西安工程大学数学分析2018年考研真题试题

2018考研数学一真题及解析

2018考研数学一真题及解析一、选择题：1~8 小题，每小题4 分，共32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定的位置上. (1) 下列函数中,在0x =处不可导的是（） (A)()sin f x x x =(B)()f x x =(C)()cos f x x = (D)()f x =【答】选(D).【解】对于D:由定义得0112'(0)lim lim 2x x xf x +++→→-===-;112'(0)lim lim 2x x xf x ---→→-===，'(0)'(0)f f +-≠，所以不可导.(2) 过点()()1,0,0,0,1,0,且与曲面22z x y =+相切的平面为( )(A) 0z =与1x y z +-= (B) 0z =与22x y z +-=2(C) x y =与1x y z +-=(D) x y =与22x y z +-=2【答】应选(B).【解】法一:设平面与曲面的切点为000(,,)x y z ，则曲面在该点的法向量为00(2,2,1)n x y →=-，切平面方程为000002()2()()0x x x y y y z z -+---=切平面过点 (1,0,0)，(0,1,0)，故有000002(1)2(0)(0)0x x y y z -+---=，（1） 000002(0)2(1)(0)0x x y y z -+---=，（2）又000(,,)x y z 是曲面上的点，故 22000z x y =+ ，（3）解方程（1）（2）（3）,可得切点坐标 (0,0,0)或(1,1,2).因此,切平面有两个0z =与222x y z +-=,故选(B).【解】法二:由于x y =不经过点(1,0,0) 和 (0,1,0)，所以排除（C ）（D ）。

对于选项（A ），平面1x y z +-=的法向量为(1,1,1)-，曲面220x y z +-=的法向量为(2,2,1)x y -，如果所给平面是切平面，则切点坐标应为111(,,)222，而曲面在该点处的切平面为12x y z +-=，所以排除（A ）.所以唯一正确的选项是(B).(3)()()023121!nn n n ∞=+-=+∑( )(A)sin1cos1+(B)2sin1cos1+ (C)2sin12cos1+(D)2sin13cos1+ 【答】应选(B). 【解】因为 2120(1)(1)sin ,cos ,(21)!(2)!nnn nn n x xx xn n ∞∞+==--==+∑∑而 00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn n n n n n n n n n ∞∞∞===++-=-+-+++∑∑∑ 00(1)(1)cos12sin1(2)!(21)!2n nn n n n ∞∞==--=+=++∑∑，故选(B). (4) 设()22221d 1x M x x ππ-+=+⎰,221d x x N x e ππ-+=⎰,(221d K x ππ-=+⎰,则( ) (A)M N K >>(B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >>【答】应选(C).【解】22222212d d 1x xM x x x πππππ--++===+⎰⎰; 112211221111d d d d x x x x x x x x N x x x x e e e e ππππ----++++==++⎰⎰⎰⎰, 2211111111121111d 0,d d d 1d 2x x x x xx x x x x x x e e e e π------+++<<=<=⎰⎰⎰⎰⎰,2221121d 1d ,1d 2x x x x N x M e πππππ-+<=∴<=⎰⎰⎰;22,K x K M N πππ-=>∴>>⎰.故选(C).(5) 下列矩阵中与矩阵110011001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的为（）(A) 111011001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 101011001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D) 101010001-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭【答】选A.【解】~,~A B E A E B ∴--()()r E A r E B ∴-=-各选项中：:()1;B r E B -=:()1;C r E B -=:()1D r E B -=选A.(6) 设A ,B 为n 阶矩阵,记()r X 为矩阵X 的秩, (,)X Y 表示分块矩阵,则( ) (A) ()(),r r =A AB A(B) ()(),r r =A BA A(C) ()()(){},max ,r r r =A B A B (D) ()()T T ,,r r =A B A B【答】应选(A).【解】设AB C =,则矩阵A 的列向量组可以表示C 的列向量组,所以()()→A AB A O ,即()()()r A AB r A O r A ==,故答案选A. (7) 设随机变量X 的概率密度()f x 满足()()11f x f x +=-,且()2d 0.6f x x =⎰,则{}0P X <=（）(A) 0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5 【答案】A已知(1)(1)f x f x +=-可得()f x 图像关于1x =对称，2()d 0.6f x x =⎰从而(0)0.2P x ≤=(8) 设总体X 服从正态分布()2,N μσ.12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,据此样本检验假设: 00:=H μμ,10:H μμ≠,则( )(A) 如果在检验水平=0.05α下拒绝0H ,那么在检验水平=0.01α下必拒绝0H(B) 如果在检验水平=0.05α下拒绝0H ,那么在检验水平=0.01α下必接受0H (C) 如果在检验水平=0.05α下接受0H ,那么在检验水平=0.01α下必拒绝0H(D) 如果在检验水平=0.05α下接受0H ,那么在检验水平=0.01α下必接受0H【答】应选(D)【解】正确解答该题，应深刻理解“检验水平”的含义。

