航空发动机滚子轴承载荷分布分析及寿命计算_洪杰
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以看出 : (1)游隙减小 , 滚动轴承的最大滚动体载荷减
小 , 游隙增加最大滚动体载荷 增大 。 但过大的负 游隙 , 会使得最大滚动体载荷增加 。
(2)当游隙增大 , 载荷分布区域变小 ;游隙减 小 , 载荷分布区域增大 。 游隙为零时 , 载荷分布区 域夹角 ψL =90°, 此时一半滚子承载 。
转速增加 , 由于滚子离心力增大 , 将会影响轴 承的载荷分布 (图 3、图 4), 考虑离心力的影响 , 寿 命与速度的变化关系如图 10所示 。 ANSI计算疲 劳寿命的标准方法并没有考虑这种影响 , 因此 , 轴 承实际疲劳寿命会比 ANSI方法计算得出的值偏 低。
(2)
xi=-L2we
+(i-1 2
)w
式中 :F为轴承内滚道直径 ;cosψj >0取 “ -”, cosψj
<0取 “ +”;Cxii, Cxie分别为第 i个圆片与内 、外圈滚
道接触处由于轴线倾斜引起的附加变形 ;xi为第 i
个圆片的坐标 ;βj为滚子倾斜角 ;Lwe为滚子的有效
长度 。
联立 (1)式和 (2)式可得角位置 ψj处滚子第 i
δψj=δrcosψj-G2r
(1)
式中 :δψji, δψje分别为滚 子与内 、外圈 的弹性 趋近 量 ;Gr为径向游隙 。
设想沿滚子的有效长度分割成 n个圆片 , 每
个圆片的厚度为 w, 则有
Cxii=(xi+F2 tanθco2sψj)tan(θcosψj βj)
Cxie =(xi+F2 tanθco2sψj)tan( βj)
w(∑ i=1
q4.5 iji
)1 /4.5
n
Qje
=n7/9
w(∑ i=1
q4.5 ije
)1 /4.5
1.2.3 力 学平衡 方程
(5)
滚子受离心力和内 、外圈接触载荷的作用 处
于平衡状态 。 则有
Qji+Fc -Qje =0
n
∑
i=1
qiji[
Lwe 2
-(i-12
)w]
n
=∑ i=1
qije[
式中 :ε为常数 , 线接触取 9/8;Qic, Qec为内 、外 圈 额定动载荷 ;Qiq, Qeq为内 、外圈在外载荷作用下的 当量动载荷 ;γ为结构参数 , γ=Dw /Dpw;Dw为滚子 直径 ;p为常数 , 线接触取 10/3;(10)式中的 “ ±”,
上面的符号适用于内圈 , 下面的符号适用于外圈 ;
摘要 :针对航空发动机主轴承的工作特点 , 在 考虑径 向载 荷 、工作弯 矩 、滚子 在高速 下的 离心 力和游 隙的 影响 下 , 基于拟动力学法建立高速滚子轴承的载荷分布分析模型 , 得到了不同载荷参数对滚子载荷 分布以及 寿命的 影响规律 。 关键词 :圆柱滚子轴承 ;拟动力学 ;载荷分布 ;寿命 中图分类号 :TH133.33+2;TB122 文献标志码 :A 文章编号 :1000 -3762(2008)04-0001 -04
AnalysisonLoadDistributionandLifeCalculationforAeroengine RollerBearings
HONGJie, MIAOXue-wen, WANGDa-wei, MAYan-hong
(SchoolofJetPropulsion, BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics, Beijing100083, China)
2
2
n
∑
i=1
qiji
cosψj=0
(7)
由 (1)、 (3)及 (5)～ (7)式采 用 Newton-
Raphson法迭 代求解 , 可以 得到滚 子轴承 的载 荷
分布 。
1.3 寿命计算模型
根据额定动载荷理论 , 轴承的寿命是内 、外圈
寿命 Li, Le的交集 , 即 L10 =(Li-ε +Le-ε)-1/ε
使得寿命急剧下降 。 这是由工作弯矩增加引起的 轴承载荷区域增大和接触载荷显著增加所致 。
