二次函数图像和性质习题精选(含答案).doc
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二次函数图像和性质习题精选
一．选择题（共 30 小题）
1．已知 a ≠0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax 2
的图象有可能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．函数
y=ax 2+1 与
y=
（ a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知抛物线 y=ax 2
+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知反比例函数 y= 的图象如图，则二次函数
y=2kx 2﹣ 4x+k 2
的图象大致为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．二次函数 y=ax 2
+bx+c （a ， b ， c 为常数，且 a ≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：（ 1） ac ＜ 0；
（ 2）当 x ＞1 时， y 的值随 x 值的增大而减小．
（ 3） 3 是方程 ax 2
+（b ﹣1） x+c=0 的一个根；
（ 4）当﹣ 1＜x ＜ 3 时， ax 2
+（ b ﹣1） x+c ＞0．
其中正确的个数为（ ）
A ． 4 个
B ． 3 个
C ． 2 个
D ． 1 个
6．二次函数 y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的大致 象如 ，关于 二次函数，下列 法 的是（
）
A ． 函数有最小
B ．
称 是直 x=
C ．
当 x ＜ ， y 随 x 的增大而减小 D ． 当 1＜ x ＜ 2 ， y ＞ 0
7．如 ，平面直角坐 系中，点 M 是直 y=2 与 x 之 的一个 点，且点
M 是抛物 y=
x 2
+bx+c 的 点，
方程
x 2
+bx+c=1 的解的个数是（
）
A ． 0 或 2
B ． 0 或 1
C ． 1 或 2
D ． 0， 1 或 2
8．已知二次函数 y=a （ x h ） 2
+k （a ＞ 0），其 象 点 A （ 0，2）， B （8， 3）， h 的 可以是（
）
A ． 6
B ． 5
C ． 4
D ． 3
9．二次函数 y=ax 2
+bx+c 象上部分点的坐 足下表：
x ⋯ 3 2 1 0 1 ⋯ y
⋯
3
2
3 6
11
⋯
函数 象的 点坐 （ ）
A ． （ 3， 3）
B ． （ 2， 2）
C ． （ 1， 3）
D ． （ 0， 6）
10．已知二次函数 y=ax 2
+bx+c （ a ≠0）的 象如 所示，下列 法 的是（
）
A ． 象关于直 x=1 称
B ． 函数 y=ax 2
+bx+c （ a ≠0）的最小 是 4
C ． 1 和 3 是方程 ax 2
+bx+c=0（a ≠0）的两个根
D ．当 x ＜ 1 ， y 随 x 的增大而增大
11．如图，二次函数的图象经过（﹣
2，﹣ 1），（ 1， 1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）
A ． y 的最大值小于 0
B ． 当 x=0 时， y 的值大于 1
C ． 当 x=﹣ 1 时， y 的值大于 1
D ． 当 x=﹣ 3 时， y 的值小于 0
12．设二次函数
y=x 2+bx+c ，当 x ≤1时，总有 y ≥0，当 1≤ x ≤3时，总有 y ≤0，那么 c 的取值范围是（ ）
A ．c=3
B ． c ≥3
C ．1≤c ≤3
D ．c ≤3
13．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（
）
A ． h=m
B ． k=n
C ． k ＞n
D ． h ＞ 0， k ＞ 0
14．已知二次函数称； ③ 当 x=﹣ 1 或
y=ax 2+bx+c （ a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a＞ 0； ② 该函数的图象关于直线 x=3 时，函数 y 的值都等于 0．其中正确结论的个数是（ ）
x=1 对
A ． 3
B ． 2
C ． 1
D ． 0
15．二次函数 y=ax 2
+bx+c （ a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（
）
A ． ac ＜ 0
B ． 当 x=1 时， y ＞0
C ． 方程 ax 2
+bx+c=0（ a ≠0）有两个大于 1 的实数根
D ．存 在一个大于 1 的实数 x 0，使得当 x ＜ x 0 时， y 随 x 的增大而减小；当 x ＞ x 0 时， y 随 x 的增大而增大