2018年全国硕士研究生入学统一考试《数学》真题及详解

2018年全国硕士研究生入学统一考试《数学》真题
(总分150, 考试时间180分钟)
一、单项选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题卡指定位置上
1. f（x）=sinx/x（）
A 有界，奇
B 有界，偶
C 无界，奇
D 无界，偶
该问题分值: 4
答案:B
2.
A 单减少，凹
B 单减少，凸
C 单增加，凹
D 单增加，凸
该问题分值: 4
答案:D
3.
A 1/e
B 2/e
C 1+e/e2
D 2/e2
该问题分值: 4
答案:B
4. 已知Z=（x-y2）e1+xy，则|dz|（1，-1）=（）
A dx+2dy
B -dx+2dy
C dx-2dy
D -dx-2dy
该问题分值: 4
答案:A
5. 设向量组α1，α2，α3与向量α1，α2等价，则（）
A α1与α2线性相关
B α1与α2线性无关
C α1，α2，α3线性相关
D α1，α2，α3线性无关
该问题分值: 4
答案:C
6.
该问题分值: 4
由于矩阵形式比较简申只需要求解几个代数余子式带入验证即可，由于
7. 设随机变x，y相互独立，且x，y分别服从参数为1，2的泊松分布，则p{2x+y=2} = （）
该问题分值: 4
答案:C
8.
A Q统计量；服从分布t(10)
B Q统计量；服从分布t(9)
C Q不是统计量；服从分布t(10)
D Q统计量；服从分布t(9)
该问题分值: 4
答案:D。

2018年研究生入学考试数学三真题及标准答案

2018年考研数学三试题及答案解析一选择题1）下列函数不可导的是：（）.||sin ||.||A y x x B y x ==.cos ||.C y x D y ==解答：选D。

由定义得，001||12lim lim 2x x x x ++→→-==-，001||12lim lim 2x x x x --→→-== 2）设()f x 在[0,1]上二阶可导，且1()0f x dx =⎰，则（）.A 当'()0f x <时，1()02f <.B 当''()0f x <时，1()02f <.C 当'()0f x >时，1()02f <.D 当''()0f x >时，1()02f <解答：选D ，将()f x 在12x =处展开为带有拉格朗日余项的一阶泰勒公式 21'()11''()12()()()(),21!22!2f f f x f x x ξ=+-+-ξ介于x 和12之间。

