导与记忆方法诱导公式在三角函数计算中的应用举例三角函数在其他领域的应用举例物理学中的应用振动、波动等物理现象中，三角函数可描述周期性变化。
《三角函数的诱导公式》ppt课件
sin y cos x y tan x
sin( ) y cos( ) x y tan( ) x
y
α的终边
P1 (x, y)
公式三：
α
O
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
数的过程.
(3)熟练掌握三角函数的诱导公式.
作业：
P29 习题1.3 A组 2、3、4
思考：已知A、B、C是ABC的三个内角， 求证（ ： 1 ） cos(2 A B C ) cos A （2） tan( A B) tan(3 C )
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一：
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan
公式三：
公式二：
cos cos tan tan
三角函数的诱导公式
1.利用单位圆表示任意角α的三角函数值 y α的终边 由定义有： ． P(x,y) sin y ． (1,0) x o cos x y tan x 2.诱导公式一 sin(α+k·360°) = sinα
cos(α+k·360°) = cosα
tan(α+k·360°) = tanα 其中 k∈Z
x A(1,0)
P3 (x,-y)
－的终边
sin( ) y cos( ) x y tan( ) x
sin y cos x y tan x
－的终边
P4 (-x, y)
y α的终边
三角函数的诱导公式 课件
给值(或式)求值问题
[典例] 已知cosπ6－α＝ 33，求cos56π＋α的值．
[解] 因为 cos56π＋α＝cosπ－π6－α
＝－cosπ6－α＝－
3 3.
1．诱导公式二 (1)角π＋α与角α的终边关于原点对称． 如图所示．
(2)公式：sin(π＋α)＝ －sin α ， cos(π＋α)＝ －cos α ， tan(π＋α)＝ tan α .
2．诱导公式三 (1)角－α与角α的终边关于 x 轴对称． 如图所示．
(2)公式：sin(－α)＝ －sin α . cos(－α)＝ cos α . tan(－α)＝ －tan α .
sin1 440°＋α·cosα－1 080° (2)cos－180°－α·sin－α－180°.
[解]
(1)
cos－αtan7π＋α sinπ－α
＝
cos αtanπ＋α sin α
＝
cos α·tan sin α
α＝ssiinn
αα＝1.
(2)
原
式
＝
sin4×360°＋α·cos3×360°－α cos180°＋α·[－sin180°＋α]
(2)tan 945° ＝ tan(2×360° ＋ 225°) ＝ tan 225° ＝
tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1.
(3)cos1169π＝cos20π－π6＝cos－π6＝cosπ6＝
3 2.
利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
[活学活用] 求下列各式的值： (1)cos(－120°)sin(－150°)＋tan 855°；
给角求值问题
[典例] 求下列三角函数值： (1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos1169π. [解] (1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－s80°－60°)＝－sin
高中数学三角函数的诱导公式课件ppt
奇变偶不变
符号看象限
注意： 看成锐角;原函数值的符号
22
例题与练习
例3 、证明：i（ n3(21π ） αs)c o s α; ( 2 ) c3o2π s(α)s i n α.
23
例题与练习
1 求下列三角函数值
1sin12000
(1) 3
2cos47/6
2
(2) 3 2
2 求三角式sin12000·cos12900+cos10200· sin10500+tan9450 2
3 计算 cos/5+ cos2/5+
cos3/5+ cos4/5
0
24
例题与练习
练习1 已知sin/4+=1/2;则sin3/4的 值是 1/2
2 已知cos 750+=1/3; 求cos1050+cos2850
0
25
例题与练习
1 已知角的终边上的一点P3a;4a a<0 则cos5400的值是 3/5
8
r 1
公式三
siny c o s xta n y
x
sin()y
cos()x
tan()yy
xx
公式三
sin ( ) sin c o s( )c o s ta n ( ) ta n
9
探究3
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin() sin cos() cos tan () tan
用公式 二或四
任意正角的 三角函数
用公式一
0 ~ 2 的
三角函数
