七年级上册数学难题100题
初一数学难题压轴题上册
1、小明有100元，他买了一本书花了x元，买了一个笔记本花了（30-x）元，最后他还剩下20元。
根据这些信息，他一共花了多少元？
A. 50元
B. 70元
C. 80元（答案）
D. 90元
2、一个矩形的长是宽的3倍，如果矩形的面积是75平方米，那么它的宽是多少米？
A. 5米（答案）
B. 10米
C. 15米
D. 20米
3、小红和小华一起做作业，小红用了1小时，小华用了40分钟。
如果他们在同一时间开始，那么小红比小华多用了几分钟？
A. 10分钟
B. 20分钟（答案）
C. 30分钟
D. 40分钟
4、一个数的三分之一加5等于这个数的四分之一加10，这个数是多少？
A. 10
B. 15
C. 20（答案）
D. 25
5、一列火车以每小时60公里的速度行驶，如果它需要行驶300公里，那么它需要多少小时？
A. 4小时
B. 5小时（答案）
C. 6小时
D. 7小时
6、一个正方形的周长是40厘米，那么它的边长是多少厘米？
A. 5厘米
B. 10厘米（答案）
C. 15厘米
D. 20厘米
7、小明有10个苹果，他分给小红和小华，每人得到的苹果数量相同。
每人得到多少个苹果？
A. 3个
B. 4个
C. 5个（答案）
D. 6个
8、一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，它的体积是多少立方厘米？
A. 30立方厘米
B. 40立方厘米
C. 50立方厘米
D. 60立方厘米（答案）。
人教版七年级数学上册《计算重难题型》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《计算重难题型》专题训练-附带答案一．易错计算强化1．计算：（1）(13−52+16)×(−36)；（2）(−1)2022×3−23+(−14)2÷|−125|．试题分析：（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方再算乘除法最后算加减法即可．答案详解：解：（1）(13−52+16)×(−36)=13×（﹣36）−52×（﹣36）+16×（﹣36）＝﹣12+90+（﹣6）＝72；（2）(−1)2022×3−23+(−14)2÷|−125|＝1×3﹣8+116÷132＝1×3﹣8+116×32＝3﹣8+2＝﹣3．2．计算：（1）−14−(−2)3×14−16×(12−14+38)．（2）−22−2×[(−3)2−3÷12 ]．试题分析：（1）先算乘方再算乘法最后算加减法即可；（2）先算乘方和括号内的式子然后计算括号外的乘法最后算减法即可．答案详解：解：（1）−14−(−2)3×14−16×(12−14+38)＝﹣14﹣（﹣8）×14−16×12+16×14−16×38＝﹣14+2﹣8+4﹣6＝﹣22；（2）−22−2×[(−3)2−3÷1 2 ]＝﹣4﹣2×（9﹣3×2）＝﹣4﹣2×（9﹣6）＝﹣4﹣2×3＝﹣4﹣6＝﹣10．3．计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）[50−(79−1112+16)×(−6)2]÷(−7)2．试题分析：（1）先算乘方再算乘除法最后算加减法即可；（2）先算乘方再根据乘法分配律计算括号内的式子最后算括号外的除法．答案详解：解：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|＝﹣9÷9+3×（﹣2）+4＝﹣1+（﹣6）+4＝﹣3；（2）[50−(79−1112+16)×(−6)2]÷(−7)2 ＝[50﹣（79−1112+16）×36]÷49＝（50−79×36+1112×36−16×36）÷49 ＝（50﹣28+33﹣6）÷49 ＝49÷49 ＝1．4．计算：（1）（−12）﹣（﹣314）+（+234）﹣（+512）；（2）﹣8+12﹣（﹣16）﹣|﹣23|； （3）42×（−23）﹣（−34）÷（﹣0•25）； （4）（134−78−712）÷（−78）+（−83）；试题分析：按照有理数混合运算的顺序 先乘方后乘除最后算加减 有括号的先算括号里面的 计算过程中注意正负符号的变化．答案详解：解：（1）原式＝（−12）+134+114−224 ＝（−12）+24＝0；（2）原式＝（﹣8）+12+16﹣23 ＝﹣3；（3）原式＝（﹣28）﹣3 ＝﹣31； （4）原式＝（4224−2124−1424）×（−87）−83＝（−13）−83＝﹣3． 5．计算下列各题：①−14÷(−5)2×(−53)+|0.8−1|②−52−[(−2)3+(1−0.8×34)÷(−22)×(−2)]．试题分析：①原式第一项被除数表示1四次幂的相反数除数表示两个﹣5的乘积再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果；②原式第一项表示5平方的相反数中括号中第一项表示三个﹣2的乘积第二项算计算括号中的运算再利用乘法法则计算即可得到结果．答案详解：解：①原式＝﹣1÷25×（−53）+0.2＝﹣1×125×（−53）+0.2=115+15=415；②原式＝﹣25﹣[﹣8+（1−35）÷（﹣4）×（﹣2）]＝﹣25﹣（﹣8+25×14×2）＝﹣25+8−15=−17.2．二．二进制与十进制的转化6．我们常用的数是十进制数计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）它们两者之间可以互相换算如将（101）2（1011）2换算成十进制数为：（101）2＝1×22+0×21+1＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1＝11；两个二进制数可以相加减相加减时将对应数位上的数相加减．与十进制中的“逢十进一”、“退一还十”相类似应用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则如：（101）2+（11）2＝（1000）2；（110）2﹣（11）2＝（11）2用竖式运算如右侧所示．（1）按此方式将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是9．（2）计算：（10101）2+（111）2＝（11100）2（结果仍用二进制数表示）；（110010）2﹣（1111）2＝35（结果用十进制数表示）．试题分析：（1）根据例子可知：若二进制的数有n位那么换成十进制等于每一个数位上的数乘以2的（n﹣1）方再相加即可；（2）关于二进制之间的运算利用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则计算即可．答案详解：解：（1）（1001）2＝1×23+0×22+0×21+1＝9；（2）（10101）2+（111）2＝（11100）2；（110010）2﹣（1111）2＝（100011）2＝1×25+1×21+1＝35．所以答案是：9；（11100）2；35．7．我们常用的数是十进制数计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）它们两者之间可以互相换算如将（101）2（1011）2换算成十进制数应为：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5；（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝8+0+2+1＝11．按此方式将二进制（1001）2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为（）A．9 （1101）2B．9 （1110）2C．17 （1101）2D．17 （1110）2试题分析：首先理解十进制的含义然后结合有理数运算法则计算出结果然后根据题意把13化成按2的整数次幂降幂排列即可求得二进制数．答案详解：解：（1001）2＝1×23+0×22+0×21+1×20＝9．13＝8+4+1＝1×23+1×22+0×21+1×20＝（1101）2所以选：A．8．计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）是逢2进1的计数制二进制数与常用的十进制数之间可以互相换算如将（10）2（1011）2换算成十进制数应为：（10）2＝1×21+0×20＝2 （1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11．按此方式则（101）2+（1101）2＝18．试题分析：仿照所给的方式进行求解即可．答案详解：解：（101）2+（1101）2＝1×22+0×21+1×20+1×23+1×22+0×21+1×20＝4+0+1+8+4+0+1＝18．所以答案是：18．三．数值转化机9．按如图所示的程序运算：当输入的数据为﹣1时则输出的数据是（）A．2B．4C．6D．8试题分析：把x＝﹣1代入程序中计算判断结果与0的大小即可确定出输出结果．答案详解：解：把x＝﹣1代入程序中得：（﹣1）2×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0把x＝﹣2代入程序中得：（﹣2）2×2﹣4＝8﹣4＝4＞0则输出的数据为4．所以选：B．10．下图是计算机计算程序若开始输入x＝﹣2 则最后输出的结果是﹣17．试题分析：把﹣2按照如图中的程序计算后若＜﹣5则结束若不是则把此时的结果再进行计算直到结果＜﹣5为止．答案详解：解：根据题意可知（﹣2）×4﹣（﹣3）＝﹣8+3＝﹣5所以再把﹣5代入计算：（﹣5）×4﹣（﹣3）＝﹣20+3＝﹣17＜﹣5即﹣17为最后结果．故本题答案为：﹣1711．按照如图所示的操作步骤若输入值为﹣3 则输出的值为55．试题分析：把﹣3代入操作步骤中计算即可确定出输出结果．答案详解：解：把﹣3代入得：（﹣3）2＝9＜10则有（9+2）×5＝55．所以答案是：55．四．类比推理--规律类的钥匙12．观察下列各式：1 1×2+12×3=（11−12）+（12−13）＝1−13=23．1 1×2+12×3+13×4=（11−12）+（12−13）+（13−14）＝1−14=34．…（1）试求11×2+12×3+13×4+14×5的值．（2）试计算11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)（n为正整数）的值．试题分析：（1）根据已知等式得到拆项规律原式变形后计算即可得到结果；（2）原式利用拆项法变形计算即可得到结果．答案详解：解：（1）原式＝1−12+12−13+14−15=1−15=45；（2）原式＝1−12+12−13+..+1n−1n+1=1−1n+1=n n+1．13．阅读下面的文字完成后面的问题．我们知道11×2=1−1212×3=12−1313×4=13−14那么14×5=14−1512005×2006=1 2005−1 2006．（1）用含有n的式子表示你发现的规律1n−1n+1；（2）依上述方法将计算：1 1×3+13×5+15×7+⋯+12003×2005=10022005（3）如果n k均为正整数那么1n(n+k)=1k⋅(1n−1n+k)．试题分析：观察发现每一个等式的左边都是一个分数其中分子是1 分母是连续的两个正整数之积并且如果是第n个等式分母中的第一个因数就是n第二个因数是n+1；等式的右边是两个分数的差这两个分数的分子都是1 分母是连续的两个正整数并且是第n个等式被减数的分母就是n减数的分母是n+1．然后把n＝4 n＝2005代入即可得出第5个等式；（1）先将（1）中发现的第n个等式的规律1n(n+1)=1n−1n+1代入再计算即可；（2）先类比（1）的规律得出1n(n+2)=12（1n−1n+1）再计算即可．（3）根据（2）的规律即可得出结论．答案详解：解：∵第一个式子：11×2=1−12；第二个式子：12×3=12−13；第三个式字：13×4=13−14… ∴14×5=14−1512005×2006=12005−12006．所以答案是：14−1512005−12006；（1）由以上得出的规律可知 第n 个等式的规律 1n(n+1)=1n−1n+1；（2）原式=12（1−13+13−14⋯+12003−12005） =12（1−12005） =10022005（3）由（2）可知n k 均为正整数1k⋅(1n−1n+k)．14．类比推理是一种重要的推理方法 根据两种事物在某些特征上相似 得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中 往往先化作同分母 然后分子相加减 例如：12−13=32×3−23×2=3−26=16我们将上述计算过程倒过来 得到16=12×3=12−13这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地 对于14×6可以用裂项的方法变形为：14×6=12(14−16)．类比上述方法 解决以下问题．【类比探究】（1）猜想并写出：1n×(n+1)=1n −1n+1； 【理解运用】（2）类比裂项的方法 计算：11×2+12×3+13×4+⋯+199×100；【迁移应用】（3）探究并计算：1−1×3+1−3×5+1−5×7+1−7×9+⋯+1−2021×2023．试题分析：（1）根据题目中的例子 可以写出相应的猜想； （2）根据式子的特点 采用裂项抵消法可以解答本题； （3）将题目中的式子变形 然后裂项抵消即可解答本题． 答案详解：解：（1）1n×(n+1)=1n−1n+1所以答案是：1n−1n+1；（2）由（1）易得：(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(199−1100) =1−12+12−13+13−14+⋯+199−1100 =1−1100 =99100； （3）1−1×3+1−3×5+1−5×7+1−7×9+...+1−2021×2023=−12×（21×3+23×5+25×7+27×9+⋯+22021×2023）=−12×（1−13+13−15+15−17+17−19+⋯+12021−12023） =−12×（1−12023） =−12×20222023=−10112023． 15．“转化”是一种解决问题的常用策略 有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图① 可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图② 可以把算式12+14+18+116+132+164+1128转化为127128．试题分析：根据图形观察发现 把正方形看作单位“1” 即算式可以转化成1−1128 再求出答案即可．答案详解：解：12+14+18+116+132+164+1128＝1−1128=127128所以答案是：127128．16．观察下列等式：第1个等式：a 1=11×2=1−12； 第2个等式：a 2=12×3=12−13； 第3个等式：a 3=13×4=13−14； 第4个等式：a 4=14×5=14−15⋯ 请解答下列问题：（1）按以上规律写出：第n 个等式a n ＝ 1n(n+1)=1n−1n+1（n 为正整数）；（2）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值； （3）探究计算：11×4+14×7+17×10+⋯+12020×2023．试题分析：（1）对所给的等式进行分析 不难总结出其规律； （2）利用所给的规律进行求解即可；（3）仿照所给的等式 对各项进行拆项进行 再运算即可． 答案详解：解：（1）∵第1个等式：a 1=11×2=1−12； 第2个等式：a 2=12×3=12−13； 第3个等式：a 3=13×4=13−14； 第4个等式：a 4=14×5=14−15； …∴第n 个等式：a n =1n(n+1)=1n −1n+1 所以答案是：1n(n+1)=1n−1n+1；（2）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100=11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+1100×101 ＝1−12+12−13+13−14+14−15+⋯+1100−1101＝1−1101 =100101； （3）11×4+14×7+17×10+⋯+12020×2023 =13×（1−14+14−17+17−110+⋯+12020−12023） =13×(1−12023)=13×20222023=6742023．五．阅读类--化归思想17．阅读下列材料：计算5÷（13−14+112）解法一：原式＝5÷13−5÷14+5÷112 ＝5×3﹣5×4+5×12＝55解法二：原式＝5÷（412−312+112） ＝5÷16＝5×6＝30解法三：原式的倒数＝（13−14+112）÷5＝（13−14+112）×15 =13×15−14×15+112×15=130∴原式＝30（1）上述的三种解法中有错误的解法 你认为解法 一 是错误的（2）通过上述解题过程 请你根据解法三计算（−142）÷（16−314−23+37）试题分析：（1）根据运算律即可判断；（2）类比解法三计算可得．答案详解：解：（1）由于除法没有分配律所以解法一是错误的所以答案是：一；（2）原式的倒数＝（16−314−23+37）÷（−142） ＝（16−314−23+37）×（﹣42） =16×（﹣42）−314×（﹣42）−23×（﹣42）+37×（﹣42） ＝﹣7+9+28﹣18＝12∴原式=112．18．先阅读下面材料 再完成任务：【材料】下列等式：4−35=4×35+1 7−34=7×34+1 … 具有a ﹣b ＝ab +1的结构特征 我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对” 记作（a b ）．例如：（4 35）、（7 34）都是“共生有理数对”．【任务】（1）在两个数对（﹣2 1）、（2 13）中 “共生有理数对”是 （2 13） ； （2）请再写出一对“共生有理数对” （−12 ﹣3） ；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）（3）若（x ﹣2）是“共生有理数对” 求x 的值；（4）若（m n ）是“共生有理数对” 判断（﹣n ﹣m ） 是 “共生有理数对”．（填“是”或“不是”）试题分析：（1）读懂题意 根据新定义判断即可；（2）随意给出一个数 设另一个数为x 代入新定义 求出另一个数即可；（3）根据新定义列等式求出x的值；（4）第一对是“共生有理数对”列等式通过等式判断第二对数是否符合新定义．答案详解：解：（1）（﹣2 1）∵（﹣2）﹣1＝﹣3 （﹣2）×1+1＝﹣1 ﹣3＝﹣1∴（﹣2 1）不是“共生有理数对”；（2 1 3）∵2−13=532×13+1=5353=53∴（2 13）是“共生有理数对”；所以答案是：（2 13）；（2）设一对“共生有理数对”为（x﹣3）∴x﹣（﹣3）＝﹣3x+1∴x=−1 2∴这一对“共生有理数对”为（−12﹣3）所以答案是：（−12﹣3）；（3）∵（x﹣2）是“共生有理数对”∴x﹣（﹣2）＝﹣2x+1∴x=−1 3；（4）∵（m n）是“共生有理数对”∴m﹣n＝mn+1∴﹣n﹣（﹣m）＝（﹣n）（﹣m）+1∴（﹣n﹣m）是“共生有理数对”所以答案是：是．19．阅读材料解决下列问题：【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方记为a n．若10n＝m（n＞0 m≠1 m＞0）则n叫做以10为底m的对数记作：lgm＝n．如：104＝10000 此时4叫做以10为底10000的对数记作：lg10000＝lg104＝4 （规定lg10＝1）．【解决问题】（1）计算：lg100＝2；lg1000＝3；lg100000＝5；lg1020＝20；（2）计算：lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010；【拓展应用】（3）由（1）知：lg100+lg1000与lg100000之间的数量关系为：lg100+lg1000＝lg100000；猜想：lga+lgb＝lgab（a＞0 b＞0）．试题分析：（1）应用题目所给的计算方法进行计算即可得出答案；（2）应用题目所给的计算方法和有理数乘方法则进行计算即可得出答案；（3）应用题目所给的计算方法进行计算即可得出答案．答案详解：解：（1）根据题意可得lg100＝2；lg1000＝3；lg100000＝5；lg1020＝20；所以答案是：2 3 5 20；（2）lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010＝1+2+3+……+10＝55；（3）∵lg100+lg1000＝2+3＝5lg100000＝5∴lg100+lg1000＝lg100000；所以答案是：lg100+lg1000＝lg100000；lga+lgb＝lgab．所以答案是：lgab．20．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2（a•b）3＝a3b3（a•b）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100＝12100×（12）100＝1；（2）通过上述验证归纳得出：（a•b）n＝a n b n；（abc）n＝a n b n c n．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．试题分析：（1）先算括号内的乘法再算乘方；先乘方再算乘法；②根据有理数乘方的定义求出即可；③根据同底数幂的乘法计算再根据积的乘方计算即可得出答案．答案详解：解：（1）（2×12）100＝1 2100×（12）100＝1；②（a•b）n＝a n b n（abc）n＝a n b n c n③原式＝（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]＝（﹣0.125×2×4）2015×1 32＝（﹣1）2015×1 32＝﹣1×1 32=−132．所以答案是：1 1；a n b n a n b n c n．。
七年级上册数学奥数题超难应用
1、为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。
若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？解：设总用电x度：[(x-140)*0.57+140*0.43]/x＝0.50.57x-79.8+60.2＝0.5x0.07x＝19.6x＝280140*0.43=60.2（280-140）*0.57=79.879.8+60.2=1402、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。
今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。
结果送货人员与销售人数之比为2：5。
求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？解：设送货人员有X人，则销售人员为8X人。
（X+22)/(8X-22)=2/55*(X+22)=2*(8X-22)5X+110=16X-4411X=154X=148X=8*14=112答：这个商场家电部原来有14名送货人员,112名销售人员。
3、甲，乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少？设甲商品原单价为X元，那么乙为100-X（1-10%）X+（1+5%）（100-X）=100（1+2%）结果X=20元甲，100-20=80乙4、甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。
求原来每个车间的人数。
设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程:X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10)X=250所以甲车间人数为250*4/5-30=170。
5、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程？(列方程）设A，B两地路程为Xx-（x/4）=x-72x=288答：A,B两地路程为288千米。
七年级上册数学第二章有理数稍难100题
初一数学有理数测试题1、绝对值小于5的所有整数的和是 （ ）A 、8B 、—8C 、0D 、42、下列说法中，不正确的是 （ ）A 、零是整数B 、零没有倒数C 、零是最小的数D 、－1是最大的负整数4、如图，数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ，则它们的大小关系是（ ）A. a >b >cB. b >c >aC. c >a >bD. b >a >c 5、下列各组数中，不相等的一组是 （ ）A.-(+7), -|-7|B.-(+7),-|+7|C.+(-7), -(+7)D. +(+7), -|-7|6、11(2)()222⨯-+-⨯的结果为 （ ）A. 2- B. 0 C. 1 D. 2 7、如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，那么2m mb a ++－cd 的值（ ）A 、2B 、3C 、4D 、不确定8、现规定一种新型的运算“*”：b a b a *=，如23239*==，则132⎛⎫-* ⎪⎝⎭等于（ ） A ．18 B ．18- C ．32- D ．16- 9. 若|a|=8, |b|=5, 且0a b +>，那么 a b -的值为 （ ）A 、3或13B 、13或13-C 、3或 3-D 、3-或13-10、数轴上，3和2-所对应的点之间的距离是 。
11、若两数的和是 –11，其中一个加数是 –10，那么另一个加数是 .12、近似数32.710⨯精确到 位；0.6020有 个有效数字。
13、如果0,0,a b <>且,a b >，那么a b + 0 （填“>”或“<”）14、若|a －6|+(b+5)2=0，则－b+a －32的值为 15、化简 ① ()=+-2008 ② =--2 。
16、把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：0.618， －3.14 , －4, －53 , |－31|, 6% , 0 , 32 （1）正整数： { }；（2）整数 ： { }；（3）正分数： { }；（4）负分数： { }。
初一数学上册难题和答案
初一数学上册难题和答案初一数学上册难题和答案:1. 若干学生住若干间房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间房住8人，则有一间只有4人住，问共有多少个学生？设有x间宿舍每间住4人，则有20人无法安排所以有4x+20人每间住8人，则最后一间不空也不满所以x-1间住8人，最后一间大于小于8所以0<(4x+20)-8(x-1)<80<-4x+28<8 乘以-1，不等号改向-8<4x-28<0加上28 20<4x<28 除以4 5<x<7x是整数所以x=6 4x+20=44所以有6间宿舍，44人2.甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。
