函数y=Asin(wx+q) 的图象(1)导学案

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1.5正弦型函数的图象(1)导学案(可编辑修改word版)

1.5函数y =学习目标：A sin(x +) 的图象（1）1.熟练运用“五点法”做函数y=A sin(x +)的图像，理解图像特征，依据图像正确求出解析式.2.掌握振幅变换，相位变换，周期变换，能熟练地把y=A sin(x +)的图像.学习过程：一、情景引入y = sin x 的图像变换为正弦函数y = sin x 是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y 与时间x 的关系等都是形如y=A sin(x +)的函数，我们需要了解它与函数y=sin x的内在联系.、、A是影响函数图像形态的重要参数，对此，我们分别进行探究.二、自我探究1.函数y = sin（x +) ，x ∈R （其中≠ 0 ）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点（当>0 时）或（当<0 时）平行移动个单位长度而得到.2.函数y = sin x, x ∈R （其中>0 且≠ 1 ）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标（当>1 时）或（当 0<<1 时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到.3.函数y =A sin x, x ∈R( A >0 且A ≠1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标（当A>1 时）或（当0<A<1）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx 的值域为.最大值为，最小值为.三、展示点拨例1.画出函数(1) y = 2 s in x ，x ∈R(2) y =12sin x , x ∈R分析：“五点法”，先画[0，2]的简图。

小结 1：1．y=Asinx，x∈R(A>0 且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸sin x长或缩短到原来的 A 倍得到的 2. 它的值域最大值是 , 最小值是3. 若 A <0 可先作 y =-Asinx 的图象，再以 x 轴为对称轴翻折 A 称为振幅，这一变换称为振幅变换例 2. 画出函数 (1) y = sin 2x , 2) y = 12x ∈ R 的简图.小结 2：（周期变化，这是由的变化引起的）1、函数 y =sin x , x ∈R (>0 且≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩或伸 1长到原来的倍（纵坐标不变）2、函数 y =sin x , x ∈R (>0 且≠1)的周期是3、若<0 则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期，这一变换称为周期变换例 3 画出函数 y ＝sin (x ＋ )，x ∈Ry ＝sin (x － )，x ∈R 的简图34小结 3：1、函数 y ＝sin (x ＋ )，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动3 3个单位长度而得到2、一般地，函数 y ＝sin (x ＋)，x ∈R (其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0 时)或向右(当＜0 时)平行移动|| 个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y ＝sin (x ＋)与 y ＝sinx 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位))置不一样，这一变换称为相位变换.1例 4 指出如何由 y =sinx 经过变换得出 y = sin(2x + 2 ) + 2, x ∈ R 4函数的图象:四、反馈检测1 判断正误①y ＝A sin x 的最大值是 A ，最小值是－A ． ()2②y ＝A sin x 的周期是( )③y ＝－3sin4x 的振幅是 3，最大值为 3，最小值是－3 ()2 下列变换中，正确的是（）A 将 y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)即可得到 y ＝sin x 的图象 1B 将 y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到 y ＝sin x 的图象21C 将 y ＝－sin2x 图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到 y ＝2sin x 的图象1D 将 y ＝－3sin2x 图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，3即得到 y ＝sin x 的图象13. 最大值为，周期为22，初相是的函数表达式可能是（）3 6 A. y = 1 sin( x + B y = 2 sin( x- 2 3 6 2 6 C y = 1 sin(3x + D y = 1sin(3x - 2 6 2 64. 得到 y = sin(3x - ) 的图象，只要将y = sin 3x 的图象（）4A. 向左平移个单位 B 向右平移个单位4 4C ．向左平移个单位 D 向右平移个单位12125 函数 y ＝sin （－2x ）的单调减区间是()) )3 3A.[ + 2k , + 2k ], k ∈ Z C.[+ 2k ,3+ 2k ], k ∈ Z2B.[ + 2k , 2 23+ 2k ], k ∈ Z 4D.[- 4+ k , 4+ k], k ∈ Z6..作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求用直尺和铅笔规范作图）3 1（1）y = sinx（2）y =sin 3x （3）y =2sin x232 2 7. 将 y = sin 2x 的图象向平移个单位，可得 y = sin 2x - 2 的图象，所得函数周期为33值域为 8. 将 y =sinx 图象上各点的纵坐标变为原来的且将各点的横坐标变为原来的1可得 y =3sin x 的图象.319 用图象变换的方法在同一坐标系内由 y ＝sin x 的图象画出函数 y ＝ sin(3x-)的图象2 510. 已知 y = a sinx + b 的最大值为，最小值为-21，求 a ， b 的值2五、盘点归纳。

5.6函数y=Asin(wx φ)的图象导学案—— 高一上学期人教A版(2019)必修第一册第五章

15.6函数()ϕω+=x A y sin 的图象【学习目标】1.通过回顾旧知，会用“五点法”画出()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象的简图；2.会从图象归纳出A ，，ωϕ对()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象的影响；3.会用平移、伸缩变换规律，叙述由x y sin =的图象得到()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y的图象的变换过程；【使用说明及学法指导】1.预学指导：精读教材内容，完成预学案，找出自己的疑惑；2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；4.检测指导：课堂上定时训练，展示答案；5.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.【预学案】回顾：用五点法作出函数[]ππ2,0,32sin 2∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 的图象.初步感知：可以看出它和正弦曲线很相似：从解析式来看，函数x y sin =就是)sin(ϕω+=x A y 在===ϕω,,A 时的特殊情况，下面我们研究 A ，，ωϕ对)sin(ϕω+=x A y 的图象有什么影响。

解析式中有3个常数，为了方便研究，我们可以如何处理？思考：（1）根据之前学习的知识，猜想函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx y 与函数x y sin =图象之间有什么关系？并用五点法作图验证猜想.总结：由函数x y sin =得到函数()ϕ+=x y sin 的图象怎样变换？（2）在同一直角坐标系中作出函数x y sin 2=和x y sin =的图象，观察这两个图象之间的关系.思考：把A 变为21，图象如何变换？总结：由函数x y sin =得到函数()0sin >=A x A y 的图象怎样变换？（3）在同一直角坐标系中作出函数x y 2sin =和x y sin =的图象，观察两个图象之间的关系.思考：把ω变为21，图象如何变换？总结：由函数x y sin =得到函数()0sin >=ωωx y 的图象怎样变换？预学自测1.为得到函数()2sin -=x y 的图象，只需把正弦曲线上所有的点2.为得到函数x y sin 41=的图象，只需把正弦曲线上所有的点 3.为得到函数x y 3sin =的图象，只需把正弦曲线上所有的点我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2【探究案】探究一：探究()0>ωω对()ϕω+=x y sin 的图象的影响1.在同一坐标系中作出⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 和⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx y 的图象，观察它们的关系.由图象，⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 可以看作⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx y 的图象的横坐标，纵坐标 . 思考：若把ω换成21，图象如何变化？总结：由()ϕ+=x y sin 怎样得到函数()ϕω+=x y sin 的图象？探究二：探究ϕ对()ϕω+=x y sin 的图象的影响2.在同一坐标系中作出⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 和x y 2sin =的图象，观察它们的关系.由图象，⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 可以看作x y 2sin =的图象的横坐标向平移个单位，纵坐标 . 思考：若把ϕ换成6π-，图象如何变化？总结：由x y ωsin =怎样得到函数()ϕω+=x y sin 的图象？探究三：由x y sin =的图象得到()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象的变换过程3. 根据以上内容探究如何由x y sin =得到⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx y 的图象？方法一：x y sin = 方法二： x y sin =⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y x y 2sin = ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx y【检测案】1.如何由x y sin =的图象得到⎪⎭⎫⎝⎛+=73sin 31πx y 的图象？（两种方式）2.已知函数()π5sin 3+=x y 的图象为C（1）为得到函数()π5sin 3-=x y 的图象，只需把C 上所有的点（2）为得到函数()π32sin 3+=x y 的图象，只需把C 上所有的点（两种方式）【课堂小结】。

