周末强化训练卷(二次函数1)-2021届九年级苏科版数学下册

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周末强化训练卷(二次函数5.1～5.4)-2021届九年级苏科版数学下册

周末强化训练卷（二次函数5.1～5.4）-2021届九年级苏科版数学下册（20.11.14）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、若函数y ＝(a ＋1)x 2＋x ＋1是关于x 的二次函数，则a 的取值范围是( )A ．a ≠0B ．a ≥1C ．a ≤－1D ．a ≠－12、如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3.设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为( )A.S ＝tB.S ＝12t 2C.S ＝t 2D.S ＝12t 2－1（2）（6）（9）3、关于二次函数y=﹣21（x ﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（） A. 抛物线开口方向向下 B. 当x=3时，函数有最大值﹣2 C. 当x ＞3时，y 随x 的增大而减小 D. 抛物线可由y=21x 2经过平移得到 4、已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣2x +1的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ＜﹣25、根据下列表格中的对应值，判断y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）与x 轴的交点的横坐标的取值范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26y ＝ax 2+bx +c ﹣0.69 ﹣0.02 0.03 0.36 A ．0＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.266、如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=21x 2+bx+c 的顶点，则方程21x 2+bx+c=1的解的个数是（） A ．0或2 B ．0或1 C ．1或2 D ．0，1或27、平移抛物线 y=-2(x-2)(x+5)，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向上平移10个单位 D. 向下平移20个单位 8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b 2﹣4ac 与反比例函数y =xcb a ++在同一坐标系内的图象大致为（）A. B. C. D. 9、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＜0；③2a ＝b ；④4a ＋2b ＋c ＞0；⑤若点(－2，y 1)和(31-，y 2)在该图象上，则y 1＞y 2. 其中正确的结论个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10、关于二次函数y ＝x 2﹣6x +a +27，下列说法错误的是（）A ．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a ＝﹣5B ．当x ＝12时，y 有最小值a ﹣9C ．x ＝2对应的函数值比最小值大7D ．当a ＜0时，图象与x 轴有两个不同的交点二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、若y=（m+1）562--m m x是二次函数，则m 的值为________12、如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与322x y =（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC,交y 2于点E ，则BCDE=_______ .（12）（16）（18）13、二次函数y=x （x ﹣6）的图象的对称轴是______ 14、已知抛物线：y=ax 2+bx+c （a ＞0）经过A （﹣1，1），B （2，4）两点，顶点坐标为（m ，n ），有下列结论：①b ＜1；②c ＜2；③0＜m ＜21；④n≤1．则所有正确结论的序号是______ 15、已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y…1771﹣11…则当y ＜7时，x 的取值范围是______16、如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C 1 ,它与x 轴交于两点O ，A ；将C 1绕点A 旋转180°得到C 2 ，交x 轴于A 1；将C 2绕点A 1旋转180°得到C 3 ，交x 轴于点A 2 ．．．．．．如此进行下去，直至得到C 2018 ，若点P （4035，m ）在第2018段抛物线上，则m 的值为________．17、抛物线2()y a x h k =-+经过（-1，0）、（5，0）两点，若关于x 的一元二次方程2()0a x h m k -++= 的一个解为x=4，则m=________18、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是1-，3；②函数的解析式是2y x 2x 3=-++；③2a b c +=；其中正确的是_______（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共96分．） 19、将抛物线212y x =向下平移2个单位,再向左平移3个单位． (1)求平移后的抛物线与坐标轴的交点坐标；(2)若再将此抛物线向右平移m 个单位后经过坐标原点,求m 的值．20、如图，已知抛物线y ＝13x 2＋bx ＋c 经过点A(－1,0)，B(5,0).(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；(2)若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积.21、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）经过A（－3，4）和B（0，1）.（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）.将图象M沿y轴翻折，得到图象N.如果过点C（－3，0）和D（0，b）的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.22、如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．23、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．AB＝4，且当抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．⑴求原抛物线的解析式；⑵设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24、已知，如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的关系式；（2）若点P在射线BC上，且S△P AC＝S△P AB，求点P的坐标．25、已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．26、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．27、某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …－3－52－2－1012523…y (35)4m －10－10543…(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有________个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有________个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是________．周末强化训练卷（二次函数5.1～5.4）-2021届九年级苏科版数学下册（答案20.11.14）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、若函数y ＝(a ＋1)x 2＋x ＋1是关于x 的二次函数，则a 的取值范围是( D )A ．a ≠0B ．a ≥1C ．a ≤－1D ．a ≠－12、如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3.设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为( B )A.S ＝tB.S ＝12t 2C.S ＝t 2D.S ＝12t 2－13、关于二次函数y=﹣21（x ﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（ D ） A. 抛物线开口方向向下 B. 当x=3时，函数有最大值﹣2 C. 当x ＞3时，y 随x 的增大而减小 D. 抛物线可由y=21x 2经过平移得到 4、已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣2x +1的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ＜﹣2解：由题意得：，解得：．故选：C ．5、根据下列表格中的对应值，判断y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）与x 轴的交点的横坐标的取值范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26y ＝ax 2+bx +c ﹣0.69 ﹣0.02 0.03 0.36 A ．0＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26解：∵x ＝3.24时，y ＝﹣0.02＜0；x ＝3.25时，y ＝0.03＞0，∴抛物线与x 轴的一个交点在点（3.24，0）与点（3.25，0）之间．故选：C ．6、如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=21x 2+bx+c 的顶点，则方程21x 2+bx+c=1的解的个数是（ D ） A ．0或2B ．0或1C ．1或2D ．0，1或27、平移抛物线 y=-2(x-2)(x+5)，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（C ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向上平移10个单位 D. 向下平移20个单位 8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+b 2﹣4ac 与反比例函数y =xcb a ++在同一坐标系内的图象大致为（ D ）A. B. C. D.9、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＜0；③2a ＝b ；④4a ＋2b ＋c ＞0；⑤若点(－2，y 1)和(31-，y 2)在该图象上，则y 1＞y 2. 其中正确的结论个数是 ( B ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10、关于二次函数y ＝x 2﹣6x +a +27，下列说法错误的是（）A ．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a ＝﹣5B ．当x ＝12时，y 有最小值a ﹣9C ．x ＝2对应的函数值比最小值大7D ．当a ＜0时，图象与x 轴有两个不同的交点解：A 、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a ＝﹣5，故选项正确；B 、∵，开口向上， ∴当x ＝12 时，y 有最小值a ﹣9，故选项正确；C 、当x ＝2时，y ＝a +16，最小值为a ﹣9，a +16﹣（a ﹣9）＝25，即x ＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D 、△＝，当a ＜0时，9﹣a ＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x 轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、若y=（m+1）562--m m x是二次函数，则m 的值为__ 7 ______12、如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与322x y =（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC,交y 2于点E ，则BCDE=_3_______ .13、二次函数y=x （x ﹣6）的图象的对称轴是__x=3____ 14、已知抛物线：y=ax 2+bx+c （a ＞0）经过A （﹣1，1），B （2，4）两点，顶点坐标为（m ，n ），有下列结论：①b ＜1；②c ＜2；③0＜m ＜21；④n≤1．则所有正确结论的序号是___①②④___ 15、已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：16、如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C 1 ,它与x 轴交于两点O ，A ；将C 1绕点A 旋转180°得到C 2 ，交x 轴于A 1；将C 2绕点A 1旋转180°得到C 3 ，交x 轴于点A 2 ．．．．．．如此进行下去，直至得到C 2018 ，若点P （4035，m ）在第2018段抛物线上，则m 的值为___ -1 _____．17、抛物线2()y a x h k =-+经过（-1，0）、（5，0）两点，若关于x 的一元二次方程2()0a x h m k -++= 的一个解为x=4，则m=__1或5-______18、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是1-，3；②函数的解析式是2y x 2x 3=-++；③2a b c +=；其中正确的是___①③____（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共96分．） 19、将抛物线212y x =向下平移2个单位,再向左平移3个单位． (1)求平移后的抛物线与坐标轴的交点坐标；(2)若再将此抛物线向右平移m 个单位后经过坐标原点,求m 的值．解：(1)解析式为21(3)22y x =+-，交点坐标是5(1,0),(5,0),(0,)2--； (2)平移1个单位或5个单位．20、如图，已知抛物线y ＝13x 2＋bx ＋c 经过点A(－1,0)，B(5,0).(1)求抛物线的解析式，并写出顶点M 的坐标；(2)若点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为8，求四边形AMBC 的面积.解：(1)函数的表达式为：y ＝13(x ＋1)(x －5)＝13(x 2－4x －5)＝13x 2－43x －53，点M 坐标为(2，－3)；（2）当x ＝8时，y ＝13(x ＋1)(x －5)＝9，即点C(8,9)，S 四边形AMBC ＝12AB(y C －y M )＝12×6×(9＋3)＝36.21、在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）经过A（－3，4）和B（0，1）.（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）.将图象M沿y轴翻折，得到图象N.如果过点C（－3，0）和D（0，b）的直线与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.（1）解：，顶点（-1,0）（2）解：或22、如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0）；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．23、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．AB＝4，且当抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．⑴求原抛物线的解析式；⑵设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．解：⑴由已知得抛物线的对称轴为直线x＝1，又AB＝4，∴A（－1，0），B（3，0），∴原抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)，即y＝－x2＋2x＋3⑵假设存在符合条件的P点，设P（m，0）。

2020—2021年新苏科版(新课标)九年级数学下册《二次函数》提优测试卷及答案解析.docx

苏科版（新课标）九年级下册第5章《二次函数》提优测试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 对于抛物线221217y x x=-+，下列结论正确的是( )A. 对称轴是过点(3, 0)且平行于y轴的直线，有最大值为1B. 对称轴是过点(3, 0)且平行于y轴的直线，有最小值为–1C. 对称轴是过点(–3, 0)且平行于y轴的直线，有最大值为1D. 对称轴是过点(–3, 0)且平行于y轴的直线，有最小值为–12. 若一条抛物线2y ax bx c=++的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是( )A. 0,0a bc>> B. 0,0a bc<<C. 0,0a bc<> D. 0,0a bc><3. 二次函数2y ax bx c=++图像上部分点的坐标满足下表：x…–3–2 –1 0 1 …y…–3 –2 –3 –6 –11…则该函数图像的顶点坐标为( )A. (–3, –3)B. (–2, –2)C. (–1, –3)D. (0, –6)4. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换，已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是21y x =+，则原抛物线的解析式不可能的是 ( ) A. 21y x =-B.265y x x =++C.244y x x =++D.2817y x x =++5. 二次函数2y x bx c =++，若0b c +=，则它的图像一定过点 ( )A. (–1, –1)B. (1, –1)C. (–1, 1)D. (1, 1)6. 已知点1(1,)y -、21(3,)2y -、31(,)2y 在函数23612y x x =++的图像上，则123,,y y y 的大小关系为 ( ) A. 123y y y >> B. 213y y y >> C.231y y y >>D.312y y y >>7. 已知二次函数23y x x m =-+(m 为常数)的图像与x 轴的一个交点为(1, 0)，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是 ( ) A. 121,1x x ==-B.121,2x x ==C.121,0x x ==D.121,3x x ==8. 如图，观察二次函数2y ax bx c =++的图像，下列结论：①0a b c ++>；②20a b +>；③240b ac ->；④0ac >. 其中正确的是( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 9. 如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次y bx c =+和反比例函数b y x=在同一坐标系中的图像大致是( )10.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =4cm ，BC =6cm ，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的CPO ∆的面积y (cm 2)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是( )二、填空题(每小题2分，共16分)11.把二次函数212y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式：. 12. 把抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.13. 函数:①211y ax ax =-++,②221y ax ax =+- (其中a 为常数，且0a >)的图像如图所示，请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论：.14. 若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且过点(,)A m n ，(6,)B m n +，则n =.15. 将函数2y x x =+的图像先向右平移(0)a a >个单位，再向下平移b 个单位，得到函数22y x x =-的图像，则a =，b =.16. 如图，抛物线292y x bx =++与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B (点B 在第一象限).抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D .平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为.17.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2,0)，若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是.18. 二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2015A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2015B 在二次函数223y x =位于第一象限的图像上，若011A B A ∆，122A B A ∆，233A B A ∆，…，201420152015A B A ∆都为等边三角形，则201420152015A B A ∆的边长=.三、解答题(共54分)19. (8分)已知二次函数22y x x m =-++.(1)如果二次函数的图像与x 轴有两个交点，求m 的取值范围； (2)如图，二次函数的图像过点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P ，求点P 的坐标.20. (8分)如图，二次函数24=-+的顶点坐标为(0,2)，矩形y mx mABCD的顶点,B C在x轴上，,A D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)求二次函数的表达式；(2)设点A的坐标为(,)x y，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.21. (10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示.(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数表达式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数表达式；(3)在(2)的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.22. (8分)甲船和乙船分别从A 港和C 港同时出发，各沿图中箭头所指的方向航行，如图所示，现已知甲、乙两船的速度分别为16海里/时和12海里/时，且,A C 两港之间的距离为10海里.问：经过多长时间甲船和乙船之间的距离最短？23. (9分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200 乙201040＋0.05x 280其中a 为常数，且3≤a ≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．24. (10分)如图，已知抛物线2=-++与一直线相交于y x bx cA-,(2,3)C两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1,0)(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；(2)设点(3,)M m，求使MN MD+的值最小时m的值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点,B E为直线AC上的任意一点，过点E作//B D E F为顶EF BD交抛物线于点F，以,,,点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由.25. (10分)已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案一、选择题1．B 2. B 3. B 4. B 5. D6．C 7. B 8. C 9. A10. C二、填空题11．2y x=--(6)3612. 22=-y x13. 答案不唯一，如函数①开口向下，函数②开口向上14．915．323416．29922y x x =-+ 17．122k -<< 18． 201519．(1)二次函数的图像与x 轴有两个交点，2240, 1.m m ∴∆=+>∴>-(2)(1,2)P20．(1)Q 二次函数24y mx m =-+的顶点坐标为(0,2),142,.2m m ∴=∴=∴二次函数的表达式为2122y x =-+. (2)Q A 点在x 轴的负半轴上，0x ∴<. 由题意分析得：//AD x 轴，AD 的长为2x -，AB 的长为y ，∴周长22444P y x x x =-=--+.A Q 点在y 轴左侧，∴0x <，0y >，22x ∴-<<，20x ∴-<<.244,P x x ∴=--+其中20x -<<.21．(1)设函数表达式为y kx b =+，则其图像过点(10,300), (12,240)代入，得1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得30,600k b =-=.30600y x ∴=-+(2)2(6)(30600)307803600w x x x x =--+=-+-(3)由题意得6(30600)900x -+≤，解得15x ≥.2307803600w x x =-+-图像的对称轴为780132(30)x =-=⨯-，当15x =时，w 最大=1350.22. 设经过x h ，甲、乙两船分别到达,A B ''，此时距离最近，22(1016)(12)A B x x ''=-+22400()365x =-+ 当25x =时，最小值6A B ''=海里.23. （1） y 1=(6-a)x-20（0＜x ≤200），y 2=-0.05x ²+10x-40（0＜x ≤80）；（2）甲产品：∵3≤a ≤5，∴6-a ＞0，∴y 1随x 的增大而增大． ∴当x ＝200时，y 1max ＝1180－200a （3≤a ≤5）乙产品：y 2=-0.05x ²+10x-40（0＜x ≤80）∴当0＜x ≤80时，y 2随x 的增大而增大．当x ＝80时，y 2max ＝440（万元）．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180－200＞440，解得3≤a ＜3.7时，此时选择甲产品；1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品； 1180－200＜440，解得3.7＜a ≤5时，此时选择乙产品． ∴当3≤a ＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜a ≤5时，上产乙产品的利润高．24．(1)1y x =+(2)作N 点关于3x =的对称点N '，可得DN '的表达式为12155y x =-+，当(3,)M m 在直线DN '上时，MN MD +的值最小，则185m =. (3)能为平行四边形，E 为(0,1)、117317(,)22--、117317(,)22++. 25. （1）∵y=a （x+3）（x ﹣1），∴点A 的坐标为（﹣3，0）、点B 两的坐标为（1，0）， ∵直线y=﹣x+b 经过点A ， ∴b=﹣3， ∴y=﹣x ﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D 的坐标为（2，﹣5）， ∵点D 在抛物线上，∴a （2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x+3；（2）作PH ⊥x 轴于H ，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM 于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，y=﹣4．。

