中心点法和设计验算点法的基本思路及其优缺点
结构可靠度计算
g
(U1*
,U
* 2
,L
,
U
* n
)
0
超切平面方程化简为
n
i 1
g Ui
Pˆ*
(Ui
U
* i
)
0
2012
结构可靠度计算
13
Changsha University of Science & Technology
可靠指标的几何意义
U 空间内坐标原点到极限状态超曲面Ｚ＝0的最短距离。
在超曲面Ｚ＝0上，离原点Ｍ最近的点
在中心点M处将功能函数展开为泰勒级数，并取
线性项：
Z g X1 , X2 ,L , Xn
n g
i1 X i M
Xi Xi
则功能函数Z的平均值和标准差为
Z g X1 , X2 ,L , Xn
2
Z
n g i1 X i
M
Xi
2012
结构可靠度计算
3
Changsha University of Science & Technology
1、中心点法的优点 直接给出与随机变量统计参数之间的关系，不必知道基本
变量的的真实概率分布，只需知道基本变量的统计参数即 可计算可靠指标值；
若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合概率分
布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐf 值大致在同
一个数量级内；
对正常使用极限状态尤为适用 ( ＝1～2)。
Z g(X1, X2, Xn)
X1, X 2 ,L X n 是表示影响结构可靠度因素的随机变量，
简称基本变量。
X1 , X1 , X2 , X2 ,L Xn , Xn 是基本变量的统计参数。 M (X1 , X2 ,L Xn ) 称为中心点。
9.4 验算点法
知识点4验算点法
●验算点法对中心点法的改进
(1)当极限状态方程g(X)=0为非线性曲面时，不以通过中心点的切平面作为线性近似，而以通过g(X)=0上某一点X*=[X1*,X2*, ···,X n*]T 的切平面作为线性近似，以减小中心点法的误差。
该点X*称为验算点，验算点法可使X* 收敛于标准化空间中极限状态曲面到原点的最近距离点。
知识点4验算点法
(2)当基本变量X i 具有分布类型的信息时，将X i 的分布在X i* 处变换为当量正态分布，以考虑变量分布对可靠度（可靠指标）计算结果的影响。
●验算点法计算步骤
(1)列出极限状态方程g(X1,X2,···,X n)=0，并确定所有基本变量Ｘi 的分布类型和统计参数μXi 及σXi；
(2)假定X i* 和β 的初值，一般取X i* 的初值等于Ｘi 的均值;
(3)对于非正态变量Ｘi，在验算点处按
计算当量正态变量的标准差和均值，并分别代替原来变量的标准差和均值；(4)求方向余弦
(5)按公式
求解β；
σX i 'μX i
'σX i μX i
知识点4验算点法
(6)计算X i*的新值
重复步骤(3)~(6)，直到前后两次计算所得的值相对差值不超过容许限值。
2023年工程结构荷载与可靠度设计原理复习概要(最新版整理)
工程结构荷载与可靠度设计原理复习概要1.设计基准风速：桥梁所在地区开阔平坦的条件下，地面以上10m高度、重现期100年、10min平均的年最大风速。
2.涡激共振：风经过结构时产生漩涡脱落，当漩涡脱落频率与结构的自振频率接近或相等时，由涡激力所激发出得结构的一种共振现象。
3.颤振：振动的桥梁或构件由于气流的反馈作用不断吸取能量，扭转振幅逐步或突然增大的发散性自激振动失稳现象。
4.抖振：在风的脉动力、上游构造物尾流的脉动力或风绕流结构的紊流脉动力的作用下，结构或构件发生的一种随机振动现象。
5.风雨激振：拉索或吊索在风和雨的作用下发生的一种驰振现象。
6.结构延性：延性抗震设计时，允许发生塑性变形的构件。
7.常规桥梁：包括单跨跨径不超过150m的圬工或混凝土拱桥、下部结构为混凝土的桥梁。
8.时程分析：由结构基本运动方程输入地震加速度记录进行积分，求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法。
9.能力设计：为确保延性抗震设计桥梁可能出现塑性铰的桥墩的非塑性铰区、基础和上部结构构件不发生塑性变形和剪切破坏，必须对上述部位、构件进行加强设计，以保证非塑性铰区的弹性能力高于塑性铰区。
10.可靠度:指结构可靠性概率量度，结构在规定时间内，在规定条件下，完成预定功能的概率。
11.结构耐久性:在设计确定的环境作用和养护、使用条件下，结构及其构件在设计年限内保持其安全性和适用性的能力。
12.承载能力极限状态：对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继承的变形的状态。
13.正常使用极限状态：对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值状态。
14.作用的设计值:作用的代表值与作用分项系数的乘积。
15.作用的代表值：极限状态设计采用的作用值。
可以是作用的标准值或可变作用的伴随值。
16.荷载效应及作用组合:作用在结构上的荷载Q对结构产生的内力变形和裂缝等的总称，称为荷载效应。
