勾股定理(兰生复旦中学理科班教程)

勾股定理

1．如果长方形ABCD 的面积是56平方厘米，那么四边形MNPQ 的面积是多少？

2．直角三角形PQR 的直角边为5厘米，9厘米。问：图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少？

3．机器猫从平面上的O 点出发，按下面规律行走：由O 向东走12厘米到1A ，由1A 向北走24厘米到2A ，由2A 向西走36厘米到3A ，由3A 向南走48厘米到4A ，由4A 向东走60

厘米到5A ……。问：机器猫到达6A 点与O 点距离是多少厘米？

4．长方形长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起，压平，如图。求重叠部分面积。

5．如图，P 是正方形ABCD 外一点，PB ＝12cm ，230APB S cm ∆=，248CPB S cm ∆=，

请问：正方形ABCD 的面积是多少平方？

P

D

C

B

A

6．如图大小两个半圆，它们的直径在一条直线上，弦AB与小半圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分面积。

7．如图一个直角三角形PQR的直角顶点为Q，以其三边为直径作三个半圆，矩形STUV 的各边与半圆相切且平行于PQ或者QR

。如果PQ＝6厘米，QR＝8厘米，则STUV 的面积是多少平方厘米？

8．如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC、BC为直径在ABC

外作半圆AEC和BFC。当C点在什么位置上时，图中两个弯月形AEC和BFC的面积之和最大？