高二数学圆锥曲线
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2 2 2 2
表示什么曲线？
2.P24习题1.ΔABC中,B(-3,0),C(3,0),且 AB,BC,AC成等差数列. (1)求证:点A在一个椭圆上运动; (2)写出这个椭圆的焦点坐标. 习题2. ΔABC中,BC的长为6,周长为16,那么 顶点A在怎样的曲线上运动?
变题
已知ABC中，B、C是两个定点，并且 1 sin B SinC sin A，则该动点的轨迹是 2
2 2 2 2
表示什么曲线？
(3)方程 ( x 5) y ( x 5) y -6
2 2 2 2
表示什么曲线？
(4)方程 ( x 5) y ( x 5) y 10
2 2 2 2
表示什么曲线？
(5)方程 ( x 5) y ( x 5) y -10
例1、试用适当的方法作出以两 个定点F1、F2为焦点的一个椭圆。
例2、曲线上的点到两个定点F1(-5,0)、 F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于 ①6 ②10 ③12 满足条件的曲线若存在， 是什么样曲线？若不存在，请说明 理由
例3、到定点F(1,1)和定直线l： x+y-2 = 0的距离相等的点的轨Байду номын сангаас迹是什么？
例4.(课本P24练习 2)已知定点F和定 直线l,点F不在直线l 上,动圆M过F点 且与直线l相切,求证:圆心M的轨迹是 一条抛物线.
练习1. (1)方程
| ( x 5) y ( x 5) y | 6
2 2 2 2
表示什么曲线？
(2)方程 ( x 5) y ( x 5) y 6
2 2 2 2
表示什么曲线？
(6)方程 ( x 5) y ( x 5) y 10
2 2 2 2
表示什么曲线？
(7)方程 ( x 5) y ( x 5) y 8
2 2 2 2
表示什么曲线？
(8)方程 ( x 5) y ( x 5) y 12
已知ABC中，B、C是两个定点，并且 sin B SinC 2sin A，则该动点的轨迹是
小结：
(1) 椭圆、双曲线、抛物线的定义。 (2) 圆锥曲线的概念。
•； http://www.xinbao0.com 新宝5
ath74cwb
•颜，问表 的安。”乐韵似嗅着猫的老鼠，一声都不敢发，至宝音足边跪下，攥着宝音裙角，不断叩头，是真心急了。宝音就着邱妈妈手里的 帕子印了印眼睛，抬起头来，对乐韵极低道：“去。”乐韵退开一点点。满地都是瓷碴，再退就要跪到瓷碴上了，她只好站起来。宝音方对洛 月轻声道：“请进来罢。”嘉颜迈进屋内，但觉表 这儿一屋子药味、一屋子萧然，举目，见地上滚着铜镜、碎着瓷碴、还湿了一大滩水，表 头发蓬乱，满面泪痕，不由得大大生出“太过分了”的心情，口中问洛月：“姑娘这儿是怎么了？”眼睛已经剜到乐韵身上。乐韵只觉一股冷 气从脊骨往头盖骨上冒。宝音却赶在洛月开口前，小声道：“我碰掉了杯子。”乐韵低着头，还不敢抬起来，眼睛却瞪大了：碰掉？才不是！ 明明摔掉！由摔到碰，一言超生，分明在维护她了。为什么忽的勃然大怒、推她到悬崖边上，为什么忽而又轻言温语，维护于她？乐韵心里乱 如一团麻，分毫也看不清 路数。她只知道一件事：识相的，她还是老实闭嘴别说话罢，否则，恐怕 真有法子叫她死无全尸。今日 ，已绝非从 前的 。嘉颜仍盯着乐韵，看出乐韵藏着忐忑，知道今日之事，怎会是“失手摔了杯子”这么简单。看表 有意息事宁人，她也乐得大事化小， 小事化了，冲乐韵冷冷道：“还不替姑娘扫地？这般躲懒，且扣去半月的月银。”宝音目光微妙的顿了一顿。乐韵连忙行动。这辈子她拿笤帚 都没这么快过。宝音亲手开了妆盒，替表 理妆，看着韩玉笙消瘦的脸、湿漉漉低垂的长睫毛，还有虽然苍白干裂了、但弧度仍然可爱的唇线。 这两片嘴唇里喘气低微、似乎无意的逸出一句问候：“宝音姐姐侍候老太太登高去了么？”嘉颜唇边那训练有素的笑意顿时一僵，几乎碎得比 地上的瓷碴儿还要碎。宝音在镜子里看她，只看了一眼。一眼之后，嘉颜重新微笑，宝音也错开眼睛。这一眼，宝音读出来的信息已经太多。 而嘉颜甚至没有发现宝音曾经抬起眼睛。妆盒中拿起一把掠子，嘉颜替宝音整理发鬓，口中夸道：“表 发质真好，又柔又润。”真的，大病经 年，未损青丝，也算得上天垂怜。嘉颜手不停，道：“表 ，这些婢子不懂事，您尽快同我讲，切莫宠惯她们，损了您的千金体。”乐韵扫着地， 大气都不敢出。韩玉笙原梳的是垂挂髻，未嫁女孩儿的双分辫儿，折上去成两鬟，鬟底留出盘平的、小小的髻，似花萼，不失少女的俏皮，而 下头温婉的双鬟，又显得宁静大方，嘉颜拆下照原样重盘，插上玳瑁如意錾花短簪，退后一步看看，不错了，转头对乐韵道：“呆站着做什么？ 没看见你姑娘裙脚都打湿了？”乐韵连忙上来，蹲下去替 擦抹。嘉颜又斥道：“湿成这样，怎么擦？你还不给你姑娘拿裙子来换？”第十四章
