第六章 土的抗剪强度
土的抗剪强度试验 计算公式
土的抗剪强度试验计算公式土的抗剪强度是指土壤在受到外部剪切力作用下的抵抗能力。
它是评价土壤抗剪性能的重要指标之一，对土工工程设计和土壤基础的稳定性分析具有重要意义。
本文将介绍土的抗剪强度试验的计算公式，并探讨其在工程实践中的应用。
土的抗剪强度试验常用的计算公式是库仑公式。
该公式是根据实验数据统计得出的经验公式，能够较好地描述土壤的抗剪强度特性。
库仑公式的表达式如下：τ = c + σtanφ其中，τ表示土壤的剪应力，c表示土壤的内聚力，σ表示土壤的正应力，φ表示土壤的内摩擦角。
在进行土的抗剪强度试验时，首先需要准备试样。
试样通常采用直径为50mm、高度为100mm的圆柱形样品，并且需要保证试样的表面平整。
然后，将试样放置在剪切装置上，施加剪切力，测量剪切力和位移的关系，从而得到剪切应力和剪切变形的数据。
在进行试验时，需要注意以下几点。
首先，试样的制备应严格按照规定要求进行，以保证试样的质量和一致性。
其次，在施加剪切力时，应逐渐增加剪切力的大小，以免试样破坏过快。
最后，在测量剪切力和位移时，应使用准确的测量设备，并保证测量结果的可靠性。
通过实验测得的剪应力和正应力数据，可以利用库仑公式计算土壤的抗剪强度。
首先，根据试验数据绘制剪应力-正应力曲线，然后通过拟合曲线确定内聚力c和内摩擦角φ的数值。
最后，将c和φ代入库仑公式，即可计算出土壤的抗剪强度。
土的抗剪强度试验的计算公式可以应用于土工工程设计和土壤基础的稳定性分析。
例如，在岩土工程中，通过测定土的抗剪强度，可以评估土体的稳定性，为工程的设计和施工提供依据。
此外，在地基处理中，可以根据土壤的抗剪强度选择合适的加固方式，以提高地基的承载能力和稳定性。
土的抗剪强度试验是评价土壤抗剪性能的重要手段之一。
通过库仑公式的计算，可以得到土壤的内聚力和内摩擦角的数值，从而评估土壤的抗剪强度。
这一计算公式在土工工程设计和土壤基础的稳定性分析中具有广泛的应用前景。
通过合理的试验设计和准确的数据处理，可以为工程实践提供有力支持，保障工程的安全和可靠性。
土力学-土的抗剪强度
σ ＝0时， τf未必是零。
2）库仑定律------又名抗剪强度定律
1776年，法国库仑经过一系列试验总结了土的强度规律: 砂 土：τf＝σ tgφ …....① 粘性土：τf＝σ tgφ + c ………② 式中：τf：剪切面(破坏面)上的剪应力， 即土的抗剪强度，破坏剪应力，Kpa σ ：剪切面（破坏面）上的法向应力， Kpa φ :土的内摩擦角,度.不同土,φ 值不相同. c ：土的粘聚力(内聚力)，(注意C是有量纲的参数) Kpa
①，②二式即为著名的库仑定律。它表明在法向应力变 化范围不大的时候，τ与σ 成线性关系。如下图示。因 此库仑定律是莫尔理论的特例。以库仑定律表示的莫 尔破坏包线是一条直线。 即：τ＝f (σ )＝σ tgφ + c。 评价：库仑定律有着巨大的理论和实用价值。
土的极限平衡条件
土的强度破坏一般指剪切破坏.那么作用在土体中某 一个面上的实际剪力 和土体中相应面上的抗剪强度f 可能 存在以下三种关系：
极限平衡条件的应用
例4.2 判断土体中某点是否剪损的方法 情况1:已知1 3 c
方法(1):计算达极限平衡所需要的(1)限 方法(2):计算达极限平衡所需要的(3)限 方法(3):作图法 相离(弹性) 相切(极限) 相割(剪损) 方法(4):计算摩尔圆的最大倾角max
与 比较.
情况2:已知x z c
如果把这两条σ －τ曲线画在同一个坐标系中，比较 τ与τf的相对大小，则可判断土体中任一点所处的应 力状态（或者说可判别沿 某个面是否发生剪切破坏）
1)相离关系(< f ):曲线I位于曲线II下方. 2)相切关系(=f ):曲线I与曲线II有一个公共点. 思考:切点一般并非剪应力最大的点,为什么? 何时切点是剪应力最大的点?
