2017高一数学必修一作业本
数学作业本必修1
高中数学必修1 每日一练一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()AB BCD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 7．下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。
A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或03．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均 不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ）A ．35B ．25C ．28D ．154．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ）A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。
高一数学必修一作业本【答案】
8.(1)x年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)x.
(2)10年后该城市人口总数为y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7(万).
（3）设x年后该城市人口将达到120万人，即100×(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.012≈15（年）.
2 3幂函数
1.D.2.C.3.C.4.①④.5.6.2518＜0.5-12＜0.16-14.
6.(-∞,-1)∪23,32.7.p=1,f(x)=x2.
8.图象略,由图象可得f(x)≤1的解集x∈［-1,1］.9.图象略,关于y=x对称.
10.x∈0,3+52.11.定义域为(-∞,0)∪(0,∞),值域为（0，∞），是偶函数，图象略.
9.1 4375.10.1 4296875.
11.设f(x)=x3-2x-1,∵f(-1)=0,∴x1=-1是方程的解.又f(-0 5)=-0 125<0,f(-0 75)=0 078125>0，x2∈(-0 75,-0 5)，又∵f(-0 625)=0 005859＞0，∴x2∈(-0 625,-0 5).又∵f(-0 5625)=-0 05298<0,∴x2∈(-0 625,-0 5625)，由|-0.625+0.5625|＜0.1,故x2=-0.5625是原方程的近似解，同理可得x3=1 5625.
15.令x=1，则12-0＞0，令x=10，则1210×10-1＜0.选初始区间［1,10］，第二次为［1，5.5］，第三次为［1，3.25］，第四次为［2.125，3.25］，第五次为［2.125，2.6875］，所以存在实数解在［2，3］内.
2017年秋高中数学必修一 课时作业_2-1指数函数 课时提升作业十七 2-1-2-2 基础达标 含答案 精品
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课时提升作业(十七)指数函数及其性质的应用(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列判断正确的是 ( )A.1.72.5>1.73B.0.82<0.83C.π2<错误！未找到引用源。
D.0.90.3>0.90.5【解析】选D.令f(x)=0.9x,则f(x)是减函数,又因为0.5>0.3,所以0.90.3>0.90.5.2.(2013·大连高一检测)设错误！未找到引用源。
<错误！未找到引用源。
<1,则( )A.a<b<1B.1<a<bC.a>b>0D.a<b<0【解析】选C.因为错误！未找到引用源。
<错误！未找到引用源。
<错误！未找到引用源。
, 所以a>b>0.【举一反三】若条件“错误！未找到引用源。
<错误！未找到引用源。
<1”换为错误！未找到引用源。
>错误！未找到引用源。
>1,则结论又如何呢?【解析】因为错误！未找到引用源。
>错误！未找到引用源。
>错误！未找到引用源。
,所以a<b<0.3.若32x>3x-2,则实数x的取值范围是( )A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-2,+∞)D.(-∞,-2)【解析】选C.因为32x>3x-2,所以2x>x-2,即x>-2.4.(2014·宿州高一检测)若指数函数f(x)=a x的图象过点(2,4),则满足a2x+1<a3-2x的x的取值范围是( )A.x<错误！未找到引用源。
B.x>错误！未找到引用源。
C.x>2D.x<2【解题指南】解答本题可先求出指数函数的底数a的值,然后根据指数函数的单调性求x的取值范围.【解析】选A.因为f(2)=4,所以a2=4,所以a=2(或a=-2舍),所以22x+1<23-2x,所以2x+1<3-2x,所以x<错误！未找到引用源。
2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业26 2.2.1-2对数与对数运算(第2课时) Word版含解析
课时作业(二十六)1.log 35－log 345＝( )A.1B.－1C.2D.－2答案 D2.若lgx ＝lga ＋2lgb －3lgc ，则x ＝( )A.a ＋2b －3cB.2ab 3cC.ab 2c 3 D.ab 2－c 3 答案 C3.当a>0，a ≠1时，下列说法正确的是( )①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ； ④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.A.①与②B.②与④C.②D.①②③④ 答案 C4.lg(100x)比lg x 100大( )A.200B.104C.4D.1104答案 C5.已知|lga|＝lgb(a>0，b>0)，那么( )A.a ＝bB.a ＝b 或ab ＝1C.a ＝±bD.ab ＝1 答案 B6.已知2log 6x ＝1－log 63，则x 的值是( ) A. 3 B. 2 C.2或－ 2 D.3或 2 答案 B7.设方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lgx ＋lg2·lg3＝0的两根为x 1，x 2，那么x 1·x 2的值为() A.lg2·lg3 B.lg2＋lg3C.16D.－6答案 C 解析 设lgx ＝t ，则t 2＋(lg2＋lg3)t ＋lg2lg3＝0.据⎩⎪⎨⎪⎧t 1＝lgx 1，t 2＝lgx 2，又t 1＋t 2＝－lg2－lg3＝lgx 1＋lgx 2，∴x 1x 2＝16. 8.已知log 32＝a ，log 35＝b ，则log 310等于( )A.a ＋bB.a －bC.abD.a b答案 A解析 log 310＝log 3(2×5)＝log 32＋log 35.9.已知lga ＝2.431 0，lgb ＝1.431 0，则b a等于( ) A.1100B.110C.10D.100 答案 B解析 b a ＝101.431102.431＝10－1＝110，故选B. 10.已知2x ＝3，log 25＝y ，则x ＋y 等于( )A.log 215B.log 253C.log 235D.log 310 答案 A解析 由已知x ＝log 23，x ＋y ＝log 23＋log 25＝log 215.11.log 2322－log 22＝________.答案 5解析 原式＝log 23222＝log 232＝5. 12.(1)2log 510＋log 50.25＝________.答案 2(2)log 2149＋log 213－log 217＝________.答案 1解析 原式＝log 2149×37＝1. (3)lg75－lg5－lg3＋lg2＝________.答案 1解析 原式＝lg 75×25×3＝1. 13.求值：lg2.5－lg 58＋lg 12＝________. 答案 lg214.(1)若lg2＝a ，lg3＝b ，则lg 23＝________. 答案 a －b解析 原式＝lg2－lg3＝a －b.(2)(log 3312)2＋log 0.2514＋9log 55－log 31＝______. 答案 234解析 原式＝(12)2＋log 0.250.25＋9log 5512－0＝14＋1＋92＝234. 15.若ln x －ln y ＝a ，则ln(x 2)3－ln(y 2)3等于________. 答案 3a16.计算.(1)lg 37＋lg70－lg3； (2)lg 22＋lg5lg20－1；(3)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2. 答案 (1)1 (2)0 (3)3解析 (3)原式＝2(lg5＋lg2)＋lg5(lg5＋2lg2)＋(lg2)2＝2＋(lg5＋lg2)2＝2＋1＝3.17.若lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b)2的值等于( ) A.2B.12C.4D.14答案 A解析 ∵lga ＋lgb ＝2，lga ·lgb ＝12，∴(lg a b)2＝(lga －lgb)2＝(lga ＋lgb)2－4lga ·lgb ＝2. ►重点班·选做题18.已知log a 2＝m ，log a 3＝n.(1)求a 2m －n 的值； (2)求log a 18. 解析 (1)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3.∴a 2m －n ＝a 2m ÷a n ＝(a m )2÷a n ＝22÷3＝43. (2)log a 18＝log a (2×32)＝log a 2＋log a 32 ＝log a 2＋2log a 3＝m ＋2n.log 618＋2log 62的结果是( )A.－2B.2C. 2D.log 62 答案 B解析 原式＝log 618＋log 62＝log 636＝2.。
2017-2018学年高一数学必修1全册同步课时作业含解析【人教A版】
2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业目录1.1.1-1集合与函数概念1.1.1-2集合的含义与表示1.1.1-3集合的含义与表示1.1.2集合间的包含关系1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课1.2.1函数及其表示1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时）1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时）1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时）1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时）1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究第一章单元检测试卷A第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ）2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时）2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时）2.2.2-3对数函数的图像与性质2.3 幂函数图像变换专题研究第二章单元检测试卷A第二章单元检测试卷B3.1.1函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解3.2.1函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例第三章单元检测试卷A第三章单元检测试卷B全册综合检测试题模块A全册综合检测试题模块B1.1.1-1集合与函数概念课时作业1.下列说法中正确的是()A.联合国所有常任理事国组成一个集合B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素答案 A解析根据集合中元素的性质判断.2.若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A.3.14 B.－2 C.78 D.7答案 D解析 由题意知a 应为无理数，故a 可以为7. 3.设集合M ＝{(1，2)}，则下列关系式成立的是( ) A.1∈M B.2∈M C.(1，2)∈M D.(2，1)∈M 答案 C4.若以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.4 答案 C解析 M ＝{－1，2，3}.5.若2∈{1，x 2＋x}，则x 的值为( ) A.－2 B.1 C.1或－2 D.－1或2 答案 C解析 由题意知x 2＋x ＝2，即x 2＋x －2＝0.解得x ＝－2或x ＝1.6.已知集合M ＝{a ，b ，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案 D解析 因集合中的元素全不相同，故三角形的三边各不相同.所以△ABC 不可能是等腰三角形.7.设a ，b ∈R ，集合{1，a}＝{0，a ＋b}，则b －a ＝( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 答案 A解析 ∵{1，a}＝{0，a ＋b}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，a ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1.∴b －a ＝1，故选A. 8.下列关系中①－43∈R ；②3∉Q ；③|－20|∉N *；④|－2|∈Q ；⑤－5∉Z ；⑥0∈N .其正确的是________. 答案 ①②⑥ 9.下列说法中①集合N 与集合N *是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合N 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素. 其中正确的个数是________. 答案 2解析 由数集性质知①③错误，②④正确.10.集合{1，2}与集合{2，1}是否表示同一集合？________；集合{(1，2)}与集合{(2，1)}是否表示同一集合？______.(填“是”或“不是”) 答案 是，不是11.若{a ，0，1}＝{c ，1b ，－1}，则a ＝______，b ＝______，c ＝________.答案 －1 1 0解析 ∵－1∈{a ，0，1}，∴a ＝－1. 又0∈{c ，1b ，－1}且1b ≠0，∴c ＝0，从而可知1b＝1，∴b ＝1.12.已知集合A 中含有两个元素1和a 2，则a 的取值范围是________. 答案 a ∈R 且a ≠±1解析 由集合元素的互异性，可知a 2≠1，∴a ≠±1，即a ∈R 且a ≠±1. 13.对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是________. 答案 2或414.设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值. 答案 －4解析 ∵5∈A ，且5∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，a ＋3≠5， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4或a ＝2，a ≠2.∴a ＝－4. ►重点班·选做题15.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”. (1)判断集合A ＝{－1，1，2}是否为可倒数集； (2)试写出一个含3个元素的可倒数集.解析 (1)由于2的倒数为12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集.(2)若a ∈A ，则必有1a ∈A ，现已知集合A 中含有3个元素，故必有一个元素有a ＝1a ，即a＝±1，故可以取集合A ＝{1，2，12}或{－1，2，12}或{1，3，13}等.下面有五个命题：①集合N (自然数集)中最小的数是1；②{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b ≥2；④a ∈N ，b ∈N ，则a·b ∈N ；⑤集合{0}中没有元素. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3答案 B解析 因为0是自然数，所以0∈N .由此可知①②③是错误的，⑤亦错，只有④正确.故选B.1.1.1-2集合的含义与表示含解析课时作业1.用列举法表示集合{x|x 2－2x ＋1＝0}为( ) A.{1，1} B.{1}C.{x ＝1}D.{x 2－2x ＋1＝0}答案 B2.集合{1，3，5，7，9}用描述法表示应是( ) A.{x|x 是不大于9的非负奇数} B.{x|x ≤9，x ∈N } C.{x|1≤x ≤9，x ∈N } D.{x|0≤x ≤9，x ∈Z }答案 A3.由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( ) A.{x|－3<x<11，x ∈Q } B.{x|－3<x<11}C.{x|－3<x<11，x ＝2k ，x ∈Q }D.{x|－3<x<11，x ＝2k ，x ∈Z }答案 D4.集合{x ∈N *|x<5}的另一种表示法是( ) A.{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5}答案 B5.设集合M ＝{x|x ∈R 且x ≤23}，a ＝26，则( ) A.a ∉M B.a ∈MC.a ＝MD.{a|a ＝26}＝M答案 A解析 首先元素与集合关系只能用符号“∈”与“∉”表示.集合中元素意义不同的不能用“＝”连接，再有a ＝24>23，a 不是集合M 的元素，故a ∉M.另外{a|a ＝26}中只有一个元素26与集合M 中元素不相同.故D 错误.6.将集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1表示成列举法，正确的是( ) A.{2，3} B.{(2，3)} C.{x ＝2，y ＝3} D.(2，3)答案 B7.下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A.{x|x ＝1} B.{x ＝1} C.{1}D.{y|(y －1)2＝0}答案 B解析A，C，D都是数集.8.下列集合表示同一集合的是()A.M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B.M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C.M＝{4，5}，N＝{5，4}D.M＝{1，2}，N＝{(1，2)}答案 C解析A中M是点集，N是点集，是两个不同的点；B中M是点集，N是数集；D中M是数集，N是点集，故选C.9.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案 B解析由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5，6，7，8}，所以集合M中共有4个元素.10.坐标轴上的点的集合可表示为()A.{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}B.{(x，y)|x2＋y2＝0}C.{(x，y)|xy＝0}D.{(x，y)|x2＋y2≠0}答案 C解析坐标轴上的点的横、纵坐标至少有一个为0，故选C.11.将集合“奇数的全体”用描述法表示为①{x|x＝2n－1，n∈N*}; ②{x|x＝2n＋1，n∈Z}；③{x|x＝2n－1，n∈Z};④{x|x＝2n＋1，n∈R}；⑤{x|x＝2n＋5，n∈Z}.其中正确的是________.答案②③⑤12.已知命题：(1){偶数}＝{x|x＝2k，k∈Z}；(2){x||x|≤2，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}；(3){(x，y)|x＋y＝3且x－y＝1}＝{1，2}.其中正确的是________.答案(1)(2)13.已知集合A＝{1，0，－1，3}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.答案{0，1，3}解析 ∵y ＝|x|，x ∈A ，∴y ＝1，0，3，∴B ＝{0，1，3}. 14.用∈或∉填空：(1)若A ＝{x|x 2＝x}，则－1________A ； (2)若B ＝{x|x 2＋x －6＝0}，则3________B ； (3)若C ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，则8________C ； (4)若D ＝{x ∈Z |－2<x<3}，则1.5________D. 答案 (1)∉ (2)∉ (3)∈ (4)∉ ►重点班·选做题15.用另一种方法表示下列集合. (1){x||x|≤2，x ∈Z }；(2){能被3整除，且小于10的正数}； (3)坐标平面内在第四象限的点组成的集合. (4){(x ，y)|x ＋y ＝6，x ，y 均为正整数}； (5){－3，－1，1，3，5}. (6)被3除余2的正整数集合.