电网络理论-第三章

j
3-6
jω0
α
O
α

jω0
§1 网络函数及其极点和零点
频响特性
H s s jω H jω H jω e j ω
3-7
H jω ——幅频特性
ω ——相频特性（相移特性）
§1 网络函数及其极点和零点
3-8
H jω H s s jω K
矩阵每行、每列各元素之和均为零， 称不定导纳矩阵具有零和特性。
§3 不定导纳矩阵
原始不定导纳矩阵——网络的所有节点均可及
1、根据P109式（3-3-16）写出所有二端导纳元件 对原始不定导纳矩阵的贡献； 2、根据P110式（3-3-18、20、23、25）写出各类 二端口元件对原始不定导纳矩阵的贡献； 3、将以上所得各类元件的贡献相加，即得原始不 定导纳矩阵。
s z
m
s P
i 1 i
j 1 n
j
s jω K
jω z
m
jω p
i 1 i
j 1 n
j
可见H(jω)的特性与零极点的位置有关
令分子中每一项
分母中每一项
jω z j N j e
jψ j
j ω Pi M i e jθi 将 j ω z j、 j ω - pi 都看作两矢量之差，将 矢量图画于复
3-12
U (s) Z oc (s) I (s)
z jk ( s) U j ( s) I k ( s)
除I k ( s ) 外其他端口电流为零
短路导纳矩阵 Ysc ( s)
I (s) Ysc (s)U (s)
y jk ( s) I j ( s) U k ( s) 除U
k
M阶方阵
( s ) 外其他端口电压为零
3-26
三个网络并联，得到原始IAM
0 G1 0 G sC G 2 3 Yi ( s) 0 G3 G2 sC G1
0 G3 AG3 G3 AG3 0
G2 sC AG3 AG3 G2 G1 sC
I1(s) I2(s)
…
简记为
I ( s) Yi ( s)U (s)
y jk ( s ) I j (s) U k ( s ) 除U
k
在网络外
( s ) 外其他端电压为零
例题
求图示三端网络的不定导纳矩阵
G2
1 i1 G1 4
3-15
i2
C G3
2
I1 ( s ) y11 ( s) U1 ( s ) U
3-19
§3 不定导纳矩阵
3-20
' uk uk u j
Yi ( s )随端部处理的变换
端子压缩
i ik i j
' k
y11 yk1 Yi y j1 yn1
y1k ykk y jk ynk
y1 j ykj y jj ynj
3-17
I 2 (s) y21 ( s ) U1 ( s ) U
1 i1 G1
4
i2
C G3
2
AG3 (G2 sC ) I1 ( s) G2 sC U1 ( s )
+
+
U1
G1 ( AG3 G2 sC ) G1 G2 sC
u43 Au43 -
+
-
i2 (i1 i3 )
N ( s) H (s) D( s )
b s
i 0 n i
i
k a s k k 0
K
(s z )
i i 1 n k k 1
零点
(s p )
极点
§1 网络函数及其极点和零点
当e(t ) (t )时, 网络的零状态响应
3-5
R( s ) H ( s )
y1n ykn y jn ynn
i'1 +
1 2
i1 i2
N
…
u'1 -
n
§3 不定导纳矩阵
端子消除 外部端子
3-21
消除
端数变少了的多端网络
内部节点
Yi
I a ( s) Y11 ( s) Y12 ( s) U a ( s) I ( s) Y ( s) Y ( s) U ( s) 22 b b 21
由克莱姆法则，得
11 U1 ( s ) U ( s ) 12 2 U N ( s) 1N
21 22 2N
N1 I n1 ( s ) N 2 I ( s) n2 NN I nN ( s )
i3
3
例题
求图示三端网络的不定导纳矩阵
3-18
依次类推，可得不定导纳矩阵为
G1 (G2 sC ) G1 (G2 sC ) 0 G G sC G G sC 1 2 1 2 G1 ( AG3 G2 sC ) G1 (G2 sC ) G3 (1 A)(G2 sC ) G1G3 (1 A)G 3 G1 G2 sC G1 G2 sC AG1G3 G3 (1 A)(G2 sC ) G1G3 (1 A)G3 G1 G2 sC G1 G2 sC
G1
例题
求图示三端网络的不定导纳矩阵
பைடு நூலகம்
3-27
消除端子4，得到三端网络的IAM
G1 (G2 sC ) G1 (G2 sC ) 0 G1 G2 sC G1 G2 sC G1 ( AG3 G2 sC ) G1 (G2 sC ) G3 (1 A)(G2 sC ) G1G3 (1 A)G 3 G G sC G1 G2 sC 1 2 AG G G ( 1 A )( G sC ) G G 1 3 3 2 1 3 (1 A)G3 G1 G2 sC G1 G2 sC
§1 网络函数及其极点和零点
前式展开并推广后可得：
3-3
R j ( s) H j1 ( s) E1 ( s) H j 2 ( s) E2 ( s) H jq ( s) Eq ( s)
其中
R j ( s) 第j响应r ( j )的象函数； Ek ( s) 激励ek (t )的象函数（k 1,2,, q）；
逆混合参数矩阵、逆传输矩阵
可将二端口网络参数推广至多端口网络 设端口电压向量 端口电流向量
u (t ) [u1 (t ) u2 (t ) um (t )]T i(t ) [i1 (t ) i2 (t ) im (t )]T
§2 多端口网络的网络函数