函数y=Asin(wx+)的图象学案导学案课件

函数)sin(ϕω+=x A y 的图象（1）【学习目标】1. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

2. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

【学习重点】函数y = Asin(wx+ϕ)的图象的画法以及与函数y=sinx 图象的关系【学习难点】各种变换内在联系的揭示。

【课前导学】阅读教材49—52页内容，回答问题一、A ,,ωϕ对)sin(ϕω+=x A y 的图象的影响1.作函数x y sin 2=、x y sin 21=和x y sin =的图象，并总结三个图象的关系。

小结：①函数sin y A x =（A ＞0且A ≠1）的图象与函数sin y x =的图象的关系。

2.作函数sin 2y x =、x y 21sin =和x y sin =的图象，并总结三个图象的关系。

小结：②函数sin y x ω=（ω＞0且ω≠1）的图象与函数sin y x =的图象的关系。

3.作函数)4sin(),3sin(ππ-=+=x y x y 的图象，总结三个图象的关系小结：③函数sin()y x ϕ=+的图象与函数sin y x =的图象的关系。

4.函数)32sin(3π+=x y 的图象如何由函数sin y x =变换而来总结：函数sin()y A x ωϕ=+（A ＞0，ω＞0）的图象可由函数sin y x =经过哪些图象变换而得到？画出图象变换的流程图。

注：1.两种变换方法殊途同归2.)cos(ϕω+=x A y 与x y cos =图象间有类似关系【预习自测】平移变换1.将x y sin =的图象向左平移6π个单位，可以得到的图象。

2.将x y 2sin =的图象向右平移6π个单位，可以得到的图象。

3.将)62sin(π-=x y 的图象向左平移4π个单位，可得到的图象周期变换 4.将函数x y sin =的图象上所有的点横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），可以得到图象5.将函数)6sin(π+=x y 的图象上所有的点横坐标缩小到原来的31（纵坐标不变），可以得到图象6.将函数)62sin(3π-=x y 的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），可以得到图象振幅变换7.将函数x y sin =的图象上所有的点纵坐标扩大到原来的3倍（横坐标不变），可以得到图象8.将函数)6sin(π+=x y 的图象上所有的点纵坐标缩小到原来的31（横坐标不变），可以得到图象9.将函数)62sin(3π-=x y 的图象上所有的点纵坐标扩大到原来的2倍（横坐标不变），可以得到图象【典型例题】例1（1）将函数)62sin(3π+=x y 的图象上所有的点横坐标扩大到原来的3倍（横坐标不变），再向右平移4π个单位，然后纵坐标缩小到原来的21（横坐标不变），可以得到图象（2）将函数)421sin(3π-=x y 的图象上所有的点先向左平移3π个单位，再横坐标缩小到原来的31倍（横坐标不变），然后纵坐标扩大到原来的3倍（横坐标不变），可以得到图象（3）将函数)sin(ϕϖ+=x A y 的图象向右平行移动6π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），最后把图象上各点的纵坐标缩小到原来的21（横坐标不变），正好所得图象解析式为x y sin =，则变换前的解析式为（4）要得到函数)42cos(π-=x y 的图象，只需将x y 2sin =的图象例2 若函数)32sin(3+=x y 表示一个振动量：（1）求这个振动的振幅、周期、初相；（2）五点法作出该函数一个周期的图象。

《函数y=Asin(wx+ψ)的图象》正式教案

1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(第一课时)
教学内容分析：
本节课是人教版数学必修4第一章 1.5节第一课时，内容为函数
)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的图象.要求学生能探究出参数A 、、ωϕ对函数图象变化的
影响，同时结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想以及类比的思想.进一步理解正弦型函数的图象和性质，加深学生对函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识. 教学重点、难点：
重点：将考察参数A 、、ωϕ对函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 图象的影响的问题分解，
从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.
难点：ω对函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的图象影响的规律的概括. 教学目标：
知识与技能：掌握参数A 、、ωϕ对函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 图象的影响，学会用
“五点作图法”画函数)sin(ϕω+=x A y 的简图.
过程与方法：本节课以“探究——归纳”为主线，通过自主先学，引导学生合作辨析，分层
反馈，建构延伸，并通过多媒体课件的演示，直观地展示函数图象的变化过程，激发学生的学习兴趣.
情感态度与价值观：经历对图象变换规律的探索过程，体会数形结合、从特殊到一般以及类
比的数学思想；领悟物质运动具有规律性；唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求，树立科学的人生观、价值观.
教学媒体运用：
针对本节内容的特点、新课标的课程要求，采用多媒体和实物投影辅助课堂教学. 教学过程设计：
1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象
(第一课时)
石家庄市第十八中学岳艳敏。

【教案】函数y=Asin(wx+b)的图象教学设计(第1课时)新教材必修第一册

六、课时教学设计第一课时函数)ωsin(φ+=x A y 的图象（一）教学内容：函数)ωsin(φ+=x A y 的图象（二）教学目标：1. 了解函数y=A sin(ωx+φ)的现实背景，经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一体会三角函数与现实世界的密切联系，发展数学建模素养.2. 参数φ，ω，A 对函数y=A sin(ωx+φ)图象的影响，，发展数学抽象、逻辑推理与直观想象的素养。

（三）教学重点及难点：1.重点：用函数)ωsin(φ+=x A y 模型来刻画一般的匀速圆周运动的建模过程； 2.难点：将实际问题抽象为数学问题的过程，理解参数φ，ω，A 在圆周运动中的实际意义。

（四）教学过程：筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在大量使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图示描绘了人们利用筒车轮的圆周运动进行灌溉的工作原理（用信息技术呈现筒车运动的实际情境）．问题1：假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动．如果将这个筒车抽象成一个圆，水筒抽象成一个质点，你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒距离水面的相对高度与时间的关系吗？师生活动：教师利用多媒体展示筒车运动的真实情境，学生进行观察、思考、交流，鼓励学生自主探究.当学生遇到困难时，教师可以提出问题 2，采用追问的方式进行引导，让学生在抽象简化的基础上再进行思考分析；若学生能自主地从数学的角度进行分析，则鼓励他们进行展示交流. 预设：因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律. 设计意图：通过筒车模型引入，体现数学地实际价值，使学生感受发现问题、提出问题的过程，并尝试分析问题和解决问题.问题2：筒车运动模型中，盛水筒的运动周而复始，具有周期性，可以考虑用三角函数模型去刻画它的运动规律，如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点P （图），经过时t 后，盛水筒距离水面的高度 H 与哪些量有关？它们之间有怎样的关系呢？师生活动：教师进行适时引导，并借助信息技术用几何形式动态呈现点 P 的运动状态；然后由学生经过讨论，分析出问题中与变量 t 和 H 相关的量—筒车转轮的中心 O 到水面的距离 h ，筒车的半径 r ，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置P 0及其对应的初始角φ；再引导学生寻求变量 t 与 H 之间的等量关系.学生建立适当的直角坐标系，并通过自主探究获得函数关系，教师将结果统一引导到函数H ＝r sin(ωt ＋φ)＋h.如图，相关的量有：水车半径r ，水车中心距水面的高度h ；水车转动的角速度ω；初始位置所对应的角φ；水车转动的时间t ；盛水筒距离水面的相对高度H ；若以O 为原点，以与水平面平行的直线为x 轴,建立直角坐标系.设t = 0 时，盛水筒位于P 0，以Ox 为始边，OP 为终边的角为φ，经过t s 后运动到点P(x, y).于是，以Ox 为始边，OP 为终边的角为ωt +φ，并且有y =rsin(ωt +φ)①,所盛水筒距离水面的高度H 与时间t 的关系是H ＝r sin(ωt ＋φ)＋h.②函数②就是要建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律了.由于h 为常量，我们可以只研究函数①的性质.设计意图：结合筒车模型，建立三角函数的数学模型，表示其上质点的匀速圆周运动，引出本节的核心内容；让学生经历数学建模的全过程，引导学生学会用数学的眼光看现实世界，用数学语言描述世界.问题3：摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。