”乙对甲说：“你只要给我10元，我的钱将比你多5倍。
”问甲乙两人各有多少元钱？设甲原有x元，乙原有y元．x+100=2*(y-100) 6*(x-10)=y+10 x=40 y=1703.小王和小李从AB两地，相向而行，80分钟后相遇，小王先出发60分钟后小李在出发，40分钟后相遇，问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间？解：设小王的速度为x,小李的速度为y根据：路程=路程，可列出方程：80(x+y)=60x+40(x+y)解得y=1\2x 设路程为单位1，则：80（1\2x+x)=1 解得x=1\120 所以y=1\240所以小王单独用的时间：1*1\120=120(分)小李单独用的时间：1*1\240=240(分)4.一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，马上就跑。
猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠。
老鼠每秒跑多少米？解：设老鼠每秒跑X米7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答：老鼠每秒跑5米。
6.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做6天完成。
先由甲先做2天，然后甲乙合作，问：甲乙合作还需要多少天完成工作？设甲乙合作一起还需要x天完成总工程为1 甲先做了2天他完成了总工程的2*1/10=1/5 那么此时还剩下为1-1/5=4/5 那么就有了（1/10+1/6）*x=4/5 解得x=3即一起工作3天完成整个工作思路 :主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。
七年级上册数学试卷超难
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 在下列各式中，正确的是（）A. 2 + 3 = 5B. 2 × 3 = 5C. 2 ÷ 3 = 5D. 2 - 3 = 53. 已知方程2x - 5 = 0，则x的值为（）A. -5B. 5C. 0D. 104. 在下列各数中，有理数是（）A. πB. √3C. √-1D. √25. 已知数列1，3，7，15，…，则数列的通项公式是（）A. an = 2n - 1B. an = 2n + 1C. an = 2n - 2D. an = 2n + 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a、b是实数，且a + b = 0，则a、b互为（）7. 已知一个等腰三角形的底边长为4，腰长为5，则该三角形的周长为（）8. 若一个数的平方等于9，则该数是（）9. 已知函数y = 2x + 1，当x = 3时，y的值为（）10. 已知数列3，6，9，12，…，则数列的通项公式是（）三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解。
12. 已知数列1，4，9，16，…，求该数列的前n项和。
13. 已知正方形的边长为a，求该正方形的面积。
14. 已知一元一次方程2x - 3 = 0，求该方程的解。
四、应用题（每题15分，共30分）15. 某商店举办促销活动，规定满100元打九折，满200元打八折，满300元打七折。
小王购买了300元的商品，请问小王实际需要支付的金额是多少？16. 某市举办自行车比赛，男子组共有100名选手参加，女子组共有50名选手参加。
比赛分为5个阶段，每个阶段男子组、女子组分别有20名选手晋级。
请问比赛结束后，男子组、女子组各有多少名选手进入决赛？本题难度较高，主要考察学生对七年级上册数学知识的掌握程度。
考生在解题过程中要注意审题，避免粗心大意。
七年级数学方程应用题难题
七年级数学方程应用题难题七班级数学方程应用题难题1：市场经济、打折销售问题(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=×100%(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量(5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售(按原价的0.8倍出售.)1.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折特惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元?假设设这种自行车每辆的进价是*元，那么所列方程为( )A.45% ×(1+80%)*-*=50B. 80%×(1+45%)* - * = 50C. *-80%×(1+45%)* = 50D.80%×(1-45%)* - * = 502. 某商店开张，为了吸引顾客，全部商品一律按八折特惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元?特惠价是多少元?3. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折特惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?4.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店预备打折出售，但要保持利润率不低于5%，那么至多打几折.七班级数学方程应用题难题2：方案选择问题1. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，假设在市场上径直销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产技能是：假如对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，假如进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司需要在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上径直销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多 ?为什么?2.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”运用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).假设一个月内通话*分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1，y2与*之间的函数关系式(即等式).(2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的`费用相同?(3)假设某人估计一个月内运用话费120元，那么应选择哪一种通话方式较合算?3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C 种每台2500元.(1)假设家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你讨论一下商场的进货方案.新-课- -第-一 -网(2)假设商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?4.小刚为书房买灯。
七年级上册数学难题100题
一、填空题．（每小题3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成．二、选择题．（每小题3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．0 B．1 C．-2 D．-10．方程│3x│=18的解的情况是（）．A．有一个解是6 B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠ ，b≠3B．a= ，b=-3C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1%15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（•）厘米．A．1 B．5 C．3 D．416．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3 B．4 C．5 D．618．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A．3个B．4个C．5个D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程：-9.5．20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数（米）1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：•“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案:一、1．32．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）3．（点拨：解方程x-1=- ，得x= ）4．x+3x=2x-6 5．y= - x6．525 （点拨：设标价为x元，则=5%，解得x=525元）7．18，20，228．4 [点拨：设需x天完成，则x（+ ）=1，解得x=4]二、9．D10．B （点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B）11．D （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20）14．D15．B （点拨：由公式S= （a+b）h，得b= -3=5厘米）16．D 17．C18．A （点拨：根据等式的性质2）三、19．解：原方程变形为200（2-3y）-4.5= -9.5∴400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404∴y=20．解：去分母，得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63∴x=321．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3（x+10），解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171解得x=3答：原三位数是437．23．解：（1）由已知可得=0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得=66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车．24．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）可节省486-412=74（元）（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+4.5（103-x）=486解得x=45，∴103-45=58（人）即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得4.5x+4.5（103-x）=486∵此等式不成立，∴这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．====================================================== ================3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【知能点分类训练】知能点1 合并与移项1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．（1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6.2．下列变形中：①由方程=2去分母，得x-12=10;②由方程x= 两边同除以，得x=1;③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．D．4．合并下列式子，把结果写在横线上．（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;（3）4y-2.5y-3.5y=__________．5．解下列方程．（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-36．根据下列条件求x的值:（1）25与x的差是-8．（2）x的与8的和是2．7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，•桶中原有油多少千克？10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，•每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，•并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？【综合应用提高】12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5?13．已知关于x的方程x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程-15=0的解．【开放探索创新】14．编写一道应用题，使它满足下列要求：（1）题意适合一元一次方程；（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．【中考真题实战】15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，•并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．答案:1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．2．B [点拨：方程x= ，两边同除以，得x= ）3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）4．（1）3x （2）4y （3）-2y5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得y=- ，系数化为1，得y=-3．（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6，合并同类项，得3y=-9，系数化为1，得y=-3．6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．（2）根据题意可得方程：x+8=2，移项，得x=2-8，合并，得x=-6，系数化为1，得x=-10．7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3] 8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5+a，解得a=19]9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5．解这个方程，得x=7．答：桶中原有油7千克．[点拨：还有其他列法]10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格：盘A 盘B原有盐（克）50 45现有盐（克）50-x 45+x设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x．解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得180x=80x+80×5，移项，得100x=400．系数化为1，得x=4．所以爸爸追上小明用时4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．所以追上小明时，距离学校还有280米．12．（1）x=-[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ]（2）x=-[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ]13．解：∵x=-2，∴x=-4．∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，∴方程5x-2a=0的根为-6．∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．∴-15=0．∴x=-225．14．本题开放，答案不唯一．15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）解得x=0.4，即CE的长为0.4千米．（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），则所用时间为（•1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），则所用时间为（1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）。
七年级上册+专题练习+数学角度问题(基础难度)
七年级上册数学角度问题（基础难度）一．选择题（共18小题）1．如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB度数为（）A．70°B．80°C．100°D．110°2．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向3．如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°5．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（）6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°7．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A．45°B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．不能计算9．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°10．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65°B．50°C．40°D．25°11．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°12．下列图形中表示北偏东60°的射线是（）A．B．C．D．13．如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠BOC表示同一个角B．∠β表示的是∠AOCC．∠1+∠β＝∠AOC D．∠β＞∠114．如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB一定满足的关系为（）A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°15．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，则∠COD的度数为（）A．30°B．31°C．30°30′D．31°30′16．如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝140°，那么∠BOC等于（）A．20°B．30°C．50°D．40°17．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（）A．150°B．145°C．140°D．135°18．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共5小题）19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE＝28°，则∠EOF的度数为．20．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝度．21．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝度．22．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝度．23．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，则∠5＝度．三．解答题（共17小题）24．如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC．25．如图，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC＝90°，（1）求∠EOC的度数．（2）作射线OF，使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为．26．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．27．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．28．如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数．29．如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．30．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．31．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．32．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2和∠3．33．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC＝α时，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．34．（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC＝°；（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC＝165°，那么∠α＝°；（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC＝115°，求∠α的度数．35．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD．36．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α＝120°，∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．37．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．38．（1）如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？39．如图，已知OA⊥OD，∠FOD＝2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．（1）若∠COD＝30°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE＝85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD＝x°）40．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝60°”改为：∠AOB＝x°，∠EOF＝y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF＝156°．则∠EOF是多少度？七年级上册数学角度问题（基础难度）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图，点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，则∠AOB度数为（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．【解答】解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东40°的方向上，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故选：B．【点评】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．2．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向【分析】直接利用方向角的确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、OA方向是北偏东70°，符合题意；B、OB方向是北偏西15°，不符合题意；C、OC方向是南偏西30°，不符合题意；D、OD方向是东南方向，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的概念是解题关键．3．如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本选项正确；C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D、因为∠O与∠α表示的不是同一个角，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故选：D．