有限自动机理论习题册-有限自动机原理
有限自动机理论CH3PART2
NFA
0,1 001 0,1
q0
q2
例3-23构造NFA，识别
{0，1}上的语言， 该语言每个句子必须不包含001
NFA
1 0 0
0
q0
1
q1
q2
例3-24构造NFA，识别
{0，1}上的语言， 该语言的每个句子 以0开头，以1结尾。
NFA
0,1 q0 0
q1
1
q2
例3-25构造NFA，识别
，{S1}，{S2}，{A}，{S1，A}， {S2，A}，{S1，S2}，{S1，S2，A}
DFA状态转换函数
Q a b
{S1，S2} {S2,A} {A}
{S2,A}
{A} {A}
{S2,A} {A} {A}
DFA状态转换图
a,b
{S2, A}
a,b
a,b
{A}
{S1, S2}
注意：
若到达空集状态
表示FA不读入任何字母(即只 扫描空串时)， FA的状态不发生改变，并且 读头不进行移动，仍然指向当 前非空字符。
若允许FA在不读入任何字符 时,FA的状态可以发生改变， 则FA为带有ε 动作的FA
定义3-14带ε动作的有限状态自动机
带有ε动作的FA是一个五元式, ε-FA=(Q，∑，δ，Q0，F) Q，∑，Q0，F的含义同NFA
δ: Q×∑∪ {ε}→2Q δ(q，a) 2Q δ(q, ε) 2Q
即
具体
δ(q，a)= Φ 表示自动机在读入字母a后，自动 机停机。
δ(q,ε)={q} 表示自动机在状态q时，不读入任 何字母，自动机状态不变 并且读头不移动；
δ(q，a)={p1，p2，p3，…，pm} 表示自动机在读入字母a后，自动 机的状态可以选择地改变为p1 ，p2 ， p3，…，或者pm 并将读头向右移动一个单元；
编译原理--有限自动机
(4)S∈K，是唯一的初态；
(5)Z是K的子集，是一个终态集，终态也称为可接收状态或 结束状态。
12
确定的有穷自动机DFA的表示
3.2.1 状态转换图
设DFA有m个状态，n个输入字符，那么这个图含有m 个状态结，每个结点最多有n条箭弧射出和别的结点相连接， 每条弧用Σ中的一个不同输入符号作记号。整个图含有唯一 的一个初态和若干个（可以0个）终态结。
10
3.2 有穷自动机的形式定义
DFA: Deterministic Finite Automata NFA: Nondeterministic Finite Automata
DFA的定义
定义3.1 一个确定的有穷自动机(DFA) M是一个五元组： M = ( K, Σ, f, S, Z )
(1)K是一个非空有穷集合，它的每一个元素称为一个状态；
解：该DFA M的状态图：
0
a
b b
1
a 2
a
3 b
a, b
14
确定的有穷自动机DFA的表示（续）
3.2.2 状态转换矩阵
矩阵的行表示状态，列表示输入字符，矩 阵元素表示相应的状态行在输入字符列下的新 的状态，即f(k,a)的值。
15
例２（题同１）
解：该DFA M的矩阵表示
状态 0 1 2 3 字符 a 1 3 1 3 b 2 2 3 3
例1：(1)到此为止是偶数个a和偶数个b; (2)到此为止是奇数个a和偶数个b; (3)到此为止是偶数个a和奇数个b; (4)到此为止是奇数个a和奇数个b。 根据每种可能性设计一个状态，并根据可能的输入 符号来设计状态之间的转移条件。 a a 2 b b b 3 a a b
1
第三章 有限自动机的基本概念2010
第三章有穷状态自动机软件开发环境国家重点实验室第三章有穷状态自动机习题：P126题1；题2 -1、2、3、4、5、6、9、10；题5；题7；题10 -1、2、3、4、5、6；题11；题14；题15；题20；题21思考题：题19、题24。
第三章有穷状态自动机一、有穷状态自动机FA 定义与表示二、确定的有穷自动机DFA三、非确定的有穷自动机NFA四、DFA 和NFA 的等价性五、带空移动的有穷自动机ε-NFA六、FA 是正则语言的识别器–FA 与RG 关系七、FA 的变形-带输出的FA3识别正则语言的有穷自动机（FA ）模型实例：例：L （G ）= { a n c | n ≧1 } ∪{ a n d | n ≧1 }。
一、有穷状态自动机定义与表示有穷状态自动机定义与表示识别语言自动机系统的结构及功能特征分析：1、字母表：系统处理的所有字符串由字母表上的字符组成；2、控制器：系统每次从输入字符串读入一个字符，并根据当前状态和读入的字符，转入新的状态；新的状态和当前状态可以相同也可不同；为此，系统具有有穷个状态,并需要维护一个读指针。
3、几个特殊状态：9一个开始状态；系统从此开始处理句子；9一些称之为终止状态或接受状态，系统从开始状态至此状态为止，读入字符构成的字符串是语言的一个句子；系统到达这些状态读入的全部字符串构成系统所能识别的语言。