周末强化训练卷(二次函数5.1～5.3)-2021届九年级苏科版数学下册

周末强化训练卷（二次函数5.1～5.3）-2021届九年级苏科版数学下册20.10.31）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、对于任意实数m ，下列一定是二次函数的是( )A .y ＝(m －2)2x 2B .y ＝(m ＋2)x 2C .y ＝(m 2＋1)x 2D .y ＝(m 2－1)x 22、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 之间的关系式为( )A .y ＝60(300＋20x)B .y ＝(60－x)(300＋20x)C .y ＝300(60－20x)D .y ＝(60－x)(300－20x)3、开口向下的抛物线()22221y m x mx =-++的对称轴经过点()1,3-，则m 的值为( )A ．1-B ．1C ．-1或2D ．2-4、下列抛物线中，与231y x =-+抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为()1,2-的是（）A ．23(1)2y x =-++B ．23(1)2y x =--+C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-++ 5、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表：x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y…4－2－24…下列说法正确的是( )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－526、已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的表达式可以是___________________________．(只需写一个) 7、若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )A. B. C.D. 8、在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线 y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线相应的函数表达式是( )A ．y ＝－(x －52)2－114B ．y ＝－(x ＋52)2－114C ．y ＝－(x －52)2－14D ．y ＝－(x ＋52)2＋149、二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x ＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A ．y ＝﹣x 2+2x +3B ．y ＝x 2+2x +3C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣3D ．y ＝﹣x 2﹣2x +3（9）（10） 10、抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （﹣1，0），B （3，0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a+b=0；②2c ＜3b ；③当m≠1时，a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=12； ⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个．其中正确的有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、已知函数mm x m y ++=2)2(是关于x 的二次函数，则满足条件的m 值为12、请写出下列函数中二次函数的序号： .①y＝13x 2－5x ＋612； ②y＝3x 2＋1； ③y＝(x －1)2－x 2；④y＝x(x －1)； ⑤y＝13x ＋32； ⑥y＝12－12m ＋m 2.13、在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是__________14、若A (－134，y 1)，B (－1，y 2)，C (53，y 3)为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是___ ___________15、把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a (x －h )2＋k 的形式__________16、设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (0，2)，B (4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线对应的函数表达式为______________． 17、在二次函数y ＝x 2＋x －2 －1 0 1 2 3 4 y 7 2 －1 －2 m 2 7则m 的值为18、如图，点A 的坐标为，点C 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，轴，且若抛物线经过A ，B ，C 三点，则此抛物线的解析式为______三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、已知函数y=(m-3)622--m m x 是关于x 的二次函数. (1)求满足条件的m 的值;(2)当m 为何值时,它的图象有最低点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? (3)当m 为何值时,它的图象有最高点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?20、如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到的抛物线y 2.回答下列问题：(1)抛物线y 2的解析式是____________________，顶点坐标为________； (2)阴影部分的面积S ＝________；(3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则抛物线y 3的解析式为________________，开口方向______，顶点坐标为________．21、已知二次函数y ＝ax 2＋x … －1 0 1 2 … y … －4 －2 2 8 …(1)(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．22、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．23、如图，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B.(1)求a，b的值；(2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K＝Sm.求K关于m的函数表达式及K的范围．24、如图，已知抛物线y＝－x 2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)已知P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．25、抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（33，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．26、已知抛物线y＝ax2＋bx＋3过A(－3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)设P是该抛物线上的动点，当△PAB的面积等于△ABC的面积时，求点P的坐标.27、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与x轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．周末强化训练卷（二次函数5.1～5.3）-2021届九年级苏科版数学下册（答案20.10.31）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、对于任意实数m ，下列一定是二次函数的是(C )A .y ＝(m －2)2x 2B .y ＝(m ＋2)x 2C .y ＝(m 2＋1)x 2D .y ＝(m 2－1)x 22、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 之间的关系式为(B)A .y ＝60(300＋20x)B .y ＝(60－x)(300＋20x)C .y ＝300(60－20x)D .y ＝(60－x)(300－20x) 3、开口向下的抛物线()22221y m x mx =-++的对称轴经过点()1,3-，则m 的值为( A )A ．1-B ．1C ．-1或2D ．2-4、下列抛物线中，与231y x =-+抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为()1,2-的是（ A ）A ．23(1)2y x =-++B ．23(1)2y x =--+C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-++ 5、二次函数y ＝ax 2x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y…4－2－24…A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－526、已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的表达式可以是_________[答案] 答案不唯一，如y ＝2x 2－1___________________．(只需写一个)[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，－1)，∴设该抛物线的表达式为y ＝ax 2－1.又∵二次函数的图像开口向上，∴a ＞0，∴这个二次函数的表达式可以是y ＝2x 2－1.7、若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )A. B. C. D.解：抛物线开口向下，顶点坐标是，错误； B .抛物线开口向下，代入后，顶点坐标是，错误； C .抛物线开口向下，顶点坐标是，错误； D .抛物线开口向下，顶点坐标是，正确．故选D ．8、在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线 y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线相应的函数表达式是( )A ．y ＝－(x －52)2－114B ．y ＝－(x ＋52)2－114C ．y ＝－(x －52)2－14D ．y ＝－(x ＋52)2＋14[解析] A 抛物线y ＝x 2＋5x ＋6＝(x ＋52)2－14，顶点坐标为(－52，－14)，将顶点绕原点旋转180°，为(52，14)，旋转前的抛物线开口向下，∴旋转前的抛物线相应的函数表达式为y ＝－(x －52)2＋14，∴向下平移3个单位长度后的表达式为y ＝－(x －52)2＋14－3＝－(x －52)2－114.故选A .9、二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x ＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A ．y ＝﹣x 2+2x +3B ．y ＝x 2+2x +3C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣3D ．y ＝﹣x 2﹣2x+3【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，设抛物线解析式为y ＝a （x +1）2+k ，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）2+4＝﹣x 2﹣2x +3，故选：D ．10、抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （﹣1，0），B （3，0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a+b=0；②2c ＜3b ；③当m≠1时，a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=12； ⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个．其中正确的有（ C ）个．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、已知函数m m x m y ++=2)2(是关于x 的二次函数，则满足条件的m 值为 1 12、请写出下列函数中二次函数的序号：①④⑥ .①y＝13x 2－5x ＋612； ②y＝3x 2＋1； ③y＝(x －1)2－x 2；④y＝x(x －1)； ⑤y＝13x ＋32； ⑥y＝12－12m ＋m 2.13、在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是______(1，－6) ______14、若A (－134，y 1)，B (－1，y 2)，C (53，y 3)为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是___y 3＜y 1＜y 2 ___________15、把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a (x －h )2＋k 的形式___y ＝(x －6)2－36_______16、设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (0，2)，B (4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线对应的函数表达式为______________．[解析] 因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A(0，2)，所以函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋2.因为点C 在直线x ＝2上且到抛物线的对称轴的距离等于1，所以抛物线的对称轴为直线x ＝1或直线x ＝3，所以可以建立以下两个方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋2＝3，－b 2a＝1， (2)⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋2＝3，－b2a＝3.由方程组(1)，得a ＝18，b ＝－14；由方程组(2)，得a ＝－18，b ＝34.故答案为y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2.17、在二次函数y ＝x 2＋x －2 －1 0 1 2 3 4 y 7 2 －1 －2 m 2 7则m 的值为___－1 18、如图，点A 的坐标为，点C 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，轴，且若抛物线经过A ，B ，C 三点，则此抛物线的解析式为______解：点C 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，轴，且抛物线经过A ，B ，C 三点，对称轴为直线，B 、C 关于直线对称，点的横坐标为2，，，，点A 的坐标为，，，，把和代入抛物线中得，解得，此抛物线的解析式为，故答案为．三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、已知函数y=(m-3)622--m m x 是关于x 的二次函数.(1)求满足条件的m 的值;(2)当m 为何值时,它的图象有最低点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? (3)当m 为何值时,它的图象有最高点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小? 解:(1)根据题意,得m-3≠0且m 2-2m-6=2,解得m 1=-2,m 2=4.∴满足条件的m 的值为-2或4.(2)当m-3>0时,图象有最低点,∴m 的值为4.此时二次函数的表达式为y=x 2.∴当x>0时,y 随x 的增大而增大.(3)当m-3<0时,图象有最高点,∴m 的值为-2.此时二次函数的表达式为y=-5x 2.∴当x>0时,y 随x 的增大而减小.20、如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到的抛物线y 2.回答下列问题：(1)抛物线y 2的解析式是____________________，顶点坐标为________； (2)阴影部分的面积S ＝________；(3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则抛物线y 3的解析式为________________，开口方向______，顶点坐标为________．答案：(1)y 2＝－(x －1)2＋2 (1，2) (2)2 (3)y 3＝(x ＋1)2－2 向上 (－1，－2)21、已知二次函数y ＝ax 2＋x … －1 0 1 2 … y … －4 －2 2 8 …(1)(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－4，c ＝－2，a ＋b ＋c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，c ＝－2，即二次函数的表达式为y ＝x 2＋3x －2.将x ＝2代入得y ＝8.所以这个二次函数的表达式是y ＝x 2＋3x －2.(2)y ＝x 2＋3x －2＝(x ＋32)2－174，所以二次函数图像的顶点坐标为(－32，－174)，对称轴是直线x ＝－32.22、如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，连接BD ，点H 为BD 的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）在y 轴上找一点P ，使PD +PH 的值最小，则PD +PH 的最小值为．解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 过点A （﹣1，0），B （3，0）∴，解得，∴所求函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点D （1，4）（2）∵B （3，0），D （1，4）∴中点H 的坐标为（2，2），其关于y 轴的对称点H ′坐标为（﹣2，2）连接H ′D 与y 轴交于点P ，则PD +PH 最小且最小值为＝，，∴答案：23、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)交x 轴正半轴于点A ，直线y ＝2x 经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x ＝2，交x 轴于点B. (1)求a ，b 的值；(2)P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP ，BP.设点P 的横坐标为m ，△OBP的面积为S ，记K ＝Sm.求K 关于m 的函数表达式及K 的范围．解：(1)将x ＝2代入y ＝2x ，得y ＝4，∴点M(2，4)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝2，4a ＋2b ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4(2)过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵点P 的横坐标为m ，抛物线的表达式为y ＝－x 2＋4x ，∴PH ＝－m 2＋4m ，∵B(2，0)，∴OB ＝2，∴S ＝12OB ·PH ＝12×2×(－m 2＋4m)＝－m 2＋4m ，∴K ＝Sm＝－m ＋4，由题意得A(4，0)，∵M(2，4)，∴2＜m ＜4，∵K 随着m 的增大而减小，∴0＜K ＜2 24、如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)．(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3，解得m ＝2，∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)如图，连接BC 交抛物线的对称轴l 于点P ，连接PA ，则此时PA ＋PC 的值最小．设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b.由抛物线相应的函数表达式知点C 的坐标为(0，3)． ∵点C(0，3)，B(3，0)在直线BC 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3，∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3. 当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2，P 的坐标为(1，2)．25、抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （33，0）和点B （0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l ，顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB 、AC 、BC ，求△ABC 的面积．解：（1）∵抛物线经过A 、B （0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x ＝把x ＝代入，得y ＝4，则点C 坐标为（，4）设线段AB 所在直线为y ＝kx +b ，则有，解得∴AB 解析式为∵线段AB 所在直线经过点A、B （0，3），抛物线的对称轴l 于直线AB 交于点D∴设点D 的坐标为D将点D代入，解得m ＝2， ∴点D 坐标为，∴CD ＝CE ﹣DE ＝2过点B 作BF ⊥l 于点F ∴BF ＝OE ＝∵BF +AE ＝OE +AE ＝OA ＝， ∴S △ABC ＝S △BCD +S △ACD ＝CD •BF +CD •AE∴S △ABC ＝CD （BF +AE ）＝×2×＝26、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过A(－3，0)，B(1，0)两点，交y 轴于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)设P 是该抛物线上的动点，当△PAB 的面积等于△ABC 的面积时，求点P 的坐标.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋3＝0，a ＋b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.∴该抛物线的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)令x ＝0，则y ＝3.∴C(0，3)，∴S △ABC ＝12×3×4＝6.∴S △PAB ＝6，即12×|y p |×4＝6，解得y p ＝3或－3.当y p ＝3时，则3＝－x 2－2x ＋3，解得x ＝－2或x ＝0(舍去)；此时点P 的坐标为(－2，3)；当y p＝－3时，可得－3＝－x2－2x＋3，解得x＝－1±7.此时点P的坐标为(－1＋7，－3)或(－1－7，－3).综上：点P的坐标为(－2，3)，(－1＋7，－3)或(－1－7，－3).27、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与x轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．解：（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），∴y=a（x+2）2﹣4，又∵函数图象经过点A（﹣6，0），∴0=a（﹣6+2）2﹣4，解得a=，∴此函数的解析式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；（2）∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点，∴点C的坐标是（0，﹣3），又当y=0时，有y=x2+x﹣3=0，解得x1=6，x2=2，∴点B的坐标是（2，0），则S△ABC=|AB|•|OC|=×8×3=12；（3）假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．设E（x，0），则P（x，x2+x﹣3），设直线AC的解析式为y=kx+b，∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，∴S△APC=S△APF+S△CPF =|PF|•|AE|+|PF|•|OE|=|PF|•|OA|=（﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．。

苏科版九年级下册：5.2《二次函数的图像和性质》同步练习含答案

5.2《二次函数的图像和性质》同步练习一．选择题1．二次函数y＝x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣6D．最小值﹣62．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞24．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+35．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m＝﹣1B．m＝3C．m≤﹣1D．m≥﹣16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点8．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y39．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．410．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣）2﹣B．y＝﹣（x+）2﹣C．y＝﹣（x﹣）2﹣D．y＝﹣（x+）2+11．把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位12．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+5 13．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b＝0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．414．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．15．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．16．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或317．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3二．填空题18．抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a＝．19．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．20．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．21．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．22．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．23．二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．24．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc ＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）三．解答题26．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．27．如图，抛物线y＝﹣x2+x+c经过点（﹣2，2），求c的值及函数的最大值．28．已知抛物线y＝﹣2x2﹣4x+1．（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．29．已知点（2，8）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣1时，y＝5．（1）求a，b的值．（2）如果点（12，m），（n，17）也在这个函数的图象上，求m与n的值．30．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．31．下表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30﹣103…（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？32．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．参考答案一．选择题1．解：y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣1时，二次函数由最小值﹣6．故选：D．2．解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．3．解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；所以2＞y1＞y2．故选：A．4．解：y＝x2﹣6x+21＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．5．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，由图象可知：﹣≤1，解得m≥﹣1．故选：D．6．解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．7．解：∵二次函数y＝﹣+x﹣4可化为y＝﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a＝﹣＜0∴当x＝2时，二次函数y＝﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．8．解：∵y＝﹣x2+2x+c，∴对称轴为x＝1，开口向下，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1＝y2＞y3，故选：D．9．解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．10．解：∵抛物线的解析式为：y＝x2+5x+6，设原抛物线上有点（x0，y0），绕原点旋转180°后，变为（﹣x0，﹣y0），点（﹣x0，﹣y0）在抛物线y＝x2+5x+6上，将（﹣x0，﹣y0）代入y＝x2+5x+6得到新抛物线﹣y0＝x02﹣5x0+6，所以原抛物线的方程为y0＝﹣x02+5x0﹣6＝﹣（x0﹣）2+，∴向下平移3个单位长度的解析式为y0＝﹣（x0﹣）2+﹣3＝﹣（x0﹣）2﹣．故选：A．11．解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1，1），即将函数y＝﹣x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y＝﹣（x ﹣1）2+1的图象．故选：C．12．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．13．解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x＝＝1，则有﹣＝1，即2a+b＝0；③当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．14．解：解法一：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．解法二：①k＞0，双曲线在一、三象限，﹣k＜0，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，选项B符合题意；②K＜0时，双曲线在二、四象限，﹣k＞0，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上，选项B符合题意；故选：B．15．解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y＝x上，∴x＝ax2+bx+c，∴ax2+（b﹣1）x+c＝0；由图象可知一次函数y＝x与二次函数y＝ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个正实数根．∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣＝﹣+＞0∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x＝﹣＞0，∴A符合条件，故选：A．16．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1≤h≤3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．17．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二．填空题18．解：把点（﹣2，3）代入y＝ax2+bx+2得：4a﹣2b+2＝3，2b﹣4a＝﹣1，3b﹣6a＝﹣，故答案为：﹣．19．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣m，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．20．解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．21．解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．22．解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．故答案为100．23．解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4，∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．24．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为；a1＞a2＞a3＞a425．解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x＝﹣时，y＝0，即，整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；∵b＝2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；假设结论正确可得：a﹣b+c≥m2a﹣mb+c∴am2﹣mb+b﹣a≤0，∵△＝（b）2﹣4ab；b＝2a∴△＝4a2﹣4a（b﹣a）＝0，∴关于y＝am2﹣mb+b的图象与x轴有一个交点，又∵a＜0，∴y＝am2﹣mb+b﹣a有最大值ymax＝0，所以⑤正确；故答案为：①③⑤．三．解答题26．解：列表得：x…01234…y…30﹣103…如图：27．解：把点（﹣2，2）代入y＝﹣x2+x+c中得：﹣﹣+c＝2解得c＝，所以这个二次函数的关系式为y＝﹣x2+x+．（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，当x＝1时，函数有最大值5．28．解：（1）y＝﹣2x2﹣4x+1，＝﹣2（x2+2x+1）+2+1，＝﹣2（x+1）2+3，所以，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，3）；（2）∵新顶点P（2，0），∴y＝﹣2（x﹣2）2，∵2﹣（﹣1）＝2+1＝3，0﹣3＝﹣3，∴平移过程为：向右平移3个单位，向下平移3个单位．29．解（1）由题意可知：，解得．（2）将（12，m），（n，17）代入y＝x2+4，得：m＝144+4，17＝n2+4，解得m＝148，n＝±．30．解：（1）A（0，﹣）点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣）；（2）A与B关于对称轴x＝1对称，∴抛物线对称轴x＝1；（3）∵对称轴x＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax﹣，①a＞0时，当x＝2时，y＝﹣＜2，当y＝﹣时，x＝0或x＝2，∴函数与PQ无交点；②a＜0时，当y＝2时，ax2﹣2ax﹣＝2，x＝或x＝当≤2时，a≤﹣；∴当a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；31．解：（1）描点、连线得：（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．32．解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2＝（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m＝﹣1，∴抛物线F的表达式是：y＝x2+2x﹣1；（2）当x＝﹣2时，y p＝4+4m+m2﹣2＝（m+2）2﹣2，∴当m＝﹣2时，y p取得最小值，最小值是﹣2，此时抛物线F的表达式是：y＝x2+4x+2＝（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．。

周末强化训练卷(二次函数2)-2021届九年级苏科版数学下册

周末强化训练卷（二次函数2）-2021届九年级苏科版数学下册（有答案20.11.22）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列函数不属于二次函数的是（）A ．y=（x ﹣2）（x+1）B ．y=12（x+1）2 C ．y=2（x+3）2﹣2x 2 D ．y=1﹣3x 22、对于抛物线，下列说法错误的是（）A ．对称轴是直线x ＝5B ．函数的最大值是3C ．开口向下，顶点坐标（5，3）D ．当x ＞5时，y 随x 的增大而增大 3、函数y ＝x 2+2x ﹣4的顶点所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5、若|m +3|+＝0，点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P ′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（）A ．y ＝（x ﹣3）2+2B ．y ＝（x +3）2﹣2C ．y ＝（x ﹣3）2﹣2D ．y ＝（x +3）2+2 6、将抛物线C 1：y ＝x 2﹣2x +3向左平移1个单位长度，得到抛物线C 2，抛物线C 2与抛物线C 3关于x 轴对称，则抛物线C 3的解析式为（） A ．y ＝﹣x 2﹣2 B ．y ＝﹣x 2+2 C ．y ＝x 2﹣2 D ．y ＝x 2+2 7、抛物线y=x 2+2x+m ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（）A ．m ＜2B ．m ＞2C ．0＜m≤2D ．m ＜﹣28、已知点A （﹣2，a ），B （2，b ），C （4，c ）是抛物线y ＝x 2﹣4x 上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞c ＞b9、竖直上抛物体离地面的高度h （m ）与运动时间t （s ）之间的关系可以近似地用公式h ＝﹣5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0（m ）是物体抛出时离地面的高度，v 0（m /s ）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m 的高处以20m /s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（） A ．23.5m B ．22.5m C ．21.5m D ．20.5m10、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1．下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＝0；③b 2﹣4ac ＜0；④4a +2b +c ＞0．其中正确的是（） A ．①③ B ．② C ．②④ D ．③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、若函数y ＝（m 2+2m ﹣8）x 2+4x +5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为12、若二次函数y ＝2（x +1）2+3的图象上有三个不同的点A （x 1，m ）、B （x 1+x 2，n ）、C （x 2，m ），则n 的值为13、已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax +c （a ＜0）图象上的两点（x 1，y 1）和（3，y 2），若y 1＞y 2，则x 1的取值范围是 14、如图，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为____.15、在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：x…… 1 2 3 4 5 6 7 8 ……y＝ax2+bx+c……﹣1.78 ﹣3.70 ﹣4.42 ﹣3.91 ﹣2.20 0.75 4.88 10.27 ……根据以上信息，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位）．16、当二次函数y＝x2+m（x＞﹣1且m＜0）与y＝x有且只有一个交点时，m的取值范围是17、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是_____．18、从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3 s后,速度越来越快;③小球抛出3 s时速度为0;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是( )(A)①④(B)①② (C)②③④(D)②③三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、如图，抛物线y＝13x2+bx+c过点C（﹣1，m）和D（5，m），A（4，﹣1）．（1）抛物线的对称轴；（2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（3）直线AB的函数表达式．20、小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）12 14 16每周的销售量y（本）500 400 300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？21、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣5a与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（﹣1，﹣2a），Q（﹣4，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．22、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（2，4）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．23、如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是４，抛物线与x轴相交于O、M两OM ；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．点，4(1)请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；(2)设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；△为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点Q（除点M外），使(3)连结OP、PM，则PMO△也是等腰三角形，简要说明你的理由．得OPQ24、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子，恰在水面中心，，由柱子顶端处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在距离为处达到距水面最大高度．若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？若水流喷出的抛物线形状与相同，水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？25、某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系（即x 个月累计利润总和y与x之间的关系），根据图像提供的信息解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累计利润总和y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式．（3）截止到几月末公司累计利润达到30万元？（4）求出该函数图像与y轴的交点坐标，并说明该点的实际意义．26、四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．27、如图，二次函数y＝ax2﹣ax+c图象的顶点为C，一次函数y＝﹣x+3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与它的对称轴交于点D．（1）求点D的坐标；（2）①若点C与点D关于x轴对称，且△BCD的面积等于4，求此二次函数的关系式；②若CD＝DB，且△BCD的面积等于4，求a的值．周末强化训练卷（二次函数2）-2021届九年级苏科版数学下册（答案20.11.22）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列函数不属于二次函数的是（C）A．y=（x﹣2）（x+1）B．y=12（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣3x22、对于抛物线，下列说法错误的是（）A．对称轴是直线x＝5B．函数的最大值是3C．开口向下，顶点坐标（5，3）D．当x＞5时，y随x的增大而增大解：∵抛物线，∴该抛物线的对称轴是直线x＝5，故选项A正确；函数有最大值，最大值y＝3，故选项B正确；开口向下，顶点坐标为（5，3），故选项C正确；当x＞5时，y随x的增大而减小，故选项D错误；故选：D．3、函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( C)A．B．C．D．5、若|m+3|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点P′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+2 B．y＝（x+3）2﹣2C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2解：∵|m+3|+＝0，∴m＝﹣3，n＝2，即P（﹣3，2），关于x轴对称点P′的坐标为（﹣3，﹣2），则以P′为顶点的二次函数解析式为y＝（x+3）2﹣2，故选：B．6、将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，故选：A．7、抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（A）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2D．m＜﹣28、已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴a＞c＞b，故选：D．9、竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m解：由题意可得，h＝﹣5t2+20t+1.5＝﹣5（t﹣2）2+21.5，因为a＝﹣5＜0，故当t＝2时，h取得最大值，此时h＝21.5，故选：C．10、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0．其中正确的是（）A．①③B．②C．②④D．③④解：①抛物线开口方向向上，则a＞0，b＝﹣2a＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故①错误；②如图所示，对称轴x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，则2a+b＝0，故②正确；③如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故③错误；④对称轴x＝1，当x＝0与x＝2时的点是关于直线x＝1的对应点，所以x＝2与x＝0时的函数值相等，所以4a+2b+c＞0，故④正确；综上所述，正确的结论为②④．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、若函数y＝（m2+2m﹣8）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为解：∵函数y＝（m2+2m﹣8）x2+4x+5是关于x的二次函数，∴m2+2m﹣8≠0，解得：m≠﹣4且m≠2，故答案为：m≠﹣4且m≠2．12、若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则n的值为解：∵A（x1，m）、C（x2，m）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴＝﹣1，∴x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．13、已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1，y1）和（3，y2），若y1＞y2，则x1的取值范围是解：∵y1＞y2，∴a﹣2ax1+c＞9a﹣6a+c，∴a﹣2ax1﹣3a＞0，∵a＜0，∴函数y＝a﹣2ax1﹣3a开口向下，令a﹣2ax1﹣3a＝0，解得x1＝﹣1或3，画出函数图象示意图：由图象可得，当﹣1＜x ＜3时，a ﹣2ax 1﹣3a ＞0，∴x 1的取值范围是﹣1＜x 1＜3，故答案为：﹣1＜x 1＜3．14、如图，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__4__.15、在关于x 的二次函数中，自变量x 可以取任意实数，下表是自变量x 与函数y 的几组对应值：x …… 1 2 3 4 5 6 7 8 …… y ＝ax 2+bx +c……﹣1.78﹣3.70﹣4.42﹣3.91﹣2.200.754.8810.27……根据以上信息，关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位）．解：由表格可知，当x ＝5时，y ＝﹣2.20＜0，当x ＝6时，y ＝0.75＞0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两个实数根中，其中的一个实数根约等于5.8（5.6至5.9均可），故答案为：5.8（5.6至5.9均可）．16、当二次函数y ＝x 2+m （x ＞﹣1且m ＜0）与y ＝x 有且只有一个交点时，m 的取值范围是解：画出函数的图象如图所示：∵二次函数y＝x2+m（x＞﹣1且m＜0）与y＝x有且只有一个交点，∴当x＝﹣1时y＝x2+m＝﹣1时满足题意，则m＝﹣2，∴m的取值范围是m≤﹣2．故答案为m≤﹣2．17、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是_①④⑤____．18、从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3 s后,速度越来越快;③小球抛出3 s时速度为0;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是( D )(A)①④(B)①② (C)②③④(D)②③三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、如图，抛物线y＝13x2+bx+c过点C（﹣1，m）和D（5，m），A（4，﹣1）．（1）抛物线的对称轴；（2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（3）直线AB的函数表达式．答案：（1）x＝2；（2）y＝13x2﹣43x﹣1；顶点B的坐标为（2，﹣73）；（3）y＝23x﹣11320、小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）12 14 16每周的销售量y（本）500 400 300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值, ∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．21、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣5a与y轴交于点A，将点A向左平移4个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（﹣1，﹣2a），Q（﹣4，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣5a与y轴交于点A，∴A（0，﹣5a），点A向左平移4个单位长度，得到点B（﹣4，﹣5a）；（2）∵A与B关于对称轴x＝﹣2对称，∴抛物线对称轴x＝﹣2；（3）∵对称轴x＝﹣2，∴b＝4a，∴y＝ax2+4ax﹣5a，①a＞0时，点A（0，﹣5a）在y轴负半轴上，此时，点P，Q位于抛物线内部（如图1）．所以，抛物线与线段PQ无交点；②当a＜0时，点A（0，﹣5a）在y轴正半轴，当Q点在抛物线上时，则2＝16a﹣16a﹣5a，解得a＝﹣，即当﹣≤a＜0时，（如图2），结合图象，抛物线与线段PQ有一个交点；综上，a的取值范围是﹣≤a＜0．22、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（1，2）．（1）当c＝4时，若点B（2，4）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，且PQ＝，求b的值．解：（1）∵c＝4，∴二次函数的表达式为y＝ax2+bx+4．∵点A（1，2），B（2，4）在二次函数的图象上，∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝2x2﹣4x+4；（2）∵点M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数的图象上，∴M，N为对称点∴该二次函数的对称轴是直线x＝＝t，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）开口向上，A（1，2），M（t﹣2，3），N（t+2，3）在该二次函数图象上，且3＞2，∴点M，N分别落在点A的左侧和右侧，∴t﹣2＜1＜t+2，解得﹣1＜t＜3；（3）当a＝1 时，y＝x2+bx+c，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，2），∴2＝1+b+c，即c＝1﹣b，∴二次函数表达式为y＝x2+bx+1﹣b，根据二次函数的图象与直线y＝3x﹣1交于点P，Q，由x2+bx+1﹣b＝3x﹣1，解得x1＝1，x2＝2﹣b，∴点P，Q的横坐标分别是1，2﹣b，不妨设点P的横坐标是1，则点P与点A重合，即P的坐标是（1，2），∴点Q的坐标是（2﹣b，3（2﹣b）﹣1），即Q的坐标是（2﹣b，5﹣3b），∵PQ＝，∴（2﹣b﹣1）2+（5﹣3b﹣2）2＝（）2，整理得（b﹣1）2＝1，解得b＝0或2，即b的值为0或2．23、如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是４，抛物线与x轴相交于O、M两OM ；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．点，4(1)请写出P 、M 两点坐标，并求这条抛物线的解析式；(2)设矩形ABCD 的周长为l ，求l 的最大值；(3)连结OP 、PM ，则PMO △为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点Q （除点M 外），使得OPQ △也是等腰三角形，简要说明你的理由．解析：(1)如图所示，点P 坐标为（2,4），点M 坐标为(4,0),设抛物线的解析式为2(2)4y a x =-+，代入P (2,4)，M (4,0),得22(2)44y x x x =--+=-+．(2)设点()A x y ，,其中04x <<.则B (x ,0)，D (4－x,y )，C (4－x ,0),则AD=BC=2x-4，AB=CD=y,L=AD+BC+AB+CD=2(y+2x-4)=-2x 2+12x-8=-2(x-3)2+10,,40<<x ∴当3x =时，矩形的周长l 的最大值是10．(3)存在,作OP 的中垂线一定能与抛物线相交，或以O 点为圆心，以OP 的长为半径画弧也能与抛物线相交．24、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子，恰在水面中心，，由柱子顶端处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在距离为处达到距水面最大高度．若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？若水流喷出的抛物线形状与相同，水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？解：以为原点，顶点为，设解析式为过点，解得，所以解析式为：，令，则，解得或（舍去），所以花坛半径至少为．根据题意得出：设，把点∴，解得：， ∴， ∴水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达米．25、某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y （万元）与销售时间x （月）之间的函数关系（即x 个月累计利润总和y 与x 之间的关系），根据图像提供的信息解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累计利润总和y （万元）与时间x （月）之间的函数关系式．（3）截止到几月末公司累计利润达到30万元？（4）求出该函数图像与y 轴的交点坐标，并说明该点的实际意义．解：（1）从图像可以看出该种软件上市第3个月后开始盈利．（2）由图像可设2(1)2y a x =--把点(42.5)，代入得：22.5(41)2a =--，解得12a = .21(1)22y x ∴=--，（3）由题意，得21(1)2302x --= 解方程得19x =，27x =-（舍去）即：截止到9月末公司累计利润达到30万元. （4）令0x =，则21(01)2 1.52y =--=-.即该函数图像与y 轴的交点坐标为(0 1.5)-，, 该点的实际意义是研发软件的过程中投资了1.5万元．26、四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．（1）求每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．解：（1）根据题意，得y ＝250﹣10（x ﹣45）＝﹣10x +700．答：每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y ＝﹣10x +700．（2）销售量不低于240件，得﹣10x +700≥240解得x ≤46，∴30＜x ≤46．设销售单价为x 元时，每天获取的利润是w 元，根据题意，得w ＝（x ﹣30）（﹣10x +700）＝﹣10x 2+1000x ﹣21000＝﹣10（x ﹣50）2+4000∵﹣10＜0，所以x ＜50时，w 随x 的增大而增大，所以当x ＝46时，w 有最大值，w 的最大值为﹣10（46﹣50）2+4000＝3840．答：销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．（3）根据题意，得w ﹣150＝﹣10x 2+1000x ﹣21000﹣150＝3600即﹣10（x ﹣50）2＝﹣250,解得x 1＝55，x 2＝45，根据图象得，当45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．27、如图，二次函数y ＝ax 2﹣ax +c 图象的顶点为C ，一次函数y ＝﹣x +3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与它的对称轴交于点D．（1）求点D的坐标；（2）①若点C与点D关于x轴对称，且△BCD的面积等于4，求此二次函数的关系式；②若CD＝DB，且△BCD的面积等于4，求a的值．解：（1）∵二次函数的对称轴为直线x＝1，∴把x＝1代入y＝﹣x+3，得y＝2，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵点C与点D关于x轴对称，∴点C的坐标为（1，﹣2），∴CD＝4，①设点B横坐标为x，则，解得x＝3，∵B点在函数y＝﹣x+3的图象上，∴B点坐标为（3，0），∵二次函数的顶点为C（1，﹣2），∴它的函数关系式可设为，把B点坐标代入，得a＝1，∴此二次函数的关系式为；②设B（m，﹣m+3）（m＞1），由y＝﹣x+3可知y＝﹣x+3图象与DC相交成45°，过点B作BE⊥CD于E，如下图所示，由图可得BE＝m﹣1，∴DB＝DC＝BE，由S△BCD＝4得×（m﹣1）2＝4，∴m1＝3，m2＝﹣1（舍去），∴DC＝4，B（3，0），Ⅰ．当a＞0时，则点C在点D下方，则点C的坐标为（1，﹣2），将B点代入得a＝，Ⅱ．当a＜0时，则点C在点D上方，则点C的坐标为（1，6），将B点代入得a＝，综上所述，a的值为或．。