抛物线的定义：
• 平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物 线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫 做抛物线的准线 说明：(1)点F不能在直线l上， 否则其轨迹是过点F且与l垂直的直线 (2)与椭圆、双曲线不同， 抛物线只有一个焦点和一条准线
圆锥曲线: 椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥 曲线
3、双曲线的定义 ：
平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对 值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲 线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点， 两个焦点之间的距离叫做焦距．
说明：若动点M到两定点的距离之差的 绝对值为2a ，| F1 F2| = 2c 当c > a >0时，动点M的轨迹是双曲线; 当a = c>0时，动点M的轨迹是两条射线； 当 0 < c < a时，动点M无轨迹
A
如图，球与圆锥面相切， 切点轨迹是⊙O，同时球 与截面切于点F．设M是截 线上任意一点，则MF是由 点 M 向球所作的切线的长 又圆锥过点 M 的母线与球 切于点P．
设⊙ O 所在的平面为 α ， MH⊥α 于 H ，截面与平面 α 交 于 l ， HN⊥l 于 N ， 则 MN⊥l ．
MF ＝ MP＝ MN
圆锥曲线
• 用一个平面去截取一个圆锥面，当平面经 过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形 是一个圆。改变上述平面的位置，观察截 得的图形的变换情况。 • 问题：平面截得圆锥面还能得到哪些不同 曲线？
古希腊数学家 Dandelin 在圆锥截 面的两侧分别放置一球，使它们 都与截面相切（切点分别为F1， F2），又分别与圆锥面的侧面相 切（两球与侧面的公共点分别构 成圆 O1和圆 O2）．过 M点作圆锥 面的一条母线分别交圆O1，圆O2 与 P ， Q 两点，因为过球外一点 作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
1、推导说明(1)中截法中，截线 上任意一点到两个定点的距离的 和等于常数。
2、椭圆的定义：
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于 常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做焦距．
说明： 若动点M到的距离之和为2a ， | F1 F2| = 2c 则当a>c>0时，动点M的轨迹是椭圆; 当a = c>0时，动点M的轨迹是线段F1 F2 ； 当 0 < a < c时，动点M无轨迹
V
Q
F1
O2
F2
M P
O1
如图，两个球都与圆锥面相切， 切点轨迹分别是⊙ O1 和⊙ O2 ； 同时两球分别与截面切于点 F1 、 F2．设M是截线上任意一点，则 MF1、 MF2是由点 M向两个球所 作的切线的长，又圆锥过点M的 母线与两球分别切于P、Q两 点．
|MF2－MF1| ＝| MQ－MP | ＝QP (常数)
表示什么曲线？
2.P24习题1.ΔABC中,B(-3,0),C(3,0),且 AB,BC,AC成等差数列. (1)求证:点A在一个椭圆上运动; (2)写出这个椭圆的焦点坐标. 习题2. ΔABC中,BC的长为6,周长为16,那么 顶点A在怎样的曲线上运动?
