最新人教版七年级下6.1《平方根》同步练习题(3)及答案
人教版初中数学七年级下册第六章《6.1平方根》同步练习题(含答案)
《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。
人教版七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根 同步练习(有答案)
人教版七年级数学下册第六章实数 6.1 平方根同步练习（含答案）一．选择题（共12小题）1．的平方根是（）A．B．C．D．2．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．如果b是1的平方根，那么b2017等于（）A．±1B．-1C．1D．±20174．下列各数13，π，0，-4，（-3）2，-32，-|-3|，-（-3），3.14-π中有平方根的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列说法正确的是（）A．2是-4的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．-6是（-6）2的平方根D．1的平方根是它本身6．若（x+y）2=25，则x+y的值为（）A．10B．5C．-5D．±57．若2m-4与3m-11是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或-1D．3或78．若，则x2006+y2005的值为（）A．0B．1C．-1D．29．圆的面积增加到原来的n倍，则它的半径增加到原来的（）A．n倍B．2n倍C．D．10．已知a-1=20172+20182，则=（）A．4033B．4034C．4035D．403611．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以；因为1112=12321，所以；…，由此猜想=（）A．111111B．1111111C．11111111D．111111111 12．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．二．填空题（共6小题）13．已知，那么a= ．14．已知5是x+8的算术平方根，则x=15．若某一个数的算术平方根为2m+6，它的平方根为±（m-2），则这个数是16．若2x-4与1-3x是同一个正数的平方根，则x的值为17．当x取时，代数式取值最大，并求出这个最大值．18．已知有理数x，y，z满足，那么（x-yz）2的平方根为三．解答题（共7小题）19．已知2a-1的平方根是±，3a+b-1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根．20．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果如有根号，请保留根号）（2）如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？21．小明把一张长为24厘米，宽为18厘米的长方形纸板剪成一些面积相等的正方形没有剩余，那么每个正方形的边长最大是多少厘米，他至少可以剪出多少个这样的正方形？22．已知一个长方形的长为10m，宽为7m，按照长方形的边进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4：3，面积之和为75m2，这两个正方形的面积分别是多少？能否裁剪出这两个正方形，并说明理由．23．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5：3．（1）求计划设计的花坛的长和宽；（2）请你通过计算说明设计师能否实现这个计划？24．如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形．①求大正方形的边长？②若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2．若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？25．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．参考答案1-5：CDADC 6-10:DDACC 11-12:DA13、0或114、1715、16、-3或117、218、±219、由题意得，2a-1=17，3a+b-1=62，解得a=9，b=10，所以，a+4b=9+4×10=9+40=49，∵72=49，∴a+4b的算术平方根是719、（1）（2）920、解：24=2×2×2×3，18=2×3×321、24和18的最大公因数是6，24÷6=4，18÷6=34×3=12∴他至少可以剪出12个这样的正方形22、不能裁剪出这两个正方形23、24、25、。
七年级数学下册第六章实数6.1平方根练习卷含解析新版新人教版
6.1 平方根一．平方根（共8小题）1．的平方根等于（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2 2．|﹣9|的平方根等于（）A．±3 B．3 C．±D．3．若a2＝4,b2＝9,且ab＜0,则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 4．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81 5．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+,则这个正数a为．6．（﹣2）2的平方根是．7．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m,求a的值．8．已知2x﹣y的平方根为±3,﹣4是3x+y的平方根,求x﹣y的平方根．二．算术平方根（共12小题）9．实数的平方根是（）A．±3 B．±C．﹣3 D．3 10．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2 11．（﹣3）2的算术平方根是（）A．9 B．3 C．±3 D．﹣3 12．的算术平方根是（）A．±13 B．13 C．﹣13 D．13．若＝1,则﹣（2x﹣3）＝．14．若5x﹣19的算术平方根是4,求3x+9的平方根．15．的算术平方根是（）A．B．﹣C．D．±16．有一列数如下排列﹣,﹣,,﹣,﹣,…,则第2015个数是（）A．B．﹣C．D．﹣17．的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±418．请你观察,思考下列计算过程：,由此猜想＝．19．已知＝1.8,若＝180,则a＝．20．将一组数,2,,2,,…,2按图中的方法排列：若3的位置记为（2,3）,2的位置记为（3,2）,则这组数中最大有理数的位置记为．三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）21．代数式+2的最小值是．人教新版七年级下学期《6.1 平方根》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．平方根（共8小题）1．的平方根等于（）A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2【分析】原式利用算术平方根,平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4,4的平方根是±2,故选：D．【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．|﹣9|的平方根等于（）A．±3 B．3 C．±D．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：|﹣9|的平方根等于±3,故选：A．【点评】此题考查平方根的问题,关键是根据一个正数的平方根有两个．3．若a2＝4,b2＝9,且ab＜0,则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【分析】利用平方根的定义得出a,b的值,进而利用ab的符号得出a,b异号,即可得出a ﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4,b2＝9,∴a＝±2,b＝±3,∵ab＜0,∴a＝2,则b＝﹣3,a＝﹣2,b＝3,则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识,得出a,b的值是解题关键．4．9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3,故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键．5．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+,则这个正数a为 4 ．【分析】直接利用平方根的定义得出2m﹣1+（﹣3m+）＝0,进而求出m的值,即可得出答案．【解答】解：根据题意,得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0,解得：m＝,∴正数a＝（2×﹣1）2＝4,故答案为：4．【点评】此题主要考查了平方根,正确把握平方根的定义是解题关键．6．（﹣2）2的平方根是±2 ．【分析】先求出（﹣2）2的值,然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2＝4,它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根．7．若一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m,求a的值．【分析】利用正数的两平方根和为0,进而求出m的值,即可得出答案．【解答】解：∵一正数a的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m,∴2m﹣3+5﹣m＝0,解得：m＝﹣2,则2m﹣3＝﹣7,解得a＝49．【点评】此题主要考查了平方根的定义,得出m的值是解题关键．8．已知2x﹣y的平方根为±3,﹣4是3x+y的平方根,求x﹣y的平方根．【分析】根据题意可求出2x﹣y及3x+y的值,从而可得出x﹣y的值,继而可求出x﹣y的平方根．