13 函数y=Asin(wx+q)的图象(1)

13、函数sin()y A x ϖϕ=+的图像（1）教学目标：使学生能运用“五点作图法”和“变换作图法”作sin()y A x ϖϕ=+的图像．教学过程：一、问题引入物体做简谐运动时，位移s 和时间t 的关系式是什么？sin()(0,0)s A t A t ϖϕ=+>>，其中A 是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振幅；往复振动一次所需时间2T πϖ=，称为振动的周期；单位时间内往复振动的次数12f T ϖπ==，称为振动的频率；t ϖϕ+称为相位，0t =时，相位ϕ称为初相．那么，函数sin()y A x ϖϕ=+图像与sin y x =的图像有什么关系呢？二、建构1、显然，sin()y x ϕ=+的图像可以看做是将sin y x =的图像上所有的点向左（当0ϕ>）或向右（当0ϕ<）平移ϕ个单位长度得到．思考：sin(2)3y x π=+与sin 2y x =的图像有什么关系？（将sin 2y x =的图像向左平移6π个单位长度）2、作出3sin y x =与sin y x =的图像：发现3sin y x =的图像上横坐标为t 的点的纵坐标等于sin y x =图像上横坐标为t 的点的纵坐标的3倍．一般地，sin (0,1)y A x A A =>≠图像，可看做是将sin y x =得图像上所有点的纵坐标变为原来的A 倍（横坐标不变）而得到的．3、作出sin 2y x =和sin y x =的图像：发现sin 2y x =图像上横坐标为2t 的点的纵坐标等于sin y x =图像上横坐标为t 的点的纵坐标．变式：sin 2x y =与sin y x =的图像呢？一般地，sin (0,1)y x ϖϖϖ=>≠的图像，可看做将函数sin y x =的图像上所有点的横坐标变为原来的1ϖ倍（纵坐标不变）而得到．那么，sin()(0,0)y A x A ϖϕϖ=+>>的图像可以由正弦曲线sin y x =经过哪些图像变换而得到？以下通过实例说明三、运用例1 若3sin(2)3y x π=-表示一个振动量．（1）求这个振动的振幅、周期、初相；（2）说明该函数的图像由正弦曲线经过怎样的变化得到？反思：我们知道，以前可以用“五点作图法”作出3sin(2)3y x π=-的图像，现在又可用“变换作图法”来作图，但是实际上作图“五点法”更方便快捷．例2 sin()(0,0,(0,2y A x A ϖϕϖϕπ=+>>∈练习：P39 1，2，3四、作业。