(2)采用 带凸 度滚 子 , 在 很小 的倾 斜角 (工 作弯矩 )时 , 能降低滚子倾斜对寿命的影响 , 这是 由于在较小的工作弯矩时 , 带凸度滚子能消除滚 子倾斜导致的端部应力集中 , 改善轴承的载荷分 布。 2.2.3 转速的影响
图 1 滚子轴承坐标系
· 2·
《轴承 》 2008.№ .4
轴承在径向载荷 Fr和工作弯矩 M的作用下 , 内圈相对于外圈产生径向位移 δr, 相对倾角 θ, 此 时内圈中心 O沿径向移动到 O′点 。如图 2所示 。
图 2 凸度滚子轴承受载变形图
在角位置 ψj处的接触变形量 δψj可表示为 δψj=δψji+δψje
取轴承外 圈轴 线为 x轴 , O表示 内圈 中心 。 其余坐标轴以及滚 子的角位置关系如图 1所示 。 角位置用 ψj(j=1, 2, … , Z)表示 , Z是滚子数 。
收稿日期 :2007 -11 -05;修回日期 :2007 -12 -13 基金项目 :航空科学基金资助项目 (2007ZB51021) 作者简介 :洪 杰 (1965 -), 男 , 北京人 , 教授 。 E-mail:hongjie@buaa.edu.cn。
图 7 工作弯矩对载荷分布的影响
· 4·
加 , 载荷区域增大 , 且呈对称分布 。 (2)较小的工作弯矩 , 带凸度滚子能消除滚子
倾斜导致的端部应力集中 , 改善轴承的载荷分布 。 2.2 寿命仿真计算 2.2.1 游隙的影响
由图 8可以看出 : (1)轴承的最长疲劳寿命对应的游隙是比零 稍小一点的负值 。 这是因为适当的 过盈 , 使得轴 承受载的滚动体增多 , 最大滚动体载荷下降 , 有利 于延长轴承的使用寿命 。 (2)过小的游隙 , 使得轴承的疲劳寿命下降剧 烈 ;当游隙 为正 时 , 轴 承的疲 劳寿命 下降较 为平 缓 。这主要是由于当径向游隙过大 时 , 载荷分布 区域减小 , 轴承的最大滚动体载荷增加 , 这些因素 综合导致其疲劳寿命下降 ;当径向游隙过小时 , 载 荷分布区域增加而最大滚动体载 荷也会增大 , 导 致其疲劳寿命急剧下降 。
(8)
Li=(QQiic q)p, Le =(QQe ec q)p
(9)
Qc =b((11
γ)29/27 ±γ)1/4
(DDpww)2 /9
D2w9
/27
L7 /9 we
Z-1/4
(10)
Qiq =(Z1 j∑Z =1Q4ji)1/4 , Qeq =(Z1 j∑Z =1Q4je.5 )2/9
(11)
极坐标系下 , 周向表示滚子的位置角 , 径向表 示滚动体承受的接触载荷 , 转速对载荷分布的影 响如图 3、图 4所示 。可以看出 , 由于离心效应的 影响 , 转速 增加 时 , 滚 子与外 滚道的 接触载 荷增 大 , 与内滚道的接触载荷减小 。 转速越高 , 这种离 心效应愈明显 。
图 5 游隙对 载荷分布的影响
Abstract:Aimedattheworkingcharacteristicsofaeroenginebearings, consideringtheeffectsofradialload, working bendingtorque, centrifugalforceofrollerunderhighspeedandinternalclearance, theanalysismodelofloaddistributionissetupbasedonquasi-dynamicmethod.Theeffectsofdifferentloadparametersonbearinginternalloaddistributionandlifewerestudied, whichprovidesbasesforpredictingservicelifeofgasturbineenginebearing. Keywords:cylindricalrollerbearing;quasi-dynamics;loaddistribution;life
1 建立数学分析模型
1.1 基本假设
建立分析模型时 , 假设 :(1)轴承内 、外圈均为 刚性 , 即所有的变形均发生在滚子上 ;(2)径向载 荷和弯矩作用在同一个平面上 ;(3)仅轴承内圈在 外载荷作用下发生位移 ;(4)滚子与滚道之间的接 触力与变形的关系满足 Hertz接触理论 。 1.2 载荷分布模型 1.2.1 变 形的几 何关 系