【解答】解：由题意得：2x﹣y＝9,3x+y＝16,解得：x＝5,y＝1,∴x﹣y＝4,∴x﹣y的平方根为±＝±2．【点评】本题主要考查了平方根的知识,难度不大,解题的关键是求x、y的值．二．算术平方根（共12小题）9．实数的平方根是（）A．±3 B．±C．﹣3 D．3【分析】先将原数化简,然后根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：∵＝3,∴3的平方根是±,故选：B．【点评】本题考查平方根的概念,解题的关键是将原数进行化简,属于基础题型．10．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【分析】根据算术平方根的含义和求法,求出16的算术平方根是多少即可．【解答】解：＝＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找．11．（﹣3）2的算术平方根是（）A．9 B．3 C．±3 D．﹣3【分析】直接化简数据,再利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：（﹣3）2＝9,则9算术平方根是：3．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根,正确掌握算术平方根的定义是解题关键．12．的算术平方根是（）A．±13 B．13 C．﹣13 D．【分析】本身是一个算术平方根的运算,表示13,求的算术平方根即为求13的算术平方根．【解答】解：∵＝13∴的算术平方根即为13的算术平方根结果为故选：D．【点评】本题考查的是算术平方根的运算,关键是要看清本题中涉及两次算术平方根的运算．13．若＝1,则﹣（2x﹣3）＝ 3 ．【分析】直接利用算术平方根的定义得出x的值,进而得出答案．【解答】解：∵＝1,∴x+1＝1,解得：x＝0,则﹣（2x﹣3）＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根,正确把握定义是解题关键．14．若5x﹣19的算术平方根是4,求3x+9的平方根．【分析】由题意得4的平方是16,那么5x﹣19＝16,即可求得x,进而求得3x+9的平方根．【解答】解：∵5x﹣19的算术平方根是4∴5x﹣19＝16∴x＝7∴3x+9＝30,其平方根为±．【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义,注意：被开方数应等于它的算术平方根的平方．一个正数的平方根有2个．15．的算术平方根是（）A．B．﹣C．D．±【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：＝的算术平方根是：．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根,正确把握定义是解题关键．16．有一列数如下排列﹣,﹣,,﹣,﹣,…,则第2015个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】观察所给数字可知：第一个数字是﹣＝﹣;第二个数字是﹣＝﹣;第三个数字是＝;第四个数字是﹣＝﹣;继而即可总结规律,求出第2015个数．【解答】解：观察可以发现：第一个数字是﹣＝﹣;第二个数字是﹣＝﹣;第三个数字是＝＝;第四个数字是﹣＝﹣;…;可得第2015个数即是﹣,故选：D．【点评】本题主要考查了数字变化,算式平方根的性质,数列规律问题,找出一般规律是解题的关键．17．的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4,4的算术平方根是2,故选：A．【点评】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．18．请你观察,思考下列计算过程：,由此猜想＝111 111 111 ．【分析】观察给出的计算过程,可以看出被开方数中间每增加两位数结果就增加一个1,因为12345678987654321比121多出7个两位数,所以可得结果是111 111 111．【解答】解：∵,∴＝111 111 111．故答案为：111 111 111．【点评】本题考查了信息获取能力,先利用已知的计算,认真观察是解决此类问题的关键．19．已知＝1.8,若＝180,则a＝32400 ．【分析】根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位,算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得．【解答】解：∵＝1.8,∴＝180,则a＝32400,故答案为：32400．【点评】本题主要考查算术平方根,解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位,算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位．20．将一组数,2,,2,,…,2按图中的方法排列：若3的位置记为（2,3）,2的位置记为（3,2）,则这组数中最大有理数的位置记为（17,2）．【分析】根据规律发现,被开方数是从2开始的偶数列,最后一个数的被开方数是204,所以最大的有理数是被开方数是196的数,然后求出196在这列数的序号,又6个数一组,求出是第几组第几个数,即可确定它的位置．【解答】解：∵2＝,∴这列数中最大的数是＝14,设196是这列数中的第n个数,则2n＝196,解得n＝98,观察发现,每6个数一行,即6个数一循环,∴98÷6＝16…2,∴是第17组的第2个数．最大的有理数n的位置记为（17,2）．故答案为：（17,2）．【点评】本题利用算术平方根考查了数字的规律变化问题,求出最大的有理数的序号,并6个数作为一个循环组是解题的关键．三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）21．代数式+2的最小值是 2 ．【分析】根据算术平方根恒大于等于0,即可确定出最小值．【解答】解：∵≥0,∴+2≥2,即的最小值是2．故答案为：2．【点评】此题考查了非负数的性质．熟练掌握算术平方根的非负数性质是解本题的关键．。
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 6
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.1 平方根）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2023八上·榆林期末）64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．8【答案】A【知识点】平方根【解析】【解答】解：64的平方根为±8.故答案为：A【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到64的平方根.2．（2022八上·兴平期中）计算：√16=（）A．-8B．8C．-4D．4【答案】D【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：√16=4.故答案为：D【分析】利用正数的算术平方根是正数，可得答案.3．（2022七上·余杭月考）若x的平方等于3，则x等于()A．√3B．9C．√3或−√3D．9或-9【答案】C【知识点】平方根【解析】【解答】解：∵x的平方等于3即x2=3∴x=±√3.故答案为：C【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到x的值.4．（2022八上·乐山期中）下列说法中正确的是（）A．-4的平方根为±2B．-4的算术平方根为-2C．0的平方根与算术平方根都是0D．(−4)2的平方根为-4【答案】C【知识点】平方根；算术平方根【解析】【解答】解：A、-4没有平方根，故A不符合题意；B、-4没有算术平方根，故B不符合题意；C、0的平方根与算术平方根都是0，故C符合题意；D、（-4）2的平方根为±4，故D不符合题意；故答案为：C【分析】利用负数没有平方根和算术平方根，可对A，B作出判断；利用0的平方根和算术平方根都是0，可对C作出判断；利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对D作出判断.5．（2022七上·杭州期中）√116的算术平方根是（）A．12B．14C．18D．±12【答案】A【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：∵√116=14，∴14的算术平方根为12，故答案为：A.【分析】先求出√116=14，再求14的算术平方根即可.6．√16的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【答案】C【知识点】平方根；算术平方根【解析】【解答】解：由题意可得√16=4因为（±2）2=4所以4的平方根为±2即√16的平方根为±2.故答案为：C.【分析】要求√16的平方根就是求4的平方根，即可解答。
人教版数学七年级下册6.1平方根算术平方根 同步练习
6.1 平方根第1课时算术平方根基础训练知识点1 算术平方根的定义1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.2.(2016·黄冈)错误!未找到引用源。
的算术平方根是_________.3.下列说法正确的是()A.因为62=36,所以6是36的算术平方根B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根D.以上说法都不对4.下列说法正确的是()A.错误!未找到引用源。
表示25的算术平方根B.-错误!未找到引用源。
表示2的算术平方根C.2的算术平方根记作±错误!未找到引用源。
D.2是错误!未找到引用源。
的算术平方根知识点2 求算术平方根5.(2016·杭州)错误!未找到引用源。
=()A.2B.3C.4D.56.设错误!未找到引用源。
=a,则下列结论正确的是()A.a=441B.a=4412C.a=-21D.a=217.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是()①m不是有理数;②m是方程m2-12=0的解;③m满足不等式组错误!未找到引用源。
④m是12的算术平方根.A.①②B.①③C.③D.①②④8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a2+1C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