【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．5．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC＝∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2＝105°，∴∠BOC＝180°﹣∠2＝75°，∴∠AOC＝∠1+∠BOC＝15°+75°＝90°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠BOC．6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．故选：A．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．7．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据图象∠AOB等于两个直角的和减去∠COD计算．【解答】解：∠DOC＝90°+90°﹣∠AOB＝180°﹣150°＝30°．故选A．【点评】本题注意，∠COD是两个直角重叠的部分．8．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A．45°B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．不能计算【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．【解答】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC），＝（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC），＝∠BOA，＝45°．故选：A．【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．9．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOC＝70°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝40°；同理可得，∠COD＝40°．∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°+40°＝110°，故选：B．【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确角之间的关系，利用数形结合的思想解答．10．如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65°B．50°C．40°D．25°【分析】由∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，可知∠COB＝50°，又知OD平分∠BOC，故可知∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，∴∠COB＝50°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD＝25°，∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∴∠AOD＝65°．故选：A．【点评】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．11．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】由∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，可求出∠BOC的度数，再根据角与角之间的关系求解．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，∴∠BOC＝∠AOC+∠BOD﹣∠AOD＝180°﹣150°＝30°，故选：A．【点评】此题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．12．下列图形中表示北偏东60°的射线是（）A．B．C．D．【分析】根据方向角的定义解答即可．【解答】解：北偏东60°就是从北向东偏60°，即从上往右偏60°，故选：A．【点评】本题考查了方向角的定义，解答时注意方向和角度．13．如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠BOC表示同一个角B．∠β表示的是∠AOCC．∠1+∠β＝∠AOC D．∠β＞∠1【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点来表示，由此可得结论．【解答】解：A、∠1与∠AOB表示的是同一个角，故A说法错误；B、∠β表示的是∠BOC，故B说法错误；C、∠1+∠β＝∠AOC，故C说法正确；D、∠AOC＞∠1，故D说法错误．故选：C．【点评】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．14．如图，已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD＝60°，则∠AOD与∠COB一定满足的关系为（）A．∠AOD＝∠COB B．∠AOD+∠COB＝180°C．∠AOD＝∠COB D．∠AOD+∠COB＝120°【分析】根据角的和差，可得∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB＝∠AOB+∠COD，再代入计算即可求解．【解答】解：∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，∠COB＝∠COD+∠DOB，∴∠AOD+∠COB＝∠AOC+∠COD+∠COD+∠DOB，＝∠AOC+∠COD+∠DOB+∠COD＝∠AOB+∠COD∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOD+∠COB＝120°+60°＝180°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解．15．如图，点O在直线AB上，若∠AOD＝159.5°，∠BOC＝51°30′，则∠COD的度数为（）A．30°B．31°C．30°30′D．31°30′【分析】将∠AOD转化成159°30′，将其代入∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB中，即可求出结论．【解答】解：∵∠AOD＝159.5°＝159°30′，∴∠COD＝∠AOD+∠BOC﹣∠AOB＝159°30′+51°30′﹣180°＝31°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算以及度分秒的换算，牢记“将高级单位化为低级单位时乘以60，将低级单位转化为高级单位时除以60”是解题的关键．16．如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝140°，那么∠BOC等于（）A．20°B．30°C．50°D．40°【分析】先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∠AOD＝140°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°，∵∠BOD＝80°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝80°﹣60°＝20°．故选：A．【点评】本题主要考查了角的计算能力，熟练掌握角相互间的和差关系是基础．17．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（）A．150°B．145°C．140°D．135°【分析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，故选：D．【点评】本题考查了角的运算，较为简单，解题关键是不要忘了减去两个角的重合部分．18．有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据射线的定义和射线、直线没有长度极快判断①；根据两点间的距离的定义即可判断②，根据角的特点即可判断③，举出反例即可判断④．【解答】解：∵射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形，没有长度，直线也没有长度，∴①的说法错误；∵点A与点B的距离是指线段AB的长度，是一个数，而线段是一个图形，∴②错误；∵角的大小与这个角的两边的长短无关，∴③错误；∵当这两个锐角的度数是10°和20°时，10°+20°＝30°，30°的角是锐角，不是钝角，∴④错误；∴正确的个数是0个，故选：A．【点评】本题考查了学生对角的定义，直线、射线的定义，两点间的距离的定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．二．填空题（共5小题）19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE＝28°，则∠EOF的度数为90°．【分析】根据已知条件“∠DOE＝∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE＝28°”和平角的定义可以求得∠AOF＝∠DOF ＝∠AOD＝62°，∠DOE＝∠BOE＝28°；然后根据图形求得∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝62°+28°＝90°．【解答】解：∵∠DOE＝∠BOE，∠BOE＝28°，∴∠DOB＝2∠BOE＝56°；又∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝124°；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF＝∠AOD＝62°，∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝62°+28°＝90°．故答案是：90°．【点评】本题考查了角的计算．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件“∠AOB＝180°”．20．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝180 度．【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，∴∠AOB+∠COD＝180°．故答案是180．【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．21．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝70 度．【分析】∠COB是两个直角的公共部分，同时两个直角的和是180°，所以∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠COB．【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案为：70．【点评】求解时正确地识图是求解的关键．22．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝155 度．【分析】根据点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB+∠COD即可求解．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝×50°＝25°，∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝130°+25°＝155°．故答案为：155．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的关键是点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，此题难度不大，属于基础题．23．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，则∠5＝60 度．【分析】利用平角和角的比例关系即可求出．【解答】解：A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB＝180°∠1：∠2：∠3＝1：2：3，可知∠1＝30°∠2＝60°∠3＝90°；∠1：∠2：∠3：∠4＝1：2：3：4，∠4＝120°，∠5＝180°﹣120°＝60°．故填60．【点评】此题是对角进行度的比例计算，相对比较简单，但要准确求出各角大小是本题的难点．另外此题答案不能带单位．三．解答题（共17小题）24．如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC．【分析】设∠AOB＝x，根据角平分线的定义、补角的概念，结合题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠AOB＝x，则∠BOC＝180°﹣x，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD＝∠AOB＝x，∵∠BOE＝∠EOC，∴∠BOE＝∠BOC＝60°﹣x，由题意得，x+60°﹣x＝70°，解得，x＝60°，∠EOC＝（180°﹣x）＝80°．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．25．如图，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC＝90°，（1）求∠EOC的度数．（2）作射线OF，使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为30°或15°．【分析】（1）由角平分线知，结合∠BOC＝90°可得答案；（2）由射线OC是∠EOF三等分线可分∠EOC＝∠EOF和∠EOC＝∠EOF两种情况求解可得．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOB，∠AOB＝120°，∴，∵∠BOC＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠EOB＝30°；（2）若∠EOC＝∠EOF，则∠EOF＝3∠EOC＝90°，∵∠AOE＝∠AOB＝60°，∴∠AOF＝∠EOF﹣∠EOA＝30°；若∠EOC＝∠EOF，则∠EOF＝∠EOC＝45°，∴∠AOF＝∠AOE﹣∠EOF＝15°；综上，∠AOF的度数为30°或15°，故答案为：30°或15°．【点评】本题主要考查角的计算，学会计算角的和、差、倍、分．也考查了角平分线的定义．26．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 3 个不同的角；（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 6 个不同的角；（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有10 个不同的角；（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有66 个不同的角；（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有个不同的角．【分析】（1）根据图形数出即可；（2）根据图形数出即可；（3）根据图形数出即可；（4）有1+2+3+…+9+10+11＝66个角；（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．【解答】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11＝66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）＝个不同的角．故答案为：．【点评】本题考查了角的有关概念的应用，关键是能根据题意得出规律．27．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC ＝35°；（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．【点评】考查了角的计算：1直角＝90°；1平角＝180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．28．如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数．【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG＝180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．【解答】解：∵∠AOE＝70°，∴∠BOF＝∠AOE＝70°，又∵OG平分∠BOF，∴∠GOF＝∠BOF＝35°，又∵CD⊥EF，∴∠EOD＝90°，∴∠DOG＝180°﹣∠GOF﹣∠EOD＝180°﹣35°﹣90°＝55°．【点评】本题考查了角平分线定义，垂直，邻补角的应用，主要考查学生的计算能力．29．如图，已知∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．【分析】设∠COD＝x，则∠AOD可表示为60°﹣x，于是∠AOB＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，再根据∠AOB是∠DOC 的3倍得到150°﹣x＝3x，解得x＝37.5°，然后计算3x即可．【解答】解：设∠COD＝x，∵∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∴∠AOD＝60°﹣x，∴∠AOB＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°﹣x＝3x，解得x＝37.5°，∴∠AOB＝3×37.5°＝112.5°．【点评】本题考查了角的计算：会利用角的倍、分、差进行角度计算．30．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．【分析】（1）根据∠AOC：∠AOD＝3：7，可求出∠AOC的度数，再根据对顶角的性质可求出∠DOB的度数，根据角平分线的性质即可解答．（2）根据垂直的定义可求出∠DOF的度数，再根据平角的定义解答即可．【解答】解：（1）∵两直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠AOD＝3：7，∴∠AOC＝180°×＝54°，∴∠BOD＝54°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝54°÷2＝27°．（2）∵OF⊥OE，∠DOE＝27°，∴∠DOF＝63°，∠COF＝180°﹣63°＝117°．【点评】本题主要考查了角的计算，熟练掌握对顶角的性质，余角补角的定义，角平分线的性质并进行计算是解答本题的关键．31．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求出即可．（2）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求出即可．（3）把∠AOC当作已知数求出∠BOC，求出∠BOD，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BO+∠BOD求出即可．【解答】解：（1）∵∠COD是直角，∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠COB＝90°+60°＝150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝75°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°．（2）∵∠COD是直角，∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∴∠COB＝90°+90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α．（3）∠AOC＝2∠DOE，理由是：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣（180°﹣∠AOC）＝∠AOC﹣90°，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（∠AOC﹣90°）+（90°﹣∠AOC）＝∠AOC，即∠AOC＝2∠DOE．【点评】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力，求解过程类似．32．附加题：如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠1+∠2和∠3．【分析】根据∠+∠2+∠3＝180°求解．【解答】解：∵∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，∴∠1+∠2＝65°15′+78°30′＝143°45′．∴∠3＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣143°45′＝36°15′．故答案为143°45′、36°15′．【点评】本题主要考查角的比较与运算，利用了平角的概念求解．33．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC＝α时，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE ＝∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【解答】解：（1）如图①中，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝10°，∠COE＝∠BOC＝35°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；（2）如图②中，∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．【点评】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．34．（1）平面内将一副三角板按如图1所示摆放，∠EBC＝150 °；（2）平面内将一副三角板按如图2所示摆放，若∠EBC＝165°，那么∠α＝15 °；（3）平面内将一副三角板按如图3所示摆放，∠EBC＝115°，求∠α的度数．【分析】（1）（2）根据角的和差关系可直接算出答案；（3）首先计算出∠DBC的度数，再用∠ABC的度数减去∠DBC的度数即可．【解答】解：（1）∠EBC＝90°+60°＝150°；（2）∠α＝∠EBC﹣∠DBE﹣∠ABC＝165°﹣90°﹣60°＝15°；（3）因为∠EBC＝115°，∠EBD＝90°，所以∠DBC＝∠EBC﹣∠EBD＝25°．因为∠ABC＝60°，所以∠α＝∠ABC﹣∠DBC＝35°．【点评】此题主要考查了角的计算以及一副三角板各角之间的关系，根据图象得出是解题关键．35．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD．【分析】根据∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，利用角的和差关系先求出∠AOB的度数，再求∠AOD．【解答】解：∵∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝75°﹣30°＝45°，又∵∠BOD＝75°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝45°+75°＝120°．故答案为120°．【点评】此题主要考查了角相互间的和差关系，比较简单．36．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α＝120°，∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE+∠COD；（2）结合角的特点∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）根据周角的定义，结合角的特点∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算．【解答】解：（1）∵α＝120°，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝80°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝40°，∠COD＝∠AOC＝20°，∴∠DOE＝60°；（2）∵∠BOC＝α﹣∠AOC，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝α﹣∠AOC，∠COD＝∠AOC，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝α；（3）∠DOE＝（360°﹣α）＝180°﹣α．【点评】考查了角的计算，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．37．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由．【分析】本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE 的度数；根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明．