《理论力学》静力学典型习题+答案

1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图

1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图

1-5a

1-5b

1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。

解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法)

假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：

由共点力系平衡方程，对B 点有：

∑=0x F 045cos 0

2=-BC F F

对C 点有：

∑=0x F 030cos 0

1=-F F BC

解以上二个方程可得：2

2163.13

62F F F ==

F 2

F BC

F AB

B

45o

y x

F BC

F CD

C

60o F 1

30o

x

y

解法2(几何法)

分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和

C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。

对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =

对C 点由几何关系可知：

0130cos F F BC =

解以上两式可得：2163.1F F =

2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。

解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：

0=∑M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ a

M F A 354.0=

其中：31

tan =θ

。对BC 杆有：a

M F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。

2-4

F BC

F 60o

F 1

30o

F 2

F BC

F AB

45

o

解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC 杆有： 0=∑M

030sin 20=-⋅⋅M C B F B

对AB 杆有： A B F F = 对OA 杆有： 0=∑M

01=⋅-A O F M A

求解以上三式可得：m N M ⋅=31， N F F F C O AB 5===，方向如图所示。 //

2-6求最后简化结果。

解：2-6a

坐标如图所示，各力可表示为:

j F i F F

23211+=， i F F =2， j F i F F 2

3213+-=

先将力系向A 点简化得（红色的）： j F i F F R 3+=， k Fa M A

2

3=

方向如左图所示。由于A R M F

⊥，可进一步简化为一个不过

A 点的力(绿

色的)，主矢不变，其作用线距A 点的距离a d 4

3=，位置如左图所示。 2-6b

同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A 点的力（绿色的），主矢为：

i F F R 2-=

其作用线距A 点的距离a d

4

3=

，位置如右图所示。 简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？ 是

2-13

解：整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x 轴正向，竖直向上为y 轴正向，力偶以逆时针为正）：

∑=0x F 0sin =+Bx F P α ∑=0y F

0cos =--αP P F By

选梁AB 为研究对象，受力如图，列平衡方程：

∑=0x F 0=-Bx Ax F F ∑=0y F 0=-By Ay F F

0=∑A M

0=⋅-l F M By A

求解以上五个方程，可得五个未知量A By Bx Ay Ax M F F F F ,,,,分别为：

αsin P F F Bx Ax -==（与图示方向相反） )cos 1(α+==P F F By Ay （与图示方向相同）

l P M A )cos 1(α+= （逆时针方向）

2-18

解：选AB 杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 0=∑A M

0cos cos 2cos =⋅-⋅-⋅αααl F l G a N D

∑=0y F

0cos =--F G N D α

求解以上两个方程即可求得两个未知量α,D N ，其中：

31

])2()(2arccos[l

G F a G F ++=α

未知量不一定是力。

2-27

解：选杆AB 为研究对象，受力如下图所示。列平衡方程：（运用力对轴之矩！）

0=∑y M

0tan sin cos tan 21

=⋅-⋅-⋅αθθαc F c F c P BC BC

N F BC 6.60=

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