+19.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为()A.1 dmB.错误!未找到引用源。
dmC.错误!未找到引用源。
dmD.3 dm知识点3 算术平方根的非负性(错误!未找到引用源。
≥0,a≥0)10.(1)错误!未找到引用源。
中,被开方数a是_________,即a_________0;(2)错误!未找到引用源。
是_________,即错误!未找到引用源。
_________0,即非负数的算术平方根是_________;负数没有算术平方根,即当a_________0时,错误!未找到引用源。
人教版七年级下册 第六章 实数 6.1 平方根 同步练习(含答案)
平方根同步练习一．选择题（共12小题）1．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．±2．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．3．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-54．在下列说法中：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-26．若x2=（-0.7）2，则x=（）A．-0.7B．±0.7C．0.7D．0.497．若（）A．63.56B．0.006356C．635.6D．0.63568．若a≥0，则的算术平方根是（）A．2a B．±2a C．D．|2a|9．若有意义，则x能取的最小整数是（）A．-1B．0C．1D．210．若，则ab的算术平方根是（）A．2B．C．±D．411．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为（）A．1B．C．D．12．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．18二．填空题（共5小题）13．算术平方根等于它本身的数是．14．若，则x-y=15．工人师傅要在一块面积为20m2的正方形的地面上铺地板，试估计这块地面的边长约为m（误差小于0.1m）．16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=17．将两个面积分别为2和4的正方形按如图所示的方式摆放在一个长方形内，那么阴影部分图形的面积和为．三．解答题（共4小题）18．已知x=1-2a，y=3a-4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．19．一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为m-6，它的平方根为±（0.5m-2），求这个数．20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛吗？21．根据如表回答下列问题：（1）275.56的平方根是；（2）= ；（3）在哪两个相邻数之间？为什么？22．如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？23．一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2，求原正方形的边长是多少？（1）由题意可知剪掉正方形的边长为cm．（2）设原正方形的边长为xcm，请你用x表示盒子的容积．参考答案1-5：CCBCB 6-10:BDCBB 11-12:DB13、0和114、615、4.416、1117、18、：（1）∵x的算术平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4．故a的值是-4；（2）x，y都是同一个数的平方根，∴1-2a=3a-4，或1-2a+（3a-4）=0解得a=1，或a=3，（1-2a）=（1-2）2=1，（1-2a）=（1-6）2=25．答：这个数是1或25．19、这个数是420、：设宽为x米，则长为1.5x米，依题意有x•1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，65×1.5=97.5米．故这个足球场不能用作国际比赛21、22、23、：（1）∵剪掉一个36cm2的正方形，∴剪掉正方形的边长是6cm，故答案为：6．（2）∵设原正方形的边长为xcm，∴盒子的容积为6（x-12）2cm3。
2022-2023学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．25的算术平方根是（）A．±5B．5C．±D．2．计算的结果是（）A．2B．±2C．D．43．已知a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，则这个正数x＝（）A．2B．2或﹣8C．25D．25或225 4．如图，输入m＝2，则输出的数为（）A．8B．16C．32D．645．已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．06．若≈7.149，≈22.608，则的值约为（）A．71.49B．226.08C．714.9D．2260.8 7．平方根是±的数是（）A．B．C．D．±8．一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 9．若m2＝4，则m＝（）A．2B．﹣2C．±2D．±10．下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是0二．填空题11．物体在月球上自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系：大约是h＝0.8t2．（1）一物体从高空下落2秒时，下落的高度为；（2）当h＝20时，物体下落所需要的时间为．12．若一个正数的两个平方根分别为a与﹣2a+3，则这个正数为．13．若|4﹣2x|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝．14．已知＝1.8，若＝18，则a＝．15．若在两个连续整数a、b之间，那么a+b的值是．16．已知一个数的一个平方根是﹣10，则另一个平方根是．17．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．18．计算：＝．19．若（a﹣2）2+|b+3|+＝0，则6a+2b﹣c＝．20．已知3a m b5与﹣b n a3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是．三．解答题21．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．22．已知x＝1﹣2a，y＝a+4．（1）若x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．23．已知正实数x的平方根分别是n和n+a（n＜0），若a＝4，求n+a的平方根．24．已知x＝，z是9的平方根，求5z﹣2x的值．25．如果A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，求A的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a﹣2b的平方根．27．小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．28．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x 是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．（1）已知是的完美平方根，求a的值；（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．参考答案一．选择题1．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5，故选：B．2．解：原式＝2，故选：A．3．解：∴a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，当a﹣7＝2a+1时，解得a＝﹣8，∴﹣8﹣7＝﹣15，∴（﹣15）2＝225；当a﹣7和2a+1互为相反数时，﹣（a﹣7）＝2a+1，解得a＝2，∴7﹣a＝5，∴x＝52＝25．故x的值为25或225．故选：D．4．解：∵m＝2时，m2＝（2）2＝8＜10，∴＝4，再输入4，42＝16＞10，∴输出的数是16．故选：B．5．解：∵（a﹣1）2+＝0，（a﹣1）2≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，则a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：C．6．解：＝＝×100≈7.149×100＝714.9，故选：C．7．解：∵（）2＝，∴平方根是±的数是，故选：C．8．解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，∴2m﹣1＝m﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．9．解：∵m2＝4，∴m＝±＝±2．故选：C．10．解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：（1）当t＝2时，h＝0.8t2＝0.8×22＝3.2（米），故答案为：3.2米；（2）当h＝20时，即0.8t2＝20，解得t＝5或t＝﹣5＜0，舍去，故答案为5s．12．解：∵一个正数的两个平方根为a与﹣2a+3，∴a+（﹣2a+3）＝0，解得：a＝3，∴这个正数为32＝9，故答案为：9．13．解：根据题意得：4﹣2x＝0，y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝3，则x+y＝2+3＝5．故答案是：5．14．解：∵＝×10＝1.8×10＝18，而＝18，∴a＝324，故答案为：324．15．解：∵62＝36，72＝49，而36＜39＜49，∴6＜＜7，∵在两个连续整数a、b之间，∴a＝6，b＝7，∴a+b＝6+7＝13，故答案为：13．16．解：∵一个数的一个平方根是﹣10，∴这个数是（﹣10）2＝100，∴100的平方根为±10，∴另一个平方根是10，故答案为：10．