变题
已知ABC中，B、C是两个定点，并且 1 sin B SinC sin A，则该动点的轨迹是 2
2 2 2 2
表示什么曲线？
(3)方程 ( x 5) y ( x 5) y -6
2 2 2 2
表示什么曲线？
(4)方程 ( x 5) y ( x 5) y 10
2 2 2 2
表示什么曲线？
(5)方程 ( x 5) y ( x 5) y -10
例1、试用适当的方法作出以两 个定点F1、F2为焦点的一个椭圆。
例2、曲线上的点到两个定点F1(-5,0)、 F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于 ①6 ②10 ③12 满足条件的曲线若存在， 是什么样曲线？若不存在，请说明 理由
例3、到定点F(1,1)和定直线l： x+y-2 = 0的距离相等的点的轨Байду номын сангаас迹是什么？
例4.(课本P24练习 2)已知定点F和定 直线l,点F不在直线l 上,动圆M过F点 且与直线l相切,求证:圆心M的轨迹是 一条抛物线.
练习1. (1)方程
| ( x 5) y ( x 5) y | 6
2 2 2 2
表示什么曲线？
(2)方程 ( x 5) y ( x 5) y 6
2 2 2 2
表示什么曲线？
(6)方程 ( x 5) y ( x 5) y 10
2 2 2 2
表示什么曲线？
(7)方程 ( x 5) y ( x 5) y 8
2 2 2 2
表示什么曲线？
(8)方程 ( x 5) y ( x 5) y 12
已知ABC中，B、C是两个定点，并且 sin B SinC 2sin A，则该动点的轨迹是
小结：
(1) 椭圆、双曲线、抛物线的定义。 (2) 圆锥曲线的概念。
•； http://www.xinbao0.com 新宝5
ath74cwb
•颜，问表 的安。”乐韵似嗅着猫的老鼠，一声都不敢发，至宝音足边跪下，攥着宝音裙角，不断叩头，是真心急了。宝音就着邱妈妈手里的 帕子印了印眼睛，抬起头来，对乐韵极低道：“去。”乐韵退开一点点。满地都是瓷碴，再退就要跪到瓷碴上了，她只好站起来。宝音方对洛 月轻声道：“请进来罢。”嘉颜迈进屋内，但觉表 这儿一屋子药味、一屋子萧然，举目，见地上滚着铜镜、碎着瓷碴、还湿了一大滩水，表 头发蓬乱，满面泪痕，不由得大大生出“太过分了”的心情，口中问洛月：“姑娘这儿是怎么了？”眼睛已经剜到乐韵身上。乐韵只觉一股冷 气从脊骨往头盖骨上冒。宝音却赶在洛月开口前，小声道：“我碰掉了杯子。”乐韵低着头，还不敢抬起来，眼睛却瞪大了：碰掉？才不是！ 明明摔掉！由摔到碰，一言超生，分明在维护她了。为什么忽的勃然大怒、推她到悬崖边上，为什么忽而又轻言温语，维护于她？乐韵心里乱 如一团麻，分毫也看不清 路数。她只知道一件事：识相的，她还是老实闭嘴别说话罢，否则，恐怕 真有法子叫她死无全尸。今日 ，已绝非从 前的 。嘉颜仍盯着乐韵，看出乐韵藏着忐忑，知道今日之事，怎会是“失手摔了杯子”这么简单。看表 有意息事宁人，她也乐得大事化小， 小事化了，冲乐韵冷冷道：“还不替姑娘扫地？这般躲懒，且扣去半月的月银。”宝音目光微妙的顿了一顿。乐韵连忙行动。这辈子她拿笤帚 都没这么快过。宝音亲手开了妆盒，替表 理妆，看着韩玉笙消瘦的脸、湿漉漉低垂的长睫毛，还有虽然苍白干裂了、但弧度仍然可爱的唇线。 这两片嘴唇里喘气低微、似乎无意的逸出一句问候：“宝音姐姐侍候老太太登高去了么？”嘉颜唇边那训练有素的笑意顿时一僵，几乎碎得比 地上的瓷碴儿还要碎。宝音在镜子里看她，只看了一眼。一眼之后，嘉颜重新微笑，宝音也错开眼睛。这一眼，宝音读出来的信息已经太多。 而嘉颜甚至没有发现宝音曾经抬起眼睛。妆盒中拿起一把掠子，嘉颜替宝音整理发鬓，口中夸道：“表 发质真好，又柔又润。”真的，大病经 年，未损青丝，也算得上天垂怜。嘉颜手不停，道：“表 ，这些婢子不懂事，您尽快同我讲，切莫宠惯她们，损了您的千金体。”乐韵扫着地， 大气都不敢出。韩玉笙原梳的是垂挂髻，未嫁女孩儿的双分辫儿，折上去成两鬟，鬟底留出盘平的、小小的髻，似花萼，不失少女的俏皮，而 下头温婉的双鬟，又显得宁静大方，嘉颜拆下照原样重盘，插上玳瑁如意錾花短簪，退后一步看看，不错了，转头对乐韵道：“呆站着做什么？ 没看见你姑娘裙脚都打湿了？”乐韵连忙上来，蹲下去替 擦抹。嘉颜又斥道：“湿成这样，怎么擦？你还不给你姑娘拿裙子来换？”第十四章