第六章 土的抗剪强度
τ
f c tg
D A B
τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破 坏准则
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)＋2ctg (45+φ/2)
σ3= σ1tg2(45－φ/2)－2ctg (45－φ/2)
无粘性土的极限平衡条件
σ1= σ3tg2(45+φ/2)
2）固结不排水剪
正常固结和超固结试样对 土的固结不排水强度有很 大影响 正常固结饱和粘性土的试 验结果见图 超固结土的固结不排水剪 试验结果
超固结土的固结不排水剪试验
当试验固结压力小于Pc时，为 曲线，但可近似用直线ab代替； 当试验固结压力大于Pc时是直 线，说明试验进入正常固结状 态。bc线的延长线也通过坐标 原点。 对于超固结土，特别是高度超 固结土，由于剪切时产生负的 孔隙水压力，有效应力圆在总 应力圆的右侧；在正常固结段， 孔隙水压力是正的，有效应力 圆在总应力圆的左侧，有效应 力强度包线可取为一条直（图）
f tg c
有效应力法是用剪切面上的有效应力来 表示土的抗剪强度，即：
f tg c
饱和土的抗剪强度与土受剪前在法向应 力作用下的固结度有关。而土只有在有 效应力作用下才能固结。有效应力逐渐 增加的过程，就是土的抗剪强度逐渐增 加的过程。
总应力法与有效应力法的优缺点： 1．总应力法：优点：操作简单，运用方便。 （一般用直剪仪测定） 缺点：不能反映地基土在实际固结情况下的抗 剪强度。 2．有效应力法：优点：理论上比较严格，能 较好的反映抗剪强度的实质，能检验土体处于 不同固结情况下的稳定性。 缺点：孔隙水压力的正确测定比较困难。
土的抗剪强度
dlcos A(, )
1
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0] 2 应力圆半径r＝1/2(1－3 )
O
3
1
1/2(1 +3 )
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
抗剪强度的基本理论
2、极限平衡条件
三、莫尔～库仑破坏标准
1 f 3tg 2 45 2c tg 45 2 2 3 f
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
σ1<σ1f σ1=σ1f σ1>σ1f
弹性平衡状态
极限平衡状态
破坏状态
抗剪强度的基本理论
三、莫尔～库仑破坏标准 当3= 常数：
1,3 x z
2 z 2 x 4 xz 2
《土质学与土力学》 安徽理工大学资源与环境工程系
第六章 土的抗剪强度
★ 概述 ★抗剪强度的基本理论
★抗剪强度的试验方法
概述
剪切破坏
沉降过大 土工建筑物（如： 路堤、土坝等） 土体破坏
强度破坏
建筑物事故
研究土的强度特性，就是研究土的抗剪强度特性
概述
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的极限能力
概述
大阪的港口码头档土墙由于液化前倾
四、抗剪强度的试验方法
应变控制式
按控制方法分
应力控制式
抗剪强度的基本理论
1.直接剪切试验
四、抗剪强度的试验方法
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
抗剪强度的基本理论
四、抗剪强度的试验方法
1.直接剪切试验
抗剪强度的基本理论
四、抗剪强度的试验方法
土的抗剪强度和地基承载力
3
6 土的抗剪强度和地基承载力
试验结果
f ： 土的抗剪强度 tg：摩擦强度-正比于压力
c： 粘聚强度
c O
库仑公式
f c tan
抗剪强度指标
无粘性土 c = 0
c： 粘聚力 ：内摩擦角
4
6 土的抗剪强度和地基承载力
2. 应力状态与莫尔圆(平面问题)
平衡方程：
第 六 章
土的抗剪强度和地基承载力
§6 土的抗剪强度和地基承载力
§6.1 土的抗剪强度和极限平衡条件
§6.2 抗剪强度指标的确定
§6.3 无粘性土的抗剪强度
§6.4 土的抗剪强度的影响因素
§6.5 地基的临塑荷载与塑性荷载
Байду номын сангаас
§6.6 地基的极限荷载
2
6 土的抗剪强度和地基承载力
1、直剪试验
试验方法 施加 σ（=P/A） 施加 S 量测 （=T/A）
(2) 固结快剪
施加正应力-充分固结
在3-5分钟内剪切破坏
通过控制剪切速率 来近似模拟排水条 件
(3) 快剪
施加正应力后
立即剪切3-5分钟内剪切破坏
12
6 土的抗剪强度和地基承载力
一、直剪试验
☺优点
设备简单，操作方便 结果便于整理
☹缺点
试样应力状态复杂 应变不均匀 不易控制排水条件 剪切面固定
5
6 土的抗剪强度和地基承载力
2. 应力状态与莫尔圆(平面问题)
α为截面与σ1作用面的夹角,在莫尔 圆上按逆时针方向旋转2倍α
1 ( ), 0 3 圆心： 2 1 1 半径： r ( 1 3 ) 2
第六章-土的抗剪强度
➢ 2、固结不排水试验（CU）
学 ➢ 3、固结排水试验（CD）
三轴压缩实验优缺点
土 ➢ 优点：
（1）可严格控制排水条件
力 （2）可量测孔隙水压力 （3）破裂面在最软弱处 ➢ 缺点：
学 （1）2=3，轴对称 （2）实验比较复杂
三、真三轴试验
土 力 学
四、无侧限抗压强度试验
力
f
cu
1 2
1
3
13 1uf 3uf 13
学 在不排水条件土 下体 ，孔 饱隙 和水压 B力 1，系改数变周
压力增量只会水 引压 起力 孔的 隙变化引 ，起 而土 不体 会 有效应力的变样 化在 ，剪 各切 试破坏应 前力 的相 有等 效 以抗剪强度不变。
二、固结不排水抗剪强度
0点说明未受任何固结压力的土，它不具有抗
学 ③土单元体的任何一个面上τ=τf时，就会发生剪 切破坏。此时土单元体的应力状态满足极限平 衡条件。
四 极限平衡条件的应用
土 已知土内一点M的主应力σ1m和σ3m ,以及土的内 摩擦角C、φ，可以判断该点土体是否破坏。
对于无粘性土
力1
m
sin
1 1 m 1m
3m 3m
m
学
＞
m
m
＜
m
莫尔应力圆的
半径
1 2
1
3
圆心：
(1 2
1
3
,0 )