答案 (1){－2，－1，0，1，2} (2){3，6，9}(3)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y<0 (4){(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)} (5){x|x ＝2k －1，－1≤k ≤3，k ∈Z } (6){x|x ＝3n ＋2，n ∈N }16.已知集合{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}，求a ，b 的值. 答案 －5 6解析 ∵{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}， ∴方程x 2＋ax ＋b ＝0有两实根x 1＝2，x 2＝3. 由根与系数的关系得a ＝－(2＋3)＝－5，b ＝2×3＝6.1.下列集合是有限集的是( ) A.{x|x 是被3整除的数}B.{x ∈R |0＜x ＜2}C.{(x ，y)|2x ＋y ＝5，x ∈N ，y ∈N }D.{x|x 是面积为1的菱形}答案 C解析 C 中集合可化为：{(0，5)，(1，3)，(2，1)}.2.已知集合A ＝{x|x 2－2x ＋a>0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是( ) A.{a|a ≤1}B.{a|a ≥1}C.{a|a≥0}D.{a|a≤－1}答案 A解析因为1∉A，所以当x＝1时，1－2＋a≤0，所以a≤1，即a的取值范围是{a|a≤1}.1.1.1-3集合的含义与表示课时作业(三)1.设x ∈N ，且1x ∈N ，则x 的值可能是( )A.0B.1C.－1D.0或1答案 B解析 首先x ≠0，排除A ，D ；又x ∈N ，排除C ，故选B.2.下面四个关系式：π∈{x|x 是正实数}，0.3∈Q ，0∈{0}，0∈N ，其中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 A解析 本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确. 3.集合{x ∈N |－1<x<112}的另一种表示方法是( )A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5} 答案 C解析 ∵x ∈N ，且－1<x<112，∴集合中含有元素0，1，2，3，4，5，故选C.4.已知集合A ＝{x ∈N *|－5≤x ≤5}，则必有( ) A.－1∈A B.0∈A C.3∈A D.1∈A 答案 D解析 ∵x ∈N *，－5≤x ≤5，∴x ＝1，2，即A ＝{1，2}，∴1∈A. 5.集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x ∈R ，y ∈R }是( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第四象限内的点集 D.第二、四象限内的点集 答案 D解析 根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.6.若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( ) A.矩形 B.平行四边形 C.菱形D.梯形答案 D解析 由于集合中的元素具有“互异性”，故a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.7.集合A ＝{x|x ∈N ，且42－x ∈Z }，用列举法可表示为A ＝________.答案 {0，1，3，4，6}解析 注意到42－x ∈Z ，因此，2－x ＝±2，±4，±1，解得x ＝－2，0，1，3，4，6，又∵x ∈N ，∴x ＝0，1，3，4，6.8.一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素. 答案 1解析 这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形. 9.点P(1，3)和集合A ＝{(x ，y)|y ＝x ＋2}之间的关系是________. 答案 P ∈A解析 在y ＝x ＋2中，当x ＝1时，y ＝3，因此点P 是集合A 的元素，故P ∈A. 10.用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为________. 答案 {(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析 集合A 是由方程x ＋y ＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝1.故A ＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}.11.若A ＝{－2，2，3，4}，B ＝{x|x ＝t 2，t ∈A}，用列举法表示集合B ＝________. 答案 {4，9，16}解析 由题意可知集合B 是由集合A 中元素的平方构成，故B ＝{4，9，16}.12.下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个. 答案 2解析 因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C ，D ，而A 表示含有两个元素x ＝2，y ＝1的集合，B 表示含有2个元素的集合.13.设A 是满足x<6的所有自然数组成的集合，若a ∈A ，且3a ∈A ，求a 的值. 解析 ∵a ∈A 且3a ∈A ，∴a<6且3a<6，∴a<2. 又∵a 是自然数，∴a ＝0或1.14.已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值.解析 本题中已知集合A 中有两个元素且1∈A ，据集合中元素的特点需分a ＝1和a 2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性.若1∈A ，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1. 当a ＝1时，集合A 有重复元素，∴a ≠1；当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性. ∴a ＝－1. ►重点班·选做题15.已知集合A ＝{0，2，5，10}，集合B 中的元素x 满足x ＝ab ，a ∈A ，b ∈A 且a ≠b ，写出集合B.解析 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，b ＝0时，x ＝0； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2时，x ＝10； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝2时，x ＝20； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝5时，x ＝50. 所以B ＝{0，10，20，50}.1.已知A ＝{x|3－3x>0}，则有( ) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.－1∉A答案 C解析 因为A ＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.2.“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.解析 三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}.3.数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a ∈M(a ≠±1且a ≠0)，已知3∈M ，试把由此确定的集合M 的元素全部求出来.解析 ∵a ＝3∈M ，∴1＋a 1－a ＝1＋31－3＝－2∈M ，∴1－21＋2＝－13∈M.∴1－131＋13＝12∈M ，∴1＋121－12＝3∈M.即M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，－2，－13，12.4.设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若集合A ，B 相等，求实数x ，y 的值. 解析 因为A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去. (2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去. 综上知：x ＝1，y ＝0.5.集合A ＝{x|⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2}可化简为________. 以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由.学生甲：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2，得x ＝0或x ＝1，故A ＝{0，1}； 学生乙：问题转化为求直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的交点，得到A ＝{(0，0)，(1，1)}. 解析 同学甲正确，同学乙错误.由于集合A 的代表元素为x ，因此满足条件的元素只能为x ＝0，1；而不是实数对⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.故同学甲正确.1.1.2集合间的包含关系课时作业(四)1.数0与集合∅的关系是()A.0∈∅B.0＝∅C.{0}＝∅D.0∉∅答案 D2.集合{1，2，3}的子集的个数是()A.7B.4C.6D.8答案 D3.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x＋5＝5}B.{x∈R|x＋5>5}C.{x∈R|x2＝0}D.{x∈R|x2＋x＋1＝0}答案 D解析∵A，B，C中分别表示的集合为{0}，{x|x>0}，{0}，∴不是空集；又∵x2＋x＋1＝0无解，∴{x∈R|x2＋x＋1＝0}表示空集.4.已知集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{y|y＝x＋1，x∈P}，那么集合M＝{3，4，5}与Q的关系是()A.M QB.M QC.Q MD.Q＝M答案 A5.下列六个关系式中正确的个数为()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅ {0}；⑥0∈{0}.A.6B.5C.4D.3个及3个以下答案 C解析其中①②⑤⑥是正确的，对于③应为∅ {∅}或∅∈{∅}；对于④应为{0} ∅.6.若集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有()A.a＝1，b＝－2B.a＝2，b＝2C.a＝－1，b＝－2D.a＝－1，b＝2答案 C解析由A＝B知－1与2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－a ，（－1）×2＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2. 7.集合P ＝{x|y ＝x 2}，Q ＝{y|y ＝x 2}，则下列关系中正确的是( ) A.P Q B.P ＝Q C.P ⊆Q D.P Q答案 D解析 P ，Q 均为数集，P ＝{x|y ＝x 2}＝R ，Q ＝{y|y ＝x 2}＝{y|y ≥0}，∴Q P ，故选D. 8.已知集合A {1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3答案 B解析 A ＝{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共5个.9.若A ＝{(x ，y)|y ＝x}，B ＝{(x ，y)|yx ＝1}，则A ，B 关系为( )A.A BB.B AC.A ＝BD.A B答案 B10.已知集合A ＝{－1，3，m}，集合B ＝{3，4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________. 答案 4解析 ∵B ⊆A ，A ＝{－1，3，m}，∴m ＝4.11.已知非空集合A 满足：①A ⊆{1，2，3，4}；②若x ∈A ，则5－x ∈A.符合上述要求的集合A 的个数是________. 答案 3解析 由“若x ∈A ，则5－x ∈A ”可知，1和4，2和3成对地出现在A 中，且A ≠∅.故集合A 的个数等于集合{1，2}的非空子集的个数，即3个.12.设集合A ＝{x ∈R |x 2＋x －1＝0}，B ＝{x ∈R |x 2－x ＋1＝0}，则集合A ，B 之间的关系是________. 答案 B A解析 ∵A ＝{－1－52，－1＋52}，B ＝∅，∴B A.13.已知M ＝{y|y ＝x 2－2x －1，x ∈R }，N ＝{x|－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________. 答案 N M14.设A ＝{x ∈R |－1<x<3}，B ＝{x ∈R |x>a}，若A B ，求a 的取值范围. 答案 a ≤－1解析 数形结合，端点处单独验证.15.设集合A ＝{1，3，a}，B ＝{1，a 2－a ＋1}，B ⊆A ，求a 的值.解析 因为B ⊆A ，所以B 中元素1，a 2－a ＋1都是A 中的元素，故分两种情况. (1)a 2－a ＋1＝3，解得a ＝－1或2，经检验满足条件. (2)a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝1，此时A 中元素重复，舍去. 综上所述，a ＝－1或a ＝2. ►重点班·选做题16.a ，b 是实数，集合A ＝{a ，ba ，1}，B ＝{a 2，a ＋b ，0}，若A ＝B ，求a 2 015＋b 2 016.答案 －1解析 ∵A ＝B ，∴b ＝0，A ＝{a ，0，1}，B ＝{a 2，a ，0}.∴a 2＝1，得a ＝±1.a ＝1时，A ＝{1，0，1}不满足互异性，舍去；a ＝－1时，满足题意.∴a 2015＋b 2 016＝－1.1.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝{0，ba ，b}，则b －a 等于( )A.1B.－1C.2D.－2答案 C解析 ∵a ≠0，∴a ＋b ＝0，∴ba ＝－1.∴b ＝1，a ＝－1，∴b －a ＝2，故选C.2.设集合A ＝{x|－3≤x ≤2}，B ＝{x|2k －1≤x ≤k ＋1}且B ⊆A ，求实数k 的取值范围. 解析 ∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅.①B ＝∅时，有2k －1>k ＋1，解得k>2. ②B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧2k －1≤k ＋1，2k －1≥－3，k ＋1≤2，解得－1≤k ≤1.综上，－1≤k ≤1或k>2.1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）课时作业(五)1.(2014·广东)已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( ) A.{0，1} B.{－1，0，2} C.{－1，0，1，2} D.{－1，0，1}答案 C解析 M ∪N ＝{－1，0，1，2}.2.若集合A ＝{x|－2<x<1}，B ＝{x|0<x<2}，则集合A ∩B ＝( ) A.{x|－1<x<1} B.{x|－2<x<1} C.{x|－2<x<2} D.{x|0<x<1} 答案 D3.设A ＝{x|1≤x ≤3}，B ＝{x|x<0或x ≥2}，则A ∪B 等于( ) A.{x|x<0或x ≥1} B.{x|x<0或x ≥3} C.{x|x<0或x ≥2} D.{x|2≤x ≤3} 答案 A4.设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8答案 C解析 ∵A ＝{1，2}，A ∪B ＝{1，2，3}，∴B ＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故选C.5.设集合M ＝{m ∈Z |－3<m<2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0，1} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2} 答案 B解析 集合M ＝{－2，－1，0，1}，集合N ＝{－1，0，1，2，3}，M ∩N ＝{－1，0，1}. 6.若A ＝{x|x2∈Z }，B ＝{y|y ＋12∈Z }，则A ∪B 等于( )A.BB.AC.∅D.Z答案 D解析 A ＝{x|x ＝2n ，n ∈Z }为偶数集，B ＝{y|y ＝2n －1，n ∈Z }为奇数集，∴A ∪B ＝Z . 7.已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|－1≤x<1}，则A ∩B ＝( )A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1，0，1}答案 B解析集合B含有整数－1，0，故A∩B＝{－1，0}.8.如果A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝k＋3，k∈Z}，那么A∩B＝()A.∅B.AC.BD.Z答案 B9.满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是________.答案 2解析M＝{1，2，3}或M＝{2，3}.10.下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确的为________.答案②③④解析①是错误的，a∈(A∪B)时可推出a∈A或a∈B，不一定能推出a∈A.11.已知集合P，Q与全集U，下列命题：①P∩Q＝P，②P∪Q＝Q，③P∪Q＝U，其中与命题P⊆Q等价的命题有______个.答案 2解析①②都等价.12.已知A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是________.答案a≤－113.若集合P满足P∩{4，6}＝{4}，P∩{8，10}＝{10}，且P⊆{4，6，8，10}，求集合P. 解析由条件知4∈P，6∉P，10∈P，8∉P，∴P＝{4，10}.14.已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}.(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求a的取值范围.解析(1)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＞－3.(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴a≤－3.►重点班·选做题15.已知A＝{x|2a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，求a的取值范围.解析∵B＝{x|x<－1或x>5}，A∪B＝R，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a<－1，a ＋8≥5，解得－3≤a<－12.1.若A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x|x 2－6x ＋8＝0}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________. 答案 A ＝{2，3}，B ＝{2，4}， ∴A ∪B ＝{2，3，4}，A ∩B ＝{2}.2.设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A.∅ B.{x|x<－12}C.{x|x>53}D.{x|－12<x<53}答案 D解析 S ＝{x|x>－12}，T ＝{x|x<53}，在数轴上表示出S 和T ，可知选D.3.设集合A ＝{x|－5≤x<1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A.{x|－5≤x<1} B.{x|－5≤x ≤2} C.{x|x<1} D.{x|x ≤2} 答案 A4.设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 答案 15.已知A ＝{|a ＋1|，3，5}，B ＝{2a ＋1，a 2＋2a ，a 2＋2a －1}，若A ∩B ＝{2，3}，则A ∪B ＝________.答案 {2，3，5，－5}解析 由|a ＋1|＝2，得a ＝1或－3，代入求出B ，注意B 中不能有5.6.已知M ＝{x|x ≤－1}，N ＝{x|x>a －2}，若M ∩N ≠∅，则a 的范围是________. 答案 a<1课时作业(六)1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.