八年级下册数学期中考试知识点复习

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文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

八年级下册数学期中考试知识点复习

第一章证明（二）

一. 等腰三角形

1. 性质：等边对等角

2. 判定：等角对等边

3. 推论：“三线合一”

4.等边三角形的性质及判定定理

例1、已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A．30° B．45° C．36° D．72°

图1

例2、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A.30°

B.36°

C.45°

D.70°

已知等腰三角形一角，求其他两角的情况。

注意：等边三角形与轴对称、中心对称的关系。

二.直角三角形（含30°的直角三角形的边的性质）

※1. 勾股定理及其逆定理

※2. 命题与逆命题

※3. 直角三角形全等的判定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ） 三. 线段的垂直平分线

※1. 线段垂直平分线的性质及判定 ※2.三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

例1、如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC 的周长C △BDC = ． 四. 角平分线

※1. 角平分线的性质及判定定理

※2. 三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

例1、如图，ABC ∆中，DE A AC AB ，， 40=∠=是腰AB 的垂直平分线，求

DBC ∠的度数。

平移与旋转轴对称图形的关系

例１、如图6－2－13，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝

90°，AC ＝BC ＝1，将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得

到

第3题

Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是

__________．

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0

非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0

二. 不等式的基本性质

注意：有且仅当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

②方向:大向右,小向左

认识“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;

一元一次不等式解集图示

叙述语言表

达

x>b两大取较大x>a两小取小a

例1、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥->-1

250

x a x 无解，则a 的取值范围

是 。

例2、在平面直角坐标系中，点P （2x －6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ）

A ．3

B ．－3

C ．－5

D ．－5

分解因式

提公共因式法（注意提负号括号里变号） 易错点点评:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

例1、 分解因式：x-x 5 = 。

公式法

(1)平方差公式: ))((22b a b a b a -+=- (2)完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++ 十字相乘法 易错点点评:

因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底.

例1、已知x –3y=3，则 =

+-22

3231y xy x

第五章 分式

1、分式有意义

2、分式值为0

3、分式的乘除与加减

4、分式的综合运算（化简求值通常与不等式、不等式组、解分式方程相结合）

5、分式方程的实际应用

例1、化简：b b a b a b b a b a a 22222122-÷+-+⋅- 2

22

24421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 平行四边形的性质与判定