换路定律和初始值计算

换路定律和初始值计算

6.2.1 换路定律

将电源的接通或断开、电压或电流的改变、电路元件的参数改变统称为换路。 我们先来分析图6.2电路的暂态过程。

当开关S 断开时（换路前），电容未储存能量，即0=C U 。当开关S 闭合后（换路后），电源通过电阻向电容提供能量，电容储存能量，C U 上升。 对于线性电容元件，在任意时刻，其上的电荷和电压的关系为：

ξ

ξξ

ξd i c t u t u d i t q t q t

t c c c t

t c ⎰⎰+=+=0

)(1)()()()()(00

式中，设0t 为换路前时刻，t 为换路后时刻。若换路时刻前后，电容的电流)(t i c 是有限值，则上式中的积分项为零，说明换路时刻前后，电容上的电荷和电压不发生跃变。

图6.2a ）换路后，电容电压c u 是从0V 开始逐渐上升的，c u 达到s u 时，电容的能量储存完毕，电路达到新的稳态。一般将电容储存能量的过程称为电容的充电，电容充电的电压波形如图6.2 b ）所示。

换路定律1：当电容电流C i 为有限值时，电容上的电荷C q 和电压C u 在换路瞬间保持连续。

假定换路发生在0=t 时刻， -0、+0分别表示换路前后的瞬间。 在电容上，电荷C q 、电压C u 可表示为电流C i 的积分，即：

图6.2 电容暂态电路

ξξξ

ξd i c t u t u d i t q t q t

t c c c t

t c ⎰⎰+

=+=00

)(1)()()()()(00 （6-1）

式中令-=00t ，+=0t ，则有：

ξ

ξξ

ξd i c u u d i q q c c c c C C ⎰⎰+

-

+

-

+=+=-+-+0000)(1)0()0()()0()0(（6-2）

当电容电流C i 为有限值时，从+-→00积分项为零，故有：

)

0()0()0()0(-+-+==c c C C u u q q （6-3）

换路定则2：当电感电压L u 为有限值时，电感中的磁链L ψ和电流L i 在换路瞬间保持连续。

在电感中，磁链L ψ、电流L i 可表示为电压L u 的积分，即：

ξ

ξξ

ξψψd u L t i t i d u t t t

t L L L t

t L L L ⎰⎰+=+=0

)(1)()()()()(00 （6-4）

式中令-=00t ，+=0t ，则有：

ξ

ξξ

ξψψd u L i i d u L L L L L L ⎰⎰+

-

+

-

+=+=-+-+0000)(1)0()0()()0()0(（6-5）

当电感两端电压L u 为有限值时，积分项为零，故而有：

)

0()0()

0()0(-+-+==L L L L i i ψψ （6-6）

当然，在某些特殊的情况下，电容电压、电感电流也会发生强迫跳变，这里不再讨论。

综上所述，换路定律可以表述为：在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。

则 )

0()0()0()0(-+-+==L L c c i i u u （6-7）