苏科版九年级下学期第五章：二次函数 60分钟限时提优训练

苏科版九年级下学期第五章 60分钟限时提优训练（试卷满分60分，考试时间60分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．若要得到函数2(1)2y x =++的图象，只需将函数2y x =的图象（） A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度2．已知一次函数1(0)y kx m k =+≠和二次函数22(0)y ax bx c a =++≠的自变量和对应函数值如表：当2y ＞1y 时，自变量x 的取值范围是A ．x ＜﹣1B ．x ＞4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1或x ＞4 3．函数2y x bx c =++与函数y x =的图像如图所示，有以下结论：①240b c -＞；②0b c +=；③0b ＜；④方程组2y x bx c y x⎧=++⎨=⎩的解为1111x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩；⑤当13x ＜＜时，2(1)0x b x c +-+＞.其中正确的是A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．②③⑤ 4．设直线x ＝2是函数y ＝ax ²＋bx ＋c （a ，b ，c 是实数，且a ＞0）的图像的对称轴A ．若m ＞3，则(m ﹣1)a ＋b ＞0B ．若m ＞3，则(m ﹣1)a ＋b ＜0C ．若m ＜3，则(m ﹣1)a ＋b ＞0D ．若m ＜3，则(m ﹣1)a ＋b ＜0第3题第5题5．如图所示，二次函数22y x x =-的图像与x 轴交于点 O 、A 1，把O~A 1之间的图像记为图像C 1，将图像C 1绕点A 1旋转180°得图像C 2，交x 轴于点A 2；将图像C 2绕点A 2旋转180°得图像C 3，交x 轴于点A 3；…，如此进行下去，若P(2017，a )在某一段图像上，则a 的值为A ．0B ．1C ．2D ．﹣16．已知正比例函数y x =与二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则二次函数2y ax =(1)b x c +-+的图象可能是A B C D 第6题二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，本大题共12分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 7．若函数2(2)mmy m x +=+是关于x 的二次函数，则满足条件的m 的值为．8．已知m ，n (m ＜n )是关于 x 的方程(x ﹣a )(x ﹣b )＝2的两根，若 a ＜b ，则m ，n ，a ，b 的大小关系为． 9．如图，将函数21(2)12y x =-+的图像沿y 轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（写成顶点式）． 10．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是x ＝﹣1，且过点(12，0)．有下列结论：①abc ＞0；②25a ﹣10b ＋4c ＝0；③a ﹣2b ＋4c ＝0；④a ﹣b ≥m (am ﹣b )；⑤3b ＋2c ＞0．其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．第9题第10题第12题11．对于两个实数，规定max{a ，b }表示a 、b 中的较大值，当a ≥b 时，max{a ，b }＝a ，当a ＜b 时，max{a ，b }＝b ，例如：max{1，3}＝3．则函数y ＝max{x 2＋2x ＋2，﹣x 2﹣1}的最小值是．12．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2（x ≥0）和抛物线C 2：24x y =（x≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C 、D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E 、F ，则S △OFBS △EAD的值为．三、解答题（本大题共4小题，共30分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（本题满分6分）已知二次函数223y x x =-++．（1）在下面的直角坐标系中画出函数的图象；（2）写出函数的3条性质．14．（本题满分8分）某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中x ＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比，经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，1≤n ≤12），符合关系式x ＝2n 2﹣2kn ＋9(k ＋3)（k 为常数），且得到了表中的数据．（1）求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m 个月和第(m ＋1)个月的利润相差最大，求m ． 15．（本题满分7分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P(3m ，m )(m ＞0)，过点P 的直线AB 与x 轴正半轴交于点A(6，0)，与直线y =交于点B ．AP ＝2PB ，求经过点P 且以点B 为顶点的抛物线的函数表达式．16．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C(0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，直接写出点Q 的坐标．参考答案1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A7．1 8．a ＜m ＜n ＜b 9．21(2)42y x =-+10．①②④11．1 12．1613．14．解：(1)由题意设,由表中数据,得解得所以由题意,若,则,因为,所以.所以不可能. (2)将代入,得.解得,将代入也符合.所以由题意,得,求得.所以即因为,所以方程无实根.所以不存在.(3)第个月的利润所以第个月的利润若取最小最大. 若因为,所以, 取最大最大.所以或.15．解：16．（3）。

2020—2021年新苏科版(新课标)九年级数学下册《二次函数》同步练习题及答案解析.docx

苏科版（新课标）九年级下册5.1 二次函数【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】一、课前导学：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数；二、模仿学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y =，整理为y =.2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是4.归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？答：。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答：.四、当堂练习：1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有。

（只填序号）2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。

5.1二次函数-苏科版九年级数学下册巩固训练

2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.1二次函数巩固训练卷一、填空题1、已知函数c bx ax y ++=2（其中c b a ,,为常数），当a 时，它是二次函数；•当a _______，b _______时，它是一次函数；当a ______，b ，c ______时，它是正比例函数．2、下列函数：（1）y=3x 2+x2+1；(2)y=61x 2+5；(3)y=(x-3)2-x 2；(4)y=1+x-22x ，属于二次函数的是 (填序号).3、已知二次函数y ＝ax 2，当x=3时，y=-5。

当x=-5时，y 的值为4、已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，则m 的值为5、函数y ＝－2x 2＋4x 中，自变量x 的取值范围是__________6、菱形的两条对角线的和为26cm ，则菱形的面积S(cm 2)与一对角线长x (cm )之间的函数关系是 7、某工厂第一年的利润为20万元，年平均增长率为x ，第三年的利润为y 万元．写出y 与x 的函数关系式是8、某店销售一种小工艺品，该工艺品每件进价为12元，售价为20元，每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，每周就会少售出2件．设每件工艺品的售价提高x 元，每周从销售这种工艺品中获得的利润为y 元．每件工艺品售价提高x 元后的利润为________ 元，每周可售出工艺品________ 件，y 关于x 的函数表达式为____________；若y ＝384，则每件工艺品的售价应定为元.9、如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD ，已知墙长为14 m ，设边AD 的长为x(m)，矩形ABCD 的面积为y(m 2)．则y 与x 之间的函数关系式是________________________，自变量x 的取值范围是________________.10、用一根长为8 m 的木条，做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为x m ，那么这个窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关系式为 . 二、选择题11、下列函数是二次函数的是（）A.y=2x-3B.y=x 8+1 C.y=232-xD.y=2x - 12、函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（）A ．m ．n 为常数，且m ≠0B ．m ．n 为常数，且m ≠nC ．m ．n 为常数，且n ≠0D ．m ．n 为常数 13、下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝ax 2＋bx ＋cC ．s ＝2t 2－2t ＋1D ．y ＝x 2＋1x14、若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数,则( )A.a ＝1B.a ＝±1C.a ≠1D.a ≠－115、已知二次函数y=ax 2+c (c ≠0)当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，该函数解析式为（）.A ．y=x 2-2B ．y=x 2-2x+1C ．y=x 2-1D ．y=x 2-x+116、若二次函数y=ax 2的图象经过点P （﹣2，4），则该图象必经过点（）A. （2，4）B. （﹣2，﹣4）C. （﹣4，2）D. （4，﹣2） 17、在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有( )①设正方形的边长为x ，面积为y ，则y 与x 之间的函数关系；②x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场数y 与x 之间的函数关系； ③设正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 之间的函数关系； ④若一辆汽车以120 km/h 的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系． 18、已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x ，则直角三角形的面积y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝－12x 2＋5xB ．y ＝－x 2＋10xC ．y ＝12x 2＋5x D. y ＝x 2＋10x三、解答题19、当m 为何值时，y ＝(m ＋1) 2-m 3-m 2x 是二次函数？20、下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y ＝1－3x 2 (2)y ＝3x 2＋2x (3)y ＝x (x －5)＋2 (4)y ＝3x 3＋2x 2(5)y ＝x ＋1x21、已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)xm 2＋m －4＋(m ＋2)x ＋2.(1)当函数是二次函数时，求m 的值； (2)当函数是一次函数时，求m 的值22、某工厂前年的生产总值为10万元，去年相对前年的年增长率为x ，预计今年相对去年的年增长率仍为x ，今年的总产值为y 万元． (1)求y 关于x 的函数表达式；(2)当x ＝20%时，今年的总产值为多少？(3)在(2)的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？23、如图，在△A BC 中，∠B＝90°，AB ＝12 cm ，BC ＝24 cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 cm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 cm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动的时间为x s ，四边形APQC 的面积为y cm 2. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)求自变量x 的取值范围；(3)四边形APQC 的面积能否等于172 cm 2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.2020-2021学年度苏科版九年级下学期数学5.1二次函数巩固训练卷（答案）一、填空题1、已知函数c bx ax y ++=2（其中c b a ,,为常数），当a 时，它是二次函数；•当a _______，b _______时，它是一次函数；当a ______，b ，c ______时，它是正比例函数．答案：,0≠=0，,0≠=0，,0≠=0；2、下列函数：（1）y=3x 2+x2+1；(2)y=61x 2+5；(3)y=(x-3)2-x 2；(4)y=1+x-22x ，属于二次函数的是（1）（2）（4） (填序号).3、已知二次函数y ＝ax 2，当x=3时，y=-5。

第5章二次函数同步练习 2021-2022学年苏科版九年级数学下册(word版含答案)

A. 此抛物线的解析式是y=- x2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D. 篮球出手时离地面的高度是2m
8.已知二次函数 ( 为常数)，当自变量的值满足时，与其对应的函数值的最大值为－1，则的值为( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
24．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）动点在直线上方的二次函数图象上，连接，，设的面积为，求的最大值；
【解】：（1）把代入得：，
．
把代入得：，
，
将，代入得：，
解得，
抛物线的表达式为；
（2）过点作轴于点，
9.如图是二次函数 ( 是常数， )图像的一部分，与轴的交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线 .对于下列说法: ① ;② ;③ ;④ 为实数);⑤当时， .其中正确的是
( )
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
10.已知抛物线过点，顶点为，与轴交于两点.如图，以为直径作圆，记作⊙ ，下列结论:①抛物线的对称轴是直线 ;②点在⊙
第5章《二次函数》同步练习
一．选择题
1．已知是关于的二次函数，那么的值为
A． B．2C．．0
2. y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（）
A. （0，2）B. （0，5）C. （2，0）D. （5，0）
3.将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）
A． B．
C． D．
（2）解：令x=0，可得y=-3，

2020—2021年新苏科版(新课标)九年级数学下册《二次函数》单元测试卷及答案解析.docx

苏科版（新课标）九年级下册第五章检测题（测试时间：100分钟，等级：）一、选择题： 1．函数y 1=x k 和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( )2、若点A(x 1,1)、B(x 2,2)、C(x 3,－3)在双曲线上，则（） A 、x 1> x 2> x 3 B 、x 1> x 3> x 2C 、x 3> x 2> x 1D 、x 3> x 1> x 23、将抛物线1x 3y 2+=的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）。

A ．3)2x (3y 2-+= B ．23(2)2y x =+- C ．3)2x (3y 2--= D ．2)2x (3y 2--=4．下列描述抛物线)2x )(x 1(y +-=的开口方向及其最值情况正确的是（）。

A ．开口向上，y 有最大值B ．开口向上，y 有最小值C ．开口向下，y 有最大值D ．开口向下，y 有最小值5．如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD ）花园，这个花园的最大面积是（）平方米。

A ．16B ．12C ．18D ．以上都不对6、如图所示，二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积为（）A 6B 4C 3 D17．抛物线y=8x 2+2mx+m-2的顶点在x 轴上，则顶点坐标是( )A ．(4，0)B ． C. D ．(0，)8．抛物线2)1(2++=x a y 的一部分如图1所示，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是（）A 、（21，0） B 、（1，0） C 、（2，0） D 、（3，0）9、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数 a bx y +=的图象不经过BA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1O 、抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．47-≥kB ．47-≥k 且0≠kC ．47->kD ．47->k 且0≠k 11、下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（）12．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A ．h ＝mB ．k ＞nC ．k ＝nD ．h ＞0，k ＞013．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( ) A ．①② B ．②③ C ．②④D ．③④二．填空题 14. 若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数y=x kb 的图象在第_______象限内15．抛物线6x 5x y 2+-=与x 轴交点的坐标是__ ，16．王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线3x 3x2y 2++=相吻合，那么他能跳过的最大高度为_________m ．17、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于两个点，根据图象回答：当x 满足______________时ax 2+bx+c 的值随x 增大而减小。

2020-2021学年苏科版数学九年级下册 5.1 二次函数同步测试题

5.1 二次函数同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（）A.y=1xB.y=3x+2C.y=2xD.y=1−3x22. 若y＝(3−m)x m2−7是二次函数，则m的值是（）A.±3B.3C.−3D.93. 如果函数y=mx m−2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是（）A.−3B.−4C.4D.34. 下列不是二次函数的是（）A.y=−1+2x2B.y=2(x−1)2+4C.y=2(x−1)(x−2)D.y=(x−2)2−x25. y=mx m2+3m+2是二次函数，则m的值为（）A.0，−3B.0，3C.0D.−36. 在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有()①设正方形的边长为x，面积为y，y是x的函数；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y是x的函数；③设正方体的棱长为x，表面积为y，y是x的函数；④若一辆汽车以120km/ℎ的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y(km)是行驶时间x(ℎ)的函数．A.1个B.2个C.3个D.4个7. 在下列函数中，是二次函数的是（）A.y=5x3−xB.y=x2+1x+1 C.y=(x+2)2−x2D.y=1−8(x−1)28. 下列函数式中，是二次函数的是（）A.y=1x2B.y=x2−1xC.y=12x2 D.y=−5x+39. 下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c模型的是（）A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B.我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.圆的周长与半径之间的关系二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）10. 请写出一个对称轴为y轴的二次函数解析式________.11. 若函数y=(a−5)x a2−4a−3是二次函数，则a=________．(x−2)2−3中，二次项系数为________，一次项系数为________，12. 二次函数y=12常数项为________．13. 二次函数y=x2+2x−1的对称轴为________.14. 当m=________时，函数y=(m−1)x m2+1是关于x的二次函数．15. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，当b=0，c≠0时，函数表达式为________；当b≠0，c=0时，函数表达式为________．16. 已知二次函数y=x2+x−2，当x=0，y=________，当y=0，x=________．17. 函数y=(m−2)x m2−7为x的二次函数，其函数的开口向下，则m的取值为________．三、解答题（本题共计7 小题，共计69分，）18. 已知函数y=(m−1)x m2+m+2x−m是二次函数，求m的值，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．19. 己知y=(m+1)x m2+m是关于x的二次函数，且当x>0时，y随x的增大而减小．求：（1）m的值．（2）求函数的最值．20. 将二次函数y=(2−x)2−3x(x+1)化为y=ax2+bx+c的形式，并指出a，b，c 的值．21. 若函数y=(a−1)x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围．22. 已知y=(m2−m)x m2−2m−1+(m−3)x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．23. 当m为何值时，y=mx m2−2m−1是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而减小，写出函数的表达式，并回答函数有最大值还是最小值？是多少？24. y=(m2−2m−3)x2+(m−1)x+m2是关于x的二次函数，则m满足的条件是什么？。