上述过程体现了由未知到已知的化归思想
14
四 例题分析
(2024年)高中数学三角函数诱导公式ppt课件
波动问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题
三角函数诱导公式(公开课)ppt课件
cosθ = 邻边/斜边
正切函数
tanθ = 对边/邻边
余切函数
cotθ = 邻边/对边
正割函数
secθ = 斜边/邻边
余割函数
cscθ = 斜边/对边Fra bibliotek 三角函数的性质
01
02
03
04
周期性
正弦、余弦函数周期为2π， 正切、余切函数周期为π
奇偶性
正弦、正切、余割为奇函数， 余弦、余切、正割为偶函数
有界性
证明问题
利用诱导公式证明三角恒等式
通过角度的变换和诱导公式的应用，可以将一些复杂的三角 恒等式转化为简单的等式进行证明。
利用诱导公式证明几何定理
在几何问题中，经常需要利用三角函数来解决。通过诱导公 式的应用，可以将几何问题转化为三角函数的计算问题，从 而证明几何定理。
解方程问题
利用诱导公式解三角方程
复变函数中三角函数的性质
复变函数中三角函数的应用
探讨了复变函数中三角函数的性质，如周 期性、奇偶性、可微性等，并与实数域中 的性质进行了比较。
举例说明了复变函数中三角函数在解析函 数、微分方程等方面的应用，展示了其在 复数域中的独特作用。
感谢观看
THANKS
教学内容与方法
教学内容
三角函数诱导公式的推导 过程、记忆方法和应用举 例。
教学方法
采用讲解、示范、练习等 多种方式进行教学，注重 学生的参与和互动。
教学手段
使用PPT课件、数学软件 等辅助工具进行演示和讲 解，提高教学效果。
02
三角函数基本概念
三角函数的定义
正弦函数
sinθ = 对边/斜边
余弦函数
建筑设计
在建筑设计中，三角函数可用于 计算建筑物的倾斜度、角度和高
正切函数
tanθ = 对边/邻边
余切函数
cotθ = 邻边/对边
正割函数
secθ = 斜边/邻边
余割函数
cscθ = 斜边/对边Fra bibliotek 三角函数的性质
01
02
03
04
周期性
正弦、余弦函数周期为2π， 正切、余切函数周期为π
奇偶性
正弦、正切、余割为奇函数， 余弦、余切、正割为偶函数
有界性
证明问题
利用诱导公式证明三角恒等式
通过角度的变换和诱导公式的应用，可以将一些复杂的三角 恒等式转化为简单的等式进行证明。
利用诱导公式证明几何定理
在几何问题中，经常需要利用三角函数来解决。通过诱导公 式的应用，可以将几何问题转化为三角函数的计算问题，从 而证明几何定理。
解方程问题
利用诱导公式解三角方程
复变函数中三角函数的性质
复变函数中三角函数的应用
探讨了复变函数中三角函数的性质，如周 期性、奇偶性、可微性等，并与实数域中 的性质进行了比较。
举例说明了复变函数中三角函数在解析函 数、微分方程等方面的应用，展示了其在 复数域中的独特作用。
感谢观看
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教学内容与方法
教学内容
三角函数诱导公式的推导 过程、记忆方法和应用举 例。
教学方法
采用讲解、示范、练习等 多种方式进行教学，注重 学生的参与和互动。
教学手段
使用PPT课件、数学软件 等辅助工具进行演示和讲 解，提高教学效果。
02
三角函数基本概念
三角函数的定义
正弦函数
sinθ = 对边/斜边
余弦函数
建筑设计
在建筑设计中，三角函数可用于 计算建筑物的倾斜度、角度和高
三角函数的诱导公式 课件
sin n
θ＋cos θ－cos
θ θ
右边
公式―一―→、二
tan tan
θ＋1 θ－1
切化―弦―，→化简
sin sin
θ＋cos θ－cos
θ θ
→ 得证
证明：左边 ＝－2sin321π－－2θs·in－2 θsin θ－1 ＝2sinπ＋1－π2－ 2siθn2sθin θ－1 ＝－2sin1－π2－2sθins2inθ θ－1 ＝cos－2 θ2＋cossinθ2siθn－θ2－si1n2 θ
• 【特别提醒】灵活运用几个诱导公式进行化简，在化简的 过程中一定要谨慎，防止出现错误功亏一篑．
求证：2sinθ1－－322πsinc2osπ＋θ＋θπ2－1＝ttaann9ππ＋＋θθ－＋11.
【思路点拨】
左边
―选公―用式→
－2cos θsin 1－2sin2
θ－1 θ
“消1―”公―的因→代式换
12 分
• 【题后总结】遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善
于利用角的变换的思想方法解决问题．
三角函数的诱导公式
(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先 行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行 切化弦，以保证三角函数名最少．
(2)对于 kπ±α 和π2±α 这两套诱导公式，切记运用前一套公式 不变名，而后一套公式必须变名．
• 【特别提醒】运用诱导公式时要特别注意三角函数在各象 限的符号．
又 α 为第三象限角
∴cos α＝－
1－sin2
α＝－2 5
6 .