ICSNSN411-00101-483/7T6H2 轴Be承ari ng22000088年, N4o期.4 1 -4
产品设计与应用
航空发动机滚子轴承载荷分布分析及寿命计算
洪 杰 , 苗学问 , 王大伟 , 马艳红
(北京航空航天大学 能源与动力工程学院 , 北京 100083)
部位的安装 、加工偏差以及机动飞行时各种载 荷 的复合作用而使得 转子产生挠度变形 , 会产生 附 加的弯矩使得轴承内 、外圈倾斜 , 改变主轴承的载 荷分布 , 如图 7所示 。可以看出 :
(1)工 作弯矩增加 , 轴承 的接触载荷显 著增
2.1.2 游隙对载荷分布的影响 游隙变化对载荷分布的影响如图 5 所示 , 可
滚动轴承中的载荷分布是研究滚动轴承的力 学基础 , 主要研究轴承变形和 承载的情况 。 载荷 分布直接影响着滚动体与套 圈之间的接触应力 、 润滑状况等 , 即决定着轴承的使用性能和寿命[ 1] , 因而一直 受到国 、内 外学者的重视 [ 2 -5] 。 本文基 于拟动力学法 , 同时考虑径向载荷 、工作弯矩 、转 速和游隙的影响建立高速圆柱滚子轴承 (以下简 称滚子轴承 )的载荷分布模型 , 研究了不同载荷参 数对滚子轴承载荷分布的影响 。在 此基础上 , 结 合额定动载 荷理论 建立滚动 轴承的 寿命计 算方 程 , 研究载荷参数对寿命的影响规律 , 为航空发动 机主轴承使用寿命的预测提供理论依据 。
Lwe 2
-(i-
1 2
)w]
(6)
Fc
=1 2
mbDpwω2m
式中 :Fc为滚子离心力 ;mb为滚子质 量 ;Dpw为 滚
子组节圆节径 ;ωm为滚子的旋转角速度 。 整个轴承处于平衡状态 , 则有
Z
Fr -j∑=1 Qjcosψj=0
n
M
Z
-∑ j=1
∑ Q i=1
j
qiji[
Lwe -(Βιβλιοθήκη Baidu-1 )w]
《轴承 》 2008.№ .4
2.2.4 径 向载荷 的影 响 由图 11可知 , 径向载荷增加 , 轴承的最大 滚
动体载荷增大 , 载荷分布区域也变大 , 寿命急剧下 降。
图 8 游隙对轴承疲劳寿命的影响
2.2.2 工作弯矩的影响 由图 9可以看出 : (1)轴承在工作弯矩作用下的内 、外圈倾斜会
常数 b由材料决定 。
2 计算结果与讨论
以某型航空发动机后中介滚子轴承为例进行
洪 杰等 :航空发动机滚子轴承载荷分布分析及寿命计算
· 3·
分析 , 其几何参数为 :轴承内径 d=110 mm, 外径 D=140 mm, 宽 度 B=19 mm, 滚 子 长 度 L=10 mm, 滚子接触长度 Lwe =6 mm, 滚子数 Z=34, 滚 子直径 Dw =8 mm;材料弹性模量 E=2.07 ×102 GPa, 泊松比 ν=0.3, 密度 ρ=7 894 kg/m3 。 2.1 载荷分布分析 2.1.1 转速对载荷分布的影响
2.1.3 径 向载荷 对载 荷分 布的 影响 径向载荷增加 , 轴承的最大滚动体载荷增大 ,
载荷分布区域也变大 ;径向载荷减小 , 滚动轴承的 最大滚动体载荷 、载荷分布区域均变小 (图 6)。
图 6 径向载荷对载荷分布的影响
2.1.4 工 作弯矩 对载 荷分 布的 影响 由于发动机热负荷引起的 转子热变形 、配 合
qiji=δ1ij.i11
/(Ka1.11
L0.11 we
)
qije
=δ1.11 ije
/(Ka1.11
L0.11 we
)
(4)
式中 :Ka为常数 , Ka =3.81
1 -ν21 πE1
+1π-Eν222
0.9
;ν和
E分别为材料的泊松比和弹性模量 。
滚子与内 、外圈的接触载荷[ 1] 为
n
Qji=n7/9
个圆切片与内 、外滚道接触的变形量 δiji, δije为
δiji =δψji +Cxii-Ci δije =δψje +Cxie -Ci
(3)
式中 :Ci为凸度滚子的第 i个圆片的半径修正量 。
1.2.2 变形与载荷的关系
根据 Hertz接触理论 , 角位置 ψj处第 i个圆片