有穷状态自动机定义与表示有穷状态自动机装置的物理模型：有穷状态自动机定义与表示有穷状态自动机装置的组成：1、一个具有一系列方格的输入字符串的带子：方格中存放字符，字符从输入带左端开始存放，输入带右端无穷；2、一个有穷状态控制器FSC：控制一个读头；每读入一个字符，读头右移一格，指向下一个待读入字符。
有穷状态控制器FSC 的基本工作过程：控制器执行动作由三个节拍组成：⑴读头读入当前指向的字符；⑵根据读入的字符和其自身当前状态，改变有穷状态控制器的状态；⑶读头右移一格指向下一个字符。
有限自动机的原理及示例
计算机组成原理与结构期末论文有限自动机的原理及示例学院：专业：姓名：学号：有限自动机的原理及示例本文将介绍几种重要有限自动机的基本原理，并通过例子说明它们的运行过程。
一． 语言的基本概念一张字母表是一个非空有限集合∑，字母表∑中的每个元素x 称为∑中的一个字母，也称符号、终止符或者字符。
∑中有限个字符1,,n a a 有序地排列起来12n x a a a =就称为∑上的一个字符串，n 称为它的长度。
其中有一个特殊的串ε，它的长度为零。
若1∑和2∑都是字母表，则它们的乘积12∑∑定义为{}12121122,a a a ∑∑=∈∑∈∑：a ，特别地， 0121{}n n ε-∑=∑=∑∑=∑∑∑=∑∑令*01kk k k ∞=∞+=∑=∑∑=∑若*,,x y z ∈∑，且z xy =则称,x y 是z 的子串。
字母表∑上的一种语言是*∑的一个子集L 。
二． 有限状态自动机的原理和运算实例1.基本原理一个有限状态自动机的物理模型通常包括两部分：（1）一个输入存储带，带被分解为多个单元，每个单元存放一个输入符号（字母表上的符号），整个输入串从带的左端点开始存放，而带的右端可以无限扩充。
（2）一个有限状态控制器（FSC ）,该控制器的状态只能是有限个；FSC 通过一个读头和带上单元发生耦合，可以读出当前带上单元的字符。
初始时，读头对应带的最左单元，每读出一个字符，读头向右移动一个单元。
有限状态自动机的一个动作为：读头读出带上当前单元的字符；FSC 根据当前FSC 的状态和读出的字符，改变FSC 的状态；并将读头右移一个单元。
接着给出有限状态自动机的数学模型。
字母表∑上的一个有限状态自动机(FSAM)是一个五元组()0,,,,,FSAM Q q F δ=∑ 其中，i)Q 是一个有限状态的集合；ii)∑是字母表，它是输入带上的字符的集合；iii)0q Q ∈是开始状态；iv)F Q ⊂是接收状态（终止状态）集合；v):Q Q δ⨯∑→是状态转换函数，(,)q x q δ'=表示自动机在状态q 时，扫描字符x 后到达状态q '。
有 限 自 动 机
开始 0 a
1b
2
b
3.3 有 限 自 动 机
• NFA的转换表
状态
输入符号
a
b
0 {0, 1} {0}
1
{2}FA
a
开始 0 a
1b
2
b
3.3 有 限 自 动 机
• 例 识别aa*|bb*的NFA
a
a
1
2
开始
0
b
b
3
4
3.3 有 限 自 动 机
3.3.2 确定的有限自动机（简称DFA) 一个数学模型，包括：
有限自动机
3.6
3.3 有 限 自 动 机
3.3.1 不确定的有限自动机（简称NFA）
一个数学模型，它包括：
1、有限的状态集合S
一个符号标记离开同一状态有多条
2、输入符号集合
3、转换函数move : S ( {} ) P(S)
4、状态s0是唯一的开始状态
5、F S是接受状态集合
a
识别语言 (a|b)*ab 的NFA
一个符号标记离开同一状态只有一
1、有限的状态集合S
2、输入字母集合
3、转换函数move : S S，且可以是部分函数
4、唯一的开始状态 s0
5、接受状态集合F S b
b
识别语言 (a|b)*ab 的DFA
开始
a 0
b
1
2
a a
3.3 有 限 自 动 机
• 例 识别 (a | b)* a b 的DFA
重点
• 有限自动机 • 不确定有限自动机（NFA） • 确定有限自动机（DFA） • 初步掌握通过描述，绘制有限自动机的状态转换图
第3章-3-有限自动机.解析
种性质的FA称为非确定的FA（NFA:
Nondeterministic FA）
二、非确定有穷状态自动机
a A aa
S ab Z a
bB b a
例如：文法G3.1 Z → Za|Aa|Bb A → Ba|Za|a B → Ab|Ba|b
二、非确定有穷状态自动机
一个非确定的有穷自动机（NFA）M是一 个五元组：N=（K，Σ，f，S0，Z）其中
DFA f的定义
2.为定义DFA所接受(或识别)的符号串集合,我们
先将其转换函数f 的定义域拓广到 f^： K* : (1)f^ (s,)=s, sK; (2)f^ (s,aw)=f^ ( f(s,a),w), sK,a,w*;
对于x* ,f^(s,x)=t 的含义是,当自动机M从 状态s出发,依次扫描完x的各个符号后将进入状 态t.