17．解：＝3，3是有理数．故答案为：（答案不唯一）．18．解：＝4﹣π，故答案为：4﹣π．19．解：根据题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣1＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝1．则原式＝6×2+2×（﹣3）﹣1＝12﹣6﹣1＝5．故答案是：5．20．解：由题意得：m＝3，n＝5，∴n2﹣m2＝52﹣32＝25﹣9＝16，∴n2﹣m2的平方根是±4，故答案为：±4．三．解答题21．解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2＝，由平方根的定义得，x＝±；（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．22．解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，∵x＝1﹣2a，∴1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+a+4＝0，∴a＝5，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，∴这个正数为（﹣9）2＝81．23．解：∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∴a＝﹣2n，∵a＝4，∴n＝﹣2，∴n+a＝2．∴n+a的平方根是．24．解：∵x＝，∴x＝5，∵z是9的平方根，∴z＝±3，∴分两种情况：当z＝+3时，5z﹣2x＝3×5﹣2×5＝5；当z＝﹣3时，5z﹣2x＝﹣3×5﹣2×5＝﹣25．故5z﹣2x的值为：5或﹣25．25．解：∵A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，∴①（2x﹣1）+（3x﹣4）＝0，2x﹣1+3x﹣4＝0，5x﹣5＝0，x＝1，此时2x﹣1＝2×1﹣1＝1，3x﹣4＝3×1﹣4＝﹣1，∴A的值为12＝1；②2x﹣1＝3x﹣4，﹣x＝﹣3，x＝3，∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，3x﹣4＝3×3﹣4＝5，∴A的值为52＝25；∴A的值为：1或25．26．解：∵2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，∴2a﹣1＝9，∴，∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，∴1的平方根是±1，即a﹣2b的平方根是±1．27．解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x＝＝5，∴长方形纸片的长为15cm，答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴5 ＞7，∴15＞21．∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．28．解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，∴a﹣12＝（2﹣3）2，∴a﹣12＝21﹣12，∴a＝21；（2）∵m+n是a+b的完美平方根，∴a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+n2x+2mn，∴a＝m2+n2x，b＝2mn；（3）∵17﹣12是完美根式，∴17﹣12＝（m+n）2，∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，∵m，n都是整数，∴m＝±3，n＝±2，∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．。
人教版七年级下第六章实数(平方根)同步练习题含答案
人教版七年级下第六章实数（平方根）同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．如果a 的平方根是±2．2．若4a ＋1的平方根是±5，则2a 的算术平方根是_________．3．平方根等于本身的数是_________，算术平方根等于它本身的数是_________，算术平方根和平方根相等的数是_________．4．则x 的平方根是__________; 2,则x=________;方根是±3,则x=_________.5．已知7x y +=且12xy =，则当x y <时，11x y 的值等于________．6．已知|n ﹣2|m ＋2n 的值为__．二、单选题7 ）A ．4B ．4±C ．2D ．2± 8．下列说法正确的是（ ）A ．-4的平方根是2±B ．4-的算术平方根是2-C 4±D ．0的平方根与算术平方根都是0 9．下列各数13，π，0，4-，()23-，23-，3--，()3--，3.14π-中有平方根的个数为（ ）．A ．2个B ．4个C ．5个D ．7个 10．已知()2310x y x y --++-=，则x y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．211．当0m <时，m -的平方根是（ ）A B ．C ．D ．12．若2m –4与3m –11是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A．–3B．1C．–3或–1D．3或7三、解答题13．（1）一个正数的平方等于361，求这个正数；（2）一个负数的平方等于121，求这个负数；（3）一个数的平方等于196，求这个数．14．求下列各式中x的值：(1)()3x+=-2727(2)()22360x--=15．计算：2参考答案：1．2【分析】由平方根的定义得到a【详解】解：∵a 的平方根是±2，∵4a =，2；故答案为：2．【点睛】本题考查了平方根的定义和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题．2．6【详解】略3． 0 0或1 0【解析】略4． ±8; 64; 729【分析】根据立方根的定义先求得x 的值，再根据平方根的定义求得结果；根据立方根的定再根据算术平方根的定义求得x 的值；的值，再根据立方根的定义求得x 的值．【详解】，∵x =64，∵x 的平方根是±8．2，，∵x =64．±3，，∵x =729．故答案为±8；64；729．【点睛】本题考查了立方根、平方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 5．112【分析】利用分式的加减运算法则与完全平方公式把原式化为：222()4x y xy x y +-，再整体代入求值，再利用平方根的含义可得答案.【详解】解：因为7x y +=，12xy =，所以2222211()y x x y x y xy x y ⎛⎫⎛⎫---== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222()47412112144x y xy x y +--⨯===， 又因为x y <，所以110x y->， 所以11112x y -=， 故答案为：112． 【点睛】本题考查的是由条件式求解分式的值，掌握变形的方法是解题的关键.6．3【分析】根据相反数的性质，以及非负数的性质求得,m n 的值，代入代数式即可求解．【详解】解：∵|n ﹣2|∵|n ﹣0，∵n ﹣2＝0，m +1＝0，∵m ＝﹣1，n ＝2，∵m +2n ＝﹣1+4＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了相反数的性质，非负数的性质，求得,m n 的值是解题的关键． 7．D4=，再根据平方根的概念即可得．4=，因为()224±=，所以4的平方根是2±，2±，故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根，熟练掌握平方根的概念是解题关键． 8．D【分析】根据平方根和算术平方根的定义及求法，即可一一判定．【详解】解：A. 负数没有平方根，故该选项不正确；B. 负数没有平方根，也没有算术平方根，故该选项不正确；C. 4的平方根是2±，故该选项不正确；D. 0的平方根与算术平方根都是0，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根及算术平方根的定义及求法，熟练掌握和运用平方根及和算术平方根的定义及求法是解决本题的关键．9．C【分析】由于负数没有平方根，所以只要所给数中的负数淘汰即可解决问题．【详解】解：∵13＞0，π＞0，0=0，-4＜0，（-3）2=9＞0，-32=-9＜0，-|-3|=-3＜0，-（-3）=3＞0，3.14-π＜0，∵有平方根的个数是13，π，0，（-3）2，-（-3），共5个．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．10．B【分析】根据非负数的和为零，可得关于x 、y 的方程组，解方程组可得答案．【详解】解：由题意得，3010x y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得21x y =⎧⎨=-⎩， ∵()211x y =-=．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．11．C【分析】当0a ≥时，a 的平方根记为： 根据概念可得答案. 【详解】解： 0m <时，m ∴-＞0,所以m -的平方根是故选：.C【点睛】本题考查的是非负数的平方根的表示，掌握非负数的平方根的表示是解题的关键. 12．D【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【详解】解：由题意知，2m –4+3m –11=0或2m –4=3m –11，解得m =3或m =7．故选D ．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，明确2m−4与3m−11互为相反数或相等是解题的关键．13．（1）19；（2）11-；（3）14±【分析】（1）根据算术平方根的定义求解即可；（2）根据平方根的定义求解即可；（3）根据平方根的定义求解即可．【详解】解：（1）∵一个正数的平方等于361，∵19；（2）∵一个负数的平方等于121，∵这个负数为：11=-；（3）∵一个数的平方等于196，∵这个数为：14=±．【点睛】此题考查了算术平方根和平方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根和平方根的定义．如果一个数的平方等于a ，即()20x a a =≥，那么这个数叫做a 的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，其中正的那个数也叫算数平方根，0的平方根和算数平方根都是0，负数没有平方根，也没有算术平方根．14．(1)x ＝﹣5(2)x 1＝8，x 2＝﹣4【分析】（1）根据立方根定义求解即可；（2）移项后，根据平方根定义求解即可．（1）x+＝﹣3，解：开立方得：27解得：x＝﹣5．（2）x-=，方程整理得：()2236开方得：x﹣2＝±6 ，解得：x1＝8，x2＝﹣4.【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．(1)-3；(2)6【分析】（1）先计算算术平方根以及立方根，再算加减法，即可求解；（2）先计算算术平方根，立方根和绝对值，再算加减法，即可求解．（1）=4-2-5=-3；（2）2=9-2-3+2=6【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根和绝对值是解题的关键．。