已知U＝{1，3}，A＝{1，3}，则∁U A＝()A.{1，3}B.{1}C.{3}D.∅答案 D2.设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U(A∪B)＝()A.{1，4}B.{1，5}C.{2，4}D.{2，5}答案 C3.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4，5}，则(∁U A)∪(∁U B)＝()A.{1，2，3，4，5}B.{3}C.{1，2，4，5}D.{1，5}答案 C解析∵∁U A＝{4，5}，∁U B＝{1，2}，故选C.4.若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)＝()A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}答案 D5.设P＝{x︱x<4}，Q＝{x︱x2<4}，则()A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P答案 B6.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x＝k3，k∈Z}，B＝{x|x＝k6，k∈Z}，则()A.∁U A ∁U BB.A BC.A＝BD.A与B中无公共元素答案 A解析∵A＝{x|x＝26k，k∈Z}，∴∁U A ∁U B，A B.7.设全集U＝{2，3，5}，A＝{2，|a－5|}，∁U A＝{5}，则a的值为()A.2B.8C.2或8D.－2或8答案 C解析∁U A＝{5}包含两层意义，①5∉A；②U中除5以外的元素都在A中.∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.8.设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x＜5}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是()A.∁U A ∁U BB.∁U A ∁U BC.∁U A＝∁U BD.∁U A ∁U B答案 A解析∵∁U A＝{x∈Z|x≥5}，∁U B＝{x∈Z|x>2}.故选A.9.设A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x＞a}，全集U＝R，若A⊆∁R B，则有()A.a＝0B.a≤2C.a≥2D.a＜2答案 C解析A＝{x|－2<x<2}，∁R B＝{x|x≤a}，在数轴上把A，B表示出来.10.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，S U，T U，若S∩T＝{2}，(∁U S)∩T＝{4}，(∁U S)∩(∁U T)＝{1，5}，则有()A.3∈S∩TB.3∉S但3∈TC.3∈S∩(∁U T)D.3∈(∁U S)∩(∁U T)答案 C11.设全集U＝Z，M＝{x|x＝2k，k∈Z}，P＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则下列关系式中正确的有________.①M⊆P；②∁U M＝∁U P；③∁U M＝P；④∁U P＝M.答案③④12.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________. 答案∁U A ∁U B解析∵∁U A＝{x|x<0}，∁U B＝{y|y<1}，∴∁U A ∁U B.13.已知全集U，集合A＝{1，3，5，7，9}，∁U A＝{2，4，6，8}，∁U B＝{1，4，6，8，9}，求集合B.解析 借助韦恩图，如右图所示， ∴U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ∵∁U B ＝{1，4，6，8，9}， ∴B ＝{2，3，5，7}.14.设集合U ＝{1，2，3，4}，且A ＝{x ∈U|x 2－5x ＋m ＝0}，若∁U A ＝{2，3}，求m 的值. 解析 ∵∁U A ＝{2，3}，U ＝{1，2，3，4}， ∴A ＝{1，4}，即1，4是方程x 2－5x ＋m ＝0的两根. ∴m ＝1×4＝4.15.已知全集U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}且∁U P ＝{－1}，求实数a. 解析 ∵U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}，∁U P ＝{－1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2＝－1，a 2－a －2＝0，解得a ＝2.1.如果S ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3，4}，B ＝{2，4，5}，那么(∁S A)∩(∁S B)等于( ) A.∅ B.{1，3} C.{4} D.{2，5}答案 A解析 ∵∁S A ＝{2，5}，∁S B ＝{1，3}， ∴(∁S A)∩(∁S B)＝∅.2.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，则P ∩(∁U Q)等于()A.{1，2}B.{3，4，5}C.{1，2，6，7}D.{1，2，3，4，5}答案 A解析 ∵∁U Q ＝{1，2}，∴P ∩(∁U Q)＝{1，2}.3.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，5}，则正确的是( ) A.U ＝A ∪B B.U ＝(∁U A)∪B C.U ＝A ∪(∁U B) D.U ＝(∁U A)∪(∁U B)答案 C解析 ∵∁U B ＝{1，2，4，6，7}， ∴A ∪(∁U B)＝{1，2，3，4，5，6，7}＝U.4.已知A ＝{x|x<3}，B ＝{x|x<a}.若A ⊆B ，问∁R B ⊆∁R A 是否成立？ 答案 成立5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.答案126.如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________.答案{0，1，3，4，5}解析∵S＝{x∈N|x<6}＝{0，1，2，3，4，5}，∴∁S A＝{0，4，5}，∁S B＝{0，1，3}.∴(∁S A)∪(∁S B)＝{0，1，3，4，5}.课时作业(七)1.1习题课含解析(第一次作业)1.(2015·广东，理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝() A.{1，4} B.{－1，－4}C.{0}D.∅答案 D2.设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案 A3.集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是() A.M P B.P MC.M＝PD.M P且P M答案 A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素.4.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝()A.{x|0≤x≤1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}答案 B5.已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩(∁N B)＝()A.{1，5，7}B.{3，5，7}C.{1，3，9}D.{1，2，3}答案 A6.已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p＋q 的值是()A.2B.7C.11D.14答案 D解析 由交集定义可知，3既是集合S 中的元素，也是集合M 中的元素.亦即是方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的公共解，把3代入两方程，可知p ＝8，q ＝6，则p ＋q 的值为14.7.已知全集R ，集合A ＝{x|(x －1)(x ＋2)(x －2)＝0}，B ＝{y|y ≥0}，则A ∩(∁R B)为( ) A.{1，2，－2} B.{1，2} C.{－2} D.{－1，－2}答案 C解析 A ＝{1，2，－2}，而B 的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选C. 8.集合P ＝{1，4，9，16，…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a ⊕b ∈P ，则运算⊕可能是( ) A.除法 B.加法 C.乘法 D.减法答案 C解析 当⊕为除法时，14∉P ，∴排除A ；当⊕为加法时，1＋4＝5∉P ，∴排除B ；当⊕为乘法时，m 2·n 2＝(mn)2∈P ，故选C ； 当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.9.设全集U ＝Z ，集合P ＝{x|x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x|x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于( ) A.P ∪Q B.(∁U P)∪Q C.P ∪(∁U Q) D.(∁U P)∪(∁U Q)答案 C10.设S ，P 为两个非空集合，且S P ，P S ，令M ＝S ∩P ，给出下列4个集合：①S ；②P ；③∅；④S ∪P.其中与S ∪M 能够相等的集合的序号是( ) A.① B.①② C.②③ D.④答案 A11.设集合I ＝{1，2，3}，A 是I 的子集，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1，2}时，A 的配集的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案 D解析 A 的配集有{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共4个. 12.已知集合A ，B 与集合A@B 的对应关系如下表：________.答案 {2 012，2 013}13.已知A ＝{2，3}，B ＝{－4，2}，且A ∩M ≠∅，B ∩M ＝∅，则2________M ，3________M. 答案 ∉ ∈解析 ∵B ∩M ＝∅，∴－4∉M ，2∉M. 又A ∩M ≠∅且2∉M ，∴3∈M.14.若集合A ＝{1，3，x}，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝{1，3，x}，则x ＝________. 答案 ±3或0解析 由A ∪B ＝{1，3，x}，B A ， ∴x 2∈A.∴x 2＝3或x 2＝x. ∴x ＝±3或x ＝0，x ＝1(舍).15.已知S ＝{a ，b}，A ⊆S ，则A 与∁S A 的所有有序组对共有________组. 答案 4解析 S 有4个子集，分别为∅，{a}，{b}，{a ，b}注意有序性.⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{a}，∁S A ＝{b}和⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{b}，∁S A ＝{a}是不同的.16.已知A ⊆M ＝{x|x 2－px ＋15＝0，x ∈R }，B ⊆N ＝{x|x 2－ax －b ＝0，x ∈R }，又A ∪B ＝{2，3，5}，A ∩B ＝{3}，求p ，a 和b 的值.解析 由A ∩B ＝{3}，知3∈M ，得p ＝8.由此得M ＝{3，5}，从而N ＝{3，2}，由此得a ＝5，b ＝－6.(第二次作业)1.(2014·北京，理)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A.{0}B.{0，1}C.{0，2}D.{0，1，2}答案 C解析解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0，2}，所以A∩B＝{0，2}，故选C.2.(高考真题·全国Ⅰ)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案 B解析由题意得P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集为∅，{1}，{3}，{1，3}，共4个，故选B.3.设集合A＝{x∈Z|0≤x≤5}，B＝{x|x＝k2，k∈A}，则集合A∩B＝()A.{0，1，2}B.{0，1，2，3}C.{0，1，3}D.B答案 A4.设M＝{1，2，m2－3m－1}，P＝{1，3}，且M∩P＝{1，3}，则m的值为()A.4B.－1C.－4或1D.－1或4答案 D5.已知集合M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于()A.∅B.NC.MD.R答案 B解析∵M＝R，N＝{y|y≥－1}，∴M∩N＝N.6.若A∪B＝∅，则()A.A＝∅，B≠∅B.A≠∅，B＝∅C.A＝∅，B＝∅D.A≠∅，B≠∅答案 C7.设集合A＝{x|x∈Z且－15≤x≤－2}，B＝{x|x∈Z且|x|<5}，则A∪B中的元素个数是() A.10 B.11C.20D.21答案 C解析 ∵A ∪B ＝{x|x ∈Z 且－15≤x<5}＝{－15，－14，－13，…，1，2，3，4}，∴A ∪B 中共20个元素.8.已知全集U ＝{0，1，2}且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案 A解析 ∵A ＝{0，1}，∴真子集的个数为22－1＝3.9.如果U ＝{x|x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{3，4，5，6}，那么(∁U A)∩(∁U B)等于()A.{1，2}B.{3，4}C.{5，6}D.{7，8}答案 D解析 ∵∁U A ＝{5，6，7，8}，∁U B ＝{1，2，7，8}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{7，8}. 10.已知集合P ＝{x|－1≤x ≤1}，M ＝{－a ，a}，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A.{a|－1≤a ≤1} B.{a|－1<a<1}C.{a|－1<a<1，且a ≠0}D.{a|－1≤a ≤1，且a ≠0}答案 D解析 由P ∪M ＝P ，得M ⊆P.所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a ≤1，－1≤－a ≤1，即－1≤a ≤1.又由集合元素的互异性知－a ≠a ，即a ≠0， 所以a 的取值范围是{a|－1≤a ≤1，且a ≠0}.11.若A ，B ，C 为三个集合，且A ∪B ＝B ∩C ，则一定有( ) A.A ⊆C B.C ⊆A C.A ≠C D.A ＝∅答案 A12.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，m ，4}，A ∩B ＝{2，3}，则m ＝________. 答案 313.集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 有________个元素. 答案 15解析 由A ∩B 含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合的元素个数为10＋8－3＝15，或直接利用韦恩图得出结果.14.已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|mx＋1>0}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围.思路首先根据题意判断出A与B的关系，再对m分类讨论化简集合B，根据A，B的关系求出m的范围.解析∵A∪B＝B，∴A⊆B.①当m>0时，由mx＋1>0，得x>－1m，此时B＝{x|x>－1m}，由题意知－1m<－1，∴0<m<1.②当m＝0时，B＝R，此时A⊆B.③当m<0时，得B＝{x|x<－1m}，由题意知－1m>2，∴－12<m<0.综上：－12<m<1.点评在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题.解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件.已知全集U＝{a，1，3，b，x2－2＝0}，集合A＝{a，b}，则∁U A＝________.答案{1，3，x2－2＝0}解析在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁U A，故∁U A＝{1，3，x2－2＝0}.1.(2015·新课标全国Ⅰ，文)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案 D2.(2015·天津，理)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁U B)＝()A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}答案 A3.(2016·天津)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}答案 D解析由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}.4.(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案 D解析∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，故选D.5.(2013·山东，文)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B ＝{1，2}，则A∩(∁U B)＝()A.{3}B.{4}C.{3，4}D.∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3，4}，故A∩(∁U B)＝{3}.6.(2013·课标全国)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，A∩B＝()A.{1，4}B.{2，3}C.{9，16}D.{1，2}答案 A7.(2013·山东)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A.1 B.3C.5D.9答案 C解析逐个列举可得.x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0，1，2时，x －y＝1，0，－1；x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1，0，1，2.共5个.8.(2013·天津)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()A.(－∞，2]B.[1，2]C.[－2，2]D.[－2，1]答案 D解析解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝[－2，2]，所以A∩B＝[－2，1].9.(2012·福建)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N＝MC.M∩N＝ND.M∩N＝{2}答案 D解析A项，M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，M与N显然无包含关系，故A错.B项同A项，故B项错.C项，M∩N＝{2}，故C错，D对.10.(2012·湖北)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4答案 D解析A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.故选D.11.(2012·山东)已知集合U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，则(∁U A)∪B 为()A.{1，2，4}B.{2，3，4}C.{0，2，4}D.{0，2，3，4}答案 C解析由题意知∁U A＝{0}，又B＝{2，4}，∴(∁U A)∪B＝{0，2，4}，故选C.12.(2014·重庆，理)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，∁U A∩B＝________.9}，则()答案{7，9}解析由题意，得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁U A＝{4，6，7，9，10}，(∁U A)∩B ＝{7，9}.1.(2014·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(∁R N)＝() A.(0，4] B.[0，4)C.[－1，0)D.(－1，0)答案 D解析∵M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，∴∁R N＝{x|x<0或x>5}.