排桩支护的计算

3）基床系数C随深度成抛物线规律增加， 如图4-9c所示，即 C=cZ0.5
c—比例系数，其值可根据实测确定。无 资料时，可参照表4-2选用。
表4-1比例系数m
表4-2 非岩石土的比例系数m、K、c 值表
注： 1、本表中m值适用于桩在地面处最大位移不超过6mm， 位移较大时适当降低表列数值。
符号规定为：横向位移xz（即挠度）顺x轴正方 向为正值；转角φz逆时针方向为正值；弯矩Mz 当左侧纤维受拉时为正；横向力Qz顺x轴正方 向为正值，如图4-11所示。

图4-10 桩作为弹性地基 上的梁的计算图式
图4-11 xz、φz、Mz、Qz的轴的 挠曲与梁上分布荷载q之间的关系式，即 桩的挠曲微分方程为：

大量试验表明，基床系数C值的大小不仅 与土的类别及其性质有关，而且也随着 深度而变化。目前采用的基床系数分布 规律的几种不同图式如图4-9所示。
图4-9基床系数的变化规律

1)基床系数C随深度成正比例增加。如图 4-9a所示，即 C=mZ m—比例系数。其值可根据试验实侧决 定，无实侧数据时，可参表4-1及表4-2 （公路规程）中的数值选用。
表4-3水平向基床系数kH

这里主要以基床系数随深度线性变化的 “m”法为例子进行介绍 1、桩作为弹性地基上的梁的微分方程式 及其解： 桩在水平荷载作用下的不同计算方法， 都从一个基本微分方程式出发。

如图4-10所示 ，桩的入土深度为h，桩的宽度 为b（或直径），桩的计算宽度为b1。

桩顶若与地面平齐（z=0）且已知桩顶在水平 荷载Q0及弯矩M0作用下， 产生横向位移x0、 转角φ0；桩因Q0、M0作用，在不同深度z处产 生的横向位移xz 、转角φz、 弯矩Mz、剪力Qz。
图4-12 “m”法计算图式
1)单位力作用于基坑底面时，桩在该 处的水平位移和转角，见图4-13.

图4-13 单位力和力矩作用时基坑底得位移和转角 a、b）单位力作用 c、d）单位力矩作用


基坑底面作用单位力H0=1时桩在基坑底 面处的水平位移δHH（m/KN）和转角δMH （rad/KN）为： 桩底置于非岩石地基中 ：
悬臂式围护结构
主动土压力 Ea
被动抗力Ep 被动抗力E´p


悬臂式桩墙是依靠自身的刚度和强度就能维 持其稳定的围护结构。 悬臂式桩墙可以在1.5～2m的狭窄范围内安 置。但悬臂式桩墙的位移比较大，难以满足 周边环境的严格要求，同时在开挖深度较大 时墙身弯矩很大，因此适用的开挖深度也不 深；使用条件不当时可能产生围护结构损坏 或严重影响环境的事故。
基床系数法

排桩在水平荷载作用下，桩身内力及位 移的计算，目前较普遍采用将桩作为弹 性地基上的梁，按文克尔假定--梁身任一 点的土抗力和该点的位移成比例，这种 解法简称为弹性地基梁法。
其具体的解法大致有三种：



直接用数学的方法解桩（即弹性地基梁）在受 荷后的弹性挠曲微分方程，求出桩各部分的内 力和位移，即数解法； 将桩分成有限段，用差分式近似代替桩的弹性 挠曲微分方程中的各阶导数式而求解的有限差 分法 ； 将桩身划分为有限单元的离散体，然后根据力 的平衡和位移协调条件，解得桩的各部分内力 和位移，即有限元法 。
2、采用“m”法时，当基础侧面为数种不 同土层，应将地面或最大冲刷线以下 hm=2(d+1)m深度内的各层土按下列换算 式换成一个平均值m值，作为整个深度 的m值。式中d为桩的直径。对于刚性桩， hm采用整个深度h。当hm深度内存在两层 不同土时：
3、m0为“m”法相应于深度h处基础底 面图的竖向地基系数C0（=m0h）随深度 变化的比例系数，当h≤10m时C0=10m0。 因为据研究分析认为自地面至10m深度 处土的竖向抗力几乎什社么变化，所以 C0=10m0； 当h≥10m是土的竖向抗力几乎与水平抗 力相等，所以10m以下时取C0=m0h=mh。
2、桩墙的内力、位移计算公式


将整个桩墙分为两部分：基坑底面以上 视为悬臂梁，基坑底面以下视为弹性地 基梁，见图4-12. 桩墙在顶部水平力H、弯矩M以及分布荷 载q1、q2作用下，发生弹性弯曲变形。 地基土产生弹性抗力，整个墙体绕着地 面以下某点O而转动，在O点上下，地基 土的弹性抗力方向相反。

深度z处桩的横向位移值为

由σzx=Cxz, =mzxz，深度z处得桩侧向应 力为

深度z处得转角
深度z处的弯矩


深度z处的剪力
上述公式中的A1、B1、C1、D1、…C4、 D416个系数，可根据z=αz查表4-4。 表4-4 “m”法计算Mz、Qz的用表
表4-5 “m”法计算δHH、δHM=δMH、δMM的用 表
本节主要介绍第一种方法即数解法


桩在水平荷载作用下，其水平位移（x） 愈大时，侧压力（即土的弹性抗力）（σ） 也愈大，侧压力大小还取决于：土体的 性质，桩身的刚度大小，桩的截面形状， 桩的入土深度等。 侧压力的大小可用如下公式表示： σ=Cx

C—土的水平向基床系数（或简称基床系 数），地基系数等 。 它是反映地基土“弹性”的一个指标，表 示单位面积土在弹性限度内产生单位变 形时所需施加的力，其大小与地基土的 类别、物理力学性质有关。它的单位为 KN/m3。

在深度z处，q=σzxb1，而σzx=Cxz ，又 C=mz代入上式得
或
EI—桩身抗挠曲刚度； b1—桩的计算宽度。 上式即为按基床系数假定计算桩的基本微 分方程式，可改写为：
其中
称为桩的变形系数。
当z=0，该处的横向位移x0、转角φ0、弯矩 M0、剪力Q0可分别表示如下：
上式为一个四阶线性变形系数齐次常微分 方程，可以利用幂级数展开方法求解，其 主要结果如下所述：
按此图式来计算桩在外荷作用下各截面 内力的方法通常简称为“m”法。

2）基床系数C在第一个零变位点（图49b）以下（Z≥t时）： C=K=常量
当0≤Z≤t时，C沿深度成曲线变化（可近 似地假定为按直线增加）。


K值可按实测确定，无实测数据时可参照 表4-3中的数据选用。 按此图式计算桩在外荷作用下的各面截 内力的方法，通常简称为“K”法。