2019-2020年高中数学1.5函数y=Asin(wx+)的图象教案新人教A版必修4

2019-2020年高中数学1.5函数y=Asin(wx+)的图象教案新人教A版必修4一、教学分析本节通过图象变换,揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的关系,以及A、ω、φ的物理意义,并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点.如何经过变换由正弦函数y=sinx来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢?通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象变换这一难点的突破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数φ、ω、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.本节课建议充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图象变换和“五点”作图法,正确找出函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律,这也是本节课的重点所在.二、教学目标：1、知识与技能借助计算机画出函数y＝Asin(ωx+φ) 的图象，观察参数Φ，ω，A对函数图象变化的影响；引导学生认识y＝Asin(ωx+φ) 的图象的五个关键点，学会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图；用准确的数学语言描述不同的变换过程.2、过程与方法通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索, 让学生体会研究问题时由简单到复杂, 从具体到一般的思路, 一个问题中涉及几个参数时，一般采取先“各个击破”后“归纳整合”的方法.3、情感态度与价值观经历对函数y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程,体会数形结合以及从特殊到一般的化归思想; 培养学生从不同角度分析问题，解决问题的能力.三、教学重点、难点：重点：将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响的问题进行分解，找出函数y＝sin x 到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律.学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.；会用五点作图法正确画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图.难点：学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解．四、教学设想：函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）（一）、导入新课思路1.(情境导入)在物理和工程技术的许多问题中,都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数(其中A、ω、φ是常数).例如,物体做简谐振动时位移y与时间x的关系,交流电中电流强度y与时间x的关系等,都可用这类函数来表示.这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观地看出,因此,我们有必要画好这些函数的图象.揭示课题:函数y=Asin(ωx+φ)的图象.思路2.(直接导入)从解析式来看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?从图象上看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?接下来,我们就分别探索φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.（二）、推进新课、新知探究、提出问题①观察交流电电流随时间变化的图象,它与正弦曲线有何关系？你认为可以怎样讨论参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响？②分别在y=sinx和y=sin(x+)的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,你能否从中发现,φ对图象有怎样的影响？对φ任取不同的值,作出y=sin(x+φ)的图象,看看与y ＝sinx的图象是否有类似的关系？③你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象.④你能用上述研究问题的方法,讨论探究参数ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响吗？为了作图的方便,先不妨固定为φ=,从而使y=sin(ωx+φ)在ω变化过程中的比较对象固定为y=sin(x+).⑤类似地,你能讨论一下参数A对y=sin(2x+)的图象的影响吗？为了研究方便,不妨令ω=2,φ=.此时,可以对A任取不同的值,利用计算器或计算机作出这些函数在同一坐标系中的图象,观察它们与y=sin(2x+)的图象之间的关系.⑥可否先伸缩后平移？怎样先伸缩后平移的？活动:问题①,教师先引导学生阅读课本开头一段,教师引导学生思考研究问题的方法.同时引导学生观察y=sin(x+)图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标的关系,获得φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的具体认识.然后通过计算机作动态演示变换过程,引导学生观察变化过程中的不变量,得出它们的横坐标总是相差的结论.并让学生讨论探究.最后共同总结出:先分别讨论参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响,然后再整合.图1问题②,由学生作出φ取不同值时,函数y=sin(x+φ)的图象,并探究它与y=sinx的图象的关系,看看是否仍有上述结论.教师引导学生获得更多的关于φ对y=sin(x+φ)的图象影响的经验.为了研究的方便,不妨先取φ=,利用计算机作出在同一直角坐标系内的图象,如图1,分别在两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的点A、B,沿两条曲线同时移动这两点,并保持它们的纵坐标相等,观察它们横坐标的关系.可以发现,对于同一个y 值,y=sin(x+)的图象上的点的横坐标总是等于y=sinx的图象上对应点的横坐标减去.这样的过程可通过多媒体课件,使得图中A、B两点动起来(保持纵坐标相等),在变化过程中观察A、B的坐标、x B-x A、|AB|的变化情况,这说明y=sin(x+)的图象,可以看作是把正弦曲线y=sinx上所有的点向左平移个单位长度而得到的,同时多媒体动画演示y=sinx的图象向左平移使之与y=sin(x+)的图象重合的过程,以加深学生对该图象变换的直观理解.再取φ=,用同样的方法可以得到y=sinx的图象向右平移后与y=sin(x)的图象重合.如果再变换φ的值,类似的情况将不断出现,这时φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的铺垫已经完成,学生关于φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓.问题③,引导学生通过自己的研究认识φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,并概括出一般结论:y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.问题④,教师指导学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导.注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,具体过程是:(1)以y=sin(x+)为参照,把y=sin(2x+)的图象与y=sin(x+)的图象作比较,取点A、B观察.发现规律:图2如图2,对于同一个y值,y=sin(2x+)的图象上点的横坐标总是等于y=sin(x+)的图象上对应点的倍.教学中应当非常认真地对待这个过程,展示多媒体课件,体现伸缩变换过程,引导学生在自己独立思考的基础上给出规律.(2)取ω=,让学生自己比较y=sin(x+)的图象与y=sin(x+)图象.教学中可以让学生通过作图、观察和比较图象、讨论等活动,得出结论:把y=sin(x+)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),就得到y=sin(x+)的图象.当取ω为其他值时,观察相应的函数图象与y=sin(x+)的图象的关系,得出类似的结论.这时ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响的铺垫已经完成,学生关于ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓.教师指导学生将上述结论一般化,归纳y=sin(ωx+φ)的图象与y=sin(x+φ)的图象之间的关系,得出结论:函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.图3问题⑤,教师点拨学生,探索A对图象的影响的过程,与探索ω、φ对图象的影响完全一致,鼓励学生独立完成.学生观察y=3sin(2x+)的图象和y=sin(2x+)的图象之间的关系.如图3,分别在两条曲线上各取一个横坐标相同的点A、B,沿两条曲线同时移动这两点,并使它们的横坐标保持相同,观察它们纵坐标的关系.可以发现,对于同一个x值,函数y=3sin(2x+)的图象上的点的纵坐标等于函数y=sin(2x+)的图象上点的纵坐标的3倍.这说明,y=3sin(2x+)的图象,可以看作是把y=sin(2x+)的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)而得到的.通过实验可以看到,A取其他值时也有类似的情况.有了前面两个参数的探究,学生得出一般结论:函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到,从而,函数y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A.由此我们得到了参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象变化的影响情况.一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作用下面的方法得到:先画出函数y＝sinx的图象;再把正弦曲线向左(右)平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍,得到函数y=sin(ωx+φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图象.⑥引导学生类比得出.其顺序是:先伸缩横坐标(或纵坐标),再伸缩纵坐标(或横坐标),最后平移.但学生很容易在第三步出错,可在图象变换时,对比变换,以引起学生注意,并体会一些细节.由此我们完成了参数φ、ω、A对函数图象影响的探究.教师适时地引导学生回顾思考整个探究过程中体现的思想:由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想.（三）、讨论结果:①把从函数y=sinx的图象到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程,分解为先分别考察参数φ、ω、A 对函数图象的影响,然后整合为对y=Asin(ωx+φ)的整体考察.②略②略.③图象左右平移,φ影响的是图象与x轴交点的位置关系.④纵坐标不变,横坐标伸缩,ω影响了图象的形状.⑤横坐标不变,纵坐标伸缩,A影响了图象的形状.（四）、规律总结:先平移后伸缩的步骤程序如下:y=sinx 的图象个单位长度平移或向右向左||)0()0(ϕϕϕ−−−−−−→−<>得y=sin(x+φ)的图象 )(1)1()10(纵坐标不变到原来或缩短横坐标伸长ωωω−−−−−−−−→−><<得y=sin(ωx+φ)的图象 )()10()1(横坐标不变倍为原来的或缩短纵坐标伸长A A A −−−−−−−−→−<<>得y=Asin(ωx+φ)的图象. 先伸缩后平移(提醒学生尽量先平移),但要注意第三步的平移.y=sinx 的图象)()10()1(横坐标不变倍这原来的或缩短纵坐标伸长A A A −−−−−−−−→−<<>得y=Asinx 的图象 )(1)1()10(纵坐标不变到原来的或缩短横坐标伸长ωωω−−−−−−−−→−><<得y=Asin(ωx)的图象个单位平移或缩短向左||)1()0(ωϕωϕ−−−−−−→−>>得y=Asin(ωx+φ)的图象.（五）、应用示例例1 画出函数y=2sin(x-)的简图.活动:本例训练学生的画图基本功及巩固本节所学知识方法.