人教版七年级下册数学平方根课时练习(附答案)
人教版七年级下册数学6.1平方根课时练习（附答案）一、单选题1．实数9的算术平方根是（ ）A ．±3B ． 3C ．√3D ．±√32．如图，把两个面积为1dm 2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼接在一起，就得到一个面积为2dm 2的大正方形，这个大正方形的边长是（ ）A ．1B ．1.5C ．√2D ．√33．9的算术平方根是（ ）A ． 81B ．3C ．±3D ．-34．16 的平方根是（ ）A ． 16B ．−4C ．±4D ．没有平方根 5．下列说法错误的是（ ）A ．(−4)2的平方根是-4B ．56是2536的一个平方根C ．5是25的算术平方根D ．0的平方根与算术平方根都是06．如果一个正数x 的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，那么x 的值是（ ）A ．﹣2B ．7C ．﹣7D ．497．(−3)2的算术平方根是（ ）A ．9B ．±9C ．3D ．±38．利用教材中的计算器依次按键如图所示：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A ．2.5B ．2.6C ．2.8D ．2.99．下列运算正确的是（ ）A ．√4 ＝±2B ．−(−√2)=−√2C ．（﹣3）2＝﹣9D ．|−15|=1510．用计算器求35值时，需相继按“3”，“y x ”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“””4”，“y x ”，“3”，“＝”键，则输出结果是（ ）A ．8B ．4C ．﹣6D ．0.12511．小明房间地面的面积为10.8m 2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是( )A ．0.3 mB ．0.45 mC ．0.9 mD ．0.09 m12．|- √2 |的平方是( )A ．- √2B ．√2C ．=2D ．2二、填空题13．x 2=9，x ＝ ，|−4|的相反数是14．√4×25= ．15．负数 平方根．16．925的平方根是 ． 17．已知√1.7201＝1.311，√17.201＝4.147，那么0.17201的平方根是 ．18．计算： 22−√4= ．19．若﹣ √3 是m 的一个平方根，则m+13的算术平方根是 .20．(−3)2 的算术平方根是 ， −√3 的倒数是 ．21．已知 a −1 与 3−2a 是正实数b 的平方根，那么 b = .22．若某个正数的两个平方根分别为2a −3与5−a ， 则a 的值是 .23．一个正数的两个平方根分别是2a ＋5和2a －1，则这个正数为 .24．若x 2－16＝0，则x 的值等于 ．三、计算题25．利用计算器求下列各式的值（结果精确到0.00001）：（1）√2408； （2）√−19.783； （3）√5593； （4）√67.5； （5）√7×8−8÷(−5)； （6）√33−√2.26．用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）：（1）√867； （2）√0.46254； （3）−√825； （4）±√2402. 四、解答题27．若a 是4的平方根，b 是√16的算术平方根，求a 2+b 的值.28．已知 a +3 与 2a −15 是一个正数的平方根，求这个正数．29．已知： ab >0 ， a +b <0 ， a 2=25 ， |b|=2 ，求 a 3+b 2−ab 的值.答 案1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．D 10．A 11．A 12．D13．±3；-4 14．10 15．没有 16．±35 17．±0.417 18．2 19．4 20．3；−√3321．1 22．-2 23．9 24．±425．（1）解：√2408≈49.07138； （2）解：√−19.783≈−2.70443；（3）解：√5593≈3.802952.08008≈1.82827； （4）解：√67.5≈8.21584； （5）解：√7×8−8÷(−5)≈7.48331+1.6=9.08331；（6）解：√33−√2≈1.44225-1.41421=0.02804.26．（1）解：√867≈29.44 （2）解：√0.46254≈0.68（3）解：−√825=−√0.32≈−0.57 （4）解：±√2402≈±49.01 27．解：由题意得a 2=4，b =√√16=√4=2 ∴a 2+b =4+2=628．解：由题意可知： a +3+2a −15=0 ，解得： a=4， 这个正数为： (a +3)2=(4+3)2=49 ．29．解： ∵ab >0∴a,b 同号又 ∵a +b <0∴a <0 ， b <0∵a 2=25 ， |b|=2∴a =±5 ， b =±2又 ∵a <0 ， b <0∴a =−5 ， b =−2∴原式=(−5)3+(−2)2−(−5)×(−2)=−131 .。
最新人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)
第3课时 平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根．1．①25的平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( ) A.3625＝±65B ．±3625＝±65 C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( )A ．2B ．±2C ．1或5D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( )A ．2B ．±2C ．3D ．±35.③(－6)2的平方根是________．易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%]7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )A ．4B ．2C ．1D ．±2解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根．10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1)当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2)2m －6＝2×4－6＝2.(3)这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4) 2m －6＝2×83－6＝－23.(5) 这个数为49. 综上可得，这个数为4或49.(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( )A ．3B ．－1C ．3或－1D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15C ．－15D ．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m ，n ，有m @n ＝m 2－n 2.请你解方程：x @(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m 克，狮子重n 克．又设m ＋n ＝2a ，则有m －a ＝a －n .两边平方，即(m －a )2＝(a －n )2.∵(a －n )2＝(n －a )2，∴(m －a )2＝(n －a )2， 两边开平方，即（m －a ）2＝（n －a ）2，∴m －a ＝n －a ，∴m ＝n ，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？模型建立 ⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169. 综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117， 解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.17．D [解析] 因为x ★13＝2，所以x 2＝15，所以x ＝±15.故选D.18．解：x @(－1)＝4@ 2可以转化成x 2－12＝42－22，即x 2＝13，所以x ＝±13.19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m ＜a ＜n ，则m －a ＜0，n －a ＞0， ∴（m －a ）2＝a －m ，（n －a ）2＝n －a ，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a 的平方根是±a ，正数a 的算术平方根是 a.。
七年级数学下册第六章实数6、1平方根第3课时平方根习题新版新人教版
(3)114649； 解：因为±11232＝114649， 所以114649的平方根为±1123，算术平方根为1123. (4)0.