• 【即借题f(α发)的挥值】为熟2练56地. 运用诱导公式进行化简求值时，特别 应注意三角函数的符号．
三角函数的诱导公式.ppt
任意负角的 三角函数
用公式三或一 任意正角的 三角函数
用公式一
0o到360o的角 用公式
的三角函数 二或四
锐角三 角函数
例3 填写下表
2 4 5 7
33 3
33
sin 3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
cos 1 1 1 1 1
22
2 22
练习反馈
（1）已知
，求tan 9 的值．
（2）已知 cos 3 ，求 cos 5 的值．
2
1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
例4
证明：
（1） sin(3 ) cos
2
（2） cos(3 ) sin
2
1、已知cos(75o ) 1，其中是第三象限角，
公式二：
sin sin
cos cos tan tan
y
T
P（x,y）
r
M
r OM
Ax
P’(-x,-y)
我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系， 如图，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点Px，y，
角 的终边与单位圆相交于点 P，这两个角的终边关于
x 轴对称，所以 Px， y ．
2
2
函数名改变，符号看象限
（将α看成锐角）
综上：奇变偶不变，符号看象限
求sinθ,cosθ,tanθ时，把θ化成θ=k·π/2+α,则
k为奇数时,函数名改变,k为偶数时函数名不变；
符号由将α看成锐角时，θ所在象限的原来函数决定。
相关主题
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[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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讲授新课
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲授新课
思考下列问题二：
对于任意角 ，sin与 sin( )
2
的关系如何呢？
湖南省长沙市一中卫星远程学校
讲授新课
3. 诱导公式 (五)
sin(
)
cos
2
cos(
)
sin
2
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讲授新课
4. 诱导公式(五)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作
增大压强,平衡向气态物 质系数减小的方向移动
催化剂 浓度
正催化剂加快反应 速率
反应物浓度越大,反 应速率越大
催化剂对平衡无影响
增大反应物浓度,平 衡正向移动
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【交流·研讨】 书P65
合成氨反应是一个可逆反应: N2(g)+3H2(g)
已知298K时: △H= -92.2KJ·mol-1 △S = -198.2J·K-1·mol-1
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复习回顾
诱导公式(四)
sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan
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复习回顾
练习1. 求下列三角函数值．(可查表)
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讲授新课
思考下列问题一：
对于任意角 ，sin与sin(－ )的
关系如何呢？
二、合成氨反应的速率
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【交流·研讨】 书P66
1、你认为可以通过控制那些反应条件来 提高合成氨反应的速率？
2、实验研究表明，在特定条件下， 合成氨反应的速率与反应的物质的浓 度的关系为:
ν =κC(N2)C1.5(H2)C-1(NH3) 请你根据关系式分析：各物质的浓 度对反应速率有哪些影响？可以采 取哪些措施来提高反应速率？
怎样能提 高合成氨 反应速率？
化学工艺学
适
宜
的
工
合
艺
成
流
氨
程
条
件
高压对设备材质、 加工制造的要求、温度 的催化剂活性的影响等
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复 影响化学反应速率和化学平衡 习 的重要因素有哪些?
化学反应速率
化学平衡
温度 气体压强
温度越高,反应速 率越大 压强越大,反应速 率越大
升高温度,平衡向吸 热方向移动
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3、请你根据下表所给的数据分析催化 剂对合成氨反应速率的影响：
催化剂对合成氨反应速率的影响
条件
△E /KJ/mol
k(催)/k(无)
无催化剂 使用Fe催化剂
335 3.4×1012(700k)
167
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1.升高温度 2.增大压强 3.增大反应物浓度 4.使用催化剂
△S = -198.2J·K-1·mol-1
①可逆反应 ②熵减小的反应 ③正反应气态物质系数减小 ④正反应是放热反应
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一、合成氨反应的限度
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【交流·研讨】 书P65 请利用化学平衡移动的知识分析 什么条件有利于氨的合成．
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讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
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讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正
角的三 或三 角的三
角函数
角函数
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讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
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讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
0o~90o间 角的三角 函数
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讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
6. 诱导公式(六)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作
锐角时); ② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.
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讲授新课
例2. 将下列三角函数转化为锐角三角 函数：
(1) tan 3 ; (2)sin 31 ;
5
36
(3)cos 519; (4)sin( 17 ).
