数列数表数串找规律模块.pdf

（1） 请你按以上规律写出第4个算式．
（2） 把这个规律用含字母n的式子表示出来．
（3） 你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
17. 下列数表的最后一个数的个位数字是多少？
18. 将两个不同的自然数中较大的数换成它们的差，称为一次操作，如此继续下去，真到这两个数相同为止．如对20和26进行这 样的操作，过程如下：(20, 26) → (20, 6) → (14, 6) → (8, 6) → (2, 6) → (2, 4) → (2, 2) （1） 对45和80进行上述操作并写出其过程． （2） 若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17．求这两个四位数的和的最大值．
即 ， 101
a=2ห้องสมุดไป่ตู้
−1
所以 ． 2
3
100
101
1+2+2 +2 +⋯+2
=2
−1
请根据上述例题中所展示的方法计算1
+
5
+
2 5
+
3 5
+
⋯
+
5100的值（结果用含有字母n的式子表示）．
20. 如图，下列数阵是由50个偶数排列的．
（1） 观察：图中框内的4个数有什么关系？ （2） 在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设左上角的数为x，那么其他3个数怎么表示？ （3） 探究：
A. 32 B. 29 C. 25 D. 23
3. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
．
A. 86 B. 52 C. 38 D. 74
4. 一列分数的前4个是 1 、 2 、 3 、 4 ，根据这4个分数的规律可知，第8 个分数是（ ）．
2
5
10
17
A. 8
61
B. 8
=
2 2
−
， 2
1
16
=
2 5
−
32），已知“智慧
数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 11 12 13 15 16 17 19 20 21 23 24 25 ⋯，则第
2006个“智慧数”是（ ）．
A. 2680
B. 2677
C. 2675
3
3
3
3
1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 15 =
．
13. 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9 ， 16 ， 25 ， 36 ，⋯中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这
5
12
21
32
种规律写出第九个数据是
．
14. 有一串分数 1 ； 1 ， 2 ， 1 ； 1 ， 2 ， 3 ， 2 ， 1 ； 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1 ；⋯中，则 6 是第
1
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
19
项．
15. 如图中数字排列规律，第20行第5个数是
．
三、解答题（每题8分，共40分）
16. 观察下列算式：
①2 1 × 3 − 2 = 3 − 4 = −1
②2 2 × 4 − 3 = 8 − 9 = −1
③2 3 × 5 − 4 = 15 − 16 = −1
④__________．
．
10. 填上适当的数， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ，
，
．
2
6
12
20
11. 规定正整数n的“H 运算”是：①当n为奇数时，H = 3n + 13；②当n为偶数时，H = n × 1 × 1 × 1 × ⋯（其中H 为奇
2
2
2
数），如：数3经过1次“H 运算”的结果是22；经过2次“H 运算”的结果是11；经过3次“H 运算”的结果是46．请问数20
经过20次“H 运算”的结果是
．
12. 观察下面的算式看看你有什么发现？
3
3
1 +2 = 9
2 (1 + 2) = 9
3
3
3
1 + 2 + 3 = 36
2 (1 + 2 + 3) = 36
3
3
3
3
2
1 + 2 + 3 + 4 = 100 (1 + 2 + 3 + 4) = 100
⋯
通过你的发现计算： 3
D. 2672
二、填空题（每题4分，共28分）
9. 在纸上写着一列自然数1，2，⋯，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列
的最后面．例如第一次操作后得到4，5，⋯，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，⋯，98，99，6，15．这样不断进行
下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是
小数——数列、数串、数表找规律
一、选择题（每题4分，共32分）
1. 将奇数1，3，5，⋯按如图排列，各列分别用A、B、C 、D、E表示，则2013所在的行、列为（ ）．
A. 行 列 251 C B. 行 列 126 C C. 行 列 126 D D. 行 列 252 B
2. 请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
7. 表2是从表1截取的一部分，则下列说法正确的是（ ）．
A. 在表1中，数字21出现5次 B. 在表2中的x的值是18 C. 在表1中，数字10出现4次 D. 在表2中的x的值是14
8.
若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3
1 如果四个数的和是316，能否求出这4个数？请说明理由． 2 如果四个数的和是428，能否求出这4个数？请说明理由．
19. 阅读下列材料：
例：计算 的值． 2
3
100
1+2+2 +2 +⋯+2
解：令 ，则 ． 2
3
100
a = 1+2+2 +2 +⋯+2
2
3
101
2a = 2 + 2 + 2 + ⋯ + 2
所以 ， 2
3
101
2
3
100
2a − a = (2 + 2 + 2 + ⋯ + 2 ) − (1 + 2 + 2 + 2 + ⋯ + 2 )
63
C. 8
65
D. 8
67
5. 将自然数按如下顺序排列：
在这样的排列下，数字3排在第2行第1列，数字13排在第3行第3列．问：关于数字168排在第几行第几列，下列说法正确的是 （ ）． A. 第13行 B. 第14行 C. 第4列 D. 第5列
6. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则 下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从1这点开始跳，则经过2016次后它停在哪个数对应的点上（ ）．