∴M∩(∁R N)＝{x|－1<x<0}.2.(2014·江西，文)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝() A.(－3，0) B.(－3，－1)C.(－3，－1]D.(－3，3)答案 C解析由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，∵B＝{x|－1<x≤5}，∴∁R B＝{x|x≤－1或x>5}.∴A ∩(∁R B)＝{x|－3<x<3}∩{x|x ≤－1或x>5}＝{x|－3<x ≤－1}.3.(2010·北京)集合P ＝{x ∈Z |0≤x<3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M ＝( ) A.{1，2} B.{0，1，2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0≤x ≤3}答案 B4.(2016·浙江)已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(∁R Q)＝( ) A.[2，3] B.(－2，3]C.[1，2)D.(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案 B解析 由于Q ＝{x|x ≤－2或x ≥2}，∁R Q ＝{x|－2<x<2}，故得P ∪(∁R Q)＝{x|－2<x ≤3}.选B.5.(2014·四川，文)已知集合A ＝{x|(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( ) A.{－1，0} B.{0，1}C.{－2，－1，0，1}D.{－1，0，1，2} 答案 D解析 由二次函数y ＝(x ＋1)(x －2)的图像可以得到不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集A ＝[－1，2]，属于A 的整数只有－1，0，1，2，所以A ∩B ＝{－1，0，1，2}，故选D.6.(2012·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( ) A.(－∞，－1) B.(－1，－23)C.(－23，3)D.(3，＋∞)答案 D解析 A ＝{x|x>－23}，B ＝{x|x>3或x<－1}，则A ∩B ＝{x|x>3}，故选D.课时作业(八) 1.2.1函数及其表示含解析1.下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A.A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1}，f ：A 中的数平方 B.A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数开方 C.A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D.A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 答案 A2.设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案 B3.函数f(x)＝1＋x ＋x1－x的定义域( ) A.[－1，＋∞) B.(－∞，－1] C.R D.[－1，1)∪(1，＋∞)答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，1－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1.故定义域为[－1，1)∪(1，＋∞)，故选D. 4.设函数f(x)＝3x 2－1，则f(a)－f(－a)的值是( ) A.0 B.3a 2－1 C.6a 2－2 D.6a 2答案 A解析 f(a)－f(－a)＝3a 2－1－[3(－a)2－1]＝0.5.四个函数：①y＝x＋1；②y＝x3；③y＝x2－1；④y＝1x.其中定义域相同的函数有()A.①②和③B.①和②C.②和③D.②③和④答案 A6.函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是()A.[0，1]B.[0，1)C.(0，1]D.(0，1) 答案 C7.已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于()A.π2B.πC.πD.不确定答案 B解析因为π2∈R，所以f(π2)＝π.8.函数y＝21－1－x的定义域为()A.(－∞，1)B.(－∞，0)∪(0，1]C.(－∞，0)∪(0，1)D.[1，＋∞)答案 B9.将下列集合用区间表示出来.(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2≤x≤8}＝________；(3){y|y＝1x}＝________.答案(1)[1，＋∞)(2)[2，8] (3)(－∞，0)∪(0，＋∞)10.若f(x)＝5xx2＋1，且f(a)＝2，则a＝________.答案12或211.已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.答案{－1，1，5，11}12.设函数f(n)＝k(n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则f(3)＝________.答案 113.若函数y ＝1x －2的定义域为A ，函数y ＝2x ＋6的值域是B ，则A ∩B ＝________. 答案 [0，2)∪(2，＋∞)解析 由题意知A ＝{x|x ≠2}，B ＝{y|y ≥0}，则A ∩B ＝[0，2)∪(2，＋∞). 14.已知函数f(x)＝x ＋3＋1x ＋2.(1)求函数的定义域； (2)求f(－3)，f(23)的值；(3)当a>0时，求f(a)，f(a －1)的值.解析 (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x|x ≥－3}，使分式1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x|x ≠－2}，所以这个函数的定义域是{x|x ≥－3}∩{x|x ≠－2}＝{x|x ≥－3，且x ≠－2}. (2)f(－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1； f(23)＝23＋3＋123＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a>0，故f(a)，f(a －1)有意义. f(a)＝a ＋3＋1a ＋2；f(a －1)＝a －1＋3＋1（a －1）＋2＝a ＋2＋1a ＋1.15.已知f(x)＝13－x 的定义域为A ，g(x)＝1a －x的定义域是B. (1)若B A ，求a 的取值范围； (2)若A B ，求a 的取值范围. 解析 A ＝{x|x<3}，B ＝{x|x<a}.(1)若B A ，则a<3，∴a 的取值范围是{a|a<3}； (2)若A B ，则a>3，∴a 的取值范围是{a|a>3}.1.下列函数f(x)和g(x)中，表示同一函数的是( ) A.y ＝f(x)与y ＝f(x ＋1) B.y ＝f(x)，x ∈R 与y ＝f(t)，t ∈R C.f(x)＝x 2，g(x)＝x 3xD.f(x)＝2x ＋1与g(x)＝4x 2＋4x ＋1答案 B2.下列式子中不能表示函数y ＝f(x)的是( ) A.x ＝2yB.3x ＋2y ＝1C.x ＝2y 2＋1D.x ＝y答案 C3.已知函数f(x)＝2x －1，则f(x ＋1)等于( ) A.2x －1 B.x ＋1 C.2x ＋1 D.1答案 C4.若f(x)＝x 2－1x ，则f(x)的定义域为________.答案 {x|x ≤－1或x ≥1}5.下列每对函数是否表示相同函数？ (1)f(x)＝(x －1)0，g(x)＝1； (2)f(x)＝x ，g(x)＝x 2； (3)f(t)＝t 2t ，g(x)＝|x|x .答案 (1)不是 (2)不是 (3)是6.已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B 对任意x ∈A ，x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的函数，若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，求输入值5对应的输出值.解析 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝1，10a ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，所以对应关系f ：x →y ＝x －2，故输入值5对应的输出值为3.7.已知f(x)＝11＋x ，求[f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)]＋[f(12)＋f(13)＋…＋f(12 016)].答案 2 015解析 f(x)＋f(1x )＝11＋x＋11＋1x＝11＋x ＋x1＋x ＝1，则原式＝⎣⎡⎦⎤f （2）＋f （12）＋⎣⎡⎦⎤f （3）＋f （13）＋…＋⎣⎡⎦⎤f （2 016）＋f （12 016）＝2 015.8.已知函数g(x)＝x ＋2x －6，(1)点(3，14)在函数的图像上吗？ (2)当x ＝4时，求g(x)的值； (3)当g(x)＝2时，求x 的值.答案(1)不在(2)－3(3)14课时作业(九)1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.下列结论正确的是( )A.任意一个函数都可以用解析式表示B.函数y ＝x ，x ∈{1，2，3，4}的图像是一条直线C.表格可以表示y 是x 的函数D.图像可表示函数y ＝f(x)的图像答案 C2.某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示：A.成绩y 不是考试次数x 的函数B.成绩y 是考试次数x 的函数C.考试次数x 是成绩y 的函数D.成绩y 不一定是考试次数x 的函数答案 B3.函数f(x)＝x ＋|x|x的图像是下图中的( )答案 C4.从甲城市到乙城市t min 的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为t 的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min 的电话费为( ) A.5.04元 B.5.56元 C.5.84元 D.5.38元答案 A解析 g(5.5)＝1.06(0.75×5＋1)＝5.035≈5.04.。
2017人教版高一数学必修1练习题答案
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高一数学必修1练习题答案。
2017-2018学年高中数学人教B版必修一课时作业：幂函数
第三章 3.3一、选择题1．下列命题中正确的是导学号 65165001( D ) A ．幂函数的图象不经过点(－1,1) B ．幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1)C ．若幂函数f (x )＝x a 是奇函数，则f (x )是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限[解析] 幂函数y ＝x 2经过点(－1,1)，排除A ；幂函数y ＝x －1不经过点(0,0)，排除B ；幂函数y ＝x－1是奇函数，但它在定义域上不具有单调性，排除C ，故选D ．2．函数y ＝(k 2－k －5)x 2是幂函数，则实数k 的值是导学号 65165002( C ) A ．k ＝3 B ．k ＝－2 C ．k ＝3或k ＝－2D ．k ≠3且k ≠－2[解析] 由幂函数的定义知k 2－k －5＝1，即k 2－k －6＝0，解得k ＝3或k ＝－2. 3．如图曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限内的图象，已知n 取±2，±12四个值，相应于曲线C 1、C 2、C 3、C 4的n 依次为导学号 65165112( B )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－12[解析] 根据幂函数性质，C 1、C 2在第一象限内为增函数，C 3、C 4在第一象限内为减函数，因此排除A 、C ．又C 1曲线下凸，所以C 1、C 2中n 分别为2、12，然后取特殊值，令x＝2,2－12>2－2，∴C 3、C 4中n 分别取－12、－2，故选B ．4．已知幂函数y ＝(m 2－5m －5)x 2m ＋1在(0，＋∞)上单调递减，则实数m ＝导学号 65165003( B )A ．1B ．－1C ．6D ．－1或6[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m －5＝12m ＋1<0，解得m ＝－1.5．函数y ＝x 3与函数y ＝x 13的图象导学号 65165004( D )A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称[解析] y ＝x 3与y ＝x 13互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称，故选D ．6．设函数y ＝a x －2－12(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在幂函数y ＝x α的图象上，则该幂函数的单调递减区间是导学号 65165005( C )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)，(0，＋∞)D ．(－∞，＋∞)[解析] 函数y ＝a x －2－12(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A (2，12)，又点A (2，12)在幂函数y ＝x α的图象上，∴12＝2α，∴α＝－1.∴幂函数y ＝x －1，其单调递减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)． 二、填空题7．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12(x >0)－2 (x ＝0)(x ＋3)12 (x <0)，则f {f [f (0)]}的值为__1__.导学号 65165006[解析] 当x ＝0时， f (x )＝－2，∴f (0)＝－2； 当x <0时，f (x )＝(x ＋3)12，∴f (－2)＝(－2＋3)12＝1； 当x >0时，f (x )＝x －12，∴f (1)＝1.∴f {f [f (0)]}＝1.8．若a ＝⎝⎛⎭⎫1235 ，b ＝⎝⎛⎭⎫1535 ，c ＝(－2)3，则a 、b 、c 的大小关系为__a >b >c .导学号 65165007 [解析] ∵y ＝x 35在(0，＋∞)上为增函数，∴⎝⎛⎭⎫1235 >⎝⎛⎭⎫1535 >0.又c ＝(－2)3＝－8<0，∴a >b >c .三、解答题9．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·x m2＋m －1，m 为何值时，f (x )是(2)反比例函数； (3)二次函数；(4)幂函数.导学号 65165008 [解析] (1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1m 2＋2m ≠0，解得m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1m 2＋2m ≠0，解得m ＝－1.(3)若f (x )为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2m 2＋2m ≠0，解得m ＝－1±132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1， 解得m ＝－1±2. 10．已知函数f (x )＝x 13－x －135，g (x )＝x 13＋x －135.导学号 65165009(1)证明f (x )是奇函数，并求函数f (x )的单调区间；(2)分别计算f (4)－5f (2)g (2)和f (9)－5f (3)g (3)的值，由此概括出f (x )和g (x )对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明．[解析] (1)∵函数f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)， ∴定义域关于原点对称． 又∵f (－x )＝(－x )13－(－x )－135＝－x 13－x －135＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数．在(0，＋∞)上任取x 1，x 2，且x 1<x 2， 则x 113 <x 213，x 2－13<x 1－13，从而f (x 1)－f (x 2)＝x 113 －x 1－135－x 213 －x 2－135＝15(x 113 －x 213 )＋15(x 2－13 －x 1－13 )<0，∴f (x )＝x 13－x －135在(0，＋∞)上是增函数．∴函数f (x )在(－∞，0)上也是增函数．故函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)． (2)f (4)－5f (2)g (2)＝413－4－135－5×213－2－135×213＋2－135＝0；f (9)－5f (3)g (3)＝913 －9－135－5×313－3－135×313＋3－135＝0.由此可推测出一个等式f (x 2)－5f (x )g (x )＝0(x ≠0)． 证明如下： f (x 2)－5f (x )g (x )＝(x 2)13－(x 2)－135－5×x 13－x －135×x 13＋x －135＝x 23－x －235－x 23－x －235＝0，故f (x 2)－5f (x )g (x )＝0成立．。
2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业28 2-2-2-1对数函数及其性质第1课时 含解析 精品
课时作业(二十八)1.函数y ＝log (x －1)(3－x)的定义域为( ) A.(1，3) B.(－∞，3) C.(1，2)∪(2，3) D.(－∞，1)答案 C解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x －1≠1，3－x>0，得1<x<3且x ≠2，故选C.2.log 43，log 34，log 3443的大小顺序是( )A.log 34<log 43<log 3443B.log 34>log 43>log 3443C.log 34>log 3443>log 43D.log 3443>log 34>log 43答案 B解析 ∵log 34>1，0<log 43<1，log 3443<0，∴选B.3.若log a 23<1，则a 的取值范围是( )A.(0，23)B.(23，＋∞) C.(23，1) D.(0，23)∪(1，＋∞)答案 D解析 ∵log a 23<1＝log a a ，当a>1时，⎩⎪⎨⎪⎧a>1，23<a ，得a>1；当0<a<1时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，23>a ，得0<a<23.综上，选D.4.如图，曲线是对数函数y ＝log a x 的图像，已知a 的取值有43，3，35，110，则相应C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次是( )A.3，43，110，35B.3，43，35，110C.43，3，35，110D.43，3，110，35答案 B解析 利用例2中关于图像的结论，亦可用特殊值法，例如令x ＝2，则比较log 432，log 32，log 352，log 1102的大小. 5.若log a (π－3)<log b (π－3)<0，a ，b 是不等于1的正数，则下列不等式中正确的是( ) A.b>a>1 B.a<b<1 C.a>b>1 D.b<a<1 答案 A解析 ∵0<π－3<1，log a (π－3)<log b (π－3)<0， ∴a ，b ∈(1，＋∞)且b>a ，∴选A.6.设P ＝log 23，Q ＝log 32，R ＝log 2(log 32)，则( ) A.R<Q<P B.P<R<Q C.Q<R<P D.R<P<Q 答案 A解析 P>1，0<Q<1，∵0<log 32<1， ∴log 2(log 32)<0，∴P>Q>R.7.若0<a<1，则函数y ＝log a (x ＋5)的图像不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 A解析 ∵y ＝log a (x ＋5)过定点(－4，0)且单调递减， ∴不过第一象限，选A. 8.函数y ＝1log 0.5（4x －3）的定义域为( )A.(34，1) B.(34，＋∞)C.(1，＋∞)D.(34，1)∪(1，＋∞) 答案 A9.若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|log 12x ≥12，则∁R A ＝( )A.(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞B.⎝⎛⎭⎫22，＋∞C.(－∞，0]∪[22，＋∞) D.[22，＋∞) 答案 A10.函数y ＝a x 与y ＝－log a x(a>0且a ≠1)在同一坐标系中的图像只可能是( )答案 A11.函数y ＝log a (x －2)＋3(a>0且a ≠1)恒过定点______. 答案 (3，3)12.比较大小，用不等号连接起来. (1)log 0.81.5________log 0.82； (2)log 25________log 75； (3)log 34________2； (4)log 35________log 64. 答案 (1)> (2)> (3)< (4)>13.求不等式log 2(2x －1)<log 2(－x ＋5)的解集. 解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0，－x ＋5>0，2x －1<－x ＋5，得12<x<2.∴不等式的解集为{x|12<x<2}.14.求函数y ＝2－xlg （x ＋3）的定义域.解析 要使函数有意义，必须且只需 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x ＋3>0，x ＋3≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x>－3，x ≠－2. ∴－3<x<－2或－2<x ≤2.∴f(x)的定义域为(－3，－2)∪(－2，2]. ►重点班·选做题15.下列直线是函数y ＝log 2x 和y ＝log 124x 的图像对称轴的为( )A.x ＝1B.x ＝－1C.y ＝1D.y ＝－1答案 D16.若正整数m 满足10m －1＜2512＜10m ，则m ＝______.(lg2≈0.301 0) 答案 155解析 由10m －1＜2512＜10m ，得m －1＜512lg2＜m.∴m －1＜154.112＜m ，∴m ＝155.1.已知f(x)＝1＋lg(x ＋2)，则f －1(1)的值是( )A.1＋lg3B.－1C.1D.1＋lg2答案 B解析 设f －1(1)＝x ，则f(x)＝1⇒x ＝－1.2.求下列函数定义域. (1)f(x)＝lg(x －2)＋1x －3； (2)f(x)＝log (x ＋1)(16－4x).思路 (1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0.解析 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －3≠0，得x>2且x ≠3.∴定义域为(2，3)∪(3，＋∞). (2)由⎩⎪⎨⎪⎧16－4x>0，x ＋1>0，x ＋1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x<4，x>－1，x ≠0，解得－1<x<0或0<x<4. ∴定义域为(－1，0)∪(0，4).。
