经济博弈论第二章a

命题2.1 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如果严格下
* * * * 以外的所有策略组合，则 策反复消去法排除了 (s1 (s1 ,..., sn ) ,..., sn ) 一定是G的唯一的纳什均衡。

命题2.2 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如果
猜 硬 币
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
箭头法
1， 0 1， 3 0， 1
0， 4
0， 2
2， 0
囚 徒 困 境
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
夫 妻 之 争
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
猜 硬 币
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
2.1.3 划线法
定义 在博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如果策略 * * 组合 ( s1 ,...sn )中任一博弈方i的策略 si* 都是对 * * 其余博弈方的策略组合 (s1 ,..., si*1, si*1,..., sn ) 的最佳 对策，也即
* * ui (s1*,..., si*1, si*1,..., sn ) ui (s1*,..., si*1, sij , si*1,..., sn )
1， 0 1， 3 0， 1
0， 4
0， 2
2， 0
囚 徒 困 境
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
夫 妻 之 争
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
猜 硬 币
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
2.1.2严格下策反复消去法与纳什均衡

严格下策：对于某一策略 (s1 ,...si ,..., sn ) ，若 ui (s1,...si ,..., sn ) ui (s1,...si* ,..., sn ) 则称 ui (s1 ,...si ,..., sn ) 为 ui (s1,...si* ,..., sn ) 的严格下策。
2 博弈方2利润： u2 q2 P(Q) C2q2 q2 8 (q1 q2 ) 2q2 6q2 q1q2 q2
* * * * 在本博弈中， 的最 (q1 , q2 ) 的纳什均衡的充分必要条件是 q1 和 q2 大值问题： * 2 max(6q1 q1q2 q1 ) q1 * 2 * * q2 q1 q2 q2 ) q q 2, u=8 max(6 1 2 q2
同步，一次博弈--标准式博弈

构成标准式博弈的要素有:
– –
–
参与者：参加博弈并做出决策的个体 策略：参与者可能采取的行动 得益：参与者采取不同策略带来的利益或损失 参与者 2
参与者 1
策略
A
B
C
a b
c
3，2 2，1
1， 6
2， 3 1， 2
1， 4
5，4 3，3
4， 5
标准式博弈:均衡分析

32
矩阵分析

生产方
诚信 不诚信
交 易
-10 诚 10 销 信 15 10 售 方 0 不 15 诚 0 -10 信
33
案例研讨
标准式博弈:均衡分析

假设参与者1认为参与者2选择 “B”.
参与者 2 参与者 1
策略 a b c A 3， 2 2， 1 1， 6 B 2， 3 1， 2 1， 4 C 5， 4 3， 3 4， 5
标准式博弈:均衡分析

则参与者1应该选择 “a”. – 参与者1对 “B”的最优反应是 “a”.
道德乎? 策略乎?
30
社会学家和经济学家的争辩
社会学家云:诚信是人在较低层次的需求得到 适当满足之后自然出现的一种较高层次的需求； 诚信带给人的满足感会超过逐利带来的满足 感 。 经济学家云:人们在重复博弈、反复切磋过程 中谋求长期的、稳定的物质利益的一种策略选 择。

31
诚信案例
假定A 是一名生产商，B 是一名销售商，AB 双方互 为博弈对手，会出现以下4种博弈的可能性： 双方都讲诚信，A 按约交货，B 按约付款，各得 其所，每人都得到的效用都是10； A 诚信而B不诚信，A 交了货而B 不付款，那麽B 可以获得自己最大的利益，得15，而A 吃亏了， 得-10； A 不诚信而B诚信，即A 收了钱而不发货，则A 的 利益实现了最大化，得15，而B 得-10； A B 双方互不信任，也互不守信，生意泡汤了， 各自的效用都为0。
* * (s1 ,..., sn ) 是G的一个纳什均衡，则严格下策反复消去法一定不会将它
消去。
2.1.2 严格下策反复消去法
严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化， 给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略 给他带来的收益小的策略
严格下策反复消去：
左 上
下 1， 0 0， 4
中
1， 3 0， 2
右
参与者 2 参与者 1
策略 A B C
a b
c
3，2 2，1
1，6
2，3 1，2
1， 4
5，4 3，3
4， 5
标准式博弈:均衡分析