(1)引导学生从图象变换的角度来探究,这里的φ＝,ω＝,A ＝2,鼓励学生根据本节所学内容自己写出得到y=2sin(x-)的图象的过程:只需把y ＝sinx 的曲线上所有点向右平行移动个单位长度,得到y=sin(x-)的图象;再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到y=sin(x-)的图象;再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到函数y=2sin(x-)的图象,如图4所示.图4(2)学生完成以上变换后,为了进一步掌握图象的变换规律,教师可引导学生作换个顺序的图象变换,要让学生自己独立完成,仔细体会变化的实质.(3)学生完成以上两种变换后,就得到了两种画函数y=2sin(x-),简图的方法,教师再进一步的启发学生能否利用“五点法”作图画出函数y=2sin(x-)的简图,并鼓励学生动手按“五点法”作图的要求完成这一画图过程.解:方法一:画出函数y=2sin(x-)简图的方法为y=sinxy=sin(x-)y=sin(x-)倍纵坐标伸长到原来的横坐标不变2−−−→−y=2sin(x-).方法二:画出函数y=2sin(x-)简图的又一方法为y=sinxy=sinxy=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).方法三:(利用“五点法”作图——作一个周期内的图象) 令X=x-,则x=3(X+).列表:X0 π 2π X2π 5π Y 0 2 0 -2 0 描点画图,如图5所示.图5点评:学生独立完成以上探究后,对整个的图象变换及“五点法”作图会有一个新的认识.但教师要强调学生注意方法二中第三步的变换,左右平移变换只对“单个”x 而言,这点是个难点,学生极易出错.对于“五点法”作图,要强调这五个点应该是使函数取最大值、最小值以及曲线与x 轴相交的点.找出它们的方法是先作变量代换,设X=ωx+φ,再用方程思想由X 取0,,π,,2π来确定对应的x 值.（六）、课堂小结1.由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法,以及对三角函数图象及三角函数解析式的新的认识,使本节的总结成为学生凝练提高的平台.2.教师强调本节课借助于计算机讨论并画出y=Asin(ωx+)的图象,并分别观察参数φ、ω、A 对函数图象变化的影响,同时通过具体函数的图象的变化,领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想.（七）、作业函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）（一）、导入新课思路1.(直接导入)上一节课中,我们分别探索了参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响及“五点法”作图.现在我们进一步熟悉掌握函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,φ≠0)的图象变换及其物理背景.由此展开新课.思路2.(复习导入)请同学们分别用图象变换及“五点作图法”画出函数y=4sin(x-)的简图,学生动手画图,教师适时的点拨、纠正,并让学生回答有关的问题.在学生回顾与复习上节所学内容的基础上展开新课.（二）、推进新课、新知探究、提出问题①在上节课的学习中,用“五点作图法”画函数y=Asin(ωx+φ)的图象时,列表中最关键的步骤是什么？②(1)把函数y＝sin2x的图象向_____平移_____个单位长度得到函数y＝sin(2x－)的图象；(2)把函数y＝sin3x的图象向_______平移_______个单位长度得到函数y＝sin(3x＋)的图象；(3)如何由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝sin(2x+)的图象？③将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度,所得到的曲线是y=sinx的图象,试求函数y=f(x)的解析式.对这个问题的求解现给出以下三种解法,请说出甲、乙、丙各自解法的正误.甲：所给问题即是将y=sinx的图象先向右平移个单位长度,得到y=sin(x-)的图象,再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到y=sin(2x-),即y=cos2x的图象,∴f(x)=cos2x.乙：设f(x)=Asin(ωx+φ),将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=Asin(x+φ)的图象,再将所得的图象向左平移个单位长度,得到y=Asin(x++φ)=sinx,∴A=,=1,+φ=0,即A=,ω=2,φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.丙：设f(x)=Asin(ωx+φ),将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=Asin(x+φ)的图象,再将所得的图象向左平移个单位长度,得到y=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx,∴A=,=1,+φ=0.解得A=,ω=2,φ=-,∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.活动:问题①,复习巩固已学三种基本变换,同时为导入本节课重、难点创设情境.让学生回答并回忆A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象变化的影响.引导学生回顾“五点作图法”,既复习了旧知识,又为学生准确使用本节课的工具提供必要的保障.问题②,让学生通过实例综合以上两种变换,再次回顾比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因,以此培养训练学生变换的逆向思维能力,训练学生对变换实质的理解及使用诱导公式的综合能力.问题③,甲的解法是考虑以上变换的“逆变换”,即将以上变换倒过来,由y=sinx变换到y=f(x),解答正确.乙、丙都是采用代换法,即设y=Asin(ωx+φ),然后按题设中的变换得到两次变换后图象的函数解析式,这种思路清晰,但值得注意的是:乙生的解答过程中存在实质性的错误,就是将y=Asin(x+φ)的图象向左平移个单位长度时,把y=Asin(x+φ)函数中的自变量x变成x+,应该变换成y=Asin[(x+)+φ],而不是变换成y=Asin(x++φ),虽然结果一样,但这是巧合,丙的解答是正确的.三角函数图象的“逆变换”一定要注意其顺序,比如甲生解题的过程中如果交换了顺序就会出错,故在对这种方法不是很熟练的情况下,用丙同学的解法较合适(即待定系数法).平移变换是对自变量x而言的,比如乙同学的变换就出现了这种错误.讨论结果:①将ωx+φ看作一个整体,令其分别为0, ,π, ,2π.②(1)右, ；(2)左, ；(3)先y＝sinx的图象左移,再把所有点的横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变).③略.提出问题①回忆物理中简谐运动的相关内容,并阅读本章开头的简谐运动的图象,你能说出简谐运动的函数关系吗？②回忆物理中简谐运动的相关内容,回答:振幅、周期、频率、相位、初相等概念与A、ω、φ有何关系.活动:教师引导学生阅读并适时点拨.通过让学生回忆探究,建立与物理知识的联系,了解常数A、ω、φ与简谐运动的某些物理量的关系,得出本章开头提到的“简谐运动的图象”所对应的函数解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),其中A>0,ω>0.物理中,描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:A就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;这个简谐运动的周期是T=,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;这个简谐运动的频率由公式f==给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数;ωx+φ称为相位;x=0时的相位φ称为初相.讨论结果:①y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),其中A>0,ω>0.②略.（三）、应用示例例1 图7是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少?(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动?如从A点算起呢?(3)写出这个简谐运动的函数表达式.图7活动:本例是根据简谐运动的图象求解析式.教师可引导学生再次回忆物理学中学过的相关知识,并提醒学生注意本课开始时探讨的知识,思考y=Asin(ωx+φ)中的参数φ、ω、A在图象上是怎样反映的,要解决这个问题,关键要抓住什么.关键是搞清φ、ω、A等参数在图象上是如何得到反映的.让学生明确解题思路,是由形到数地解决问题,学会数形结合地处理问题.完成解题后,教师引导学生进行反思学习过程,概括出研究函数y=Asin(ωx+φ)的图象的思想方法,找两名学生阐述思想方法,教师作点评、补充.解:(1)从图象上可以看到,这个简谐运动的振幅为2 cm;周期为0.8 s;频率为.(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线上的E点,表示完成了一次往复运动.(3)设这个简谐运动的函数表达式为y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),那么A=2;由=0.8,得ω=;由图象知初相φ=0.于是所求函数表达式是y=2sinx,x∈［0,+∞).点评:本例的实质是由函数图象求函数解析式,要抓住关键点.应用数学中重要的思想方法——数形结合的思想方法,应让学生熟练地掌握这种方法.变式训练函数y=6sin(x-)的振幅是,周期是____________,频率是____________,初相是___________,图象最高点的坐标是_______________.解:6 8π(8kπ+,6)(k∈Z)例2 若函数y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0)在其一个周期内的图象上有一个最高点(,3)和一个最低点(,-5),求这个函数的解析式.活动:让学生自主探究题目中给出的条件,本例中给出的实际上是一个图象,它的解析式为y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0),这是学生未遇到过的.教师应引导学生思考它与y=Asin(ωx+φ)的图象的关系,它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|个单位.由图象可知,取最大值与最小值时相应的x的值之差的绝对值只是半个周期.这里φ的确定学生会感到困难,因为题目中毕竟没有直接给出图象,不像例1那样能明显地看出来,应告诉学生一般都会在条件中注明|φ|<π,如不注明,就取离y轴最近的一个即可.解:由已知条件,知y max=3,y min=-5,则A=(y max-y min)=4,B= (y max+y min)=-1,=-=.∴T=π,得ω=2.故有y=4sin(2x+φ)-1.由于点(,3)在函数的图象上,故有3=4sin(2×+φ)-1,即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<,故取+φ=.∴φ=.故所求函数的解析式为y=4sin(2x+)-1.点拨:这是数形结合的又一典型应用,应让学生明了,题中无图但脑中应有图或根据题意画出草图,结合图象可直接求得A、ω,进而求得初相φ,但要注意初相φ的确定.求初相也是这节课的一个难点.变式训练已知函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)一个周期的图象如图8所示,求函数的解析式.解:根据“五点法”的作图规律,认清图象中的一些已知点属于五点法中的哪一点,而选择对应的方程ωx i+φ=0,,π,,2π(i=1,2,3,4,5),得出φ的值.方法一:由图知A=2,T=3π,由=3π,得ω=,∴y=2sin(x+φ).由“五点法”知,第一个零点为(,0),∴·+φ=0φ=-,故y=2sin(x-).方法二:得到y=2sin(x+φ)同方法一.由图象并结合“五点法”可知,(,0)为第一个零点,(,0)为第二个零点.∴·+φ=πφ=.∴y=2sin(x-).点评:要熟记判断“第一点”和“第二点”的方法,然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.2.xx海南高考,3函数y=sin(2x-)在区间［,π］上的简图是( )图9答案:A（四）、课堂小结1.由学生自己回顾本节学习的数学知识:简谐运动的有关概念.本节学习的数学方法:由简单到复杂、特殊到一般、具体到抽象的化归思想,数形结合思想,待定系数法,数学的应用价值.2.三角函数图象变换问题的常规题型是:已知函数和变换方法,求变换后的函数或图象,这种题目的解题的思路是:如果函数同名则按两种变换方法的步骤进行即可；如果函数不同名,则将异名函数化为同名函数,且需x的系数相同.左右平移时,如果x前面的系数不是1,需将x前面的系数提出,特别是给出图象确定解析式y=Asin(ωx+φ)的题型.有时从寻找“五点法”中的第一零点(,0)作为突破口,一定要从图象的升降情况找准第一零点的位置.（五）、作业.。