由已知10()0f x dx =⎰所以111220001'()11''()11''()12()[()()()]()()021!22!222!2f f f f x dx f x x dx f x dx ξξ=+-+-=+-=⎰⎰⎰因为''()0f x >，所以1()02f <3）2222(1)1x M dx x ππ-+=+⎰，221x xN dx e ππ-+=⎰，22(1K dx ππ-=⎰，则,,M N K 的大小关系为（）..A M N K B M K N >>>>..C K M N D K N M >>>>解答：选C222222222(1)2(1)111x xM dx dx dx x x πππππππ---+==+==++⎰⎰⎰因为()xf x e =在（1,0）点的切线方程是1y x =+，所以101xxe +<<，故222211x xN dx dx e πππππ--+=<=⎰⎰22222(112K dx dx ππππππ--==+>⎰⎰⎰4）设某产品的成本函数()C Q 可导，其中Q 为产量，若产量为0Q 时平均成本最小，则（）0.'()0A C Q =00.'()()B C Q C Q =000.'()()C C Q Q C Q =000.'()()D Q C Q C Q =解答：选D ，平均成本()()C Q C Q Q =，由平均成本最小时2'()()'()0QC Q C Q C Q Q-==得到000020'()()'()0Q C Q C Q C Q Q -==，所以000'()()Q C Q C Q =5）下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的是（）111.011001A -⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭101.011001B -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭111.011001C -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101.010001D -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭解答：选A110011001Q ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的特征值为1,1,1，()2r E Q -=,选项A 中的矩阵111011001A -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭特征值为1,1,1，()2r E A -=6）设,A B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，()X Y 表示分块矩阵，则（）.()()A r A AB r A =.()()B r A BA r A =.()max{(),()}C r A B r A r B =.()()T T D r A B r A B =解析：选A ，因为(,),()((,))()r E B n r A AB r A E B r A === 7）设()f x 为某分布的概率密度函数，20(1)(1),()0.6f x f x f x dx +=-=⎰，则{0}P X <=（）.0.2.0.3.0.4.0.6A B C D解答：选A 特殊值法，由已知，可将()f x 看成随机变量2(1,)X N σ 的概率密度，根据正态分布的对称性，{0}0.2P X <=8）设12,,,(2)n x x x n ≥ 为来自总体2(,)(0)N μσσ>的简单随机样本，令*11,,)n ii X X S n ==∑.~()A t n.~(1)B t n -.~()C t n~(1)D t n - 解答：选B2222(1)~~(1,0),~(1)n S X N N n n σμχσ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ，，又X 与2S相互独立，所以，~(1)t n -选B二填空题9）曲线22ln y x x =+在其拐点处的切线方程是解：22ln y x x =+的定义域为{|0}x x >，222'2,''2y x y x x=+=-，令''0y =得1,x =1x =-（舍去），所以拐点坐标为(1,1)，切线斜率为4k =，切线方程为43y x =-10）x e =⎰解：2x x x x e e ==⎰⎰212x xx e e C ==11）差分方程25x x y y ∆-=的通解是解：221525x x x x y y y y ++∆-=→-=，特征方程为212200,2r r r r -=→==，齐次方程的通解为122x C C +，由于()5f x =，故设特解为*y a =，带入得5a =-，所以通解为1225x y C C =+-12）函数()f x 满足()()2()()(0)f x x f x xf x x o x x +∆-=∆+∆∆→且(0)2f =，则(1)f = 解：由已知得()()()2()f x x f x o x xf x x x+∆-∆=+∆∆，取极限得到'()2()f x xf x =，解此微分方程得到2()x f x Ce =，又(0)2f =得到2()2x f x e =，所以(1)2f e =13）设A 为三阶矩阵，向量组123,,ααα线性无关，若112,A ααα=+223,A ααα=+331A ααα=+，则||A =解：123123123200(,,)(,,)(,,)111121A A A A ααααααααα⎛⎫⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭因为123,,ααα线性无关，所以令123(,,)P ααα=所以P 可逆，1200111121P AP -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以200||1112121A =-=14）随机事件,,A B C 相互独立，1()()()2P A P B P C ===，则()P C = 解：(())()(|)()()P AC A B P AC ABC P AC A B P A B P A B ==()()()()1()()()()()()()3P AC P ABC P ABC P AC P A P B P AB P A P B P A P B +-===+-+-三解答题15）已知实数,a b 满足1lim [()]2xx ax b e x →+∞+-=，求,a b解：法一令1,t x =因为001()12lim[()]lim t tt t a a bt e b e t t t++→→+-=+-=，所以l i m [()1]0,t t a b t e +→+-= 1a ∴=，由洛必达法则00(1)1(1)2lim lim 1,11t t tt t bt e be bt e b b t ++→→+-++===+∴=法二：11111lim[()]lim[()(1()]lim[(1)()()]2xx x x ax b e x ax b o x a x a b b o x x x x→+∞→+∞→+∞+-=+++-=-++++=所以102a a b -=⎧⎨+=⎩解得1,1a b ==16）设平面区域D由曲线y =与直线y =及y 轴围成，计算二重积分2Dx dxdy ⎰⎰解：交点坐标(2，22200)Dx dxdy x dx dx ==⎰⎰30xx dx =，令sin ,[0,]4x t t π=∈，则222444000011sin cos sin 2(1cos 4)4832xt tdt tdt t dt ππππ===-=⎰⎰⎰所以原式17）将长为2m 的铁丝截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，则这三段分别长度是多少时所得的面积总和最小，并求该最小值。

考研数一真题和答案(最新整理)

0 0 1
1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1
（A） 0 1
1
（B）
0
1
1
（C） 0
1
0
（D）
0
1
0
0 0 1
0 0 1
0 0 1
0 0 1
6.设 A, B 是 n 阶矩阵，记 r( X ) 为矩阵 X 的秩， ( X ,Y ) 表示分块矩阵，则（）
（A） r( A, AB) r( A) （B） r( A, BA) r( A)
（C） r( A, B) max{r( A), r(B)}（D） r( A, B) r( AT , BT )
2
7.设随机变量 X 的概率密度 f (x) 满足 f (1 x) f (1 x) ，且 f (x)dx 0.6 0
则 P{X 0} ()
（A）0.2（B）0.3（C）0.4（D）0.5
切平面过点 (1, 0, 0) ， (0,1, 0) ，故有
2x0 (1 x0 ) 2 y0 (0 y0 ) (0 z0 ) 0 ，（1） 2x0 (0 x0 ) 2 y0 (1 y0 ) (0 z0 ) 0 ，（2）又 (x0 , y0 , z0 ) 是曲面上的点，故 z0 x02 y02 ，（3）解方程（1）（2）（3），可得切点坐标 (0, 0, 0) 或 (1,1, 2) 。因此，切平面有两个
7.【答案】（ A ）
【解析】由 f (1 x) f (1 x) 可知概率密度函数 f (x) 关于 x 1对称，
2
结合概率密度函数的性质 f (x)dx 1及已知条件 f (x)dx 0.6 ，容易得出
0
P{X 0}
0
f (x)dx 1 [