周末强化训练卷(二次函数1)-2021届九年级苏科版数学下册

周末强化训练卷（二次函数1）-2021届九年级苏科版数学下册（20.11.21）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列函数中，是二次函数的是（）A ．y ＝2x +1B ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 2C ．y ＝1﹣x 2D ．y ＝2、若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（）A ．都关于轴对称B ．开口方向相同C ．都经过原点D ．互相可以通过平移得到 3、在同一直角坐标系中，a ≠0，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象可能正确的有（）个A ．0B ．1C ．2D ．34、要将抛物线223y x x =++平移后得到抛物线2y x ，下列平移方法正确的是（）A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位．B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位．D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位． 5、已知抛物线y ＝ax 2﹣2ax +b （a ＞0）的图象上三个点的坐标分别为A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （4，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 2＞y 3＞y 1 6、关于二次函数y ＝﹣x 2+6x ﹣11的图象与性质，下列结论错误的是（） A ．抛物线开口方向向下 B ．当x ＝3时，函数有最大值﹣2C ．当x ＞3时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线可由y ＝x 2经过平移得到 7、点(,)P x y 在二次函数y ＝x 2+3x ﹣5的图像上，x 与y 对应值如下表：那么方程x 2+3x ﹣5＝0的一个近似根是（） A ．1 B ．1.1 C ．1.2 D ．1.38、如图，是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，则下列四个结论中正确的有（） ①abc ＜0；②b 2＞4ac ；③2a +b ＝0；④4a +2b +c ＞0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为a ＝10米），围成如图所示的花圃，则能围成的花圃的最大面积为（）平方米． A ．40B ．48C ．D ．10、如图，在正方形ABCD 中，AB=2，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A D C --于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、若()2m2y m 2x mx 1-=+++是关于自变量x 的二次函数，则m =____12、要得到函数y ＝2（x ﹣1）2+3的图象，可以将函数y ＝2x 2的图象向平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度． 13、如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .14、已知抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1，当0＜x ＜3时，y 的取值范围是15、若函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点（﹣1，0），（3，0），（2，9），则此抛物线的解析式为 16、若抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点为（4，0）与（2，0），则抛物线的对称轴为直线x ＝ 17、如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，求选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是_______．(18)x ＝﹣1，给出下列结果：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；3a +c ＞0．其中正确结论的序号是． 96分．）x 轴上，点A 在点O 的左侧，AB ＝3,点C 在直线22-=x y 上，点D 在A 的坐标.yOxDA CB20、如图，直线AB 过x 轴上的点A （2，0），且与抛物线y ＝ax 2相交于B 、C 两点，B 点坐标为（1，1）．（1）求直线AB 和抛物线的函数关系式；（2）在抛物线上是否存在一点D ，使得S △OAD ＝S △OBC ？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D 的坐标．21、抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x ﹣3交于点（1，b ）．（1）求抛物线y ＝ax 2对应的函数解析式，并写出顶点坐标和对称轴；（2）请在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图象；（3）若抛物线与直线交于A ，B 两点（点A 在点B 的右边），连接OA ，OB ，求△AOB 的面积．22、甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O 点正上方1 m 的P 处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x-4)2+h,已知点O 与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m. (1)当a=-241时, ①求h 的值; ②通过计算判断此球能否过网; (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7 m,离地面的高度为512m 的Q 处时,乙扣球成功,求a 的值.23、某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/千克） 55 60 65 70 销售量y （千克）70605040（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24、如图，抛物线2y x bx c =-++与直线3y x =-+恰好交于坐标轴上A 、B 两点，C 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点C 作CD ⊥AB 于D ．（1）求抛物线的解析式；（2）线段CD 的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD 长度的最大值，并写出此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．25、如图，以D 为顶点的抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C 、直线BC 的表达式为y ＝﹣x +3．（1）求抛物线的表达式；（2）求△DBC 的面积；（3）在直线BC 上有一点P ，若使PO +PA 的值最小，则点P 的坐标为．26、在2020年新冠肺炎抗疫期间，小李决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）直接写该类型口罩销售量y （个）与售价x （元）之间的函数关系（12≤x ≤30）．（2）小李为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？（3）当售价定为多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？27、如图1，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点B 坐标为（3，0），点C 坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 为直线BC 上方抛物线上的一个动点，当△PBC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 为该抛物线的顶点，直线MD ⊥x 轴于点D ，在直线MD 上是否存在点N ，使点N到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．周末强化训练卷（二次函数1）-2021届九年级苏科版数学下册（答案20.11.21）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列函数中，是二次函数的是（）A ．y ＝2x +1B ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 2C ．y ＝1﹣x 2D ．y ＝解：A 、y ＝2x +1，是一次函数，故此选项错误；B 、y ＝（x ﹣1）2﹣x 2，是一次函数，故此选项错误；C 、y ＝1﹣x 2，是二次函数，符合题意；D 、y ＝，是反比例函数，不合题意．故选：C ．2、若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（ A ）A ．都关于轴对称B ．开口方向相同C ．都经过原点D ．互相可以通过平移得到 3、在同一直角坐标系中，a ≠0，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象可能正确的有（）个A ．0B ．1C ．2D ．3解：当a ＞0时，则函数y ＝ax 中，y 随x 的增大而增大，函数y ＝ax 2开口向上，故①正确，④错误；当a ＜0时，则函数y ＝ax 中，y 随x 的增大而减小，函数y ＝ax 2开口向下，故③不正确，②正确； ∴两函数图象可能是①②，故选：C ．4、要将抛物线223y x x =++平移后得到抛物线2y x ，下列平移方法正确的是（ D ）A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位．B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位．D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位． 5、已知抛物线y ＝ax 2﹣2ax +b （a ＞0）的图象上三个点的坐标分别为A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （4，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 2＞y 3＞y 1 解：y ＝ax 2﹣2ax +b （a ＞0），对称轴是直线x ＝﹣＝1，即二次函数的开口向上，对称轴是直线x ＝1，即在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大， A 点关于直线x ＝1的对称点是D （3，y 1）， ∵2＜3＜4，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：A ．6、关于二次函数y ＝﹣x 2+6x ﹣11的图象与性质，下列结论错误的是（） A ．抛物线开口方向向下 B ．当x ＝3时，函数有最大值﹣2C ．当x ＞3时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线可由y ＝x 2经过平移得到解：A 、∵a ＝﹣1＜0，∴抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意；B 、∵y ＝﹣（x ﹣3）2﹣2的顶点坐标为：（3，﹣2），故当x ＝3时，函数有最大值﹣2，故此选项正确，不合题意；C 、当x ＞3时，y 随x 的增大而减小，此选项正确，不合题意；D 、抛物线y ＝﹣（x ﹣3）2﹣2可由y ＝﹣x 2经过平移得到，不是由y ＝x 2经过平移得到，故此选项错误，符合题意．故选：D ．7、点(,)P x y 在二次函数y ＝x 2+3x ﹣5的图像上，x 与y 对应值如下表：那么方程x 2+3x ﹣5＝0的一个近似根是（ C ） A ．1 B ．1.1 C ．1.2 D ．1.38、如图，是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，则下列四个结论中正确的有（） ①abc ＜0；②b 2＞4ac ；③2a +b ＝0；④4a +2b +c ＞0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝1，∴b ＝﹣2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①正确； ∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以②正确； ∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点在（0，0）与（﹣1，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在（2，0）与（3，0）之间，∴x ＝2时，y ＞0， ∴4a +2b +c ＞0，所以④正确．故选：D．9、有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为a ＝10米），围成如图所示的花圃，则能围成的花圃的最大面积为（）平方米． A ．40B ．48C ．D ．解：由题可知，花圃的宽AB 为x 米，则BC 为（24﹣3x ）米．24﹣3x ≤10，x ≥，这时面积S ＝x （24﹣3x ）＝﹣3x 2+24x ＝﹣3（x ﹣4）2+48（≤x ＜8），当x ＝时，S 有最大值是， ∴能围成的花圃的最大面积为平方米，故选：D ．10、如图，在正方形ABCD 中，AB=2，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A D C --于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（ B ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、若()2m2y m 2x mx 1-=+++是关于自变量x 的二次函数，则m =__2__12、要得到函数y ＝2（x ﹣1）2+3的图象，可以将函数y ＝2x 2的图象向平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．解：抛物线y ＝2x 2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y ＝2（ x ﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向是平移3个单位得到顶点（1，3），即将将函数y ＝2x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数y ＝2（x ﹣1）2+3的图象．故答案为右．13、如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 18 .14、已知抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1，当0＜x ＜3时，y 的取值范围是解：∵抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小， ∴x ＝0和x ＝2的函数值相等，当x ＝3时，y ＝9，当x ＝1时，y ＝1， ∴当0＜x ＜3时，y 的取值范围是1≤y ＜9，故答案为：1≤y ＜9．15、若函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点（﹣1，0），（3，0），（2，9），则此抛物线的解析式为解：根据题意得：y ＝a （x +1）（x ﹣3），把（2，9）代入解析式得：9＝﹣3a ，解得：a ＝﹣3，则抛物线解析式为y ＝3x 2+6x +9．故答案为：y ＝3x 2+6x +916、若抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点为（4，0）与（2，0），则抛物线的对称轴为直线x ＝解：函数的对称轴为：x ＝（4+2）＝3，故答案为：3．17、如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，求选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是__21y (6)49x =--+_____．18、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，其对称轴x ＝﹣1，给出下列结果：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a +b ＝0；④a ﹣b +c ＜0；⑤3a +c ＞0．其中正确结论的序号是．解：∵图象和x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，∴①正确； ∵从图象可知：a ＞0，c ＜0，﹣＝﹣1，b ＝2a ＞0，∴abc ＜0，∴②错误；∵b ＝2a ＞0∴2a +b ＝4a ＞0，∴③错误；∵x ＝﹣1时，y ＜0，∴a ﹣b +c ＜0，∴④正确；∵x ＝1时，y ＞0，∴a +b +c ＞0，把b ＝2a 代入得：3a +c ＞0，选项⑤正确；故答案为①④⑤．三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 在点O 的左侧，AB ＝3,点C 在直线22-=x y 上，点D 在抛物线22x y =上，求矩形的顶点A 的坐标.yO xDA CB解：设点B (k ，0),（0>k ），则点C (k ，2k －2),点A （k －3.0）,点D (k －3,2k －2),点D 在2x y =上，代入得，k ＝2，k ＝5(舍).则)0,1(-A .20、如图，直线AB 过x 轴上的点A （2，0），且与抛物线y ＝ax 2相交于B 、C 两点，B 点坐标为（1，1）．（1）求直线AB 和抛物线的函数关系式；（2）在抛物线上是否存在一点D ，使得S △OAD ＝S △OBC ？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D 的坐标．解：（1）设直线AB 关系式为y ＝kx +b ∵A （2，0），B （1，1）都在直线y ＝kx +b 的图象上，∴解得，∴直线AB 关系式为y ＝﹣x +2，∵点B （1，1）在y ＝ax 2的图象上，∴a ＝1，其关系式为y ＝x 2；（2）如图，存在点D ，设D （x ，x 2），∴由题意得，解得或，∴C （﹣2，4），∴，∵S △BOC ＝S △OAD ，∴x 2＝3，解得，∴点D 坐标为或．21、抛物线y ＝ax 2与直线y ＝2x ﹣3交于点（1，b ）．（1）求抛物线y ＝ax 2对应的函数解析式，并写出顶点坐标和对称轴；（2）请在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图象；（3）若抛物线与直线交于A ，B 两点（点A 在点B 的右边），连接OA ，OB ，求△AOB 的面积．解：（1）把（1，b ）代入y ＝2x ﹣3得b ＝2﹣3＝﹣1，把（1，﹣1）代入y ＝ax 2得a ＝﹣1，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴；（2）如图，（3）对于直线y ＝2x ﹣3，当x ＝0，y ＝﹣3，∴C （0，﹣3），解方程组得或，∴B （﹣3，﹣9），∴S △AOB ＝×3×（1+3）＝6．22、甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O 点正上方1 m 的P 处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x-4)2+h,已知点O 与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m. (1)当a=-241时, ①求h 的值; ②通过计算判断此球能否过网; (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7 m,离地面的高度为512m 的Q 处时,乙扣球成功,求a 的值.解:(1)①当a=-时,y=-(x-4)2+h,将点P(0,1)代入,得-×16+h=1,解得h=.②把x=5代入y=-(x-4)2+,得y=-×(5-4)2+=1.625,因为1.625>1.55,所以此球能过网.(2)把(0,1),(7,)分别代入y=a(x-4)2+h,得解得所以a 的值为51-23、某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/千克） 55 60 65 70 销售量y （千克）70605040（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝﹣2x +180．（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +180）＝600，整理得：x 2﹣140x +4800＝0，解得x 1＝60，x 2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w 元，则：w ＝（x ﹣50）（﹣2x +180）＝﹣2（x ﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x ＝70时，w 最大值＝800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．24、如图，抛物线2y x bx c =-++与直线3y x =-+恰好交于坐标轴上A 、B 两点，C 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点C 作CD ⊥AB 于D ．（1）求抛物线的解析式；（2）线段CD 的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD 长度的最大值，并写出此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）y=-x 2+2x +3；（2）存在，CD 的最大值为928，C （315,24）25、如图，以D 为顶点的抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C 、直线BC 的表达式为y ＝﹣x +3．（1）求抛物线的表达式；（2）求△DBC 的面积；（3）在直线BC 上有一点P ，若使PO +PA 的值最小，则点P 的坐标为．解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+3，得：y＝3，∴C（0，3），把y＝0代入y＝﹣x+3，得：x＝3，∴B（3，0），将C（0，3）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），又∵C（0，3）、B（3，0）、D（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，DB＝＝2∴CD2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°．即△BCD是直角三角形；S△BCD＝BC×CD＝3×＝3；（3）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（3，3）．∵O′与O关于BC对称，∴PO＝PO′．∴OP+AP＝O′P+AP≥AO′．∴当A、P、O′在一条直线上时，OP+AP有最小值．设AP的解析式为y＝kx+b，则，解得：．∴AP的解析式为y＝x+．将y＝x+与y＝﹣x+3联立，解得：y＝，x＝，故点P的坐标为：（，），故答案为：（，）．26、在2020年新冠肺炎抗疫期间，小李决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）直接写该类型口罩销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）．（2）小李为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？（3）当售价定为多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？解：（1）由题意得：y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300（12≤x≤30），故答案为：y＝﹣10x+300．（2）设利润为w，则w＝（﹣10x+300）（x﹣10）＝840，解得：x1＝16，x2＝24（舍去）, 答：小李为了让利给顾客，售价应定为16元；（3）w＝（﹣10x+300）（x﹣10）＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵12≤x≤30，a＝﹣10＜0，∴x＝20 时，w最大值为1000，答：当售价定为20元时，最大利润为1000元．27、如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N 到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵点B（3，0），点C（0，3），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），∴PG＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵S△PBC＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，S△PBC有最大值，∴点P（，）；（3）存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A（﹣1，0），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M为（1，4），∵点M为（1，4），点C（0，3），∴直线MC的解析式为：y＝x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E（﹣3，0），∴DE＝4＝MD，∴∠NMQ＝45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ＝∠MNQ＝45°，∴MQ＝NQ，∴MQ＝NQ＝MN，设点N（1，n），∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ＝AN，∴NQ2＝AN2，∴（MN）2＝AN2，∴（|4﹣n|）2＝4+n2，∴n2+8n﹣8＝0，∴n＝﹣4±2，∴存在点N满足要求，点N坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．。