在不同作用的同时影响下，为验证某一极限状态的结构可靠度而采用的一组作用设计值为作用组合。
0lb[工学]第8章工程结构可靠度计算方法
![0lb[工学]第8章工程结构可靠度计算方法](https://img.taocdn.com/s3/m/8e4e6fb2680203d8ce2f24e0.png)
P
P
P
桁架杆件
建 筑
S
S
与
安
所有静定结构的失效分析 ~ 串联模型
全 工
由脆性构件做成的超静定结构的失效分析
~
串联模型
程 系
荷载与结构设计方法-郑玉莹
第8章 工程结构可靠度计算方法
§8.3结构体系的可靠度
（2）并联模型
~ 若构件中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构 件或失效的延性构件，仍能维持整体结构的功能 所有超静定结构的失效分析 ~ 并联模型
结构可靠度的度量
结构可靠度满足Z>0具有相当大的概率
或 Z<0 具有相当小的概率
结构完成预定功能的概率P s=P (Z0) --可靠概
率
建
结构不能完成预定功能的概率P f=P (Z<0 ) --失
筑 与
效概率
安 全
P s +P f =1 → P f =1- P s
工 程
采用失效概率P f来度量结构的可靠度
材料性能的恶化不致导致结构出现不可接受的失效概率。
从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条件下结构能
建 筑
够正常使用到规定的设计使用年限。
与 安
整体稳定性--指在偶然事件发生时和发生后，建筑结构仅产生局
全 工
部的损坏而不致发生连续倒塌
程
系
荷载与结构设计方法-郑玉莹
第8章 工程结构可靠度计算方法
系
荷载与结构设计方法-郑玉莹
第8章 工程结构可靠度计算方法
§8.1可靠度的基本概念
四、结构可靠指标β
fz (Z)
1 z 2 z
可靠指标 1 Z Z Z
路基边坡稳定可靠性分析理论与方法研究综述
蓉
’ 路基边坡 ；稳定性 ；可靠性 ；可 靠度 。 。 。
利用电 子计算机 研究随机变 量的数值 方法，
其基本思想是 ，某 一事 件的发生概率 可以
验算点法实际上是 中心 点法 的一种改 进算法 ， 实际工程 中， 在 状态 函数的基本变
路 基边坡 稳定 可 靠
分析理论与方法研究综述
王 德 志 秦 皇 岛市 公路 工 程 建 设 管 理 处 ０ ６ ０ ６００ 。
函数在 平 均值 （ 中心 点 ）处展 开取 一 次
项 ，对 状 态 函数进 行线 性化 处 理 。
该方法的最大特点是计算 简单 ，给出 了形式 简洁的计算公式 ， 易于操作。 缺点是 ①不能考虑随 机变量的实际分布，计算中
析 中 该方法的缺点是只能给 出滑坡在特 定
我国的边坡可靠性研究 发展较晚 ，最
边坡 应用 了可靠性 分析与 经济分析Ｉ 。对 于路 基边坡可 靠性 的一 般性 定义可以这样 来诠释 ， 在预计的环境条件 、 指定的施 工条 坡 工程 的有效 服务期内 ，路基边坡保持其
定的使用期限内，边 坡稳定系数或安全储 在平 均值 处展开不合理 ，由于随机变量的
备大干或等于某一规 定值 （ ｓ １０ Ｚ≥ Ｆ ≥ ．或 ０ ）的概率 ，也 即边坡保持稳 定的概率 。 平均 值不在极 限状 态曲面上，展开后的极 限状 态平 面可能会较大程度地偏离原 来的 边坡 可靠性的分析理论 方法主要 归结 ｝极 限状 态曲面 ；③对有相同力学含义的极 为以下几种 ： ｎｅ Ｃ ｒｏ Ｍｏ ｔ ａｌ 模拟方法【 】 ｌ ，一 ｆ 限状 态方程 ，由中心点法计算的可靠指标 次二阶矩方法【，Ｒｏｅ ｂｕ ｔ 】 Ｉ ｓｎ ｌｅｈ方法【，函 ２ 】 值可能不 同。 数连 分式法” ，随 机有限元法 『，遗 传算 １ ４ ｌ 此法适用于对精度要求不高，进行粗 法…，蒙特卡 罗一 免疫 遗传算法 Ｉ，梯度 ５ 】 略评估时应 用，此 方法对取样数 量的要求 优化 法【 ，响应面 法【 。 ５ 】 ６ ｌ 也不高 ，取样 数量较 少时 ，在对小型工程
第3章 结构可靠度计算
第3章 结构可靠度计算
杨春侠 长沙理工大学土木工程学院
2012
结构可靠度计算
1
Changsha University of Science & Technology
3.1 中心点法
一、计算公式 设结构功能函数为：
Z g ( X1 , X 2 , X n )
X1 , X 2 , X n 是表示影响结构可靠度因素的随机变量，
简称基本变量。
X , X , X , X ,X , X 是基本变量的统计参数。
1 1 2 2 n n
M (X1 , X 2 ,X n ) 称为中心点。
2012 结构可靠度计算 2
f Xi ( x ) f X ' ( x )
* i
i
* i
X
Xi
i
X
i
f X i ( xi )
FX i ( xi* ) FX ' ( xi* )
i
xi* X i' X i
当量正态分布概率密度函数
2012
xi
X ie
Xi
e
X
i
' i
X'
f X ' ( xi )
17
结构可靠度计算
18
结构可靠度计算
Changsha University of Science & Technology
2、对数正态分布当量正态化
X
