阵列天线分析于综合试题2011年6月_A答案

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学2010 -2011 学年第 二 学期期 末 考试 A 卷课程名称: 阵列天线分析与综合 考试形式: 一页纸开卷 考试日期:2011年6月24日 考试时长:120分钟 课程成绩构成：平时 20 %， 期中 0 %， 实验 0 %， 期末 80 % 本试卷试题由__四__部分构成，共__6__页。

一、填空题（共30分，每空1 分）1. 阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数(1) 单元数 、(2) 单元的空间分布 、(3)_ 激励幅度分布 和(4) 激励相位分布 的情况下，确定阵列天线辐射特性。

阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如(5) 方向图 、(6) 半功率波瓣宽度 和(7) 副瓣电平 等的情况下确定阵列的如上四个参数。

2. 单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵的归一化阵因子为S(u)＝(8)sin(/2)/[sin(/2)]Nu N u ，其中αβ+=cos kd u ，k=(9)2/πλ，α表示 均匀递变相位或相邻单元之间的相位差 ，其最大指向为(10)1cos (/)m kd βα-=-。

当N 很大时，侧射阵的方向性系数为D=(11)2/L λ，半功率波瓣宽带为()h BW =(12)_o 51()Ndλ_，副瓣电平为SLL=(13)_-13.5_dB ；端射阵的方向性系数为D=(14)4/L λ，半功率波瓣宽带为()h BW =(15)_ o 108()__。

3. 均匀直线阵的零点位置与(16)__单元数N _、(17)__单元间距d __、(18)__频率(或波长)__和(19)_最大指向m θ(或均匀递变相位α)___有关。

4. 用Z 变换分析阵列特性要求阵列单元间距为(20)__等间距__，激励相位为(21)__均匀递变___，激励幅度的(22)__包络可Z 变换____。

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……5. 道尔夫—切比雪夫阵列的特点有三点，一是(23) 等副瓣电平 ，二是(24) 在相同副瓣电平、相同阵列长度下其主瓣宽度最窄 ，三是(25) 阵列单元数多副瓣不是很低时，阵列两端单元的激励幅度将发生跳变 。

6. 构造线源泰勒方向图函数的基本函数是(26)sin()/u u ππ；构造圆口径泰勒方向图函数的基本函数是(27)12()/()J u u ππ，它是圆口径为(28)__均匀___分布时方向图函数。

7. 均匀直线阵的可见区随间距d 的变化是使(29)__可见区范围大小改变___，随均匀递变相位α的变化是使(30)__可见区位置发生移动___。

二、简答题（ 共20分，共4题，每题5分）1. 简述构造泰勒空间因子∏∏-=-=--=112112])/(1[])/(1[)sin()(n n n n n n u u u uu u S ππ的基本思想。

(5分)答：(1)由线源理想空间因子(,)cos(F u A =出发，由于找不到一种激励分布来实现理想空间因子;(2)引入基本函数sin()/()u u ππ，虽然基本函数是可以实现的，但其副瓣电平高且不可调整; (3)根据向远副瓣方向移动零点位置可降低副瓣电平的原理，可将基本函数的前1n -个零点去掉，代之以修改的理想空间因子(,)cos(F u A =的零点n u =±，这样就构建出问题给出的泰勒方向图函数S (u )。

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……2. 试述阵列采用均匀分布、切比雪夫分布、泰勒分布实现差方向图的条件。

再列举三种实现差方向图的线阵分布，并画出分布示意图，指出哪种差方向图分布可调副瓣电平。

(5分)答：均匀分布、切比雪夫分布和泰勒分布都是对称分布，它们实现差方向图的条件是：(a)采用偶数阵列；(b)把阵列分为两半，两半单元的激励相位相差180度。

此外，可实现差方向图的激励幅度分布还有贝利斯分布、N 为偶数的三角形反相激励分布、一个周期的正弦分布等。

贝利斯分布 反相激励的三角形分布 一个周期的正弦分布3. 简述切比雪夫直线阵的参数0dB R 和间距d 的变化对其辐射方向图的影响。

(5分)答： 0dB R 是调节切比雪夫阵方向图副瓣电平的参数，0dB R 越大，副瓣电平越低，主瓣宽度变宽； 间距d 变大，则方向图副瓣增多，主瓣宽度变窄，但是当/2d λ=时，方向图会出现栅瓣，间距d 的选择应使方向图不出现栅瓣为原则。

4. 试述若要求副瓣电平为SLL ≤－25dB 时，间距2/λ=d 的泰勒阵列的单元数N>8。

(5分)答：一个N 单元阵列，当/2d λ=时，其方向图的零点个数为N －1，主瓣两侧各有副瓣/21N -个，应有/21N n -≥，则2(1)N n >+。

有书上表2.5查得当25odB R dB =时，3n ≥，得 N >8。

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……三、阵列分析与计算题（ 共24分，共2题，每题12分）1. 有一xy 平面内的圆环阵，单元数为N ，圆环半径为a ，如下图所示。