解：0 的平方根为 0，算术平方根为 0.
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1．一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 __平__方__根____或___二__次__方__根___．这就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的__平__方__根__，可表示为 x＝__±___a___．
2．(2020·烟台) 4 的平方根是( C ) A．2 B．－2 C．±2
当 2m－6＝－(m－2)时，解得 m＝83. 所以这个数为 2m－6＝2×83－6＝－23. 综上可得，这个数为 2 或－23. 王老师看后说小张的解法是错误的．你知道为什么吗？请改
正．
解：小张将求出的 m 的值代入这个数的算术平方根 2m－6 中求 解，求出的不是这个数． 当 m＝4 时，这个数为(2m－6)2＝4； 当 m＝83时，2m－6＝2×83－6＝－23＜0，不符合题意． 所以这个数为 4.
19．若 m 是 169 的正的平方根，n 是 121 的负的平方根．求：
(1)m＋n 的值； 解：因为 132＝169，所以 m＝13.
因为(－11)2＝121，所以 n＝－11.
所以 m＋n＝13＋(－11)＝2. (2)(m＋n)2 的平方根． 解：因为(m＋n)2＝4＝(±2)2，
所以(m＋n)2 的平方根是±2.
A. 22＝2
B. 22＝±2
6.1.3 平方根 同步练习(含答案)数学人教版七年级下册
6.1 平方根第3课时 平方根一、选择题1．4的平方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．162．下列说法正确的是( )A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．－1的平方根是－1D ．0.01是0.1的一个平方根3．36的平方根是( )A ．6B ．±6 C. 6 D ．±64．计算：±6481＝( ) A.89 B ．－89 C ．±89 D ．±985．有下列各数：(－34)2，0，－2，－|－3|，－(－3.14)，24，－(－4)2，其中有平方根的数共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是( )A ．1B ．－1C ．0D ．±17．设a 是25的平方根，b ＝(5)2，则a 与b 的关系是( )A ．a ＝±bB ．a ＝bC ．a ＝－bD ．以上结论都不对8．若a 2＝25，|b |＝3，则a ＋b 的值是( )A ．－8B ．±8C ．±2D ．±8或±29．若a 2＝(－2)2，b 2＝32，且ab ＜0，则a －b 的值为( )A ．－2B ．±5C ．5D ．－5 10．已知x －5x ＋14x ＝58.35，则x 的平方根为( )A ．5.835B ．0.5835C ．±5.835D ．±0.5835二、填空题11．(a )2＝________(a ≥0)，a 2＝________(a 为任意数)．12．(1)已知某正数的一个平方根是5，则它的另一个平方根是 ；(2)已知某正数的平方根分别是a 和b ，则a ＋b ＝ .13．现在定义一种运算，其规则为a *b ＝a 2－b 2，根据此规则，如果x 满足(x ＋2)*5＝0，那么x 的值为 .三、解答题14．求下列各数的平方根：(1)225; (2)279； (3)0.0009; (4)104.15．已知x －1的算术平方根为2，3x ＋y －1的平方根为±4，求3x ＋5y 的平方根．16．已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x －14，请你求出这个正数．17．已知2m －3与m －12是a 的平方根，求a 的值．18．小明打算用一块面积为900 cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588 cm 2的长方形桌面，并且长、宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．19．(1)计算下列各式的值,并探究问题.①√42＝;√162＝;√02＝;√(1)2＝.9探究:对于任意非负有理数a,√a2＝.②√(－3)2＝;√(－5)2＝;√(－2.5)2＝;√(－131)2＝.2探究:对于任意负有理数a,√a2＝.综上所述,对于任意有理数a,√a2＝.(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简√(a＋1)2＋2√(b－1)2－|a－b|.参考答案一、选择题1．4的平方根是( C )A ．2B ．－2C ．±2D ．162．下列说法正确的是( A )A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．－1的平方根是－1D ．0.01是0.1的一个平方根3．36的平方根是( D )A ．6B ．±6 C. 6 D ．±64．计算：±6481＝( C ) A.89 B ．－89 C ．±89 D ．±985．有下列各数：(－34)2，0，－2，－|－3|，－(－3.14)，24，－(－4)2，其中有平方根的数共有( B ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是( C )A ．1B ．－1C ．0D ．±17．设a 是25的平方根，b ＝(5)2，则a 与b 的关系是( A )A ．a ＝±bB ．a ＝bC ．a ＝－bD ．以上结论都不对8．若a 2＝25，|b |＝3，则a ＋b 的值是( D )A ．－8B ．±8C ．±2D ．±8或±29．若a 2＝(－2)2，b 2＝32，且ab ＜0，则a －b 的值为( B )A ．－2B ．±5C ．5D ．－5 10．已知x －5x ＋14x ＝58.35，则x 的平方根为( C )A ．5.835B ．0.5835C ．±5.835D ．±0.5835二、填空题11．(a )2＝________(a ≥0)，a 2＝________(a 为任意数)．【答案】a |a|12．(1)已知某正数的一个平方根是5，则它的另一个平方根是 ；(2)已知某正数的平方根分别是a 和b ，则a ＋b ＝ .【答案】－ 5 013．现在定义一种运算，其规则为a *b ＝a 2－b 2，根据此规则，如果x 满足(x ＋2)*5＝0，那么x 的值为 .【答案】3或－7三、解答题14．求下列各数的平方根：(1)225; (2)279；解：±225＝±15. 解：±279＝±259＝±53. (3)0.0009; (4)104.解：±0.0009＝±0.03. 解：±104＝±100.15．已知x －1的算术平方根为2，3x ＋y －1的平方根为±4，求3x ＋5y 的平方根．解：由题意，得x －1＝22，3x ＋y －1＝(±4)2.解得x ＝5，y ＝2.∴3x ＋5y ＝25.∴3x ＋5y 的平方根为±5.16．已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x －14，请你求出这个正数．解：因为一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x －14，所以3x －2＋5x －14＝0，解得x ＝2.当x ＝2时，3x －2＝4，5x －14＝－4.由于(±4)2＝16，所以这个正数是16.17．已知2m －3与m －12是a 的平方根，求a 的值．解：∵2m －3与m －12是a 的平方根，∴2m －3与m －12相等或互为相反数．则有2m －3＝m －12，或2m －3＋m －12＝0.解得m ＝－9，或m ＝5.∴(m －12)2＝(－21)2＝441，或(m －12)2＝(－7)2＝49，即a 的值为441或49.18．小明打算用一块面积为900 cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588 cm 2的长方形桌面，并且长、宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．解：能做到．理由如下：设桌面的长和宽分别为4x cm ，3x cm.根据题意得4x ·3x ＝588.解得x ＝7(负值舍去)．∴4x ＝4×7＝28(cm)，3x ＝3×7＝21(cm)．∵面积为900 cm 2的正方形木板的边长为30 cm ，28 cm ＜30 cm ，∴能够裁出一个面积为588 cm 2并且长、宽之比为4∶3的长方形桌面，桌面的长和宽分别为28 cm 和21 cm.19．(1)计算下列各式的值,并探究问题. ①√42＝ ;√162＝ ;√02＝;√(19)2＝.探究:对于任意非负有理数a,√a2＝.②√(－3)2＝;√(－5)2＝;√(－2.5)2＝;√(－1312)2＝.探究:对于任意负有理数a,√a2＝.综上所述,对于任意有理数a,√a2＝.(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简√(a＋1)2＋2√(b－1)2－|a－b|.解：(1)①416019a；②35 2.51312－a|a|；(2)由数轴可知－1＜a＜0＜1＜b,a－b＜0,∴原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝a＋1＋2(b－1)－(b－a)＝2a＋b－1.。