（完整版）2018考研数学二真题

（完整版）2018考研数学二真题2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）2120lim()1,x x x e ax bx →++=若则（） (A)112a b ==-， (B)1,12a b =-=- (C)1,12a b == (D)1,12a b =-= （2）下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x = (B) ()f x x =(C) ()cos f x x = (D) ()f x =（3）2,11,0(),(),10,()()1,0,0ax x x f x g x x x f x g x R x x b x -≤-?-<<+??≥??-≥?设函数若在上连续，则（）(A)3,1a b == (B) 3,2a b ==(C) 3,1a b =-= (D) 3,2a b =-=（4）10()[0,1]()0,f x f x dx =?设函数在上二阶可导，且则（）(A)1()0,()02f x f '<<当时 (B) 1()0,()02f x f ''<<当时(C) 1()0,()02f x f '><当时 (D) 1()0,()02f x f ''><当时（5）设()(2222222211,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππππππ---++===++则（）(A)M N K >> (B)M K N >>(C)K M N >> (D)K N M >>（6）22021210(1)(1)x x x x dx xy dy dx xy dy -----+-=（）(A)53 (B) 56 (C) 73 (D) 76（7）下列矩阵中与矩阵110011001??相似的为（）(A) 111011001-??(B) 101011001-??(C) 111010001-?? ? ? ???(D) 101010001-?? ? ? ???（8）()(),,A B n r X X X Y 设为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（） (A) ()(),r A AB r A = (B) ()(),r A BA r A =(C) ()()(){},max ,r A B r A r B =(D) ()(),T T r A B r A B =二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.（9）2lim [arctan(1)arctan ]x x x x →+∞+-= （10）22ln y x x =+曲线在其拐点处的切线方程是（11）25143dx x x +∞=-+? （12）33cos 4sin x t t y tπ?==?=?曲线，在对应点处的曲率为（13）()1,ln ,1(2,)2z z z x y z e xy x -?=+==?设函数由方程确定则（14）12311232233233,,,,2,2,,A A A A ααααααααααααα=++=+=-+设为阶矩阵是线性无关的向量组若则A 的实特征值为 .三、解答题：15~23小题，共94分。

西安工程大学613数学分析专业课考研真题(2016-2019年)

西安工程大学自命题专业课考研真题（原版试题）
以梦为马不负韶华
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西安工程大学自命题专业课考研真题（原版试题）
以梦为马不负韶华
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以梦为马不负韶华
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西安工程大学自命题专业课考研真题（原版试题）考研真题（原版试题）
以梦为马不负韶华
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西安工程大学自命题专业课考研真题（原版试题）
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西安工程大学自命题专业课考研真题（原版试题）
以梦为马不负韶华
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以梦为马不负韶华
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2018年考研数学一真题_最新修正版

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x = (B) ()f x x =(C) ()cos f x x = (D) ()f x =（2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（）(A)01z x y z =+-=与 (B) 022z x y z =+-=与2(C) 1x y x y z =+-=与 (D) 22x y x y z =+-=与2（3）()()023121!n n n n ∞=+-=+∑（）(A) sin1cos1+ (B) 2sin1cos1+(C) 2sin12cos1+ (D) 2sin13cos1+（4）设()(2222222211,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππππππ---++===+⎰⎰⎰则（）(A)M N K >> (B)M K N >>(C)K M N >> (D)K N M >>（5）下列矩阵中与矩阵110011001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为（）(A) 111011001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 101011001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 111010001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D) 101010001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（6）()(),A B n r X X X Y 设、为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（） ()()()()（7）设随机变量X 的概率密度()()()(){}2011,0.6,0f x f x f x f x dx P X +=-=<=⎰满足且则（） (A) 0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5 （8）设总体()212,,,,,n X N X X X X μσ服从正态分布是来自总体的简单随机样本，据此样本检测：0010=H H μμμμ≠假设：：，：，则（）(A) 00=0.05=0.01H H αα如果在检验水平下拒绝，那么在检验水平下必拒绝(B) 00=0.05=0.01H H αα如果在检验水平下拒绝，那么在检验水平必接受(C) 00=0.05=0.01H H αα如果在检验水平下接受，那么在检验水平下必拒绝(D) 00=0.05=0.01H H αα如果在检验水平下接受，那么在检验水平下必接受二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。

2018年研究生数值分析A卷

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注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，
注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，
注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，
注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，
注：1、教师命题时题目之间不留空白；2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，。