2008年上海市中考数学真题试题(含答案)

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2008年上海中考数学

2008年上海中考数学一、绪论2008年是上海中考中一年，数学是考试科目之一。

数学作为一门基础学科，在中考中占据着重要的位置。

本文将以2008年上海中考数学为主题，对该年度的数学考试进行分析和总结。

二、考试概要1. 考试时间和形式2008年上海中考数学考试于6月举行。

考试形式为闭卷考试，学生需要在规定时间内完成试卷上的各项要求。

2. 考试内容数学考试内容包含了以下几个方面：•数的性质与运算•一次函数与一元一次方程•平面图形•平面图形的性质和计算•数据的收集整理与表示三、试题分析1. 数的性质与运算在数的性质与运算部分的试题中，涉及到了整数、分数和小数的加减乘除运算。

同时也考察了学生对数学基本概念的掌握和应用能力。

2. 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程是数学中重要的内容之一。

在2008年的数学中考中，这部分试题主要考查了学生对一次函数图像的理解和方程解的求解能力。

3. 平面图形平面图形是中学数学中的基础内容，包括了点、线、面等概念。

在数学考试中，平面图形部分的试题主要考察了学生对平面图形的辨认和计算能力。

4. 数据的收集整理与表示数据分析是现代社会中重要的技能之一。

在2008年的数学中考中，数据的收集整理与表示部分试题主要考察了学生对数据表格、图表等形式的理解和分析能力。

四、总结与展望2008年上海中考数学试题的难易程度适中，整体考查了学生对数学基本概念和运算能力的掌握情况。

同时，还通过一些应用题考查了学生的综合运用能力。

未来，数学教育应继续注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高学生对数学的兴趣和学习动力。

同时，结合实际应用，将数学与其他学科进行有机结合，培养学生跨学科的综合能力。

以上是对2008年上海中考数学的简要分析和总结。

希望对读者有所帮助。

谢谢！。

2008年初中毕业生统一学业模拟考试数学试卷(上海)

学校班级准考证号姓名----------------------------------------装----------------------------------------------------订------------------------------------------------线----------------------------------------------2008年初中毕业生统一学业模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1. 已知0.001999＝1.999×10n,那么n 为 …………………………( ) (A)3； (B)6； (C)-3； (D)6.2. 下列函数的图象中，与x 轴没有交点的是…………………………（）（A ）xy -=；（B ）x y 1=；（C ）1-=x y ；（D ）12-=xy ．3. 下列命题中，真命题的个数是……………………………………（） ①正多边形都是中心对称图形； ③正多边形的一个内角等于它的中心角； ②正多边形都是轴对称图形； ④正多边形的一个外角等于它的中心角．（A ）0；（B ）1；（C ）2；（D ）34.下列方程中有实数解的是……………………………………………（）（A ）0432=+-x x ；（B ）638=---x x ；（C ）23223--=--x x x ；（D ）6)2)(1(=--x x5．如果某飞机的飞行高度为m 千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为α，那么此时飞机与地面控制点之间的距离是………………………………（）（A ）αtg ⋅m ；（B ）αcos m；（C ）αsin m；（D ）αctg ⋅m6.下列命题中，正确的是…………………………………………………（）（A ）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角一定相等；（B ）如果圆的一条直径平分弦，那么这条直径就垂直于这条弦；（C ）如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形一定是菱形；（D ）如果两个锐角三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等. 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）7.计算：=-⨯-+-412321______ ____.8. 分解因式：=++-y x y x 2222________________________.9. 不等式组⎩⎨⎧<+≥-0323x x 的解集是____ ____.10. 函数23-+=x x y 的定义域为___________________.11. 若1x 、2x 是方程032=++a x x 的两根，且212x x =，则=a .12.x =的解是x = .13.二次函数92++=ax x y 图象与x 轴只有一个交点，则它的顶点坐标是 . 14.已知⊙O 的半径为3，如果圆心O 到直线l 的距离是2.5，那么直线l 与⊙O 的位置关系是 .15. 如果小王沿坡度i =1∶0.75的斜坡向上行走10米，那么他所在的位置比原来的位置升高了米．16. 某型号手机每年降价的百分率均为x ，若现售价为a 元，则两年前的售价可用a 的代数式表示为元．.17.在R t A B C ∆中，90C ︒∠=,如果5,12B C A C==,那么ABC ∆的内心到斜边的距离是 .18.如图1，在梯形ABC D 中，AD ∥B C ，75,ABC ︒∠=将梯形沿直线EF 翻折，使B 点落在线段AD 上，记作'B 点，连结'B B 、交EF于点O ，若'90B FC ︒∠=，则:EO FO = . 三、简答题（本大题共7小题满分78分） 19.先化简，再求值：xx xx xxx 1)121(22÷+---+，其中12+=x20.已知一次函数b kx y +=的图象与x 轴相交于点A （-2，0），与函数3y x=的图象相交于点(),3M m 、N 两点.（1）求一次函数b kx y +=的解析式；（2）求△AM N 的面积.B 'OF EDCBA 图121.如图，△ABC中,∠B＝30 ，∠ACB＝120 ，D是BC上一点，∠ADC＝45 ，BD＝83，求DC的长.22.某厂现有40台机器，平均每台机器每天生产300个零件，现准备增加一批同型号的机器（不超过15台）以提高生产总量，在试生产过程中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，就会使所有机器平均每天每台少生产4个零件.若每天需要生产12600个零件，则需要增加多少台机器？23.如图3，已知ABC ∆是等腰三角形，AB AC =，AB 是⊙O 的直径，点D 是B C 的中点，且D E AC ⊥，垂足为点E .（1）求证：D E 是⊙O 的切线；（2）若:3:4AB BC =,求C ∠的正弦值.24.如图4，已知在矩形ABC D 中，8A D cm =，4C D cm =，点E 从点D 出发，沿线段D A 以每秒1cm 的速度向点A 方向移动，同时点F 从点C 出发，沿射线C D 方向以每秒2cm 的速度移动，当B E F 、、三点共线时，两点同时停止运动.设点E 移动的时间为t （秒），（1）求证：BCF ∆∽CDE ∆；（2）求t 的取值范围；（3）连结BE ，当t 为何值时，BEC BFC ∠=∠？BACFED B A图3图4DCBA备用图25．（本题满分14分）已知：如图，点A在∠MON的边OM上，以点A为顶点的∠BAC与∠MON的边ON分别相交于点B和点C（点B在点C的左边），OA=2，∠BAC=∠MON=30°，设点O与点B的距离为x，OC=y．（1）求证：线段AC是线段OC与BC的比例中项；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果以线段BC为直径的圆P与直线OM相切，求线段OB的长．AMO B C N。

2005-2008年(上海市中考考试数学试卷(含详细答案)

2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、计算：()22x＝2、分解因式：22a a -＝ 3、计算：)11＝4、函数y =的定义域是5、如果函数()1f x x =+，那么()1f =6、点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是7、如果将二次函数22y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是8、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是（只需写出一个方程） 9、如果关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝12、如图1，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC 为米(结果用含α的三角比表示). 13、如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是14、在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为二、选择题：（本大题共4题，满分12分）15、在下列实数中，是无理数的为（） A 、0 B 、－3.5 CD16、六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为（）A 、3B 、4C 、5D 、617、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（）图1图2A 、2sin 3B =B 、2cos 3B =C 、23tgB =D 、23ctgB =18、在下列命题中，真命题是（）A 、两个钝角三角形一定相似B 、两个等腰三角形一定相似C 、两个直角三角形一定相似D 、两个等边三角形一定相似三、（本大题共3题，满分24分） 19、（本题满分8分）解不等式组：()315216x xx x+>-⎧⎨+-<⎩，并把解集在数轴上表示出来.20、（本题满分8分）解方程：228124x x x x x +-=+--x-5-4-3-2-15432O 121、（本题满分8分，每小题满分各为4分）（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为；（2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1四、（本大题共4题，满分42分）22、（本题满分10分，每小题满分各为5分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C （如图5），点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO （1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长.23、（本题满分10分）已知：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.24、（本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1）根据上述信息，解答下列问题：（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；（2）小明家这5个月的月平均用电量为度；（3）小明家这5个月的月平均用电量呈趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.用电量(度)54月3月2月1月25、（本题满分12分，每小题满分各为4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。

2008年上海数学中考试卷分析

2008年上海数学中考试卷分析崇明县实验中学郭洪星各内容板块占分统计表各年级教材相关的知识点占分统计表我从两个不同的板块进行了分值的统计：1、根据《数学课程标准（试行稿）》把六、七、八、九四个年级的教学内容划分成数与运算、方程与代数、图形与几何、函数与分析、数据整理与概率统计共五块。

其中代数分值88分，几何分值62分，代数知识与几何知识的分值接近6∶4，这个比值跟前两年类似，都是控制在6∶4左右。

2、根据以往从重点知识的角度出发，着重统计了一元二次方程、函数、统计、相似形、锐角三角比和圆六个板块。

这六个板块分值89分，占整卷分值的五分之三左右，以往这六块内容的分值基本在整卷分值的三分之二左右。

占比的下降可能与“二期课改”教材内容的增减有关。

下面我谈几点对2008年上海数学中考试卷的认识：1、注重“双基”的考查基本知识、基本技能是学生继续学习和进一步发展的基石。

今年的数学中考试卷中118分为基础题，有些基础题就来源于课本，往往是把课本例题、习题改变知识的呈现方式，进行适当地调换和引申。

为此，在平时的教学中我们要立足课本，注重“双基”训练。

2、注重数学思想、数学方法的考查《数学课程标准（试行稿）》中对数学思想方法有这样一段描述：知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，通过有关数学知识和技能的学习，逐步领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想，掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法。

