烙饼问题 教案

《数学广角----优化》教学设计

一、感知

师：星期天上午，小明家的门铃响了。原来是李阿姨到小明家做客。同学们请看，你从图上看到了什么?谁来说给大家听一听。

生：小明的妈妈让小明烧水，给李阿姨沏茶。

师：沏茶就是泡茶，你在家沏过茶吗？

生：沏过

师：那谁来说一说沏茶都需要做哪些事呢?

生l：洗茶壶、烧水。

生2：烧水、洗茶杯、找茶叶。

师：听了同学们的发言，老师知道大家在家一定很勤快，都是妈妈的小帮手。

现在我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？谁能用洪亮的声音说给大家听一听。

生：烧水8分钟，洗茶壶1分钟，洗茶杯2分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟。

师: 谢谢你！小明需要做这么多事，请大家帮小明想一想，他应该先做什么，再做什么，怎样才能让客人尽快喝上茶呢?请同学们在小组内用准备好的工具图片摆一摆、说一说，然后算一算，你们安排的方法需要多长时间?开始吧

师：哪一组愿意把你们的想法分享给大家，介绍一下你们是怎么安排的？

一种：

生1：洗茶壶一接水一烧水，同时洗茶杯→找茶叶→最后沏茶。一共需要12分钟。

生2：洗茶壶1接水→烧水，同时洗茶杯、找茶叶→最后沏茶。一共需要1 1分钟。

师：那我们来看看这两种方法哪一种能更快让客人喝上茶呢?

生：用第二种方法。

师：刚才这两种方法都是在某一个环节里同时做了几件事，节省了时间。第一种方法是在烧水的同时洗茶杯，第二种方法是在烧水的同时洗茶杯、找茶叶，因此第二种方法最节省时间，

二种：

生：直接是最节省时间的一种11分钟，

师：同学们都同意这种方法能让客人最快喝上茶，观察这种方法，说说你的发现，

生：烧水同时做了洗茶杯，找茶叶这两件事。

师：大家同意他的说法吗？

生：同意

[评析：客人来了，为客人沏茶，是常见的招待客人的礼仪，也是学生比较熟悉的生活情境。执教者有意让学生课始感知最熟悉的生活数学，所以调整了教材例l、例2的顺序，并柱这一环节让学生通过动手摆工序图片，感知烧水的同时洗茶杯、找茶叶，这样最节省时间。同时让学生亲历解决问题、方案的提出及寻找最优方案的全过程，达到了课始顸设目标(感知)的目的。]

二、探究

探究一：寻找规律

师：同学们真棒！我们都知道做每件事时都有一定的先后顺序，而且知道了做事时同一时间内做的事情越多，所用的时间也就越短。做事效率就会大大提高。这就是今天我们要学习的内容：数学广角-优化（出示课题）

请李阿姨喝完茶，妈妈又准备用自己最拿手的烙饼招待她，你从图上得到哪些数学信息?

生：每次只能烙两张饼，每面都要烙，烙一面需要3分钟。

师：每面都要烙什么意思？

生：正反面都要烙

师：在这里为了表达方便，我们把先烙的那一面叫正面，后烙的那一面叫反面。

每次只能烙两张，我可不可以烙一张？

生：可以

师：可不可以烙三张?

生：不可以

师：这口平底锅每次最多烙两张饼。那么现在快速抢答：烙一张饼，需要多长时间?

生：需要6分钟，因为烙一面需要3分钟，那么烙两面就需要6分钟。

师：如果要烙两张饼，最快需要几分钟?