开路阻抗矩阵 Z oc ( s)
M阶方阵
yik
k
ykj
ykk
若消除多个端子，可按上述步骤逐个消除。
§3 不定导纳矩阵
多端网络并联
3-23
编号相同的对应端子部分相加（两网络端子数可不等）
端子接地
若n端接地，则删除第n行和第n列 所得矩阵称为原网络的定导纳矩阵（DAM）
例题
求图示三端网络的不定导纳矩阵
G2 G1
3-24
G2
4
2
G2
1 i1 G1 4
收缩为 内部节 点
收缩为 内部节 点
1 Yi ' ( s) Y11 ( s) Y12 ( s)Y22 ( s)Y21 ( s)
§3 不定导纳矩阵
端子消除 i j
yij y ij yik ykj ykk
3-22
k
若仅消除编号为 k的一个端子，则
首先删除第k行 和第k列； 然后重新计算其 余元素值。
1 i1 4
i2
C G3
2
+ u43
4
i2
C
2
+ u43 -
+
G3
AG3u43
Au43 + i3 AG 3u433
3
2
-
u43 -
i3
3
例题
G1 0 Yi ( s) 0 G1
4 2
求图示三端网络的不定导纳矩阵
G2
3-25
0 sC G3 G3 sC
0 G3 G3 0
r ( t ) h( t )
则L[h(t )] H ( s)
自由响应
H ( s)
(s z )
i
m
( s pk )
k 1
i 1 n
pk t A e h(t ) L H (s) k
1
n
k 1
§1 网络函数及其极点和零点
极点分布与原函数 波形几种典型情况
ω ψ1 ψ2 ψm θ 1 θ 2 θ n
当 沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都 随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。
§2 多端口网络的网络函数
二端口网络的端口特性参数矩阵：
开路阻抗矩阵、短路导纳矩阵 混合参数矩阵、传输矩阵
3-11
平面内。
§1 网络函数及其极点和零点
零点 ： jω N j e z j
jω
jψ j
3-9
极点 ： j ω M i e jθi pi
jω
θi
Mi
pi
Nj
ψj
σ
O
Nj
zj
j
σ
O
zj
jω 是滑动矢量， jω 矢量变, 则N j、ψ j 和 M i、θ i 都 发生变化。
§1 网络函数及其极点和零点
第三章 网络函数
3-1
§1 网络函数及其极点和零点 §2 多端口网络的网络函数 §3 不定导纳矩阵 §4 网络函数的拓扑公式
§1 网络函数及其极点和零点
对于一个零初始条件的线性时不变网络，有
3-2
Yn ( s)U n ( s) I n ( s) I n ( s) A[ I s ( s) Yb ( s)U s ( s)]
N1 e jψ1 N 2 e jψ2 N m e jψm H jω K M1 e jθ 1 M 2 e jθ 2 M n e jθ n
N1 N 2 N m e jψ1 ψ2 ψm K M1 M 2 M n e jθ 1 θ 2 θ n
3-10
N1 N 2 N m H jω K M1 M 2 M n
H jk ( s) 表征零状态响应象函数与激励象函数之间关系。
§1 网络函数及其极点和零点
网络函数：线性时不变网络在单一激励作用下，某 一零状态响应的象函数与激励象函数之比。
3-4
H jk ( s )
R j (s) Ek ( s ) 除E
k
( s ) 外其余激励置零
集总参数线性时不变网络的任意网络函数均为s的实系数有 理函数，即 m m
+
2 ( s ) U 3 ( s ) 0
+
U1
u43 Au43 -
G1 (G2 // sC )
G1 (G2 sC ) G1 G2 sC
+
-
i3
3
例题
求图示三端网络的不定导纳矩阵
G2
2 ( s ) U 3 ( s ) 0
3-16
I 3 ( s) y31 ( s) U1 ( s ) U
§2 多端口网络的网络函数
转移函数矩阵 H ( s)
设输入变量向量 e(t ) [e1 (t ) e2 (t ) em (t )]T 输出变量向量 r (t ) [r1 (t ) r2 (t ) rn (t )]T
3-13
R( s ) H ( s ) E ( s )
h jk ( s) R j ( s) Ek ( s ) 除E
G1 sC 0 G1 sC
1 i1 G1
4
i2
C
2
+ u43 2
G3
AG3u43
+ u43 AG3u43
G2
i3
2
3
3
3
4
4
4
2 AG3 3 AG3
AG3 AG3
2 4
G2 G 2
G2 G2
例题
求图示三端网络的不定导纳矩阵
k
N×M阶方阵
( s ) 外其他端口输入变量为 零
§3 不定导纳矩阵
不定导纳矩阵 Yi ( s )
3-14
I1 (s) y11 (s) y12 (s) y1n (s) U1 (s) + I (s) y (s) y (s) y (s) U (s) U1(s) + N 2 21 22 2 n 2 U2(s) In(s) + Un(s) I n (s) yn1 (s) yn 2 (s) ynn (s) U n (s) - --
1 i1 G1
4
i2
C G3
2
AG3 I1 ( s ) G2 sC U1 ( s)
+
+
U1
AG1G3 G1 G2 sC
u43 Au43 -
+
-
u43 i1 /(G2 sC ) i3 AG3u43
i3
3
例题
求图示三端网络的不定导纳矩阵
G2
2 ( s ) U 3 ( s ) 0