那么，在今年的中考试卷中考查了哪些数学思想方法呢？在数学思想上，第2题、第24题的第（1）小题体现了字母表示数的数学思想；第9题、第20题体现了化归思想即把分式方程转化为整式方程；第21题的第（2）小题、第22题的第（2）小题体现了方程思想；第25题的第（1）小题体现了函数思想；第24题的第（2）小题及第25题的第（3）小题都体现了与相似三角形有关的分类讨论思想；第13题函数图像的平移、第21题的第（1）题体现了图形运动的思想；至于数形结合思想更是在试卷中多处出现。

上海中考10年2008-2018真题分类

考点梳理第一单元数与运算一、数的整除：数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。

二、实数：考点1、实数的有关概念1．（2005）在下列实数中，是无理数的为（）．A. 0B. －3.5C.D. 2 （2010）下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14B. 13 C. 3 D. 93．（2011）下列分数中，能化为有限小数的是（）A ．B ．C ．D ．4.（2015）下列实数中，是有理数的为（）A 、2；B 、34；C 、π；D 、0． 5.（2016）如果a 与3互为倒数，那么a 是（） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣D ．6.（2017）下列实数中，无理数是（）A ．0；BC ．2-；D ．277.（2018）－8的立方根是考点2、近似计算、科学记数法1.（2014）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）考点3、实数的运算 1.（2012）计算112-= ． 2.（2015）计算：=+-22_______．3.（2014）计算的结果是（）．．D4.（20130111()2π--+ ．5.（2014）计算：﹣﹣+||．6.（2016）计算：|﹣1|﹣﹣+． 7.（2017)11221192-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭11.（2018 ）A. 4B.3C.D.第二单元方程与代数一、整式与分式：考点4、整式及其运算1．（2008）计算a a 32⋅的结果是（）A ．5aB ．6aC ．25a D ．26a 2．（2009）计算32()a 的结果是（）A ．5a B ．6a C ．8a D ．9a3．（2009）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）． 4.（2010）计算：a 3 ÷ a 2 = __________.5.（2010）计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.6. （2011）计算：a 2•a 3= _________ ．7. （2012）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A .2xy ；B . 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．8.（2014）计算：a （a+1）= _________ ．9.（2015）当a ＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A. a 0＝1；B. a －1＝－a ； C. (－a )2＝－a 2； D. 2211aa =． 10.（2016）下列单项式中，与a 2b 是同类项的是（）A ．2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab 11.（2016）计算：a 3÷a= ．12.（2016）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b 的值为． 13.（2017）计算：22a a ⋅=________14.（2018）计算：22(1)a a +-＝ . 考点5、因式分解：1．（2008）分解因式：24x -= 2.（2010）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 3.（2011）因式分解：x 2﹣9y 2= _________ ． 4.（2012）因式分解=xy x - ． 5.（2013）因式分解：21a - = _____________．考点6、分式的意义与性质 1.（2015）如果分式32+x x有意义，那么x 的取值范围是____________．考点7、分式的运算 1．（2007）化简：111x x -=+ ． 2．（2009）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．3．（2013）计算：23b aa b⨯= ___________． 4.（2015）先化简，再求值：2124422+--+÷++x x x x x x x ，其中12-=x5.（2018）先化简，再求值：2221211aa a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中a =二、二次根式：考点8、二次根式的概念1．（2007 ）．A B C D 2．（2009= ． 3. （2011）下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．B ．C ．D ．4.（2012 ）A B C ； D ．5.（2013）下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A ） 9；（B ）7 ；（C ） 20 ；（D ）13．考点9、二次根式的运算1．（2008+ 2. （2010）计算：12131271)()2-+-3. （2011）计算：．4.（2012）)1122112-⨯-⎝⎭考点10、方程解的概念 1．（2008）如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（） A ．0 B ．2 C ．2- D ．6- 考点11、一元二次方程的根的判别式1．（2009）如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．2.（2010）已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定3. （2011）如果关于x 的方程x 2﹣2x+m=0（m 为常数）有两个相等实数根，那么m= _________ ．4.（2012）如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，则c 的取值范围是． 5.（2013）下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（）（A ）210x +=；（B ）210x x ++=；（C ）210x x -+= ；（D ）210x x --=．6．（2014）如果关于x 的方程x 2﹣2x+k=0（k 为常数）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 _ ． 7.（2015）如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________． 8.（2016）如果关于x 的方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是． 9.（2017）下列方程中，没有实数根的是（）A ．220x x -=； B ．2210x x --=； C ．2210x x -+=； D ．2220x x -+=． 10.（2018）下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只一个实数根D.没有实数根考点12、分式方程1．（2008）用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是．2．（2007）解方程：22321011x x x x x --+=--． 3．（2008）解方程：2654111x x x x x ++=--+4．（2009）用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=5.（2010）解方程：x x ─ 1 - 2 x ─ 2x ─ 1 = 0 6.（2012）解方程：261393x x x x +=+--7．（2014）解方程：﹣=． 8.（2016）解方程：﹣=1．9.（2017）解方程：231133x x x -=--考点13、无理方程1.（20082=的根是2.（20091=的根是．3.（2010）方程 x + 6 = x 的根是____________.4.（2012的根是． 5.（2015）方程223=-x 的解是_______________． 6.（2016）方程=2的解是．7.（20171=的根是________．考点14、方程组的解法 1．（2009）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②2. （2011）解方程组：．3.（2013）解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩4.（2018）方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是考点15、方程的应用1.（2011）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 _________ ．2.（2014）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 _________ 支．3.（2017）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是________微克/立方米．4.（2017）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是_____万元． 5.（2018）某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母a 的代数式表示）考点16、不等式的解法 1.（2009）不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<< 2.（2010）不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________. 3.（2011）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（）A ．a+c ＞b+cB ．c ﹣a ＞c ﹣bC ．ac ＞bcD ．4.（2012）不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（）A ．>3x -；B ．<3x -；C ．>2x ；D ．<2x ．5.（2013）不等式组1023x x x->⎧⎨+>⎩ 的解集是____________．6.（2014）不等式组的解集是_______________．7.（2015）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->9131624x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．8.（2016）不等式组的解集是．9.（2017）不等式组2620x x >⎧⎨->⎩的解集是_______________．10.（2018）解不等式组：21512x xx x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.第三单元图形与几何一、长方体的再认识：长方体，长方体的画法，直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本位置关系。

2008年上海市初中毕业生统一学业考试数学

上海市2008年初中毕业生统一学业考试数学（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分）考生注意：1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，完成相应的1～6题。

2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的是。

Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1．计算2a·3a的结果是（）A．5a B．6a C．5a2D．6a22．如果x=2是方程112x a+=-的根，那么a的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－63．在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2－1与x轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．如果x1、x2是一元二次方程x2－6x－2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．－6 B．－2 C．6 D．26．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A、PB，切点分别为A、B。

如果∠APB=60°，P A=8，那么弦AB 的长是（）A．4 B．8 C．D．Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成1．计算2a·3a的结果是（）A．5a B．6a C．5a2D．6a22．如果x=2是方程112x a+=-的根，那么a的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－63．在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．计算3a －2a 的结果是（）A ．aB ．aC ．－aD ．－a5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（）A ．12 B ．13 C ．23D ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB =a ，AD =b ，那么a +b 等于（）A ．BDB ．AC C ．DBD ．CA二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．不等式x －3＜0的解集是________。

003——上海市2008年初中毕业生统一学业考试(答案部分)