2023-2024学年数学九年级下册苏科版第5章二次函数压轴题经典题型(含答案解析).docx

2023-2024学年数学九年级下册苏科版第5章二次函数压轴题经典题型1．如图，已知抛物线y=−1x2+bx+c交x轴于A（－3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点3P是抛物线上一点，连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）连接OP，BP，若S△BOP=2S△AOC，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2．作为武汉市菜篮子工程生产基地，我市新洲区光明村白菜丰收却面临滞销的情况，在武汉市政府的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当0≤x≤10时，y是x的二次函数，图象经过A（0，100），顶点B（10，600）；当10＜x≤12时，累计数量保持不变．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）在码头安装了2台传送设备，在运送白菜的同时，可将码头上的白菜直接传送到船上，大大提高了工作效率．每台传送设备每小时可传送20吨白菜到船上．码头上等待传送上船的白菜最多时有多少吨？全部白菜都传送完成需要多少时间？3．如图1，抛物线：y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝-1，且抛物线经过A（-3，0），C（0，3）两点，交x轴于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P在直线AC上方抛物线上，作PD//y轴，交线段AC于点D，作PE//x轴，交抛物线于另一点E，若2PD=PE，求点P的坐标；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线PQ分别与x，y轴交于E，F两点，与新抛物线交于P、Q两点，做PQ的垂直平分线MN交y轴于点N，若PQ=2MN，求证：OEOF−OFOE=4OE．4．如图，抛物y=x2−2x−3与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），其中直线l经过点A且与y轴相交于点C(0，12 )．（1）写出A点坐标；B点坐标；（2）如图，在抛物线上存在点M（异于点B），使得B，M两点到直线l的距离相等，求出所有满足条件的点M的横坐标．5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．（1）若DP=2，则AE= ；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围；（3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由．6．综合与探究如图，抛物线y=a x2+bx+c与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，直线y=2x−6与抛物线交于点B、点C，直线y=−12x−1与抛物线交于点A，与y轴交于点E，与直线y=2x−6交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M(m，n)在抛物线上，当−4≤m≤2时，直接写出n的取值范围；（3）H是直线CB上一点，若S△ECH=2S△ECF，求点H的坐标；（4）P是x轴上一点，Q是平面内任意一点，是否存在以B，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？者存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．7．已知二次函数y=a x2+bx−4(a，b是常数，且a≠0)的图象过点(3，−1)．（1）试判断点(2，2−2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由．（2）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式．（3）已知二次函数的图象过(x1，y1)和(x2，y2)两点，且当x1≤x2≤2时，始终都有y1>y2，求3a的取值范围．8．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.2m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离OD为d（单位：m）.（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围.9．如图1，在平面直角坐标中，抛物线y=−1x2+bx+c与x轴交于点A(−1，0)、B(4，0)两点，2与y轴交于点C，连接BC，直线BM：y=2x+m交y轴于点M.P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F.（1）求抛物线的表达式；（2）当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积；（3）①若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标；②在①的条件下，第四象限内有一点Q，满足QN=QM，当△QNB的周长最小时，求点Q的坐标.10．如图，抛物线y=1x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C，直线2y =12x−2经过B 、C 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M.设M(m ，0)，点P 在抛物线上运动，若P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），请直接写出符合条件的m 的值.11．当直线y ＝kx ＋b （k 、b 为常数且k≠0）与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，且a≠0）有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标（x ，y ）为相应方程组{y =kx +b ax 2+bx +c 的解.如将直线y ＝4x 与抛物线y ＝x 2＋4，联合得方程组{y =4x y =x 2+4，从而得到方程x 2＋4＝4x ，解得x 1＝x 2＝2，故相应方程组的解为{x 1=x 2=2y 1=y 2=8，所以，直线y ＝4x 与抛物线y ＝x 2＋4相切，其切点坐标为（2，8）.（1）直线m：y＝2x-1与抛物线y＝x2相切吗？如相切，请求出切点坐标；（2）在（1）的条件下，过点A（1，-3）的直线n与抛物线y＝x2也相切，求直线n的函数表达式，并求出直线m与直线n的交点坐标；（3）如图，已知直线y＝kx＋3（k为常数且k≠0）与抛物线y＝x2交于C、D，过点C、D分别作抛物线的切线，这两条切线交于点P，过点P作x轴的垂线交CD于点Q，试说明点Q是CD的中点.12．如图，已知抛物线y=a x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（－3，0）两点，与y轴交于C （0，3）.（1）求抛物线的函数表达式：（2）设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值：（3）若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C、M、N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】（1）解：把A (−3，0)，B (4，0)代入 y =−13x 2+bx +c ，得{−13×(−3)2+(−3)b +c =0−13×42+4b +c =0，解得{b =13c =4，∴ 抛物线的表达式为y =−13x 2+13x +4.（2）解：当x =0时，y =4，∴C (0，4)，∴OC =4，∵A (−3，0)，B (4，0)，∴OA =3，OB =4，∴S △AOC =12AO·OC =12×3×4=6，∵S △BOP =2S △AOC ，S △BOP =12OB·|y P |，∴12OB·|y P |=12，|y P |=6，∴当y =6时，−13x 2+13x +4=6，x 2−x +6=0，b 2−4ac =−23<0，∴方程无解，当y =−6时，−13x 2+13x +4=−6，x 2−x−30=0，x 1=6，x 2=−5，∴点P 的坐标为(6，−6)或(−5，−6).（3）解：如图，当点Q 在x 轴上方时，在对称轴上找一点F ，连接BF ，使得QF =BF ，∵∠QEB =90°，∠QBA =75°，∴∠BQE =15°，∵QF =BF ，∴∠BQE =∠QBF =15°，∴∠BFE =30°，∵A (−3，0)，B (4，0)，点E 是AB 的中点，∴E (12，0)，∴BE =12AB =72，∴EF =3BE =732，BF =2BE =7，∴QF =BF =7，∴QE =QF +FE =7+732，∴Q (12，7+732)，作点Q′与点Q 关于x 轴对称，∴∠Q′BA =75°，∴Q′(12，−7−732)，综上所述，Q (12，7+732)或(12，−7−732).2．【答案】（1）解：①当0≤x≤10时，∵顶点坐标为（10，600），∴设y ＝a （x －10）2+600，将（0，100）代入，得：100a+600＝100，解得a ＝-5，∴y ＝-5（x-10）2+600＝-5x 2+100x+100（0≤x≤10）②当10＜x≤12时，y ＝600（10＜x≤12），∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝{−5x 2+100x +100(0≤x ≤10)600(10<x ≤12)（2）解：设第x 小时的等待传送上船的白菜为w 吨，由题意可得w ＝y-40x ，①0≤x≤10时，w ＝-5x 2+100x+100-40x ＝-5x 2+60x+100＝-5（x-6）2+280，100≤w≤280；当x=10时，w=200，∵-5＜0，∴当x ＝6时，w 的最大值是280；②0≤x≤10时，100≤w≤280；∵当x=10时，w=200，∴传送设备一直工作∴当x>10时，w ＝600-40x ，全部白菜都传送完成，根据题意得：600-40x ＝0，解得：x ＝15（另：0≤x≤10，一直运送；当x>10时，w=200需5小时，共需15小时）∴等待传送上船的白菜最多是280吨；全部白菜都传送完成需要15小时．3．【答案】（1）解：由题意可知： {9a−3b +c =03=c −b 2a =−1解得：{a =−1b =−2c =3∴解析式为：y =−x 2−2x +3（2）解：设直线l AC ：y=kx+p ，代入A(－3，0)，C(0，3)得k=1，p=3∴l AC ：y =x +3设P （m ，−m 2−2m +3）D （m ，m+3）∵P 在直线AC 上方∴PD=−m 2−3m∵PE ∥x 轴，∴P ，E 关于对称轴x=－1对称∴PE=2|−1−m|∵2PD=PE∴−m 2−3m =|−1−m|①当m ＜－1时，−m 2−3m =−1−m解得m 1=−1−2；m 2=−1+2∵P 在AC 上方，∴－3＜m ＜0，∴m=−1−2，点P 为（－1－2，2）②当m ＞－1时，−m 2−3m =1+m解得m 1=−2−3（舍）m 2=−2+3∴点P 为（−2+3，23）综上：P 点坐标为（－1－2，2）或（−2+3，23）（3）解：平移后的解析式为：y=−x 2设l PQ ：y =kx +b∴E 为（−b k ，0），F 为（0，b ），OE=b k，OF=-b ∴OE OF −OF OE =−1k+k 联立{y =kx +b y =−x 2x 2+kx +b =0x p +x Q =−k ，x p .x Q =b连接PN ，QN ，过N 作GH ⊥y 轴，作PG ⊥GH 于G ，作QH ⊥GH 于H∵MN ⊥PQ ，PM=MQ ，且PQ=2MN∴ΔPQN 为等腰直角三角形∴△PGN ≌△NHQ∴{PG =NH GN =QH∴{y P −y G =x Q −x P =y Q −y N即y P −y Q =x P +x Q 整理得：k （x P −x Q ）=x p +x Q即：k 2−4b =1k−1k =4b k即OE OF −OF OE =4OE 4．【答案】（1）（-1，0）；（3，0）（2）解：设直线AC 的解析式为 y =kx +b ，则 {0=−k +b 12=b ，解得： {k =12b =12 ，∴直线AC 的解析式为 y =12x +12；分类讨论：①当点M 位于直线AC 下方时，如图点 M 1 ，∵ B 、M 两点到直线l 的距离相等，∴B M 1∥AC ，∴可设直线BM 1的解析式为 y =12x +b 1 ，则 0=12×3+b 1 ，解得： b 1=−32，∴直线BM 1的解析式为 y =12x−32．联立 {y =x 2−2x−3y =12x−32，解得： x 1=−12，x 2=3 （舍），∴此时点M 的横坐标为 −12 ；②当点M 位于直线AC 上方时，如图点M 2和M 3 ，∵直线BM 1的解析式为 y =12x−32 ，直线AC 的解析式为 y =12x +12，∴12−(−32)=2∴直线M 2M 3为直线AC 向上平移2个单位得到，∴直线M 2M 3的解析式为 y =12x +52 ．联立 {y =x 2−2x−3y =12x +52 ，解得： x 1=5+1134，x 2=5−1134 ，∴此时M 的横坐标为 5+1134 或 5−1134 ．综上可知M 的横坐标为 −12 或 5+1134 或 5−1134 ．5．【答案】（1）73（2）解：由（1）得：AEDP =APDC ，∴AE•DC =AP•DP ，设AP =x ，AE =y ，∴DP =9−x ，∴6y =x(9−x)，整理得：y =−16(x−92)2+278(0<x <9)，∵−16<0，∴当x =92时，y 最大值=278，∴BE =AB−AE =218，∴此时BE 的最小值为218，又∵E 在AB 上运动，∴BE <6，∴218≤BE <6．（3）解：如图，假设存在这样的点Q ，由（1）可得：AE•DC =AP•DP ，同理可得：AQ•DQ =AE•DC ，∴AQ•DQ =AP•DP ，∴AQ(9−AQ)=AP(9−AP)，整理得：(AP−AQ)(AP +AQ−9)=0，∵Q 不同于P 点，∴AP ≠AQ ，即：P 不是AD 的中点，∴AP +AQ =9，∴当P 不是AD 的中点时，总存在这样的点Q 满足条件，此时AP +AQ =9．6．【答案】（1）解：∵直线y=2x-6与x 轴、y 轴交于点B 、点C ，∴B(3，0)，C(0，−6)，∵直线y =−12x−1与x 轴交于点A ，∴A(−2，0)，∵抛物线y =a x 2+bx +c 与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，∴{0=9a +3b +c −6=c 0=4a−2b +c ，解得：{a =1b =−1c =−6，∴抛物线的解析式为y =x 2−x−6；（2）解：∵y =x 2−x−6=(x−12)2−254， ∴抛物线的对称轴为x =12，∵点M(m ，n)在抛物线上，−4≤m ≤2，∴当x =12时，抛物线有最小值−254，即n 有最小值−254；∵当m =−4时，n =(−4−12)2−254=14；当m =2时，n =(2−12)2−254=−4，即n 有最大值14．∴n 的取值范围为−254≤n ≤14；（3）解：∵直线y =−12x−1与y 轴交于点E ， ∴E(0，−1)，∵{y =−12x−1y =2x−6，即得：{x =2y =−2，∴F(2，−2)，∴E C 2=[−6−(−1)]2=25，E F 2=[2−0]2+[−2−(−1)]2=5，F C 2=[2−0]2+[−2−(−6)]2=20，∴E C 2=E F 2+F C 2∴EF ⊥BC ．设H(m ，n)．①当H 在EF 上方，∵S △ECH =2S △ECF ，∴12CH ⋅EF =2×12CF ⋅EF ，∴CH =2CF ，即F 是CH 的中点，∴{0+m 2=2−6+n 2=−2，解得：{m =4n =2，∴H(4，2)；②当H 在EF 下方，∵S △ECH =2S △ECF ，∴12CH ⋅EF =2×12CF ⋅EF ，∴CH =2CF ，设点G （m ，n ）为HC 的中点，如图，即C 是FG 的中点，∴{2+m 2=0−2+n 2=−6，解得：{m =−2n =−10，∴G(−2，−10)．∵C(0，−6)，∴设点H(j ，ℎ)，由G(−2，−10)为HC 的中点，∴{0+j 2=−2−6+ℎ2=−10，解得：{j =−4ℎ=−14，∴H(−4，−14)；综上，点H 的坐标为(4，2)或(−4，−14)；（4）解：存在一点Q 使存在以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形，理由如下：如图，∵B(3，0)，C(0，−6)，∴BC =62+32=35，①当BC 为菱形一边时，则P 1(3+35，0)，P 2(3−35，0)，∴Q 1(0+35，−6)，Q 2(0−35，−6)，即Q 1(35，−6)，Q 2(−35，−6)，②当BC 为菱形对角线时，则B P 3=C P 3，设P 3(n ，0)，P 3B =P 3C =3−n ，∵P 3O 2+O C 2=P 3C 2，∴(3−n)2=n 2+62，解得：n =−92，∴P 3B =3+92=152，∴Q 3(152，−6)．综上，点Q 的坐标为(35，−6)或(−35，−6)或(152，−6)．7．【答案】（1）解：将点(3，−1)代入解析式，得3a +b =1，∴y =a x 2+(1−3a)x−4，将点(2，2−2a)代入y =a x 2+bx−4，得4a +2(1−3a)−4=−2−2a ≠2−2a ，∴点(2，2−2a)不在抛物线图象上（2）解：∵二次函数的图象与x 轴只有一个交点，∴△=(1−3a )2+16a =0，∴a =−1或a =−19，∴y =−x 2+4x−4或y =−19x 2+43x−4（3）解：抛物线对称轴x =3a−12a ，当a >0，3a−12a ≥23时，a ≥35；当a <0，3a−12a ≤23时，a ≥35(舍去)；∴当a ≥35满足所求；8．【答案】（1）解：如图，由题意得A(2，1.6)是上边缘抛物线的顶点，设y =a (x−2)2+1.6，又∵抛物线过点(0，1.2)，∴1.2=4a +1.6，∴a =−0.1，∴上边缘抛物线的函数解析式为y =−0.1(x−2)2+1.6，当y =0时，−0.1(x−2)2+1.6=0，解得x 1=6，x 2=−2（舍去），∴喷出水的最大射程OC 为6m ；（2）解：∵对称轴为直线x =2，∴点(0，1.2)的对称点为(4，1.2)，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，∴点B 的坐标为(2，0)；（3）2≤d ≤11−19．【答案】（1）解：∵抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴交于点A(−1，0)、B(4，0)两点，∴抛物线的表达式为：y =−12(x +1)(x−4)，∴y =−12x 2+32x +2（2）解：∵y =−12x 2+32x +2，∴y =−12(x−32)2+258，∴P(32，258)，∵B(4，0)，C(0，2)，∴直线BC 的表达式为：y =−12x +2，把x =32代入y =−12x +2得：y =54，∴S ΔPBC =12×(258−54)×4=154（3）解：①过点N 作NG ⊥EF 于点G ，∵y =2x +m 过点B(4，0)，∴0=2×4+m ，∴m =−8，∴直线BM 的表达式为：y =2x−8，∴M(0，−8)，设E(a ，−12a +2)，F(a ，2a−8)，∵四边形BENF 为矩形，∴ΔBEH≅ΔNFG ，∴NG =BH ，EH =FG ，∴a =4−a ，∴a =2，∴F(2，−4)、E(2，1)，∴EH =FG =1，GH =4−1=3，∴N(0，−3)；②∵QN =QM ，∴点Q 在MN 的垂直平分线上，又∵B(4，0)，N(0，−3)，∴BN =5，∴C ΔQNB =BQ +NQ +5=BQ +MQ +5，∴当点B 、Q 、M 共线时，△QNB 的周长最小，此时，点Q 即为MN 的垂直平分线与直线BM 的交点，∵N(0，−3)；M(0，−8)，∴D(0，−112)，把y =−112代入y =2x−8得：x =54，∴Q(54，−112).10．【答案】（1）解：在y =12x−2中，当x =0时，y =−2；当y =0时，x =4；∴C(0，−2)，B(4，0)，把C(0，−2)，B(4，0)代入到抛物线解析式中得{8+4b +c =0c =−2，∴{b =−32c =−2∴抛物线解析式为y=12x2−32x−2（2）解：m的值为-2或−12或111．【答案】（1）解：直线m：y=2x−1与抛物线y=x2相切，理由如下：由{y=2x−1y=x2得{x1=x2=1 y1=y2=1，∴直线m：y=2x−1与抛物线y=x2相切，切点是(1，1)（2）解：设直线n的解析式为y=mx+n，将A(1，−3)代入得：m+n=−3，∴n=−3−m，∴直线n的解析式为y=mx−3−m，由{y=mx−3−my=x2得x2−mx+m+3=0，∵直线n与抛物线y=x2相切，∴x2−mx+m+3=0有两个相等实数解，∴△=0，即(−m)2−4(m+3)=0，解得m=−2或m=6，当m=−2时，直线n的解析式为y=−2x−1，解{y=−2x−1y=2x−1得{x=0 y=−1，∴此时直线m与直线n的交点坐标是(0，−1)；当m=6时，直线n的解析式为y=6x−9，解{y=6x−9y=2x−1得{x=2 y=3，∴此时直线m与直线n的交点坐标是(2，3)；答：直线n的函数表达式为y=−2x−1，直线m与直线n的交点坐标是(0，−1)或直线n的解析式为y=6x−9，直线m与直线n的交点坐标是(2，3)；（3）解：过C作CM⊥PQ于M，过D作DN⊥PQ于N，如图：设C(m，m2)，D(n，n2)，直线PC解析式为y=kx+b，将C(m，m2)代入y=kx+b得：m2=km+b，∴b=m2−km①，∵PC与抛物线y=x2相切，∴{y=kx+by=x2有两个相同的解，即x2=kx+b有两个相等实数解，∴△=k2+4b=0②，将①代入②得：k2+4(m2−km)=0，∴k=2m，b=−m2，∴直线PC解析式为y=2mx−m2，同理可得直线PD解析式为y=2nx−n2，由2mx−m2=2nx−n2得x=m+n2，∴P的横坐标为m+n2，设直线CD解析式为y=tx+s，将C(m，m2)D(n，n2)代入得：{m2=mt+sn2=nt+s，解得{t=m+n s=−mn，∴直线CD解析式为y=(m+n)x−mn，在y=(m+n)x−mn中，令x=m+n2得y=m2+n22，∴Q(m+n2，m2+n22)，∴CM=x Q−x C=n−m2，DN=x D−x Q=n−m2，MQ=y Q−y C=n2−m22，NQ=y D−y Q=n2−m22，∴CM =DN ，MQ =NQ ，∵∠CMQ =∠DNQ =90°，∴ΔCQM≅ΔDQN (SAS )，∴CQ =DQ ，∴点Q 是CD 的中点.12．【答案】（1）解：由题意得，{a +b +c =09a−3b +c =0c =3 ，解得{a =−1b =−2c =3，∴抛物线的函数表达式为y =−x 2−2x +3；（2）解：设点M 的坐标为（x ，−x 2−2x +3），过点P 作PQ//y 轴，交直线BC 于点Q ，设直线BC 的解析式为y =mx +n ，过点B （－3，0），C （0，3）两点，∴{−3m +n =0n =3 ，解得{m =1n =3，∴直线BC 的解析式为y =x +3，∴点Q 的坐标为（x ，x +3），∴PQ =y P −y Q =−x 2−2x +3−(x +3)=−x 2−3x ，∴S ΔBPC =S ΔBPQ +S ΔQPC=12PQ ×(x +3)+12PQ ×(0−x)=32PQ =32(−x 2−3x)=−32(x +32)2+278∵−32＜0，∴S ΔBPC 有最大值，此时x =−32，S ΔBPC 的最大值为278；（3）解：∵抛物线的函数表达式为y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴抛物线的对称轴直线为x =−1，设点M 的坐标为（t ，−t 2−2t +3），点N 的坐标为（−1，d ），（Ⅰ）当线段AC 为平行四边形的边时，则AM 与CN 为平行四边形的对角线，如图所示，由对角线互相平分可得，{t +12=−1+02d +32=−t 2−2t +3+02 ，解得{t =−2d =0 ，∴此时点N 的坐标为（−1，0）；（Ⅱ）当线段AC 为平行四边形的对角线时，则AC 与MN 为平行四边形的对角线，如图所示，由对角线互相平分可得，{t−12=1+020+32=−t 2−2t +3+d 2 ，解得{t =2d =8 ，∴此时点N 的坐标为（−1，8）；综上可得，存在点M 、N 使点A 、C 、M 、N 为平行四边形，此时点N 的坐标为（−1，8）或（−1，0）.。

上册期末复习强化训练卷1(一元二次方程)-2020-2021学年苏科版九年级数学上学期(机构)