Xi xi* 1 ln xi* ln 2 ln(1 X i ) … … … … …(3-6) xi* 1 ln xi* ln X i
结构可靠性复习题及解答
一﹑单项选择题1．我国现行规范中一般建筑物的设计使用年限为 CA ．5年B 。
25年C ．50年D 。
100年2.对普通房屋和构筑物，《建筑结构可靠度设计统一标准》给出的设计使用年限为CA ．5年B 。
25年C ．50年D 。
100年3．对临时性结构，《建筑结构可靠度设计统一标准》给出的设计使用年限为AA ．5年B 。
25年C ．50年D 。
100年4．我国现行建筑规范中设计基准期为 CA ．10年B 。
30年C ．50年D 。
100年5. 现行《建筑结构荷载规范》规定的基本风压值的重现期为BA.30年B.50年C.100年D.150年6. 称确定可变作用及与时间有关的材料性能的取值而选用的时间参数为 AA. 结构设计基准期B. 结构设计使用年限C. 结构使用年限D. 结构全寿命7.下面哪一个变量不是随机变量？ DA ．结构构件抗力B ．荷载最大值T QC ．功能函数ZD ．永久荷载标准值8．结构可靠性是指 DA ．安全性B 。
适用性C ．耐久性D 。
安全性﹑适用性和耐久性的总称9．在结构可靠度分析中，描述结构的极限状态一般用 AA ．功能函数B 。
极限状态方程C ．可靠度D 。
失效概率10．裂缝超标破坏属于哪个极限状态范畴.BA ．承载力极限状态 B. 正常使用极限状态C. 稳定极限状态D. 强度极限状态11．规定时间规定条件预定功能相同时，可靠指标 越大，结构的可靠程度AA.越高B.越低C.不变D.视情况而定12. 结构的失效概率与可靠度之和AA.等于1B.大于1C.小于1D.不确定13．当功能函数服从哪一个分布时，可靠指标与失效概率具有一一对应关系。
AA ．正态分布B 。
均匀分布C ．极值分布D ．指数分布14. 结构的失效概率f P 与结构抗力R 和荷载效应S 的概率密度干涉面积。
DA.无关B.相等C.有关D. 有关，但不相等15. 静定结构体系可用下列逻辑模型表示。
BA．并联模型 B．串联模型C．并串联模型 D．串并联模型16．若结构系统的任一单元失效，则该系统失效，此类结构系统可用哪个模型表示A A．串联模型 B。
结构可靠分析的一次二阶矩法
结析具有大量的不确定性，如结构外部环境的不确定性， 包括荷载类型和结构所处的位置等；结构本身的不确定性，包括构件材料的 性能，截面几何参数和计算模型的精度等。可靠度的计算方法从研究对象来
说可以分为结构点(构件)可靠度计算法和结构体系可靠度计算法。由于可靠度
研究本身的复杂性和全概率法中难以解决的数学困难，结构体系的可靠度研 究目前还很不成熟，仍处于探索阶段。而结构点可靠度的计算方法已比较成 熟。
中心点法
中心点法
中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法，分析时是采用泰勒 公式，将功能函数在基本变量的平均值处作泰勒级数展开并保留至一 次项。这种方法不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正态分布 或者对数正态分布。该法的最大优点是计算简便，不需进行过多的数 值计算。 结构功能函数： Z g ( X1 , X 2 , X 3 ) 将Z在基本变量的平均值处展开为泰勒级数并保留至一次项：
，
R S Z ，β具备几何意义，它是坐标系O S R 2 2 Z R S
OP*
中 O
到极限状态直线的垂线距离 的一点，称为“设计验算点”。
，其中P*为垂足，是极限状态方程上
验算点法（JC法）
1.两个正态随机变量的情况
验算点法（JC法）
2.多个正态随机变量的情况 以荷载效应S，可变荷载效应Q和永久荷载G组成的极限状态方程为例： Z=R-Q-G=0 当多个随机变量服从正态分布时，类似于二维情况，结构可靠指标β的 几何意义为 新坐标系原点到极限状态曲面的最短距离，也就是P*点沿其 极限状态曲面的切平面法线方向至原点的长度。 通过计算，结构可靠指标β为：
R G Q Z 2 2 2 Z R G Q
中心点法和设计验算点法的基本思路及其优缺点
中心点法和设计验算点法的基本思路及其优缺点文摘：在采用结构的可靠指标来度量结构的可靠度时,采用一次二矩法,其中包括中心点法和验算点法。
中心点法不考虑基本变量的实际分布,导出结构可靠指标的公式。
但是荷载一般服从极值Ⅰ型分布，结构抗力服从正态分布，，而当量正态模式，并把极限状态函数推到多于两个变量的非线性的跟一般的情况，就是验算点法。
中心点法的优点是计算简便，β值是近似的，存在误差。
验算点法可对可靠度指标进行精度较高的计算，但较复杂。
关键词：可靠指标、失效概率、中心点法、验算点法、迭代法。
《建筑结构可靠度统一标准》将结构在规定的时间呢，在规定的条件下，完成预定功能的能力成为可靠性。
可靠度是对可靠性的概率量度，在可靠性度分析中，首先应建立结构的功能函数，进而确定结构构件或体系的极限状态方程。
结构的功能函数可以用一下变量表示：Z=g(X1,X2,…Xn),适中的变量表示基本变量。
若另R 表示结构抗力，S 表示荷载效应，则Z 为随机变量，Z 可能出现三种情况：①Z=R-S ＞0,结构处于可靠状态。