与内 、外圈接触的载荷强度可以表示为
小 , 游隙增加最大滚动体载荷 增大 。 但过大的负 游隙 , 会使得最大滚动体载荷增加 。
(2)当游隙增大 , 载荷分布区域变小 ;游隙减 小 , 载荷分布区域增大 。 游隙为零时 , 载荷分布区 域夹角 ψL =90°, 此时一半滚子承载 。
转速增加 , 由于滚子离心力增大 , 将会影响轴 承的载荷分布 (图 3、图 4), 考虑离心力的影响 , 寿 命与速度的变化关系如图 10所示 。 ANSI计算疲 劳寿命的标准方法并没有考虑这种影响 , 因此 , 轴 承实际疲劳寿命会比 ANSI方法计算得出的值偏 低。
(2)
xi=-L2we
+(i-1 2
)w
式中 :F为轴承内滚道直径 ;cosψj >0取 “ -”, cosψj
<0取 “ +”;Cxii, Cxie分别为第 i个圆片与内 、外圈滚
道接触处由于轴线倾斜引起的附加变形 ;xi为第 i
个圆片的坐标 ;βj为滚子倾斜角 ;Lwe为滚子的有效
长度 。
联立 (1)式和 (2)式可得角位置 ψj处滚子第 i
δψj=δrcosψj-G2r
(1)
式中 :δψji, δψje分别为滚 子与内 、外圈 的弹性 趋近 量 ;Gr为径向游隙 。
设想沿滚子的有效长度分割成 n个圆片 , 每
个圆片的厚度为 w, 则有
Cxii=(xi+F2 tanθco2sψj)tan(θcosψj βj)
Cxie =(xi+F2 tanθco2sψj)tan( βj)
w(∑ i=1
q4.5 iji
)1 /4.5
n
Qje
=n7/9
w(∑ i=1
q4.5 ije
)1 /4.5
1.2.3 力 学平衡 方程
(5)
滚子受离心力和内 、外圈接触载荷的作用 处
于平衡状态 。 则有
Qji+Fc -Qje =0
n
∑
i=1
qiji[
Lwe 2
-(i-12
)w]
n
=∑ i=1
qije[
式中 :ε为常数 , 线接触取 9/8;Qic, Qec为内 、外 圈 额定动载荷 ;Qiq, Qeq为内 、外圈在外载荷作用下的 当量动载荷 ;γ为结构参数 , γ=Dw /Dpw;Dw为滚子 直径 ;p为常数 , 线接触取 10/3;(10)式中的 “ ±”,
上面的符号适用于内圈 , 下面的符号适用于外圈 ;
摘要 :针对航空发动机主轴承的工作特点 , 在 考虑径 向载 荷 、工作弯 矩 、滚子 在高速 下的 离心 力和游 隙的 影响 下 , 基于拟动力学法建立高速滚子轴承的载荷分布分析模型 , 得到了不同载荷参数对滚子载荷 分布以及 寿命的 影响规律 。 关键词 :圆柱滚子轴承 ;拟动力学 ;载荷分布 ;寿命 中图分类号 :TH133.33+2;TB122 文献标志码 :A 文章编号 :1000 -3762(2008)04-0001 -04
AnalysisonLoadDistributionandLifeCalculationforAeroengine RollerBearings
HONGJie, MIAOXue-wen, WANGDa-wei, MAYan-hong
(SchoolofJetPropulsion, BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics, Beijing100083, China)
2
2
n
∑
i=1
qiji
cosψj=0
(7)
由 (1)、 (3)及 (5)～ (7)式采 用 Newton-
Raphson法迭 代求解 , 可以 得到滚 子轴承 的载 荷
分布 。
1.3 寿命计算模型
根据额定动载荷理论 , 轴承的寿命是内 、外圈
寿命 Li, Le的交集 , 即 L10 =(Li-ε +Le-ε)-1/ε
使得寿命急剧下降 。 这是由工作弯矩增加引起的 轴承载荷区域增大和接触载荷显著增加所致 。
(2)采用 带凸 度滚 子 , 在 很小 的倾 斜角 (工 作弯矩 )时 , 能降低滚子倾斜对寿命的影响 , 这是 由于在较小的工作弯矩时 , 带凸度滚子能消除滚 子倾斜导致的端部应力集中 , 改善轴承的载荷分 布。 2.2.3 转速的影响