第三章 词法分析
3.1 词法分析概述 3.2 正规文法和状态转换图 3.3 有限自动机 3.4 正规表达式和正规集 3.5 词法分析器的实现
3.3 有限自动机
一、确定有穷状态自动机（DFA） 二、非确定有穷状态自动机（NFA） 三、NFA和DFA的转换
四、具有ε-动作的NFA 五、ε-动作的NFA的确定化
实质：用自底向上方法识别句子 状态转换的下一状态不唯一，如何解决？
三、NFA和DFA的转换(NFA的确定化)
NFA状态转换的下一状态不唯一，如何解决？ 确定化的概念 1.确定化：对任给的NFA，都能对应地构造一
DFA，它们有相同的接受集 2.确定化原理：令构造出的“新”DFA的状态 与“旧”NFA的某一状态子集对应，并使 “新”DFA对“旧”NFA的状态转移保持跟 踪。
1.K’=2k.即，由M的全部状态子集构成，特别地, 令 S0’=[S0].
形式语言自动机有限自动机
2、子集构造，计算状态可达
0
1
p {q}
q { q { q, r
{p} {q
r } }
3、经筛选后的DFA
0, 1
{ q } }{ q
{r }
{ }p, q } { q
0
{ p, r }{ q
Start
1 {p} 0
{q} 1
{q,r}
1 }{ q, r { }p, q, r }
}{ q }{ q
转移图和转移表表示的NFA
0, 1
(1)
Start p 0 q 1 r
0
p {q q }{ q
r }
0, 1
(2)
0
Start p 1
q 0, 1 r
p {p q }{ r
注：转移表中的每一项都是一个集合。含空集Φ r }
1
{ q, r
}
1
{ p, q }{ r}
二、NFA的状态转移函数
与 DFA 唯一不同之处 : Q T 2Q
{ p, q } { p, q, r }
0, 1
q
r
0
{p,q}
1
1
1
Start {p}
0
1
{p,q,r}
0
0
{p,r}
证明:从 NFA 构造等价的 DFA
设 N = (QN, T, N , q0 , FN) 是一个 NFA , 通过子集构造法 得到相应的DFA D = (QD, T, D , [q0 ], FD ), 则 对任何ω T* , D ( {q0 } , ω ) = N (q0 , ω).
将过河问题模型化：
MG－WC （处于左岸的子集－ 处于右岸的子集）
有限自动机理论-4章正则语言
可以简化为无ε的NFA
定理4-2
如果语言L被一个DFA所接收，则语言L可以用一个正则表达式来表示。
证明：
设语言L被DFA=(Q，∑，δ，q1，F)所接收；
状态集合Q中有n个状态，按任意顺序进行编号；即Q={q1，q2，q3，…，qn}。
使用记号Rijk代表字符串的集合，具体定义为：
Rijk={w|δ* (qi，w)= qj，且对于w的任何前缀x(x≠w，x≠ε)，如果δ* (qi，x)= ql}，则l≤k}
其中某些正则表达式已经被化简；
例如
r221= r210(r110)*r120+r220=0(ε)*0+ε,可以化简为00+ε；
01
03
02
又例如
r132=0(00)*(ε+0)1+1
r132= r121(r221)*r231+r131=0(ε+00)*(1+01)+1,由于(ε+00)*可以化简为(00)*，(1+01)可以化简为(ε+0)1，则
Rijk是所有那些将DFA从给定状态qi引导到状态qj，并且中间不经过（进入并离开）编号大于k的任何状态的所有字符串的集合，
要注意的是，i，j的大小与k的大小无关；
01
显然，Rijn是所有那些将DFA从给定状态qi引导到状态qj的字符串的集合。
02
01
根据定义，可以得出如下的递推公式：
02
{a|δ(qi，a)= qj} 若i≠j
从ε-NFA的开始状态出发，通过两个ε动作，可以直接进入NFA的惟一接收状态f0(以便能够接收空串ε)；或者到达M1的开始状态q1，然后，从M1的开始状态q1出发，使用M1自己的δ函数，到达M1的惟一接收状态f1，
2.3 有限自动机
△ 状态转换函数的拓展
δ 的原定义 : Q Q 注意 Q 是 Q * 的子集。 下面给出 ˆ 的定义： 1） q Q : ˆ( q, ) q 2） q Q, a , w *:
ˆ( q, wa ) (ˆ( q, w), a )
:
q0 q1 q2 q3 q4 0 {q0 , q3 } {q2 } {q4 } {q4 } {q4 } 1 {q0 , q1} {q2 } {q2 }
由于 NFA 中 (q, a) 可以有多个值， 因此对于一个输入串， NFA 可 能有多个计算过程，构成一种树型结构。 例如，对于 x 01001，前面给出的 M 2 对 x 的识别过程为
qP
ˆ 在不需加以区分的情况下，仍用 来记 。 这样一个 NFA M 所接受的语言就可以形式地表示为 L(M ) {w *| (q0 , w) F }