②Z=R-S=0，结构处于极限状态。
③Z=R-S ＜0，结构处于失效状态。
已知随机变量Z=R-S 的概率密度函数如图所示，失效概率Pf为密度函数与OZ 负轴所围成的面积，可靠概率Ps 为剩余面积。
又Z Zμβσ=，可以看出β与Pf 值一一对应，β越大，Pf 越小。
运用中心点法时，导出结构的可靠指标的计算公式，在分析是采用泰勒公式不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从的正态分布或对数正态分布，在分析时采用泰勒级数在中心点展开。
在使用中心点法时，主要思想是把荷载和抗力所服从的函数根据β的定义把二者的函数标准化后求出β.当抗力R 和荷载效应S 相互独立，且均服从正态分布时，可靠度指标为：当抗力R 和荷载效应S 相互独立且均服从对数正态分布时，可靠度指标为：β=lnR μβ=当多个随机变量服从正态分布时，在实际工程中，状态函数的基本变量往往不止一两个，也不一定服从正态分布或对数正态分布。
结构可靠度计算方法(一次二阶矩)
s o u t h w e s t j I a o t o n g w nIversIty
一、基本概念
西南交通大学
3 Southwest Jiaotong University
1、解决的问题
现代的结构可靠度理论是以概率论 和数理统计学为基础发展起来的，要解 决的中心问题是围绕着怎样描述和分析 可靠度，以及研究影响可靠度各基本变 量的概率模型。
➢对于非线性功能函数，均值点一般在可靠区 内，而不在极限边界上；
➢选择不同极限状态方程（数学表达式不同， 同样物理含义），得到的可靠指标不同。例 如：p30例3-1。
▪ 适用条件：结果比较粗糙，适用于可靠度要求
不高的情况，如钢筋混凝土结构正常使用极限
状态的可靠度分析。
16
5、举例
[例题1] 设X1,X2,…,Xn是结构中n个相互
1、验算点法（JC法）
JC法是Hasofer, Lind, Rackwitz和Fiessler, Paloheimo和Hannus等人提出的验算点法。
适用于随机变量为非正态分布的结构可靠指标 的计算。
泰勒级数展开，使之线性化，然后求解结构的 可靠度，因此称为一次二阶矩。
7
s o u t h w e s t j I a o t o n g w nIversIty
二、一次二阶矩理论的中心点法
西南交通大学
8 Southwest Jiaotong University
1、一次二阶矩中心点法
中心点法是结构可靠度研究初期提出的 一种方法。
g(X1 , X2 , , Xn )
2 ZL
E
ZL
E
ZL
2
n i 1
g X i
2
结构可靠性复习题及答案
结构可靠性复习题及答案结构可靠性复习题及答案一﹑单项选择题1．我国现行规范中一般建筑物的设计使用年限为 CA．5年 B。
25年C．50年 D。
100年2.对普通房屋和构筑物，《建筑结构可靠度设计统一标准》给出的设计使用年限为CA．5年 B。
25年C．50年 D。
100年3．对临时性结构，《建筑结构可靠度设计统一标准》给出的设计使用年限为AA．5年 B。
25年C．50年 D。
100年4．我国现行建筑规范中设计基准期为CA．10年 B。
30年C．50年 D。
100年5. 现行《建筑结构荷载规范》规定的基本风压值的重现期为BA.30年B.50年C.100年D.150年6. 称确定可变作用及与时间有关的材料性能的取值而选用的时间参数为 AA. 结构设计基准期B. 结构设计使用年限C. 结构使用年限D. 结构全寿命7.下面哪一个变量不是随机变量？DA．结构构件抗力 B．荷载最大值T Q C．功能函数Z D．永久荷载标准值8．结构可靠性是指DA．安全性 B。
适用性C．耐久性 D。
安全性﹑适用性和耐久性的总称9．在结构可靠度分析中，描述结构的极限状态一般用 AA．功能函数 B。
极限状态方程C．可靠度 D。
失效概率10．裂缝超标破坏属于哪个极限状态范畴.B A．承载力极限状态 B. 正常使用极限状态C. 稳定极限状态D. 强度极限状态11．规定时间规定条件预定功能相同时，可靠指标 越大，结构的可靠程度AA.越高B.越低C.不变D.视情况而定12. 结构的失效概率与可靠度之和AA.等于1B.大于1C.小于1D.不确定13．当功能函数服从哪一个分布时，可靠指标与失效概率具有一一对应关系。
AA．正态分布 B。
均匀分布C．极值分布 D．指数分布14. 结构的失效概率f P与结构抗力R和荷载效应S的概率密度干涉面积。
DA.无关B.相等C.有关D. 有关，但不相等15. 静定结构体系可用下列逻辑模型表示。
B A．并联模型 B．串联模型C．并串联模型 D．串并联模型16．若结构系统的任一单元失效，则该系统失效，此类结构系统可用哪个模型表示AA．串联模型 B。
《结构可靠性分析》总复习-总复习
2，考虑基本变量的实际分布，把非正态分布的 随机变量当量（等效）化成正态变量，计算可靠 指标，故称为考虑分布类型的二阶矩模式或简称 当量正态变量模式。由于计算的是设计验算点的 值，故又称验算点法。
随机变量的数字特征 数学期望
1. 定义
方差
结构可靠度中常用的概率分布
1，均匀分布 2，正态分布 3，对数正态分布 4，指数分布 5，极值分布 6，泊松分布
