一元一次不等式组的应用(方案问题)

甲汽车载人数+乙汽车载人数 ≥ 290 甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数 ≥ 100
∴ 选择第一种租车方案
变式训练1
某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克。 计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件， 已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克、乙种 原料3千克；生产B种产品，需要甲种原料4千克、 乙种原料10千克。请你根据要求，设计出A、B两 种产品的生产方案。
乙
8－
总共
x
40 x 10
x
8 290 100
30(8— x ）
20(8— x ）
x
甲汽车载人数+乙汽车载人数 ≥ 290 甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数 ≥ 100
接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用 甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10 件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 （1）设租用甲种汽车 x辆，请你帮助设计可能的租车方案； （2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800 元，你会选择哪种租车方案。 分析：
根据题意，思考并填写下表（质量单位：千克）
所需 产品 原料 原料
甲（360）
A
X件
B
（50-x）件
9x
3x
4（50-x）
10（50-x ）
乙（290）
解: 设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件， 根据题意列不等式组得：
9 x 4(50 x) 360 3x 10(50 x) 290
小结

如何利用不等式组设计方案？ 审题，找出限制条件
列出不等式组并求解
根据实际情况设计方案
应用一元一次不等式组解决 实际问题的一般思路：
找出
实际问题 解 决 不等关系 列出 不等式 组 成 求 解
结合实 际因素
不等式组
例题
某学校组织290名师生进行长途考察活动，共有100 件行李，计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆。 经了解，甲车每辆最多能载40人和10件行李，乙车 每辆最多能载30人和20件行李。 （1） 设租用甲种汽车 X 辆 请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金 为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

某学校组织290名师生进行长途考察活动，共有100件行李，计 划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆。经了解，甲车每辆最多能 载40人和10件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李 （1）设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助设计可能的租车方案； 根据题意，思考并填写下表
甲 车辆数 车载人数 车载行李 件数
起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类:A类年票
每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类 年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的 门票.请问某游客一年中进入该公园至少超过多少次时, 购买A类年票才最合算?
1）游客购买门票，有哪几种选择方式？ 2）设某游客一年中进入公园 x 次，如果买一次性门票，需 要支出____10x___元，买A类门票需要支出__100___元， 买B类门票，需要支出____50+2x____元。
【解析】(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品(10-x)件，则 x×1+(10-x)×3=14，解得x=8， 所以应生产A种产品8件，B种产品2件. (2)设应生产A种产品x件，则生产B种产品(10-x)件，由题意有
2x 5 (10 x) 44, 解得2≤x＜8； 14, x 3 (10 x)＞
甲 乙 总共
车辆数 车载人 数 车载行 李件数
x
8—
x
8
40 x 30(8— x ） 290 ） 100 10 x 20(8— x
40 x +30(8 — x ) ≥ 290 10 x+20(8 — x) ≥100 解得: 5≤ x ≤6 因为 x为整数，所以 x =5，6 即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。 （2）第一种租车方案的费用为 5 ×2000+3×1800=15400元 第二种租车方案的费用为 6 ×2000+2×1800=15600元
∵ x为正整数
当x=30时，50-x=20
x 32 解得： x 30
所以，不等式组的解集是 30≤x≤32 ∴ x=30，31，32 当x=31时，50-x=19
当x=32时，50-x=18 答: 有三种设计方案：一，生产A种产品30件，B种产品20件； 二，生产A种产品31件，B种产品19件；三，生产A种产品32 件，B种产品18件。
1）观众购买门票，有哪几种选择方式？ 2）设某观众一个赛季现场观看比赛 x 次，如果单次购买门 票，需要支出____60x___元，买A类套票需要支出 __600___元，买B类套票，需要支出____300+25x____元 。
情境引入
某公园售出一次性使用门票,每张10元.为源自文库引更多 游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法(从购买日
所以可以采用的方案： A种产品2件，B种产品8件； A种产品3件，B种产品7件；
A种产品4件，B种产品6件；
A种产品5件，B种产品5件；
A种产品6件，B种产品4件； A种产品7件，B种产品3件.
共6种方案；
(3)由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所以当 A种产品生 产2件，B种产品生产8件时可获得最大利润，其最大利润为 2×1+8×3=26(万元).
你能做到吗？ 如果生产一件A种产品，可获利润700元，生 产B种产品可获利润1200元，那么，上述哪种生 产方案获得的总利润最大？
方案一：30×700+20×1200=45000（元） 方案二：31×700+19×1200=44500（元） 方案三：32×700+18×1200=44000（元）
你知道哪种方案获得的总利润最大了吗?
一元一次不等式组的应用
方案问题
情境引入
广州恒大主场,最低档门票单次购买每场60元.为吸 引更多球迷,球队推出 “赛季套票”的销售方案.套票分
A、B两类:A类套票票价600元,持票者每次进入赛场
无需再购买门票;B类套票票价300元,持票者进入赛场 时需再购买每次25元的门票.请问观众进入赛场观看比 赛，至少超过多少次时,购买A类套票最合算?
变式训练2
某工厂计划生产A,B两种产品共10件，其生产成本和利
润如下表：
A种产品
成本(万元/件) 利润(万元/件) 2 1
B种产品
5 3
(1)若工厂计划获利14万元,问A,B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问 工厂有哪几种生产方案？ (3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．