222平面与平面平行的判定

△BCD的重心,
∴ BM ? BG ? BN ? 2 ME GP NQ 1
∴MG//EP, NG//PQ
又∵MG∩NG=G, PE∩PQ=P ∴平面MNG//平面ACD
例7 如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，点 D,E分别是 BC与B1C1 的中点。
求证：平面 A1EB//平面ADC1。
D
E
A M
CN
H
F
B
例2. 正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, 求证:平面AB1D1//平面C1BD
D1 A1
C1 B1
D A
C B
? 例3、如图,设AB、CD为夹在两个平行平面
? 之间的线段,且直线AB、CD为异面直线,M、
N 分别为AB、CD 的中点，
求证:直线MN // 平面? .
例7 在下列各图中，E,F,N,Q都是
相应棱或边的中点
D1
C1
D1
A1
B1
A1
D
A
F
D
C
B
A
C1
B1
E
C
B
D1 F
A1
E
C1
B1
Q
P
DN C
M
A
B
D1 N
C1
E D1
A1
B1 M
A1
C1 B1
D1
A1
E
C1 B1
FD
E
C
A
B
E
D A
C
BF
DF
C
A
B
小结：
1.平面与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理：线线平行? 线面平行 ? 面面平行 2.应用判定定理判定面面平行时应注意:
(A) 0 (B) 1 (√C) 0或1 (D) 1或2
2. 平面M∥平面N,直线a ? M,直线b ? N, 下面四种情形: (1)a ∥ b (2)a ⊥ b (3)a与b异面 (4)a与b相交 其中可能出现的情形有 ( )
(A)1种 (B) 2种 (√C)3种 (D)4种
典型例题举例
例1 如图所示，平面 ABCD∩平面EFCD = CD ， M、N、H 分别是 DC、CF、CB 的中点， 求证 平面 MNH // 平面 DBF
两条相交直线 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
方法一： 三角形的中位线定理；
方法二： 平行四边形的平行关系。
3，现在我们思考并比较一下证明线面与面面 平行的不同
(1)、证明线面平行时，注意有三个条件
(2)、证明面面平行时，有 5个条件，缺一不可 . (3)、证明面面平行时，注意条件是线面平行，
而不是线线平行
(4)、证明面面平行时，转化成证明线面平行，
而证明线面平行，又转化成证明线线平行
定义定理强化
1. 经过平面外两点可作该平面的平行平 面的个数为（ ）
D1
F
C1
A1
G
B1
D
C
E
A
B
法一，法二
例6 在三棱锥 B-ACD中,点M、 N、G分别△ABC、 △ABD、 △BCD的重心,
求证:平面MNG//平面ACD
Q
E
P
Q
E
P
证明： 连接BM并延长交AC与点E，连接BG
并延长交CD与点P,连接BN并延长交AD与点Q,
∵点M、N、G分别△ABC、 △ABD、
C1
A1
E
B1
C D
A
B
连接DE
要注意几何体中， 棱柱性质的应用， 如对面互相平行， 侧棱互相平行
例7 如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，点 D,E分别是 BC与B1C1 的中点。
求证：平面 A1EB//平面ADC1。
C1
A1
E
B1
C D
A
B
连接DE
要注意几何体中， 棱柱性质的应用， 如对面互相平行， 侧棱互相平行
例4. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F 分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.
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(1)求证： E、F 、 B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥面EFBD.
D1 E
N
A1
M B1
C1 F
D A
C B
例5：如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中， E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1.
引入
1、什么叫两平面平行？有定义可以得到什么重要性
质？这两个平面中的直线啥关系？
2、两平面平行的判定定理？及推论？再看一下定理
一个平面内有两条 相交直线与另一个平面平行 ,则
这两个平面平行 .
即：a ? ?
b? ?
a α Ab
a∩ b=A
? //β
b// β
β 线不在多，重在相交
a// β
简述为：线面平行? 面面平行
?A
C
M
PN
?B D
证明: 连接BC ，设其中点为P ，
连接MP ，NP，AC, BD 在DBCD 中，NP//BD，\ NP// 平面? 在DBCA中， MP//AC ，\ MP// 平面? Q 平面? // 平面? \ MP // 平面?
Q MP 与NP 相交于点P \ 平面PNM // 平面? \ 直线MN// 平面?