多维随机变量及其分布
二维随机变量 二维随机变量函数的分布 多维随机变量的数字特征
大数定理和中心极限定理
数理统计基础知识 一般概念
1 母体、个体和样本 母体(总体)：研究对象的全体，常指X取值的全体
i 1,2,
式中
R
为由计算公式确定的构
P
件抗力；
RP R•, 这里 R•为抗力函数
~N(0,1),
n21S2 ~2(n1)
n
故有统计T量 x0
x0 ~t(n1)
n1S2
S
n 2 n1 n
P Tt t
2
2
tt,则拒绝
2
3、母体分布的假设检验 （2检验法）
假设H0：总体x的分布函数为 F(x)=F0(x) (F0(x)是某个已知的分布)
统计量 2
k
i
npi 2
~
2
总复习
结构设计
可靠性 经济性
实践经验
工程实测 专家系统
数学理论
统计数据 实验数据
图 1.1 结 构 可 靠 性 设 计
工程结构可靠度计算方法—中心点法和验算点法讲解
Z=R-S>0 结构处于可靠状态
Z=R-S=0 结构处于极限状态 极限状态方程 f (Z)
Z=R-S<0 结构处于失效状态
βσZ
3 结构的可靠度 degree of reliability
σz
结构的可靠性：结的构能力在规定的时间内，P在f 规定的条件下，完成预定功能
结构的可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条件下z ，完成预定功Z 能 的概率，以可靠概率Ps表示
Ｘ
Xi '
xi*
1[F Xi
(xi*)] Xi
Xi ' {1[FXi (xi*)]}/ fXi (xi*)
式中 —标准正态分布概率密度函数
在验算点处，当量前后 分布函数值相等； 当量前后概率密度函数 值相等
求出μXi’、σXi’后根据验算点法可计算β值
例8-2 例8-1钢拉杆R服从对数正态分布， S服从极值Ⅰ型分布 按验算点法计算拉杆可靠指标β
(1)β的几何意义
标准正态化坐标系中, β就是原点o’到极限状态直线的最
短距离o’P*，其中cosθS、cosθR为o’P*对各坐标向量的方向 余弦。
(2)设计验算点
在标准正态化坐标系中，结构的极限状态直线上距离原点最近的点 P*称为结构的设计验算点
P* (Sˆ*, Rˆ * )
Sˆ* coss
足够的耐久性，不因材料的老化、腐蚀、开裂等而影响结构 的使用寿命，完好使用到设计使用年限
2 结构功能函数
设Xi(i=1,2,…,n)表示影响结构某一功能的基本变量，则与此功能对应 的结构功能函数可表示为
Z=g(X1,X2,….,Xn) 考虑结构功能仅与作用效应Ｓ、结构抗力Ｒ两个基本变量有关的简单情况
中心点教案实战指南
精编中心点教案实战指南近年来，随着教育科技的发展，越来越多的教育机构开始应用智能化的教学方式。
而精编中心点教案则是其中的重要环。
精编中心点教案实战指南是一份实用性很强的教育技术指南，它能够帮助教师更好地把控教学质量，提高学生的学习效果。
本文将会对精编中心点教案实战指南进行详细的介绍和分析。
一、精编中心点教案的概念与作用1、精编中心点教案的概念精编中心点教案是对课程的精确呈现和教学资源的有序利用所需的教学设计文档。
简单来说，精编中心点教案就是一份完整的教学计划，它既包含了教学的目标、重点和难点，也规定了教学资源的使用方式和教学活动的组织形式。
2、精编中心点教案的作用精编中心点教案的主要作用是为教师提供一个更好的教学计划，从而更好地规范教学流程，提高教学效率。
精编中心点教案能够帮助教师更好地组织教学内容，更好地融入先进的教学方法和理念，从而能够有效提高学生的学习效果。
二、精编中心点教案的编写流程1、教学目标精编中心点教案编写的第一步就是明确教学目标。
在确定教学目标时，教师需要考虑学生的学习能力和学习水平，以及教学的难度和深度。
同时，教学目标也应该与教学内容相适应，确保学生在学习过程中能够真正地掌握相关的知识和技能。
2、教学内容教学内容是精编中心点教案编写的重要内容之一。
在确定教学内容时，教师需要了解学生的学习程度和教学进度，根据不同的学生进行有针对性的教学。
此外，在确定教学内容时，还需要考虑教学的难度，以及教学资源的选择和使用方式。
3、教学方法教学方法是教学过程中最重要的环节之一。
在确定教学方法时，教师需要考虑学生的学习特点和能力，采用不同的教学方法，以便更好地促进学生的学习效果。
同时，教师还需要充分利用教学资源，采用多样化的教学方法，以鼓励学生发挥自主学习的潜能。
4、教学评价教学评价是教学过程中的重要环节之一。
在编写精编中心点教案时，教师需要根据教学目标和教学内容，在教学过程中进行综合评价。
教学评价可以帮助教师更好地改善教学效果，提高学生的学习效果。
工程结构可靠度计算方法—中心点法和验算点法.ppt
Rˆ R R
S
S
S
0'
Sˆ
R
S
以 Rˆ 和 Sˆ 表述的极限状态
S
Z R Rˆ S Sˆ R S 0
用
2 R
2 S
除上式得
R Rˆ S Sˆ R S 0
2 R
2 S
2 R
2 S
2 R
2 S
R Rˆ S Sˆ R S 0
2 R
2 S
2 R
2 S
2 R
2 S
f (Z) f (t)
Z
Pf
Z
1
t2
e2
dt
(
Z
)
2
Z
1
σz