图 1 滚子轴承坐标系
· 2·
《轴承 》 2008.№ .4
轴承在径向载荷 Fr和工作弯矩 M的作用下 , 内圈相对于外圈产生径向位移 δr, 相对倾角 θ, 此 时内圈中心 O沿径向移动到 O′点 。如图 2所示 。
图 2 凸度滚子轴承受载变形图
在角位置 ψj处的接触变形量 δψj可表示为 δψj=δψji+δψje
取轴承外 圈轴 线为 x轴 , O表示 内圈 中心 。 其余坐标轴以及滚 子的角位置关系如图 1所示 。 角位置用 ψj(j=1, 2, … , Z)表示 , Z是滚子数 。
收稿日期 :2007 -11 -05;修回日期 :2007 -12 -13 基金项目 :航空科学基金资助项目 (2007ZB51021) 作者简介 :洪 杰 (1965 -), 男 , 北京人 , 教授 。 E-mail:hongjie@buaa.edu.cn。
图 7 工作弯矩对载荷分布的影响
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加 , 载荷区域增大 , 且呈对称分布 。 (2)较小的工作弯矩 , 带凸度滚子能消除滚子
倾斜导致的端部应力集中 , 改善轴承的载荷分布 。 2.2 寿命仿真计算 2.2.1 游隙的影响
由图 8可以看出 : (1)轴承的最长疲劳寿命对应的游隙是比零 稍小一点的负值 。 这是因为适当的 过盈 , 使得轴 承受载的滚动体增多 , 最大滚动体载荷下降 , 有利 于延长轴承的使用寿命 。 (2)过小的游隙 , 使得轴承的疲劳寿命下降剧 烈 ;当游隙 为正 时 , 轴 承的疲 劳寿命 下降较 为平 缓 。这主要是由于当径向游隙过大 时 , 载荷分布 区域减小 , 轴承的最大滚动体载荷增加 , 这些因素 综合导致其疲劳寿命下降 ;当径向游隙过小时 , 载 荷分布区域增加而最大滚动体载 荷也会增大 , 导 致其疲劳寿命急剧下降 。
(8)
Li=(QQiic q)p, Le =(QQe ec q)p
(9)
Qc =b((11
γ)29/27 ±γ)1/4
(DDpww)2 /9
D2w9
/27
L7 /9 we
Z-1/4
(10)
Qiq =(Z1 j∑Z =1Q4ji)1/4 , Qeq =(Z1 j∑Z =1Q4je.5 )2/9
(11)
极坐标系下 , 周向表示滚子的位置角 , 径向表 示滚动体承受的接触载荷 , 转速对载荷分布的影 响如图 3、图 4所示 。可以看出 , 由于离心效应的 影响 , 转速 增加 时 , 滚 子与外 滚道的 接触载 荷增 大 , 与内滚道的接触载荷减小 。 转速越高 , 这种离 心效应愈明显 。
图 5 游隙对 载荷分布的影响
Abstract:Aimedattheworkingcharacteristicsofaeroenginebearings, consideringtheeffectsofradialload, working bendingtorque, centrifugalforceofrollerunderhighspeedandinternalclearance, theanalysismodelofloaddistributionissetupbasedonquasi-dynamicmethod.Theeffectsofdifferentloadparametersonbearinginternalloaddistributionandlifewerestudied, whichprovidesbasesforpredictingservicelifeofgasturbineenginebearing. Keywords:cylindricalrollerbearing;quasi-dynamics;loaddistribution;life
1 建立数学分析模型
1.1 基本假设
建立分析模型时 , 假设 :(1)轴承内 、外圈均为 刚性 , 即所有的变形均发生在滚子上 ;(2)径向载 荷和弯矩作用在同一个平面上 ;(3)仅轴承内圈在 外载荷作用下发生位移 ;(4)滚子与滚道之间的接 触力与变形的关系满足 Hertz接触理论 。 1.2 载荷分布模型 1.2.1 变 形的几 何关 系