3 上海市2008年初中毕业生统一学业考试I 组1．D 【解析】本题重点考查了单项式乘以单项式的法则，单项式和单项式相乘时，将系数和同底数幂分别相乘．本题是一道较为简单的题目．2．C 【解析】本题重点考查了方程的解和一元一次方程的解法．因为x=2是方程1a x 21-=+的根，所以将x=2代入求关于a 的一元一次方程即可．本题是一道较为简单的题目．3．A 【解析】本题考查了一次函数图象的性质．一次函数y=kx ＋b 的图象由k 、b 的符号决定，k ＞0，b ＞0，图象过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0，图象过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0，图象过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0，图象过二、三、四象限．本题较简单．4．B 【解析】本题重点考查二次函数图象的性质及根的判别式．抛物线与x 轴有几个交点，要看△，△＞0，则图象与x 轴有两个交点；△=0，则图象与x 轴有一个交点；△＜0，则图象与x 轴无交点．本题也可以这样考虑：二次函数常数项为－1，与y 轴交于负半轴，抛物线开口向上，所以必有2个交点．5．C 【解析】本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系．在一元二次方程 0)0(a c bx ax 2≠=++中，ac x x ,a b -x x 2121==+，在本题中，因为21x ,x 是一元二次方程02-6x -x 2=的两个实数根，所以6ab -x x 21==+，本题是一道较为简单的题目．6．B 【解析】本题重点考查了切线长定理及等边三角形的性质．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．所以PA=PB ，又因为∠APB=60°，所以△PAB 为等边三角形，所以PA=AB= PB=8．本题是一道较为简单的题目．Ⅱ组1．D 【解析】本题重点考查了单项式乘以单项式的法则，单项式和单项式相乘时，将系数和同底数幂分别相乘．本题是一道较为简单的题目．2．C 【解析】本题重点考查了方程的解和一元一次方程的解法．因为x=2是方程1a x 21-=+的根，所以将x=2代入求关于a 的一元一次方程即可．本题是一道较为简单的题目．3．A 【解析】本题考查了一次函数图象的性质．一次函数y=kx ＋b 的图象由k 、b 的符号决定，k ＞0，b ＞0，图象过一、二、三象限；k ＞0，b ＜0，图象过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0，图象过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0，图象过二、三、四象限．本题较简单．4．B 【解析】本题主要考查向量的基础知识，本题是一道较为简单的题目．5．C 【解析】本题利用摸扑克牌这个情境，重点考查了概率，因为2张黑桃占总数的32，所以本题应选C ．本题是一道较为简单的题目． 6．B 【解析】本题重点考查了向量的知识及平行四边形的性质．由题意知b a =+．本题是一道较为简单的题目．7．x ＜3 【解析】本题重点考查一元一次不等式的解法．在解一元一次不等式把未知数的系数化为1时，如果左右两边同乘以或除以一个负数，不等号的方向应改变．本题较简单．8．(x ＋2)(x －2) 【解析】本题重点考查了用平方差公式分解因式．分解因式要注意有公因式的，先提取公因式，然后再考虑利用公式，若是二项，一般考虑平方差公式，三项则考虑完全平方公式，四项或四项以上应利用分组分解法．本题较简单．9．01-2y -y 2=【解析】本题重点考查了用换元法解分式方程．将y 代入原方程得2y1-y =，即2y 1-y 2=，移项得01-2y -y 2=，本题是一道难度中等的题目．10．x=－1 【解析】本题重点考查了无理方程的解法．2x -3=，所以3－x=4，即x=－1．本题是一道较为简单的题目．11．3【解析】本题考查了函数值的运算方法．易知312f(2)=+=，本题是一道较简单的题目．12．－2【解析】本题重点考查了反比例函数的图象的性质．点在图象上，则可将(2，－1)代入0)(k xk y ≠=求得k=－2．本题是一道较为简单的题目．13．y=2x ＋1【解析】本题重点考查了用待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象的平移规律．由图象可知直线OA 的解析式为y=2x ，据平移规律上加下减，则所得新函数解析式为y=2x ＋1．14．30【解析】本题利用“限塑令”这个新情境考查了样本估计总体及概率的知识．既考查了数学知识，又增强学生的环保意识．因为80名学生有两名不知道，则不知道的占401，所以全体学生约有304011200=⨯人．本题是一道较为简单的题目．15．40°【解析】本题重点考查平行线的性质及对顶角相等的知识点．由图知∠1的对顶角∠3也为40°，根据平行线的性质∠2=∠3=40°．本题是一道较为简单的题目．16．1∶9【解析】本题重点考查了相似比和面积比的关系．两个相似三角形面积的比应等于相似比的平方．本题是一道较为简单的题目．17．32【解析】本题重点考查了相似三角形的性质及平行四边形的性质．由平行四边形的性质可知AD=BC ，由题意知△AFD ∽△EFB ，则根据相似三角形的性质可得32BC BE AD BE FD BF ===． 18．3或5【解析】本题重点考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用锐角三角函数解直角三角形等知识点．本题是一道综合性较强的题目，也是一道难度中等的题目．本题存在两种情况，如图①②所示，①过点A 作AD 垂直BC ，连结OB ，根据垂径定理可得BD=CD ，又因为53cosB =，AB=AC=5，所以BD=CD=3，在Rt △ABD 中，根据勾股定理可得AD=4，在Rt △OBD 中，根据勾股定理可得OD=1，所以AO=AD ＋OD=4＋1=5；同理在如图②中，可以求出AO=AD －OD=4－1=3．故答案为3或5．19．本题重点考查了二次根式的化简及混合运算，本题是一道较为简单的题目．解：原式=42223-312=+++20．本题考查了分式方程、一元二次方程的解法及验根的方法等知识，难度不大．解：方程左右两边同乘以(x ＋1)(x －1)得6x ＋5(x ＋1)=(x ＋4)(x －1)整理得09-8x -x 2=解之得：1x ，9x 21-==经检验：9x 1=是原方程的根，-1x 2=是原方程的增根．所以原方程的根是x=921．本题是一道创新型题目，重点考查轴对称图形和利用勾股定理解直角三角形等知识点，可以提高学生运用数学知识解决实际问题的能力．本题是一道较简单的题目．解：(1)图略(2)因为i=1∶0.75，所以CH ∶EH=1∶0.75，设CH=x ，则EH=0.75x ，在Rt △ECH 中25x 43x 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，解之得x=4或x=－4(不合题意，舍去)，所以CH=4，EH=3，在Rt △DOH 中222OH DH -OD =即222r)(47-r)(7+=+所以38r = 22．本题重点考查了利用统计图和一元二次方程解决实际问题的知识．考查学生解决问题的能力和动手操作能力．本题是一道难度中等的题目．解：(1)45(2)设2006年的年增长率为x 242x )x 200(12=+则解之得x=10％所以2006年的人数为200(1＋10％)=220万人．(3)图略．23．本题重点考查了平行四边形的性质及菱形、正方形的识别等重要知识点．是一道综合性的题目，也是一道难度中等的题目．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形∴OA=OC ．∴△ACE 是等边三角形．∴AC=CE=AE ∴EO ⊥AC(等腰三角形三线合一)∴四边形ABCD 为菱形．(2)∵△ACE 是等边三角形．∴∠AEO=∠OEC=30°∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°∴∠DAO=45°又∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAO=∠BAO=45°∴∠DAB=90°∴菱形ABCD 为正方形．24．本题重点考查利用待定系数法求二次函数解析式及一次函数的性质，三角形相似等重要知识点，本题是一道综合性的题目，能较全面考查学生的能力，本题是一道难度较大的题目．解：(1) 3bx x y 2++-=的图象经过点A(－1，0)，所以0=－1－b ＋3，则 b=2所以函数解析式为32x x y 2++-=顶点坐标为(1，4)(2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛59，57或(3，3) 过E 作EF 垂直x 轴于F ，作H D 1垂直x 轴于H ，N D 2垂直x 轴于N ，过B 作BM 垂直x 轴于M则 Rt △BMC ∽Rt △AFE ∽Rt △AEC ∽2AND Rt ∆∴34N D AN H D AH EC AE CM BM 21==== 又∵在Rt △ACE 中，AC=5，∴AE=4又∵1E D 1=所以3AD 1=∵在H AD Rt 1∆中，34H D AH 1= ∴512AH ,59H D 1== ∴)59,57(D 1 同理3)，(3D 2∴D 为)59,57(或(3，3) 25．本题属于现在中考常见的动点问题，利用动点问题重点考查了三角形相似、两圆相切、勾股定理、一元二次方程等知识点，是一个综合性极强的题目，可以培养考生灵活运用知识的能力，本题是一个较难的题目．解：(1)作ML ∥AD 交AB 于点L 则ML 是三角形的中位线所以x 212x)(421BE)(AD 21ML +=+=+= 所以0)x(x 212x)21(2221y >+=+⨯⨯= (2)作DH 垂直BC ，H 为垂足由题意知，M ，L 为外切两圆的圆心所以2DE 1ML +=；即2DE 1x)(421+=+；所以DE －x=2在Rt △DHE 中，HE=x －4，DH=AB=2所以224)-(x 4DE +=所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+==-224)(x 4DE 2x DE解之得34x =，310DE = 所以34BE = (3)如果以A ，N ，D 为顶点的三角形与△BME 相似，所以∠MBE=∠MAD ，则∠ADB=∠E因为∠ADB=∠DBE所以∠3=∠DBE 所以522024DE B D 22==+==所以84-2022BH BE ===综评：试卷重点考查学生的数学基础知识和基本运算能力．大部分填空题和选择题只考查一个知识点，一个概念或一次运算，难度基本与课本练习题难度持平，第18题的计算和推理结合简洁、合理，第19题二次根式的运算，第20题解分式方程，第21题画出轴对称图形和解直角三角形，第22题统计知识的应用，第23题的几何论证难度也不大，第24题的函数型综合题以及第25题几何型综合题难度能稍大一些．试题也出现几个考查实际应用能力的试题：如填空题第14题关于“限塑令”知晓问题的随机抽样调查问题，第21题有关图纸画轴对称图形和有关直角三角形的计算问题和第22题有关旅游收入和入境旅游人数的图象信息问题，它们突出了运用数学知识、方法解决问题的能力要求，创设的情景结合了学生的实际，但在技巧、方法的要求上又不过高，没有人为地将问题复杂化．本次考试增加了识图、读图、画图等考查日常生活中学生运用数学知识解决实际问题的能力．纵观试卷题目的实际背景都告诉学生一个事实，数学是源自生活又高于生活的．(李军刚)。