△ NFA 和 DFA 的关系 易知，DFA 是 NFA 的一种特例。如在一个 NFA 中，每个状态转 换函数的值都是这样的一个状态子集，该子集只含一个状态，那么 这个 NFA 就可看作一个 DFA。换句话说，对每个 DFA： M1 ，如果 L(M1 ) L ，那么我们可以构造出一个 NFA： M 2 ，使得 L(M 2 ) L 。 那么，NFA 所接受的语言类是否比 DFA 接受的语言类大呢？ 下面的定理给出了否定的结论。 定理 2.4 设 L 为某个 NFA 接受的语言，那么存在一个 DFA，它 所接受的语言也恰好是 L 。 证明： 设接受 L 的 NFA 为 M (Q, , , q0 , F ) 那么，构造一个 DFA： ' M ' (Q ', , ', q0 , F ') ' 其中 Q ' 2Q , q0 {q0 }, F {q ' Q ' | q ' F }
有限自动机理论3章有限状态自动机
使用=>*代表格局旳任意次转换 使用=>+代表格局旳屡次转换
能够使用格局旳转换方式定义FSL
DFA接受旳语言 L(DFA)=
{w|q0w=>*qfε；w∈∑*且qf∈F}
定义3-8 DFA停机
DFA将输入串扫描结束时
(自动)停机 这是DFA唯一旳停机情况
注意1：
DFA将输入串扫描结束停机时， 假如DFA处于某一种接受状态，
在δ(q0，x1)= q1旳作用下 DFA处于状态q1
在δ(q1，x2)=q2旳旳作用下 DFA处于状态q2
…
当将串w扫描结束后， 若DFA处于某一种接受状态， 则有限状态自动机能够接受串w
对于可接受串
DFA从开始状态开始，在扫描串旳 过程中，
状态逐一地变化,串扫描结束后， 到达某个接受状态。
等价性
有限状态自动机接受旳语言称 为有限状态语言--FSL
从产生语言角度而言， FSL就 是右线性语言--RLL
从(正则)运算角度而言， FSL 就是正则语言--RL
有限状态自动机除在理论上旳研 究价值外
还在数字电路设计、编译技术(词 法分析)、系统辅助软件(文本编辑 程序)、漏洞检测、交通控制等应用 领域得到广泛应用
一旦发现输入串涉及有000，则表示整个输入串 是句子。
所以，在确认输入串包括000后，
就能够逐一地读入000背面旳全 部字符，并接受该输入串。
思索
问题旳关键是？ 怎样发觉子串000。
因为字符是逐一读入旳，当从输入 串中读入一种0时，
它有可能是000旳第1个0， 需要记住已经出现过一种0；
假如紧接着读入旳是字符1， 则刚读入旳0就不是000旳第1个0 需要重新寻找000子串旳第1个0；
有限自动机理论05章下推自动机
出栈
若栈顶为A,当前符号是b，则A出栈 若栈顶为B,当前符号是a，则B出栈
若串w有相同个数的a和b 当且仅当 w扫描结束后，栈为空。
注意 PDA在两种情况下停机： 串扫描结束 没有对应的规则
串扫描结束
栈如果为空 就接收扫描过的串。
对于非正式的算法， 用形式化的方式进行描述：
特殊的符号Z0表示栈底 初始化时先压入栈
n 接收语言L={(ab) |n>0}
〈q0，a，Z0，q0，AZ0> 〈q0，b，A，q1，ε> 〈q1，a，Z0，q2，AZ0> 〈q2，b，A，q1，ε> 〈q1，ε，Z0，q1，ε>
定义5-1
下推自动机PDA是一个七元式： M=(Q，∑，Г，δ，q0，Z0，F) Q是一个有限状态的集合 ∑是输入串的字母集合 Г是栈内符号集合
与FA比较
PDA具有一个栈存储器 有两个操作： 入栈---将内容压入栈中 出栈---将栈顶元素移出
下推自动机物理模型
a1 a2 a3 … aj … an an+1 …
存储带
FSC
栈存储器
…
栈存储器 存放不同于字母的符号 只能对栈顶元素进行操作。
下推自动机动作 根据
FSC当前的状态 输入带上的当前字符 栈顶符号 进行状态改变和入栈或出栈操作 将读头向右移动一个单元
FA只能处理正则语言
正则文法生成无穷语言是由于
A->wA
不需要记录w的个数
无关文法生成无穷语言 A->αAβ 需要记录α和β之间的对应关系
无法用FA的有穷个状态来表示。
为FA扩充一个无限容量的栈
用栈的内容和 FA的状态结合起来 就可以表示无限存储。 这种模型就是下推自动机PDA
有限自动机理论习题册-有限自动机原理
班级 修课人数 )
2016 级 100
)；学位课 (√ )；专业核心课( )；任选课（ ) ） ； ） ； ） ；公选课( )；
课程类型
选修
理论课(√ )；实践课(
课堂讲授为主（ √ ） ；实验为主（ 授课方式 自学为主（ 其他： 考 试( √ )考 查( √ ) ） ；专题讨论为主（
是否采用 多媒体授课
。
10 第 5 章 下推自动机
有限自动机理论
作业
2016.09
第六章 图灵机
I. 构造单道图灵机识别语言 |
11 第 6 章 图灵机
有限自动机理论
作业
2016.09