如果参与者1认为参与者2选择 C… – 参与者1对“C”的最优反应是“a”.
参与者 2 参与者 1
策略 A B C
a b
c
3，2 2，1
1，6
2，3 1，2
1， 4
5，4 3，3
－8，0 －5，－5
囚 徒 1

不坦白
坦白
－1，－1 0，－8
箭头法
囚徒2
不坦白 囚 徒 1 不坦白
－1，－1
坦白
－8，0
坦白
0，－8
－5，－5
划线法
1， 0 1， 3 0， 1
0， 4
0， 2
2， 0
囚 徒 困 境
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
夫 妻 之 争
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
推销员
医生
2003年美国制药业推销员工与药物广告 花费（单位：亿美元）
120 100 80 60 40 20 0 推销员工花费 药物广告花费
27.6 120
专栏—制药公司的销售大战（摘自华尔街日报）（续）
尽管如此，没有任何一家制药商愿意第一个 单方面裁军。葛兰素史克公司（ GlaxoSmithKline）的推销员队伍是如此壮大： 它只需要七天就可以联系到美国80%以上的医生 。“这有必要吗？”葛兰素史克的CEO加涅尔说 ：“应该说是没有必要，但是如果我的竞争对手 能而我做不到，我们就处于劣势。这的确是以最 坏可能的方式进行的军备竞赛。” “拥有众多的推销员不是竞争优势的源泉” ，默克公司的主席和CEO吉尔马丁补充说。他说 制药商通过发现新药来获得优势。然而，默克公 司2001年起在美国已增加了1500名推销员，使得 总数达到约7000人。 既然谁都知道拥有众多的推销员并不是竞争 优势的源泉，那为什么各家制药公司的推销员仍 然在不断膨胀呢？ ——引自周林，《商业战略决策：博弈论的应 用》
假设参与者1认为参与者2选择 “A”
参与者 2 参与者 1
策略 a b c A 3， 2 2， 1 1， 6 B 2， 3 1， 2 1， 4 C 5， 4 3， 3 4， 5
标准式博弈:均衡分析

则参与者1应该选择 “a” – 参与者1对 “A”的最优反应是 “a”.
参与者 2 参与者 1
策略 a b c A 3， 2 2， 1 1， 6 B 2， 3 1， 2 1， 4 C 5， 4 3， 3 4， 5
4， 5
占优策略

不管参与者2是选择A、B还是C, 参与者1都会选择“a”! “a” 是参与者1的占优策略! 占优策略（上策） 不管对手做什么，对一个参与者都能获得最高得益的策略
参与者 2 参与者 1
策略 A B C
a b
c
3，2 2，1
1， 6
2，3 1，2
1， 4
5，4 3，3
4， 5
关键点：