【解答】解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°∵∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°．（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°∴∠DCB＝140°﹣90°＝50°∵∠ECB＝90°∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．（3）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB∴∠ACB+∠DCE＝180°．【点评】记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差．38．（1）如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？【分析】（1）首先根据题中已知的两个角度数，求出角AOC的度数，然后根据角平分线的定义可知角平分线分成的两个角都等于其大角的一半，分别求出角MOC和角NOC，两者之差即为角MON的度数；（2）（3）的计算方法与（1）一样．（4）通过前三问求出的角MON的度数可发现其都等于角AOB度数的一半．（5）模仿线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，也在已知条件中设计两条线段的长，设计两个中点，求中点间的线段长．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝90°+30°＝120°，又OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝60°，又∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝15°∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°；（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝α+30°，又OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝+15°，又∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝15°∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝；（3）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝β，∴∠AOC＝90°+β，又OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠AOC＝+45°，又∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°；（4）从（1）（2）（3）的结果可知∠MON＝∠AOB；（5）①已知线段AB的长为20，线段BC的长为10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长；②若把线段AB的长改为a，其余条件不变，求线段MN的长；③若把线段BC的长改为b，其余条件不变，求线段MN的长；④从①②③你能发现什么规律．规律为：MN＝AB．【点评】本题考查了学会对角平分线概念的理解，会求角的度数，同时考查了学会归纳总结规律的能力，以及会根据角和线段的紧密联系设计实验的能力．39．如图，已知OA⊥OD，∠FOD＝2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．（1）若∠COD＝30°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOE＝85°，求∠COD的度数．（提示：设∠COD＝x°）【分析】（1）根据∠COD＝30°，OA⊥OD，可求出∠AOC，根据OB平分∠AOC和∠FOD＝2∠COD，可求出∠FOD，再根据OE平分∠COF，求出∠COE，即可求出∠BOE；（2）设∠COD＝x°，根据已知条件可得∠BOC＝，∠COE＝，然后列方程，解方程即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠COD＝30°，OA⊥OD，∴∠AOC＝60°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝30°，∵∠FOD＝2∠COD，∴∠FOD＝60°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝45°，∴∠BOE＝30+45＝75°；（2）设∠COD＝x°，由已知可得：∠BOC＝，∠COE＝，∴+＝85，解之x＝40答：∠COD＝40°．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题涉及到方程思想，有一定拔高难度，属于中档题．40．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝60°”改为：∠AOB＝x°，∠EOF＝y°，其它条件不变．①则请用x的代数式来表示y；②如果∠AOB+∠EOF＝156°．则∠EOF是多少度？【分析】（1）根据角平分线的性质和角的和差倍分关系求∠EOF的度数；（2）①用字母代替数字理由同（1）；。
七年级上学期数学难题难度训练含答案解析
七年级上学期数学难题难度训练含答案解析七年级上数学难题训练1一．主观题（共12小题，每题1分）1.为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图所示。
1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？2）求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对扇形的圆心角的度数。
3）若该校有n名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数。
2.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）。
请你根据图中所给的信息解答下列问题：1）请将以上两幅统计图补充完整。
2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有x人达标。
3）若该校学生有y人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？3.下列调查中，哪些用的是普查方式，哪些用的是抽样调查方式？1）了解一批空调的使用寿命。
2）出版社审查书稿的错别字的个数。
3）调查全省全民健身情况。
4.为了了解家庭日常生活消费情况，XXX记录了他家一年中7周的日常生活消费费用。
数据如下（单位：元）：230 195 180 250 270 455 170请你估算一下XXX家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用。
5.某班有学生50人，根据全班学生的课外活动情况绘制的统计图（如图），求参加其他活动的人数。
6.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6小时，乙单独做需要4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？7.有一火车要以每分钟600米的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5秒时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50米，试求两座铁桥的长分别为多少。
8.XXX收购了一批质量为x的该种山货，质量比粗加工的质量倍还多，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量为y，求粗加工的该种山货质量。
七年级上册较难数学试卷
考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -1.22. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √9C. √-1D. 2/33. 已知 a = -3，那么 -2a 的值是（）A. 6B. -6C. 12D. -124. 下列各图中，是平行四边形的是（）A. B. C. D.5. 在直角坐标系中，点 P(-2,3) 关于 y 轴的对称点是（）A. (-2,3)B. (2,3)C. (-2,-3)D. (2,-3)6. 已知 a + b = 5，a - b = 1，那么 a 的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²8. 已知x² - 5x + 6 = 0，那么 x 的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 69. 下列各数中，是无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √-110. 下列各式中，能化为同类二次根式的是（）A. √2 + √3B. √8 + √12C. √18 + √24D. √27 + √36二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a = -3，b = 2，则a² - b² 的值是 _______。
12. 在直角坐标系中，点 A(3,4) 和点 B(-2,1) 之间的距离是 _______。
13. 若a² = 16，则 a 的值是 _______。
14. 若(a + b)² = 25，a - b = 5，则 a 的值是 _______。
初中数学七年级上册 方程式解答 专项练习题(100道题)
初中数学七年级上册方程式解答专项练习题(100道题)第一章：一元一次方程1.1 认识一元一次方程1. \( 2x - 5 = 3 \)2. \( 7 - 3x = 2 \)3. \( 4x + 1 = 2 \times 6 \)1.2 解一元一次方程4. \( 5x - 2 = 1 \)5. \( 3x + 4 = 2 \times 7 \)6. \( 8 - 4x = 3 \)1.3 应用题7. 小华买了3本书和2支笔花了27元，如果一支笔3元，求一本书的价格。
8. 小明有苹果和香蕉共18个，如果苹果每个2元，香蕉每个1元，求苹果和香蕉各有多少个。
第二章：二元一次方程2.1 认识二元一次方程12. \( 2x + 3y = 8 \)13. \( x - 4y = 1 \)14. \( 5x - 2y = 10 \)2.2 解二元一次方程15. \( 3x + 4y = 16 \)16. \( 2x - 5y = 7 \)17. \( x - y = 3 \)2.3 应用题18. 小华买了苹果和香蕉共12元，苹果每个2元，香蕉每个1元，求苹果和香蕉各买了多少。
19. 小明有苹果和橘子共30个，苹果每个2元，橘子每个1元，求苹果和橘子各有多少个。
第三章：方程的组成与解法3.1 认识方程的组成24. \( ax + by = c \)25. \( dx + ey = f \)26. \( gx + hy = i \)3.2 掌握方程的解法27. \( 2x - 5 = 3 \)28. \( 3x + 4 = 2 \times 7 \)29. \( 5x - 2 = 1 \)3.3 应用题30. 小华买了苹果、香蕉和橘子共20元，苹果每个2元，香蕉每个1元，橘子每个0.5元，求苹果、香蕉和橘子各买了多少。
第四章：方程的实践与应用4.1 方程在生活中的应用36. 小明买了一本书和一支笔花了10元，如果书的价格是x元，笔的价格是y元，求x和y的值。
沪教版数学七年级上册专题知识训练100题-含答案
沪教版数学七年级上册专题知识训练100题含答案（单选、多选、解答题）一、单选题 1．分式23x -有意义的条件是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠0 D ．x ≠32．计算()()222211aa a +++的结果为（ ）A ．1B ．2C ．11a + D ．21a +3．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A ．2a -和2a B ．3a bc 和3ba c C ．23x 和33x D ．2m n 和23m n -【答案】C【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也分别相同判断即可得出答案．【详解】解：A. 2a -和2a ，是同类项，此选项不符合题意；B. 3a bc 和3ba c ，是同类项，此选项不符合题意；C. 23x 和33x ，所含字母指数不相同，不是同类项，此选项符合题意；D. 2m n 和23m n -，是同类项，此选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是同类项，掌握同类项的定义是解此题的关键． 4．下列约分中,正确的是（ ） A ．222142xy x y =B ．0x yx y+=- C ．632x x x=D ．21x y x xy x+=+5．计算3()a a ⋅-的结果是（ ） A ．3a B ．3a - C ．4a D ．4a -【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，运算求解即可．【详解】解：根据同底数幂的乘法运算法则可得：334()a a a a a ⋅-=-=- 故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．6．计算()32a a ⋅-的结果是（ ）A ．6aB ．6a -C ．5aD ．5a -【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可． 【详解】解：a 3•（-a 2）=-a 3+2 =-a 5． 故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用．7．下列运算正确的是（ ） A ．a ＋2a ＝3a 2 B ．a 2•a 3＝a 5 C ．（ab ）3＝ab 3 D ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 【答案】B【分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．【详解】解：A.a +2a ＝3a ，因此选项A 不符合题意； B .a 2•a 3＝a 2+3＝a 5，因此选项B 符合题意； C.（ab ）3＝a 3b 3，因此选项C 不符合题意； D.（﹣a 3）2＝a 6，因此选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法，正确的计算是解题的关键．8．用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的差”正确的是（ ） A ．()23a b - B ．()23a b -C ．()23a b -D ．23a b -【答案】D【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，然后求平方，最后求差，即：23a b -． 【详解】a 的3倍与b 的平方的差为23a b -． 故选：D ．【点睛】列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如该题题中的“倍”、“平方的差”尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别． 9．若,23m n a a ==，则2m n a - 的值是（ ） A ．1 B ．12C ．34D ．43【答案】D【详解】试题解析：2,3,m n a a ==10．下列各组整式中是同类项的是（ ） A ．3a 与3b B ．22a b 与2a b - C ．2ab c -与25b c - D ．2x 与2x【答案】B【分析】根据同类项的概念逐项判断即可．【详解】解：A 、3a 与3b 所含字母不相同，不是同类项； B 、22a b 与2a b -是同类项；C 、2ab c -与25b c -所含字母不相同，不是同类项；D 、2x 与2x 相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：B ．【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 11．计算m 3÷m 3结果是（ ） A ．m 6 B ．m C ．0 D ．1【答案】D 【分析】根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】333301m m m m -÷===故选：D 【点睛】本题考查同底数幂的除法运算及零指数幂，即同底数幂相除，底数不变，指数相减，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．已知342n x y +和212m x y +-是同类项，则式子2019()m n +的值是（ ） A ．1 B ．1-C ．0D ．20191-【答案】B【分析】先根据同类项的定义求出m 和n 的值，再把求得的m 和n 的值代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵342n x y +和212m x y +-是同类项， ∵2m+1=3，n+4=2，∵m=1，n=-2，∵2019()m n +=20191(12)-=-． 故选B ．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．13．设(2)(3)A x x =--，(1)(4)B x x =--，则A 、B 的关系为（ ） A ．A >B B ．A <B C ．A =B D ．无法确定【答案】A【分析】利用作差法进行解答即可．【详解】解∵∵()()()()2314A B x x x x -=-----= x 2-5x +6-（x 2-5x +4）= x 2-5x +6-x 2+5x -4=2＞0， ∵A >B ． 故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键． 14．下列计算正确的是（ ） A ．527a a a ÷= B ．428a a a ⋅= C ．32a a a -=D ．231a a a÷=15．小华利用计算器计算0.0000001295×0.0000001295时，发现计算器的显示屏上显示如下图的结果，对这个结果表示正确的解释应该是（ ）．A．1.677025×10—14B．1.677025×1014C．（1.677025×10）—14D．1.677025×10×（—14）【答案】A【详解】试题分析：0.0000001295×0.0000001295，=0.00000000000001677025，=1.677025×10-14．故选A．考点：计算器—有理数．16．下列计算正确的有几个（）∵∵∵∵A．0个B．1个C．2个D．3个17．公园内有一段矩形步道，其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角三角形地砖铺列，如图所示，若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个．则步道上总共使用白色等腰直角三角形地砖（）A．40个B．80个C．84个D．164个【答案】C【分析】观察图形，左右各1个白色等腰直角三角形，第一行和第二行看成一个白色与一个灰色相间构成一个平行四边形，最后多一个白色，则总共白色比灰色多4个，据此求解即可【详解】解：∵观察图形可知：左右各1个白色等腰直角三角形，第一行和第二行看成一个白色与一个灰色相间构成一个平行四边形，最后多一个白色，∵若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个，则步道上总共使用白色等腰直角三角形地砖为84个 故选C【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键． 18．下列分解因式正确的是（ ） A ．222(1)x xy x x x y --=-- B ．223(23)xy xy y y xy x -+-=--- C ．2()()()x x y y x y x y ---=- D ．23(1)3x x x x --=--【答案】C【分析】根据提取公因式法分解因式进而分别判断得出即可． 【详解】解：A 、2x 2-xy -x =x （2x -y -1），故此选项错误； B 、-x 2+2xy -3y=-y （xy -2x +3），故此选项错误； C 、x （x -y ）-y （x -y ）=（x -y ）2，故此选项正确； D 、x 2-x -3无法因式分解，故此选项错误； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 19．下列计算正确的是（ ） A ．236(3)27a a = B ．325()a a = C ．3412a a a ⋅= D ．632a a a ÷=【答案】A【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵236327a a （）＝，∵选项A 符合题意；∵326a a （）＝，∵选项B 不符合题意； ∵347a a a ⋅＝， ∵选项C 不符合题意； ∵633a a a ÷＝， ∵选项D 不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握． 20．多项式是一个完全平方式，则的值是______ A ．1 B ．-1C ．D ．【答案】C【详解】试题分析：由题意知，多项式是完全平方式，所以=，故选C考点：完全平方式点评：本题属于对完全平方式的基本知识的理解以及运用 21．下列运算正确的是（ ） A ．2233a a -= B ．()110a a a -⋅=≠C ．()222436-=-ab a bD ．()222a b a b +=+【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则解答即可．【详解】解：A 、22232a a a -=，原计算错误，故此选项不符合题意． B 、11(0)-⋅=≠a a a ，原计算正确，故此选项符合题意； C 、2224(3)9ab a b -=，原计算错误，故此选项不符合题意； D 、222()2a b a ab b +=++，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、合并同类项法则是解本题的关键．22．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A ．()a b +元 B ．()32a b +元C ．()5a b +元D ．()23a b +元【答案】D【分析】用买2千克苹果的钱数加上3千克香蕉的钱数即可． 【详解】解：∵买2千克苹果需要2a 元，买3千克香蕉需要3b 元， ∵买2千克苹果和3千克香蕉共需（2a ＋3b ）元． 故选D ．【点睛】此题考查列代数式，理解题意，明确数量关系是解决问题的关键． 23．下列计算正确的是( ) A ．235a a a += B ．235a a a ⋅= C ．623a a a ÷=D ．()325a a =【答案】B【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则逐项进行判断即可．【详解】解：A 、2a 与3a 不属于同类项，不能合并，故A 不符合题意； B 、235a a a ⋅=，故B 符合题意； C 、624a a a ÷=，故C 不符合题意；D 、236a a =（），故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂乘法和除法法则，幂的乘方运算法则． 24．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．4【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】由题意得：240x -=，且2x +≠0， ∵x =2， 故选A ．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．25．已知a-b=5，ab=-2，则代数式a 2+b 2-1的值是（ ） A ．16 B ．18C ．20D ．28【答案】C【分析】由于（a －b ）2＝a 2＋b 2－2ab ，故a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ，从而求出原式的值 ．【详解】∵（a －b ）2＝25，2ab ＝－4， ∵a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ＝25－4＝21， ∵原式＝21－1＝20， 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及整体代入思想的利用，熟记公式结构是解题的关键．26．下列计算正确的是（）A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2B．（a﹣12）2＝a2﹣14C．﹣2a（3a﹣1）＝﹣6a2+a D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b227．下列图案中，不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【分析】利用中心对称图形的性质，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而判断得出即可．【详解】A、是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项正确；C、是中心对称图形，故C选项不正确；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．28．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．俯视图B ．主视图C ．俯视图和左视图D ．主视图和俯视图 【答案】A【详解】画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.29．一块长方形土地的长为4×108 dm ，宽为3×103 dm ，则这块土地的面积为( )A ．