II. 构造单道图灵机接收语言
|,
12 第 6 章 图灵机
有限自动机理论
作业
2016.09
III. 构造单道图灵机接收语言
|,
13 第 6 章 图灵机
是
考核方式及 成绩构成 学时分配 教材
考试成绩构成及比例：作业 20%+期末 80% 考查成绩构成及比例：作业 100% 讲授 40 学时； 名称 作者
是否采用 双语教学
否
出版社及出版时间
有限自动机理论 2 版
陈文宇、 田玲、 程伟、 刘贵松
电子工业出版社，2013
形式语言与自动机理论 (第 2 版) 形式语言与自动机 参考书目 Introduction to Automata Theory, Languages and Computation. Introduction to the theory of computation. 授课时间
16 第 6 章 图灵机
(8) 所有包含 3 个连续 0 的串。
2 第 2 章 形式语言
习题24
习题二十四1 给出接受下列在字母表{0，1}上的语言的确定的有限自动机：(a) 所有以00结尾的符号串的集合。
(b) 所有含有连续三个0的符号串的集合。
(c) 所有其任意五个连续符号中至少含有两个0的符号串的集合。
(d) 所有以1开头，并且若把它看成整数的二进制表示，它可以被5整除的符号串集合。
解：(a)分析：从初态读到0开始计数，若读到两个0则进入终态。
读到1则转向初态重新计数。
该DFA 如下图所示。
(b) 分析：从初态读到0开始计数，若读到连续三个0则进入终态。
进入终态后再读到0或1仍停留在终态。
其余状态读到1都转向初态重新计数。
该DFA 如下图所示。
(c )分析：根据题意，自动机必须考察任意连续的五个符号。
所以先画出所有含有五个符号的路径，将其中含有两个0的路径的最末端状态设为终状，例如，路径为00000的末端状态是非终态，而路径01011的末端状态为终态。
然后再从每条路径的最末端状态来考虑读入后续符号的状态转换。
例如，路径00000的末端状态读到0时，其路径仍然是00000，所以转换为其自身；而读到1时其路径为00001，则转换至路径00001的末端状态。
再如路径01011的末端状态读到0时，转换到路径10110的末端状态，这仍然是个终态；而读到1时，转换至路径10111的末端状态，这是一个非终态。
诸如此类推。
由于这个确定自动机的状态数量较大(共有64个状态)，这里就不给出完整的自动机的图(d)分析：所有以0开头的符号串都不接受，设立一个死状态，开始读到0就进入死状态。
以1开头的符号串作为二进制数除5的余数可为：1，2，3，4，5。
每种余数为一种状态。
对应余数i 的状态在读到符号k 时的后继状态为(2i + k) mod 5。
如下图：2 请描述图24.1的转换图所给出的有限自动机所接受的集合。
解：根据该图状态转换关系可知，该有限自动机所接受的集合为字母表{0，1}上所有含有相同数目的0和1，并且任何前缀中0最多比1多一个且1最多比0多一个的符号串。
有限自动机的原理及示例
计算机组成原理与结构期末论文有限自动机的原理及示例学院：专业：姓名：学号：有限自动机的原理及示例本文将介绍几种重要有限自动机的基本原理，并通过例子说明它们的运行过程。
一． 语言的基本概念一张字母表是一个非空有限集合∑，字母表∑中的每个元素x 称为∑中的一个字母，也称符号、终止符或者字符。
∑中有限个字符1,,n a a 有序地排列起来12n x a a a =就称为∑上的一个字符串，n 称为它的长度。
其中有一个特殊的串ε，它的长度为零。
若1∑和2∑都是字母表，则它们的乘积12∑∑定义为{}12121122,a a a ∑∑=∈∑∈∑：a ，特别地， 0121{}n n ε-∑=∑=∑∑=∑∑∑=∑∑令*01kk k k ∞=∞+=∑=∑∑=∑若*,,x y z ∈∑，且z xy =则称,x y 是z 的子串。
字母表∑上的一种语言是*∑的一个子集L 。
二． 有限状态自动机的原理和运算实例1.基本原理一个有限状态自动机的物理模型通常包括两部分：（1）一个输入存储带，带被分解为多个单元，每个单元存放一个输入符号（字母表上的符号），整个输入串从带的左端点开始存放，而带的右端可以无限扩充。
（2）一个有限状态控制器（FSC ）,该控制器的状态只能是有限个；FSC 通过一个读头和带上单元发生耦合，可以读出当前带上单元的字符。
初始时，读头对应带的最左单元，每读出一个字符，读头向右移动一个单元。
有限状态自动机的一个动作为：读头读出带上当前单元的字符；FSC 根据当前FSC 的状态和读出的字符，改变FSC 的状态；并将读头右移一个单元。
接着给出有限状态自动机的数学模型。