上海市(2006-2012)历年中考数学试卷(含答案)

2012年上海市初中毕业统一学业考试- 1 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）题号一二三四总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题：（本大题共12题，满分36分）【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】 1．计算：4=__________． 2．计算：12x x+=__________．3．不等式60x ->的解集是__________． 4．分解因式：2x xy +=__________． 5．函数13y x =-的定义域是__________．6．方程211x -=的根是__________．7．方程2340x x +-=的两个实数根为1x ，2x ，则12x x = __________．8．用换元法解方程2221221xx x x-+=-时，如果设221xy x =-，那么原方程可化为__________．9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．10．已知在A B C △和111A B C △中，11AB A B =，1A A =∠∠，要使111ABC A B C △≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．11．已知圆O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引圆O 的切线，那么切线长是__________．12．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．图2是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．金额（单位：元）509100 数量（单位：升）图1图22012年上海市初中毕业统一学业考试- 2 -二．选择题：（本大题共4题，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】 13．在下列方程中，有实数根的是（）Ａ．2310x x ++=Ｂ．411x +=- Ｃ．2230x x ++=Ｄ．111x x x =--14．二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（）Ａ．()13-，Ｂ．()13，Ｃ．()13--，Ｄ．()13-，15．在A B C △中，A D 是B C 边上的中线，G 是重心．如果6A G =，那么线段D G 的长为（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．6 Ｄ．12 16．在下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形三．（本大题共5题，满分48分） 17．（本题满分9分）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中2x =．18．（本题满分9分）解方程组：23010x y x y --=⎧⎨++=⎩，．2012年上海市初中毕业统一学业考试- 3 -19．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图3，在A B C △中，A D 是边B C 上的高，E 为边A C 的中点，14B C =，12AD =，4sin 5B =．求（1）线段D C 的长；（2）tg EDC ∠的值．20．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识．今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15%．结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题：（1）此次被调查的路口总数是__________；（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；（3）此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样本？答：____________________．21．（本题满分10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得B C 长为240米，A 到B C 的距离为5米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．AECDB图 340 30 20 10 01 841红橙黄蓝绿路口数标识图 4BAC图52012年上海市初中毕业统一学业考试- 4 -四．（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图6，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数12y x=的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且O B A B =，求这个一次函数的解析式．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，A B D C =．点E ，F ，G 分别在边A B ，B C ，C D 上，A E G F G C ==．（1）求证：四边形A E F G 是平行四边形；（2）当2F G C E F B =∠∠时，求证：四边形A E F G 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图8，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，tg 2OAB =∠．二次函数22y x m x =++的图象经过点A ，B ，顶点为D ．（1）求这个二次函数的解析式；yAxO 图6BE A DGC图7F2012年上海市初中毕业统一学业考试- 5 -（2）将O A B △绕点A 顺时针旋转90 后，点B 落到点C 的位置．将上述二次函数图象沿y 轴向上或向下平移后经过点C ．请直接写出点C 的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ．点P 在平移后的二次函数图象上，且满足1PBB △的面积是1PD D △面积的2倍，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）已知点P 在线段A B 上，点O 在线段A B 延长线上．以点O 为圆心，O P 为半径作圆，点C 是圆O 上的一点．（1）如图9，如果2A P P B =，P B B O =．求证：C AO BC O △∽△；（2）如果A P m =（m 是常数，且1m >），1BP =，O P 是O A ，O B 的比例中项．当点C 在圆O 上运动时，求:A C B C 的值（结果用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以B C 为半径的圆B 和以C A 为半径的圆C 的位置关系，并写出相应m 的取值范围．yB AxO图8CA PB O图92012年上海市初中毕业统一学业考试- 6 -2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分． 2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数．评分时，给分或扣分均以1分为单位．答案要点与评分标准一．填空题：（本大题共12题，满分36分）1．2； 2．3x ； 3．6x >； 4．()x x y +；5．3x ≠；6．1；7．4-；8．2210y y -+=（或12y y+=）； 9．5.09；10．1B B =∠∠（或1C C =∠∠，或11AC A C =）； 11．3；12．答案见图1．二．选择题：（本大题共4题，满分16分） 13．Ａ； 14．Ｂ； 15．Ｂ；16．Ｃ．三．（本大题共5题，满分48分） 17．解：原式211x x x x+-=÷················································································（2分）()()111x x x x x +-+=÷····································································（2分）()()111x xxx x +=+-·······································································（1分）11x =-， ·························································································（2分）当2x =时，原式12121==+-． ·····················································（2分） 18．解：消去y 得220x x +-=， ········································································（3分）图12012年上海市初中毕业统一学业考试- 7 -得12x =-，21x =， ··············································································（3分）由12x =-，得15y =-， ········································································（1分）由21x =，得22y =-， ··········································································（1分） ∴原方程组的解是1125x y =-⎧⎨=-⎩，；2212x y =⎧⎨=-⎩，．····················································（1分） 19．解：（1）在R t B D A △中，90BDA = ∠，12AD =，4sin 5A DB A B==， ····（1分）15AB ∴=． ······························································································（1分） 222215129B D A B A D ∴=-=-=． ··················································（2分） 1495D C B C B D ∴=-=-=． ································································（1分）（2）［方法一］过点E 作EF D C ⊥，垂足为F ，EF AD ∴∥． ·············（1分）A E E C = ，1522D F D C ∴==，162E F A D ==． ······························（2分）∴在R t E F D △中，90EFD = ∠，12tg 5E F E D C D F==∠． ····················（2分）［方法二］在R t A D C △中，90ADC = ∠，12tg 5A D C D C==． ··············（2分）D E 是斜边A C 上的中线，12D E A C E C ∴==． ··································（1分）E D CC ∴=∠∠． ·····················································································（1分）12tg tg 5E D C C ∴==∠． ·········································································（1分）20．（1）60； ·······································································································（3分）（2）图略（条形图正确，得2分；标出数字10，得2分）； ····························（4分）（3）不能． ·····································································································（3分） 21．解：设圆心为点O ，连结O B ，O A ，O A 交线段B C 于点D ． ·····················（1分） A B A C =， AB AC ∴=．O A B C ∴⊥，且11202B D DC B C ===．················································································································（1分）由题意，5D A =． ··················································································（1分）在R t BD O △中，222OB OD BD =+， ··················································（2分）设O B x =米， ························································································（1分）则()2225120x x =-+， ·········································································（2分）1442x ∴=． ·······················································································（1分）答：滴水湖的半径为1442.5米． ·····························································（1分）四．（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）由题意，设点A 的坐标为()3a a ，，0a >． ······································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 8 -点A 在反比例函数12y x=的图象上，得123a a=， ·································（1分）解得12a =，22a =-， ··············································································（1分）经检验12a =，22a =-是原方程的根，但22a =-不符合题意，舍去． ·····（1分） ∴点A 的坐标为()26，． ·············································································（1分）（2）由题意，设点B 的坐标为()0m ，． ···················································（1分） 0m > ，()2262m m ∴=-+． ····························································（2分）解得103m =，经检验103m =是原方程的根，∴点B 的坐标为1003⎛⎫⎪⎝⎭，．····（1分）设一次函数的解析式为103y kx =+，··························································（1分）由于这个一次函数图象过点()26A ，，10623k ∴=+，得43k =．···············（1分）∴所求一次函数的解析式为41033y x =+． ·················································（1分）23．证明：（1）在梯形A B C D 中，A B D C =，B C ∴=∠∠．························（2分）G F G C = ，C G F C ∴=∠∠．······························································（1分）B G FC ∴=∠∠，A B G F ∴∥，即A E G F ∥． ······································（1分） A E G F = ，∴四边形A E F G 是平行四边形．··········································（2分）（2）过点G 作G H F C ⊥，垂足为H ．····················································（1分） G F G C =，12F G H F G C ∴=∠∠．·····················································（1分）2F G CE F B = ∠∠，F G H E F B ∴=∠∠． ···········································（1分）90FGH GFH +=∠∠，90EFB GFH ∴+=∠∠． ···························（1分） 90EFG ∴=∠． ·······················································································（1分）四边形A E F G 是平行四边形，∴四边形A E F G 是矩形． ························（1分） 24．解：（1）由题意，点B 的坐标为()02，， ························································（1分）2O B ∴=，tg 2OAB = ∠，即2O B O A=．1O A ∴=．∴点A 的坐标为()10，． ····························································（2分）又二次函数22y x m x =++的图象过点A ，2012m ∴=++．解得3m =-， ····························································································（1分） ∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+． ·············································（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试- 9 -（2）由题意，可得点C 的坐标为()31，， ····················································（2分）所求二次函数解析式为231y x x =-+． ·····················································（1分）（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线32x =不变，且111BB D D ==． ···········································（1分）点P 在平移后所得二次函数图象上，设点P 的坐标为()231x x x -+，．在1PBB △和1PD D △中，112PBB PD D S S = △△，∴边1B B 上的高是边1D D 上的高的2倍．①当点P 在对称轴的右侧时，322x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，得3x =，∴点P 的坐标为()31，； ②当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，322x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得1x =， ∴点P 的坐标为()11-，； ③当点P 在y 轴的左侧时，0x <，又322x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，得30x =>（舍去）， ∴所求点P 的坐标为()31，或()11-，． ························································（3分）25．（1）证明：2A P P B P B B O P O ==+= ，2A O P O ∴=．2A OP OP O B O∴==．·····················································································（2分）P O C O = ， ····························································································（1分） A O C O C OB O∴=．C O A B O C = ∠∠，C AO BC O ∴△∽△． ····················（1分）（2）解：设O P x =，则1OB x =-，O A x m =+，O P 是O A ，O B 的比例中项， ()()21x x x m ∴=-+， ·············································································（1分）得1m x m =-，即1m O P m =-． ··································································（1分）11O B m ∴=-．··························································································（1分）O P 是O A ，O B 的比例中项，即O A O P O PO B=，O P O C = ，O A O C O CO B∴=． ····································································（1分）设圆O 与线段A B 的延长线相交于点Q ，当点C 与点P ，点Q 不重合时，。