1.5 函数y=Asin(wx+f)的图象(第1课时) 精品教案

1.5 函数y=Asin（wx+f）的图象
【课题】：函数y=Asin（w x+f）的图象（1）
【教学目标】：
（1）理解振幅、频率、相位等概念的物理意义；
（2）会用五点法画出函数y=Asin（ωx+ϕ）的简图，明确参数A、ω、ϕ对函数图象的影响作用，能说出函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象是由y=Asin x的图象如何变换而得到的。

【教学重点】：讨论函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象变换过程。

【教学难点】：函数y=Asin（ωx+ϕ）的两种不同的图象变换过程的区别与联系。

【教学突破点】：通过几何画板课件的演示，突破教学难点。

【教法、学法设计】：多媒体辅助教学，变式教学；观察归纳法，小组讨论法。

【课前准备】：几何画板课件。

学生根据图象归纳：
学生根据图象归纳：。

《函数 y=Asin的图像与性质》导学案

《函数 y=Asin的图像与性质》导学案《函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质》导学案一、学习目标1、理解函数y=Asin(ωx+φ)中 A、ω、φ 对函数图像的影响。

2、掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图像的画法。

3、能根据函数y=Asin(ωx+φ)的图像研究其性质，如定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等。

二、知识回顾1、正弦函数 y ＝ sin x 的图像五点作图法：分别找出正弦函数一个周期内的五个关键点：（0，0）、（＼（＼frac{＼pi}｛2}＼），1）、（＼（＼pi\），0）、（＼（＼frac{3\pi}｛2}＼），－1）、（＼（2\pi\），0），然后用光滑曲线连接这五个点，得到一个周期内的图像，再根据周期性扩展到整个定义域。

2、正弦函数 y ＝ sin x 的性质定义域：R值域：－1，1周期性：T ＝2π奇偶性：奇函数单调性：在\（＼frac{＼pi}｛2} ＋ 2k\pi, ＼frac{＼pi}｛2} ＋ 2k\pi\）（k∈Z）上单调递增，在\（＼frac{＼pi}｛2} ＋ 2k\pi, ＼frac{3\pi}｛2} ＋ 2k\pi\）（k∈Z）上单调递减三、新课导入我们已经熟悉了正弦函数 y ＝ sin x 的图像和性质，那么对于函数 y ＝Asin(ωx ＋φ)，它的图像又会有怎样的特点呢？它的性质与正弦函数又有哪些联系和区别呢？接下来，我们就一起来探究函数 y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像与性质。

四、探究一：A 对函数图像的影响1、观察函数 y ＝ sin x，y ＝ 2sin x，y ＝＼（＼frac{1}｛2}＼）sin x 的图像利用五点作图法分别画出这三个函数在一个周期内的图像。

2、比较这三个函数图像的异同共同点：它们的周期和初相相同。

不同点：函数图像的振幅不同。

当 A ＞ 1 时，函数 y ＝ Asin x 的图像是将 y ＝ sin x 的图像上的点的纵坐标伸长为原来的 A 倍得到的；当 0 ＜ A ＜ 1 时，函数 y ＝ Asinx 的图像是将 y ＝ sin x 的图像上的点的纵坐标缩短为原来的 A 倍得到的。

高中数学第二章《函数的简单性质函数y=Asin(wx p)的图像》导学案苏教版必修1

第16课时函数)sin(ϕω+=x A y 的图象（1）【学习目标】1理解振幅变换、周期变换的规律，通过作出y=2sinx x R ；y=21sinx x R ；y ＝sin(x ＋3π)xR 等函数的图象，类比出y=Asinx 的作图规律；通过作出y=sin2x xR ；y=sin21x x R 等函数的图象，类比出y=sin x 的作图规律；2会用“五点法”作出函数y=Asin （x+）的图象，正确认识“五点法”作图的关健是寻求使函数取最大值、最小值的点以及曲线与x 轴的交点。

【学习重点】函数)sin(ϕω+=x A y 图像以及参数A, ϕω,对函数图形变化的影响【预习内容】1，物体做简谐运动时，位移S 和时间t 的关系是)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A s ,其中A 是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅，往复振动一次所需的时间ωπ2=T 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数Tf 1=称为振动的频率；)(ϕω+x 称为相位，当t=0时的相位ϕ称为初相。

2，在物理和工程技术中经常会遇到形如)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 函数，那么我们可以怎样画出它的函数图像从而开研究此类函数的性质呢？【新知学习】例1、画出函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R 的图象（简图）引导,观察,启发：与y=sinx 的图象作比较，结论：例2、画出函数y=2sinx ，x R ；y=21sinx ，x R 的图象（简图）引导,观察,启发：与y=sinx 的图象作比较，结论：例3、画出函数y=sin2x xR ；y=sin21x x R 的图象（简图）引导,观察,启发：与y=sinx 的图象作比较，结论：【新知回顾】形如y=Asinx ，y=sin x 的函数图象的画法及与y ＝sinx 图象之间的变换关系，并理解它们各自的性质【教学反思】函数)sin(ϕω+=x A y 的图象（1）作业一、限时作业1、在［－π，π］上既是增函数，又是奇函数的是（1） y ＝sin21x （2） y ＝cos 21x （3） y ＝－sin 41x （4）＝sin2x2、函数y ＝sin （－2x ）的单调减区间是3、下列变换中，正确的是（1）将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y ＝sinx 的图象(2)将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的21倍(纵坐标不变)即可得到y ＝sinx 的图象 (3)将y ＝－sin2x 图象上的横坐标变为原来的21倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y ＝sinx的图象(4)将y ＝－3sin2x 图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的31倍，且变为相反数，即得到y ＝sinx 的图象4、若将函数x y 2sin 2=的图象向上平移65π个单位，则可以得到函数的图象。

函数y=Asin(wx+q)的图像与性质(好)

描点作图

2
0
0 0 0
π
0 0 0
3 2
2π
y
2 1
2
1 2
1 2
-1 -2
1 2
0 0 0
3 2
0
2π
π
x
-1
-2
y sin x
y=Sinx
纵坐标缩短到原来的一半横坐标不变
y 1 sin x 2
y=2Sinx
纵坐标扩大到原来的2倍
横坐标不变
1 函数 y 2 sin x 、y sin x 与 y sin x 的图象间的变化关系。 2
x
o /2 -1
.
二. 合作探究
(一)探索对y sin （x ), x R的图象的影响.
1.作函数y sin （x )的图象，观察它 3 与函数y sin x图象有怎样的关系？

函数y sin （x )在一个周期内的简图. 3
x

6
-

x

3
3 0
(3)x (4)
影响函数的周期；影响函数的位置.
新课探究
前面我们怎样推导正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的性质的？正、余弦函数都有哪些性质？ y=sinx y y=cosx
1_
- 4 - 3 - 2
-
o
_

2
3
4
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-1 ◆定义域 ◆值域 ◆周期性利用换元转化的思想方法就可 ◆奇偶性 ◆单调性 ◆对称性以推导函数 y=Asin(x+ )的性质
7 6
2

20130422函数y=Asin( ) 的图象

龙文教育学科导学案教师:郁平男学生: 日期: 星期: 时段:课题函数y=Asin(ϕω+x) 的图象(1)学习目标与考点分析1理解振幅的定义；2理解振幅变换和周期变换的规律;3会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinωx的图象，明确A与ω对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象学习重点重点：熟练地对y＝sin x进行振幅和周期变换难点：理解振幅变换和周期变换的规律学习方法分析、对比、归纳总结学习内容与过程教学过程：例题1.画出函数y=2sinx, X∈Ry=sinx, X∈R分析：“五点法”，先画[0，2π]的简图。