字母表∑上的一个有限状态自动机(FSAM)是一个五元组()0,,,,,FSAM Q q F δ=∑ 其中，i)Q 是一个有限状态的集合；ii)∑是字母表，它是输入带上的字符的集合；iii)0q Q ∈是开始状态；iv)F Q ⊂是接收状态（终止状态）集合；v):Q Q δ⨯∑→是状态转换函数，(,)q x q δ'=表示自动机在状态q 时，扫描字符x 后到达状态q '。
有限自动机理论CH
思考：
如果集合A和B都是有穷集合，则 A到B的二元关系有多少个？ A到B的一个二元关系可以有多少 个元素？
45
例1-3
设A为正整数集合，则A上的关系 “<”是集合 {(a, b) | a, b A,且a < b}
= { (1, 2), (1, 3), (1, 4), ... (2, 3), (2, 4), (2, 5), ... ... }
A B={a0, a1, b0, b1, c0, c1}
39
思考
什么情况下： A B = B A ?
40
练习
1～10之间的和为10的整数集 合的集合
41
{ {1, 9}, {2, 8}, {3, 7}, {4, 6}, {1, 2, 7}, {1, 3, 6}, {1, 4, 5}, {2, 3, 5}, {1, 2, 3, 4} }
的科学思维过程为主。
13
研究生阶段，需要进一步进行抽象 思维、逻辑思维、创造思维能力的培养。
本科生与研究生的根本区别在于研究 生的需要 宽厚、坚实的理论知识。
14
第1章 基础知识
本章将对有限自动机理论中所需 的数学基础知识作扼要的介绍。
包括集合及其运算、关系、证明 的方法、图与树的概念；以及一些 常用术语 和 形式语言与自动机的 发展 。
62
关系的克林闭包 R* = R0 ∪ R+
63
例1-6
设R1= {(a, b), (c, d), (b, d), (b, b), (d, e)} R2= {(a, a), (b, c), (d, c), (e, d), (c, a)}
则R1 ο R2 ={ (a, c), (c, c), (b, c), (d, d)}
有限自动机例题
有限自动机例题有限状态自动机（FSA）是计算机科学中的一种重要数学模型，它在字符串匹配、语言解析和编译器设计等领域都有广泛应用。
本文将围绕一道有限自动机例题进行分析和讲解，以帮助读者深入理解有限自动机的本质和应用。
例题描述：假设有一个字符串集合S = {“hello”, “world”, “cherry”, “come”, “back”}，请设计一个DFA（确定性有限状态自动机）匹配这些字符串。
其中，该DFA应该包含5个终止状态，也就是说，只有当输入符串是S中的某一个字符串时，该DFA才能停机并进入终止状态。
解题步骤：根据题目描述，我们需要设计一个DFA，能够匹配给定字符串集合S中的任意一个字符串。
下面是解题的详细步骤：1. 首先，我们需要确定该DFA的状态集合Q。
由于该DFA需要包含5个终止状态，所以我们可以将状态集合分为6个部分，其中5个部分分别对应于集合S中的5个字符串，另一个部分表示该DFA的非终止状态。
2. 接下来，我们需要确定该DFA的输入字母表，即该DFA可以接受哪些字符作为输入。
由于题目中给出的字符串集合只包含小写字母，所以我们将该DFA的输入字母表设为Σ = {a, b, c, ..., z}，即从小写字母表中取任意一个字母作为输入。
3. 确定该DFA的转移函数δ。
对于这个例题，我们需要根据提供的字符串集合S，为每一个状态和每一个输入字符都分别指定一个转移关系。
例如，对于初始状态S0，若输入字符是“h”，则它应该转移到状态S1，若输入字符是其它字符，则应该一直停留在S0状态。
4. 建立该DFA的起始状态和终止状态集合。
由于该DFA需要同时接受集合S中的5个字符串，所以我们需要将对应的5个状态都设为该DFA的终止状态。
同时，我们将状态S0设为该DFA的起始状态。
5. 最后，我们需要测试该DFA的性能和有效性，确保它能够实现对给定字符串集合的匹配操作。
可以考虑用几个测试用例来验证该DFA的工作状态，例如输入hello、world、cherry等字符串，检查DFA是否能够正确识别这些字符串并停机。
习题三有限状态自动机
习题三: 有限状态自动机1．构造有限状态机 {}3,2,1,0),,,,,,(===R S q g f R S Q M I 其中，对于2>t ，有)()()(t n t m t r +=这里⎩⎨⎧=02)(t m其它或是如果20)1(-t s⎩⎨⎧=01)(t n其它或是如果31)2(-t s如果0)0()1(==-s s ，确定)2(),1(r r 。
2．设{}c b a S ,,=，对于S 中每一符号s 和*S 中每一串ω，定义：ωω=)(s N 中s 出现的次数。
给出转换赋值机),,,,,(r q g f R S Q M =的状态图，对于输入串ω，它的最终输入出是5mod ))(3)(2)((ωωωc b a N N N r -+= 求激励是abbccbaabc 的响应。