期末复习强化训练卷1（一元二次方程）-苏科版九年级数学一、选择题1、方程||(2)4310m m x x m ++++=是关于的一元二次方程，则( )A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠±2、下列关于x 的方程：①ax 2+bx +c ＝0；②2x +21x－3＝0；③x 2﹣4+x 5＝0；④3x ＝x 2．其中是一元二次方程的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242019m m -+的值为( )A ．2022B ．2021C ．2020D ．20194、如果0是关于x 的一元二次方程（a +3）x 2﹣x +a 2﹣9＝0的一个根，那么a 的值是（） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．±25、方程2(5)6(5)x x x -=-的根是( )A ．5x =B ．5x =-C ．15x =-，23x =D ．15x =，23x =6、关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7、等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0的两个根，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．3或4D ．78、若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（）A ．10B ．9C ．7D ．59、直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个10、某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x 元，则可列方程为( )A ．(40)(60010)10000x x +-=B ．(40)(60010)10000x x ++=C ．[60010(40)]10000x x --=D ．[60010(40)]10000x x +-=11、近年来天府新区加大了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，2019年投入4320万元．假设投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A ．3000x 2＝4320B ．3000（1+x ） 2＝4320C ．3000（1+x %）2＝4320D ．3000（1+x ）+3000（1+x ） 2＝432012、方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1，则方程a （x +m +2）2+b ＝0的解是（） A ．x 1＝﹣2，x 2＝1 B ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣1C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝x 2＝﹣2二、填空题13、若关于x 的方程(1-a )12+a x －7＝0是一元二次方程，则a ＝．14、关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2＝0的常数项是0，则m 的值（）A ．1B ．1或2C ．2D ．±115、已知关于x 的方程x 2+6x +k ＝0有一根为2，则k 的值为．16、已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为．17、若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣x ﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是． 18、已知周长为40的矩形的长和宽分别是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +9＝0的两个实数根，则m 的值为．19、已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= 1 ．20、已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c = ．21、已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若2111x x +＝﹣1，则k 的值为_____．22、一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为． 23、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +2）*5＝0的解为_____． 24、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．三、解答题25、用指定的方法解下列方程：（1）24(1)360x --=（直接开平方法）（2）22510x x -+= （配方法）（3）(1)(2)4x x +-=（公式法）（4）2(1)(1)0x x x +-+=（因式分解法）（5）2x 2﹣5x ﹣4＝0（配方法）；（6）3（x ﹣2）+x 2﹣2x ＝0（因式分解法）26、关于x 的一元二次方程为22(2)0x x m m --+=（1）求证：无论m 为何实数，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正数．27、已知m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣10＝0两个实数根，求：（1）（m ﹣1）（n ﹣1）；（2）m 2+3n ﹣5的值．28、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣2k +8＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 13x 2+x 1x 23＝24，求k 的值．29、2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？30、某医疗设备工厂生产的呼吸机一月份产量为80台，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对呼吸机需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起持续扩大产能，一、二、三月总产量为560台．（1）求呼吸机产量的月平均增长率；（2）按照这个月平均增长率，求五月份产量为多少台？31、有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．32、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．33、某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？34、如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P，Q之间的距离为cm？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P，Q同时出发，几秒后，△PBQ的面积为1cm2？期末复习强化训练卷1（一元二次方程）-苏科版九年级数学（答案）一、选择题1、方程||(2)4310m m x x m ++++=是关于x 的一元二次方程，则( ) A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．2m ≠± 【答案】解：由题意得：|m |＝2且m +2≠0，由解得得m ＝±2且m ≠﹣2，∴m ＝2．故选：B ．2、下列关于x 的方程：①ax 2+bx +c ＝0；②2x +21x －3＝0；③x 2﹣4+x 5＝0；④3x ＝x 2．其中是一元二次方程的有（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242019m m -+的值为( )A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019【答案】解：∵m 是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的一个根，∴m 2﹣2m ﹣1＝0，∴m 2﹣2m ＝1，∴2m 2﹣4m +2019＝2（m 2﹣2m ）+2019＝2×1+2019＝2021．故选：B ．4、如果0是关于x 的一元二次方程（a +3）x 2﹣x +a 2﹣9＝0的一个根，那么a 的值是（） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．±2解：把x ＝0代入一元二次方程（a +3）x 2﹣x +a 2﹣9＝0得a 2﹣9＝0，解得a 1＝﹣3，a 2＝3，而a +3≠0，所以a 的值为3．故选：A ．5、方程2(5)6(5)x x x -=-的根是( )A ．5x =B ．5x =-C ．15x =-，23x =D ．15x =，23x =解：2(5)6(5)0x x x ---=，(5)(26)0x x ∴--=，则50x -=或260x -=，解得5x =或3x =，故选：D ．6、关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】解：△＝（k ﹣3）2﹣4（1﹣k ）＝k 2﹣6k +9﹣4+4k ＝k 2﹣2k +5＝（k ﹣1）2+4，∴（k ﹣1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：A ．7、等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0的两个根，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．3或4D ．7【答案】解：当3为腰长时，将x ＝3代入x 2﹣4x +k ＝0，得：32﹣4×3+k ＝0，解得：k ＝3，当k ＝3时，原方程为x 2﹣4x +3＝0，解得：x 1＝1，x 2＝3，∵1+3＝4，4＞3，∴k ＝3符合题意；当3为底边长时，关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k ＝0，解得：k ＝4，当k ＝4时，原方程为x 2﹣4x +4＝0，解得：x 1＝x 2＝2，∵2+2＝4，4＞3，∴k ＝4符合题意．∴k 的值为3或4．故选：C ．8、若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（）A ．10B ．9C ．7D ．5【答案】解：根据题意得α+β＝2，αβ＝﹣3，所以α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ＝22﹣（﹣3）＝7．故选：C ．9、直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个解：直线y x a =+不经过第二象限，∴a ≤0，当0a =时，关于x 的方程2210ax x ++=是一次方程，解为12x =-，当0a <时，关于x 的方程2210ax x ++=是二次方程，△2240a =->，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D ．10、某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x 元，则可列方程为( )A ．(40)(60010)10000x x +-=B ．(40)(60010)10000x x ++=C ．[60010(40)]10000x x --=D ．[60010(40)]10000x x +-=解：售价上涨x 元后，该商场平均每月可售出(60010)x -个台灯，依题意，得：(40)(60010)10000x x +-=，故选：A ．11、近年来天府新区加大了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，2019年投入4320万元．假设投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（B ）A ．3000x 2＝4320B ．3000（1+x ） 2＝4320C ．3000（1+x %）2＝4320D ．3000（1+x ）+3000（1+x ） 2＝432012、方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1，则方程a （x +m +2）2+b ＝0的解是（）A ．x 1＝﹣2，x 2＝1B ．x 1＝﹣4，x 2＝﹣1C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝x 2＝﹣2解：∵方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝﹣2，x 2＝1，∴方程a （x +m +2）2+b ＝0的两个解是x 3＝﹣2﹣2＝﹣4，x 4＝1﹣2＝﹣1，故选：B ．二、填空题13、若关于x 的方程(1-a )12+a x －7＝0是一元二次方程，则a ＝．【答案】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）xa 2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为：﹣1．14、关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x +m 2﹣3m +2＝0的常数项是0，则m 的值（）A ．1B ．1或2C ．2D ．±1【答案】解：由题意，得m 2﹣3m +2＝0且m ﹣1≠0，解得m ＝2，故选：C ．15、已知关于x 的方程x 2+6x +k ＝0有一根为2，则k 的值为．解：根据题意知，x ＝2满足关于x 的方程x 2+6x +k ＝0，则22+6×2+k ＝0，解得k ＝﹣16．故答案是：﹣16．16、已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为．解：设2x 2+3＝t ，且t ≥3，∴原方程化为：t 2+2t ﹣15＝0，∴t ＝3或t ＝﹣5（舍去），∴2x 2+3＝3，故答案为：317、若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣x ﹣1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是．解：根据题意得：△＝b 2﹣4ac ＝1+4（k ﹣1）＝4k ﹣3＞0，且k ﹣1≠0，解得：k ＞且k ≠1．故答案为：k ＞且k ≠1．18、已知周长为40的矩形的长和宽分别是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +9＝0的两个实数根，则m 的值为．解：周长为40的矩形的长和宽的和为40÷2＝20，∵矩形的长和宽是一元二次方程x 2﹣mx +9＝0的两个实数根，∴m ＝20．故答案为：20．19、已知m 、n 是方程210x x +-=的根，则式子22m m n mn ++-= 1 ．解：m 是方程210x x +-=的根，210m m ∴+-=，即21m m +=，221m m n mn m n mn ∴++-=+-+，m 、n 是方程210x x +-=的根，21m m ∴+=，1m n +=-，1mn =-，222()1111m m n mn m m m n mn ∴++-=+++-=-+=．故答案为：1．20、已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c = ．解：根据题意得△2(5)420c =--⨯⨯=，解得258c =．故答案为：258．21、已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若2111x x +＝﹣1，则k 的值为__3___．22、一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程210210x x -+=的根，则三角形的周长为．解：210210x x -+=，(3)(7)0x x --=，30x -=或70x -=，所以13x =，27x =，2357+=<，∴三角形第三边长为3，∴三角形的周长为2338++=．故答案为8．23、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b ＝a 2﹣b 2，根据这个规则，方程（x +2）*5＝0的解为_3或-7____．24、准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．解：设小路的宽度为x 米，则小正方形的边长为4x 米，依题意得：(304244)80x x x +++=整理得：2427400x x +-=解得18x =-（舍去），254x =．故答案为：54．三、解答题25、用指定的方法解下列方程：（1）24(1)360x --=（直接开平方法）（2）22510x x -+= （配方法）（3）(1)(2)4x x +-=（公式法）（4）2(1)(1)0x x x +-+=（因式分解法）（5）2x 2﹣5x ﹣4＝0（配方法）；（6）3（x ﹣2）+x 2﹣2x ＝0（因式分解法）【答案】解：（1）方程变形得：（x ﹣1）2＝9，开方得：x ﹣1＝3或x ﹣1＝﹣3，解得：x 1＝4，x 2＝﹣2；（2）方程变形得：x 2﹣x ＝﹣，配方得：x 2﹣x +＝（x ﹣）2＝，开方得：x ﹣＝±，则x 1＝，x 2＝；（3）方程整理得：x 2﹣x ﹣6＝0，这里a ＝1，b ＝﹣1，c ＝﹣6，∵△＝1+24＝25，∴x ＝，则x 1＝3，x 2＝﹣2；（4）分解因式得：（x +1）（2﹣x ）＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2．（5）2x 2﹣5x ﹣4＝0，变形得：x 2x ＝2，配方得：x 2x ，即（x ）2，开方得：x ±，则x 1，x 2；（6）3（x ﹣2）+x 2﹣2x ＝0，变形得：3（x ﹣2）+x （x ﹣2）＝0，即（x ﹣2）（x +3）＝0，可得x ﹣2＝0或x +3＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣3．26、关于x 的一元二次方程为22(2)0x x m m --+=（1）求证：无论m 为何实数，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正数．【答案】（1）证明：△＝（﹣2）2﹣4×[﹣m （m +2）]＝4m 2+8m +4＝4（m +1）2，∵4（m +1）2≥0，∴△≥0，∴无论m 为何实数，方程总有实数根；（2）解：x ＝＝1±（m +1），所以x 1＝m +2，x 2＝﹣m ，根据题意得m +2＞0且﹣m ＞0，所以﹣2＜m ＜0，所以整数m 为﹣1．27、已知m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣10＝0两个实数根，求：（1）（m ﹣1）（n ﹣1）；（2）m 2+3n ﹣5的值．解：∵m ，n 是方程x 2﹣3x ﹣10＝0，∴根据一元二次方程根与系数的关系得：m +n ＝3，mn ＝﹣10．（1）（m ﹣1）x （n ﹣1）＝mn ﹣（m +n ）+1＝﹣10﹣3+1＝﹣12；（2）由m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣10＝0两个实数根，得m 2﹣3m ﹣5＝0，则m 2﹣3m ＝5．故m 2+3n ﹣5＝m 2﹣3m +3（m +n ）﹣5＝5+3×3﹣5＝9；28、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣2k +8＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 13x 2+x 1x 23＝24，求k 的值．【答案】解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k +8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：=24，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．29、2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【答案】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．30、某医疗设备工厂生产的呼吸机一月份产量为80台，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对呼吸机需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起持续扩大产能，一、二、三月总产量为560台．（1）求呼吸机产量的月平均增长率；（2）按照这个月平均增长率，求五月份产量为多少台？解：（1）设呼吸机产量的月平均增长率为x，根据题意，得80+80（1+x）+80（1+x）2＝560，解得x1＝﹣4（舍去），x2＝1＝100%，答：呼吸机产量的月平均增长率为100%．（2）80×（1+1）4＝1120（台）．答：五月份产量为为1120台．31、有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）用含有x的代数式表示y．（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积为72m2的花圃吗！如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．【答案】解：（1）由题意得：y＝x（30﹣3x），即y＝﹣3x2+30x．（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63．解此方程得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）不能围成面积为72m2的花圃．理由如下：如果y＝72，那么﹣3x2+30x＝72，整理，得x2﹣10x+24＝0，解此方程得x1＝4，x2＝6，当x＝4时，30﹣3x＝18，不合题意舍去；当x＝6时，30﹣3x＝12，不合题意舍去；故不能围成面积为72m2的花圃．32、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量(10020)x+箱，每箱饮料盈利(12)x-元；（1）依题意得：(123)(100203)1440-+⨯=（元)答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，(12)(10020)1400x x-+=，整理得27100x x-+=，解得12x=，25x=；为了多销售，增加利润，5x∴=，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，(12)(10020)1500x x-+=，整理得27150x x-+=，因为△4960110=-=-<，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．33、某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元．（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？【答案】解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品的进价是y元，依题意有，解得．故甲种商品的进价是16元，乙种商品的进价是14元；（2）依题意有：（400﹣10a×7）（4+a）+（300﹣10a×8）（14×2﹣11﹣14+a）＝2500，整理，得150a2﹣180a＝0，解得a1＝，a2＝0（舍去）．故当a为时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元．34、如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，点P，Q之间的距离为cm？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P，Q同时出发，几秒后，△PBQ的面积为1cm2？【答案】解：（1）设经过x 秒，点P ，Q 之间的距离为cm ，则AP ＝x （cm ），QB ＝2x （cm ），∵AB ＝6cm ，BC ＝8cm ∴PB ＝（6﹣x ）（cm ），∵在△ABC 中，∠B ＝90°，∴由勾股定理得：（6﹣x ）2+（2x ）2＝6化简得：5x 2﹣12x +30＝0∵△＝（﹣12）2﹣4×5×30＝144﹣600＜0∴点P ，Q 之间的距离不可能为cm ．（2）设经过x 秒，使△PBQ 的面积等于8cm 2，由题意得：21（6﹣x ）•2x ＝8 解得：x 1＝2，x 2＝4，检验发现x 1，x 2均符合题意∴经过2秒或4秒，△PBQ 的面积等于8cm 2．（3）①点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上设经过m 秒，0＜m ≤4，依题意有21（6﹣m ）（8﹣2m ）＝1，∴m 2﹣10m +23＝0 解得；m 1＝5（舍），m 2＝5， ∴m ＝5符合题意； ②点P 在线段AB 上，点Q 在射线CB 上设经过n 秒，4＜n ≤6，依题意有21（6﹣n ）（2n ﹣8）＝1，∴n 2﹣10n +25＝0 解得n 1＝n 2＝5， ∴n ＝5符合题意；③点P 在射线AB 上，点Q 在射线CB 上设经过k 秒，k ＞6，依题意有21（k ﹣6）（2k ﹣8）＝1 解得k 1＝5，k 2＝5（舍）， ∴k ＝5符合题意； ∴经过（5）秒，5秒，（5）秒后，△PBQ 的面积为1cm 2．。

2021年中考九年级数学第一轮压轴题专题复习：二次函数强化训练试题(无答案)

2021年中考九年级数学第一轮压轴题专题复习：二次函数强化训练试题1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2, －4 )、O(0, 0)、B(2, 0)三点．（1）求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM＋OM的最小值．2、如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到三角形A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质．3、已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图象与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图象上，且MO ＝MA ．二次函数 y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A 、M ．（1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图象上，点D 在一次函数334y x =+的图象上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax －4与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－3,0)，点D 在线段AB 上，AD ＝AC ．（1）求这条抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴；（2）如果以DB 为半径的⊙D 与⊙C 外切，求⊙C 的半径；（3）设点M 在线段AB 上，点N 在线段BC 上，如果线段MN 被直线CD 垂直平分，求BN CN的值．5、已知直线y ＝3x －3分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A ，B ．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，若点D 在y 轴的正半轴上，且四边形ABCD 为梯形．①求点D 的坐标；②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P ，其对称轴与直线y ＝3x －3交于点E ，若73tan =∠DPE ，求四边形BDEP 的面积．6、如图，抛物线y ＝x 2－4x 与x 轴交于O 、A 两点，P 为抛物线上一点，过点P 的直线 y ＝x ＋m 与抛物线的对称轴交于点Q ．（1）这条抛物线的对称轴是_________，直线PQ 与x 轴所夹锐角的度数是______；（2）若两个三角形的面积满足S △OQP ＝13S △P AQ ，求m 的值；（3）当点P 在x 轴下方的抛物线上时，过点C (2, 2)的直线AC 与直线PQ 交于点D ，求：①PD ＋DQ 的最大值；②PD ·DQ 的最大值．7、如图，在四边形OABC 中，AB //OC ，BC ⊥x 轴于点C ，A (1,－1)，B (3,－1)，动点P 从O 出发，沿着x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P 作PQ 垂直于直线OA ，垂足为Q ．设点P 移动的时间为t 秒（0＜t ＜2），△OPQ 与四边形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式，并确定顶点M 的坐标；（2）用含t 的代数式表示点P 、Q 的坐标；（3）如果将△OPQ 绕着点P 按逆时针方向旋转90°，是否存在t ，使得△OPQ 的顶点O 或Q 在抛物线上？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S 与t 的函数关系式．8、如图，抛物线213922y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，联结BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作BC 的平行线交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．9、如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，点B 是这条直线上第一象限内的一个点，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，已知△ABD 的面积为18．（1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线212y x bx c =-++经过点A 和点B ，求抛物线的解析式；（3）已知（2）中的抛物线与y 轴相交于点C ，该抛物线对称轴与x 轴交于点H ，P 是抛物线对称轴上的一点，过点P 作PQ //AC 交x 轴于点Q ，如果点Q 在线段AH 上，且AQ ＝CP ，求点P 的坐标．10、如图， △ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数334y x =-+的图像与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形．（1）试求b 、c 的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P 运动到何处时，由PQ ⊥AC ？②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？11、如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x 轴交于点A (－1,0)和点B (3, 0)，D 为抛物线的顶点，直线AC 与抛物线交于点C (5, 6)．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 在x 轴上，且△AEC 和△AED 相似，求点E 的坐标；（3）若直角坐标系平面中的点F 和点A 、C 、D 构成直角梯形，且面积为16，试求点F 的坐标．12、如图，抛物线21(3)12y x =--与x 轴交于 A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）联结CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 与抛物线的对称轴交于点E ，联结AE 、AD ．求证：∠AEO ＝∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过P 作⊙E 的切线，切点为Q ，当PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标．13、如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A (0, 1)、B (4, 3)两点．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan ∠ABO 的值；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB 于点N ，交抛物线于点M ，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标．14、如图，已知抛物线212y x bx c =++（b 、c 是常数，且c ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1,0)．（1）b ＝______，点B 的横坐标为_______（上述结果均用含c 的代数式表示）；（2）连结BC ，过点A 作直线AE //BC ，与抛物线交于点E ．点D 是x 轴上一点，坐标为(2,0)，当C 、D 、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连结PB 、PC ．设△PBC 的面积为S ．①求S 的取值范围；②若△PBC 的面积S 为正整数，则这样的△PBC 共有_____个．15、将抛物线c 1：2y =x 轴翻折，得到抛物线c 2，如图所示．（1）请直接写出抛物线c 2的表达式；（2）现将抛物线c 1向左平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A 、B ；将抛物线c 2向右也平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N ，与x 轴的交点从左到右依次为D 、E ．①当B 、D 是线段AE 的三等分点时，求m 的值；②在平移过程中，是否存在以点A 、N 、E 、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．16、如图，抛物线233384y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E (4, 0)，M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式．17、如图，抛物线213442y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，连结BC ，以BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为(m , 0)，过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交BD 、BC 于点M 、N ．试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由；（3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点Q ，使△BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．18、如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =+与抛物线y ＝ax 2＋bx －3交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值；（2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连结PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．19、如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △COD 方别置于平面直角坐标系中，使直角边OB 、OD 在x 轴上．已知点A (1，2)，过A 、C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F ．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过O 、A 、C 三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB 在平移的过程中与△COD重叠部分的面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3（a≠0）与x轴交于A(－2, 0)、B(4, 0)两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．当△PBQ存在时，求运动多少秒时△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK∶S△PBQ＝5∶2，求点K的坐标．21、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m m y x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B (2,n )在这条抛物线上．（1）求点B 的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从点O 出发向点A 运动，过点P 作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED ＝PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当点P 运动时，点C 、D 也随之运动）．①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若点P 从点O 出发向点A 作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从点A 出发向点O 作匀速运动，速度为每秒2个单位（当点Q 到达点O 时停止运动，点P 也停止运动）．过Q 作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM ＝QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当点Q 运动时，点M 、N 也随之运动）．若点P 运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．22、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为54，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．备用图23、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．24、已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线y＝2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN//x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN 对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．图1 图225、如图，已知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过A(－3,0)和B(0, 3)两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？26、如图1，边长为8的正方形ABCD的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上A、C两点间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F．点D、E的坐标分别为(0, 6)、(－4, 0)，联结PD、PE、DE．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．图1 备用图。

苏科版九年级数学下册5.2二次函数图像和性质同步测试题(有答案)