土
A
I. II. III.
c
力
莫尔圆与抗剪强度之间的关系
抗剪强度包线与莫尔应力圆之间的关系有三种：
学 •（1）整个莫尔圆位于抗剪强度包线的下方 •（2）莫尔圆与抗剪强度包线相切（切点为A） •（3）莫尔圆与抗剪强度包线相割
土的抗剪强度-粘聚力和内摩擦角
土的抗剪强度一一粘聚力和内摩擦角内縻擦角与黏（内）聚力：土的抗剪强度由滑动面上土的黏聚力〈阻挡剪切）和土的内摩阻力两部分组成.内摩擦角大小取决于上粒间的摩阻力和连锁作用，内摩擦角反映了土的摩阻性质。
黏聚力是黏性上的特性指标，黏聚力包括上粒间分子引力形成的原始黏聚力和上中化合物的胶结作用形成的固化黏聚力。
因而内摩擦角与黏聚力是土抗剪强度的两个力学指标。
上的抗剪强度指上对剪切破坏的极限抵抗能力，丄体的强度问题实质是上的抗剪能力问题。
土的抗剪强度指标——内摩擦角（P、黏（内）聚力C上的内摩擦角（。
）C-±的粘聚力（KPa）A C与上的性质有关，还与实验方法、实验条件有关。
因此，谈及强度指标时，应注明它的试验条件。
（直剪实验、三轴剪切试验等）土的抗剪强度第一节概述建筑物由于上的原因引起的事故中，一部分是沉降过大，或是差异沉降过大造成的：另一方面是由于上体的强度破坏而引起的。
对于土工建筑物（如：路堤、上坝等）来说，主要是后一个原因。
从事故的灾害性来说，强度问题比沉降问题要严重的多。
而上体的破坏通常都是剪切破坏；研究上的强度特性，就是研究土的抗剪强度特性。
①上的抗剪强度（“）：是指土体抵抗抗剪切破坏的极限能力，英数值等于剪切破坏时滑动的剪应力.②剪切而（剪切带）：上体剪切破坏是沿某一而发生与剪切方向一致的相对位移，这个而通常称为剪切而。
其物理意义:可以认为是由颗粒间的内摩阻力以及由胶结物和朿缚水膜的分子引力所造成的粘聚力所组成.无粘性上一般无连结，抗剪强度主要是由颗粒间的摩擦力组成，这与粒度、密实度和含水情况有关.粘性丄颗粒间的连结比较复杂，连结强度起主要作用，粘性突的抗剪强度主要与连结有关。
决上土的抗剪强度因素很多，主要为:上体本身的性质，土的组成、状态和结构;而这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关：此外，还决泄于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确圧，试验中，仪器的种类和试验方法以及模拟上剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确泄强度值有很大的影响。
土力学 第6章抗剪强度
4、直剪试验的优缺点
优点：直接剪切仪构造简单，操作方便等 缺点：
①限定的剪切面； ②剪切面上剪应力分布不均匀； ③在计算抗剪强度时按土样的原截面积计算的； ④试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水
压力
二、三轴试验
1. 三轴压缩仪组成
压力室
周围压力系统 轴向加荷系统
有机玻璃罩
孔压量测系统
c
摩尔圆与抗剪强度包线之间的关系
摩尔应力圆与抗剪强度包线之间的关系有三种：
（1）整个摩尔圆位于抗剪强度包线的下方——平衡状态 （2）摩尔圆与抗剪强度包线相切（切点为A）——极限平衡状态 （3）摩尔圆与抗剪强度包线相割——破坏状态
2、摩尔—库仑破坏准则
根据Mohr-Coulomb破坏理论，破坏时的 Mohr应力圆必定与破坏包线相切。
3. 强度包线
分别作围压为100 kPa 、 200kPa 、300 kPa的三轴试验， 得到破坏时相应的（1-)f
1- 3
绘制三个破坏状态的应力摩尔圆， 画出它们的公切线——强度包线， 得到强度指标 c 与
1 =15% 1
强度包线
c
(1-)f (1-)f
• 四、土的强度理论
• 滑裂面上的剪应力达到极限值。 （注：与最大剪应力理论不同）
土的抗剪强度定义
土体抵抗剪切破坏的极限能力。
剪切破坏时滑动面上的剪应力。
工程应用
边坡的稳定性由强度控制； 土压力的计算； 地基的承载力需通过强度确定。
土力学研究内容
基础 物理性质
先导 土中 应力
核心 渗透特性 变形特性 强度特性
试验装置——应变控制式和应力控制式
2、试验分类
土的抗剪强度理论
土的抗剪强度理论
土的抗剪强度理论主要有两种：摩尔-库伦理论和塔努达克斯理论。
1. 摩尔-库伦理论：
摩尔-库伦理论是最广为接受的土的抗剪强度理论之一。
它假设土体是由许多颗粒组成的,这些颗粒之间存在着一定的内摩擦力。
当土体受到剪切力作用时,土体内部就会发生剪切破坏,这时剪切破坏面的形状就取决于内摩擦角。
摩尔-库伦理论的公式为：
τ = c + σ tanφ
其中,τ为土体的抗剪强度； c为土体的内聚力；σ为剪应力,即水平方向的应力；φ为土体的内摩擦角。
2. 塔努达克斯理论：
塔努达克斯理论通过分析土体内部的颗粒间力学作用关系,将土体分成多个不同的区域,每个区域内部存在着不同的应力状态和内部摩擦力。
塔努达克斯理论认为,土体的强度与颗粒之间的粘结力和内摩擦力有关。
其公式为：
τ = c' + σ tan(φ'-α)
