六年级行程问题

例5：单变速
变速问题
例6：双变速 例7：分段变速
1.一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48 千米，返回时每小时行56千米，返回比去时 少用1小时。求甲乙两地相距多少千米？
V去：V回=48：56=6：7
∵路程相同 ∴T去：T回=7：6
去时时间：1÷（7-6）×7=7（小时） 甲乙相距路程：48×7=336（千米） 答：甲乙两地相距336千米。 运动路程相同： V甲：V乙= T乙：T甲
9.甲乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后甲车行 3 全程的 ,乙行的路程超过中点13千米，已知甲车比 5 乙车每小时快3千米，AB两地相距多少千米？
3 甲 5
A
1 乙 2 多
行 全 程
1 乙行全程的 2
B
多13千米 3×4=12km
1 行 3 全 3 千 程 （13+3×4）÷（ － 米 的 5
6.客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲 地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。 第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲 地50千米。甲、乙两地相距多少千米？
解析：货车在共行1个全程中走了80千米，3个 全程中走了80 ×3=240（千米）， 到了第二次相遇点去掉50千米就是全程24050=190（千米）。
2.甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相 遇。如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行 6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下 路程的19倍。东、西两地相距多少千米？
解：现在速度和比原来速度和慢9-6=3（千米） 经过6小时后剩余路程：3× 6=18（千米/小时） 东西两地相距：18×20=360（千米） 答：东西两地相距360千米。
8.甲乙两辆汽车同时从东、西两站相向出发。第一次在离东 站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。 各自到达对方的车站后都立即返回。又在距中点西侧30千米 出相遇。两站相距多少千米？
解：由题意可知： 第一次相遇时，甲乙行完了一个全程，甲行了60千米； 第二次相遇时，甲乙行完了三个全程，推算出甲行了3 个60 千米。可知如果甲再行30千米，甲行的路程是全程的 1.5倍。 （60×3+30）÷1.5=140（千米） 答：两站相距140千米。
1.甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小 时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千 米，这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千 米？
表示原来速度和
8小时 表示现在速度和 7小时
解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米） 原来速度和：2 × 7=14（千米/小时） 东西两地相距：14 × 8=112（千米） 答：东西两地相距112千米。
2.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行， 甲每小时行48千米，乙每小时行56千米，当乙车行 7 至全程 时，甲距中点还有 24千米 。求A、B两地 20 相距多少千米？
V甲：V乙=48：56=6：7
1 2
6份 7 76 甲行全程
∵时间相同 ∴S甲：S乙=6：7
7份 7 乙行全程 20
20
3.A、B两地相距21千米。上午8时甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发，相向而行。甲到达B地后立即返 回，乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相 遇，此时，甲走到路程比乙走的多9千米。甲一共行 了多少千米？甲每小时走多少千米？
思路分析：甲乙 第二次相遇时，甲乙共走了 三个全程：21×3=63（千米）此时，甲走到 路程比乙走的多9千米。第二次相遇时， 乙走的路程是：（63-9）÷2=27（千米） 甲走的路程是：27+9=36（千米） 甲的速度是：36÷（10-8）=18（千米） 答：甲一共行了36千米，每小时走18千。
解析：甲车在共行1个全程时走了60千米，在共行3 个全程时走了60 × 3=180（千米），这时离A地还 有40千米，所以1个全程是（180+40） ÷ 2=110 （千米）。
5.甲、乙两辆汽车同时从某地出发，发送一批货物 到距离165千米的工地。甲比乙车早到48分钟，当 甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全 程用了多少个小时？
甲 5
5-4÷5×6
4
A
B
4÷5×6 4
乙
10千米
相遇时：V甲：V乙=5：4
S甲：S乙=5：4
相遇后：V甲：V乙=5×（1-20﹪）：4 ×（1-20﹪）=5：6 10÷（5- 4÷5×6） ×（5+4）=450（千米）
答： A、B两地相距450千米。
从相遇到对方出发地： S甲：S乙=4：5 V甲：V后乙=4：5
V甲：V乙=5：4 = 20：16 V甲：V后乙=4：5 = 20：25 18÷（25-16） ×20 =18 ÷9 ×20 =400（千米） 答：甲车每小时行400千米。
6.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、乙两车 速度比是5：4，两车相遇后，甲的速度减少20﹪，乙 速增加20﹪，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米， 那么A、B两地相距多少千米？
4. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地 60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即 返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相 距多少千米？
甲车走了 第一次相遇 第二次相遇 60千米 60×3=180千 米 乙车走了 ？ ？ 共行路程 1个全程 3个全程 经过时间 1份时间 3份时间
解：由题意知，乙车48分钟行了24千米。 解法一：乙车的速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程用的时间165÷30-（48÷60）=4.7（小时） 解法二：算一下165千米中含有几个24千米，得出乙车行 完全程所用的时间：165÷24×48=330（分钟） 甲车行完全程所用的时间（330-48）÷60=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。
A
B
24千米
1 7 24 ( 7 6) 2 20
运动时间相同：V甲：V乙= S甲：S乙
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3.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲到达终 点时，乙距终点8米，丙距终点12米，当乙到 终点时，丙距终点多少米？
甲 乙 丙 甲到达终点时： 8米
？米
12米 S乙：S丙=（100-8）：（100-12）=23：22 乙到达终点时，丙距终点：
7.小明早上从家中去学校，以每分钟6米的速 度前进，10分钟后，爸爸发现小明的书包忘 在家里了，随后以每分钟10米的速度向前去 追小明，多长时间后爸爸能追上小明？
解：爸爸追之前，小明已经走6×10=60（米）， 即追及路程为60米，而爸爸每分钟可追：10-6=4(米) 则所需时间为60÷4=15（分钟） 答：15分钟后爸爸可以追上小明。
1 ） 2
（二）行程问题与比例的结合： 用比例解行程问题三量关系： 运动时间相同：S甲：S乙= V甲：V乙
（路程和速度成正比）
运动路程相同： V甲：V乙= T乙：T甲
（速度与时间成反比）
运动速度相同：S甲：S乙= T甲：T乙
例1：路程相同
行 程 问 题
不变速问题
例2：时间相同
例3例4：时间相同的变形
150÷（1- 40﹪÷8×5）
5.甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲、 乙两车速度比是5：4，两车相遇后，乙车每小时 比原来多行18千米，结果两车恰好同时到达对方 出发地，甲车每小时行多少千米？
分析：（1）乙速变化，甲速不变。甲速是不变量。
甲
5
4
A 相遇时：
5 4
B
乙
V甲：V乙=5：4
S甲：S乙=5：4
100 12-8÷23×22= （米） 23
100 答：丙距终点 23
米
4.甲、乙二人同时从A到B地，当甲行全程的40﹪，乙距B地还 有150千米；当甲到B地，乙距B地的路程与甲所行的路程比是 3：8，求A、B两地相距多少千米？
40﹪ 8份
A
40﹪÷8×5份 150千米
3 8
B
3 1S : (1 ) = 8:5 S甲： 乙 8