江苏省2016-2017学年高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.2 习题课
3.2习题课课时目标 1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力．1．已知m ＝0.95.1，n ＝5.10.9，p ＝log 0.95.1，则这三个数的大小关系是________．2．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则1，m ，n 的大小关系为________．3．函数y ＝＋的定义域是________．x －11lg (2－x )4．给定函数①y ＝，②y ＝(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上12x 12log 单调递减的函数序号是________．(填序号)5．设函数f (x )＝log a |x |，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是________________．6．若log 32＝a ，则log 38－2log 36＝________.一、填空题1．下列不等号连接正确的是________．(填序号)①log 0.52.7>log 0.52.8；②log 34>log 65；③log 34>log 56；④log πe>log e π.2．若log 37·log 29·log 49m ＝log 4，则m ＝________.123．设函数f (x )＝Error!若f (3)＝2，f (－2)＝0，则b ＝________.4．若函数f (x )＝log a (2x 2＋x )(a >0，a ≠1)在区间(0，)内恒有f (x )>0，则f (x )的单调增区间12为_____________________________．5．若函数f (x )＝若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是________．6．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f ()＝0，则不等式13f (x )<0的解集为________．18log 7．已知log a (ab )＝，则log ab ＝________.1p ab 8．若log 236＝a ，log 210＝b ，则log 215＝________.9．设函数f (x )＝Error!若f (a )＝，则f (a ＋6)＝________.18二、解答题10．已知集合A ＝{x |x <－2或x >3}，B ＝{x |log 4(x ＋a )<1}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)能力提升12．设a >0，a ≠1，函数f (x )＝log a (x 2－2x ＋3)有最小值，求不等式log a (x －1)>0的解集．13．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，其中a >1.(1)比较[f (0)＋f (1)]与f ()的大小；1212(2)探索[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f (－1)对任意x 1>0，x 2>0恒成立．12x 1＋x 221．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小．2．指数函数与对数函数的区别与联系指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y＝a x(a>0，且a≠1)和y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x对称．习题课双基演练1．p<m<n解析 0<m<1，n>1，p<0，故p<m<n.2．1<n<m解析 ∵0<a<1，∴y＝log a x是减函数．由log a m<log a n<0＝log a1，得m>n>1.3．(1,2)解析 由题意得：Error!解得：1<x<2.4．②③x解析 ①y＝在(0,1)上为单调递增函数，∴①不符合题意，②，③符合，④y＝2x＋1在(0,1)上也是单调递增函数．5．f(a＋1)>f(2)解析 当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上递增，又∵a＋1>2，∴f(a＋1)>f(2)；当0<a<1时，f(x)在(0，＋∞)上递减；又∵a＋1<2，∴f(a＋1)>f(2)．综上可知，f(a＋1)>f(2)．6．a－2解析 log38－2log36＝log323－2(1＋log32)＝3a－2－2a＝a－2.作业设计1．①②③解析 对①，根据y＝log0.5x为单调减函数易知正确．对②，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正确．对③，由log 34＝1＋log 3>1＋log 3>1＋log 5＝log 56可知正确．436565对④，由π>e>1可知，log e π>1>log πe 错误．2.22解析 左边＝··＝，lg 7lg 32lg 3lg 2lg m2lg 7lg mlg 2右边＝＝－，－lg 22lg 212∴lg m ＝lg ＝lg ，12222∴m ＝.223．0解析 ∵f (3)＝2，∴log a (3＋1)＝2，解得a ＝2，又f (－2)＝0，∴4－4＋b ＝0，b ＝0.4．(－∞，－)12解析 令y ＝2x 2＋x ，其图象的对称轴x ＝－<0，14所以(0，)为y 的增区间，所以0<y <1，又因f (x )在区间(0，)内恒有f (x )>0，所以0<a <1.1212f (x )的定义域为2x 2＋x >0的解集，即x >0或x <－，12由x ＝－>－得，(－∞，－)为y ＝2x 2＋x 的递减区间，141212又由0<a <1，所以f (x )的递增区间为(－∞，－)．125．(－1,0)∪(1，＋∞)解析 ①若a >0，则f (a )＝log 2a ，f (－a )＝a ，12log ∴log 2a >a ＝log 2，12log 1a ∴a >，∴a >1.1a ②若a <0，则f (a )＝(－a )，12log f (－a )＝log 2(－a )，∴(－a )>log 2(－a )＝(－)，12log 12log 1a ∴－a <－，1a∴－1<a <0，由①②可知，－1<a <0或a >1.6．(，1)∪(2，＋∞)12解析 ∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f ()＝0，13在(0，＋∞)上f (x )<0⇒f (x )<f ()18log 18log 13⇒0<x <⇒1<x <⇒<x <1；18log 1318log 18log 18log 1318⎛⎫ ⎪⎝⎭12同理可求f (x )在(－∞，0)上是增函数，且f (－)＝0，得x >2.13综上所述，x ∈(，1)∪(2，＋∞)．127．2p －1解析 ∵log ab a ＝p ，log ab b ＝log ab ＝1－p ，ab a ∴log ab ＝log ab a －log ab b a b ＝p －(1－p )＝2p －1.8.a ＋b －212解析 因为log 236＝a ，log 210＝b ，所以2＋2log 23＝a,1＋log 25＝b .即log 23＝(a －2)，log 25＝b －1，12所以log 215＝log 23＋log 25＝(a －2)＋b －1＝a ＋b －2.12129．－3解析 (1)当a ≤4时，2a －4＝，18解得a ＝1，此时f (a ＋6)＝f (7)＝－3；(2)当a >4时，－log 2(a ＋1)＝，无解．1810．解 由log 4(x ＋a )<1，得0<x ＋a <4，解得－a <x <4－a ，即B ＝{x |－a <x <4－a }．∵A ∩B ＝∅，∴Error!解得1≤a ≤2，即实数a 的取值范围是[1,2]．11．解 设至少抽n 次才符合条件，则a ·(1－60%)n <0.1%·a (设原来容器中的空气体积为a )．即0.4n <0.001，两边取常用对数，得n ·lg 0.4<lg 0.001，所以n >.lg 0.001lg 0.4所以n >≈7.5.－32lg 2－1故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.12．解 设u (x )＝x 2－2x ＋3，则u (x )在定义域内有最小值．由于f (x )在定义域内有最小值，所以a >1.所以log a (x －1)>0⇒x －1>1⇒x >2，所以不等式log a (x －1)>0的解集为{x |x >2}．13．解 (1)∵[f (0)＋f (1)]＝(log a 1＋log a 2)＝log a ，12122又∵f ()＝log a ，且>，由a >1知1232322函数y ＝log a x 为增函数，所以log a <log a .232即[f (0)＋f (1)]<f ()．1212(2)由(1)知，当x 1＝1，x 2＝2时，不等式成立．接下来探索不等号左右两边的关系：[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]＝log a ，12x 1x 2f (－1)＝log a ，x 1＋x 22x 1＋x 22因为x 1>0，x 2>0，所以－＝≥0，x 1＋x 22x 1x 2(x 1－x 2)22即≥.又a >1，x 1＋x 22x 1x 2所以log a ≥log a ，x 1＋x 22x 1x 2即[f (x 1－1)＋f (x 2－1)]≤f (－1)．12x 1＋x 22综上可知，不等式对任意x 1>0，x 2>0恒成立．。
苏教版2016-2017学年高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：3.2.2(一) Word版含答案
3.2.2 对数函数(一)课时目标 1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是________．2．对数函数的图象与性质定义y ＝log a x (a >0，且a ≠1)底数a >10<a <1图象定义域值域单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过点______，即log a 1＝0函数值特点x ∈(0,1)时，y ∈______；x ∈[1，＋∞)时，y ∈______x ∈(0,1)时，y ∈______；x ∈[1，＋∞)时，y ∈______对称性函数y ＝log a x 与y ＝x 的图象关于______对称1log a3.反函数对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)和指数函数______________互为反函数．一、填空题1．函数y ＝的定义域是________．log2x －22．设集合M ＝{y |y ＝()x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合12M ∪N ＝________.3．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝_____________________________.4．函数f (x )＝|log 3x |的图象是________．(填序号)5．已知对数函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且过点(9,2)，f (x )的反函数记为y ＝g (x )，则g (x )的解析式是________．6．若log a <1，则a 的取值范围是________．237．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________．8．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．9．给出函数f (x )＝Error!，则f (log 23)＝________.二、解答题10．求下列函数的定义域与值域：(1)y ＝log 2(x －2)；(2)y ＝log 4(x 2＋8)．11．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a >0，且a ≠1)．(1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值．(2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．能力提升12．已知图中曲线C 1，C 2，C 3，C 4分别是函数y ＝log a 1x ，y ＝log a 2x ，y ＝log a 3x ，y ＝log a 4x 的图象，则a 1，a 2，a 3，a 4的大小关系是__________．13．若不等式x 2－log m x <0在(0，)内恒成立，求实数m 的取值范围．121．函数y ＝log m x 与y ＝log n x 中m 、n 的大小与图象的位置关系．当0<n <m <1时，如图①；当1<n <m 时，如图②；当0<m <1<n 时，如图③.2．由于指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的定义域是R ，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R ，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y ＝a x 的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点．2．3.2 对数函数(一)知识梳理1．函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1) (0，＋∞)2．(0，＋∞) R (1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x 轴3．y ＝a x (a >0且a ≠1)作业设计1．[4，＋∞)解析 由题意得：Error!解得x ≥4.2．(－∞，1]解析 M ＝(0,1]，N ＝(－∞，0]，因此M ∪N ＝(－∞，1]．3．1解析 由题意知α＋1＝2，故α＝1.4．①解析 y ＝|log 3x |的图象是保留y ＝log 3x 的图象位于x 轴上半平面的部分(包括与x 轴的交点)，而把下半平面的部分沿x 轴翻折到上半平面而得到的．5．g (x )＝3x解析 由题意得：log a 9＝2，即a 2＝9，又∵a >0，∴a ＝3.因此f (x )＝log 3x ，所以f (x )的反函数为g (x )＝3x .6．(0，)∪(1，＋∞)23解析 由log a <1得：log a <log a a .2323当a >1时，有a >，即a >1；23当0<a <1时，则有0<a <.23综上可知，a 的取值范围是(0，)∪(1，＋∞)．237．(1,2)解析 由题意，得Error!或Error!解得1<a <2.8．(4，－1)解析 y ＝log a x 的图象恒过点(1,0)，令x －3＝1，则x ＝4；令y ＋1＝0，则y ＝－1.9.124解析 ∵1<log 23<log 24＝2，∴3＋log 23∈(4,5)，∴f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋2)＝f (log 23＋3)＝f (log 224)＝＝＝2log 2412⎛⎫⎪⎝⎭2log 242-21log 242＝.12410．解 (1)由x －2>0，得x >2，所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R .(2)因为对任意实数x ，log 4(x 2＋8)都有意义，所以函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R .又因为x 2＋8≥8，所以log 4(x 2＋8)≥log 48＝，32即函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是[，＋∞)．3211．解 (1)当a ＝2时，函数f (x )＝log 2(x ＋1)为[3,63]上的增函数，故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6，f (x )min ＝f (3)＝log 2(3＋1)＝2.(2)f (x )－g (x )>0，即log a (1＋x )>log a (1－x )，①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1.②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0.12．a 3<a 4<a 1<a 2解析 作x 轴的平行线y ＝1，直线y ＝1与曲线C 1，C 2，C 3，C 4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a 1，a 2，a 3，a 4.由图可知a 3<a 4<a 1<a 2.13.解 由x 2－log m x <0，得x 2<log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示．要使x 2<log m x 在(0，)内恒成立，只要y ＝log m x 在(0，)内的图象在y ＝x 2的上方，于是12120<m <1.∵x ＝时，y ＝x 2＝，1214∴只要x ＝时，y ＝log m ≥＝.12121414log m m ∴≤，即≤m .又0<m <1，1214m 116∴≤m <1，116即实数m 的取值范围是[，1)．116。
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1。1。3（2）集合的基本运算（补集及综合运算)
1．设全集 U＝R，A＝｛x｜0≤x≤6｝，则∁RA＝（ ）． A．｛ 0，1，2，3，4,5,6} B．｛x|x<0 或 x〉6}
C．｛x｜0<x〈6}
D．｛x|x≤0 或 x≥6}[来源:学科网 ZXXK]
2．已知全集 U＝｛2,5 ，8｝，且∁UA＝｛2},则集合 A 的真子集个数为（ ）．
4．直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合为（ ）．［来源：学§科§网 Z§X§X§K］
A．{0,1}
B．{(0，1）}
C。Error!