设第n 个单元所处位置为n x ，n y ，n ϕ，激励幅度和相位分别为n I 和n α，求圆环阵列的远区辐射场及阵因子表示。

(12分)解：第n 个单元的位置坐标为cos sin n n n nx a y a ϕϕ==该单元的远区辐射场为()n n jkR jkr jk R r n n n n e e E CI CI eR r ----== 波程差 ˆˆ(cos sin )sin n n n n R r rx y ρϕϕθ-=-⋅=-+ (cos cos sin sin )sin sin cos()n n n a a ϕϕϕϕθθϕϕ=-+=--圆环阵的总场为[sin cos()]1(,)n n jkrjkrNj ka n n nn e e E E CI eC S r rθϕϕαθϕ---+====∑∑式中阵因子为：[sin cos()]1(,)n n Nj ka n n S I e θϕϕαθϕ-+==∑2. 有一可分离型分布的矩形网格矩形边界平面阵，单元间距dx=dy=λ/2，单元数Nx×Ny=20×20，它在xoy 和yoz 平面内均产生副瓣电平为－26dB 的道尔夫—切比雪夫方向图，当主瓣指向为o 0o 00,30==ϕθ时要求计算：(1) 沿x 和y 方向的均匀递变相位x α和y α； (2) 半功率波瓣宽度u Θ和v Θ；(3) 面积波瓣宽度B 和方向性系数D 。

解：(1) 0000cos sin 0sin sin 0x x x y y y u kd u kd ϕθαϕθα=+=⎧⎨=+=⎩ ⇒ 0000cos sin /2sin sin 0x x y y kd kd αϕθπαϕθ=-=-⎧⎨=-=⎩………密………封………线………以………内………答………题………无………效……(2) 002620dB R dB R =⇒=20210.636 1.079f R ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭o 0o 051 5.50351 5.503x x xy y y f N d f N d λλ⎧Θ==⎪⎪⎨⎪Θ==⎪⎩ ⇒o o 0 6.3545.503u v y ⎧Θ==⎪⎪⎨⎪Θ==Θ=⎪⎩ (3) o 234.967()u v B =ΘΘ= 32400926.58D B== 或 29.67dB 另一方法求D 。

20,,20,,21(1)x yx y x y x yR D R fL λ=+-，x x x y y yL N d L N d ==，18.1618.16x y D D ==0cos 897.278x y D D D πθ== 或 29.53dB四、阵列综合设计题（ 共26分，共2题，每题13分）1. 利用道尔夫—切比雪夫方法综合一个6单元等间距d=λ/2的侧射阵，使阵因子方向图的所有副瓣电平都等于－26dB ，要求：(1) 求出激励幅度归一化分布I n ，写出排列顺序； (2) 计算半功率波瓣宽度(BW)h 和方向性系数D 。

【已知切比雪夫多项式公式1)(0=x T ，x x T =)(1，)()(2)(11x T x xT x T n n n -+-=】解：(1)已知N =6，26odB R dB =，则 M =N /2=3，N -1=5，020R =11110001[((] 1.28462N N x R R --=++=1231c o s [(21)]c o s ()c o s (3)c o s (5)Me n n S I n u I u I u I u ==-=++∑0()cos(0)1T x ==，1()cos()T x u x ==，22()cos(2)21T x u x ==-………密………封………线………以………内………答………题………无………效……33()cos(3)43T x u x x ==-，424()cos(4)881T x u x x ==-+535()cos(5)16205T x u x x x ==-+得 353123cos (4cos 3cos )(16cos 20cos 5cos )e S I u I u u I u u u =+-+-+35123233(35)cos (420)cos 16cos I I I u I I u I u =-++-+ 0c o s /u x x ⇐=35123233000(35)(420)()16()x x xI I I I I I x x x =-++-+ 令 5()e S T x =，得53032301230/1(420)/20(35)/5I x I I x I I I x =-=--+= ⇒ 321 3.496.86569.5668I I I === ⇒归一化 3210.36480.71761I I I === 排列顺序：321123I I I I I I(2) 20210.636 1.079f R ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭N 较大时：o()5118.34h BW f Ndλ==，2202 5.5361(1)R D R fNdλ==+- 或 7.43dB N较小时：111o 011()2sin cos [cosh(cosh 211h BW dx N λπ---⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭332211(2)/(2) 5.26n n n n D I I ====∑∑ 或 7.2dB2. 设计一个等间距为d 的N 单元(偶数)泰勒阵列，要求扫描范围为±45o ，侧射时的半功率波瓣宽度为2.5o ，阵因子方向图副瓣电平为－30dB 。