3．已知有限状态机的状态图，写出相应的状态表。
图8-3.9图8-3.114．给定有限状态机的状态表，画出相应的状态图。
5．设M 是n 个状态的有限状态机，如果有一个激励，将M 从状态I q 转向状态q ，证明必存在一个长度小于n 的激励，使M 从状态I q 转向状态q 。
6．设计一台有限状态机M ，其中{}1,0==R S ，当输入串中有三个连续的0或1时，它输出1，其它均输出0。
7．设计一台有限状态机，其中{}b a S ,=，当且仅当输入符号串中包含两个连续的a 或两个连续的b 时，输出为1。
否则为0。
c c 11图8-3.10(b) (a) 0q1q 2qA B C D*8给定有限状态机1M 和2M 的状态图。
\证明a ）当且仅当输入串是能被3整除的二进制数时，有限状态机1M 输出为1，其它为0。
b ）当且仅当输入串是能被4整除的二进制数时，有限状态机2M 输出为1，其它为0。
1M 2M1图8-3.2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
是
考核方式及 成绩构成 学时分配 教材
考试成绩构成及比例：作业 20%+期末 80% 考查成绩构成及比例：作业 100% 讲授 40 学时； 名称 作者
是否采用 双语教学
否
出版社及出版时间
有限自动机理论 2 版
陈文宇、 田玲、 程伟、 刘贵松
电子工业出版社，2013
形式语言与自动机理论 (第 2 版) 形式语言与自动机 参考书目 Introduction to Automata Theory, Languages and Computation. Introduction to the theory of computation. 授课时间
(12)
| 是十进制非负实数
(13) ∅
(14) ε
3.2 构造接收下列语言的 NFA。
(1) | ∈ 0,1 且 中不含形如 00 的子串
(2)
| ∈ 0,1 且 中含形如 10110 的子串
6 第 3 章 有限状态自动机
有限自动机理论
作业
2016.09
(3)
| ∈ 0,1 且 中不含形如 10110 的子串
。
10 第 5 章 下推自动机
有限自动机理论
作业
2016.09
第六章 图灵机
I. 构造单道图灵机识别语言 |
11 第 6 章 图灵机
有限自动机理论
作业
2016.09
II. 构造单道图灵机接收语言
|,
12 第 6 章 图灵机
有限自动机理论
作业
2016.09
III. 构造单道图灵机接收语言
|,
13 第 6 章 图灵机
作业
2016.09
第一章 基础知识
1.4 设∑ , ，请给出下列语言的形式表示。
(1) 所有以 0 开头的串形成的语言。 (2) 所有以 0 开头、以 1 结尾的串形成的语言。 (3) 所有以 11 开头、以 11 结尾的串形成的语言。 (4) 所有最多有一对连续的 0 的语言。 (5) 所有长度为偶数的串形成的语言。 (6) 所有长度为奇数的串形成的语言。 (7) 所有包含子串 01011 的串形成的语言。 (8) 所有包含 3 个连续 0 的串形成的语言。 (9) 所有正数第 10 个字符是 0 的串形成的语言。 (10) 所有倒数第 6 个字符是 0 的串形成的语言。
(3) 1 0 1 0 | ,
1
(4) 0 1 |
2
(5) 含有相同个数的 0 和 1 的所有的 0,1 串
(6)
2
|
∈ 0,1
∗
9 第 5 章 下推自动机
有限自动机理论
作业
∗
2016.09
(7)
|
∈ 0,1
用 Z 表示栈顶
5.2 构造单态的 PDA 接收语言 Z 表示 A, B, 为顶的栈
|
∈
,
有限自动机理论 习 题 册
姓名：__________________ 学号：__________________ 考试□ 考查□
仅限 2016 年秋季 B407 选课使用
2016 年 9 月 18 日
课程名称 课程编号
有限自动机理论 0600340 必修 公共基础课( 专业选修(
授 课 专 计算机科学与技术 信息安全
(8)
| ∈ 0,1 且 的第 10 个字符是 1
(9)
| ∈ 0,1 且 以 0 开头，以 1 结尾
(10)
| ∈ 0,1 且 至少含有两个 1
(11) 为奇数
| ∈ 0,1 且如果 以 1 结尾，则长度为偶数；如果 以 0 结尾，则长度
5 第 3 章 有限状态自动机
有限自动机理论
作业
2016.09
1.5 设
和
是集合 Set
, , , ,
∗
, , , ,
, , ，
∗
上的二元关系：
, , , , ,
, , 。
, ,
, ,
,
求
○
，
○
，
，
，
1 第 1 章 基础知识
有限自动机理论
作业
2016.09
第二章 形式语言
2.1 设
(1) G 是 RG。
| ,
，试构造满足要求的文法 G.