式中 () —标准正态函数
Pf
( Z ) ( ) 1 ( ) Z
0 z
tZ
β
1.00
2.00
2.70
3.09
3.20
3.70
4.20
Pf 15.86×10-2 2.27×10-2 3.47×10-3 1.00×10-3 6.87×10-4 1.08×10-4 1.34×10-5
2 结构功能函数
设Xi(i=1,2,…,n)表示影响结构某一功能的基本变量，则与此功能对应 的结构功能函数可表示为
Z=g(X1,X2,….,Xn) 考虑结构功能仅与作用效应Ｓ、结构抗力Ｒ两个基本变量有关的简单情况
Z=R-S
Z=R-S>0 结构处于可靠状态
Z=R-S=0 结构处于极限状态 极限状态方程 f (Z)
Z R S
Z
2 R
2 S
fZ (z)
1
1( Z Z )2
e 2 Z
结构可靠性复习题及答案
一﹑单项选择题1．我国现行规范中一般建筑物的设计使用年限为 CA ．5年B 。
25年C ．50年D 。
100年2.对普通房屋和构筑物，《建筑结构可靠度设计统一标准》给出的设计使用年限为CA ．5年B 。
25年C ．50年D 。
100年3．对临时性结构，《建筑结构可靠度设计统一标准》给出的设计使用年限为AA ．5年B 。
25年C ．50年D 。
100年4．我国现行建筑规范中设计基准期为 CA ．10年B 。
30年C ．50年D 。
100年5. 现行《建筑结构荷载规范》规定的基本风压值的重现期为BA.30年B.50年C.100年D.150年6. 称确定可变作用及与时间有关的材料性能的取值而选用的时间参数为 AA. 结构设计基准期B. 结构设计使用年限C. 结构使用年限D. 结构全寿命7.下面哪一个变量不是随机变量？ DA ．结构构件抗力B ．荷载最大值T QC ．功能函数ZD ．永久荷载标准值8．结构可靠性是指 DA ．安全性B 。
适用性C ．耐久性D 。
安全性﹑适用性和耐久性的总称9．在结构可靠度分析中，描述结构的极限状态一般用 AA ．功能函数B 。
极限状态方程C ．可靠度D 。
失效概率10．裂缝超标破坏属于哪个极限状态范畴.BA ．承载力极限状态 B. 正常使用极限状态C. 稳定极限状态D. 强度极限状态11．规定时间规定条件预定功能相同时，可靠指标 越大，结构的可靠程度AA.越高B.越低C.不变D.视情况而定12. 结构的失效概率与可靠度之和AA.等于1B.大于1C.小于1D.不确定13．当功能函数服从哪一个分布时，可靠指标与失效概率具有一一对应关系。
A A ．正态分布B 。
均匀分布C ．极值分布D ．指数分布14. 结构的失效概率f P 与结构抗力R 和荷载效应S 的概率密度干涉面积。
DA.无关B.相等C.有关D. 有关，但不相等15. 静定结构体系可用下列逻辑模型表示。
BA．并联模型 B．串联模型C．并串联模型 D．串并联模型16．若结构系统的任一单元失效，则该系统失效，此类结构系统可用哪个模型表示A A．串联模型 B。
《荷载与结构设计方法》课后思考题目解析
《荷载与结构设计方法》习题解答1 荷载与作用1.1 什么是施加于工程结构上的作用？荷载与作用有什么区别？结构上的作用是指能使结构产生效应的各种原因的总称，包括直接作用和间接作用。
引起结构产生作用效应的原因有两种，一种是施加于结构上的集中力和分布力，例如结构自重，楼面的人群、家具、设备，作用于桥面的车辆、人群，施加于结构物上的风压力、水压力、土压力等，它们都是直接施加于结构，称为直接作用。
另一种是施加于结构上的外加变形和约束变形，例如基础沉降导致结构外加变形引起的内力效应，温度变化引起结构约束变形产生的内力效应，由于地震造成地面运动致使结构产生惯性力引起的作用效应等。
它们都是间接作用于结构，称为间接作用。
“荷载”仅指施加于结构上的直接作用；而“作用”泛指使结构产生内力、变形的所有原因。
1.2 结构上的作用如何按时间变异、空间位置变异、结构反应性质分类？结构上的作用按随时间变化可分永久作用、可变作用和偶然作用；按空间位置变异可分为固定作用和自由作用；按结构反应性质可分为静态作用和动态作用。
1.3 什么是荷载的代表值？它们是如何确定的？荷载代表值是考虑荷载变异特征所赋予的规定量值，工程建设相关的国家标准给出了荷载四种代表值：标准值，组合值，频遇值和准永久值。
荷载可根据不同设计要求规定不同的代表值，其中荷载标准值是荷载的基本代表值，其它代表值都可在标准值的基础上考虑相应的系数得到。
2 重力作用2.1 成层土的自重应力如何确定？地面以下深度z 处的土体因自身重量产生的应力可取该水平截面上单位面积的土柱体的重力，对于均匀土自重应力与深度成正比，对于成层土可通过各层土的自重应力求和得到。
2.2 土压力有哪几种类别？土压力的大小及分布与哪些因素有关？根据挡土墙的移动情况和墙后土体所处应力状态，土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力三种类别。
土的侧向压力的大小及分布与墙身位移、填土性质、墙体刚度、地基土质等因素有关。
浅谈工程结构可靠度中计算方法比较