D. {(1f，0）｝）
5．集合 A＝｛y|y＝x2＋1｝，集合 B＝{（x，y）|y＝x2＋1｝（A、B 中 x∈R，y∈R ）．选项中元
素与集合的关系都正确的是（ ）．
9．以方程 x2－5x＋6＝0 和方程 x2－x－2＝0 的解为元素的集合中共有________个元素．
10．设 1,0， x 三个元素构成集合 A，若 x2∈A，求实数 x 的值．
11．已知集合 M 中含有三个元素 2, a，b，集合 N 中含有三个元素 2a ，2，b2，且 M＝N，求 a，b 的值．
A．3
B．4
C．5
D．6
3．若 A 为全体正实数的集合，B＝{－2，－1，1，2}，则下列结论中正确的是（ )．
A．A∩B＝｛－2,－1}
B．（∁RA)∪B＝{－2，－ 1，1｝
C．A∪B＝{1,2}
D．(∁RA）∩B＝｛－2，－1｝
4．在如图中 ， 用阴影表示出集合（∁UA)∩(∁U B)．
5．已知 U 为全集，集合 M、N 是 U 的子集，若 M∩N＝N，则（ )．
高中数学2017～2018学年度人教A版高中数学必修1同步训练题库课时作业作业202.1.1-1基本初等函数Ⅰ及解析
课时作业(二十)1.化简（1－2x ）2(2x>1)的结果是( ) A.1－2x B.0 C.2x －1 D.(1－2x)2【参考答案】 C2.若3x 2为一个正数,则( ) A.x ≥0 B.x>0 C.x ≠0 D.x<0 【参考答案】 C3.已知m 10＝2,则m 等于( ) A.102B.－102C.210D.±102【参考答案】 D 4.把a －1a根号外的a 移到根号内等于( ) A. a B.－ a C.－a D.－－a【参考答案】 D5.计算[(－2)2]－12的结果是( )A. 2B.－ 2C.22D.－22【参考答案】 C6.已知x －23＝4,则x 等于( )A.±8B.±18C.344D.±232【参考答案】 B7.2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k等于( )A.2－2kB.2－(2k －1)C.－2－(2k ＋1)D.2【参考答案】 C8.下列根式与分数指数幂互化中正确的是( ) A.3m 2＋n 2＝(m ＋n)23 B.(b a )5＝a 15b 5 C.（－2）2＝－2 D.34＝213【参考答案】 D9.计算a a a a 的结果是( ) A.a 78 B.a 158 C.a 74D.a 178【参考答案】 B 10.若100x ＝25,则10－x等于( )A.－15B.15C.150D.1625【参考答案】 B11.计算：3（19－29）3·(32＋3)＋（3）4－（2）4（3－2）0＝________. 【参考答案】 4【解析】 原式＝1－23·3(2＋1)＋9－41＝1－(2)2＋5＝5－1＝4.12.若x<2,则x 2－4x ＋4－|3－x|的值是________. 【参考答案】 －113.化简(3＋2)2 015·(3－2)2 016＝________. 【参考答案】 3－ 214.求614－3338＋30.125的值. 【解析】 原式＝254－3278＋318＝52－32＋12＝32. 15.计算下列各式的值.(1)12112; (2)(6449)－12; (3)10 000－34;(4)(12527)－23; (5)481×923; (6)23×33×63.【参考答案】 (1)11 (2)78 (3)11 000 (4)925 (5)376 (6)6►重点班·选做题16.已知f(x)＝e x －e －x ,g(x)＝e x ＋e －x (e ＝2.718…).求[f(x)]2－[g(x)]2的值. 【解析】 [f(x)]2－[g(x)]2 ＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)] ＝2e x ·(－2e －x )＝－4e 0＝－4.1.51,54, 72,316中,最简根式的个数是( ) A.1 B.2 C.3D.4【参考答案】 A2.若4a －2＋(a －4)0有意义,则a 的取值范围是( ) A.a ≥2 B.a ≥2且a ≠4 C.a ≠2 D.a ≠4【参考答案】 B3.11－230＋7－210＝________. 【参考答案】 6－ 2【解析】11－230＋7－210＝6－230＋5＋5－210＋2＝(6－5)＋(5－2)＝6－ 2.4.若x ≤－3,则（x ＋3）2－（x －3）2＝________. 【参考答案】 －65.求值：4－15＋4＋15. 【解析】 原式＝8－2152＋8＋2152＝5－32＋5＋32＝252＝10.【参考答案】 106.设f(x)＝4x 4x ＋2,若0<a<1,试求f(a)＋f(1－a)的值,并进一步求f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)的值.思路分析 观察式子不难发现11 001＋1 0001 001＝21 001＋9991 001＝31 001＋9981 001＝…＝1. 【解析】 ∵f(a)＋f(1－a)＝4a4a ＋2＋41－a41－a ＋2＝4a4a ＋2＋44a44a ＋2＝4a 4a ＋2＋24a ＋2＝1,∴f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)＝[f(11 001)＋f(1 0001 001)]＋[f(21 001)＋f(9991 001)]＋[f(31 001)＋f(9981 001)]＋…＋[f(5001 001)＋f(5011 001)]＝500.。
2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：模块B Word版含解析
必修一 模块综合测评(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.全集U ＝{0，－1，－2，－3，－4}，M ＝{0，－1，－2}，N ＝{0，－3，－4}，则(∁U M)∩N 等于( )A.{0}B.{－3，－4}C.{－1，－2}D.∅答案 B解析 因为∁U M ＝{－3，－4}，所以(∁U M)∩N ＝{－3，－4}. 2.用分数指数幂表示a 3a a ，正确的是( )A.a 43B.a 34 C.a 112 D.a －14答案 B 解析a 3a a ＝[a·(a·a 12)13]12＝a 12·a 16·a 112＝a 34. 3.函数y ＝1x ＋log 2(x ＋3)的定义域是( )A.RB.(－3，＋∞)C.(－∞，－3)D.(－3，0)∪(0，＋∞)答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x ＋3>0，得x>－3且x ≠0.∴函数定义域为(－3，0)∪(0，＋∞).4.在区间(0，1)上，图像在y ＝x 的下方的函数为( ) A.y ＝log 12xB.y ＝2xC.y ＝x 3D.y ＝x 12答案 C解析 特殊值法，取x ＝14，则直线y ＝x 上的点是(14，14)，函数y ＝log 12x 上的点是(14，2)，排除A ；函数y ＝2x 上的点是(14，42)，排除B ；函数y ＝x 12上的点是(14，12)，排除D ；函数y ＝x 3上的点是(14，164)，故选C ，也可以根据这四个函数在同一坐标系内的图像得出.5.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲比乙先发出B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点答案 D解析 由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.6.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x<2.若f(a)＝3，则a 的取值个数是( )A.1B.2C.3D.4答案 A解析 当a ≤－1时，f(a)＝a ＋2＝3，∴a ＝1，与a ≤－1矛盾； 当－1<a<2时，f(a)＝a 2＝3，∴a ＝± 3. ∵－1<a<2，∴a ＝ 3.7.已知函数f(x)＝(m －1)x 2＋2mx ＋3是偶函数，则f(x)在(－5，－2)上是( ) A.增函数 B.减函数C.不具有单调性D.单调性由m 确定答案 A解析 由f(x)＝f(－x)，得m ＝0，所以f(x)＝－x 2＋3在(－5，－2)上是增函数. 8.若在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ·c<0，则函数的零点个数是( ) A.1 B.2 C.0 D.无法确定 答案 B解析 ∵Δ＝b 2－4ac>0，∴函数必有2个零点. 故选B. 9.三个数0.32，20.3，log 0.32的大小关系为( ) A.log 0.32<0.32<20.3 B.log 0.32<20.3<0.32 C.0.32<log 0.32<20.3 D.0.32<20.3<log 0.32答案 A解析 ∵0<0.32<1，20.3>1，log 0.32<0，∴log 0.32<0.32<20.3.10.已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A.f(－72)<f(－3)<f(4)B.f(－3)<f(－72)<f(4)C.f(4)<f(－3)<f(－72)D.f(4)<f(－72)<f(－3)答案 D解析 ∵f(x)在(－∞，－2]上是增函数， 又－4<－72<－3，∴f(4)＝f(－4)<f(－72)<f(－3).11.若奇函数f(x)在[a ，b](a ，b>0)上是增函数，且最小值是1，则f(x)在[－b ，－a]上是( ) A.增函数且最小值是－1 B.增函数且最大值是－1 C.减函数且最小值是－1 D.减函数且最大值是－1 答案 B解析 函数f(x)在[－b ，－a]上的单调性与在[a ，b]上的单调性相同.12.某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y 万公顷是关于年数x 的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好( ) A.y ＝x5B.y ＝110(x 2＋2x) C.y ＝110·2x D.y ＝0.2＋log 16x答案 C解析 把x ＝1，2，3分别代入函数式，则求得函数值与实际值的误差最小者作为函数模拟最好.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)13.0.25－0.5＋2713－6250.25＝________.答案 0解析 原式＝(14)－12＋2713－62514＝2＋3－5＝0.14.已知集合A ＝{x|ax 2－3x ＋2＝0}至多有一个元素，则a 的取值范围是________. 答案 a ＝0或a ≥98解析 当a ＝0时，－3x ＋2＝0，即x ＝23，满足题意；当a ≠0时，要使集合A 至多有一个元素， 只需Δ＝9－8a ≤0，即a ≥98.15.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若当x ≥0时，有f(x)＝x2x ，则当x ≤0时，函数f(x)的解析式为________. 答案 f(x)＝x·2x解析 设x ≤0，则－x ≥0.所以f(－x)＝－x 2－x .又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x). 所以f(x)＝x2－x ＝x·2x . 16.某种商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x 元)在50≤x ≤80时，每天售出的件数P ＝100 000（x －40）2，当销售价格定为________元时所获利润最多.答案 60解析 设销售价每件x 元，获利润y 元，则有y ＝(x －50)·100 000（x －40）2＝100 000[1x －40－10（x －40）2]. 将此式视为关于1x －40的二次函数，则当1x －40＝120，即x ＝60元时，y 有最大值.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知集合A ＝{x|3≤x<7}，B ＝{x|2<x<10}，C ＝{x|x<a}. (1)求A ∪B ，(∁R A)∩B ； (2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围.解析 (1)因为A ＝{x|3≤x<7}，B ＝{x|2<x<10}， 所以A ∪B ＝{x|2<x<10}，∁R A ＝{x|x<3或x ≥7}.所以(∁R A)∩B ＝{x|2<x<3或7≤x<10}.(2)因为A ＝{x|3≤x<7}，C ＝{x|x<a}，A ∩C ≠∅， 所以a>3，即a 的取值范围是{a|a>3}. 18.(12分)计算下列各式. (1)|1＋lg0.001|＋lg 212－4lg2＋4＋lg6－lg0.03； (2)(0.001)－13＋(27)23－(14)－12＋(19)－1.5.解析 (1)原式＝|1＋lg10－3|＋lg 22－4lg2＋4＋lg6－lg3100＝|1－3|＋（lg2－2）2＋lg6－lg3＋2＝2＋2－lg2＋lg6－lg3＋2 ＝6＋lg 62×3＝6.(2)原式＝(10－3)－13＋(33)23－(2－2)－12＋(3－2)－32＝10＋9－2＋27＝44.19.(12分)已知函数f(x)＝mx ＋n 1＋x 2是定义在(－1，1)上的奇函数，且f(12)＝25. (1)求实数m ，n 的值；(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数； (3)解关于t 的不等式f(t －1)＋f(t)<0. 解析 (1)∵f(x)为(－1，1)上的奇函数， ∴f(0)＝0，即n 1＝0，∴n ＝0.∴f(x)＝mx 1＋x 2.∵f(12)＝25，∴m 21＋14＝25，∴m ＝1.∴f(x)＝x1＋x 2，综上，m ＝1，n ＝0. (2)∵f(x)＝x1＋x 2，x ∈(－1，1)，设0<x 1<x 2<1，f(x 1)－f(x 2)＝x 11＋x 12－x 21＋x 22＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 12（1＋x 12）（1＋x 22）＝（x 1－x 2）＋x 1x 2（x 2－x 1）（1＋x 12）（1＋x 22）＝（x 1－x 2）（1－x 1x 2）（1＋x 12）（1＋x 22），∵0<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0，1－x 1x 2>0，1＋x 12>0，1＋x 22>0.∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2).∴f(x)在(0，1)上为增函数.又f(x)为(－1，1)上的奇函数，∴f(x)在(－1，1)上单调递增. (3)∵f(t －1)＋f(t)<0，∴f(t －1)<－f(t)＝f(－t).∵f(x)在(－1，1)上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧t －1<－t ，－1<t －1<1，－1<－t<1，得0<t<12.20.(12分)已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f(xy )＝f(x)－f(y).(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x ＋3)＋f(1x )≤2.解析 (1)令x ＝y ＝1，得f(1)＝0.(2)∵f(x ＋3)＋f(1x )≤f(6)＋f(6)，∴f(x ＋3)－f(6)≤f(6)－f(1x ).∵f(xy )＝f(x)－f(y)，∴f(x ＋36)≤f(6x). ∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴⎩⎨⎧x ＋3>0，x>0，x ＋36≤6x ，得x ≥335.21.(12分)已知函数f(x)＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5，5]. (1)当a ＝－1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数. 解析 (1)当a ＝－1时，f(x)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1. ∵f(x)在[－5，1]上单调递减，在[1，5]上单调递增， ∴f(x)min ＝f(1)＝1，f(x)max ＝f(－5)＝37.(2)f(x)＝(x ＋a)2＋2－a 2，∴f(x)在(－∞，－a]上单调递减，在[－a ，＋∞)上单调递增. ∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.22.(12分)在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售. (1)试建立价格P 与周次t 之间的函数关系；(2)若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系式Q ＝－0.125(t －8)2＋12，t ∈[0，16]，t ∈N ，问该服装第几周每件销售利润最大？解析 (1)P ＝⎩⎪⎨⎪⎧10＋2t （0<t ≤5），20 （5<t ≤10），20－2（t －10） （10<t ≤16）.(2)设t 周的利润为y ，则y ＝P －Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.125（t －8）2＋2t －2（0<t ≤5），0.125（t －8）2＋8（5<t ≤10），0.125（t －8）2－2t ＋28（10<t ≤16）.当t ＝5时，y 最大＝738.1.函数f(x)＝a x －3＋4(a>0且a ≠1)的图像恒过定点( )A.(3，4)B.(0，1)C.(0，5)D.(3，5)答案 D解析 当x ＝3时，a x －3＝1，所以f(3)＝5.所以函数图像恒过点(3，5).。
高中数学必修一：作业本答案
高中数学必修一：作业本答案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2017高一数学必修一作业本【答案】