2008年上海市初中毕业生统一学业考试

无效；
０的两个实数根，么ｌ２那＋的值是 … … ・）（（）６（－；（）；（）．Ａ－；Ｂ）２Ｃ６Ｄ２
６如图１从圆周０外一点Ｐ引圆（的两条．，＝）
切线段ＰＰＢ，Ａ、切点分别为、．如果ＰＢ
５从一副未曾启封的扑克牌中取出ｌ．张红桃、２张黑桃的牌共３张，洗匀后，从这３张牌中任取１张牌恰好是黑桃的概率是 … … … （）
（主（言（亏（１Ａ；Ｂ；ｃ；Ｄ・））））
６如图２在平行四边形ＡＢＣ．，Ｄ中，如果百
一
＝
ａ，Ｄ＝ｂ，么＋ｂ等于． … ・）Ａ那 … ・（（）ＡＢＤ；（）ＢＡＣ；
（）；Ａ３
（）；Ｂ２
（）；ｃ１
（）．Ｄ０
（）ＣＤＢ；
（）Ａ．ＤＣ
维普资讯
９ｓ一８
— —
—
．
．
９用换元法解分式方程竺— 一．
二一』
＝
Ｂ
Ｅ
Ｃ
９一１
图５
２如果设＝ —二＝Ｙ并将原方程化为关于时，＝，
的整式方程，么这个整式方程是— 那 — ．
１．ＡＡ８在ＢＣ中，Ｂ＝ＡＪ、，Ｅ那么线段０的长等于— ；
Ｄ
数学学教
２０年第９０８期
１．６如果两个相似三角形的相似比是１３那：，
Ａ
Ｂ
图２
Ｂ上Ｅ肋于如器＝，交觚果詈那么而ＦＢ

2008年上海市中考数学真题及答案

2008年上海市中考数学真题及答案（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题：第一大题选择题含Ⅰ、Ⅱ两组选做题，Ⅰ组供使用一期课改教材的考生完成，Ⅱ组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；一、选择题：（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分）考生注意：1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组；2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1．计算23a a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a2．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（） A ．0B ．2C ．2-D ．6-3．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（） A ．3B ．2C ．1D ．05．如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是（） A ．6- B ．2- C ．6 D ．26．如图1，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（）A ．4B ．8C．D．Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成 1．计算23a a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a2．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（） P图1A ．0B ．2C ．2-D ．6-3．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．计算32a a -的结果是（） A ．aB ．aC ．a -D ．a -5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（） A ．12B ．13C ．23D ．16．如图2，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =，那么a b +等于（） A ．BD B ．ACC ．DBD ．CA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．不等式30x -<的解集是． 8．分解因式：24x -= ． 9．用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是． 102=的根是． 11．已知函数()f x =(2)f = ．12．在平面直角坐标系中，如果双曲线(0)ky k x=≠经过点(21)-，，那么k = ．13．在图3中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．14．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”．图2x15．如图4，已知a b ∥，140∠=，那么2∠的度数等于．16．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是．17．如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ．18．在ABC △中，5AB AC ==，3cos 5B =（如图6）．如果圆O 的半径为10，且经过点B C ，，那么线段AO 的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：3(36)821+-+-． 20．（本题满分10分）解方程：2654111x x x x x ++=--+ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分） “创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O 的半径OC 所在的直线为对称轴的轴对称图形，A 是OD 与圆O 的交点．（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；12a b图4 E DAF图5ABC图6图7 OC A 图8（2）由于图纸中圆O 的半径r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中1:0.75i =是坡面CE 的坡度），求r 的值． 22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10．根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图11，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．2004 2005 2006 2007 年旅游收入（亿元） 90 7050 3010 图9 旅游收入图图10 EDB AO 图1124．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图12，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，顶点为B ．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B 的坐标；（2）如果点C 的坐标为(40)，，AE BC ⊥，垂足为点E ，点D 在直线AE 上，1DE =，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图13）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；（3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．B A D M E C图13 B A D C 备用图x 图12参考答案一、选择题：（本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各6题，满分24分） 1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．B ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．3x <； 8．(2)(2)x x -+； 9．2210y y --=；10．1x =-；12．2-； 13．21y x =+； 14．30；15．40；16．1:9；17．23； 18．3或5．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式13=+-················· （8分） 4=． ································ （2分）20．解：去分母，得65(1)(4)(1)x x x x ++=+-． ····················· （3分）整理，得2890x x --=． ······················· （2分） 11x ∴=-，29x =．·························· （4分）经检验，11x =-是增根，29x =是原方程的根． ·············· （1分）所以，原方程的根是9x =． 21．（1）（图形正确）； ························· （3分）（2）解：由已知OC DE ⊥，垂足为点H ，则90CHE ∠=．1:0.75i =，43CH EH ∴=． ······················ （1分）在Rt HEC △中，222EH CH EC +=．设4CH k =，3(0)EH k k =>，又5CE =，得222(3)(4)5k k +=，解得1k =．3EH ∴=，4CH =． ········· （3分）7DH DE EH ∴=+=，7OD OA AD r =+=+，4OH OC CH r =+=+．在Rt ODH △中，222OH DH OD +=，222(4)7(7)r r ∴++=+．解得83r =． ····························· （3分） 22．（1）45； ····························· （3分）（2）220； ······························ （4分）（3）（图正确）． ···························· （3分） 23．证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=． ······· （2分）又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥． ········· （2分）∴平行四边形ABCD 是菱形；······················ （2分）（2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠=． ············· （1分）EO AC ⊥，1302AEO AEC ∴∠=∠=． ··············· （1分） 2AED EAD ∠=∠，15EAD ∴∠=．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠=． · （1分）四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠=． ··········· （2分） ∴四边形ABCD 是正方形． ······················· （1分） 24．解：（1）二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，013b ∴=--+，得2b =， ······················ （2分）所求二次函数的解析式为223y x x =-++． ··············· （1分）则这个二次函数图像顶点B 的坐标为(14)，； ················ （2分）（2）过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ．在Rt BCF △中，4BF =，3CF =，5BC =，4sin 5BCF ∴∠=．在Rt ACE △中，sin AEACE AC∠=，又5AC =，可得455AE =．4AE ∴=． ······················ （2分）过点D 作DH x ⊥轴，垂足为点H ．由题意知，点H 在点A 的右侧，易证ADH ACE △∽△．AH DH ADAE CE AC∴==．其中3CE =，4AE =．设点D 的坐标为()x y ，，则1AH x =+，DH y =， ①若点D 在AE 的延长线上，则5AD =．得15435x y +==，3x ∴=，3y =，所以点D 的坐标为(33)，； ②若点D 在线段AE 上，则3AD =．得13435x y +==，75x ∴=，95y =，所以点D 的坐标为7955⎛⎫⎪⎝⎭，．综上所述，点D 的坐标为(33)，或7955⎛⎫⎪⎝⎭，． ················ （5分） 25．解：（1）取AB 中点H ，联结MH ，M 为DE 的中点，MH BE ∴∥，1()2MH BE AD =+． ········ （1分）又AB BE ⊥，MH AB ∴⊥． ····················· （1分）12ABM S AB MH ∴=△，得12(0)2y x x =+>； ··········· （2分）（1分）（2）由已知得DE =． ·················· （1分）以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，1122MH AB DE ∴=+，即11(4)222x ⎡+=+⎣． ······· （2分）解得43x =，即线段BE 的长为43； ··················· （1分）（3）由已知，以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，又易证得DAM EBM ∠=∠． ······················ （1分）由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①ADN BEM ∠=∠；②ADB BME ∠=∠． ①当ADN BEM ∠=∠时，AD BE ∥，ADN DBE ∴∠=∠．DBE BEM ∴∠=∠． DB DE ∴=，易得2BE AD =．得8BE =； ··············· （2分） ②当ADB BME ∠=∠时，AD BE ∥，ADB DBE ∴∠=∠． DBE BME ∴∠=∠．又BED MEB ∠=∠，BED M EB ∴△∽△． DE BEBE EM ∴=，即2BE EM DE =，得2x =解得12x =，210x =-（舍去）．即线段BE 的长为2． ··········· （2分）综上所述，所求线段BE 的长为8或2．。

2008年中考数学试题分类汇编(阅读、规律、代数式)