要不要使用催化剂，为什么？
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1、压强怎么选？
分析：
①合成氨反应是气态物质系数减小的气体 反应，增大压强既可以增大反应速率，又能使 平衡正向移动，所以理论上压强越大越好。
②但是压强越大，对设备的要求高、压缩 H2和N2所需要的动力大，因此选择压强应符合 实际科学技术。
综合以上两点:根据反应器可使用的钢材质量及综 合指标来选择压强。实际生产中压强一般选择在200～ 500大气压之间。
请根据正反应的焓变和熵变分析298K下 合成氨反应能否自发进行？
2NH3(g)
298K下合成氨反应的平衡常数 K为４.１×１０６（mol·L-1)-2
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合成氨反应的特点：
N2(g)+3H2(g) (1体积) (3体积)
2NH3(g) △H ＝-92.2kJ/mol
(2体积)
1.3三角函数的 诱导公式
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复习回顾
诱导公式(一)
sin( 2k ) sin (k Z) cos(2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
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复习回顾
诱导公式(二)
sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan
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讲授新课
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？ [P' (x,－y)]
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cos(
)sin(3
2
)sin(
2
)sin( 9
)
.
2
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讲授新课
例5. 已知tan( ) 3, 求：2cos( ) 3sin( ) 的值.
4cos( ) sin(2 )
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讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
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思考下列问题一：
(4) sin与sin(－)、 cos与cos (－)、 tan与tan(－)关系如何？
(5) 经过探索，你能把上述结论归纳成 公式吗？其公式结构特征如何？
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讲授新课
1.诱导公式(三)
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1.诱导公式(三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin 5
2
(2) cos2 ( ) tan( 360o ) . sin( )
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课堂小结
1. 熟记诱导公式五、六； 2. 公式一至四记忆口诀：函数名不变，
正负看象限； 3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数
转化为锐角三角函数．
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课后作业
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2、温度怎么选择？
分析：
①因为正反应方向是放热的反应，所以降低温 度有利于平衡正向移动。
②可是温度越低，反应速率越小，达到平衡所需 要的时间越长，因此温度也不宜太低。
③催化剂要在一定温度下催化活性最大。 综合以上因素:实际生产中温度一般选择在
700K左右（主要考虑催化剂的活性）。
增大反应物的浓度可以增大反应速率，减小 生成物的浓度可以使平衡正向移动。从化学平衡 的角度分析，在氮气和氢气的物质的量比为1：3 时，平衡转化率最大，但是实验测得适当提高N2的 浓度，即N2和H2的物质的量比为1：2.8时，更能促 进氨的合成。
实际生产中的处理方法：及时将气态氨冷却 液化分离出去；及时将氮气和氢气循环利用，使 其保持一定的浓度。即N2和H2的物质的量比为1：2.8
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【交流·研讨】
研讨的内容
研讨的问题
1、既然增大压强既可提 高反应速率，又可提高氨 的产量，那么在合成氨工 业中压强是否越大越好？
压强怎么定？
2、既然降低温度有利于 平衡向生成氨的方向移动 ，那么生产中是否温度越 低越好？
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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讲授新课
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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思考下列问题二：
对于任意角 ，sin与 sin( )
2
的关系如何呢？
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3. 诱导公式 (五)
sin(
)
cos
2
cos(
)
sin
2
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4. 诱导公式(五)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作
增大压强,平衡向气态物 质系数减小的方向移动
催化剂 浓度
正催化剂加快反应 速率
反应物浓度越大,反 应速率越大
催化剂对平衡无影响
增大反应物浓度,平 衡正向移动
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【交流·研讨】 书P65
合成氨反应是一个可逆反应: N2(g)+3H2(g)
已知298K时: △H= -92.2KJ·mol-1 △S = -198.2J·K-1·mol-1
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复习回顾
诱导公式(四)
sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan
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复习回顾
练习1. 求下列三角函数值．(可查表)
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思考下列问题一：
对于任意角 ，sin与sin(－ )的
关系如何呢？
二、合成氨反应的速率
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【交流·研讨】 书P66
1、你认为可以通过控制那些反应条件来 提高合成氨反应的速率？
2、实验研究表明，在特定条件下， 合成氨反应的速率与反应的物质的浓 度的关系为:
ν =κC(N2)C1.5(H2)C-1(NH3) 请你根据关系式分析：各物质的浓 度对反应速率有哪些影响？可以采 取哪些措施来提高反应速率？
怎样能提 高合成氨 反应速率？
化学工艺学
适
宜
的
工
合
艺
成
流
氨
程
条
件
高压对设备材质、 加工制造的要求、温度 的催化剂活性的影响等
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复 影响化学反应速率和化学平衡 习 的重要因素有哪些?