2017 高一数学必修一作业本【答案】答案与提示仅供参考第一章集合与函数概念1．1 集合111 集合的含义与表示I. D.2.A.3.C4{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n € N}.6.{2,0, —2}.7. A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10. 列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.II. -1,12,2.112 集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5..6. ①③⑤.7. A=B.8.15,13.9.a > 4.10.A={,{1},{2},{1,2}€BA.11. a=b=1．1 1 3集合的基本运算(一)I. C2A.3.C44.5.{x|-2W x< 1}64.73}.8. A U B={x|x V 3,或x>5}.9.AJ B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.II. {a|a=3,或-22V a v 22}.提示:v A U B=A,「. BA.而A={1, 2}，对B 进行讨论：① 当B=时，x2-ax+2=0 无实数解，此时△ =a28v0,「.-22v a v 22.②当B却寸，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1 咸B={2}时，△ =a28=0, a=± 22但当a=± 22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2不合题意.113集合的基本运算(二)I. A.2.C.3.B.4.{x|x 或*0 1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n € Z.7. {-2}.8.{x|x >6,或x< 29.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10. A,B 的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}.II. a=4,b=2.提示：•/ A Q綂UB={2},「. 2 € A,「. 4+2a-12=0a=4,••• A={x|x2+4x-12=0}={2,-6}, •/ A Q綂UB={2},「・—6 綂UB,「・—6€ B,将x=-6 代入B,得b2-6b+8=0b=2, 或b=4. ①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4}, • -6 綂UB,而2€綂UB,满足条件A Q綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},• 2綂UB,与条件A Q綂UB={2}矛盾.1 ．2 函数及其表示121 函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32U 32,+ .6. : 1,+ ).7. (1)12,34.(2){x|x -1 产且x^3}. 8.-34.9.1.10. (1)略.(2)72.11.-12,234.121 函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x€ R|x 丰 C且x^1}.5. [0, +^).6.0.7. -15,-13,-12,13.8.(1)y|y 工25.(2)2,+ ).9. (0,1 : . 10.A Q B=2,12;A U B= : -2,+ ).11. :-1,0).122 函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.122 函数的表示法(二)1.C2D.3.B41.5.366.7•略.8. f(x) = 2x(-1 wx 0),-2x+2(0 w x w 1).9. f(x)=x2-x+1.提示：设f(x)=ax2+bx+c ,由f(0)=1,得c=1 ,又f(x+1)-f(x)=2x ,即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0，解得a=1, b=-1.10. y=1.2(0v x w 20),2.4(20 v x w 40),3.6(40 v x w 60),4.8(60 v x w 80).11略.1．3函数的基本性质131 单调性与(小)值(一)1.C.2.D.3.C4 [-2,0), :0,1), : 1,2] .5.-,32.6.k v 12.7. 略.8.单调递减区间为(-a,1),单调递增区间为[1,+ a).9略.10.a耳.11. 设—1 v x1 v x2v 1,贝y f(x1) —f(x2) = X1X21-1 —x2x22-1 =(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1) , ■/ x21 —1 v 0,x22 —1 v 0,x1x2 + 1 v 0,x2 —x1 > 0 , •••(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1) >0 ,二函数y = f(x)在(—1, 1)上为减函数.131 单调性与(小)值(二)I. D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6. y=316(a+3x)(a-x)(0v x va),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1 ] .10.2500m2.II. 日均利润，则总利润就•设定价为x元，日均利润为y元•要获利每桶定价必须在12元以上，即x> 12 .且日均销售量应为440-(x-13) 40 > 0，即x v 23,总利润y=(x-12) [440-(x-13) 40] -600(12v x v 23),配方得y=-40(x-18)2+840,所以当x=18€ (12,23)时，y取得值840元，即定价为18元时，日均利润.132 奇偶性I. D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不，如y=x2.7. (1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数,又不是偶函数.(4)既是奇函数,又是偶函数.8. f(x)=x(1+3x)(x > 0),x(1-3x)(x v 0).9.略.10. 当a=0时，f(x)是偶函数；当a^O时既不是奇函数，又不是偶函数.II. a=1, b=1, c=0.提示:由f( —x)= —f(x)，得c=0,• f(x)=ax2+1bx,「. f(1)=a+1b=2a=2b-1. • f(x)=(2b-1)x2+1bx. v f(2) v 3 , • 4(2b-1)+12b v32b-32b v 00 v b v 32. v a,b,c€ 乙b=1, • a=1.单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10. D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14. : 1,3)U (3,5:.15.f12v f(-1)v f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.17.T(h)=19-6h(0w h w11),-47(h>11).18.{x|0 w x w. 1}19. f(x)= x只有的实数解，即xax+b=x(*)只有实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0, 且ax0+b^O时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)=1 .20. (1)x € R又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0] , : 1,+ a),单调递减区间是(-8,-1: , :0,1].21. (1) f(4)=4 X 13=5.2,f(5.5)=5 X 1.3+0.5 X 3.9=8.45,f(6.5)=5 X 1.3+1 X 3.9+0.5 X 65=13.65.(2) f(x)=1.3x(0 w x w 5),3.9x-13(5 v x w 6),6.5x-28.6(6 v x w 7).22. (1 )值域为]22,+ a). (2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2€ (0,1 ] 且x1 v x2,都有f(x1) > f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x2> 0,只要a v -2x1x2 即可，由于x1,x2€ (0,1:, 故-2x1x2 € (-2,0), a v -2，即a 的取值范围是(-a-2).第二章基本初等函数(I )2. 1 指数函数211 指数与指数幂的运算(一)I. B.2.A.3.B.4.y=2x(x€ N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7. 原式=|x-2|-|x-3|=-1(x v 2),2x-5(2w x w3),1(x>3).8.0.9.2011.10. 原式=2yx-y=2.II. 当n为偶数，且a》0寸，等式成立；当n为奇数时，对任意实数a,等式成立.211指数与指数幂的运算(二)I. B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7. (1)-a ,32.(2)X€ R|x 丰 0且x^52.8.原式=52-1 + 116+18+110=14380.9. -9a.10.原式=(a-1+b-1) a-1b-1a-1+b-1=1ab.II. 原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.211 指数与指数幂的运算(三)I. D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8. 由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.47288,00885.10. 提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.II. 23.212 指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.AB.5.(1,0).6.a>0.7.125.8. (1)图略.(2)图象关于y 轴对称.9. (1)a=3,b=-3. (2)当x=2 时,y 有最小值0;当x=4 时,y 有值6.10.a=1.11. 当a> 1 时，x2-2x+1 >x2-3x+5,解得{x|x > 4};当0v a v 1 时，x2-2x+1 v x2-3x+5，解得{x|x v 4}.212 指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)v .(2)v.(3)>.(4)> .5.{x|x 丰 0},{y|> 0，或y v -1}.6.x v 0.7.56-0.12 > 1= n0> 0.90.98.8. (1)a=0.5.(2)-4v x w0.9.x2>x4>x3>x1.10. (1)f(x)=1(x > 0),2x(x v 0).(2)略.11.am+a-m > an+a-n.212 指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12 个单位.6.(-a,0).7.由已知得0.3(1-0.5)x w0.0由于0.51.91=0.2667,所以x> 1.91所以2h 后才可驾驶.8. (1-a)a > (1-a)b > (1-b)b.9.815 (氷+2%)3~ 865人).10. 指数函数y=ax满足f(x) f(y)=f(x+y);正比例函数y=kx(k 丰满足f(x)+f(y)=f(x+y). 11.34,57.2．2 对数函数221 对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4)2.9. (1)x=z2y所以x=(z2y)2=z4y(z> 0,且 1.(2)由x+3> 0,2-x v 0，且2-x^ 得-3 v x v 2,且 1.10. 由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.11. 左边分子、分母同乘以ex,去分母解得e2x=3，则x=12ln3.221 对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.03980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.7. 原式=log2748 X 12- 142=log212=-12.8. 由已知得(x-2y)2=xy，再由x>0,y>0,x>2y,可求得xy=4.9.略.10.4.11. 由已知得(log2m)2-8log2m=0, 解得m=1 或16.221 对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7. 提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.8. 由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.9.25.10.a=log34+log37=log328 € (3, 4).11.1.222 对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6. -1.7.-2 W x w 2提示：注意对称关系.9. 对loga(x+a)1 时,00.10. C1：a=32, C2:a=3, C3:a=110, C4:a=25.11. 由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①，方程f(x)=2x即x2+lgax+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0，将①式代入，得a=100，继而b=10.222 对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-s,1).6.log204v log30.4 v log40.4.7.logbab v logba v logab.8.(1)由2x-1 > 0 得x> 0.(2)x> lg3lg2.9. 图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.。
苏教版2016-2017学年高中数学(苏教版必修一)配套课时作业：第一章 集 合1.3 Word版含答案
§1.3交集、并集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．交集(1)定义：一般地，由____________________元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝__________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分：(4)性质：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔______.2．并集(1)定义：一般地，________________________的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作______．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝______________.(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为图中的阴影部分：(4)性质：A∪B＝______，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔______，A____A∪B，A∩B____A∪B.一、填空题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝________.2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝________.3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是________．①A⊆B；②B⊆C；③A∩B＝C；④B∪C＝A.4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________. 5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于________．6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则下列关系正确的是________．①N∈M；②M∪N＝M；③M∩N＝M；④M>N.7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.二、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x ∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B⇔A ∩B ＝A .这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．§1.3 交集、并集知识梳理1．(1)所有属于集合A 且属于集合B 的 A ∩B (2){x |x ∈A ，且x ∈B } (4)B ∩A A ∅ A ⊆B 2.(1)由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B (2){x |x ∈A ，或x ∈B } (4)B ∪A AA B ⊆A⊆ ⊆作业设计1．{0,1,2,3,4}2．{x |－1≤x <1}解析 由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．3．④解析 参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .4．{(3，－1)}解析 M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. 5．3解析 依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3.6．②解析 ∵N M ，∴M ∪N ＝M .7．0或1解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1.9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C )，∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}，∴a ＝－1，b ＝2.10．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3. 11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12. 12．6解析 x 的取值为1,2，y 的取值为0,2， ∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6.13．解 符合条件的理想配集有①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}．②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}．③M ＝{1,2,3}，N ＝{1,3}．共3个．。
备课优选2017秋高一数学北师大版必修1 第一章3-1 交集