ICSNSN411-00101-483/7T6H2 轴Be承ari ng22000088年, N4o期.4 1 -4
产品设计与应用
航空发动机滚子轴承载荷分布分析及寿命计算
洪 杰 , 苗学问 , 王大伟 , 马艳红
(北京航空航天大学 能源与动力工程学院 , 北京 100083)
部位的安装 、加工偏差以及机动飞行时各种载 荷 的复合作用而使得 转子产生挠度变形 , 会产生 附 加的弯矩使得轴承内 、外圈倾斜 , 改变主轴承的载 荷分布 , 如图 7所示 。可以看出 :
(1)工 作弯矩增加 , 轴承 的接触载荷显 著增
2.1.2 游隙对载荷分布的影响 游隙变化对载荷分布的影响如图 5 所示 , 可
滚动轴承中的载荷分布是研究滚动轴承的力 学基础 , 主要研究轴承变形和 承载的情况 。 载荷 分布直接影响着滚动体与套 圈之间的接触应力 、 润滑状况等 , 即决定着轴承的使用性能和寿命[ 1] , 因而一直 受到国 、内 外学者的重视 [ 2 -5] 。 本文基 于拟动力学法 , 同时考虑径向载荷 、工作弯矩 、转 速和游隙的影响建立高速圆柱滚子轴承 (以下简 称滚子轴承 )的载荷分布模型 , 研究了不同载荷参 数对滚子轴承载荷分布的影响 。在 此基础上 , 结 合额定动载 荷理论 建立滚动 轴承的 寿命计 算方 程 , 研究载荷参数对寿命的影响规律 , 为航空发动 机主轴承使用寿命的预测提供理论依据 。
Lwe 2
-(i-
1 2
)w]
(6)
Fc
=1 2
mbDpwω2m
式中 :Fc为滚子离心力 ;mb为滚子质 量 ;Dpw为 滚
子组节圆节径 ;ωm为滚子的旋转角速度 。 整个轴承处于平衡状态 , 则有
Z
Fr -j∑=1 Qjcosψj=0
n
M
Z
-∑ j=1
∑ Q i=1
j
qiji[
Lwe -(Βιβλιοθήκη Baidu-1 )w]
《轴承 》 2008.№ .4
2.2.4 径 向载荷 的影 响 由图 11可知 , 径向载荷增加 , 轴承的最大 滚
动体载荷增大 , 载荷分布区域也变大 , 寿命急剧下 降。
图 8 游隙对轴承疲劳寿命的影响
2.2.2 工作弯矩的影响 由图 9可以看出 : (1)轴承在工作弯矩作用下的内 、外圈倾斜会
常数 b由材料决定 。
2 计算结果与讨论
以某型航空发动机后中介滚子轴承为例进行
洪 杰等 :航空发动机滚子轴承载荷分布分析及寿命计算
· 3·
分析 , 其几何参数为 :轴承内径 d=110 mm, 外径 D=140 mm, 宽 度 B=19 mm, 滚 子 长 度 L=10 mm, 滚子接触长度 Lwe =6 mm, 滚子数 Z=34, 滚 子直径 Dw =8 mm;材料弹性模量 E=2.07 ×102 GPa, 泊松比 ν=0.3, 密度 ρ=7 894 kg/m3 。 2.1 载荷分布分析 2.1.1 转速对载荷分布的影响
2.1.3 径 向载荷 对载 荷分 布的 影响 径向载荷增加 , 轴承的最大滚动体载荷增大 ,
载荷分布区域也变大 ;径向载荷减小 , 滚动轴承的 最大滚动体载荷 、载荷分布区域均变小 (图 6)。
图 6 径向载荷对载荷分布的影响
2.1.4 工 作弯矩 对载 荷分 布的 影响 由于发动机热负荷引起的 转子热变形 、配 合
qiji=δ1ij.i11
/(Ka1.11
L0.11 we
)
qije
=δ1.11 ije
/(Ka1.11
L0.11 we
)
(4)
式中 :Ka为常数 , Ka =3.81
1 -ν21 πE1
+1π-Eν222
0.9
;ν和
E分别为材料的泊松比和弹性模量 。
滚子与内 、外圈的接触载荷[ 1] 为
n
Qji=n7/9
个圆切片与内 、外滚道接触的变形量 δiji, δije为
δiji =δψji +Cxii-Ci δije =δψje +Cxie -Ci
(3)
式中 :Ci为凸度滚子的第 i个圆片的半径修正量 。
1.2.2 变形与载荷的关系
根据 Hertz接触理论 , 角位置 ψj处第 i个圆片
与内 、外圈接触的载荷强度可以表示为