【人教版】七年级数学下册《6.1.3 平方根》习题课件(附答案)
这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．
回答下列问题： （1）请仿照材料中的分类讨论思想，分析 a 2 的情况； （2）猜想 a 2 与|a|的大小关系．
2 2 (1) 当 a >0 时，如 a ＝ 5 ，则 ＝ 5 ，故此时 ＝a； 5 a 解： 当a＝0时， a 2 ＝0；当a<0时，如a＝－5， 2 则 ( 5) ＝－(－5)，故此时 a 2＝－a.
＝－a＋(a＋b)＋c－a－(b＋c)
＝－a＋a＋b＋c－a－b－c ＝－a.
20．阅读下列材料：
当a>0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是 它本身； 当a＝0时，|a|＝|0|＝0，故此时a的绝对值是0； 当a<0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝－（－6），故此 时a的绝对值是它的相反数． 综上可知，
a ( a 0), |a|＝ 0( a 0) a ( a 0).
3m，求m的值和这个正数．
解： 因为一个正数的两个平方根互为相反数，
所以(2m＋1)＋(5－3m)＝0，解得m＝6. 此时2m＋1＝2×6＋1＝13， 5－3m＝5－3×6＝－13. 因为(±13)2＝169，所以这个正数是169.
18．已知2m＋3和4m＋9是一个正数的平方根，求m的值 和这个正数的平方根． 解： 分两种情况进行讨论： (1)当2m＋3≠4m＋9时，得(2m＋3)＋(4m＋9)＝0， 解得m＝－2.所以2m＋3＝2×(－2)＋3＝－1， 4m＋9＝4×(－2)＋9＝1. 所以这个正数的平方根是±1.
(2)当2m＋3＝4m＋9时，得m＝－3，
此时这个正数为(2m＋3)2＝9. 所以这个正数的平方根为±3.
19．已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是 ±5，求m＋2n的值． 解：由题意，得2m＋2＝(±4)2＝16， 3m＋n＋1＝(±5)2＝25，解得m＝7，n＝3. 所以m＋2n＝7＋2×3＝13.
人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)
第3课时 平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根．1．①25的平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( ) A.3625＝±65B ．±3625＝±65 C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( )A ．2B ．±2C ．1或5D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( )A ．2B ．±2C ．3D ．±35.③(－6)2的平方根是________． 易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%]7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )A ．4B ．2C ．1D ．±2解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根．10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1)当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2)2m －6＝2×4－6＝2.(3)这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4) 2m －6＝2×83－6＝－23.(5) 这个数为49. 综上可得，这个数为4或49.(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( ) A ．3 B ．－1 C ．3或－1 D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15D．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m，n，有m@n＝m2－n2.请你解方程：x@(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m克，狮子重n克．又设m＋n＝2a，则有m－a＝a－n.两边平方，即(m－a)2＝(a－n)2.∵(a－n)2＝(n－a)2，∴(m－a)2＝(n－a)2，两边开平方，即（m－a）2＝（n－a）2，∴m－a＝n－a，∴m＝n，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169.综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117， 解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.17．D [解析] 因为x ★13＝2，所以x 2＝15，所以x ＝±15.故选D.18．解：x @(－1)＝4@ 2可以转化成x 2－12＝42－22，即x 2＝13，所以x ＝±13.19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m ＜a ＜n ，则m －a ＜0，n －a ＞0， ∴（m －a ）2＝a －m ，（n －a ）2＝n －a ，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a 的平方根是±a ，正数a 的算术平方根是 a.。
2021-2022学年人教版数学七年级下册6.1 平方根(三)练习
6.1 平方根(三)【笔记】1.平方根的定义:一般地,如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的 或 .a (a ≥0)的平方根记作 .2.平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为 ;0有一个平方根,它是 ;负数没有平方根.注:一个正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根.3.开平方运算:求一个数a 的平方根的运算,叫做 .开平方与 互为逆运算.【训练】1.“425的平方根是±25”,用数学式子可以表示为 () A.√425=±25B.±√425=±25C.√425=25D.-√425=-252.如果一个数的平方根等于这个数本身,那么这个数是( ) A.1 B.-1 C.0D.±1 3.下列各式中正确的是( ) A.√25=±5B.√(−3)2=-3C.±√36=±6D.√−100=10 4.(-6)2的平方根是 () A.-6 B.36 C.±6D.±√6 5.下列说法正确的是 () A.√4的平方根是±2B.-a 2一定没有平方根C.0.9的平方根是±0.3D.a 2+1一定有平方根6.16的算术平方根和25的平方根的和是( ) A.9B.