其中,τ为土体的抗剪强度；c'为粘聚力；σ为剪应力,即水平方向的应力；φ'为土体的内摩擦角；α为土体颗粒的倾斜角。
这两种理论在工程实践中都有应用,选择哪种理论需要根据具体情况考虑。
土的抗剪强度
摩擦力，另一部分是土粒之间的粘结力，它是由 于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等 因素引起的。
长期的试验研究指出，土的抗剪强度不仅与 土的性质有关，还与试验时的排水条件、 剪切 速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其 中最重要的是试验时的排水条件，根据K．太沙 基(Terzaghi)的有效应力概念，土体内的剪应力 仅能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度应表 示为剪切破坏面上法向有效应力的函数，库伦公 式应修改为
2-12.2 库伦公式和莫尔—库伦强度理论 一、库伦公式 1773年C．A．库伦(Coulomb)根据砂土的试验，将 土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数，即
f tan
以后又提出了适合 粘性土的更普遍的形式
f c tan
由库伦公式可以看出，无粘性土的抗剪强度与剪切面 上的法向应力成正比，其本质是由于颗粒之间的滑动摩擦 以及”凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定 于颗粒表面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级 配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分组成：一部分是
慢剪试验——在试样施加垂直压力 后，允许试样充分排
水，待固结完成后，以缓慢的速率施加水 平剪应力使试样剪切破坏。
通过控制剪切速率来近似 模拟排水条件
(1) 固结慢剪 P
施加正应力-充分固结
慢慢施加剪应力-小于0.02mm/分，
A
以保证无超静孔压
(2) 固结快剪
S
施加正应力-充分固结
T
在3-3-5分钟内剪切破坏
P A
S T
O
n
K0n
zx z x xz
1
3
P
A
试样内的
P
土力学 土的抗剪强度
慢剪试验——在试样施加垂直压力 后，允许试样充分排
水，待固结完成后，以缓慢的速率施加水 平剪应力使试样剪切破坏。
直接剪切试验优缺点
直接剪切仪具有构造简单，操作方使等优点，但它存 在若干缺点，主要有：
① 剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是沿土样 最薄弱的面剪切破坏；
② 剪切面上剪应力分布不均匀，土样剪切破坏时先 从边缘开始，在边缘发生应力集中现象；
总应力指标： c， 有效应力指标 ： c´，´
在剪切试验中试样内的有效应力(或孔隙水应力)将随剪切前试样 的固结程度和剪切中的排水条件而异。因此，同一种土如用不同的方 法进行试验，求出的总应力强度指标是不同的，即便剪破面上的法向 总应力相同，也未必就有相同的强度。当采用有效应力表示试验结果
时，不同试验方法引起的强度差异是通过´项来反映，而有效应力强
1
2 2 1
3
1 sin 1 sin
2c
1 sin 1 sin
1
3
tan 2
(45o
2
)
2c
tan(45o
2
)
3
ห้องสมุดไป่ตู้
1
tan2 (45o
2
)
2c
tan(45o
)
2
1
3
tan2 (45o
)
2
3
1
tan2 (45o
2
)
最大剪应力 处不发生破 坏？
破裂面、破裂角
破裂角
说明破坏面与最大主
应力 1的作用面的夹角为 （450＋ /2)。如前所述，
极限平衡状态时，大、小主应力之间的关系，称为莫尔—库伦破坏准则。 将抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一张坐标图上。它们之间的关系有 以下三种情况。
土的抗剪强度试验 计算公式
土的抗剪强度试验计算公式一、引言土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力。
在土力学中，抗剪强度是土体强度的重要指标之一。
为了确定土体的抗剪强度，进行抗剪强度试验是必不可少的。
二、试验方法常用的土体抗剪强度试验方法包括直剪试验和剪切试验。
直剪试验是将土体样品切割成一个或多个直剪面，然后施加垂直于直剪面的剪切力，测量土体的抗剪强度。
剪切试验是将土体样品切割成一个或多个平面，然后施加平行于平面的剪切力，测量土体的抗剪强度。
三、抗剪强度计算公式土的抗剪强度可以通过以下公式计算：τ = c +σtanφ其中，τ为土的抗剪强度，c为土体的内聚力，σ为土体的正应力，φ为土体的内摩擦角。
四、实验结果分析根据抗剪强度试验的结果，可以得到不同应力下土的抗剪强度。
通过分析实验结果，可以了解土体的强度特性及其变化规律。
五、影响因素土的抗剪强度受到多种因素的影响，主要包括土体类型、孔隙水压力、土体含水量、固结应力等因素。
不同的因素对土的抗剪强度有不同的影响程度。