5.2二次函数图像和性质同步测试题(满分120分；时间：120分钟)一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)1.抛物线y = 3(x + l)2 — 4的顶点坐标是()A.(l, 4) B・(l, -4) C.(-l, 4) D.(-l, -4)2.若在同一直角坐标系中，作y = —*2, y = _|x2+3/ y = 2x2的图象，则它们()A.都关于y轴对称B.开口方向相同C •都经过原点D •互相可以通过平移得到3.若点(2,5), (4, 5)在抛物线y = "2 + b% + c上，则它的对称轴是( )A.x = - -B.x = 1C.x = 2D.x = 3a则下列结论：©a>0：Q)b>)C.3个D.4个4.二次函数y = ax2+bx + c(a工0)的图象如图所示,0：③c>0：③b2-4ac>0,其中正确的个数是(5.如图，已知二次函数y =处2+必+ c(aH0)的图象如图所示，下列4个结论: ①a > 0；②b V 0；③bVa+c：④4a + 2b + c > 0其中正确结论的有()6. 若二次函数y = ax 2 +bx + c 的咒与y 的部分对应值如卜表:X-2 -1 0 1 2y830 -1 0A.(-l, 3)B.(0, 0)C.(l, -1)D.(2, 0)7. 把抛物线y=F 向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为()A.y=(x +3尸 + 1B.y = (x + 3)2-1C.y = (x - l)2 + 3D.y = (x + l)2 + 38. 设4(一2, y) 3(by2)，C(2, y 3)是抛物线y = (x — 1严一 3上的三点，则y- y 2, y 3的大小关系为()A.yi >y 2>y3B.% >y 3>y 2 c.y 3 >y 2>yi o.y 3 >y ±>y 29. 在平而直角坐标系中，对于二次函数y = (x — 2)2 + l,下列说法中错误的是( )A. y 的最小值为1B. 图象顶点坐标为(2, 1),对称轴为直线x = 2C. 当XV 2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x > 2时，y 的值随x 值的增大而减小D. 它的图象可以由y = x 2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10. 如图是二次函^y = ax 2 + bx + c(a^Q)图象的一部分，直线x =-1是对称轴，下列结论：< 0：②若(一3, %)、(|, y 2)是抛物线上两点，则Vi > y2：③a-b+c =A ・①②③B ・①②④C ・①③④D ・②③④-9a：④将抛物线沿兀轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y = a{x2 -A・①②③B・①③④C・①②④ D •①②③④二、填空题(本题共计8小题，每题3分，共计24分，)11.把抛物线y = x2 + 4x改写成y = a(x + h)2 + k的形式为 ________ .12.函数y = x z-3x-1有最____________ 值，其值为 _______ .13.如图所示，抛物线y = ax2 +bx + c(a工0)与x轴的两个交点分别为A(-l, 0)和3(2,0),当yVO时，咒的取值范囤是___________ ・14.已知抛物线y = /—2bx的顶点在第三彖限，请写出一个符合条件的b的值为15.___________________ 二次函数的y = a/ + bx + c的对称轴在y轴的右侧，且与y轴的交点是P(0, -2), 则点4(ab, c)在第象限.16._____________ 已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：・(只需写岀一个)17.已知二次函数y=兀2一(九+ 4)咒+ 2加+ 3的图象如图所示，则m的取值范用是318.______________________________________________ 如图为二次函数y = "2 + b% +c(a#：0)的图象，在下列说法中：①abc< 0：② 方程ax2 + bx + c = 0的根为x± =—li x2 = 3：③a —b + c>0：④当0 VxS 引甘，0<y<3：⑤3a + c = 0,其中正确的说法有・(请写岀所有正确说法的序号)三、解答题(本题共计7小题,共计66分，)19.把下列二次函数转化^y = a(x-h)2+k的形式，并写出对称轴和顶点坐标.(1)y = %2 + 4%-2；(2)y=2x2 + 12%- 4・20.把抛物= ax2+ bx + c向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物= 2x2 +4% + 1重合•请求出a, b, c的值.21.说明：不论咒取何值，代数式%2一5兀+7的值总大于0・并尝试求岀当咒取何值时, 代数式兀2一5兀+ 7的值最小？最小值是多少？22.在同一直角坐标系中作出二次函数y = —疋，y = -0.5%2的图象，然后回答下列问题：（1）它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）请描述一下在对称轴的左侧函数值的变化情况.23.已知：抛物线y =（加一1）咒2 +加％ +九2 一4的图彖经过原点，且开口向■4—21 1 、0 2 4 f上.(1) 确左m的值;（2）求此抛物线的顶点坐标；（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当x取什么值时，y随X的增大而增大? （4）结合图象回答：当％取什么值时，y <0?24.已知函数y =-：（% +2严+ 9（1） ______________________ 抛物线的开口向________ 、对称轴为直线____ 、顶点坐标（2） _____________ 当咒= _______________ 时，函数有最 _ 值，是 :（3）当x <-2时，y随X的增大而增大：当X时，y随X的增大而减小；（4）该函数图象可由y =-技2的图象经过怎样的平移得到的？25.在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2 + bx + c经过4(0,-4)和3(2, 0)两点. (1)求c的值及a, b满足的关系式：(2)若抛物线在4和3两点间，从左到右上升，求a的取值范用；(3)抛物线同时经过两个不同的点M(p, TH),N(—2 — p,n).①若7?1=/1,求a的值：②若m=—2p—3, n=2p + 1,求a的值.参考答案一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)1.【答案】D【解答】解：@ y = 3(x + l)2-4,@ 顶点坐标为(一1, -4).故选D.2.【答案】A【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0,故对称轴％ = -^= 0,对称轴为y轴，都关于y轴对称.故选4.3.【答案】D【解答】解：因为点(2, 5), (4, 5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，英横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴尤=字=3；故选D.4.【答案】C【解答】解：□ 抛物线开口向下，0 aVO,①错误；S抛物线的对称轴在y轴的右侧，回x = -^>0,目b>0,②正确:S 抛物线与y轴的交点在x轴上方，0 c >0,③正确：S 抛物线与x轴有2个交点，□ A = b2-4ac>0,④正确. 故选C. 5.【答案】A【解答】解：回抛物线开口向上，E a > 0,故①正确：@ 抛物线的对称轴为直线X = -三> 0,@ b V 0,故②正确：@ 当兀=一1时，y>0・圄 a — b + c>0,@ 故③正确；E x = 2时 f y < 09圄4a + 2b + c V 0,@ 结论④错误：综上，可得正确的结论有：①②③.故选6.【答案】C【解答】S 当x = 0或X = 2时，y = 0,当x = 1R4. y = -1,c = 0 ( a = 1E 4a + 2b + c = 0,解彳幷 b = —2,a +b +c = —1(c = 0@ 二次函数解析式为y = x z-2x = (x-l)z-l,S 抛物线的顶点坐标为(1, -1),7.【答案】C【解答】由"上加下减”的原则可知，把抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y = x2 + 3：由"左加右减"的原则可知，把抛物线+ 3向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=(x- 1)2 + 3.8.【答案】B【解答】解：函数的解析式是y = (x — l)2 — 3,S 对称轴是x=l,S 点4关于对称轴对称的点4'是(4, yQ,那么点川，B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而增大，••• 1 < 2 < 4,••• yi > y3 > yz -故选B.9.【答案】C【解答】解：由二次函数解析式可知，当X = 2时，y取得最小值1,故顶点坐标为(2,1),对称轴为x = 2,且抛物线开口向上，当XV 2时，y的值随x值的增大而减小，当x>2时，y的值随x值的增大而增大，故选项4,3的说法正确，C的说法错误：根据平移的规律，y = F的图象向右平移2个单位长度得到y = (x-2尸，再向上平移1个单位长度得到y = (x-2)2 + 1,故选项D的说法正确.故选C.10.【答案】D【解答】S 开口向下，E a < 0,@ 抛物线与y轴的正半轴相交，圄 c > 0,@ ?V0,故①正确：S 对称轴为尤=一1,当久=一1时，抛物线有最大值，一3距离一1有2个单位长度，寸距离一］有专个单位长度，@ y± > y2 *故②正确：S 对称轴％ = —— = —1.2aE b = 2a 9当兀=2时，y = 0,E 4a + 2b + c = 0,B 4a + 4a + c = 0,E c =—8a,E a —b + c = —9a,故③正确：@ 抛物线过(-4, 0)(2, 0),对称轴为x = —1,@ 设抛物线的解析式为y = a(x + 1尸+ k,将抛物线沿%轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式y = ax2 + k,圄 c =—8a,E k =—9a,@ 将抛物线沿X轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y = a(x2 _ 9),故④ 正确：正确结论有①②③④：二、填空题(本题共计8小题，每题3分，共计24分)11.【答案】y = (% + 2尸 _ 4【解答】解：y = %2 + 4% = %2 + 4% + 4 - 4 = (% + 2)2 - 4,故y = (x + 2)2 -4.故答案为:y = (x + 2)2—4.12.【答案】【解答】解：y=x2-3x-l = (X-^2-^fE a = 1 > 0»S 函数有最小值，当x = l时，最小值为一寮故答案为：小，一字413・【答案】% < 一1 或％ > 2【解答】解:观察图象可知，抛物线与％轴两交点为(-1, 0), (2, 0), y <0,图象在x轴的下方. 故答案为：%< 一1或x>2.14.【答案】-1 (答案不唯一)【解答】解：抛物线y =x2-2bx=(x-b)2-b2的顶点坐标为(b,-b2),S抛物线的顶点在第三象限，S卩V0,IF < 0,・•・b <0,@ b的值可以为一1.故答案为：—1(答案不唯一).15.【答案】【解答】解：回二次函数的y = a* + bx + c的对称轴在y轴的右侧，S 对称轴x = - —> 0,2a@ a > b异号，即ab < 0.@ 该抛物线与y轴的交点是P(0, -2),圄 c = —2 V 0,S 点4(血，c)位于第三象限.故答案为：三.16.【答案】y=x2(答案不唯一)【解答】0 二次函数的图象开口向上，B a > 0,B 二次函数的图象过原点，E c = 0・故解析式满足a > 0, c = 0即可，如y=/・17.【答案】15_ — < m4【解答】由图象可得出：当x = -2时y > 0.E 4+ 2(m + 4) + 2m + 3 > 0,解得：m>--,4当咒=一1时y V 0,B l + m + 4 + 2m + 3<0,解得：mV—?旨m的取值范I韦I是：——< m < —4 318.【答案】①②⑤【解答】解：回抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y轴的正半轴上, S QV0, -£=1>0, c>0,即b > 0,B a be < 0,故①正确：@ 抛物线与x轴的一个交点坐标是(3, 0),对称轴为直线x = 1，S 抛物线与％轴的另一个交点坐标是(-1, 0),S 方程ax2 + bx + c = 0的根为= -1, x2 = 3,故②匸确；把％ = —1代入抛物线得：a — b+c = O,故6)错误：S y= 3时，% = 0或2,0 当一lSxV 0 或2<x < 3114. 0 <y < 3,故④错误：冒 b =—2a,E % = —1 时，y = 0即a — b+c = O,E a — (—2a) + c = 0,@ 3a + c = 0,故⑤」匸确；E正确的说法有①②⑤.故答案为①②⑤.三、解答题(本题共计7小题，每题10分，共计70分)19.【答案】解：(1) y = x2 + 4x-2=仗 + 2)2-6,@ 二次函数的对称轴为：直线％ = —2,顶点坐标为；(一2, —6).(2) y=2x2 + 12%- 4 =2(%2 + 6%) _ 4=2(%+ 3严 _ 22,S 二次函数的对称轴为：直线％ = -3,顶点坐标为；(一3, —22).【解答】解:(1) y = x z + 4x-2=(% + 2)2-6,@ 二次函数的对称轴为：直线％ = —2,顶点坐标为：(一2, —6).(2) y=2x2 + 12%- 4 =2(%2 + 6%)-4=2(尤 + 3严一22,B 二次函数的对称轴为：直线％ = —3,顶点坐标为；(一3, —22).20.【答案】解：= 2x2 + 4% + 1整理得y = 2^2 + 4% + 1 = 2(% + 1)2-1.因为抛物线y = ax2+ bx + c向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y = 2x2 + 4% + 1 = 2(x + l)2- 1,所以将y = 2x2 + 4x + 1 = 2(x + l)2- 1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y = ax2 + bx +tty = ax2 + bx + c = 2(% + 1 - 2) - 1 + 1 = 2(% - 1) = 2x2 - 4% + 2,所以a = 2, b = —4, c = 2・【解答】解：将y = 2^2 + 4% + 1整理得y =2X2+4X+1=2(X + 1)2-1.因为抛物线y = ax2+bx + c向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y = 2x2 + 4% + 1 =2(x + l)2- 1,所以将y = 2” + 4x + 1 = 2(% + l)2一1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y = ax2 + bx + c,i^y = ax2 + hx + c = 2(% + 1 - 2) - 1 + 1 = 2(% - 1) = 2x2一4x + 2,所以a = 2, b = —4, c = 2・21.【答案】解：原式=(尤一|)2 +扌.囹(x-|)2>o.S 原式> 0恒成立；当x = |时，原式有最小值为右【解答】解：原式=(尤一》2 +扌.a (x-|)2>o.S 原式> 0恒成立：当% = 原式有最小值为22 422.【答案】解：在同一直角坐标系中作出作出二次函数y = —以，y = -0.5%2的图彖如下所示:(1)抛物线y = 的开口方向是向下，对称轴是y轴, 顶点坐标是(0, 0)：二次函数的开口方向是向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0, 0)：(2 )在对称轴的左侧函数值随X的增大而增大.【解答】解：在同一直角坐标系中作出作出二次函数y = -x2, y = -0.5%2的图象如下所示：14 / 18(1)抛物线y = -求的开口方向是向下，对称轴是y轴,顶点坐标是(0, 0)；二次函数y =-|%2的开口方向是向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0, 0)：(2)在对称轴的左侧函数值随兀的增大而增大.23.【答案】解:(1)由题意得，｛篇二翼(3)抛物线如图如图所示；由图可知，x>—1时，y随X的增大而增大:(4)由图可知，当一2VxV 0时，y < 0.【解答】解：(1)由题意得，「役一:>:I加一4 = 0(2)□ 抛物线解析式为y = x2 + 2% = (x + I)2 - 1B 顶点坐标是(-1, -1):(2)回抛物线解析式>jy = X2+2X =(X + I)2 - 1S 顶点坐标是(-1, -1):(3)抛物线如图如图所示；由图可知，x>—1时，y随x的增大而增大：(4)由图可知，当一2VxV 0时，y < 0.24.【答案】卜“ =—2,(—2, 9)-2,大,9当XV—2时，函数y随着x的增大而增大，当x>—2时，函数y随着x的增大而减小. 故答案为：V-2、> -2.函数y= -|送的图象先向左平移2个单位，再向上平移9个单位即可得到y = -|(x + 2严 + 9.【解答】抛物线的开口方向向下，对称轴为直线％= -2,顶点坐标为(-2, 9)：故答案为，下，x=-2, (-2, 9)；当尤=一2时，函数y有最大值，是9.故答案为-2,大，9；当XV—2时，函数y随着x的增大而增大，当x>—2时，函数y随着x的增大而减小. 故答案为：V-2、>-2.函^y=-|x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移9个单位即可得到y = -^(x + 2严 + 9.25.【答案】S 抛物线卩="2 + bx + c(a > 0)经过点A(0f -4)和8(2, 0).胃［ c = _4 l4a + 2b + c = 0 'B c = -4, 2a + b=2.由 1 可得：y=ax2 + (2-2a)x-4,对称轴为兀=一午竺，2aS抛物线在^4、B两点间从左到右上升，即y随X的增大而增大:①当a >0时，开口向上，对称轴在4点左侧或经过A点，解得：a> 1：②当a V0时，开口向下，对称轴在B点右侧或经过B点,2,解得：a >—1:B 1 < a < 0>综上，若抛物线在4和B两点间，从左到右上升，a的取值范围为一ISaV 0或a > 1：①若m=n,则点M(p, m) > N(-2-pn)关于直线兀=一=^对称,p-2-p = _ 2-2am=—2p— 3 >圄M(p, m)在直线y =—2x — 3上，B n=2p + 1=—2(—2 — p + 2) + l=-2(-p -2)-3,圄N(—2一p f n)在直线y=—2咒一3上，即M、N是直线y = -2x - 3与抛物线y=a/ + (2 - 2a)x一4的交点, E p和一2 — p是方程a%? + (2 —2a)x一4=-2x一3的两个根，整理得a/ + (4 - 2a)x-1=0.E p + (—2 _ p) = _ 三二E a = l.【解答】E 抛物线卩="2 +必+ c(a > 0)经过点4(0, —4)和3(2, 0).冋( c = _4l4a + 2b + c = 0 ' @ c = -4, 2a + b=2. 由 1 可得：y = ax2 + (2-2a)x-4, 对称轴为咒=一芋，2aS 抛物线在>1、3两点间从左到右上升，即y随X的增大而增大:①当a >0时，开口向上，对称轴在4点左侧或经过A点，解得：a> 1；②当a V0时，开口向下，对称轴在B点右侧或经过B点,2,解得：a > —1:圄 1 < a < 0>综上，若抛物线征4和B两点间，从左到右上升，a的取值范围为-l<a V 0或a > 1：①若m=n,则点M(p f m)9 N(-2-pn)关于直线兀二一21^■对称, 叵p_2_p = _ 2-2a2 — 2a②回m=—2p— 3,@ M(p m)在直线y =—2咒—3上，0 n=2p + 1=—2(—2 — p + 2) + 1 =—2(—p — 2) — 3,S N(-2 - p f n)在直线y=—2尤一3上，即M、N是直线y = -2x - 3与抛物线y="? + (2 - 2a)x 一4的交点, B 卩和一2 — p是方程a%? + (2 —2d)x一4=-2x 一3的两个根，整理得a/ +(4 - 2a)x-1=0.@ p + (—2 _ p) = _ 三二E a = l.。

周末强化训练卷(7章～8章8.3统计的简单应用)-2021届九年级苏科版数学下册

周末强化训练卷（7章～8章8.3统计的简单应用）-2021届九年级苏科版数学下册一、选择题 1．sin60°的值等于( )A.12B.22C.32D.332．如图，P A ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交P A ，PB 于C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（）A.13125B.512 C.1353D.13323．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝12，则cos α的值为( )A.33B.22C.12D.324．如图，点A (t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是( )A ．1B ．1.5C ．2D ．35O ，点D 是⊙O 上任意一点，则sin ADB ∠的值为( )A. 1B.12C. 32D. 226．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是( )A.55B.10 C ．2 D.127ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D .若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( )A.5B.255C.52D.238．河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡比为1:3，则AB 的长为( ) A. 12米 B. 43米 C. 53米 D. 63米9．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50°方向，距离灯塔P 为10海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B 处，那么海轮航行的距离AB 的长是( )A. 10海里B. l0sin 50°海里C. l0cos 50°海里D. l0tan 50°海里10、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知BC ＝10，cos ∠BCD ＝35，∠BCE ＝30°，则线段DE 的长是( )A.89 B ．73 C ．4＋33 D ．3＋4 311、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图如图,下列结论正确的是( )A.喜欢篮球的人数最多B.喜欢羽毛球的人数是喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.喜欢田径的人数占总人数的10%12、我校一位同学从元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后汇成统计图．为了直观反映气温的变化情况，他应选择（） A ．扇形图 B ．条形图 C ．折线图 D ．以上都合适二、填空题13、如图，当小杰沿坡度i=1︰5的坡面由B 到A 行走了26米时，小杰实际上升高度AC= 米．（用根号表示）14、已知)2321tan 03A B -+=，∠A ，∠B 为△ABC 的内角，则∠C= ° 15、如图，已知四边形ABCD 是正方形，以CD 为一边向CD 两旁分别作等边三角形PCD 和等边三角形的值为________．16、如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB ＝45°，求sin C=__________．17、已知△ABC ，若⎪⎪⎪⎪sin A －12与(tan B －3)2互为相反数，则∠C 的度数是________． 18、如图所示，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP =2，那么PP ＇的长为____________．(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin 15°=624-，cos 15°=624+)19、如图，已知点A(53，0)，直线y ＝x ＋b(b ＞0)与y 轴交于点B ，连接AB.若∠α＝75°，则b ＝________．20、如图，AB 为⊙O 的直径，点P 在线段AB 的延长线上，BP=OB=2，点M 在⊙O 上，PM 交⊙O 于另一点N ，如果MO ⊥AN ，则tan ∠OMN= ．21、在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体AB 在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB 的影长BC 为8米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB 的影长BD 为米.(结果保留根号)22、小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了扇形统计图．其中，看书这一项对应的圆心角度数为72°，则周末看书的同学人数占了总数的．（填百分比）23、某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是．甲班数学成绩频数分布直方图乙班数学成绩各分数段人数统计图丙班数学成绩频数统计表分数 50～60 60～7070～8080～9090～100人数1 4 15 11 924、如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）三、解答题 25、计算：（1）︒⋅︒-︒-︒+︒30tan 60tan 45cot 60cos 30sin . （2）cos 30°tan 60°－cos 45°sin 45°－sin 260°.（3）已知α是锐角，且()3sin 152α+︒=，求()10184cos 3.14tan 3απα-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭的值.26、如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，DAC B ∠=cos tan .（1）求证：AC ＝BD ;（2）若121312sin ==BC C ，，求AD 的长.27、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是过点A 的⊙O 的切线上一点，连接OC ，过点A 作OC 的垂线交OC 于点D ，交⊙O 于点E ，连接CE ．（1）求证：CE 与⊙O 相切；（2）连结BD 并延长交AC 于点F ，若OA ＝5，sin ∠BAE ＝，求AF 的长．28、已知△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且∠AED ＝45°．（1）如图1，若AE ＝DE ，①求证：CD 平分∠ACB ；②求DBAD的值；（2）如图2，连接BE ，若AE ⊥BE ，求tan ∠ABE 的值．29、如图，市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米(EF ＝1米)，背水坡AF 的坡度i ＝1∶1，已知AB ＝3米，∠ABE ＝120°，求水坝原来的高度．30、如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B 、C 两地相距120海里．（1）求出此时点A 到岛礁C 的距离；（2）若“中海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A ′时，测得点B 在A ′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）31、《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部近日宣布，小学和初中将于2018年9月新学期开始，禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，瑶海区某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生4800人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．32、为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100人数 1 3 3 8 15 m 6根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．周末强化训练卷（7章～8章8.3统计的简单应用）-2021届九年级苏科版数学下册（答案）一、选择题 1．sin60°的值等于( C )A.12B.22C.32D.332．如图，P A ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交P A ，PB 于C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（）A.13125B.12 C.1353D.1332解析：如图，因为∠APB 所在的三角形不是直角三角形，所以考虑添加辅助线构造直角三角形.因此，连接OA ，连接BO 并延长交PA 的延长线于点F ，由切线长定理得P A =PB ，CA =CE ，DE =DB ，所以△PCD 的周长=PC +CD +PD =PC +CE +ED +PD =PC +CA +（DB +PD ）=P A +PB =2P A =3r . 在△BFP 与△AFO 中，因为∠F =∠F ，∠PBF =∠OAF =90°，所以△BFP ∽△AFO ，所以3322rFB PB AF OA r ===，所以AF =23FB .在Rt △BPF 中，由勾股定理，得PF 2=PB 2+FB 2，即32⎛ ⎝r +223FB ⎫⎪⎭=232r ⎛⎫ ⎪⎝⎭+FB 2，解得FB =185r ，所以18125tan 352r FB APB PB r ∠===. 故选B3．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝12，则cos α的值为( )A.33B.22C.12D.32[解析]D 因为cos(90°－α)＝12，α为锐角，所以90°－α＝60°，所以α＝30°，所以cos α＝32.4．如图，点A (t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是( )C ．2D ．3[解析]C ∵点A (t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，∴tan α＝3t ＝32，∴t ＝2.5．已知等边ABC ∆内接于⊙O ，点D 是⊙O 上任意一点，则sin ADB ∠的值为( C )A. 1B.12C. 32D. 226．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是( )A.55B.10 C ．2 D.12[解析]D 如图，连接BD .由网格图的特点可知AD ⊥BD ，由AD ＝22，BD ＝2，可得tan A 的值为12.7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D .若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( )A.53B.255C.52D.23[解析]A 在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得AB 2＝AC 2＋BC 2＝(5)2＋22＝9，∴AB ＝3.∵∠B ＋∠BCD ＝90°，∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53.故选A.8．河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡比为1:3，则AB 的长为( A ) A. 12米 B. 43米 C. 53米 D. 63米9．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50°方向，距离灯塔P 为10海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B 处，那么海轮航行的距离AB 的长是( C )A. 10海里B. l0sin 50°海里C. l0cos 50°海里D. l0tan 50°海里10、如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知BC ＝10，cos ∠BCD ＝35，∠BCE ＝30°，则线段DE 的长是( )A.89 B ．73 C ．4＋33 D ．3＋4 3[解析]如图，过点B 作BF ⊥DE 于点F .在Rt △CBD 中，∵BC ＝10，cos ∠BCD ＝35，∴DC ＝6，∴BD ＝8.在Rt △BCE 中，BC ＝10，∠BCE ＝30°，∴BE ＝5. 在Rt △BDF 中，∠BDF ＝∠BCE ＝30°，BD ＝8，∴DF ＝BD ·cos30°＝4 3.在Rt △BEF 中，∠BEF ＝∠BCD ，即cos ∠BEF ＝cos ∠BCD ＝35，∴EF ＝BE ·cos ∠BEF ＝3， ∴DE ＝EF ＋DF ＝3＋4 3. 故选D11、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图如图,下列结论正确的是( C )A.喜欢篮球的人数最多B.喜欢羽毛球的人数是喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.喜欢田径的人数占总人数的10%12、我校一位同学从元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后汇成统计图．为了直观反映气温的变化情况，他应选择（） A ．扇形图 B ．条形图 C ．折线图 D ．以上都合适【解答】解：根据题意，得要求直观反映的元月1号开始每天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C ．二、填空题13、如图，当小杰沿坡度i=1︰5的坡面由B 到A 行走了26米时，小杰实际上升高度AC=26 米．（用根号表示）14、已知)2321tan 03A B -+=，∠A ，∠B 为△ABC 的内角，则∠C= 105° °15、如图，已知四边形ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁分别作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么tan∠PQB的值为________．[于点F.∵四边形ABCD是正方形，△PCD和△QCD是以CD为边的等边三角形，∴四边形PCQD是菱形．设正方形ABCD的边长为a，则可得PE＝QE＝32a，DE＝EC＝12a，FB＝12a，∴tan∠PQB＝FBFQ＝12aa＋32a＝2－ 3.161的⊙O中，∠AOB＝45°，求sin C=__________．解：如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵在Rt△AOD中，∠AOB＝45°，∴OD＝AD＝OA·cos45°＝1×22＝22，∴BD＝OB－OD＝1－22，∴AB＝AD2＋BD2＝（22）2＋（1－22）2＝2－ 2.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，AC＝2，∴sin C＝ABAC＝2－22.17、已知△ABC，若⎪⎪⎪⎪sin A－12与(tan B－3)2互为相反数，则∠C的度数是________．[解析]由题意得sin A＝12，tan B＝3，所以∠A＝30°，∠B＝60°，所以∠C的度数是90°.18、如图所示，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________．(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin 15°=62-，cos 15°=62+)解析：连接PP＇，过点B作BD⊥PP＇，因为∠PBP＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin 15°62-先求出PD，乘2即得PP＇62.19、如图，已知点A(53，0)，直线y＝x＋b(b＞0)与y轴交于点B，连接AB.若∠α＝75°，则b＝________．[解析]设直线y＝x＋b(b＞0)与x轴交于点C，易得C(－b，0)，B(0，b)，所以OC＝OB，所以∠BCO＝45°.又因为α＝75°，所以∠BAO＝30°.因为OA＝53，所以OB＝5，所以b＝5.20、如图，AB为⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点M在⊙O上，PM交⊙O于另一点N，如果MO⊥AN，则tan∠OMN= 153．21、在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体AB在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为8米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为833米.(结果保留根号)22、小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了扇形统计图．其中，看书这一项对应的圆心角度数为72°，则周末看书的同学人数占了总数的．（填百分比）【解答】解：72°÷360°＝20%，所以周末看书的同学人数占了总数20%．故答案为：20%．23、某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是．甲班数学成绩频数分布直方图乙班数学成绩各分数段人数统计图丙班数学成绩频数统计表分数 50～60 60～7070～8080～9090～100人数1 4 15 11 9 【解析】由甲班的数学成绩频数分布直方图可知，则80～90分这一组人数是大于12人，由乙班数学成绩的扇形统计图可知，80～90分这一组人数是40×（1﹣10%﹣5%﹣35%﹣20%）＝12人，由丙班的成绩频数统计表可知，80～90分这一组人数是11人，所以甲班在80～90分这一组人数最多．故答案为：甲班．24、如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）【解答】解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定，故答案为：乙．三、解答题 25、计算：（1）︒⋅︒-︒-︒+︒30tan 60tan 45cot 60cos 30sin . （2）cos 30°tan 60°－cos 45°sin 45°－sin 260°.（3）已知α是锐角，且()3sin 152α+︒=()10184cos 3.14tan 3απα-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭的值.解：（1）－1. （2）14（3）326、如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，DAC B ∠=cos tan .（1）求证：AC ＝BD ;（2）若121312sin ==BC C ，，求AD 的长.解：（1）在中，有BDADB =tan ，中，有AC AD DAC =∠cos ..cos tan BD AC AC ADBD AD DAC B ==∴∠=，故，（2）由1312sin ==AC AD C ，可设x BD AC x AD 1312===，，由勾股定理求得x DC 5=，,1218,12==+∴=x DC BD BC即32=x ，.83212=⨯=∴AD27、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是过点A 的⊙O 的切线上一点，连接OC ，过点A 作OC 的垂线交OC 于点D ，交⊙O 于点E ，连接CE ．（1）求证：CE 与⊙O 相切；（2）连结BD 并延长交AC 于点F ，若OA ＝5，sin ∠BAE ＝，求AF 的长．【解答】解：（1）证明：连接OE ，∵OA ＝OE ，OD ⊥AE ，∴∠AOD ＝∠EOD ， ∵OC ＝OC ，∴△AOC ≌△EOC （SAS ），∴∠CAO ＝∠CEO ，∵CA 为⊙O 的切线，∴∠CAO ＝90°，∴∠CEO ＝90°，即OE ⊥CE ，∴CE 与⊙O 相切；（2）过点D 作DH ⊥AB 于点H ，∵OA ＝5，sin ∠BAE ＝，∴在Rt △ADO 中，sin ∠DAO ＝，∴OD ＝∴AD ＝＝2，∵S △ADO ＝×OD ×AD ＝OA ×OH ，∴DH ＝＝2，∴OH ＝＝1，∴BH ＝5+1＝6，∵DH ⊥AB ，AF ⊥AB ，∴DH ∥AF ，∴△BDH ∽△BFA ，∴，∴，∴AF ＝．28、已知△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且∠AED ＝45°．（1）如图1，若AE ＝DE ，①求证：CD 平分∠ACB ；②求的值；（2）如图2，连接BE ，若AE ⊥BE ，求tan ∠ABE 的值．【解答】（1）①证明：∵AE ＝DE ，∴∠ADE ＝∠DAE ，∵∠CAD ＝90°，∴∠ADC +∠ACD ＝90°，∠DAE +∠CAE ＝90°，∴∠CAE ＝∠ACD ，∴EA ＝EC ， ∵∠AED ＝45°＝∠CAE +∠ACD ，∴∠ACD ＝22.5°，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACD ＝22.5°，∴CD 平分∠ACB ． ②解：如图1中，过点D 作DT ⊥BC 于T ．∵CD 平分∠ACB ，DT ⊥CB ，DA ⊥CA ，∴DA ＝DT ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝45°，∴BD DT AD ，∴．（2）解：如图2中，连接BE ，过点C 作CT ⊥AT 交AE 的延长线于T ．∵AE ⊥BE ，CT ⊥AT ，∴∠AEB ＝∠T ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAE +∠ABE ＝90°，∠BAE +∠CAE ＝90°， ∴∠ABE ＝∠CAT ，∵AB ＝AC ，∴△ABE ≌△CAT （AAS ），∴AE ＝CT ，BE ＝AT ，∵∠AED ＝∠CET ＝45°，∠T ＝90°，∴ET ＝CT ＝AE ，∴BE ＝2AE ，∴tan ∠ABE29、如图，市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米(EF ＝1米)，背水坡AF 的坡度i ＝1∶1，已知AB ＝3米，∠ABE ＝120°，求水坝原来的高度．解：如图所示，过点E 作EC ⊥BD 于点C ，设BC ＝x 米．∵∠ABE ＝120°，∴∠CBE ＝60°.在Rt △BCE 中，∵∠CBE ＝60°，∴tan60°＝CEBC＝3，即CE ＝3x 米．∵背水坡AF 的坡度i ＝1∶1，∴CFAC＝1.∵AC ＝(3＋x )米，CF ＝(1＋3x )米，∴1＋3x3＋x＝1，解得x ＝3＋1，∴EC ＝3x ＝(3＋3)米．答：水坝原来的高度为(3＋3)米．30、如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B 、C 两地相距120海里．（1）求出此时点A 到岛礁C 的距离；（2）若“中海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A ′时，测得点B 在A ′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）答案：（1）403海里；（2）()60203-海里；31、《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部近日宣布，小学和初中将于2018年9月新学期开始，禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，瑶海区某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生4800人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°；故答案为：126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：4800×64%＝3072（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有3072人．32、为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100人数 1 3 3 8 15 m 6根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【解析】（1）m＝（2+8+10+15+10+4+1）﹣（1+3+3+8+15+6）＝14，故答案为：14；（2）折线图如下图所示，复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有14+6＝20（人），至多有14+6+（15﹣1）＝34（人），故答案为：20，34；（4）800320（人），答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的有320人．。