结论1：1．y=Asinx，x∈R(A>0且A≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长( )或缩短( )到原来的A倍得到的2．它的值域最大值是, 最小值是3．若A<0 可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折称为振幅，这一变换称为变换例题2. 画出函数 y=sin2x, R x ∈y=sin 21x, R x ∈的简图.小结2：（周期变化，这是由ω的变化引起的）1、函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短( )或伸长( )到原来的倍（纵坐标不变）2、若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的，这一变换称为变换三、课堂练习：1判断正误①y ＝A sin ωx 的最大值是A ，最小值是－A ． ( )②y ＝A sin ωx 的周期是ωπ2 ( ) ③y ＝－3sin4x 的振幅是3，最大值为3，最小值是－3 ( )2用图象变换的方法在同一坐标系内由y ＝sin x 的图象画出函数y ＝21sin(2x )的图象评述：先化简后画图3下列变换中，正确的是（）A 将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y ＝sin x 的图象B 将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的21倍(纵坐标不变)即可得到y ＝sin x 的图象 C 将y ＝－sin2x 图象上的横坐标变为原来的21倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y ＝sin x 的图象 D 将y ＝－3sin2x 图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的31倍，且变为相反数，即得到y ＝sin x 的图象练习1．最大值为12，周期为23π，初相是6π的函数表达式可能是（） A ．1sin()236x y π=+ B 2sin()26x y π=- C 1sin(3)26y x π=+ D 1sin(3)26y x π=-2．得到sin(3)4y x π=-的图象，只要将sin 3y x =的图象（） A ．向左平移4π个单位 B 向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D 向右平移12π个单位3 函数y ＝sin （－2x ）的单调减区间是( )Z ∈++∈++k k k k k k ],243,22B.[],223,22[A.ππππππππZ Z ∈++∈++k k k k k k ],4,4D.[-],23,2[C.ππππππππZ4..作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（要求用直尺和铅笔规范作图）（1）y=23sinx （2）y=sin3x（3）y=2sin31x5. 将y=32sin2x 的图象向平移个单位，可得y=32sin2x 2-的图象，所得函数周期为值域为6. 将y=sinx 图象上各点的纵坐标变为原来的 ___且将各点的横坐标变为原来的 ______可得y=3sin31x 的图象.7. 已知y=a sinx +b 的最大值为23，最小值为21-，求a ，b 的值函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（2）教学目的：1理解相位变换中的有关概念；2会用相位变换画出函数的图象；3会用“五点法”画出y ＝sin(x ＋ϕ)的简图教学重点：会用相位变换画函数图象；教学难点：理解并利用相位变换画图象教学过程：例画出函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R y ＝sin(x －4π)，x ∈R 的简图(1) 函数y ＝sin(x ＋3π)，x ∈R 的图象可看作把正弦曲线上所有的点向平行移动3π个单位长度而得到一般地，函数y ＝sin(x ＋ϕ)，x ∈R (其中ϕ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向_____(当ϕ＞0时)或向____ (当ϕ＜0时＝平行移动_______ 个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)y ＝sin(x ＋ϕ)与y ＝sin x 的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为__________例2.指出如何由sinx 经过变换得出下面两个函数的图象:(1)R x x y ∈++=,2)4sin(π;(2)R x x y ∈-+=,1)32sin(3π例题3把函数y ＝cos(3x ＋4π)的图象适当变动就可以得到y ＝sin(－3x )的图象，这种变动可以是( )A 向右平移4πB 向左平移4πC 向右平移12πD 向左平移12π例题4将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向右平移3π，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y ＝sin x 的图象相同，则y ＝f (x )是( )A y ＝sin(2x ＋3π) B y ＝sin(2x －3π) C y ＝sin(2x ＋32π) D y ＝sin(2x －32π)练习：1(1)y ＝sin(x ＋4π)是由y ＝sin x 向左平移______个单位得到的 (2)y ＝sin(x －4π)是由y ＝sin x 向右平移______个单位得到的 (3)y ＝sin(x －4π)是由y ＝sin(x ＋4π)向右平移_____个单位得到的2若将某函数的图象向右平移2π以后所得到的图象的函数式是y ＝sin(x ＋4π)，则原来的函数表达式为( )A y ＝sin(x ＋43π)B y ＝sin(x ＋2π) C y ＝sin(x －4π) D y ＝sin(x ＋4π)－4π3 由函数y=sinx 和y=sin 21x 的图象可知在区间[-2π，2π]上满足sinx=sin 21x 的x 值有（）A 6个B 5个C 4个D 3个4 与y=2cos21x 的图象关于直线x=π对称的曲线是（） A y=-2cos 21x B y=2cos 21x C y=2sin 21x D y=-2sin 21x 5 .已知函数y=Acos ωx+1 (A ω≠0),则下列说法正确的是（）A y 最大值为A ，最小正周期为ωπ2B 最大值为A+1，最小正周期为ωπ2 C 最小值为-A ，最小正周期为ωπ2 D 值域为[]11++-A A ，，最小正周期为ωπ26. 将正弦函数上各点的______坐标变为原来的____倍，再将所得图象上各点的坐标变为原来的_____倍，最后将所得图象向______平移_______个单位可得y=3sin2x-1的图象。

1.5《函数y=Asin(ωx φ)的图象》导学案

《1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象》（第1课时）导学案一．温故知新回顾正弦函数x y sin =的图象及其简图的画法．（画一个周期的闭区间上）二．新课探究探究一：ϕ对函数)sin(ϕ+=x y ，R x ∈的图象的影响．例1函数)3sin(π+=x y 与x y sin =的图象之间的关系．用“五点作图法”作出函数)3sin(π+=x y 的图象．（画一个周期的闭区间上）变式一：若将ϕ换成3π-呢？函数x y sin =与)3sin(π-=x y 的图象之间有何关系？若将ϕ换成其它值呢？总结：函数)sin(ϕ+=x y 的图象可由函数x y sin =的图象如何变换而得到？探究二：ω（0>ω）对函数)sin(ϕω+=x y 的图象的影响．例2函数x y 2sin =与x y sin =的图象之间的关系．用“五点作图法”作出函数x y 2sin =的图象．（画一个周期的闭区间上）变式二：若将ω换成21呢？即函数x y 21sin =与x y sin =的图象之间有何关系？若将ω换成其它值呢？总结：函数x y ωsin =的图象可由函数x y sin =的图象如何变换而得到吗？变式三：函数)32sin(π+=x y 与x y sin =的图象之间有何关系？如何从x y sin =的图像变换到)32sin(π+=x y 的图像呢？探究三：A （0>A ）对函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的影响．例3 函数)32sin(3π+=x y 与)32sin(π+=x y 的图象之间的关系．总结：函数)sin(ϕω+=x A y 的图象可由函数x y sin =的图象如何变换而得到吗？图像专区三．课堂练习1．已知函数)5sin(3π+=x y 的图象为C ．⑴为了得到函数)5sin(3π-=x y 的图象，只要把C 上所有的点（）A ．向右平移5π个单位长度 B ．向左平移5π个单位长度 C ．向右平移52π个单位长度 D ．向左平移52π个单位长度 ⑵为了得到函数)52sin(3π+=x y 的图象，只要把C 上所有的点（）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变⑶为了得到函数)5sin(4π+=x y 的图象，只要把C 上所有的点（）A ．横坐标伸长到原来的34倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的43倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的34倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的43倍，横坐标不变xy D x y C x y B x y A x y 2sin .)232sin(.)62sin(.)22sin(.,6)32sin(.2=+=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππππ为这时图象所表示的函数个单位的图象向右平移把3、说说函数)43sin(2π+=x y 的图象如何变换等到函数x y sin =的图象如？你还能写出不同的变换过程吗？四．小结提炼通过本节课的学习，你学到了哪些知识？体会到了哪些数学思想方法？。

高中数学函数y=Asin(wx )的图象教案新人教A版

高中数学人教A 版精品教案集：函数y=Asin（wx ）的图象教学目标：1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

教学重点：函数y = Asin(wx+ϕ)的图像的画法和设图像与函数y=sinx 图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。

教学难点：各种变换内在联系的揭示。

教学过程：一、复习旧知1.“五点法”作函数y=sinx 简图的步骤，其中“五点”是指什么？2. 函数y = sin(x ±k)(k>0)的图象和函数y = sinx 图像的关系是什么？生答：函数y = sin(x ±k)(k>0)的图像可由函数y = sinx 的图像向左(或右)平移k 个单位而得到，学生回答后，教师应用多媒体演示变化过程，并要求同学观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结出这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)k 个单位，这种变换称为平移变换。

3. 函数y = sinwx (w>0)的图像和函数y = sinx 图像的关系是什么？学生答：函数y = sinwx(w>0)的图像可由函数y = sinx 的图像沿x 轴伸长(w<1)或缩短(w>1)到原来的ω1倍而得到，称为周期变换。

演示：教师运用多媒体演示变化过程，并要求学生观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结这种变化的实质是纵坐标不变，横坐标伸长(0<w<1)或缩短(w>1)到原来的ω1倍。

4. 函数y = Asinx(A>0)的图像和函数y = sinx 图像的关系是什么？学生答：函数y = Asinx 的图像可由函数y = sinx 的图像沿y 轴伸长(A>1)或缩短(x<1)到原来的A 倍而得到的，称为振幅变换。