本 身的 复 杂 性 和 全概 率 法 中的 难 以 解 决 的 定 于 功 能 函数 的非 线 性 程 度 和 设 计 验 算 点 如 数 学 难 ， 构 体 系 的可 靠 度 的 研 究 目前 还 的 初 始 值 ， 果 验算 点 的初 始 值 选 取 不 当 ， 结 很 不 成 熟 ， 处 于 探 索 阶 段 。 结 构 点 可 靠 迭 代 可 能 不 收 敛 ， 而 无 法 得 出 可 靠 指 标 仍 而 从 鉴 ｃ 度 的 计 算 方 法 已 比 较 成 熟 ， 计 算 方 法 主 值 。 于Ｊ 法 的显 著优 势和 在计 算过 程 中存 其 本 ｃ 要 有 ： 次 二 阶矩 法 、 次 高 阶 矩 法 、 应 在 的局 限性 ， 文提 出一 种在 Ｊ 法基 础 上的 一 高 响
限 状 态 方程 ， 方 法 计算 简 单 明 了 ， 本 无需 迭 从未 知 量 初始 值 的选 取和 迭 代计 代 即 可 得 到 令 人 满 意 的 可 靠 度 设 计 结 果 ， 面 法 、 罗黑 莫 （ ａｏ ｅｍＯ） 、 特 卡 罗 改 进方 法 ， 帕 Ｐ ｌｈ ｉ 法 蒙 因 此 是 一 种 便 于 工程 应 用 的 方 法 。 （ ｎｅ Ｃ ｒ ） 和随 机 有 限 元（Ｆ Ｍ ） Ｍｏ ｔ－ ａｌ 法 ｏ Ｓ Ｅ 法 算 过 程 两方 面 人 手 来 改 善 解 的收 敛 性 。 等 。 文 主 要 对 一 次 二 阶 矩 法 进 行 全 面 研 本
工 程 技 术
浅 谈 工程 结 构 可靠 度 中计 算 方 法 比较
康 建志 ’ 倪国葳 刘 波 （． １ 唐山春威建 设工程 监理有 限公 司 ２ 河 北理工大 学 河北唐 山 ．
０３０ ） ６ ０ ９
摘 要： 本文讨论 了现 有工程 结构可 靠度 的分析 法 ， 绍 了Ｊ 法， 介 ｃ 一次 二阶矩理论 的 中心点法 、 算点 法等各种 计算方 法， 验 并对 以上方法 进行 比较选 择 ， 为可 靠度 计算 时提供 了一个 有价 值的参 考 。 关键词 ：ｃ法 一 次二阶矩法 结 构可靠度 设计点法 中心 点法 验 算点法 Ｊ 中 图分 类 号 ： Ｕ Ｔ ７ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章编 号 ： ６ ２ ３ ９ （ ０ ００ （ ） ０ ３ — １ １ ７ — ７ １ ２ １ ） ４ｂ 一 ０ ６ ０ 工 程 结 构 可 靠 度 是 指 工 程 结 构 在 规 定 种 分 布 的 基 本随 机 变 量 转 化 到 标 准 正 态 空 ４ 验算点法 针 对 中心 点法 将 功 能 函数 的 线 性 优 化 的 时 间和 在 规 定 的 条 件下 完 成 预 定 功 能 的 间 内 ， 结 构 在 设 计 验 算 点 处 的 切 平 面 代 用 替 极 限 状 态 曲面 ， 靠 指 标 即 为 标 准 正 态 点 取 作 基 本 随 机 变 量 均 值 点 带 来 的 问 题 ， 可 能 力 。 靠 度 最早 应 用 在 军 事 ， 天 的 领 域 可 航 有 ， 着 建 筑领 域 的 发 展 ， 以往 的 经 验 设 坐 标 系 的坐 标 原 点 到 切 平 面 的 最 短 距 离 。 很 多 专 家 提 出 了相 应 的 方 法 —— 验 算 点 随 对 也 此 Ｃ 计 已不 能 满 足 现 Ｊ 法求 可 靠 指标 使 法 ， 即改 进 的 一 次 二阶 矩 法 。 方法 将 线 可 其一 ， 机 变 量分 性 功 能 函数 线 性 化 点 取 在 失 效 边 界 上 ， 随 且 便 随 即 进 入 了工 程 领 域 展 到 。 无疑 是 结 用 了两 种近 似 处 理 手 段 ： 这 构 工 程 学 科 的重 大 进 展 之 一 ， 此 可 靠 度 布 类 型 的转 换 ， “ 从 即 当量 正 态 化 ” 第 二 ， ； 用 选 在 了 与最 大失 效 概 率 对 应 的 设计 验 算 点 切 平 面 近 似 极 限 状 态 曲面 。 一 种 处 理 手 Ｐ 从 而 提 高 了 １ 计 算 精 度 ， 保 证 了对 后 。 ３的 并 的 理论 得 到 了 较 快 的 发 展 。 计 工 程 结 构 可 靠 度 的 分 析 具 有 大 量 的 不 段 的实 现 还 蕴 涵 了设 计 验 算 点 的 确 定 ， 通 同 一 结 构 问 题Ｐ 算 值 的 唯 一 性 。 常 通 过 假 定 初 始 设 计 验 算 点 的 值 迭 代 求 确定 性 ， 即事 先 不 能 给 出 一 个 明确 的结 论 。 由此 可 以 看 出 ， Ｃ 本 身 固有 着 明 显 的 ５ 设计点法 Ｊ法 如 结 构 外 部 环 境 的 不 确 定 性 ， 构 本 身 的 解 。 结 将 结 构功 能 函数 ｚ ｇｘ ， ２ … ，ｎ 在 ＝ （ｌｘ ， ｘ ） 即 不 确 定 性 ， 靠 度 的计 算 方 法 从 研 究 对 象 不 足 ， 结 构 可 靠 度 分 析 结 果 的 精 确 与 否 可 随 来 说 可 以分 为 结 构 点 （ 件 ） 靠 度 计 算 法 取 决 于 以 上 两个 方 面 在 具 体 问 题 中 的 近似 某 点 Ｍ 展 开 成 泰 勒 级 数 作 线 性 化 处 理 ， 构 可 分 更 计 和 结 构 体 系 可 靠 度计 算 法 由于 可 靠 度 研 究 程 度 ； 为 重 要 的 ， 算 迭 代 的 收 敛性 质决 点 Ｍ的 选 取 方 式 的 不 同 ， 为 中 心 点 法 和