下册期末复习强化训练卷11(综合1)-2020-2021学年苏科版九年级数学上学期(机构)

期末复习强化训练卷11（下册综合1）-苏科版九年级数学一、选择题1、若函数 y=(m-1)12+m x +2mx+3是关于x 的二次函数，则m 的取值为（）A.±1B.1C.－1D.任何实数 2、抛物线y=3(x-5)2+2的顶点坐标为（）A. （2 ，5）B. （-5 ，2）C. （5 ，2）D. （-5 ，-2） 3、抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同,顶点在（-2，1），则关系式为（） A. y=(x-2)2+1 B. y=(x+2)2-1 C. y=(x+2)2+1 D. y=-(x+2)2+14、已知二次函数y=k 2x -7x-7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A. k ＞47-B. k≥47-C. k≥47-且k≠0D. k ＞47-且k≠0 5、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）A ．abc ＞0B ．方程ax 2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C ．a-b+c ＜0D ．当y=4时，x 的取值只能为0 6、在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣8，4）C. （﹣8，4）或（8，﹣4）D. （﹣2，1）或（2，﹣1）7、在△ABC 中，∠C=90°，BC=4， sinA=32，则边AC 的长是（） A. 52 B. 6 C. 38D. 1327、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，AB=3,BC=3，把Rt △ABC 沿着AC 翻折得到Rt △AEC ，若tan ∠CED=332，则线段DE 的长度（）A ．36 B ．37 C ．23 D ．572 8、如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩 40 50 35 20 25 10 A ．25.25，30 B ．30，85 C ．27.5，85 D ．30，309、一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a cb d=，则以下等式不一定成立的是（） A ．a c ＝b d B ．a b b +＝c d d+ C ．9a b -＝9c d - D ．99a b a b -+＝99c d c d -+10、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①∠AED ＝∠B ；②DE ∥BC ；③AD AC ＝AEAB；④AD ·BC ＝DE ·AC ；⑤∠ADE ＝∠C ，能满足△ADE ∽△ACB 的条件有( )A．1个B．2 C．3个D．4个11、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m12、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5. 其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题13、如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+32）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为____．14、某同学用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格，由于粗心他算错了其中一个yx…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…15、如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为________米．16、如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为．17、如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为________．18、如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是．19、如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ＝时，△BPQ与△BAC相似．20、已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈cm．21、为保证口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如表：抽检数量n/个20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000合格数量m/个19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213m0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921 口罩合格率n下列说法中：①当抽检口罩的数量是100个时，口罩合格的数量是93个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.930；②随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩“口罩合格”的概率是0.920：③当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的频率一定是0.921；你认为合理的是（填序号）22、甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为________．23、某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的条形统计图，请根据相关信息．解答下列问题：这组每天在校体育活动时间数据的平均数是，中位数是．24、如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC于点E ，且 cos =54．下列结论： ①△ADE ∽△ACD ； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等； ③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或 225； ④CD 2=CE•CA ．其中正确的结论是________ （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题25、抛物线y=a 2x +bx 经过点A(4,0),B(2,2),连结OB,AB ． (1)求a 、b 的值；(2)求证：△OAB 是等腰直角三角形；(3)将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′,写出A′B′的中点P 的出标．试判断点P 是否在此抛物线上,并说明理由．26、某服装厂生产A 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x 件时，批发单价为y 元，y 与x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x 为10的正整数倍．（1）当100≤x ≤300时，y 与x 的函数关系式为．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x （100≤x ≤400）件，服装厂的利润为w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？27、一轮船在P 处测得灯塔A 在正北方向，灯塔B 在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m ，到达Q 处，测得A 位于北偏西60°方向，B 位于南偏西30°方向. （1）线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由；（2）求A 、B 间的距离（结果保留根号）.28、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，试说明：（1）△ABE∽△ACD；（2）AD•BC＝DE•AC．29、如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝5，D是AB上一点，BD＝2，E是BC上一动点，联结DE，并作∠DEF＝∠B，射线EF交线段AC于F．（1）求证：△DBE∽△ECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．30、在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．31、如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE CD ⊥，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，2AH CH =．（1）求sin CAH ∠的值；（2）如果5CD =，求BE 的值．32、如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与y 轴交于点C （0，3），与x 轴交于A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线对称轴与直线BC 交于点D ，连接AC 、AD ，点E 为直线BC 上的任意一点，过点E 作x轴的垂线与抛物线交于点F ，问是否存在点E 使△DEF 为直角三角形？若存在，求出点E 坐标，若不存在，请说明理由．期末复习强化训练卷11（下册综合1）-苏科版九年级数学（答案）一、选择题1、若函数 y=(m-1)12+m x +2mx+3是关于x 的二次函数，则m 的取值为（ C ）A.±1B.1C.－1D.任何实数 2、抛物线y=3(x-5)2+2的顶点坐标为（ C ）A. （2 ，5）B. （-5 ，2）C. （5 ，2）D. （-5 ，-2） 3、抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同,顶点在（-2，1），则关系式为（ C ） A. y=(x-2)2+1 B. y=(x+2)2-1 C. y=(x+2)2+1 D. y=-(x+2)2+14、已知二次函数y=k 2x -7x-7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A. k ＞47-B. k≥47-C. k≥47-且k≠0D. k ＞47-且k≠0 【解答】二次函数和x 轴有交点，所以方程有实数根，故故k≥47-且k≠0 故选C 。

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周末强化训练卷（二次函数1）-2021届九年级苏科版数学下册（20.11.21）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2 C．y＝1﹣x2 D．y＝2、若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（）A．都关于轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到3、在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（）个A．0B．1C．2D．34、要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位．B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位．D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．5、已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16、关于二次函数y＝﹣x2+6x﹣11的图象与性质，下列结论错误的是（）A．抛物线开口方向向下B．当x＝3时，函数有最大值﹣2C．当x＞3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由y＝x2经过平移得到7、点在二次函数y＝x2+3x﹣5的图像上，x与y对应值如下表：那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1B．1.1C．1.2D．1.38、如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列四个结论中正确的有（）①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b＝0；④4a+2b+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个9、有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为a＝10米），围成如图所示的花圃，则能围成的花圃的最大面积为（）平方米．A．40B．48C．D．10、如图，在正方形ABCD 中，AB=2，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、若是关于自变量x 的二次函数，则____12、要得到函数y ＝2（x ﹣1）2+3的图象，可以将函数y ＝2x 2的图象向平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度． 13、如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .14、已知抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1，当0＜x ＜3时，y 的取值范围是15、若函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点（﹣1，0），（3，0），（2，9），则此抛物线的解析式为 16、若抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点为（4，0）与（2，0），则抛物线的对称轴为直线x ＝ 17、如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，求选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是_______．(18)x ＝﹣1，给出下列结果：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；3a +c ＞0．其中正确结论的序号是． 96分．）x 轴上，点A 在点O 的左侧，AB ＝3,点C 在直线上，点D 在A 的坐标.yOxDA CB20、如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．（1）求直线AB和抛物线的函数关系式；（2）在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标．21、抛物线y＝ax2与直线y＝2x﹣3交于点（1，b）．（1）求抛物线y＝ax2对应的函数解析式，并写出顶点坐标和对称轴；（2）请在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图象；（3）若抛物线与直线交于A，B两点（点A在点B的右边），连接OA，OB，求△AOB的面积．22、甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1 m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x-4)+h,已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.(1)当a=-时, ①求h的值; ②通过计算判断此球能否过网;(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m,离地面的高度为m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.23、某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24、如图，抛物线与直线恰好交于坐标轴上A、B两点，C为直线AB上方抛物线上一动点，过点C作CD⊥AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）线段CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．25、如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C、直线BC的表达式为y＝﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）求△DBC的面积；（3）在直线BC上有一点P，若使PO+PA的值最小，则点P的坐标为．26、在2020年新冠肺炎抗疫期间，小李决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）直接写该类型口罩销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）．（2）小李为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？（3）当售价定为多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？27、如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N 到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．周末强化训练卷（二次函数1）-2021届九年级苏科版数学下册（答案20.11.21）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2 C．y＝1﹣x2 D．y＝解：A、y＝2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y＝（x﹣1）2﹣x2，是一次函数，故此选项错误；C、y＝1﹣x2，是二次函数，符合题意；D、y＝，是反比例函数，不合题意．故选：C．2、若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（A）A．都关于轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到3、在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有（）个A．0B．1C．2D．3解：当a＞0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而增大，函数y＝ax2开口向上，故①正确，④错误；当a＜0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而减小，函数y＝ax2开口向下，故③不正确，②正确；∴两函数图象可能是①②，故选：C．4、要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（D）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位．B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位．C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位．D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位．5、已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1解：y＝ax2﹣2ax+b（a＞0），对称轴是直线x＝﹣＝1，即二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y3＞y1＞y2，故选：A．6、关于二次函数y＝﹣x2+6x﹣11的图象与性质，下列结论错误的是（）A．抛物线开口方向向下B．当x＝3时，函数有最大值﹣2C．当x＞3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由y＝x2经过平移得到解：A、∵a＝﹣1＜0，∴抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意；B、∵y＝﹣（x﹣3）2﹣2的顶点坐标为：（3，﹣2），故当x＝3时，函数有最大值﹣2，故此选项正确，不合题意；C、当x＞3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意；D、抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣2可由y＝﹣x2经过平移得到，不是由y＝x2经过平移得到，故此选项错误，符合题意．故选：D．7、点在二次函数y＝x2+3x﹣5的图像上，x与y对应值如下表：那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（C）A．1B．1.1C．1.2D．1.38、如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列四个结论中正确的有（）①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b＝0；④4a+2b+c＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（0，0）与（﹣1，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）与（3，0）之间，∴x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以④正确．故选：D．9、有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为a＝10米），围成如图所示的花圃，则能围成的花圃的最大面积为（）平方米．A．40B．48C．D．解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．24﹣3x≤10，x≥，这时面积S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8），当x＝时，S有最大值是，∴能围成的花圃的最大面积为平方米，故选：D．10、如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（B）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、若是关于自变量x的二次函数，则__2__12、要得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象，可以将函数y＝2x2的图象向平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．解：抛物线y＝2x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向是平移3个单位得到顶点（1，3），即将将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象．故答案为右．13、如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18.14、已知抛物线y＝2（x﹣1）2+1，当0＜x＜3时，y的取值范围是解：∵抛物线y＝2（x﹣1）2+1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∴x＝0和x＝2的函数值相等，当x＝3时，y＝9，当x＝1时，y＝1，∴当0＜x＜3时，y的取值范围是1≤y＜9，故答案为：1≤y＜9．15、若函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（3，0），（2，9），则此抛物线的解析式为解：根据题意得：y＝a（x+1）（x﹣3），把（2，9）代入解析式得：9＝﹣3a，解得：a＝﹣3，则抛物线解析式为y＝3x2+6x+9．故答案为：y＝3x2+6x+916、若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（4，0）与（2，0），则抛物线的对称轴为直线x＝解：函数的对称轴为：x＝（4+2）＝3，故答案为：3．17、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_______．18、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是．解：∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴①正确；∵从图象可知：a＞0，c＜0，﹣＝﹣1，b＝2a＞0，∴abc＜0，∴②错误；∵b＝2a＞0∴2a+b＝4a＞0，∴③错误；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴④正确；∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，把b＝2a代入得：3a+c＞0，选项⑤正确；故答案为①④⑤．三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A在点O的左侧，AB＝3,点C在直线上，点D在抛物线上，求矩形的顶点A的坐标.yO xDACB解：设点B(k，0),（），则点C (k，2k－2),点A（k－3.0）,点D(k－3,2k－2),点D在上，代入得，k＝2，k＝5(舍).则.20、如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．（1）求直线AB和抛物线的函数关系式；（2）在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD＝S△OBC？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点D的坐标．解：（1）设直线AB关系式为y＝kx+b∵A（2，0），B（1，1）都在直线y＝kx+b的图象上，∴解得，∴直线AB关系式为y＝﹣x+2，∵点B（1，1）在y＝ax2的图象上，∴a＝1，其关系式为y＝x2；（2）如图，存在点D，设D（x，x2），∴由题意得，解得或，∴C（﹣2，4），∴，∵S△BOC＝S△OAD，∴x2＝3，解得，∴点D坐标为或．21、抛物线y＝ax2与直线y＝2x﹣3交于点（1，b）．（1）求抛物线y＝ax2对应的函数解析式，并写出顶点坐标和对称轴；（2）请在同一平面直角坐标系内画出两个函数的图象；（3）若抛物线与直线交于A，B两点（点A在点B的右边），连接OA，OB，求△AOB的面积．解：（1）把（1，b）代入y＝2x﹣3得b＝2﹣3＝﹣1，把（1，﹣1）代入y＝ax2得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；（2）如图，（3）对于直线y＝2x﹣3，当x＝0，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），解方程组得或，∴B（﹣3，﹣9），∴S△AOB＝×3×（1+3）＝6．22、甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1 m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x-4)+h,已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.(1)当a=-时, ①求h的值; ②通过计算判断此球能否过网;(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m,离地面的高度为m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.解:(1)①当a=-时,y=-(x-4)2+h,将点P(0,1)代入,得-×16+h=1,解得h=.②把x=5代入y=-(x-4)2+,得y=-×(5-4)2+=1.625,因为1.625>1.55,所以此球能过网.(2)把(0,1),(7,)分别代入y=a(x-4)2+h,得解得所以a的值为23、某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元，则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．24、如图，抛物线与直线恰好交于坐标轴上A、B两点，C为直线AB上方抛物线上一动点，过点C作CD⊥AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）线段CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值为，C（）25、如图，以D为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C、直线BC的表达式为y＝﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）求△DBC的面积；（3）在直线BC上有一点P，若使PO+PA的值最小，则点P的坐标为．解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+3，得：y＝3，∴C（0，3），把y＝0代入y＝﹣x+3，得：x＝3，∴B（3，0），将C（0，3）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），又∵C（0，3）、B（3，0）、D（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，DB＝＝2∴CD2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°．即△BCD是直角三角形；S△BCD＝BC×CD＝3×＝3；（3）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（3，3）．∵O′与O关于BC对称，∴PO＝PO′．∴OP+AP＝O′P+AP≥AO′．∴当A、P、O′在一条直线上时，OP+AP有最小值．设AP的解析式为y＝kx+b，则，解得：．∴AP的解析式为y＝x+．将y＝x+与y＝﹣x+3联立，解得：y＝，x＝，故点P的坐标为：（，），故答案为：（，）．26、在2020年新冠肺炎抗疫期间，小李决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）直接写该类型口罩销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）．（2）小李为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？（3）当售价定为多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？解：（1）由题意得：y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300（12≤x≤30），故答案为：y＝﹣10x+300．（2）设利润为w，则w＝（﹣10x+300）（x﹣10）＝840，解得：x1＝16，x2＝24（舍去）, 答：小李为了让利给顾客，售价应定为16元；（3）w＝（﹣10x+300）（x﹣10）＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵12≤x≤30，a＝﹣10＜0，∴x＝20 时，w最大值为1000，答：当售价定为20元时，最大利润为1000元．27、如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N 到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵点B（3，0），点C（0，3），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），∴PG＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵S△PBC＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，S△PBC有最大值，∴点P（，）；（3）存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A（﹣1，0），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M为（1，4），∵点M为（1，4），点C（0，3），∴直线MC的解析式为：y＝x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E（﹣3，0），∴DE＝4＝MD，∴∠NMQ＝45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ＝∠MNQ＝45°，∴MQ＝NQ，∴MQ＝NQ＝MN，设点N（1，n），∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ＝AN，∴NQ2＝AN2，∴（MN）2＝AN2，∴（|4﹣n|）2＝4+n2，∴n2+8n﹣8＝0，∴n＝﹣4±2，∴存在点N满足要求，点N坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．。

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苏科版九年级下册：5.2《二次函数的图像和性质》同步练习含答案

第5章二次函数同步练习 2021-2022学年苏科版九年级数学下册(word版含答案)

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