以下是河北省柳超的分类（2008年贵阳市）13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（2008年贵阳市）10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +（2008年遵义市）16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个数，当7a =时，b = ．以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）因式分解：24x -=____________ ()()22x x +-辽宁省岳伟分类2008年桂林市（图2）……（1）（2）（3）1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5· · · · · · · · · a b · · · · · · · · （16题图）如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是。

18．(2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列．10. ( 2008年杭州市) 如图, 记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A , 将线段OA 分成n 等份, 设分点分别为121,,,-n P P P , 过每个分点作x 轴的垂线, 分别与抛物线交于点121,,,-n Q Q Q , 再记直角三角形 ,,22111Q P P Q OP 的面积分别为 ,,21S S ,这样就有,24,21322321nn S n n S -=-=… ; 记21S S W += 1-++n S , 当n 越来越大时, 你猜想W 最接近的常数是( C ) (A) 32 (B)21 (C)31(D) 41(第10题)16. ( 2008年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 ________________ .以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的写出你的结论.24．(2008年双柏县)（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？（2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），(第16题)当2500≤x ≤4000时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是。

上海市中考数学试卷试题及答案

中小学课外辅导专家2008年上海市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．（2008•上海)下列运算中，计算结果正确的是(）A．x•x3=2x3B．x3÷x=x2C．(x3）2=x5D．x3+x3=2x62．(2010•密云县）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A．0.91×105B．9。

1×104C．91×103D．9.1×1033．（2009•锦州）下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(）A．B．C．D．4．（2008•上海）若抛物线y=（x+1）2﹣2与x轴的正半轴相交于点A,则点A的坐标为(）A．(﹣1﹣，0）B．（，0）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1+，0）5．(2008•上海)若一元二次方程4x2+x=1的两个根分别为x1,x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣，x1•x2=﹣B．x1+x2=﹣，x1•x2=﹣1 C．x1+x2=,x1•x2= D．x1+x2=，x1•x2=1 6．（2008•上海）下列结论中，正确的是()A．圆的切线必垂直于半径B．垂直于切线的直线必经过圆心C．垂直于切线的直线必经过切点D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线7．(2008•上海）一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（)A．B．C．D．8．（2008•上海)若是非零向量，则下列等式正确的是(）A．｜｜=|｜B．= C．+≠0 D．|｜+||=09．（2008•上海）下列事件中，属必然事件的是（）A．男生的身高一定超过女生的身高B．方程4x2+4=0在实数范围内无解C．明天数学考试,小明一定得满分D．两个无理数相加一定是无理数二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）10．（2008•上海)不等式2﹣3x＞0的解集是_________．11．（2008•上海）分解因式：xy﹣x﹣y+1=_________．12．（2008•上海）化简：=_________．13．(2008•上海）方程的根是x=_________．14．（2008•上海)函数的定义域是_________．15．(2008•上海)若反比例函数y=（k＜0）的函数图象过点P(2，m）、Q(1，n），则m与n的大小关系是:m_________ n．16．(2008•上海）关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=_________．17．（2008•上海)在平面直角坐标系中,点A的坐标为（﹣2,3），点B的坐标为（﹣1，6）．若点C与点A关于y轴对称,则点B与点C之间的距离为_________．18．（2008•上海）如图,将直线OP向下平移3个单位,所得直线的函数解析式为_________．19．（2008•上海）在△ABC中，过重心G且平行BC的直线交AB于点D，那么AD:DB=_________．20．(2008•上海）如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，它们的半径都为2，圆O1经过点O2，则四边形O1AO2B 的面积为_________．21．（2008•上海）如图，矩形纸片ABCD,BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折,点A落在点E处，EB 交DC于点F，则点F到直线DB的距离为_________．三、解答题(共7小题，满分78分)22．（2008•上海）先化简,再求值：，其中a=+1，b=﹣1．23．（2008•上海）解方程:24．（2008•上海）如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB,AD=CD，cosB=，BC=26．求：（1）cos∠DAC的值；(2）线段AD的长．表1：土地荒漠化扩展的面积情况（1）求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积；（2）在图中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图；（3）观察表2或（2)所得的折线图，你认为沙尘暴发生次数呈_________(选择“增加”,“稳定”或“减少”）趋势．26．（2008•上海）如图，在△ABC中，点D在边AC上,DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证:EF=AB；（2）过点A作AG∥EF,交BE的延长线于点G,求证：△ABE≌△AGE．27．(2008•上海）如图,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点,以点A（0，﹣3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E两点．（1）求点B，C，D的坐标；（2）如果一个二次函数图象经过B，C，D三点，求这个二次函数解析式；(3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图象于点F，当△CPF 中一个内角的正切之为时，求点P的坐标．28．(2008•上海）正方形ABCD的边长为2,E是射线CD上的动点（不与点D重合）,直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．（1）如图,当CE=时，求线段BG的长；（2）当点O在线段BC上时，设，BO=y，求y关于x的函数解析式；（3)当CE=2ED时，求线段BO的长．2008年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题4分,满分36分)1．（2008•上海）下列运算中，计算结果正确的是（）A．x•x3=2x3B．x3÷x=x2C．(x3）2=x5D．x3+x3=2x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析：根据同底数幂相乘,底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变,对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解:A、应为x•x3=x4，故本选项错误;B、x3÷x=x2，正确；C、应为（x3）2=x3×2=x6，故本选项错误；D、应为x3+x3=2x3，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．（2010•密云县)2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（) A．0。

浦东新区2008年中考数学预测卷参考答案及评分说明

浦东新区2008年中考数学预测卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．I 组D （II 组D ）； 3．D ； 4．A ； 5．A ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23b a -； 8．71<≤-x ； 9．5； 10．4≥x ； 11．3； 12．2-； 13．（0，4）；14．互相垂直； 15．10； 16．I 组12（II 组3-）； 17．21； 18．无数．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝11212292+++-+………………………………………………（5分）＝11222232+-+-+……………………………………………（3分）＝225．……………………………………………………………………（2分） 20．解：()()21221224+--+=+-x x x x x ．………………………………………………（1分） ()()222442--++-=x x x x ．………………………………………………（2分） 242442+-++-=x x x x ．…………………………………………………（2分）0232=+-x x ．………………………………………………………………（2分）解得 21=x ，12=x ．…………………………………………………………（2分）经检验：21=x 是增根，12=x 是原方程的根．………………………………（1分） ∴原方程的根是1=x ．21．解：（1）过点O 作OF ⊥CD 于点F ．∴DF ＝CF ．……………………………………………………………………（2分）在△OEF 中，∵∠OFE ＝90°，∠OEF ＝60°，OE ＝2，∴EF ＝1．……………………（2分） ∴CF ＝DF ＝DE ＋EF ＝3．∴CD ＝6．………………………………………………………………………（2分）（2）联结OC ．在△OEF 中，∵∠OFE ＝90°，∠OEF ＝60°，OE ＝2，∴OF ＝3．…………………（2分）在△OFC 中，∵∠OFC ＝90°，CF ＝3，OF ＝3，∴OC ＝32．……………………（2分）22．（1）500；（2）80~100；（3）50.6%；（4）85.2%；（5）11928．………………（各2分）23．证明：延长AM ，与CD 的延长线相交于点N ．∵CD ∥AB ，∴∠BAM ＝∠N ．………………………………………………（2分）又∵∠BMA ＝∠CMN ，BM =CM ，∴△ABM ≌△NCM ．……………………（2分）∴AB =CN ． ……………………………………………………………………（2分）∵∠BAM ＝∠N ，∠DAM ＝∠BAM ，∴∠DAM ＝∠N ．……………………（2分）∴AD =ND ．……………………………………………………………………（2分）∴AB =CN =AD ＋CD ．…………………………………………………………（2分）24．解：（1）∵关于x 的方程07)4(22=+-++-BO BO x BO x 有实数根，∴()()074422≥+--+=∆BO BO BO ．…………………………………（2分） ∴()0232≥--BO ．∴()022≤-BO ．又∵()022≥-BO ，∴()022=-BO ．…………………………………（1分） ∴2=BO ．…………………………………………………………………（1分）（2）设A （x ，y ），其中y >0．∵S △ABO =2，∴221=⋅⨯y OB ．∴y =2．…………………………………（1分）又∵AO =AB ，即点A 在OB 中垂线上，∴x =1．…………………………（1分） ∴A （1，2）．设反比例函数的解析式为)0(≠=k xk y ．代入A （1，2），得k =2． ∴所求反比例函数的解析式为xy 2=．……………………………………（1分）（3）设点P 的坐标为（x ，x 2）． ∵点C 、B 关于原点O 对称，B （2，0），∴C （–2，0）．………………（1分）∴BC =4．当∠BPC =90°时，222PC BP BC +=，即2222242(4)2(4x x x x ++++-=）．……………………………………（1分）化简整理，得04422=+-xx ．……………………………………………（1分） ∴0)2(2=-x x ．∴02=-x x ．整理，得22=x ．解得 2±=x ．……………………………………………………………（1分）经检验：2±=x 都是原方程的根．∴点P 的坐标为（2,2）或（2,2--）．…………………………（1分）25．解：（1）作AH ⊥BC 于点H ．∵53cos =B ，5=AB ，∴BH =3，AH =4．…………………………………（2分） ∴224)3(+-=x AP 2562+-=x x ． …………………………………（１分）（2）∵52=BC AD ，∴526=+AD AD ． ∴4=AD ，10=BC ． ……………………………………………………（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠P AQ =∠APB ．∵∠APQ =∠B ．∴△APQ ∽△PBA ．…………………………………………………………（1分） ∴BPAP AP AQ =．………………………………………………………………（1分） ∴xx x x x y 256256422+-=+-+． ∴xx x y 25102+-=． ……………………………………………………（1分）定义域为0<x ≤10．…………………………………………………………（1分）（3）要使△CPQ 与△ABP 相似，必须有∠PQC =∠B 或∠PCQ =∠B ．（i ）如果∠PQC =∠B ，那么∠APQ =∠PQC ．∴AP ∥CQ ．∵AQ ∥PC ，∴四边形APCQ 是平行四边形．………………………（1分） ∴AQ =PC ，即x y -=+104． ∴x xx x -=++-10425102．………………………………………（1分）整理，得 0251622=+-x x ．∴2148456164252416162±=±=⨯⨯-±=x ．………………（1分）（ⅱ）如果∠PCQ =∠B 时，那么点Q 与点D 重合．………………………（1分）∴y =0，即025102=+-xx x ．…………………………………………（1分） ∴x =5．……………………………………………………………………（1分）综上所述，△CPQ 与△ABP 能相似，此时2148±=BP 或5．。