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中心点法和设计验算点法的基本思路及其优缺点
文摘：在采用结构的可靠指标来度量结构的可靠度时,采用一次二矩法,其中包括中心点法和验算点法。
中心点法不考虑基本变量的实际分布,导出结构可靠指标的公式。
但是荷载一般服从极值Ⅰ型分布，结构抗力服从正态分布，，而当量正态模式，并把极限状态函数推到多于两个变量的非线性的跟一般的情况，就是验算点法。
中心点法的优点是计算简便，β值是近似的，存在误差。
验算点法可对可靠度指标进行精度较高的计算，但较复杂。
关键词：可靠指标、失效概率、中心点法、验算点法、迭代法。
《建筑结构可靠度统一标准》将结构在规定的时间呢，在规定的条件下，完成预定功能的能力成为可靠性。
可靠度是对可靠性的概率量度，在可靠性度分析中，首先应建立结构的功能函数，进而确定结构构件或体系的极限状态方程。
结构的功能函数可以用一下变量表示：(X12,…),适中的变量表示基本变量。
若另R 表示结构抗力，S 表示荷载效应，则Z 为随机变量，Z 可能出现三种情况：
①＞0,结构处于可靠状态。
②0，结构处于极限状态。
③＜0，结构处于失效状态。
已知随机变量的概率密度函数如图所示，失效概率为密度函
数与负轴所围成的面积，可靠概率为剩余面积。
又Z Z
μβσ=，可以看出β与值一一对应，β越大，越小。
运用中心点法时，导出结构的可靠指标的计算公式，在分析是采用泰勒公式不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从的正态分布或对数正态分布，在分析时采用泰勒级数在中心点
展开。
在使用中心点法时，主要思想是把荷载和抗力所服从的函数根据β的定义把二者的函数标准化后求出β.
当抗力R 和荷载效应S 相互独立，且均服从正态分布时，可靠度指标为：
当抗力R 和荷载效应S 相互独立且均服从对数正态分布时，可靠度指标为：
β
=ln
R μβ=
当多个随机变量服从正态分布时，
在实际工程中，状态函数的基本变量往往不止一两个，
也不一定服从正态分布或对数正
态分布。
为了使理论模式符合实际,拉克维茨和菲莱斯等人提出当量模式，并把极限状态函数推广到多于两个变量的非线性的更一般的情况，这就是验算点法。
[1]。
在验算点法时，当抗力和荷载都是正态分布时，设计线状态方程g()0,把荷载和抗力标准化，通过变换形成一个新的坐标系，通过计算，可靠度指标β的绝对值等于新的坐标系原点到极限状态方程的垂线距离。
当多个变量服从正态分布时，与二维情况一样，新坐标原点到极限状态曲面的发现距离为β的绝对值。
但荷载为极值Ⅰ分布时，抗力呈对数正态分布时，需要将非正太当量化，即在设计验算点p*处将非正态分布的随机变量“当量正态化”。
即设X为非正态连续型随
机变量，在非正态函数的处x*进行当量处理，就是找到一个正态随机变量X＇,使正态变量X＇的概率分布函数在x*的值与非正态变量X在x*处的值相等，并且二者在x*处的概率密度函数值相等。
这样就可以用正态随机变量X＇的均值和方差来代替非正态随机变量X 的均值和方差，从而求出非正态变量的概率密度函数和统计参数，并用迭代法计算β值和设计验算点的坐标值。
中心发和验算点法各有各自的优缺点，对中心点法来说：
中心点法的主要优点有：（1）中心点方法不考虑基本变量的实际分布，直接按其服从正态或对数正态分布，导出结构可靠度指标的计算公式，计算简便。
（2）当结构的可靠指标β较小，即失效概率较大时，值对功能函数的概率分布类型不敏感[2]。
中心点法的主要缺点：
（1）该方法没有关基本变量分布类型的信息，因中心点法建立在正态分布变量基础上，当实际分布不同于正态分布时，其可靠度的计算结果必将不同，因而靠靠度指标的计算结果会有误差。
（2）当功能函数为非线性函数时，因该方法在中心点处取线性近似，由此得到的可靠度指标将是近似的，其近似程度取决于线性近似的极限状态曲面与真正的极限状态曲面之间的差异程度。
一般来说，中心点离极限状态曲面的距离越近，差别越小。
然而根据结构可靠性的要求，中心点一般总离开极限状态曲面有相当的距离，因此对于非线性功能函数问题结构可靠的计算误差是在所难免的。
[3]
验算点法的优点在于：
（1）它适用于随机变量为任意分布下结构可靠指标的求解，而且通俗易懂，计算速度快，计算精度又能满足工程的实际需要。
（2）它能给出一套固定的解题步骤，适合于编制计算程序和便于一般工程技术人员的应用[4]。
但其局限性在于：
（1）将极限状态方程在验算点处展为泰勒级数线性化极限状态方程，可能会带来显著性误差。
（2）由于将非正态变量等价正态化，也使计算带来误差。
（3）当在标准正态空间中的极限状态方程中有几个点到原点的距离取极值时，则问题
的解将与初始迭代点有关，很可能得到的解是局部最优，而不是总体最优解[4]。
（4）用迭代法计算时计算步骤较多，比较复杂。
[1] 白国良.《荷载与结构设计方法》，高等教育出版社
[2] 吴世伟.结构可靠度分析[M]北京:人民交通出版社,1990:154～162。