生：6分钟，因为每次可以烙两张饼，烙两张饼和一张饼需要的时间是一样的。师：对!既可同时烙两张饼的正面，也可同时烙两张饼的反面，

所用的时间是6分钟。

师：如果妈妈、李阿姨和小明各吃一张饼，请你帮小明的妈妈想一想，她怎样烙才能最快让大家吃上饼呢?然后请小组合作用准备好的圆片摆一摆，最后把你们小组设计的方案填

写在表格中。

生l：先烙饼A和饼B的正面，需要3分钟；第二次烙饼A和饼B的反面，需要3分钟；第三次烙饼c的正面，需要3分钟；第四次烙饼C的反面，需要3分钟；一共需要12分钟。

生2：第一次烙饼A和饼B的正面，需要3分钟；第二次烙饼A的反面和饼c 的正面，需要3分钟；第三次烙饼B和饼c的反面，需要3分钟。一共需要9分钟。

师：还有比他们更快的方法吗?

生：没有了。

师:同学们迅速的整理好了方案，真棒！观察后发现第二种方案所用的时间最短，这时我想请问同学们，同一口平底锅，同样是烙3张饼，而且每次锅内都只能烙两张，有的用时12分，有的用时9分，你发现了什么？

生：

师：通过研究发现锅中每次都有两张饼，这样不浪费时间，提高了效率。我们把这种烙饼的方法叫做烙3张饼的最佳方法。

[评析：掌握烙1张、2张饼的方法及烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的基础，特别是掌握烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键，更是顺利推进后面课程的铺垫。教师先让学生自主探索烙3张饼的最佳方法，接着各组学生讨论、实验、操作、思考，然后展示不同的设计方案，并从中选择出烙3张饼的最佳方法，让学生体会优化思想在解决实际问题中的应用。]

探究二：探求规律

师：刚才大家一起找到了烙1张、2张饼的方法和烙3张饼的最佳方法，请你们想一想，如果要烙4张饼，怎样烙最快?最快时间是多少?

生：用烙两张饼的方法，烙两组。一共要12分钟。

师：如果要烙5张饼，怎样最快?最快时间是多少?请你们独立思考，然后说说你的方法。

生1：烙5张饼时，把5张饼分成2张、2张和1张三组，用烙2张饼的方法烙两组，要12分钟，再用烙l张饼的方法烙一组，一共15分钟。

生2：把5张饼分成2张和3张来烙，烙2张需要6分钟，烙3张需要9分钟．，一共15分钟。

师：你的想法真好!我们烙5张饼的时候，就可以先烙2张，再烙3张，所用的时间是15分钟。

师：那请你们想一想，如果烙6张饼怎样安排最节省时间。

生1：用烙2张饼的方法烙三组。

生2：用烙3张饼的方法烙两组。

师：还有没有不同方法?请同学们算一算这两种方法分别需要多长时间，哪种方法用的时间短一些?

生：两种方法都是18分钟。

师：你们算的跟他一样吗?这两种方法所用的时间都是最短的，所以我们烙6张饼的时候可以用烙2张饼的方法或者用烙3张饼的方法，都只需要18分钟。[评析：让学生在彻底弄清烙3张饼的最佳方法后，再探求烙4张、5张、6张饼的最佳方法。这样一方面使教学活动进展顺利、问题迎刃而解，另一方面也培养了学生举一反三的能力]

探究三：运用规律

师：刚才我们一起找到了烙1张、2张饼的方法和烙3张、4张、5张、6张饼的最佳方法以及所用的最短时间。有什么规律吗?

生1：从烙3张饼开始，每多烙一张饼，时间就多用3分钟。

生2：从烙2张饼开始，所用时间是张数的3倍。

师：你能快速说出烙7张、8张、9张、l0张饼的最短时间吗?

生：烙7张饼需要21分钟，烙8张饼需要24分钟，烙9张饼需要27分钟’烙10张饼需要30分钟。

师：如果烙18张、75张、103张呢？

生：最快需要54分钟、225分钟、309分钟。

师：这个数学广角里的内容告诉我们做事时合理安排可以节省时间，提高效率，我们在生活中也经常遇到这样的问题。

[评析：在学生依次解决烙4张、5张、6张饼的最佳方法后，让学生用时间数字