08年上海中考数学答案

2008年上海市中考数学试卷答案Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1.D 分析：此题是单项式的乘法，把系数与系数相乘，字母与字母相乘，计算即可.2a•3a=2×3×a1+1=6a 2．故选D. 2.C 分析：把x═2代入方程21x+a=﹣1得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可.∵x=2是方程21x+a=﹣1的根，∴代入得：21×2+a=﹣1，∴a=﹣2，故选C.本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于a 的方程.3.A 分析：根据一次函数图象与系数的关系，由k ，b 的符号直接判断直线所经过的象限.直线y=x+1，∵k=1＞0，∴直线图象经过第一、三象限，∵b=1，∴直线与y 轴正半轴相交，∴直线y=x+1经过一、二、三象限．故选A ．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交.4.B 分析：根据b 2﹣4ac 与零的关系即可判断出二次函数y=x 2﹣1的图象与x 轴交点的个数.∵b 2﹣4ac=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，∴二次函数y=x 2﹣1的图象与x 轴有两个交点.本题考查二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的个数的判断.5.C 分析：由一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=6.本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣a b ，x 1•x 2=ac .6.B 分析：根据切线长定理知PA=PB ，而∠P=60°，所以△PAB 是等边三角形，由此求得弦AB 的长.∵PA 、PB 都是⊙O 的切线，∴PA=PB ，又∵∠P=60°，∴△PAB 是等边三角形，即AB=PA=8，故选B.此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定.Ⅱ组：供使用二期课改教材的考生完成1.D 分析：根据单项式与单项式相乘的运算法则：把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可.2a•3a=（2×3）•（a•a ）=6a 2．故选D.本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.C 分析：此题可将x=2代入方程，然后得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出a 的值.将x=2代入方程21x+a=﹣1得1+a=﹣1，解得：a=﹣2．故选C.此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a 的值.3.A 分析：∵直线y=x+1∴k=1＞0，b=1∴直线经过第一、二、三象限，故选A.一次函数图象的四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小.4.B 分析：根据平面向量的加减运算的知识求解，即可求得答案.3a -2a =a .故选B.此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，注意掌握平面向量的加减运算法则是解此题的关键.5.C 分析：让黑桃张数除以总张数3即可求得从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率.∵1红桃，2黑桃的牌共3，∴这3牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是32．故选C. 6.B 分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵AD =b ，∴BC =b ， ∵AB =a ，∴a +b =AB +BC =AC ．故选B.此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用.7.x ＜3 分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上3，不等号的方向不变.解不等式x ﹣3＜0得，x ＜3．本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.8.（x+2）（x ﹣2）分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可.x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反.9.y 2﹣2y ﹣1=0 分析：由x x 12-=y 可得y x x 112=-．所以原方程可化为y ﹣y 1=2，整理得y 2﹣2y ﹣1=0．用换元法解分式方程是一种常用的方法之一，通过换元法解分式方程可化繁为简，化难为易，因此对注意总结能用该种方法的方程特点.10.x=-1 分析：此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可.两边平方得：3﹣x=4，x=﹣1．检验：当x=﹣1时，原方程的左边=2，右边=2，∴x=﹣1是原方程的根．故答案为x=﹣1.本题主要考查解无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意要把求得的x 的值代入原方程进行检验.11.3 分析：把自变量x=2代入函数关系式进行计算即可得解.()3122=+=f .本题考查了函数值的求解，比较简单，把自变量的值代入函数关系式计算即可.12.-2 分析：把点（2，﹣1）代入反比例函数y=x k 即可求出k 的值.∵反比例函数y=x k （k≠0）经过点（2，﹣1），∴﹣1=2k ，解得k=﹣2．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.13.y=2x+1 分析：寻找寻找原直线解析式上的向上平移1个单位得到的点.可从直线OA 上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移1个单位得到的点是（0，1）（2，5），那么这两个点在将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b 上，则b=1，2k+b=5，解得：k=2．∴解析式为y=2x+1.解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点.14.30 分析：用随机抽查的80名学生中有2名学生对“限塑令”不知道，即可求得不知道的所占的比例是802=401，即可估计该校全体学生中对“限塑令”约有多少名学生“不知道”.1200×401=30.本题考查统计中用样本估计总体的思想.15.40 分析：根据两条直线平行，同位角相等可以得∠1的同位角是40，再根据对顶角相等可以求出∠2.如图，∵∠1=40°，∴∠3=40°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=40°．故答案为40．此题主要运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质.16.1:9 分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可.∵两个相似三角形的相似比是1：3，又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个三角形面积的比是1：9．本题考查了相似三角形的性质，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 17.32 分析：由平行四边形的性质可证△BEF ∽△DAF ，再根据相似三角形的性质得BE ：DA=BF ：DF 即可解.ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC=AD ∴△BEF ∽△DAF ∴BE ：DA=BF ：DF ∵BC=AD ∴BF ：DF=BE ：BC=2：3．本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理和性质.18.3或5 分析：分两种情况考虑：（i ）如图1所示，∵AB=AC ，OB=OC ，∴AO 垂直平分BC ，∴OA ⊥BC ，D 为BC 的中点，在Rt △ABD 中，AB=5，cos ∠ABC=53，∴BD=3，根据勾股定理得：AD=22BD AB -=4，在Rt △BDO 中，OB=10，BD=3，根据勾股定理得：OD=22BD OB -=1，则AO=AD+OD=4+1=5；（ii ）如图2所示，∵AB=AC ，OB=OC ，∴AO 垂直平分BC ，∴OD ⊥BC ，D 为BC 的中点，在Rt △ABD 中，AB=5，cos ∠ABC=53， ∴BD=3，根据勾股定理得：AD=22BD AB -=4，在Rt △BDO 中，OB=10，BD=3，根据勾股定理得：OD=22BD OB -=1，则OA=AD ﹣OD=4﹣1=3，综上，OA 的长为3或5．分析：分两种情况考虑：（i ）如图1所示，由AB=AC ，OB=OC ，利用线段垂直平分线逆定理得到AO 垂直平分BC ，在直角三角形ABD 中，由AB 及cos ∠ABC 的值，利用锐角三角函数定义求出BD 的长，再利用勾股定理求出AD 的长，在直角三角形OBD 中，由OB 与BD 的长，利用勾股定理求出OD 的长，由AD+DO 即可求出AO 的长；（ii ）同理由AD ﹣OD 即可求出AO 的长，综上，得到所有满足题意的AO 的长.此题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键.19. 原式=2+1+3-23+22=4. 分析：先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即可.本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识要熟练掌握.20.方程两边都乘以（x+1）（x ﹣1），得6x+5（x+1）=（x+4）（x ﹣1），整理得x 2﹣8x ﹣9=0，解得x=9或﹣1．检验：当x=﹣1时，（x+1）（x ﹣1）=0，∴x=﹣1是增根，舍去．当x=9时，（x+1）（x ﹣1）≠0，∴x=9是原方程的解．分析：由于x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），所以本题的最简公分母是（x+1）（x ﹣1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．需注意：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母.21.（1）补全图形如图所示；（2）由已知OC ⊥DE ，垂足为点H ，则∠CHE=90°．∵i=1：0.75，∴EH CH =34．在Rt △HEC 中，EH 2+CH 2=EC 2．设CH=4k ，EH=3k （k ＞0），又∵CE=5，得（3k ）2+（4k ）2=25，解得k=1．∴EH=3，CH=4．∴DH=DE+EH=7，OD=OA+AD=r+7，OH=OC+CH=r+4．在Rt △ODH 中，OH 2+DH 2=OD 2，∴（r+4）2+72=（r+7）2．解得r=38. 分析：（1）由图形是关于半径OC 所在直线为对称轴的轴对称图形，将图形补画完整．（2）由坡面CE 的坡度求得CH 、EH 的长，再在△DOH 中，运用勾股定理求得圆O 的半径r ．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数、勾股定理的运用能力.22.（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数=（10+30+50+90）÷4=45（亿元）；（2）由于该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，设年增长率为x ，则得：200（1+x ）2=242，解得，x=10%，或x=﹣2.1（舍去），所以2006年入境旅游人数=200×（1+10%）=220万人；（3）如图所示. 分析：（1）折线图中得出2004至2007年四年的年旅游收入分别为：10，30，50，90亿元，根据平均数的概念计算平均数；（2）由于该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，可设年增长率为x ，根据题意，列出方程，进而即可求出答案；（3）补充统计图即可.解决有关统计图的问题关键在于读图，理解图象中所蕴含的信息，运用所学知识去解决问题．此题考查学生识别图象，并能获取信息和解决问题的能力．23.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ．又∵△ACE 是等边三角形，∴EO ⊥AC （三线合一），即AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ．又∵△ACE 是等边三角形，∴EO 平分∠AEC （三线合一），∴∠AED=21∠AEC=21×60°=30°，又∵∠AED=2∠EAD ∴∠EAD=15°，∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴平行四边形ABCD 是正方形. 分析：（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE ≌△COE ，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE ⊥AC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°∴四边形ABCD 是正方形.此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理.24.（1）∵二次函数y=﹣x 2+bx+3的图象经过点A （﹣1，0），∴0=﹣1﹣b+3，解得b=2，所求二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3，则这个二次函数图象顶点B 的坐标为（1，4）；（2）过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为点F ，在Rt △BCF 中，BF=4，CF=3，BC=5，∴sin ∠BCF=54，在Rt △ACE 中，sin ∠ACE=AC AE ，又∵AC=5，可得5AE =54，∴AE=4，过点D 作DH ⊥x 轴，垂足为点H ．由题意知，点H 在点A 的右侧，易证△ADH ∽△ACE ，∴ACAD CE DH AE AH ==，其中CE=3，AE=4，设点D 的坐标为（x ，y ），则AH=x+1，DH=y ，①若点D 在AE 的延长线上，则AD=5，得41+x =3y =55，∴x=3，y=3，所以点D 的坐标为（3，3）；②若点D 在线段AE 上，则AD=3．得41+x =3y =53，∴57=x ，59=y ，所以点D 的坐标为（57，59）．综上所述，点D 的坐标为（3，3）或（57，59）. 分析：（1）将点A 的坐标代入，可得出b 的值，从而求出函数解析式，然后可得出顶点坐标；（2）过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为点F ，过点D 作DH ⊥x 轴，垂足为点H ．由题意知，点H 在点A 的右侧，则可得出△ADH ∽△ACE ，从而有ACAD CE DH AE AH ==，然后分别讨论，①若点D 在AE 的延长线上，则AD=5，解出x 和y 的值，若点D 在线段AE 上，则AD=3，同理也可求出点D 的坐标．此题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质，解答本题的难点是第二问，关键是分类讨论，注意不要漏解，难度一般.25.（1）取AB 的中点H ，连接MH ，∵M 是线段DE 的中点∴MH=21（BE+AD ），MH ∥AD ，∵∠DAB=90°，∴AD ⊥AB ，∴MH ⊥AB ，∴S △ABM =21AB•MH 得y=21x+2；（x ＞0）（2）过点D 作DF ⊥BC 交于F ，由图形可得DE=()2224+-x ，又∵MH=21AD+21BE=21（AD+BE ），即21（x+4）=21[2+()2224+-x ]．解得x=34．即线段BE 的长为34．（3）因为如果三角形ADN 和BME 相似，一定不相等的角是∠ADN 和∠MBE ，因为AD ∥BC ，如果两角相等，那么M 与D 重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论．①当∠ADN=∠BEM 时，那么∠ADB=∠BEM ，作DF ⊥BE ，垂足为F ，tan ∠ADB=tan ∠BEM ．AB ：AD=DF ：FE=AB ：（BE ﹣AD ）．即2：4=2：（x ﹣4）．解得x=8．即BE=8．②∠ADB=∠BME ，而∠ADB=∠DBE ，∴∠DBE=∠BME ，∵∠E 是公共角，∴△BED ∽△MEB ，∵EM BE BE DE =,即BE 2=DE•EM ，∴BE 2=21DE 2，∴x 2=21[22+（x ﹣4）2]，∴x 1=2，x 2=﹣10（舍去），∴BE=2．综上所述线段BE 为8或2．分析：（1）在△ABM 中，已知了AB 的长，要求面积就必须求出M 到AB 的距离，如果连接AB 的中点和M ，那么这条线就是直角梯形的中位线也是三角形ABM 的高，那么AB 边上的高就是（AD+BE ）的一半，然后根据三角形的面积公式即可得出y ，x 的函数关系式；（2）根据以AB ，DE 为直径的圆外切，那么可得出的是AD+BC=AB+DE ，那么可根据BE ，AD 的差和AB 的长，用勾股定理来表示出DE ，然后根据上面分析的等量关系得出关于x 的方程，即可求出x 的值，即BE 的长；（3）如果三角形ADN 和BME 相似，一定不相等的角是∠ADN 和∠MBE ，因为AD ∥BC ，如果两角相等，那么M 与D 重合，显然不合题意．因此本题分两种情况进行讨论：①当∠ADN=∠BME 时，∠DBE=∠BME ，因此三角形BDE 和MBE 相似，可得出关于DE ，BE ，EM 的比例关系式，即可求出x 的值．②当∠AND=∠BEM 时，∠ADB=∠BEM ，可根据这两个角的正切值求出x 的值．本题主要考查了直角梯形的性质，中位线定理以及相似三角形的性质等知识点，（3）中要根据不同的对应角相等来分情况讨论，不要漏解．。

