【新教材】新人教A版必修一 函数与方程 教案
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一、2019-2020学年新人教A版必修一函数与方程教案
二、知识梳理：(阅读教材必修1第85页—第94页)
1、方程的根与函数的零点
(1)零点:对于函数，我们把使0的实数x叫做函数的零点。这样,函数的零点就是方程0的
实数根,也就是函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程0有实根。
(2)、函数的零点存在性定理：如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么,在区间（a,b）内有零点，即存在c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根. （3）、零点存在唯一性定理:如果单调函数在区间［a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a,b）内有零点，即存在唯一c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根.
（4）、零点的存在定理说明：
①求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；
②条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；
③间［a，b]上连续函数,不满足，这个函数在（a,b）内也有可能有零点，因此在区间[a，b］上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。
2、用二分法求方程的近似解
（1)、二分法定义：对于区间[a，b］连续不断且的函数通过不断把区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。
（2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：
①确定区间［a,b]，验证给定精确度()；
②求区间（a，b）的中点c；
③计算
（I）若=0,则c就是函数的零点；
(II）若则令b=c,（此时零点)；
（III）若则令a=c，（此时零点）；
④判断是否达到精确度，若｜a—b｜，则得到零点的近似值a(或b）,否则重复②—-④步骤.
函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大,而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算.
二、题型探究
[探究一]：函数的零点是函数y ＝f （x )与x 轴的交点吗?是否任意函数都有零点？
提示：函数的零点不是函数y ＝f (x ）与x 轴的交点，而是y ＝f （x )与x 轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数;并非任意函数都有零点，只有f (x )＝0有根的函数y ＝f (x ）才有零点．
［探究二］：若函数y ＝f (x )在区间(a ,b )内有零点,则y ＝f (x ）在区间[a ，b ]上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有f (a )·f （b ）<0呢?
提示:不一定．由图（1）(2)可知．
[探究三］:有二分法求方程的近似解
例1：已知图象连续不断的函数在区间（a,b ）（b-a=0.1）上有唯一零点 ，如果用“二分法”求个零点(精确度0。0001)的近似值,那么将区间等分的次数至少是(D ）
（A ）7 （B ）8 （C)9 （D ）10
例2:下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（3、5)
(5)y
o (3)
y
o (4)y o o y (2)(1)y o
三、 方法提升
1、 根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只
需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。、
2、 判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等 式化为两个函数图象的
交点问题。
3、 在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体
的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。
四、
反思感悟：
。
五、课时作业:
1．函数2243y x x =--的零点个数（ C ）。
A. 0个 B 。 1个 C. 2个 D. 不能确定
2．若函数1y ax =+在(0,1)内恰有一解，则实数a 的取值范围是（ B ）。
A 。1a >-
B 。 1a <- C.1a > D. 1a <
3．函数()23x f x =-的零点所在区间为（ C ）
A 。 （-1，0） B. （0，1) C. （1，2） D 。 （2，3）
4．方程lg x ＋x ＝0在下列的哪个区间内有实数解（ B )。
A 。 [—10，-0。1］
B 。 [0.1,1]
C 。 [1,10]D. (,0]-∞
5．函数()y f x =的图象是在R 上连续不断的曲线，且(1)(2)0f f >，则()y f x =在区间[1,2]上( D ）。
A. 没有零点
B. 有2个零点
C. 零点个数偶数个
D. 零点个数为k ，k N ∈
6、设1 (1)1() 1 (1).x x f x x ⎧≠⎪|-|=⎨⎪=⎩
，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有三个不同的实数解
123x x x ，，，则222123x x x ++等于( A ) A.5 B 。222b +C 。13 D 。2
13c + 7、)(x f 是定义在],[c c -上的奇函数，其图象如下图所示，
令b x af x g +=)()(，则下列关于)(x g 的叙述正确的是( B )