[学业水平训练]1．满足{0}∪B ＝{0,2}的集合B 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.B ＝{2}或B ＝{0,2}．2．若集合S ＝{x |2x ＋1＞0}，T ＝{x |3x －5＜0}，则S ∩T ＝( )A ．∅B ．{x |x ＜－12} C ．{x |x ＞53} D ．{x |－12＜x ＜53} 解析：选D.S ＝{x |x ＞－12}，T ＝{x |x ＜53}， S ∩T ＝{x |－12＜x ＜53}． 3．(2014·济南高一检测)若集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,7,8}，C ＝{0,1,3,4,5}，则集合(A ∪B )∩C 等于( )A ．{2,4}B ．{1,3,4}C ．{2,4,7,8}D ．{0,1,2,3,4,5}解析：选B.A ∪B ＝{1,2,3,4,7,8}，(A ∪B )∩C ＝{1,3,4}．4．设A ＝{直角三角形}，B ＝{等腰三角形}，C ＝{等边三角形}，D ＝{等腰直角三角形}，则下列结论不正确的是( )A ．A ∩B ＝D B ．A ∩D ＝DC ．B ∩C ＝CD ．A ∪B ＝D解析：选D.集合A 、B 、C 、D 是用描述法表示的，由交、并集定义知D 错．5．(2014·嘉峪关高一检测)设A ＝{a ，b }，集合B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}解析：选D.∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B 且2∈A .∵B ＝{a ＋1,5}，∴a ＋1＝2，即a ＝1，而A ＝{a ，b }，∴b ＝2.故A ∪B ＝{1,2,5}．6．已知集合A ＝{x |x ＝y 2＋1}，B ＝{x |y ＝3－x }，则A ∩B ＝________.解析：∵A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}．答案：{x |1≤x ≤3}7．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|x －y ＝0，x ，y ∈R }，则集合A ∩B 的元素个数是________．解析：集合A ∩B 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0x －y ＝0的解集，只有一个元素(0,0)． 答案：18．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．解析：由题意知3∈B ＝{a ＋2，a 2＋4}，∵a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1，B ＝{3,5}，满足A ∩B ＝{3}．答案：19．已知A ＝{x |x 2－px －2＝0}，B ＝{x |x 2＋qx ＋r ＝0}，且A ∪B ＝{－2,1,5}，A ∩B ＝{－2}．求p 、q 、r .解：∵A ∩B ＝{－2}，∴－2∈A ，∴－2是x 2－px －2＝0的一根，设另一根为x 2，则－2·x 2＝－2，∴x 2＝1，∴A ＝{－2,1}．由根与系数的关系，－2＋1＝p ，∴p ＝－1.又∵A ∪B ＝{－2,1,5}，∴B ＝{－2,5}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋5＝－q ，－2×5＝r ，∴⎩⎪⎨⎪⎧q ＝－3，r ＝－10. ∴p ＝－1，q ＝－3，r ＝－10.10．(1)已知集合A ＝{x |x －2＞3}，B ＝{x |2x －3＞3x －a }，求A ∪B ； (2)已知集合P ＝{x |－2≤x ≤5}，Q ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，求当P ∩Q ＝∅时，实数k 的取值范围．解：(1)A ＝{x |x ＞5}，B ＝{x |x ＜a －3}．①当a －3≤5，即a ≤8时，如图①所示，A ∪B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}．②当a －3＞5，即a ＞8时，如图②所示，A ∪B ＝{x |x ∈R }． (2)①当Q 是∅时，有k ＋1＞2k －1，即k ＜2，符合题意；②当Q 不是∅时，则有⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋1≤2k －1，k ＋1＞5或⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k －1，2k －1＜－2，解之得k ＞4. 综上，实数k 的取值范围是k ＜2或k ＞4.[高考水平训练] 1．已知集合A ＝{－1,0，a }，B ＝{x |0＜x ＜1}，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C ．{1}D ．(1，＋∞)解析：选B.由题意可知a ∈B ，即0＜a ＜1.2．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．解析：设喜爱篮球运动学生的全体为集合A ，喜爱乒乓球运动学生的全体为集合B ，全班学生构成全集U ，既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为x ，画出Venn 图，则(15－x )＋x ＋(10－x )＋8＝30，所以x ＝3，故喜欢篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12.答案：123．设A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}．(1)若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；(2)若A ∩B ＝A ∩C ≠∅，求a 的值．解：(1)由题意知B ＝{2,3}，∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B ，由根与系数的关系可得a ＝5和a 2－19＝6同时成立，即a ＝5.(2)此时只可能2∈A ，有a 2－2a －15＝0，即a ＝5或a ＝－3，由(1)可得a ＝－3.4．若集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，求a 的值使得∅A ∩B 与A ∩C ＝∅同时成立．解：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}，∴B ∩C ＝{2}．∵∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，∴3∈A .将x ＝3代入方程x 2－ax ＋a 2－19＝0得a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.若a＝5，则A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，此时A∩C＝{2}≠∅，不符合要求，舍去；若a＝－2，则A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{－5,3}，满足要求．综上知a的值为－2.。
高中数学必修一作业本[资料]
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高中数学必修一作业本班学号姓名第1课时 集合的表示法1，用列举法表示：所有小于8的素数的集合2，集合{}83|≤<∈x Z x 用列举法表示为 。
3，分别用描述法和列举法表示下列集合（1） 方程x x =2的解集；描述法 ，列举法（2） 一次函数3+=x y 与62+-=x y 图象的交点组成的集合。
描述法 ，列举法 。
4，若{}06|2=--=x x x B ，则( ）（A ）．A ∈3 （B ）. A∉35，设A= {}Z k k x x ∈+=,13|，下列结论正确的是( ).A ．A ∈2B ，A ∉-2C ，A ∈-5D ，A∉76， 设P= {}x x 2,2,12-，若P ∈3，则=x .7，集合}01|{2=+x x 是（）（A ）空集 （B ）一个元素的集合 （C ）两个元素的集合8，反比例函数xy 2=的自变量的取值的集合是 。
9，二次函数42-=x y 的函数值的取值的集合是 。
10．用描述法表示：（1）所有偶数的集合 ；（2）所有奇数的集合 。
（3）3的倍数组成的集合 。
(说明：零是任何数的倍数)第2课时 集合间的基本关系1，写出集合},{b a 的所有子集 ，其中 不是真子集。
2，写出集合},,{c b a 的所有子集 ，其中 不是真子集。
3，设M={}3,2,1,0，下面的关系正确的是（ ）（多选题）（A ）M ∈1（B ）M ∈}1{ （C ）M ⊆1 （D ）M⊆}1{4，若B A ⊆时，可能有A=B ，也可能有A B ，用“=”和“ ”或“ ”填空。
（1）{0} }0|{2=x x（2）}01|{2=+x x φ（3）A={1，2，4}，B={x|x 是8的约数}，A B 。
（4）A={x|x=3k,k ∈N},B={x|x=6z,z ∈N},A B.（5）A={x +∈N |x 是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, +∈N m },A B.（6）{x|x 是菱形} {x|x 是平行四边形}（7）{x|x 是等腰三角形} {x|x 是等边三角形}5,若⊆}3,2,1{P {1，2，3，4，5}，写出所有可能的集合P 。
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2017高一数学必修一作业本本文《2017高一数学必修一作业本》由高一频道整理，仅供参考。
如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的阅读与支持！答案与提示仅供参考第一章集合与函数概念1．1集合111集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,－2}..A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6.10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.112集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4.,{-1},{1},{-1,1}.5..6.①③⑤..A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1．113集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x＜3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴BA．而A={1，2}，对B进行讨论：①当B=时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意．113集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z..{-2}.8.{x|x＞6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}．10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4}, B={3,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴－6綂UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2},∴2綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾．1．2函数及其表示121函数的概念1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.［1,+∞)..(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}．8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.121函数的概念1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.［0，+∞).6.0. .-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞).9.(0,1］．10.A∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0). 122函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.122函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)＝2x(-1≤x＜0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(0＜x≤20),2.4(20＜x≤40),3.6(40＜x≤60),4.8(60＜x≤80).11.略．1．3函数的基本性质131单调性与值(一)1.C.2.D.3.C.4.［-2,0),［0,1),［1,2］.5.-∞,32.6.k ＜12．.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为［1,+∞).9.略.10.a≥-1．11.设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝x1x21-1－x2x22-1＝(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)，∵x21－1＜0,x22－1＜0,x1x2＋1＜0,x2－x1＞0，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)＞0，∴函数y＝f(x)在(－1，1)上为减函数．131单调性与值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(0＜x＜a),312a2,5364a2.7.12.8.8a2+15.9.(0,1］.10.2500m2.11.日均利润，则总利润就．设定价为x元，日均利润为y元．要获利每桶定价必须在12元以上，即x＞12．且日均销售量应为440-(x-13)·40＞0，即x＜23,总利润y=(x-12)［440-(x-13)·40］-600(12＜x＜23),配方得y=-40(x-18)2+840,所以当x=18∈(12,23)时，y取得值840元，即定价为18元时，日均利润.132奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不,如y=x2..(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x＜0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(－x)=－f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)＜3，∴4(2b-1)+12b＜32b-32b ＜00＜b＜32.∵a,b,c∈Z,∴b=1,∴a=1.单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.［1,3)∪(3,5］.15.f12＜f(-1)＜f-72.16.f(x)=-x2-2x-3.17.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h＞11).18.{x|0≤x≤1}．19.f(x)=x只有的实数解，即xax+b=x(*)只有实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=1．20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是［-1,0］,［1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1］,［0,1］.21.f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×65=13.65.f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9x-13(5＜x≤6),6.5x-28.6(6＜x≤7).22.值域为［22,+∞).若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1］且x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x2＞0，只要a＜-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1］，故-2x1x2∈(-2,0)，a＜-2，即a的取值范围是(-∞,-2)．第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1指数函数211指数与指数幂的运算(一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x∈N).5.(1)2.(2)5.6.8a7..原式=|x-2|-|x-3|=-1(x＜2),2x-5(2≤x≤3),1(x＞3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.11.当n为偶数,且a≥0时,等式成立;当n为奇数时,对任意实数a,等式成立.211指数与指数幂的运算(二)1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55..(1)-∞,32.(2)x∈R|x≠0,且x≠-52.8.原式=52-1+116+18+110=14380.9.-9a.10.原式=(a-1+b-1)·a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827. 211指数与指数幂的运算(三)1.D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8.由8a=23a=14=2-2,得a=-23,所以f(27)=27-23=19.9.47288,00885.10.提示：先由已知求出x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63,所以原式=x-2xy+yx-y=-33.11.23.212指数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.B.4.AB.5.(1,0).6.a＞0.7.125.8.(1)图略.图象关于y轴对称.9.(1)a=3,b=-3.当x=2时,y有最小值0;当x=4时,y有值6.10.a=1.11.当a＞1时，x2-2x+1＞x2-3x+5，解得{x|x＞4}；当0＜a＜1时，x2-2x+1＜x2-3x+5，解得{x|x＜4}.212指数函数及其性质(二)1.A.2.A.3.D.4.(1)＜.(2)＜.(3)＞.(4)＞.5.{x|x≠0},{y|y＞0，或y＜-1}.6.x＜0.7.56-0.12＞1=π0＞0.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4＜x≤0.9.x2＞x4＞x3＞x1.10.(1)f(x)=1(x≥0),2x(x＜0).(2)略.11.am+a-m＞an+a-n.212指数函数及其性质(三)1.B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移12个单位.6.(-∞,0). .由已知得0.3(1-0.5)x≤0.08,由于0.51.91=0.2667,所以x≥1.91,所以2h后才可驾驶.8.(1-a)a＞(1-a)b＞(1-b)b.9.815×(1+2%)3≈865(人).10.指数函数y=ax满足f(x)·f(y)=f(x+y)；正比例函数y=kx(k≠0)满足f(x)+f(y)=f(x+y).11.34,57.2．2对数函数221对数与对数运算(一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2..(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343.(2)-12.(3)16.(4 )2.9.(1)x=z2y,所以x=(z2y)2=z4y(z＞0,且z≠1).(2)由x+3＞0,2-x＜0，且2-x≠1,得-3＜x＜2,且x≠1.10.由条件得lga=0,lgb=-1，所以a=1,b=110,则a-b=910.11.左边分子、分母同乘以ex，去分母解得e2x=3,则x=12ln3.221对数与对数运算(二)1.C.2.A.3.A.4.03980.5.2logay-logax-3logaz.6.4. .原式=log2748×12÷142=log212=-12.8.由已知得(x-2y)2=xy，再由x＞0,y＞0,x＞2y,可求得xy=4.9.略.10.4.11.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得m=1或16.221对数与对数运算(三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a..提示：注意到1-log63=log62以及log618=1+log63,可得答案为1.8.由条件得3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得(3-a)lg3=2alg2,所以lg2lg3=3-a2a.9.25.10.a=log34+log37=log328∈(3，4).11.1.222对数函数及其性质(一)1.D.2.C.3.C.4.144分钟.5.①②③.6.-1..-2≤x≤2.8.提示：注意对称关系.9.对loga(x+a)1时,00.10.C1：a=32，C2:a=3，C3:a=110，C4:a=25.11.由f(-1)=-2,得lgb=lga-1①,方程f(x)=2x即x2+lga·x+lgb=0有两个相等的实数根，可得lg2a-4lgb=0,将①式代入,得a=100,继而b=10.222对数函数及其性质(二)1.A.2.D.3.C.4.22,2.5.(-∞,1).6.log204＜log30.4＜log40.4..logbab＜logba＜logab.8.(1)由2x-1＞0得x＞0.(2)x ＞lg3lg2.9.图略，y=log12(x+2)的图象可以由y=log12x的图象向左平移2个单位得到.。