经济博弈论第二章a

参与者 2 参与者 1
策略 A B C
a b
c
3，2 2，1
1，6
2，3 1，2
1， 4
5，4 3，3
4， 5
标准式博弈:均衡分析

如果参与者1认为参与者2选择 C… – 参与者1对“C”的最优反应是“a”.
参与者 2 参与者 1
策略 A B C
a b
c
3，2 2，1
1，6
2，3 1，2
1， 4
5，4 3，3
猜 硬 币
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
箭头法
1， 0 1， 3 0， 1
0， 4
0， 2
2， 0
囚 徒 困 境
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
夫 妻 之 争
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
猜 硬 币
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
2.1.3 划线法
标准式博弈:均衡分析

假设参与者1认为参与者2选择 “B”.
参与者 2 参与者 1
策略 a b c A 3， 2 2， 1 1， 6 B 2， 3 1， 2 1， 4 C 5， 4 3， 3 4， 5
标准式博弈:均衡分析

则参与者1应该选择 “a”. – 参与者1对 “B”的最优反应是 “a”.
第二章
完全信息静态博弈

所谓完全信息静态博弈即各博弈方同时决 策，且所有博弈方对博弈中的各种情况下的得 益都完全了解的博弈问题 纳什均衡 无限策略博弈的解和反应函数 混合策略 纳什均衡的存在性
2.1 纳什均衡

博弈的解和纳什均衡 严格下策反复消去法与纳什均衡
2.1.1博弈的解和纳什均衡
－8，0 －5，－5
囚 徒 1

不坦白
坦白
－1，－1 0，－8
箭头法
囚徒2
不坦白 囚 徒 1 不坦白
－1，－1
坦白
－8，0
坦白
0，－8
－5，－5
划线法
1， 0 1， 3 0， 1
0， 4
0， 2
2， 0
囚 徒 困 境
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
夫 妻 之 争
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
1， 0 1， 3 0， 1
0， 4
0， 2
2， 0
囚 徒 困 境
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
夫 妻 之 争
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
猜 硬 币
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
2.1.2严格下策反复消去法与纳什均衡

严格下策：对于某一策略 (s1 ,...si ,..., sn ) ，若 ui (s1,...si ,..., sn ) ui (s1,...si* ,..., sn ) 则称 ui (s1 ,...si ,..., sn ) 为 ui (s1,...si* ,..., sn ) 的严格下策。
参与者 1
策略 a b c A 3， 2 2， 1 1， 6 B 2， 3 1， 2 1， 4 C 5， 4 3， 3 4， 5
– –
“a” 是参与者1对 “C”的最优反应. “C” 是参与者2对 “a”的最优反应. 此结果被称为纳什均衡: 在给定其他参与者策略情况下，没有一个参与者能通过单方 面改变自己的策略而使自己的得益提高，从而没有人有积极性打 破这种均衡
同步，一次博弈--标准式博弈

构成标准式博弈的要素有:
– –
–
参与者：参加博弈并做出决策的个体 策略：参与者可能采取的行动 得益：参与者采取不同策略带来的利益或损失 参与者 2
参与者 1
策略
A
B
C
a b
c
3，2 2，1
1， 6
2， 3 1， 2
1， 4
5，4 3，3
4， 5
标准式博弈:均衡分析

站到对手的立场上，想

参与者2会怎么做呢?
参与者2 没有占优策略! 但是参与者2应该能够推断出1会选择 “a” 因此参与者2会选择 “C”
参与者 2 参与者 1
策略 a b c A 3， 2 2， 1 1， 6 B 2， 3 1， 2 1， 4 C 5， 4 3， 3 4， 5
结果
参与者 2
32
矩阵分析

生产方
诚信 不诚信
交 易
-10 诚 10 销 信 15 10 售 方 0 不 15 诚 0 -10 信
33
案例研讨

命题2.1 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如果严格下
* * * * 以外的所有策略组合，则 策反复消去法排除了 (s1 (s1 ,..., sn ) ,..., sn ) 一定是G的唯一的纳什均衡。