12×1024 dm2B ．1.2×1012 dm2C ．12×1012 dm2D ．12×108 dm2【答案】B【详解】根据长方形的面积公式可得：这块土地的面积为4×108×3×103 =12×1011= 1.2×1012 dm 2.故选B.30．下列计算正确的是（ ） A ．43232105a b c a bc ab c ÷=B ．()22a bc abc a ÷=C ．()2296332x y xy xy x y -÷=-D ．()()222565323a b a c a b c -÷-=--式除以单项式就是用多项式的每一项去除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．二、多选题31．下列分式变形正确的是（）A．2233y y-=-B．66y yx x-=-C．3344x xy y=--D．8833x xy y--=-32．下列变形不正确的是（）A．a b a bc c-++=-B．a ab c b c-=---C．a b a ba b a b-++=---D．a b a ba b a b--+=-+-不等于零的整式，分式的值不变． 33．下列运算中，正确的是（ ） A ．2(93)B ．(3)3-+=C ．2(32)62x x +=+D ．32a a a -=【答案】AD【分析】根据有理数的乘方，相反数以及整式的加减运算，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A 、2(93)，选项正确，符合题意；B 、(3)3-+=-，选项错误，不符合题意；C 、2(32)64x x +=+，选项错误，不符合题意；D 、32a a a -=，选项正确，符合题意； 故选AD【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数以及整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．34．下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）A ．1212x y x y -+ =22x y x y -+ B ．0.220.22x b a ba b a b ++=++C ．11x x x y x y+--=-- D ．a b a ba b a b+-=-+35．下列两个多项式相乘，能用平方差公式的是（ ）A ．（﹣2a ＋3b ）（2a ＋3b ）B ．（﹣2a ＋3b ）（﹣2a ﹣3b ）C ．（2a ＋3b ）（﹣2a ﹣3b ）D ．（﹣2a ﹣3b ）（2a ﹣3b ）【答案】ABD【分析】根据平方差公式的结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、（-2a +3b ）（2a +3b ）=9b 2-4a 2能用平方差公式，故本选项符合题意； B 、（-2a +3b ）（-2a -3b ）=4a 2-9b 2能用平方差公式，故本选项符合题意； C 、（2a +3b ）（-2a -3b ）不能用平方差公式，故本选项不符合题意； D 、（-2a -3b ）（2a -3b ）=9b 2-4a 2能用平方差公式，故本选项符合题意； 故选：ABD ．【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键． 36．在下列说法中，其中正确的是（ ） A ．a -表示负数； B ．多项式22222a b a b ab -++-的是四次四项式；C ．单项式12ab π的系数为12；D ．若a a =-，则a 为非正数．37．若多项式23(2)36x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，则m 的值为（ ） A ．2 B ．2-C ．6D ．6-【答案】BC【分析】完全平方式：222a ab b ±+，根据完全平方式的特点建立方程即可得到答案. 【详解】解： 多项式23(2)36x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，∴ 23(2)36x m x --+ 22266,x x =±⨯+()3212m ∴--=或()3212m --=-，2m ∴=-或6,m =故选：BC ．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点是解题的关键.38．下列语句中正确的选项有（ ） A ．关于一条直线对称的两个图形一定重合； B ．两个能重合的图形一定关于某条直线对称 C ．一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； D ．两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 【答案】AC【分析】认真阅读4个选项提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项．【详解】解：A 、关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确； B 、两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误； C 、一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；D 、两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误． 故选：AC ．【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键．39．下列分式变形不正确的是（ ） A ．mn＝22(1)(1)m x n x ++B ．25y +＝25xx y+ C ．xx y --＝+x x yD ．xx y --＝x x y--40．将下列多项式因式分解，结果中含有因式a ＋1的是（ ） A ．a 2﹣1 B ．a 2＋a C ．a 2﹣a ﹣2 D ．（a ＋2）2﹣2（a ＋2）＋1 【答案】ABCD【分析】根据因式分解法把四个选项分解因式，即可求出答案． 【详解】解：A 、21(1)(1)a a a -=+-，故A 符合题意； B 、2(1)a a a a +=+，故B 符合题意； C 、22(1)(2)a a a a --=+-，故C 符合题意； D 、222(2)2(2)1(21)(1)a a a a +-++=+-=+，故D 符合题意；故选ABCD ．【点睛】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．41．若228,82a b a b -=+=，则a b +的值为（ ） A ．10- B ．20- C ．20 D ．10【答案】AD【分析】根据完全平方公式的变形先求得2ab 的值，进而求得()2a b +的值，即可求解． 【详解】228,82a b a b -=+=，()222282264a b a ab b ab ∴-=-+=-=，218ab ∴=，()22228218100a b a ab b ∴+=++=+=，10a b ∴+=±．故选AD ．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，求得2ab 的值是解题的关键． 42．下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b ﹣cB ．（x 2+y ）﹣2（x ﹣y 2）=x 2+y ﹣2x +y 2C ．﹣（a +b ）﹣（﹣x +y ）=﹣a +b +x ﹣yD ．﹣3（x ﹣y ）+（a ﹣b ）=﹣3x +3y +a ﹣b ． 【答案】ABC【分析】根据整式的加减计算法则进行逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A. a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b +c ，故此选项符合题意； B. （x 2+y ）﹣2（x ﹣y 2）=x 2+y ﹣2x +2y 2，故此选项符合题意； C. ﹣（a +b ）﹣（﹣x +y ）=﹣a -b +x ﹣y ，故此选项符合题意； D. ﹣3（x ﹣y ）+（a ﹣b ）=﹣3x +3y +a ﹣b ，故此选项不符合题意； 故选ABC ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．43．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．()22325xy x xy xy x --=-B ．2334248a b ab a b ⋅=C ．()2352105x x y x xy -=-D ．2(4)(3)12x x x -+=-【答案】ABC【分析】先去括号，再合并同类项判断,A 把系数与同底数幂分别相乘判断,B 把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加判断,C 由多项式乘以多项式的法则判断,D 从而可得答案.【详解】解：()22232325,xy x xy xy x xy xy x --=-+=-故A 符合题意；2334248a b ab a b ⋅=，故B 符合题意；()2352105x x y x xy -=-，故C 符合题意；22(4)(3)341212x x x x x x x -+==-+---，故D 不符合题意；故选：.ABC【点睛】本题考查的是整式的加减运算，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.44．下列计算错误的是（ ） A ．a 5÷a 2＝a 7 B ．﹣a 2•a ＝﹣a 3 C ．（m 2n ）3＝mn 3 D ．（﹣m 2）5＝﹣m 10【答案】AC【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A. a 5÷a 2＝a 3，该选项计算错误，符合题意； B. ﹣a 2•a ＝﹣a 3，该选项计算正确，不符合题意； C. （m 2n ）3＝m 6n 3，该选项计算错误，符合题意； D. （﹣m 2）5＝﹣m 10，该选项计算正确，不符合题意； 故选：AC ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方．熟练掌握相关公式能分别计算是解题关键．45．下列式子是分式的有（ ） A ．6πB ．25abC ．+m nmD ．5b ca-+46．若关于x 的多项式9x 2﹣kx ＋1是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．6 D ．－6【答案】CD【分析】根据完全平方公式进行变形，注意乘积项是正负两个． 【详解】解：∵9x 2－kx ＋1是一个完全平方式， ∵9x 2－kx ＋1=()2229231131x x x ±⨯⨯+=± ∵6k =±故选CD．【点睛】本题考查的是完全平方公式的变形，关键是找到公式中的a、b所代表的数，易错点是乘积项系数k应有正负两个．47．在下列现象中，是平移现象的是（）A．方向盘的转动B．电梯的上下移动C．保持一定姿势滑行D．钟摆的运动【答案】BC【分析】要根据平移的性质，判断是否是平移现象，平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．【详解】解：A、方向盘的转动，是旋转，不是平移；B、电梯的上下移动是平移；C、保持一定姿势滑行是平移；D、钟摆的运动是旋转，不是平移．故选：BC．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．48．将从1开始的正整数按一定规律排列如下表：在形如阴影部分所示的方框中，三个数的和可能是（）A．84B．3000C．2013D．2018【答案】AC【分析】设中间的数为x，则左边的数为x-1，右边的数为x+1，这三个数的和为3x，首先可判断所给的数是否为3的倍数，再判断这三个数是否在同一行，即可作出判断．【详解】设中间的数为x，则左边的数为x-1，右边的数为x+1，这三个数的和为3x；由于84、300、2013均是3的倍数，2018则不是3的倍数，故D不合题意；由3x=84，得x=28，则此三个数分别为27、28、29，显然符合题意，即方框中三个数的和可以是84；由3x=3000，得x=1000，则此三个数分别为999、1000、1001，因1000÷8=125，则方框中间的数1000出现在最左边，不合题意；由3x=2013，得x=671，则此三个数分别为670、671、672，因671=83×8+7，672=84×8，故此三个可在方框中，符合题意，即方框中三个数的和可以是2013；故选：AC．【点睛】本题是规律探索问题，根据三个数的特点得出其和的规律，考查了归纳能力．三、填空题49．代数式22 4x x +--在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________________．50．分式值为0的条件是分子________而分母________．【答案】等于0不等于0【详解】根据分式的值为0需满足两个条件一是分子等于0，二是分母不等于0即可得出答案.解：因为分式的值等于0，所以这个分式的分子等于0且分母不等于0.故答案为等于0；不等于0.51．若3x＝4，9y＝6，则3x-2y的值为______．52．计算：21 3.1431 3.14⨯-⨯=________．【答案】-31.4【分析】运用提公因式法计算即可【详解】解：()21 3.1431 3.14 3.14213131.4⨯-⨯=-=-故答案为：-31.4【点睛】本题考查了提公因式法进行简便运算，熟练掌握法则是解决此题的关键53．多项式2142x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭去括号得______________. 【答案】2442x x -+-##2442x x --54．如果分式22m --的值大于0，那么m 的取值范围是__________．55．分式11x +有意义的条件是__________． 【答案】x≠﹣1【分析】根据分式有意义，分母不等于零，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：x ＋1≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是从以下三方面透彻理解分式的概念：分式无意义时，分母为零；分式有意义时，分母不为零；分式的值为零时，分子为零且分母不为零．56．单项式：表示数或字母的________的式子叫做单项式，特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【答案】积【详解】试题解析：表示数或字母的积的式子叫做单项式.故答案为积.57．某工厂有职工宿舍m 间，如果每6个人住一个房间，只有一间没住满，没住满的房间住4人，则该工厂有______名职工．（用含m 的式子表示） 【答案】()62m -【分析】用()1m -个住满的房间的人数加上没有住满的房间的人数，计算即可得解．【详解】解：该工厂职工共有：()()61462m m -+=-（名）．故答案为：()62m -．【点睛】本题考查了列代数式，比较简单，要注意有一个房间的人数是4．58．单项式2332a b c -的系数是_______，次数是_______，多项式2321a b ab -+的次数是_____．59．若xm +n ＝18，xm ＝3，求xn 的值为_____．【答案】6【分析】同底数幂相乘，底数不变指数相加，根据同底数幂的乘法法则进行逆用进行求解.【详解】解：∵xm +n ＝xm •xn ＝18，xm ＝3，∵xn ＝18÷xm ＝18÷3=6．故答案为：6． 【点睛】本题主要考查同底数幂乘法法则，解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则.60．计算：11+a a a -=_____61．已知()23150x y -+-=，则5648x y x y +--=___________．62．在实数范围内分解因式：21x x +-=_________________________．解本题的关键．63．已知1113a b -=，则ab b a-的值是______．64．若24,8,m n a b ==则4612m n -+=___________65．计算：(－12)－2＋(3.14－π)0＝__________．则是解答此题的关键．66．若三角形的一边长为21a +，这边上的高为21a -，则此三角形的面积为____________67．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()2a b 2cd +-＝_______．【答案】-2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b ，cd 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0-2=-2．故答案为：-2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．68．观察下面给定的一列分式：3x y ，52x y -，73x y ，94x y -，……（其中0y ≠）．根据你发现的规律，给定的这列分式中的第7个分式是_________．69．已知210x x --=，则3222021x x -++的值是______． 【答案】2022【分析】先根据已知式子得到230x x x --=即可推出3221x x -+=，然后整体代入所求式子即可．【详解】解：∵210x x --=，∵230x x x --=，∵32210x x -+-=，∵3221x x -+=，∵3222021120212022x x -++=+=，【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．70．()()353.510410⨯⨯⨯的结果用科学记数法表示为_____________. 【答案】91.410⨯【分析】先计算()()353.510410⨯⨯⨯得到，再根据科学记数法的表示方法即可得到答案.【详解】()()353.510410⨯⨯⨯=81410⨯=91.410⨯.【点睛】本题考查科学记数法和指数幂的运算，解题的关键是掌握科学记数法和指数幂的运算.71．计算：32(1263)3a a a a -+÷______． 【答案】2421a a -+【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可.【详解】解：()32212633421a a a a a a -+÷=-+故答案为2421a a -+【点睛】本题考查多项式除单项式的运算, 多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.72．已知132n x y +与43x y 是同类项，则n 的值是_________．【答案】3【分析】根据同类项的定义列方程求解即可．【详解】解：由同类项的定义得：n +1=4，解得n =3，故答案为：3．【点睛】本题考查同类项的定义，掌握含有的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关键．73．多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______．【答案】3x -【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】解：因为3x ﹣9＝3（x ﹣3），x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3），x 2﹣6x +9＝（x ﹣3）2， 所以多项式3x ﹣9，x 2﹣9与x 2﹣6x +9的公因式为（x ﹣3）．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．74．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，摆第1个图形需要7枚棋子，摆第2个图形需要12枚棋子，…，按照这样的规律摆下去，摆第n个图形需要_____枚棋子．【答案】5n+2．【详解】试题分析：由图形可看出后面的图形比它的前一个图形多5个棋子，而第n 个图形就比第一个图形多5×（n﹣1）个棋子，加上7整理即可得出结论．解：通过观察图形∵∵∵∵，发现后面的图形比它的前一个图形多5个棋子，而第一个图形有7个棋子，∵第n个图形中的棋子数为7+5+5+…+5=7+5×（n﹣1）=2+5+5n﹣5=5n+2．故答案为5n+2．考点：规律型：图形的变化类．5,3-，点A关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是______．75．点A的坐标为()5,3【答案】()【分析】根据关于x轴对称横坐标不变纵坐标互为相反数即可得解；5,3-，【详解】∵点A的坐标为()5,3；∵关于x轴的对称点为点B()5,3．故答案是()【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．76．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从右到左第n个数，如（3，2）表示整数5，则（10，4）表示整数是________．【答案】52．【详解】试题分析：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以（10，4）表示整数应该是从第10排从右到左由大到小，从55开始数，第4个应是52，所以（10,4）表示的数是52．考点：规律探究题．77．用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为___________．【答案】6069【分析】先根据图形和对应的棋子个数找到规律，总结出一般特征，再代入求解． 【详解】解：第1个图形有6个棋子，第2个图形有9个棋子，第3个图形有12个棋子，第4个图形有15个棋子，……，依次增加3个棋子，所以第n 个图形有()33n +个棋子，2022n =时，3202236069⨯+=，即第2022个图形的棋子数为6069．故答案为：6069．【点睛】本题考查了图形的变化类，找图形的变化规律是解题的关键．78．观察下面一列有规律的数123456,,,,,,3815243548， 根据这个规律可知第n 个数是______（n 是正整数）考点：规律型：数字的变化类．四、解答题79．化简：223247a a a a -+- 【答案】279a a -【分析】合并同类项，即可求解．【详解】解：223247a a a a -+-()()223427a a a a =++--279a a =- ．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．80．因式分解：（1）a 3﹣4a（2）m 3n ﹣2m 2n+mn 【答案】（1）a （a+2）（a ﹣2）；（2）mn （m ﹣1）2【分析】（1）首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式mn ，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）a 3﹣4a =a (a 2﹣4) =a (a +2)(a −2）；（2）m 3n ﹣2m 2n +mn=mn (m 2﹣2m +1)=mn (m ﹣1)2．【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用因式分解中的提公因式法和公式法是解题的关键．81．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两者有什么区别？112,2,,,,3,522x y m x y a x y a a x---+．母，若含有字母则是分式，若不含有字母则是整式．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．82．因式分解：(1)()()22a m b m -+-(2)322a a a -+ 【答案】(1)（m -2）（a +b ）；(2)a （a -1）2【分析】（1）利用提公因式法分解因式；（2）综合利用提公因式法和公式法分解．(1)解：()()22a m b m -+-=（m -2）（a +b ）；(2)322a a a -+=a （a 2-2a +1）=a （a -1）2．【点睛】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法并熟练运用是解题的关键．83．求代数式的值：(1)222235372-++-x y xy xy x y xy ，其中x y 、满足()2210x y ++-=．(2)2225()()3()()6(4)a b a b a b a b a b +-+-+-+--，其中52a b a b +=-=-，．【答案】(1)221022--x y xy xy ，48(2)()()22560a b a b +--，【分析】（1）根据合并同类项化简代数式，根据非负数的性质求得,x y 的值，代入即84．先化简21111x xxx x⎛⎫--+÷⎪++⎝⎭，再从1-，0，1选取一个你最喜欢数作为x的值代入求值．85．计算(1)23211 a aa a-+-++(2)2211 12---÷+a aa a a()()(211a aa a++-21aa++21a-86．我们知道111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……那么178=⨯______．120212022=⨯______．用含有n的式子表示你发现的规律：______．并依此计算11112021 ++++2021++120212023+⋯+-87．课堂上老师给大家出了这样一道题：“当x =2019时，求代数式()322232x x y x y ---()3232x xy y -++()3233x x y y -++的值”。
七年级上册数学难题100题