-1C.9或-1D.-9或1 7.16的算术平方根为 ,16的平方根为 ,√16的平方根为 . 8.一个正数的两个平方根的和是 ,商是 .9.a 2=16,|b |=3且ab <0,则a +b 的值为 .10.(广东中考)一个正数的平方根分别是x +1和x -5,则x = .11.若√x +2=2,则2x +5的平方根是 .12.求下列各数的平方根:(1)9; (2)16121; (3)0.01.13.求下列各式的值.(1)√625;(2)√1−59;(3)±√11336; (4)±√(−123)2. 14.求下列各式中x 的值.(1)x 2-121=0; (2)(x -2)2-64=0.15.现在定义一种运算,其规则为a*b=a2-b2,根据此规则,如果x满足(x+2)*5=0,那么x的值为.16.自由下落物体的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9t2.有一个物体从120m高的建筑物上自由落下,到达地面需要多长时间(结果取整数)?17.已知a-1和5-2a都是m的平方根,求3m-4a+5的平方根.18.已知x-1的算术平方根为2,3x+y-1的平方根为±4,求3x+5y的平方根.19.王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m-6,它的平方根为±(m-2).求这个数.小张的解法如下:依题意可知,2m-6是m-2或者是-(m-2)两数中的一个,当2m-6=m-2,解得m=4,2m-6=2×4-6=2,这个数为4;当2m-6=-(m-2)时,解得m=83,2m-6=2×83-6=-23,这个数为49.综上所述,这个数为4或49.王老师看后说,小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请予以改正.参考答案6.1平方根(三)【笔记】1.平方根二次方根±√a2.相反数03.开平方平方【训练】1.B2.C3.C4.C5.D6.C7.4±4±28.0-19.±110.211.±312.(1)∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3.(2)∵(±411)2=16121,∴16121的平方根是±411.(3)∵(±0.1)2=0.01,∴0.01的平方根是±0.1.13.(1)25(2)23(3)±76(4)±12314.(1)x=±11(2)x=-6或x=1015.3或-716.将h=120代入h=4.9t2,解得t2≈24.49,∵t>0,∴t=√24.49≈5,答:到达地面需要5s.17.由题意,得①(a-1)+(5-2a)=0,解得a=4,∴m=(a-1)2=9,则3m-4a+5=16.∴3m-4a+5的平方根为±4.②a-1=5-2a,解得a=2,∴m=(a-1)2=1.则3m-4a+5=0,∴3m-4a+5的平方根是0.18.x-1=4且3x+y-1=(±4)2,解得x=5,y=2,∴3x+5y=25.∴3x+5y的平方根为±5.19.错在当m=83时,2m-6<0,不符合题意应舍去.∴这个数为4.。
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6.1平方根同步练习（3）
知识点：
1.算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根。
A 叫做被开方数。
1.平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根
2.平方根的性质：正数有两个平方根，互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
同步练习：
一、选择题
1．如果a 是负数，那么2a 的平方根是（ ）．
A ．a
B ．a -
C ．a ±
D ．
2a 有（ ）．
A ．0个
B ．1个
C ．无数个
D ．以上都不对
3．下列说法中正确的是（ ）．
A ．若0a <，则0<
B ．x 是实数，且2x a =，则0a >
C 0x ≤
D ．0.1的平方根是0.01±
4．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）．
A ．2
B ．±2
C ．4
D ．±4
5．若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）．
A ．0
B ．-10
C ．0或-10
D ．0或±10
6．若10m -<<，且n =，则m 、n 的大小关系是（ ）．
A ．m n >
B ．m n <
C ．m n =
D ．不能确定
7．设a =a 的取值范围正确的是（ ）．
A ．8.08.2a <<
B ．8.28.5a <<
C ．8.58.8a <<
D ．8.89.1a <<
8．27- ）．
A ．0
B ．6
C ．－12或6
D ．0或－6
9．若a ，b 满足2(2)0b +-=，则ab 等于（ ）．
A ．2
B ．12
C ．-2
D ．-12
10．若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（ ）．
A ．±2
B ．±4
C ．2
D ．4
11．下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（ ）．
A ．12．下列结论中，正确的是（ ）．
A ．0.0027的立方根是0.03
B ．0.009的平方根是±0.3
C ．0.09的平方根是0.3
D ．一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、-1
二、填空题
13的平方根是 ，35
±是 的平方根． 14．在下列各数中0，254
，21a +，31()3--，2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -，
有平方根的个数是 个．
15．自由落体公式：212
S gt =（g 是重力加速度，它的值约为29.8/m s ），若物体降落的高度300S m =，用计算器算出降落的时间T = s （精确到0.1s ）．
16．代数式3-的最大值为 ，这是,a b 的关系是 ．
1735
=-，则x = ，若6=，则x = ．
184k =-，则k 的值为 ．
19．若1n n <<+，1m m <<+，
其中m 、n 为整数，则m n += ． 20．若m 的平方根是51a +和19a -，则m = ．
三、解答题
21．求下列各数的平方根
⑴21+ ⑵13
16
⑶0 ⑷21- 22．求下列各数的立方根： ⑴102
27- ⑵164
⑶0 ⑷18-
23．解下列方程：
⑴264(3)90x --= ⑵2(41)225x -=
⑶31(1)802x -+= ⑷3125(2)343x -=-
24．计算：
⑵2||-
|1
25．请你用2个边长为1的小正方形，如
1的小正方形，如何进行裁剪？
26．已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长．
2712x y +的值．
28．已知a x =M 的立方根，y =x 的相反数，且37M a =-，请你求出x 的平方根．
29．若y =
，求2x y +的值．
304=，且2(21)0y x -+=，求x y z ++的值．
参考答案
一、选择题
1．C ；2．B ；3．C ；4．C ；5．C ；6．A ；
7．C ；8．D ；9．C ； 10．D ；11．C ；12．D
二、填空题
13．±2，9
25． 14．7个．15．7.8s ． 16．3-， ,a b 的关系是互为相反数． 17．x =27
125-，x =216±． 18．k 的值为4． 19．
m n +=0．20． m =256．
三、解答题
21．⑴±2 ⑵7
4± ⑶0 ⑷没有平方根
22．⑴3
4- ⑵14 ⑶0 ⑷1
2-
23．⑴27
8x =或 21
8x = ⑵4x =或7
2x =-
⑶1x =-⑷3
5x =
24．⑴24 ⑵
⑶⑷1
⑸1- ⑹9-
25．
26．二个正方形纸盒的棱长是7厘米．
27．12x
y
+
=3．
28．由条件得，
3
(6)(37)0
a b
b a
+=
⎧
⎨
-+-=
⎩
，所以8
M=，，故x的平方根是
29．2x y
+=4． 30．x y z
++=194．。