命题2.2 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如果
推销员
医生
2003年美国制药业推销员工与药物广告 花费（单位：亿美元）
120 100 80 60 40 20 0 推销员工花费 药物广告花费
27.6 120
专栏—制药公司的销售大战（摘自华尔街日报）（续）
尽管如此，没有任何一家制药商愿意第一个 单方面裁军。葛兰素史克公司（ GlaxoSmithKline）的推销员队伍是如此壮大： 它只需要七天就可以联系到美国80%以上的医生 。“这有必要吗？”葛兰素史克的CEO加涅尔说 ：“应该说是没有必要，但是如果我的竞争对手 能而我做不到，我们就处于劣势。这的确是以最 坏可能的方式进行的军备竞赛。” “拥有众多的推销员不是竞争优势的源泉” ，默克公司的主席和CEO吉尔马丁补充说。他说 制药商通过发现新药来获得优势。然而，默克公 司2001年起在美国已增加了1500名推销员，使得 总数达到约7000人。 既然谁都知道拥有众多的推销员并不是竞争 优势的源泉，那为什么各家制药公司的推销员仍 然在不断膨胀呢？ ——引自周林，《商业战略决策：博弈论的应 用》
道德乎? 策略乎?
30
社会学家和经济学家的争辩
社会学家云:诚信是人在较低层次的需求得到 适当满足之后自然出现的一种较高层次的需求； 诚信带给人的满足感会超过逐利带来的满足 感 。 经济学家云:人们在重复博弈、反复切磋过程 中谋求长期的、稳定的物质利益的一种策略选 择。

31
诚信案例
假定A 是一名生产商，B 是一名销售商，AB 双方互 为博弈对手，会出现以下4种博弈的可能性： 双方都讲诚信，A 按约交货，B 按约付款，各得 其所，每人都得到的效用都是10； A 诚信而B不诚信，A 交了货而B 不付款，那麽B 可以获得自己最大的利益，得15，而A 吃亏了， 得-10； A 不诚信而B诚信，即A 收了钱而不发货，则A 的 利益实现了最大化，得15，而B 得-10； A B 双方互不信任，也互不守信，生意泡汤了， 各自的效用都为0。
2 博弈方2利润： u2 q2 P(Q) C2q2 q2 8 (q1 q2 ) 2q2 6q2 q1q2 q2
* * * * 在本博弈中， 的最 (q1 , q2 ) 的纳什均衡的充分必要条件是 q1 和 q2 大值问题： * 2 max(6q1 q1q2 q1 ) q1 * 2 * * q2 q1 q2 q2 ) q q 2, u=8 max(6 1 2 q2
* * (s1 ,..., sn ) 是G的一个纳什均衡，则严格下策反复消去法一定不会将它
消去。
2.1.2 严格下策反复消去法
严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化， 给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略 给他带来的收益小的策略
严格下策反复消去：
左 上
下 1， 0 0， 4
中
1， 3 0， 2
右
4， 5
占优策略

不管参与者2是选择A、B还是C, 参与者1都会选择“a”! “a” 是参与者1的占优策略! 占优策略（上策） 不管对手做什么，对一个参与者都能获得最高得益的策略
参与者 2 参与者 1
策略 A B C
a b
c
3，2 2，1
1， 6
2，3 1，2
1， 4
5，4 3，3
4， 5
–

–
如何均衡稳定与收益？
2.2 无限策略的解和反应函数

古诺的寡头模型 反应函数 伯特兰德的寡头模型 公共资源问题
2.2.1古诺的寡头模型
2 博弈方1利润： u1 q1P(Q) C1q1 q1 8 (q1 q2 ) 2q1 6q1 q1q2 q1
定义 在博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如果策略 * * 组合 ( s1 ,...sn )中任一博弈方i的策略 si* 都是对 * * 其余博弈方的策略组合 (s1 ,..., si*1, si*1,..., sn ) 的最佳 对策，也即
* * ui (s1*,..., si*1, si*1,..., sn ) ui (s1*,..., si*1, sij , si*1,..., sn )
以自身最大利益为目标：各生产 2单位产量，各自得益为4 以两厂商总体利益最大：各生产 1.5单位产量，各自得益为4.5
分析经营管理的实践案例
28
诚信之道

当一个社会缺乏信用、蔑视契约时，是难以建 立人与人之间的互信基础的。所以从建立对信 用和契约神圣的认知，并用强制措施加以保障。
29
诚信的选择
0， 1 2， 0