六、工程应用土的抗剪强度是土建工程中设计和施工的重要参数之一。
在土体的承载力计算、土体的稳定性分析等方面，抗剪强度的准确评估和合理应用对工程的安全性和可靠性具有重要意义。
七、结论通过土的抗剪强度试验可以得到土体的抗剪强度参数，进而评估土体的强度特性和工程性质。
抗剪强度计算公式可以帮助工程师准确计算土体的抗剪强度，为工程设计和施工提供依据。
八、展望随着科技的进步和土力学理论的发展，土的抗剪强度试验方法和计算公式将不断完善和改进。
未来的研究将更加关注土体的微观结构和宏观性质之间的关系，以提高土体抗剪强度的评估和应用效果。
土的抗剪强度试验是土力学领域的重要研究内容之一。
通过试验和分析，可以得到土体的抗剪强度参数，并应用于工程设计和施工中。
在未来的研究中，我们将继续深入探索土体抗剪强度的机理和影响因素，为工程实践提供更准确、可靠的参考依据。
5.土的抗剪强度
§5.2
土的抗剪强度试验
一、直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
剪切试验
剪前施加在试样顶面上 P A 的竖向压力为剪破面上 T A 的法向应力，剪应力由 剪切力除以试样面积 在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线， 根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
总应力强度指标与有效应力强度指标
库仑定律
f
tan c
说明：施加于试样上的垂直法向应力为总应力，c、为总
应力意义上的土的黏聚力和内摩擦角，称之为总应力强度指标
根据有效应力原理：土的抗剪强度并不是由剪切面上的
法向总应力决定，而是取决于剪切面上的法向有效应力
f tan c ＝ u tan c
3 f
2 o o 1 tan 45 2 c tan 45 189 . 8 kPa 2 2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应 力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ， 所以，该单元土体处于弹性平衡状态 。
5.4.2
砂土临界孔隙比的概念
由不同初始空隙比的试样在同一压力下进行剪切试验，可以得 出初始孔隙比e0与体积变化⊿V/V之间的关系，如下图所示， 相应于体积变化为零的初始孔隙比称为临界孔隙比ecr。在三轴 试验中，临界孔隙比与侧压力3有关，不同的3可以得出不同 的值。 如果饱和砂土的初始孔隙比e0大 于临界孔隙比ecr，在剪应力作 用下由于剪缩必然使孔隙水压力 增高，而有效应力降低，致使砂 土的抗剪能力降低。
二、三轴剪切试验
应变控制式三轴仪：压力室，加压系统，量测系统
组成。 应力控制式三轴仪。
土的抗剪强度试验与指标
土的抗剪强度试验与指标土的抗剪强度试验是土工学中常用的一种试验方法，旨在评估土体抵抗剪切破坏的能力。
抗剪强度是指土体在受到剪切力作用下抵抗剪切变形的能力，是土体力学性质的重要指标之一、下面将针对土的抗剪强度试验和相关指标进行详细介绍。
1.抗剪强度试验的基本原理和方法抗剪强度试验主要包括直剪试验和剪切试验两种方法。
（1）直剪试验：直剪试验是将土样加装在剪切盒内，然后施加垂直于剪切面的正应力，同时使剪切盒两侧施加水平剪切力，通过测量剪切应力、剪切应变和剪切变形等参数来评估土体的抗剪强度。
直剪试验方法简单，适用于饱和土样。
（2）剪切试验：剪切试验是将土样加装在剪切装置内，然后通过外加剪切力和测量压力垫片的变形，来计算土体的抗剪强度。
剪切试验方法繁琐，适用于不饱和土样。
2.抗剪强度指标（1）摩擦角（friction angle）：摩擦角是衡量土体抗剪性能的重要指标，表示土体内摩擦力的最大值。
在直剪试验中，摩擦角可通过剪切应力与正应力之间的关系计算得到。
（2）剪切强度（shear strength）：剪切强度是土体在剪切试验中的抵抗剪切破坏的能力，可以用剪切应力表示。
剪切强度也可以使用摩擦角和正应力的关系来计算。
（3）剪切应力-剪切应变曲线：剪切应力-剪切应变曲线可以反映土体的变形行为和破坏特性。
在剪切试验中，当土体受到一定的剪切应力后，剪切应变将发生快速增长，曲线呈现出明显的弯曲特征。
（4）剪切模量（shear modulus）：剪切模量是描述土体抵抗剪切变形的能力的指标，可表示为剪应力与剪应变的比值。
剪切模量可以用来评估土的稳定性和变形特性。
（5）内摩擦角（internal friction angle）：内摩擦角是指土体内部颗粒之间的摩擦角，主要用于研究土体内部颗粒间的相互作用。
内摩擦角是土体内部抗剪性能的重要指标。
3.抗剪强度试验的应用抗剪强度试验可以用于土工工程中的各种问题和设计计算中。
例如，在土体稳定性的评估中，抗剪强度试验可以用来确定土体的抗剪强度参数，从而分析土体的稳定性问题。
土的抗剪强度试验计算公式
土的抗剪强度试验计算公式土的抗剪强度试验是工程领域常用的一种试验方法，用来评估土体抗剪强度的特性。
根据土壤力学理论，土体的抗剪强度与土体内部的剪切应力和剪切应变之间的关系密切相关。