抛物线的定义：
• 平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物 线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫 做抛物线的准线 说明：(1)点F不能在直线l上， 否则其轨迹是过点F且与l垂直的直线 (2)与椭圆、双曲线不同， 抛物线只有一个焦点和一条准线
圆锥曲线: 椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥 曲线
3、双曲线的定义 ：
平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对 值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲 线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点， 两个焦点之间的距离叫做焦距．
说明：若动点M到两定点的距离之差的 绝对值为2a ，| F1 F2| = 2c 当c > a >0时，动点M的轨迹是双曲线; 当a = c>0时，动点M的轨迹是两条射线； 当 0 < c < a时，动点M无轨迹
A
如图，球与圆锥面相切， 切点轨迹是⊙O，同时球 与截面切于点F．设M是截 线上任意一点，则MF是由 点 M 向球所作的切线的长 又圆锥过点 M 的母线与球 切于点P．
设⊙ O 所在的平面为 α ， MH⊥α 于 H ，截面与平面 α 交 于 l ， HN⊥l 于 N ， 则 MN⊥l ．
MF ＝ MP＝ MN
圆锥曲线
• 用一个平面去截取一个圆锥面，当平面经 过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形 是一个圆。改变上述平面的位置，观察截 得的图形的变换情况。 • 问题：平面截得圆锥面还能得到哪些不同 曲线？
古希腊数学家 Dandelin 在圆锥截 面的两侧分别放置一球，使它们 都与截面相切（切点分别为F1， F2），又分别与圆锥面的侧面相 切（两球与侧面的公共点分别构 成圆 O1和圆 O2）．过 M点作圆锥 面的一条母线分别交圆O1，圆O2 与 P ， Q 两点，因为过球外一点 作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
1、推导说明(1)中截法中，截线 上任意一点到两个定点的距离的 和等于常数。
2、椭圆的定义：
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于 常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做焦距．
说明： 若动点M到的距离之和为2a ， | F1 F2| = 2c 则当a>c>0时，动点M的轨迹是椭圆; 当a = c>0时，动点M的轨迹是线段F1 F2 ； 当 0 < a < c时，动点M无轨迹
V
Q
F1
O2
F2
M P
O1
如图，两个球都与圆锥面相切， 切点轨迹分别是⊙ O1 和⊙ O2 ； 同时两球分别与截面切于点 F1 、 F2．设M是截线上任意一点，则 MF1、 MF2是由点 M向两个球所 作的切线的长，又圆锥过点M的 母线与两球分别切于P、Q两 点．
|MF2－MF1| ＝| MQ－MP | ＝QP (常数)