2008年全国各地中考数学试卷及详细答案

常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数学注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。

3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。

4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。

一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1．3的相反数是，5-的绝对值是，9的平方根是。

2．在函数1-=xy 中，自变量x 的取值范围是；若分式12--x x 的值为零，则=x 。

3．若α∠的补角是120°，则α∠＝ °，=αcos 。

4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是环，中位数环，方差是环2。

5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm 。

6．已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点（1，2-），则这个函数的表达式是。

当0 x 时，y 的值随自变量x 值的增大而（填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则 =BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为，△CFG 与△BFD 的面积之比为。

8．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米。

二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【】内，每小题2分，共18分） 9．下列计算正确的是【】 A ．123=-x x B ．2x x x =∙ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-第7题B第8题10．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦mm AB 8=，则圆心O 到AB 的距离是【】A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm 11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是【】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【】 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【】A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为【】224113第14题ABCD15．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中【】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +，那么下列关系式中正确的是【】 A ．a b b a -- B ．b b a a -- C ．a b a b -- D ．a b b a --17．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ （2）2422---m m m19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组：（1）x x 211=- （2）⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =，求证：四边形ABCD 是平行四边形。

2008-2011年上海市中考数学试题汇编 2

统计图表专题要点：1、扇形图：即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形图。

2、条形图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形图。

3、折线图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来，这样的统计图叫做折线图。

4、频数分布直方图：在统计数据时，我们经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。

一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，直方图中各矩形之间没有空隙。

5、频率分布直方图：在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示“频率/组距”，每个矩形的面积表示这一组数据的频率。

我们称这样的统计图为频率分布直方图，直方图中各矩形之间没有空隙。

举例：1、如图所示的是某粮店的大米、面粉、小米、玉米面的销售情况统计图，观察图形，你能从中得到哪些信息？如果你是这家粮店的老板，你会怎么做？分析：这个问题是一道开放性问题。

其目的是想通过这个统计图得到很多有用的信息，其中的有些信息可以帮助老板了解民众的需求量大小，如：（1）大米的销售量最大，需多进货；（2）小米的销售量最小，需少进货；（3）面粉的需求量仅次于大米的需求量，也应多进货，等等。

2、政府为了更好地加强城市建设，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发调查表，要求每位被调查人员只写一个你最关心的有关城市建设的问题，经统计整理，发现对环境保护问题提出的最多，共700人，同时作出相应的条形统计图，如图所示，请回答下列问题.（1）共收回调查表多少张？（2）提道路交通问题的有多少人？（3）请你把这个条形统计图用扇形统计图表示出来.分析：(1)700÷35%=2000（张），∴共收回调查表2000张.（2）2000×20%=400（人），∴提道路交通问题的有400人.（3）表示各问题的扇形的圆心角度数为：其他：360°×5%=18°.房屋建设：360°×15%=54°.环境保护：360°×35%=126°.绿化：360°×25%=90°.道路交通：360°×20%=72°.3、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加，如图所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题.（1）2004年底的绿地面积为多少公顷？比2003年底增加了多少公顷？（2）在2002年、2003年、2004年这三年中，增加绿地面积最多的是哪年？（3）为满足城市发展的需要，计划在2005年底使城市绿地面积达到70.2公顷，试求2005年底绿地面积的增长率.分析：（1）2004年底的绿地面积为60公顷，比2003年底增加了60-56=4（公顷）. （2）51-48=3（公顷），56-51=5（公顷），60-56=4（公顷），∴绿地面积增加最多的是2003年.（3）设2005年绿地面积的年增长率为x，依题意得60（1+x）=70.2，解得x=17%。