因此，在进行土的抗剪强度试验时，需要计算出剪切应力和剪切应变之间的关系，以得出土的抗剪强度。
在土的抗剪强度试验中，通常采用剪切试验来评估土的抗剪强度。
剪切试验包括直剪试验和三轴剪切试验两种常见的试验方法。
下面将分别介绍这两种剪切试验的计算公式。
直剪试验是将试样切割成一个矩形或正方形的形状，通过在试样上施加剪切力来破坏试样。
直剪试验中，首先需要测量试样的尺寸和应力，然后计算出剪切应力和剪切应变之间的关系。
a)计算剪切强度剪切强度是衡量土体抗剪切性能的一个重要参数。
剪切试验中，剪切强度可以通过以下公式计算：τ=P/A其中，τ表示剪切应力，P表示施加在试样上的剪切力，A表示试样的剪切面积。
b)计算剪切应变剪切应变是衡量土体剪切变形程度的指标。
剪切试验中，剪切应变可以通过以下公式计算：γ=δ/h其中，γ表示剪切应变，δ表示试样侧面位移，h表示试样的高度。
三轴剪切试验是将试样置于双轴或三轴应力状态下进行的试验。
在三轴剪切试验中，试样的应力状态会发生变化，需要计算出不同应力状态下的剪切应力和剪切应变之间的关系。
a)计算应变三轴剪切试验中，应变可以通过以下公式计算：ε=δ/H其中，ε表示应变，δ表示试样顶面位移，H表示试样的高度。
b)计算应力根据奥地利认为，土壤在弹性阶段的剪切应力可以通过以下公式计算：τ = 2σ tan(φ/2)其中，τ表示剪切应力，σ表示正应力，φ表示内摩擦角。
综上所述，土的抗剪强度试验中，根据不同的试验方法，可以通过不同的计算公式计算出剪切应力和剪切应变之间的关系，从而评估土的抗剪强度。
需要注意的是，土壤的性质受多种因素的影响，计算公式只是一种理论模型，在实际应用中需要结合具体情况进行分析。
《土力学与地基基础》学习指导书-第6章
第6章土的抗剪强度6.1 学习要求学习要点：掌握库伦定律及强度理论；掌握抗剪强度的测定方法。
了解饱和粘性土的抗剪强度及应力路径。
重点和难点：土的抗剪强度指标的测定，土的强度理论。
6.2 学习要点1. 土的抗剪强度理论★库伦公式土的抗剪强度表达式(库伦公式)为：无黏性土 ϕστtan f = (6-1) 黏性土 ϕστtan f +=c (6-2) 式中 f τ——土的抗剪强度(kPa) ;σ——剪切滑动面上的法向总应力(kPa)；c ——土的黏聚力(kPa) ;ϕ——土的内摩擦角(°)。
c 、ϕ统称为土的抗剪强度指标(参数)。
在στ-f 坐标中(图6-1)，库伦公式为一条直线，称为抗剪强度包线。
ϕ为直线与水平土力学与地基基础学习与考试指导·2· 轴的夹角，c 为直线在纵轴上的截距。
土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件。
★抗剪强度的总应力法和有效应力法根据太沙基的有效应力概念，土体内的剪应力只能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度f τ应表示为剪切破坏面上的法向有效应力σ'的函数，即ϕσϕστ'-+'=''+'=tan )(tan f u c c(6-3) 式中 c '、ϕ'——分别为有效黏聚力和有效内摩擦角，统称为有效应力强度指标，对无性土，c '=0;σ'——剪切滑动面上的法向有效应力;u ——孔隙水压力。
因此，土的抗剪强度有两种表达方法，一种是以总应力σ表示剪切破坏面上的法向应力，其抗剪强度表达式为式(6-1)和式(6-2)，称为抗剪强度总应力法，相应的c 、ϕ称为总应力强度指标(参数)；另一种则以有效应力σ'表示剪切破坏面上的法向应力，其表达式为式(6-3)，称为抗剪强度有效应力法， c '、ϕ'称为有效应第6章 土的抗剪强度 ·3·力强度指标(参数)。
第六章土的抗剪强度
五、例题分析 • 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小
主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元
土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的
面发生剪破？
【解答】
已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， =1.2计0o算法
船2只 • 1994年7月2-3日降雨引起再
次滑坡 • 崩塌体巨大石块滚入江内，
无法通航 • 滑坡体崩入乌江近百万方；
江水位差数米。
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
黄崖沟
龙观嘴
乌江
二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
5530 高程（m）
2000年西藏易贡巨型滑坡
f
砂土
后来，根据粘性土剪切试验
f
c
粘土
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
力 的线性函数
f tan
f tan c c:土的粘聚力 kPa
:土的内摩擦角
第二节 土的抗剪强度理论
