分层随机抽样(答案)

分层随机抽样

一、单选题

1、分层抽样设计效应满足（B ）

A 、1deff =

B 、1deff <

C 、1deff ≈

D 、1deff > 2、分层抽样的特点是（A ）

A 、层内差异小，层间差异大

B 、层间差异小，层内差异大

C 、层间差异小

D 、层内差异大

3、下面的表达式中错误的是（D ） A 、

∑=1h

f

B 、∑=n n h

C 、∑=1h W

D 、∑=1h N

4、在给定费用下估计量的方差)(st y V 达到最小，或者对于给定的估计量方差V 使得总费用达到最小的样本量分配称为（C ）

A 、常数分配

B 、比例分配

C 、最优分配

D 、奈曼分配

5、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（A ）

A 、srs prop opt V V V ≤≤

B 、srs opt prop V V V ≤≤

C 、srs opt prop V V V ≥≥

D 、opt prop srs V V V ≤≤ 6、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？( A)

A 、

N

n

N n h h = B 、h

L

h h

h

h h h h c S N

c S N n n ∑==

1

C 、

∑==L h h h h h h S N S N n n 1

D 、∑==L h h

h h h h S W S

W n

n 1

7、下面哪种样本量分配属于一般最优分配？( B)

A 、N

n

N n h h = B 、h

L

h h

h

h h h h c S N

c S N n n ∑==

1

C 、

∑==L h h h h h h S N S N n n 1

D 、∑==L h h

h h h h S W S W n

n 1

二、多选题

1.分层抽样又被称为( BC )

A. 整群抽样

B. 类型抽样

C. 分类抽样

D. 系统抽样

E. 逆抽样 2.在分层随机抽样中，当存在可利用的辅助变量时，为了提高估计精度，可以采用（ BCD ） A. 分层比估计 B. 联合比估计 C. 分别回归估计 D.联合回归估计 E. 分别简单估计 3.样本量在各层的分配方式有( ABCD )

A. 常数分配

B. 比例分配

C. 最优分配

D. 奈曼分配

E. 等比分配 4.分层抽样的优点有( ABCDE )

A. 在调查中可以对各个子总体进行参数估计

B. 易于分工组织及逐级汇总

C. 可以提高估计量的精度

D. 实施方便

E. 保证样本更具有代表性 5.关于分层数的确定，下面说法正确的有( CE )

A. 层数多一些比较好

B. 层数少一些比较好

C. 层数一般以不超过6为宜

D. 层数一般以4 层为最好

E. 应该充分考虑费用和精度要求等因素来确定层数 6.下面哪种样本量分配方式属于奈曼分配? ( CD ) A.

h h n n N N =

B. 1

h h h h n

n

N S ==∑ C. 1

k h h L h h h n N S n N S ==∑ D.

1

h h h L h h h n W S n W S ==∑

E. 1

h h h h n

n

W S ==∑ 7.事后分层的适用场合有(ABCD )

A. 各层的抽样框无法得到

B. 几个变量都适宜于分层，而要进行事先的多重交叉分层存在一定困难

C. 一个单位到底属于哪一层要等到样本数据收集到以后才知道

D. 总体规模太大，事先分层太费事

E. 一般场合都可以适用 三、名次解释

1. 分层随机抽样

2. 自加权

3. 最优分配 四、简答题

1. 简述分层随机抽样相对于简单随机抽样的优点。

2. 请列举出样本量在各层的三种分配方法，并说明各种方法的主要思想。

3. 怎样分层能提高精度？

4. 总样本量在各层间分配的方法有哪些？

5. 分层的原则及其意义。 五、计算题

1. 抽查一个城市的家庭，目的是评估平均每个住户很容易变换为现款的财产金额。住户分为高房租和低房租的两层。高房租这一层每家拥有的财产被看作是低房租层每家所拥有

财产的９倍，h S 与第h 层的均值的平方根成正比。高房租层有4000个住户，低房租层有2000

个住户。请问：

（1）包含1000个住户的样本应该如何在这两层中分配？

(2) 若调查的目的是估计这两层平均每个住户拥有财产的差额，样本应如何分配（假定各层的单位调查费用相等）？

2. 一个县内所有农场按规模大小分层，各层内平均每个年农场谷物（玉米）的英亩数

现要抽出一个包含100个农场的样本，目的是估计该县平均每个农场的玉米面积，请问：

（1）按比例分配时，各层的样本量为多少？

（2）按最优分配时，各层的样本量为多少？（假定各层的单位调查费用相等） （3）分别将比例分配、最优分配的精度与简单随机抽样的精确度比较。

3.

设费用函数具有形式0C c t

=+

∑其中0c 及h t 均为已知数，请证明当总费用

固定时，为了使()st V y 达到最小值，h n 必与222/3

()h

h h W S t 成比例。并求出下述条件中，一个

含量为1000的样本所对应的h n 。

4. 在一个商行内，62%的雇员是熟练的或不熟练的男性，31%是办事的女性，7%是管理人员。从商行内抽取由400人组成的一个样本，目的是估计使用某些娱乐设备的人所占的比例。按照粗略的猜测，这些设备40%到50%是由男性使用的，20%到30%是由女性使用的，5%到10%是由管理人员使用的。请问：

（1）你如何把样本单位分配在这三组人之间？

（2）若真正使用者占的比例分别是48%，21%和4%，则估计比例st p 的标准误是多少？