《函数y=Asin(ωx φ)的图象》教学设计

《函数)sin(ϕω+=x A y 的图象》教学设计一、教材分析本节课内容选自人教A 版必修四第一章第五节，是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究实际生活中常见的函数类型：)sin(ϕω+=x A y 函数的图象，是研究函数图象变换的一个延伸。

本节课内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，先对参数赋值，分别考察参数A ，，ωϕ对函数图象的影响，然后再整合为对函数)sin(ϕω+=x A y 的整体考察。

在解决这个问题的过程中，由学生分工合作完成函数)sin(ϕω+=x A y 的图象，并观察参数A ，，ωϕ对函数图象变化的影响，最后借助计算机画出函数)sin(ϕω+=x A y 的图象加以验证。

与此同时，借助具体函数图像的变化，让学生领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想，培养学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象等学科素养。

二、学情分析学生之前学习了《三角函数的图象和性质》，已经掌握了利用五点法作简图的方法，具有了良好的知识储备。

但是可能存在两个问题，一是学生的动手能力普遍较弱，作图较慢，采用学生分组合作作图；二是x y sin =的图象到)sin(ϕω+=x A y 的图象时，先伸缩再平移方法中平移的单位不易理解，采用从具体实例抽象出结论。

三、教学目标1.能借助图象理解参数A ，，ωϕ的意义，理解三个参数对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响；2.掌握函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线的变换关系。

3.通过学生自己作图和对函数x y sin =的图象到)sin(ϕω+=x A y 的图象变换规律的探索，培养学生直观想象和逻辑推理素养。

四、教学重难点教学重点：1.用参数思想分层次、逐步讨论A ，，ωϕ变化时对函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的形状和位置的影响；2.掌握由函数x y sin =到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的变换过程。

《函数y=Asin(wx+d)的图象》教学设计(执信卢光)

一、教学目标 1、知识与技能：(1) 理解ϕω,,A 分别对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响；(2) 了解函数)sin(ϕω+=x A y 在物理学中的作用，了解振幅、频率、相位等相关物理概念；(3) 掌握从x y sin =到)sin(ϕω+=x A y 的图象变换过程；(4) 体会数形结合、从具体到一般抽象归纳的数学思维方法。

2、过程与方法：(1) 对于多个参数，采取“各个击破”，“归纳整合”的讨论方法； (2) 贯彻从图象到理论，从感性到理性的数学认识过程；(3) 利用从具体到一般的抽象归纳思想，引导学生讨论、分析、总结。

3、情感态度与价值观：(1) 培养数形结合的意识，感受数与形之间的辩证统一关系； (2) 培养抽象归纳的分析推理能力和发散、迁移的思维品质； (3) 体会数学的学科工具作用，感受数学与生活和其它学科的联系。

二、教学重点、难点重点：（1）用参数思想讨论ϕω,,A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响；（2）讨论函数)sin(ϕω+=x A y 图象变换过程中平移变换与伸缩变换先后顺序的影响。

难点：（1）ω对)sin(ϕω+=x A y 图象的影响规律的分析与概括；（2）先平移后伸缩与先伸缩后平移过程中，平移量的变化。

三、教学用具：ppt 课件、几何画板、实物投影四、教学过程（一）新课引入：)sin(ϕω+=x A y 在实际中的应用1.简谐运动中单摆对平衡位置的位移y 与时间x 的关系2.交流电的电流y 与时间x 的关系设计意图：从物理学的角度引入知识，让学生感受到这部分数学知识的作用，自然的引出)sin(ϕω+=x A y 的图象。

3.提出问题：函数)sin(ϕω+=x A y 与x y sin =有什么关系？ϕω,,A 对其图象有什么影响？（二）新课内容： 1.探究一：)sin(ϕϕ+=x y对图象的影响动手：在同一坐标系中作函数x y x y sin 3sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=和π的草图观察：呢？改为系吗？把你能发现它们之间的关43ππ- 分析：吗？，并给出更一般的结论你能用学过的知识解释)sin(sin ϕ+==x y x y −−−−−→−>个单位左移ϕϕ,0−−−−−→−<个单位右移ϕϕ,0设计意图：通过画草图观察，得到结论，再用理论进行分析，实现从形到数，从具体到一般的认识过程，并突出图象变换的实质，就是点与点之间对应的变换。

高二数学上学期《第17课时函数y=Asin(wx+q)的图像》学案

《第17课时函数y=Asin(wx+q)的图像》学案一．基础训练1.若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= 2.函数)42sin(2π-=x y 的振幅为，频率为，初相为 . 3．函数()0)cos(2>+=ωϕωx y 的图像的相邻两对称轴间的距离为π2，则ω的值为__________.4.已知函数f (x )=2sin(ωx +ϕ)(ω>0)的部分图象如图所示,则ω=________.5.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 .6.已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63ππ上有最大值，无最大值，则ω= . 二．重点讲解1.用五点法画)sin(ϕω+=x A y 一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：2.函数x y s in =的图像经过变换得到函数)sin(ϕω+=x A y ，其中：x ∈R ,A >0,ω>0的图象步骤：方法一：先平移再伸缩：函数sin()y A x ωϕ=+其中的的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当ϕ>0时）或___________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当ω>1时）或____________（当0<ω<1）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当0<A<1时）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到.方法二：先伸缩再平移：函数sin()y A x ωϕ=+的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点横坐标____________（当ω>1时）或____________（当0<ω<1）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标___________（当ϕ>0时）或___________（当ϕ<0时）平行移动ϕ个单位长度，再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当0<A<1时）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到.3. 函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 中，A 叫做，ωπ2=T 叫做，T f 1= 叫做，ϕω+x 叫做，ϕ叫做 .三．典题拓展已知函数R x x y ∈-=),22sin(2π，（1）用五点作图法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）说明)22sin(2π-=x y 的图像可有x y sin =的图像经过怎样变换而得到.变式训练：要得到)cos(42π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图像向平移个单位例2 设函数002sin(),,y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图像在y 轴上的截距为1，在y 有右侧的第一个最大值点和最小值点位)2,(0x 和)2,3(0-+πx .（1）求)(x f 的解析式；（2）将函数)(x f y =图像上的所有点的横坐标缩短到原来的31（纵坐标不变），再将所得图像沿x 轴正方向平移3π个单位，得到函数)(x g y =的图像，求)(x g y =的解析式.变式训练：函数002sin(),,y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭ 的图像如图所示，试求出它的解析式、周期与振幅.例 3 函数)0(3s in 32c os 6)(2>-+=ωωωx xx f 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形.(Ⅰ)求ω的值及函数()f x 的值域;(Ⅱ)若083()f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值.6π 3π 2π 65π 32π x y 3 3-变式训练：已知函数)Asin(y ϕω+=(A>O, ω>0,ϕ<π)的最小正周期是32π，最小值是-2，且图象经过点（095，π），求这个函数的解析式.例4 如图，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数sin y A x ω=(A>0, ω>0),x ∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120o .（1）求A ,ω的值和M,P 两点间的距离；（2）应如何设计,才能使折线段赛道MNP 最长？四．巩固迁移1.把函数sinx y =的图象向右平移8π后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为 .2.函数)25x 2sin(y π+=的图象的对称轴方程为 . 3.已知函数)x Asin(y ϕω+=（A>0，ω>0，0<πϕ<）的两个邻近的最值点为（26，π）和（232-，π），则这个函数的解析式为 .4. 已知角ϕ的终边经过点)1,1(-P ,点),(),,(2211y x B y x A 是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象的任意两点,若2)()(21=-x f x f 时,21x x -的最小值为3π,则)2(πf 的值是_____. 5.已知函数)2,0)(2sin()(πθθ<>+=A x A x f 满足对于任意实数x 都有5125=≤)()(πf x f ，则当)(x f 取最大值时x 的取值集合为 .6.已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（1）求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．。