二、土体抗剪强度机制和影响因素
▪ 机制 1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦，即摩 阻力。（砂土和粘土都有） 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力
P A
f T A
一、直接剪切试验（室内试验） 2、抗剪强度指标的选取
在法向应力作用下，得到剪应力与剪切位移关系曲 线，根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
剪应力（kPa)
a
1 b
2
4m m
剪切位移△l (0.01mm)
对硬黏土和密砂，曲线出现剪应力 峰值，峰后强度随剪切位移增大而 减小，称为应变软化现象，取峰值 强度（a点）作为抗剪强度
土力学 第六章 习题答案
sin c cos 3 1 sin
习题 6-5
（a）总应力法的图绘制如图 6-5-1 所示，由图中可知：Ccu=20.91kPa，φcu=16°
2
总应力法
16 °
20.91
0
100
200
300
400
主应力（ kPa）
图 6-5-1 总应力法 （b）有效应力的计算如下表所示，如图 6-5-2 所示，由图可知，c/=2.71kPa，φ/=34° σ1 σ3 u σ1
/
145 60 31 114 29
228 100 55 173 45
310 150 92 218 58
401 200 126 275 74
σ3/
τf
有效应力法
Kf
29°
34°
2.71 2.24
0
100
200
300 有效主应力（kPa）
图 6-5-2 有效应力法 （c）Kf 如图 6-5-2 所示，由图可知，c/=2.24kPa，φ/=29° 习题 6-6 三轴试验中，总的孔压一般表达式为： u u0 u1 u2 对于饱和试样而言，B=1.0，初始孔压 u0 =0； u1 = 3 ， u2 A( 1 3 ) ；
由 c tan 得：c=57.73kPa 习题 6-4
证 明： 由三轴固结不排水强度试验曲线可知， 半径 r cu ，sin
cu ， 将上式化简得到： cu c c tan 3
cu ) cu sin (c c tan 3
120.4
y = 0.235x + 15
100.4
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静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
地质历史 粘土颗粒矿物成分 密度 离子价与离子浓度
-+ --
29
§6.1 土体破坏与强度理论 四、莫尔-库仑强度理论
1. 土中一点的应力状态与莫尔圆 2. 莫尔-库仑强度理论 3. 破坏判断方法
影响土的摩擦强度的主要因素：
密度（e, 粒径级配（Cu, Cc） 颗粒的矿物成分
对于：砂土>粘性土；
高岭石>伊里石>蒙特石 粒径的形状（颗粒的棱角与长宽比）
在其他条件相同时：
一般，对于粗粒土，颗粒的棱角提高了内摩擦角
28
三、土的强度机理 3、粘聚强度
粘聚强度机理
§6.1 土体破坏与强度理论 粘聚强度影响因素
3. 自然变异性：土的强度的结构性与复杂性。
6
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 1. 挡土结构物的破坏
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
7
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 1. 挡土结构物的破坏
广州京光广场基坑塌方
使基坑旁办公室、民工 宿舍和仓库倒塌，死3 人，伤17人。
8
境
的
挡土墙、基坑等工程中，墙后土体强度破坏将造成过大的侧向土压力，导致 安
墙体滑动、倾覆或支护结构破坏事故 。
全
性
问
题
即
土
压
力
问
题
9
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 1. 挡土结构物的破坏
滑裂面
挡土墙
基坑支护
10
锚固破坏
整体滑动
底部破坏
土体下沉
墙体折断
挡土支护结构的破坏
P
上盒 下盒
A
S T
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
S
24
三、土的强度机理
试验结果
§6.1 土体破坏与强度理论 1. 直剪试验
f ：
土的抗剪强度
tg：
摩擦强度-正比于压力 c：
粘聚强度
库仑公式
f c tan
c： 粘聚力
：内摩擦角
c O
抗剪强度指标
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa S
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
▪渗透特性 ▪变形特性 ▪强度特性
3
§6 土的抗剪强度
§6.1 土体破坏与强度理论 §6.2 应力路径与破坏主应力线 §6.3 抗剪强度测定试验 §6.4 排水条件与试验成果的关系 §6.5 砂性土的剪切特征 §6.6 粘性土的剪切特征