(2) G 是 CFG，但不是 RG。
(4)
| ∈ 0,1 且 的倒数第 10 个字符是 1，且以 01 结尾
(5)
| ∈ 0,1 且 以 0 开头，以 1 结尾
(6)
| ∈ 0,1 且 至少含有两个 1
7 第 3 章 有限状态自动机
有限自动机理论
作业
2016.09
(7) 奇数
| ∈ 0,1 ∗ 且如果 以 1 结尾，则长度为偶数；如果 以 0 结尾，则长度为
班级 修课人数 )
2016 级 100
)；学位课 (√ )；专业核心课( )；任选课（ ) ） ； ） ； ） ；公
课堂讲授为主（ √ ） ；实验为主（ 授课方式 自学为主（ 其他： 考 试( √ )考 查( √ ) ） ；专题讨论为主（
是否采用 多媒体授课
(8)
| ∈ 0,1 ∗ 且 的首字符与尾字符相等
(9)
| ,
∈ 0,1
3.3 根据文法，构造相应的 NFA。
→ | → | | | | | → | | |
8 第 3 章 有限状态自动机
有限自动机理论
作业
2016.09
第五章 下推自动机
5.1 构造接收下列语言的 PDA。
(1) 1 0 | 1 (2) 1 0 1 | , 1
蒋宗礼,姜守旭. 陈有祺. John E Hopcroft ,jeffrey D Ullman . Michael Sipser
清华大学出版社, 2007 南开大学出版社, 2003 Addison-Wesleg, 1979
New York: Thomson, 1996
第 1 周——第 8 周
有限自动机理论
(3) G 是 CSG，但不是 CFG。
(4) G 是短语结构文法，但是不是 CSG。
2.2 设 ∑
,
，请给出∑上的下列语言的文法
(2) 所有以 0 开头、以 1 结尾的串。
(1) 所有以 0 开头的串。
(3) 所有以 11 开头、以 11 结尾的串。 (6) 所有长度为偶数的串。
(7) 所有包含子串 01011 的串。
(I) → | | |a|b|c
(II) → → → | | | |
3 第 2 章 形式语言
有限自动机理论
作业
2016.09
第三章 有限状态自动机
3.1 构造接收下列语言的 DFA。
(1) 0,1
∗
(2) 0,1
(3)
| ∈ 0,1 且 中不含形如 00 的子串
(4)
| ∈ 0,1 ∗ 且 中不含形如 00 的子串
(8) 所有包含 3 个连续 0 的串。
2 第 2 章 形式语言
有限自动机理论
作业
2016.09
2.3 设 ∑
(1) |
, ,
0
，构造下列语言的文法。
(2) | , 1
(3)
| ,
1
(4)
|
,
,
1
(5)
|
∈ ∑，
∈∑
(6)
|
,
∈ u‘9∑
(7)
|
,
∈∑
(8)
|
,
∈∑
2.4 消除下列文法中的左递归
(5)
| ∈ 0,1 且 中含形如 10110 的子串
(6)
| ∈ 0,1 且 中不含形如 10110 的子串
(7) | |
| ∈ 0,1 且当把视为二进制数时， 模 5 与 3 同余，要求 为 0 时， 1,且x 0时， 的首字符为 1
4 第 3 章 有限状态自动机
有限自动机理论
作业
2016.09
有限自动机理论
作业
2016.09
IV. 构造单道图灵机接收语言
|
,
14 第 6 章 图灵机
有限自动机理论
作业
2016.09
V 构造三道图灵机实现二进制正整数加法
。
15 第 6 章 图灵机
有限自动机理论
作业
2016.09
VI 构造三道图灵机实现二进制正整数减法
，
。
编写者的话：此有限自动机习题册共计 16 页系周益民选编，旨在普适性地选择 典型的题型例子给予硕士一年级同学用作练习、复习。周益民教学班当使用此习 题册无虞。若发现有字词、语句、公式、数字、参考答案等任何疏漏，及时反馈 给周益民以作修订为要，yiminzhou@ 。非常期待您的宝贵意见！
16 第 6 章 图灵机