一、填空题．（每小题3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成．二、选择题．（每小题3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．0 B．1 C．-2 D．-10．方程│3x│=18的解的情况是（）．A．有一个解是6 B．有两个解，是±6C．无解D．有无数个解11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠ ，b≠3B．a= ，b=-3C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分B．15分C．20分D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增加10% B．减少10% C．不增也不减D．减少1%15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（•）厘米．A．1 B．5 C．3 D．416．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3 B．4 C．5 D．618．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A．3个B．4个C．5个D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程：-9.5．20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数（米）1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员： “我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数1~50人51~100人100人以上票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案:一、1．32．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）3．（点拨：解方程x-1=- ，得x= ）4．x+3x=2x-6 5．y= - x6．525 （点拨：设标价为x元，则=5%，解得x=525元）7．18，20，228．4 [点拨：设需x天完成，则x（+ ）=1，解得x=4]二、9．D10．B （点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B）11．D （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20）14．D15．B （点拨：由公式S= （a+b）h，得b= -3=5厘米）16．D 17．C18．A （点拨：根据等式的性质2）三、19．解：原方程变形为200（2-3y）-4.5= -9.5∴400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404∴y=20．解：去分母，得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63∴x=321．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3（x+10），解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171解得x=3答：原三位数是437．23．解：（1）由已知可得=0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得=66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车．24．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）可节省486-412=74（元）（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+4.5（103-x）=486解得x=45，∴103-45=58（人）即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得4.5x+4.5（103-x）=486∵此等式不成立，∴这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．====================================================== ================3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【知能点分类训练】知能点1 合并与移项1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．（1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6.2．下列变形中：①由方程=2去分母，得x-12=10;②由方程x= 两边同除以，得x=1;③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．D．4．合并下列式子，把结果写在横线上．（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;（3）4y-2.5y-3.5y=__________．5．解下列方程．（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-36．根据下列条件求x的值:（1）25与x的差是-8．（2）x的与8的和是2．7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，•桶中原有油多少千克？10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，•每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，•并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？【综合应用提高】12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5?13．已知关于x的方程x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程-15=0的解．【开放探索创新】14．编写一道应用题，使它满足下列要求：（1）题意适合一元一次方程；（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．【中考真题实战】15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，•并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．答案:1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．2．B [点拨：方程x= ，两边同除以，得x= ）3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）4．（1）3x （2）4y （3）-2y5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得y=- ，系数化为1，得y=-3．（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6，合并同类项，得3y=-9，系数化为1，得y=-3．6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．（2）根据题意可得方程：x+8=2，移项，得x=2-8，合并，得x=-6，系数化为1，得x=-10．7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3] 8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5+a，解得a=19]9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5．解这个方程，得x=7．答：桶中原有油7千克．[点拨：还有其他列法]10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格：盘A 盘B原有盐（克）50 45现有盐（克）50-x 45+x设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x．解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得180x=80x+80×5，移项，得100x=400．系数化为1，得x=4．所以爸爸追上小明用时4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．所以追上小明时，距离学校还有280米．12．（1）x=-[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ]（2）x=-[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ]13．解：∵x=-2，∴x=-4．∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，∴方程5x-2a=0的根为-6．∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．∴-15=0．∴x=-225．14．本题开放，答案不唯一．15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）解得x=0.4，即CE的长为0.4千米．（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），则所用时间为（•1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），则所用时间为（1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）。
七年级上册整式化简100道较难
七年级上册整式化简100道较难一、1、a+(2b-3c-4d)=_________；2、a-(-2b-3c+4d)=________；3、(m-n)-3(z-p)=________；4、3x-[5x-(2x-1)]=________；5、4x2-[6x-(5x-8)-x2]=___________；6、(3x+5y)+(5x-7y)-2(2x-4y)=7、a-(-2b-3c+4d)=8、(m-n)-3(z-p)=9、3x-[5x-(2x-1)]=10、4x2-[6x-(5x-8)-x2]=11、(3x+5y)+(5x-7y)-2(2x-4y)=12、5ab+[2a2b+(a2b-3ab)]-2a2b=13、(2x2-x-1)-(x2-x- )+3(x2-1 ),其中x=1 .二、1、7x-3y-4z=-(_________)；2、a2-2ab-a-b=a2-2ab-(_________)；3、5x3-4x2+2x-3=5x3-(_________)-3；4、a3-a2b+ab2=-(_______)+ab2=a3-(________)；5、5a2-6a+9b=5a2-3(_____)=-6a-(______)；6、x3-3x2y+3xy2-y3=x3-3x2y-(_____)=x3-y3-(______)；三、(1)(x3-4x2y+5xy2-3y3)-(-2xy2-4x3+x2y)=(2)一个多项式减去3a4-a3+2a-1得5a4+3a2-7a+2,求这个多项式。
四、先化简下列各式,再求值(1) x-2(x- )+3( x+ ),其中x=-4；(2)(3xy-2x2)-(2x2-y2)-(y2-2xy)+(-y2+5x2+xy),其中x= ,y=- ；(3)5xyz-{2x2y-[3xyz-(4xy2-x2y)]}其中x=-2,y=-1,z=31、5y+2x-(5y-2x)2、x(x－y)+x(y－x)3、3、(x－y)2－(x－y)4、(2x－y)2－2(2x－y)+15、3(2x+y)2+2(2x+y)6、7x-(5x-5y)-y7、2x-(3x-2y+2)+(3x-4y-1)8、2x+2y-[3x-2(x-y)]9、a+[a+b+c]-[b-a]10、a×[b+c]-a[b-c]11、a+b+(b-a)-b-a12、{[a÷b]×{b÷a+1]}×{b÷a}13、(3a+b)214、(-x+3y)215、(a+b)(a-b)16、(-a-b)217、(2x+ )218、(3x+5y)+(5x-7y)-2(2x-4y)19、(3x+5y)+(5x-7y)+2(2x-4y)20、2（2a-3b）+3（2b-3a）化简求值:1、-9(x-2)-y(x-5)（1）化简整个式子.（2）当x=5时,求y的解.2、5(9+a)×b-5(5+b)×a （1）化简整个式子.（2）当a=5/7时,求式子的值.3、62g+62(g+b)-b（1）化简整个式子.（2）当g=5/7时,求b的解. 4、3(x+y)-5(4+x)+2y（1）化简整个式子.5、(x+y)(x-y)（1）化简整个式子.6、2ab+a×a-b（1）化简整个式子.7、5.6x+4(x+y)-y（1）化简整个式子.8、6.4(x+2.9)-y+2(x-y)（1）化简整个式子.9、(2.5+x)(5.2+y)（1）化简整个式子.3．3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______．4．7x-(5x-5y)-y=______．5．23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______．6．-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______．7．2y+(-2y+5)-(3y+2)＝______．11．(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______．12．2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=______．13．-6x2-7x2+15x2-2x2＝______．14．2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝______．16．2x+2y-[3x-2(x-y)]=______．17．5-(1-x)-1-(x-1)=______．18．( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy．19．(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3．21．已知A=x3-2x2+x-4,B=2x3-5x+3,计算A+B=______．22．已知A=x3-2x2+x-4,B=2x3-5x+3,计算A-B=______．23．若a=-0.2,b=0.5,代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为______．25．一个多项式减去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1,那么这个多项式等于______．26．-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______．27．若-3a3b2与5ax-1by+2是同类项,则x=______,y=______．28．(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝______．29．化简代数式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的结果是______．30．2a-b2+c-d3=2a+( )-d3=2a-d3-( )=c-( )．31．3a-(2a-3b)+3(a-2b)-b=______．32．化简代数式x-[y-2x-(x+y)]等于______．33．[5a2+( )a-7]+[( )a2-4a+( )]=a2+2a+1．34．3x-[y-(2x+y)]=______．35．化简|1-x+y|-|x-y|(其中x＜0,y＞0)等于______．36．已知x≤y,x+y-|x-y|=______．37．已知x＜0,y＜0,化简|x+y|-|5-x-y|=______．38．4a2n-an-(3an-2a2n)＝______．39．若一个多项式加上-3x2y+2x2-3xy-4得2x2y+3xy2-x2+2xy,则这个多项式为______．40．-5xm-xm-(-7xm)+(-3xm)=______．41．当a=-1,b=-2时,[a-(b-c)]-[-b-(-c-a)]＝______．43．当a=-1,b=1,c=-1时,-[b-2(-5a)]-(-3b+5c)＝______．44．-2(3x+z)-(-6x)+(-5y+3z)=______．45．-5an-an+1-(-7an+1)+(-3an)＝______．46．3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)=______．48．9a2+[7a2-2a-(-a2+3a)]=______．50．当2y-x=5时,5(x-2y)2-3(-x+2y)-100=______．。
精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练
精选七年级数学上册有理数找规律解答题难题专题训练一、解答题1．我们知道，，，13=1=14×12×2213+23=9=14×22×3213+23+33=36=14×32×4213+23+33+43……=100=14×42×52(1)猜想：13+23+33+…+(n －1) 3+n 3=×() 2×( ) 2．14(2)计算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．2．有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12，…，它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示；则有规律排列的一列数：1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，…(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？(2)它的第100个数是多少？(3)2 017是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？3．已知x 1，x 2，x 3，…x 2016都是不等于0的有理数，若y 1=，求y 1的值．11x x 当x 1＞0时，y 1===1；当x 1＜0时，y 1===﹣1，所以y 1=±111x x 11x x 11x x 11x x （1）若y 2=+，求y 2的值11x x 22x x （2）若y 3=++，则y 3的值为 ；11x x 22x x 33x x （3）由以上探究猜想，y 2016=+++…+共有 个不同的值，在y 2016这些不同的值中，最大11x x 22x x 33x x 20162016x x的值和最小的值的差等于 ．4．（1）填空：______ ；（a ‒b)(a +b ）= ______ ；（a ‒b)(a 2+ab +b 2）= ______ ；（a ‒b)(a 3+a 2b +ab 2+b 3）=（2）猜想：（a-b ）（a n-1+a n-2b+a n-3b 2+…+ab n-2+b n-1）= ______ （其中n 为正整数，且n≥2）；（3）利用（2）猜想的结论计算：①29+28+27+…+22+2+1②210-29+28-…-23+22-2．5．仔细阅读下面的例题，找出其中规律，并解决问题：例：求的值.2342017122222++++++ 解：令S ＝ ，2342017122222++++++ 则2S ＝ ，23452018222222++++++ 所以2S﹣S ＝ ，即S=，201821-201821-所以＝2342017122222++++++ 201821-仿照以上推理过程，计算下列式子的值：① ② 234100155555++++++ 234520161333333 -+-+-++6．你会求的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情(a ‒1)(a 2018+a 2017+a 2016+⋅⋅⋅+a 2+a +1)况，通过计算，探索规律：(a ‒1)(a +1)=a 2‒1(a ‒1)(a 2+a +1)=a 3‒1(a ‒1)(a 3+a 2+a +1)=a 4‒1（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到=________(a ‒1)(a 2018+a 2017+a 2016+⋅⋅⋅+a 2+a +1)利用上面的结论，求（2）的值；22018+22017+22016+⋅⋅⋅+22+2+1（3）求的值.52018+52017+52016+⋅⋅⋅+52+47．下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；⑵第n 个图形中共有_________根火柴(用含n 的式子表示)⑶若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求的值．f(1)+f(2)++f(2017)2017⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?8．观察下列算式：……111111111111;;;2121262323123434==-==-==-⨯⨯⨯（1）通过观察，你得到什么结论？用含n （n 为正整数）的等式表示：________．（2）利用你得出的结论，计算：1111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)a a a a a a a a +++--------9．观察以下等式：第1个等式：，101011212++⨯=第2个等式：，111112323++⨯=第3个等式：，121213434++⨯=第4个等式：，131314545++⨯=第5个等式：，141415656++⨯=……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式：(用含n 的等式表示)，并证明.10．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…122123213223431423454（1）探究规律填空：1﹣= × ；1n 2（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）12213214212015211．如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子．（2）第n 个“上”字需用 枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？12．观察下列三行数：0，3， 8，15，24, …①2，5，10，17，26， …②0，6，16，30，48， …③（1）第①行数按什么规律排列的，请写出来？（2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？）（3）取每行的第个数，求这三个数的和13．观察下列各式：(x ‒1)(x +1)=x 2‒1(x ‒1)(x 2+x +1)=x 3‒1(x ‒1)(x 3+x 2+x +1)=x 4‒1……由上面的规律：（1）求的值；25+24+23+22+2+1（2）求…+2+1的个位数字．22011+22010+22009+22008+（3）你能用其它方法求出的值吗？12+122+123+⋯+122010+12201114．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．15．观察下列等式：第1个等式：1111(1) 1323a==-⨯第2个等式：21111( 35235a==-⨯第3等式：31111() 57257a==-⨯第4个等式：41111( 79279a==-⨯请解答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：a5＝ ＝ ．（2）用含n的式子表示第n个等式：a n＝ ＝ （n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2018的值．16．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行。
北师大版数学七年级上册综合训练100题-含答案