化学反应速率
化学平衡
温度 气体压强
温度越高,反应速 率越大 压强越大,反应速 率越大
升高温度,平衡向吸 热方向移动
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3、请你根据下表所给的数据分析催化 剂对合成氨反应速率的影响：
催化剂对合成氨反应速率的影响
条件
△E /KJ/mol
k(催)/k(无)
无催化剂 使用Fe催化剂
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1.升高温度 2.增大压强 3.增大反应物浓度 4.使用催化剂
△S = -198.2J·K-1·mol-1
①可逆反应 ②熵减小的反应 ③正反应气态物质系数减小 ④正反应是放热反应
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一、合成氨反应的限度
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讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
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①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正
角的三 或三 角的三
角函数
角函数
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小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
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①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
0o~90o间 角的三角 函数
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①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
6. 诱导公式(六)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作
锐角时); ② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.
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例2. 将下列三角函数转化为锐角三角 函数：
(1) tan 3 ; (2)sin 31 ;
5
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(3)cos 519; (4)sin( 17 ).
要不要使用催化剂，为什么？
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1、压强怎么选？
分析：
①合成氨反应是气态物质系数减小的气体 反应，增大压强既可以增大反应速率，又能使 平衡正向移动，所以理论上压强越大越好。
②但是压强越大，对设备的要求高、压缩 H2和N2所需要的动力大，因此选择压强应符合 实际科学技术。
综合以上两点:根据反应器可使用的钢材质量及综 合指标来选择压强。实际生产中压强一般选择在200～ 500大气压之间。
请根据正反应的焓变和熵变分析298K下 合成氨反应能否自发进行？
2NH3(g)
298K下合成氨反应的平衡常数 K为４.１×１０６（mol·L-1)-2
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合成氨反应的特点：
N2(g)+3H2(g) (1体积) (3体积)
2NH3(g) △H ＝-92.2kJ/mol
(2体积)
1.3三角函数的 诱导公式
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诱导公式(一)
sin( 2k ) sin (k Z) cos(2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
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诱导公式(二)
sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan
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思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？ [P' (x,－y)]
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cos(
)sin(3
2
)sin(
2
)sin( 9
)
.
2
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例5. 已知tan( ) 3, 求：2cos( ) 3sin( ) 的值.
4cos( ) sin(2 )
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①三角函数的简化过程图：
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思考下列问题一：
(4) sin与sin(－)、 cos与cos (－)、 tan与tan(－)关系如何？
(5) 经过探索，你能把上述结论归纳成 公式吗？其公式结构特征如何？
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1.诱导公式(三)
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1.诱导公式(三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin 5
2
(2) cos2 ( ) tan( 360o ) . sin( )
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1. 熟记诱导公式五、六； 2. 公式一至四记忆口诀：函数名不变，
正负看象限； 3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数
转化为锐角三角函数．
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2、温度怎么选择？
分析：
①因为正反应方向是放热的反应，所以降低温 度有利于平衡正向移动。
②可是温度越低，反应速率越小，达到平衡所需 要的时间越长，因此温度也不宜太低。
③催化剂要在一定温度下催化活性最大。 综合以上因素:实际生产中温度一般选择在
700K左右（主要考虑催化剂的活性）。
增大反应物的浓度可以增大反应速率，减小 生成物的浓度可以使平衡正向移动。从化学平衡 的角度分析，在氮气和氢气的物质的量比为1：3 时，平衡转化率最大，但是实验测得适当提高N2的 浓度，即N2和H2的物质的量比为1：2.8时，更能促 进氨的合成。
实际生产中的处理方法：及时将气态氨冷却 液化分离出去；及时将氮气和氢气循环利用，使 其保持一定的浓度。即N2和H2的物质的量比为1：2.8
湖南省长沙市一中卫星远程学校
【交流·研讨】
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研讨的问题
1、既然增大压强既可提 高反应速率，又可提高氨 的产量，那么在合成氨工 业中压强是否越大越好？
压强怎么定？
2、既然降低温度有利于 平衡向生成氨的方向移动 ，那么生产中是否温度越 低越好？