高考五省优创名校联考数学(文)试卷(含答案)

高考全国Ⅰ卷五省优创名校联考

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U ＝R ，则下列能正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{x|x 2＋2x ＝0}关系的韦恩（Venn ）图是

A ．

B ．

C ．

D ． 2．设复数z ＝2＋i ，则

25z z

+= A ．－5＋3i

B ．－5－3i

C ．5＋3i

D ．5－3i 3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是

A ．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B ．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高

C ．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D ．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

4．设x ，y 满足约束条件60330x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩

≥≤≥，则1y z x =+的取值范围是 A ．（－∞，－9]∪[0，＋∞）

B ．（－∞，－11]∪[－2，＋∞）

C ．[－9，0]

D ．[－11，－2]

5．函数211()ln ||22

f x x x =+-的图象大致为 A ． B ． C ． D ．

6．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，

则该几何体的体积为

A ．4643

π- B ．64－4π

C ．64－6π

D ．64－8π

7．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小

数值，则在空白的判断框内可以填入的是

A ．i ＜6

B ．i ＜7

C ．i ＜8

D ．i ＜9

8．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”

这四个字，以每三个随机数

为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 031 320 122 103 233

由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为

A ．

19

B ．318

C ．29

D ．518

9．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知22()sin a c b C +=+，则B ＝

A ．

6

π B ．4

π C ．23

π D ．3π 10．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22

221x y a b

+=（a ＞b ＞0）的左焦点，A ，B 分别为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为

A ．

2 B ．12

C ．13

D ．14

11．已知奇函数f （x ）在R 上的导数为f′（x ），且当x ∈（－∞，0]时，f′（x ）＞1，则不等式f （2x －1）－f （x ＋2）≥x －3的解集为

A ．（3，＋∞）

B ．[3，＋∞）

C ．（－∞，3]

D ．（－∞，3）

12．已知函数f （x ）＝3sin （ωx ＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），()03f π-=，

对任意x ∈R 恒有()|()|3f x f π≤，且在区间（15π，5

π）上有且只有一个x 1使f （x 1）＝3，则ω的最大值为 A ．

574

B ．1114

C ．1054

D ．1174 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上．

13．已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则（2a ＋b ）·（a －3b ）＝________．

14．253sin 50________43cos 20-︒=-︒

． 15．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的高为6，AB ＝4，点D 为棱BB 1的中点，则四棱锥C —A 1ABD 的表面积是________．

16．已知双曲线C ：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0），圆M ：2

22()4

b x a y -+=．若双曲线C 的一条渐近线与圆M 相切，则当22147ln 2

b a a +-取得最小值时，C 的实轴长为________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝3，且S n ＝na n ＋1－n 2－n ．

（1）求{a n }的通项公式；

（2）若数列{b n }满足22121(1)

n n n b n a ++=-，求{b n }的前n 项和T n ． 18．2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，

40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；

（2）（ⅰ）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；

（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．

19．如图所示，在四棱锥S —ABCD 中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，AD ＝AS ＝2，AB ＝1，CD ＝3，点E 在棱CS 上，且CE ＝λCS ．

（1）若23

λ=

，证明：BE ⊥CD ； （2）若13λ=，求点E 到平面SBD 的距离．