北师大版数学七年级上册综合训练100题含答案（题型：单选、多选、填空、解答题）一、单选题1．在数轴上，表示不小于2-且小于2之间的整数的点有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个2．如图长方体的展开图，不可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( ) A ． B ． C ．D ．4．如果2x 2y 3与x 2y n+1是同类项，那么n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．下列运算正确的是（ ） A ．2232x x -= B ．2235a a a += C ．22ab a b -=D ．222242x y yx x y -=-6．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．了解某班同学“立定跳远”的成绩 B ．了解全国中学生的心理健康状况C ．了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D ．了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况7．把(8)(3)(5)(7)-++---+写成省略括号的代数和形式是（ ）． A ．8357-+--B ．8357--+-C ．8357-+++D ．8357-++-8．下列各式，运算正确的是（ ） A ．2（a ﹣1）=2a ﹣1 B ．a 2+a 2=2a 2C ．2a 3﹣3a 3=a 3D ．a+a 2=a 39．用一个平面去截一个正方体,下列选项中画有阴影的部分是截面,哪个画法是错误的( ) A ．B ．C ．D ．10．已知233m m --的值为2，那么代数式2203026m m -+的值是（ ） A ． 2000B ． 2010C ．2020D ． 203011．如图，数轴的单位长度为1，如果,P R 表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（ ）A ．PB ．RC ．QD ．T12．已知232m x y +与21n x y +-是同类项，则m n -的值为（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．213．3≤m ≤5，化简|m ﹣5|+|2m ﹣6|的结果是（ ） A ．m ﹣1B ．1﹣mC ．3m ﹣11D ．11﹣3m14．如图所示，该几何体的左视图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D15．下列计算正确的是（ ） A ．326=B ．2416-=-C ．990--=D ．523-+=16．如图，圆圈表示负数集、整数集和正数集，其中有甲、乙、丙三个部分，这三部分的数的个数为（ ）A ．甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个是0B ．甲、乙、丙三部分都有无数个C ．甲、乙、丙三部分都只有一个D ．甲只有一个，乙、丙两部分有无数个17．计算()()2000201911---等于（ ）．A ．2B ．1-C ．0D ．2-18．将方程x-53-x =1去分母得 （ ） A ．3x-2x +10=1 B ．3x-2x-10=1 C ．3x-（x-5）=3 D ．3x-2x +10=619．若()1240a a x -+-=是关于x 的一元一次方程，则a =（ ）A ．2-B ．2C ．0D ．2或2-20．如图是一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（ ）A ．4B ．3C ．8D ．1221．如图是一个迷你数独，图中实线划分的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫又被虚线分为四个小格.根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入-1、-2、-3、-4的数字.使-1、-2、-3、-4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次．则图中点A 的位置所填的数字为 ( )A ．-1B ．-2C ．-3D ．-422．下列每对数中，相等的一对是（ ）A ．()21--和21B ．31--和()31--C ．()31-和－31D ．()41-和41-23．下列用代数式表示正确的是( ) A ．a 是一个数的8倍，则这个数是8a B ．2x 比一个数大5，则这个数是2x ＋5C ．一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为(50－a )元D ．小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元24．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（ ）A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合25．如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n 为奇数，都计算3n +1；若n 为偶数，都除以2．若n ＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．426．下列各式中，成立的是（ ） A ．235x x x +=B ．23x x x +=C ．224a a a +=D ．235x y xy +=27．下列各方程，变形正确的是（ ） A ．13x-=化为13x B ．1[(2)]x x x ---=化为31x =-C ．1123--=x x 化为3221x x -+= D ．34152x x -+-=化为2(3)5(4)10x x --+= 28．某年级进行数学竞赛，在第二环节的10道题中，答对1题得10分，答错一题扣5分，不答不得分，二班实际得分15-分，则下列选项正确的是（ ）A ．答对1题，答错5题，不答4题B ．答对2题，答错5题，不答3题C ．答对2题，答错5题，不答3题D ．答对4题，答错5题，不答1题29．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-的值为（ ）A ．1B ．21a -C ．1-D ．2a二、多选题30．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是（ ） A ．∠AOC ＝∠BOC B ．∠AOB ＝2∠BOC C ．∠AOC =12∠AOBD ．∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB31．下面各式中去括号错误的是（ ） A ．3(1)31x x +=+ B ．(1)1x x -+=-+ C ．6()6x a x a +-=+-D ．1(2)21x x --=-+32．下列计算正确的是（ ） A ．()()15217-+-=- B ．()()523-++=-C ．()8 2.520⨯-=D ．()664.5109510⨯÷=⨯33．下列说法：其中不正确的是（ ） A ．一个有理数不是整数就是分数； B ．绝对值等于本身的数只有0；C ．如果AB BC =，则点B 是线段AC 的中点；D ．一个角的两边越长，角度越大 34．下列说法正确的是（）A ．14174万这个数用科学记数法表示（精确到百万位）为1.42×108B ．88.9万亿用科学记数法表示为8.89×1013C ．数据1.002×1011可以表示为10020亿D ．数据0.50精确到百分位35．如图，两根木条的长度分别为7cm 和12cm ，在它们的中点处各打一个小孔M ，N （木条的厚度，宽度及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN 为（ ）A ．19cmB ．9.5cmC ．5cmD ．2.5cm36．下列结论正确的是（ ） A ．abc 的系数是1 B ．1﹣3x 2﹣x 中二次项系数是1C ．﹣ab 3c 的次数是5D ．4223x y -的次数是637．有下列说法，其中错误的说法有（ ）A ．多项式﹣3x 2+x ﹣1的系数是﹣3，它是三次二项式；B ．单项式﹣243x y和﹣23π2a b 的系数分别是﹣4和﹣23；C ．23x x+是二次多项式；D ．2a +13π与3π+12a 都是整式，38．关于单项式25π3x y-，下列说法中正确的是（ ）A ．系数是53- B ．次数是4 C ．系数是5π3-D ．次数是339．下列说法中，正确的有（ ） A ．两个非负有理数的和不小于每个加数B ．两个有理数的差不大于被减数C ．互为相反数的两个数，它们的平方相等D ．多个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负40．某商场7-11月的商品销售总额为400万元，图∠表示的是该商场今年7-11月的各月销售情况，图∠变式的是服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图∠，∠，下列说法中正确的是（ ）A ．10月份商场销售总额为70万元B ．10月份商品服装部的销售额是11.2万元C ．10月份商场服装部的销售总额比9月份增加了D ．11月份商场服装部的销售总额比10月份减少了 41．下列式子的运算正确的是( ) A ．(a ﹣b )﹣(b ﹣2a )=3a -2b B ．(b +a ﹣c )+(a ﹣b )=2a +3b C ．﹣(﹣b +a )﹣(b ﹣a )=0 D ．(a ﹣b +c )﹣(a +b ﹣c )=﹣2b +2c42．如果OC 是∠AOB 的平分线，则下列结论正确的是（ ） A ．∠AOC ＝∠BOC B ．∠AOC ＝12∠AOB C ．∠AOB ＝2∠BOCD ．∠AOB ＝∠AOC43．（多选）下列说法正确的是（ ） A ．﹣a 一定是负数B ．在数轴上离原点越远的数就越大C ．一个数比它的相反数大，这个数是正数D ．一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数44．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）（多选）A ．0a b +<B ．0a b -<C ．0ab >D ．b a >45．用一个平面截下列几何体：∠圆锥；∠圆柱；∠三棱柱；∠四棱柱．若所得截面是三角形，则该几何体可能是（ ） A ．∠B ．∠C ．∠D ．∠46．如图，表中给出的是2021年3月的月历，任意用“H ”型框选中7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和可能是（ ）A ．63B ．91C ．154D ．16847．如图，在同一平面内，90AOB COD ∠=∠=︒，COE BOE ∠=∠，点F 为OE 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论正确的是（ ）．A ．AOE DOE ∠=∠B ．180AOD COB ∠+∠=︒C ．90COB AOD ∠-∠=︒D ．180COE BOF ∠+∠=︒48．下列各数中，非正数的数是（ ） A ．(2)--B ．|7|--C ．201910-⨯D ．3()1--49．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2021次．移动规则是：第k 次移动k 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D 处），按这样的规则，在这2021次移动中，跳棋停留过的顶点有（ ）A ．AB ．C C ．ED ．G三、填空题50．设[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.8]表示不超过1.8的最大整数就是1，[﹣3.8]表示不超过﹣3.8的最大整数﹣4，计算[2.7]+[﹣4.5]的值为_____． 51．已知，a 、b 、c 在数轴上的位置如图．（1）用“＜”号将a 、b 、c 、﹣a 、﹣b 、﹣c 连接起来： ． （2）化简：|a +1|﹣|c ﹣b |﹣|b ﹣1|．52．比较大小：1-3___0；1-2____1-3；05.+______-153．如图，数轴上的点A 表示的数是3-，将点A 向右移动5个单位长度，此时点A 表示的数是______·54．有若干个数，第一个数记为a 1，第二个记为a 2，第三个记为a 3，…，第n 个记为a n ，若 a 1= —12，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的数的差的倒数”，试计算a 2=______，a 2011=_______ .55．在数－3，－2，4，5中任取三个数相乘，所得的积中最大的是_____，最小的积是_____． 56．计算：①3352'2154'+=________；②18.18=________________'________″．57．李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是a bad bc c d=-．李明计算352312571=⨯-⨯=-，现在轮到王伟计算2365--，请你帮忙算一算，得______．58．一个菜地共占地(6m +2n )亩，其中(3m +6n )亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的13，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有_________亩．59．在有理数3，0，1-，3-中，任意取两个数相乘，积的最小值是______． 60．已知，021=，122=，224=，328=，24的个位数字是6，25的个位数字是2，……，则20212的个位数字是____________． 61．若x 、y 互为倒数，则()2022xy -=______．62．计算：8(16)÷-=__________，26(15)---=___________． 63．用代数式表示：（1）f 的11倍再加上2可以表示为_________________；（2）一个数a 的18与这个数的和可以表示为_________________；（3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n 个这样的教室有_________________扇门和_________________扇窗户；（4）产量由kg m 增长15%后，达到_________________kg ．64．银川市某一天的最高气温是10∠，最低气温是6-∠，那么这一天的最高气温比最低气温高________∠．65．下列图形中，能折成棱柱的有___________个．66．点O A B C，，，在数轴的位置如图所示，其中点A B，到原点O的距离相等，点A C，之间的距离为3．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为___________（用含x的代数式表示）．67．将两个边长为2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了__cm2．68．若﹣2amb4与5a3b2+n可以合并成一项，则mn＝_____．69．把1～9这九个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则y x-的值为______．70．观察下列一组数：32、1、710、917、1126…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是_______．（n为正整数）71．135－的相反数是_______，倒数是_______，绝对值是_______．72．2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划_____天完成任务，这批防病毒口罩共_____万只．73．(5)8(7)(0.25)-⨯⨯-⨯-74．如图所示的运算程序中，若开始输入x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，则第3次输出的结果为____；第2022次输出的结果为____．75．如果盈利200元记作+200，那么亏损500元记作______元76．已知关于x的一元一次方程12002x+a＝2x+b（a，b为常数）的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程12002y+a＝2y+b+200112的解y＝__．77．若a是不为1的有理数，我们把1﹣1a 称为a的差倒数，设a1＝﹣13，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2018的值是_____．四、解答题78．数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是-22、-10、10．动点P从A出发，以每秒3个单位的速度向点C方向移动，设移动时间为t秒，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，P点到达C点后，再立即按原速返回点A．(1)点P到达点B时t=秒，点Q向右运动的过程所表示的数为，点P返回的过程中所表示的数为；(2)当t为何值时，P、Q两点之间的距离为4．79．计算：（1）（-5）2-（-7）+（-16）+（-1）4（2）5×（-2）+6-4÷12（3）2×（-24）×（-0.25）×1 12（4）32÷（-2）2+6×11 6-80．解方程：(1)52318x x+=-；(2)2111 23x x+--=．81．计算：2111()()4()332-÷--⨯- 82．请画出无盖正方体的展开图，能画几种画几种．83．周末，小亮一家三口乘轿车去看望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向南走了2千米到超市买东西，然后继续向南走了5千米到爷爷家．下午从爷爷家出发向北走了16千米到达外公家，傍晚返回自己家中．(1)若以小亮家为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示2千米，请画出数轴，并将超市、爷爷家、外公家的位置在数轴上分别用A ，B ，C 表示出来；(2)外公家与超市间的距离为多少千米？(3)若轿车每千米耗油0.1升，求小亮一家从早上出发到傍晚返回家中轿车所行路程的耗油量．84．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求m 2＋a ＋b ＋（－cd ）3的值．85．把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来．86．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．（1）请求出中间行三个数字的和；（2）九宫图中m ，n 的值分别是多少？87．根据下列题意设未知数列方程．（1）从60cm 长的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm 长的短木条，截下的每段长为多少厘米？（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”（3）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍？（4）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？88．我校为了了解图书漂流的开展情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查，选项A ：阅读漂流图书3本及以上；选项B ：阅读漂流图书2本；选项C ：阅读漂流图书1本；选项D ：没有阅读漂流图书，只能从中选择一个选项进行回答．收集整理问卷调查的情况，把结果绘制成如下不完整的统计图：（1）此次抽样调查了_______名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图C 选项圆心角的度数是_______；（4）该校有2000名学生，估计全校阅读过漂流图书的学生约有多少名？89．已知A=x 2+x ，B=x 2-3x ．（1）计算：A-B 和A+B ．（2）先化简，再求值：3（A-2B ）-2（2A -2B ），其中x=-12． 90．如图，点E 为∠O 的直径AB 上一个动点，点C 、D 在下半圆AB 上（不含A 、B 两点），且∠CED=∠OED=60°，连OC 、OD（1）求证：∠C=∠D ；（2）若∠O 的半径为r ，请直接写出CE+ED 的变化范围．91．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）a c -__________0，a b + ___________0，c b -__________0 （请用“>”，“<”填空）（2）化简：a c abc b --+--．92．我们知道x 的几何意义是在数轴上x 对应的点与原点的距离，即0x x =-，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离．同样的，若数轴上两点A ，B 在数轴上对应的点分别为a ，b ，则点A ，B 之间的距离可以表示为AB a b ．阅读上面材料，回答问题．(1)数轴上表示2和7-两点之间的距离是________；若35x -=，则x =________．(2)若数轴上点A ，B 和C 在数轴上对应的数分别为3，7和1，点P 为数轴上一动点，其在数轴上对应的数为x ．∠当x 的取值范围为____________时，PA PB +有最小值为____________；此时，PA PB PC +-的最大值是____________，最小值是____________．∠设点Р以每秒一个单位长度的速度从A 点出发向左运动，到达点C 后以原来的速度向相反的方向运动．设点Р的运动时间为t 秒，问是否存在点P ，使得13PA PC =若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．93．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分∠的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分∠的面积是部分∠面积的一半，部分∠的面积是部分∠面积的一半，…依次类推．(1)阴影部分的面积是_____； (2)受此启发，试求202111112482+++•••+的值． 94．点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示，已知2CD =，5BC =，7AC CD ．(1)若点C 为原点，则点A 表示的数是______；(2)若点P 、Q 分别从A 、D 两点同时出发，点P 沿线段AC 以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C 点后立即按原速向A 折返；点Q 沿线段DA 以每秒1个单位长度的速度向左运动．当P 、Q 中的某点到达A 时，两点同时停止运动．∠求两点第一次相遇时，与点B 的距离；∠设运动时间为t （单位：秒），则t 为何值时，PQ 的值为2？（请直接写出t 值） 95．如图，点C 是线段AB 上的一点，延长线段 AB 到点D ，使BD=CB ．(1)请依题意补全图形；(2)若AD=7，AC=3，求线段DB 的长．96．已知代数式22262351x ax y bx x y +-+-+--的值与x 的取值无关，求代数式3222112339a b a b --+的值 97．已知a 是最大的负整数，b 是-5的相反数，c=3--，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数.若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度.（1）求a 、b 、c 的值；（2）P 、Q 同时出发，求运动几秒后，点P 可以追上点Q ？（3）在（2）的条件下，P 、Q 出发的同时，动点M 从点C 出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M 追上点Q 后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M 再运动几秒，M 到Q 的距离等于M 到P 距离的两倍？参考答案：1．B【分析】根据有理数大小比较求解即可．--，共4个．【详解】解：在数轴上，表示不小于2-且小于2之间的整数的点有2,1,0,1故选：B【点睛】此题考查了有理数大小比较与数轴，能正确表示数轴上的点是解答本题的关键．2．D【分析】结合长方体的面与面之间的连接判断即可；【详解】解：A．选项正确，不符合题意；B．选项正确，不符合题意；C．选项正确，不符合题意；D．组合后缺少上表面，选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了长方体的展开图，掌握长方体的立体特征是解题关键．3．D【分析】由数轴的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据数轴的定义，A中缺少原点和单位长度；错误；B中单位长度不统一，错误；C中没有正方向，错误；D中数轴正确；故选：D．【点睛】本题考查了数轴的定义，解题的关键是掌握数轴的定义进行解题．4．B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得n的值．【详解】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，因此有n＋1=3，解得n=2．故选B．5．D【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．【详解】解：A、222-，故本选项不合题意；x x x3=2B、2+3=5a a a，故本选项不合题意；-不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、2ab与2aD、222x y yx x y-=-，故本选项符合题意；242故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．6．A【详解】试题解析：A、了解某班同学“立定跳远”的成绩，适合普查，故A正确；B、了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度，无法普查，故C错误；D、了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D 错误；故选A．考点：全面调查与抽样调查．7．D【分析】直接利用减法法则化简，进而得出答案．-++---+=-++-．【详解】(8)(3)(5)(7)8357故选D．【点睛】此题主要考查了有理数的减法法则，正确去括号是解题关键．8．B【分析】直接利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简得出答案．【详解】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项正确；C、2a3-3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a+a2=a+a2，故此选项错误．故选：B【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．9．A【详解】分析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．详解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此A是错误的，故选A．点睛：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应该熟记正方体的各种截取情况．10．C【分析】根据已知求出m2-3m=5，把所求的代数式化成含有m2-3m的形式，代入求出即可．【详解】解：∠m2-3m-3=2，∠m2-3m=5．∠2030-2m2+6m=2030-2（m2-3m）=2030-10=2020故选C．【点睛】本题考查了求代数式的值，关键是如何把已知条件代入所求的代数式，思路是：求出m2+m的值，把m2+m当作一个整体进行代入．11．