4
§6 土的抗剪强度 §6.1 土体破坏与强度理论
第六章
土的抗剪强度
1
§6 土的抗剪强度
本章特点 • 有较严格的理论体系
• 各种关系较复杂
学习要点
• 理清关系 • 砂性土与粘性土强度的区别与联系 • 试验条件与实际工程情况的对应关系
主要难点
• 正常固结粘性土的强度 • 不固结不排水剪的应力应变关系及强度 • 强度指标的运用
2
§6 土的抗剪强度
土工结构物或地基
日本新泻1964年地震引起大面积液化
20
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 3. 地基的破坏
p
滑裂面
地基
21
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型
土压力 边坡稳定 地基承载力
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏
核心 强度理论
22
三、土的强度机理
50cm ?
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
17
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
滑裂面
边坡
18
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型
3. 地基的破坏
粘土地基上的某谷仓地基破坏
19
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 3. 地基的破坏
§6.1 土体破坏与强度理论
库仑
（C. A. Coulomb） (1736-1806)
法国军事工程师，在摩 擦、电磁方面做出了奠 基性的贡献。1773年 发表了关于土压力方面 论文，成为土压力的经 典理论
23
§6.1 土体破坏与强度理论
1、直剪试验（库仑 1776）
试验方法
施加 σ（=P/A） 施加 S 量测 （=T/A）
15
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨4m
滑坡堆积体 滑坡堆积区
2340m
2165m
16
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
湖水每天上涨
26
三、土的强度机理
（2）咬合摩擦
§6.1 土体破坏与强度理论
2. 摩擦强度 tg
AC B
剪切面
AC B
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用
• 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A 必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动
27
三、土的强度机理
§6.1 土体破坏与强度理论
2. 摩擦强度 tg
一、土的强度特点 二、工程中土体的破坏类型 三、土的强度机理 四、莫尔-库仑强度理论
5
一、土的强度特点
§6.1 土体破坏与强度理论
1. 碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗粒间 相互作用——主要是抗剪强度（剪切破坏），颗粒间 粘聚力与摩擦力；
2. 三相体系：三相承受与传递荷载——有效应力原理；
2000年西藏易贡巨型滑坡
黄崖沟
龙观嘴
乌江
14
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
5530 高程（m）
2000年西藏易贡巨型滑坡
立面示意图
坡高 3330 m 堆积体宽 约2500m 总方量 约3亿方
4000
2200 0
2000
4000 滑距（m）
6000
8000
11
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型
2. 各种类型的滑坡
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
12
2. 各种类型的滑坡
土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等，在超载、渗流乃至暴雨作用下引 起土体强度破坏后将产生整体失稳边坡滑坡等事故。
3 . 土 工 构 筑 物 的 稳 定 性 问 题
13
§6.1 土体破坏与强度理论 二、工程中土体的破坏类型 2. 各种类型的滑坡
25
三、土的强度机理
2、摩擦强度 tg
（1）滑动摩擦
N T
§6.1 土体破坏与强度理论
T= Ntgφu
滑动摩擦
滑动摩擦角 u
粗粉 30
中砂 细砂 粉砂
20 2 0. 6 0.2 0.06 0.02 颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时 颗粒接触面粗糙不平所 引起，与颗粒大小，矿 物组成等因素有关