寻找占优策略
检查一下你是否存在占优策略，如果有，就选择占优策略

站在对手的位置上思考问题
如果你没有占优策略，那么从你对手角度考虑博弈。如果对手 有占优策略，预期他将按占优策略行动

纳什均衡
我所做的是：给定你所做的，我所做的是最好的； 你所做的是：给定我所做的，你所做的是最好的
同步，一次博弈的应用
* * 对任意 sij Si 都成立，则称 (s1 ,...sn )为G的一个纳 什均衡。
专栏—制药公司的销售大战（摘自华尔街日报）
辉瑞 止痛药
斯特恩巴赫是费城的一个家庭保健医生， 她很奇怪为什么辉瑞公司（Pfizer）的五位 不同推销员重复上门到她的诊所推销同样的 止痛药—Betra及Celebrex。她在贮藏室里一 个像冰箱大的柜子里已装满了Bextra和 Celebrex，她说，“众多的推销员重复同样 的产品，没有任何新意，实在是离奇。” 长达十年的招聘狂潮使制药业的推销员 人数增加到90000，为原来人数的三倍。制药 业人士笃信：只要推销员与医生推销一种药 越频繁，医生越有可能多开此药。 据统计，2003年制药业在推销员工上花 费为120多亿美元，在药物广告上花费为27.6 亿美元。根据联邦政府的报告，美国国内在 处方药上的支出激增14%，达到1，610亿美元 。
0， 1 2， 0
左
1， 0 0， 4
中
1， 3 0， 2
左
1， 0
中
1， 3
2.1纳什均衡
–
纳什均衡点是一种局部均衡点，可以有很多个，也可以不 存在。
–
来源于策略组合的策略可能有n！个（离散），也可能无穷 多个（连续），那么求解将会十分烦琐。
得益 对于任一策略（s1,…,sn），其总得益为各博弈方得 ui (s1,..., sn ) 益之和 u(s1,..., sn ) 那么对于具有多个纳什均衡点的博弈，则对应的应有最优 纳什均衡的概念，而对应于最优纳什均衡的点为全局最优 点。此处最优的含义为稳定性而不是得益之和最大。
社会收益最大化：
假设总产量为Q，总收益为U＝QP（Q）－CQ ＝Q（8-Q）－2Q＝6Q－Q2 其最大值为Q*=3,U=9 该结果与纳什均衡有较大的差异，这就是 纳什均衡是源于各厂商追求自身利益最大化的结果。
两寡头间的囚徒困境博弈
厂商2 不突破 厂 商 1 不突破 突破 4.5，4.5 5，3.75 突破 3.75，5 4， 4

专栏的博弈分析（制药公司销售大战） 默克
策略 适中 庞大 适中 10，10 13，5 庞大 5，13 7，7
辉瑞
纳什均衡

彩电价格大战 伯特兰德寡头垄断（同质产品，价格竞争）
海信
策略 低价 0，0 -1，3 高价 3，-1 1，1 低价 高价
长虹
纳什均衡
2.1.1博弈的解和纳什均衡

划线法
囚徒2 不坦白 坦白
–
wk.baidu.com

–
如何均衡稳定与收益？
2.2 无限策略的解和反应函数

古诺的寡头模型 反应函数 伯特兰德的寡头模型 公共资源问题
2.2.1古诺的寡头模型
2 博弈方1利润： u1 q1P(Q) C1q1 q1 8 (q1 q2 ) 2q1 6q1 q1q2 q1
以自身最大利益为目标：各生产 2单位产量，各自得益为4 以两厂商总体利益最大：各生产 1.5单位产量，各自得益为4.5
分析经营管理的实践案例
28
诚信之道

当一个社会缺乏信用、蔑视契约时，是难以建 立人与人之间的互信基础的。所以从建立对信 用和契约神圣的认知，并用强制措施加以保障。
29
诚信的选择
第二章
完全信息静态博弈

所谓完全信息静态博弈即各博弈方同时决 策，且所有博弈方对博弈中的各种情况下的得 益都完全了解的博弈问题 纳什均衡 无限策略博弈的解和反应函数 混合策略 纳什均衡的存在性
2.1 纳什均衡

博弈的解和纳什均衡 严格下策反复消去法与纳什均衡
2.1.1博弈的解和纳什均衡
站到对手的立场上，想

参与者2会怎么做呢?
参与者2 没有占优策略! 但是参与者2应该能够推断出1会选择 “a” 因此参与者2会选择 “C”
参与者 2 参与者 1
策略 a b c A 3， 2 2， 1 1， 6 B 2， 3 1， 2 1， 4 C 5， 4 3， 3 4， 5
结果
参与者 2
参与者 1
策略 a b c A 3， 2 2， 1 1， 6 B 2， 3 1， 2 1， 4 C 5， 4 3， 3 4， 5
– –
“a” 是参与者1对 “C”的最优反应. “C” 是参与者2对 “a”的最优反应. 此结果被称为纳什均衡: 在给定其他参与者策略情况下，没有一个参与者能通过单方 面改变自己的策略而使自己的得益提高，从而没有人有积极性打 破这种均衡