D【分析】由于点,P R表示的数是互为相反数，数轴的单位长度为1，根据相反数的定义确定出PR的中点O为原点，易得点P表示的数为1-，R点表示的数为1，则点Q表示的数为4，T点表示的数为5，然后求出各数的平方即可确定正确答案．【详解】解：如图，解：∠点P，R表示的数是互为相反数，数轴的单位长度为1，∠线段PR的中点O为原点，∠点P表示的数为1-，R点表示的数为1，∠点Q 表示的数为4，T 点表示的数为5，∠()211-=，211=，2416=，25=25，∠表示的数的平方值最大的点是T ．故选：D ．【点睛】本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、单位长度和正方向）；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了有理数的乘方与相反数，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．12．A【分析】把所含字母相同且相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，由同类项的概念即可求得结果．【详解】232m x y +与21n x y +-是同类项， 2321m n ∴+=+，222m n ∴-=-，即1m n -=-；故选：A ．【点睛】本题考查了同类项的概念，求代数式的值，关键是理解同类项的概念． 13．A【分析】利用绝对值的意义得到|m -5|+|2m -6|=-（m -5）+2m -6，然后去括号后合并即可．【详解】由3≤m ≤5，得m ﹣5≤0，2m ﹣6≥0，∠|m ﹣5|+|2m ﹣6|=﹣（m ﹣5）+2m ﹣6=﹣m +5+2m ﹣6=m ﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项．也考查了绝对值． 14．B【详解】试题解析：从左边看分成两列，左边一列有3个小正方形，右边有1个小正方形，故选B ．考点：简单组合体的三视图．15．B【分析】将各选项的结果计算出来，然后进一步判断即可.【详解】A ：328=，故选项错误；B ：2416-=-，故选项正确；C ：9918--=-，故选项错误；D ：523-+=-，故选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算以及乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.16．A【分析】根据有理数的分类，即正有理数、0、负有理数，解答即可．【详解】A 、甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个0，原说法正确，故A 选项符合题意；B 、乙部分只有一个0，原说法错误，故B 选项不符合题意；C 、甲、丙两部分有无数个，原说法错误，故C 选项不符合题意；D 、甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个0，原说法错误，故D 选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．17．A【分析】根据有理数的乘方法则，进行运算即可．【详解】解：原式＝()11--＝11+＝2故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数运算，有理数的乘方法则，解题关键是正确运用法则计算． 18．C【分析】由于方程中含有一个分母3，方程两边同时乘以3即可去分母.【详解】解：方程两边同时乘以3，得3x-（x-5）=3.故选：C.【点睛】本题主要考查去分母，解题的关键是确定分式方程的公分母.19．B【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，x 的次数为1，系数不为0，解之即可．【详解】解：()1240a a x -+-=是关于x 的一元一次方程，1120a a ⎧-=∴⎨+≠⎩， 解得：2a =，故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义和解法，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．20．C【详解】试题分析：根据图示可得长方体的长为4，宽为2，高为1，则V=4×2×1=8. 考点：长方体的展开图形.21．A【分析】根据题意“使-1、-2、-3、-4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次”，结合题目图形进行分析即可得到答案.【详解】因为“使-1、-2、-3、-4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次”，且第一列存在-2和-4，所以A 可能为-1或者-3；又因为第二行存在-3，结合题意“使-1、-2、-3、-4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次”，可得A 不等于-3，A 等于-1，故选择A.【点睛】本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握迷你数独的规则. 22．C【分析】利用绝对值的性质以及乘方的性质逐个判断即可.【详解】A. ()211--=-， 211=，不相等； B. 311--=-，()311--=，不相等；C. ()311-=-， 311-=-，相等；D. ()411-=，411-=-，不相等；故选C【点睛】本题考查有理数的绝对值以及乘方，熟练掌握绝对值的性质以及奇次方、偶次方的特点是解题关键.23．D【分析】根据题中叙述列出代数式即可判断．【详解】A 、a 是一个数的8倍，则这个数是8a ，错误，不符合题意； B 、2x 比一个数大5，则这个数是25x -，错误，不符合题意；C 、一件上衣的进价为50元，售价为a 元，用代数式表示一件上衣的利润为( 50a -)元，错误，不符合题意；D 、小明买了5支铅笔和4本练习本，其中铅笔x 元1支，练习本y 元1本，那么他应付(5x ＋4y )元，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．24．B【分析】利用相反数的等于可得到点A 表示的数为负数，点B 表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置．【详解】解：∠A ，B 两点所表示的两个有理数互为相反数，∠点A 表示的数为负数，点B 表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，∠原点为线段AB 的中点．故选B ．【点睛】本题考查了数轴上点的特点，牢记数轴上的点的分布规律是解答本题的关键. 25．B【分析】分别求出部分输出结果，发现第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，则经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同，由此可求解．【详解】解：当n ＝21时，经过1次运算输出的数是64，经过2次运算输出的数是32，经过3次运算输出的数是16，经过4次运算输出的数是8，经过5次运算输出的数是4，经过6次运算输出的数是2，经过7次运算输出的数是1，经过8次运算输出的数是4，经过9次运算输出的数是2，……∠第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，∠（2022﹣4）÷3＝672……2，∠经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同，故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过运算找到输出结果的循环规律是解题的关键． 26．B【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行各选项的判断即可．【详解】解：A 、2x 与3x 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、2x+x=3x ，故本选项正确；C 、a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；D 、2x 与3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．27．D【详解】试题解析：A 、-3x =1化为x=-3，故此选项错误； B 、1-[x-（2-x ）]=x 化为3x=-3，故此选项错误；。
七年级上册数学同步练习题库：整式(计算简答题：较难)
整式（计算简答题：较难）1、计算：(1)(2)2(a4)3＋(－2a3)2·(－a2)3＋a2a10(3)先化简，再求值：2a(a－2b)－(a－2b)2，其中a＝，b＝－．2、已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的差中，不含有2、的项，求＋的值.3、（9分）先化简，再求值:，其中.4、先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中，且x为整数．5、（1）填空: ,，，…（2）探索(1)中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立:（3）计算: .6、观察下列代数式：－x，2x2，－3x3，4x4，A，B，…，－19x19，…并解答后面的问题．(1)所缺的代数式A是___，B是____；(2)试写出第2 015个和第2 016个代数式；(3)试写出第n个和第(n＋1)个代数式．(n是正整数)7、从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）按这个规律，当m=10时，和为__；（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：________________________________________．（3）应用上述公式计算：①2+4+6+…+100②108+210+212+…+3008、任意一个个位为5的自然数可写成10n+5的形式.（1）通过计算，探索规律：（2）有以上算式，归纳、猜想，得，（3）计算.9、已知多项式7x m+kx2-（3n+1）x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为-7，求m+n-k的值．10、（本题满分12分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若时，则S的值为．（2）根据表中的规律猜想：用的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8++2=．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有解答过程）11、用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第100个图形有多少黑色棋子？（3）第个图形有多少黑色棋子？（4）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由12、观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)13、观察：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下图：（1）和S与加数的个数m之间的数量关系为S= （用含m 的代数式表示）；（2）按此规律计算（写出必要的演算过程）：（i）2+4+6+┈+300 的值；（ii）162+164+166+┈+400 的值．14、（本题满分11分）让我们一起探索有趣的“皮克定理”：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．．（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请完成下表，并写出S与x之间的关系式：S=______．（2）探索：在上面网格图中画出四个格点多边形，其内部都只有两个格点，并写出所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式：S=______；（3）猜想：当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x之间的关系式是：S=______．15、阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：1+2= =3，1+2+3= =6，1+2+3+4= =10，1+2+3+4+5= =15，…（1）猜想：1+2+3+4+…+n=（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+ (100)（3）计算：．16、观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58（1）完成上表中的数据（2）根据上表中的规律判断，十四棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱；（3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为棱柱；（4）观察上表中的结果,你能发现顶点数棱数面数之间有什么关系吗?请写出来。
七年级上册数学同步练习题库：整式的加减(较难)
整式的加减（较难）1、整式和整式的值分别为M、N，则M、N之间的大小关系是( )A．M>N B．M<N C．M=N D．无法确定2、有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m-n│的结果是（）A．m B．2n-m C．-m D．m-2n3、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（） (用含n的代数式表示)．A．2n＋1 B．3n＋2 C．4n＋2 D．4n－24、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n 的关系是（）A．M=mn B．M=m（n+1） C．M=mn+1 D．M=n（m+1）5、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n 的关系是（）A．M=mn B．M=m（n+1） C．M=mn+1 D．M=n（m+1）6、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+287、把正整数1，2，3，4，…，排列成如图（1）所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、….用图（2）所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为、、、. 设＝.（1）（2）（1）在图（1）中，2017排在第_________行第_________列；（2）的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；（3）将图（1）中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变.①设此时图（1）中排在第行第列的数（、都是正整数）为，请用含、的式子表示；②此时的值能否为3918?如果能，请求出所表示的数；如果不能，请说明理由.8、如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。
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一、填空题．（每小题3分，共24分）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式 x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成．二、选择题．（每小题3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．0 B．1 C．-2 D．- 10．方程│3x│=18的解的情况是（）．A．有一个解是6 B．有两个解，是±6C．无解 D．有无数个解11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=-3C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分 B．15分 C．20分 D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1% 15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（ •）厘米．A．1 B．5 C．3 D．416．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）．A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3 B．4 C．5 D．6 18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程：．20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员： “我快到站了吗”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数 1~50人 51~100人 100人以上票价 5元元 4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱（2）两班各有多少名学生（提示：本题应分情况讨论）答案:一、1．32．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）3．（点拨：解方程 x-1=- ，得x= ）4． x+3x=2x-6 5．y= - x6．525 （点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元）7．18，20，228．4 [点拨：设需x天完成，则x（ + ）=1，解得x=4]二、9．D10．B （点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B）11．D （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20）14．D15．B （点拨：由公式S= （a+b）h，得b= -3=5厘米）16．D 17．C18．A （点拨：根据等式的性质2）三、19．解：原方程变形为200（2-3y）=∴=500y=404∴y=20．解：去分母，得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63∴x=321．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3（x+10），解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故 100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171解得x=3答：原三位数是437．23．解：（1）由已知可得 =A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）所以A站至F站的火车票价为×1281=≈154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车．24．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）可节省486-412=74（元）（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+（103-x）=486解得x=45，∴103-45=58（人）即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得+（103-x）=486∵此等式不成立，∴这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．======================================================================解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【知能点分类训练】知能点1 合并与移项1．下面解一元一次方程的变形对不对如果不对，指出错在哪里，并改正．（1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6.2．下列变形中：①由方程 =2去分母，得x-12=10;②由方程 x= 两边同除以，得x=1;③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C． D．4．合并下列式子，把结果写在横线上．（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;（3）5．解下列方程．（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-36．根据下列条件求x的值:（1）25与x的差是-8．（2）x的与8的和是2．7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重千克，•桶中原有油多少千克10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，•每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，•并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间（2）追上小明时距离学校有多远【综合应用提高】12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2 （2）当x取何值时，y1比y2小513．已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程 -15=0的解．【开放探索创新】14．编写一道应用题，使它满足下列要求：（1）题意适合一元一次方程；（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．【中考真题实战】15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，•并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．答案:1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．2．B [点拨：方程 x= ，两边同除以，得x= ）3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）4．（1）3x （2）4y （3）-2y5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得 y=- ，系数化为1，得y=-3．（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6，合并同类项，得3y=-9，系数化为1，得y=-3．6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．（2）根据题意可得方程： x+8=2，移项，得 x=2-8，合并，得 x=-6，系数化为1，得x=-10．7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3]8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5+a，解得a=19]9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程=．解这个方程，得x=7．答：桶中原有油7千克．[点拨：还有其他列法]10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格：盘A 盘B原有盐（克） 50 45现有盐（克） 50-x 45+x设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x．解这个方程，得x=，经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐克放入到盘B内．11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得180x=80x+80×5，移项，得100x=400．系数化为1，得x=4．所以爸爸追上小明用时4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．所以追上小明时，距离学校还有280米．12．（1）x=-[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ]（2）x=-[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ]13．解：∵ x=-2，∴x=-4．∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，∴方程5x-2a=0的根为-6．∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．∴ -15=0．∴x=-225．14．本题开放，答案不唯一．15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得+1+x+1=2（3-2×）解得x=，即CE的长为千米．（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），则所用时间为（•+1+++1）+3×=（小时）；若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），则所用时间为（+1++×2+1）+3×=（小时）．故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）。