最新-2018届高三数学一轮复习 18-4随机事件的概率、互斥事件的概率课件北师大版 精品

盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球． (1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多 少？ (2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多 少？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概 率是多少？ [分析] 根据定义，作出判断，注意必然事件、不可 能事件与随机事件的关系．
[解析] (1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不 可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0.
机事件A发生的频率会在某个 常数 附近摆动，即随机事 件A发生的频率具有 稳定性，这个常数叫事件A的概率．
3．互斥事件、对立事件 (1)在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时 发生 的两个事件A与B称作互斥事件． (2)给定事件A，B，规定A＋B为一个事件，事件A＋B 发生是指事件A和事件B 至少有一个发生 ． (3)A＋B为必然事件，事件A与事件B在任何一次试验 中有且仅有一个发生，则称事件A与事件B为对立事件．
A．至多有1次中靶
B．2次都中靶
C．2次都不中靶
D．只有1次中靶
[答案] C
[解析] “至少有1次中靶”的意义是“只有1次中靶”
或“2次都中靶”，与其不可能同时发生的事件是其互斥
事件．只有C符合要求．
(理)锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆 沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任 意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为
(5)“恰有2件次品”即“2件次品1件正品”， “至多有1件次品”即“3件正品”或“1件次品2件正 品”， 它们不可能同时发生且并起来是必然事件， ∴是对立事件． [点评] 解决这类问题的关键是弄清并理解这些事件 的含义，对于对立事件的判断，一定要注意相交是不可能 事件，相并是必然事件，且对“至多”“至少”问题一定 要考虑全面，做到不重不漏．
(5) 确定事件和随机事件 统称为事件，一般用大写字
母A，B，C…表示．
2．频数、频率、概率
(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是
否出现，称 n次试验中事件A出现的次数nA 为 事 件 A 出 现
的频数，称事件A出现的比例
为事件A出现的
频率．
(2)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随
基础自测
1．某商场举行抽奖活动，从装有编号 0,1,2,3 的四个
小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等
于 5 时中一等奖，等于 4 时中二等奖，等于 3 时中三等奖，
则在一次抽奖中，中奖的概率为( )
2
1
A.3
B.3
3
1
C.4
D.4
[答案] A
[解析] 本题主要考查等可能事件的概率的求法和对 立事件的概率公式的应用．
[例2] 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表 所示：
射击次数n
10 20 50 100 200 500 1000
击中靶心的次数m 8 19 44 90 178 455 906
击中靶心的频率
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？
[分析] 频率：在相同条件下重复做n次试验，事件A 出现的次数m为事件A出现的频数，fn(A)＝ 为事件A的频 率．随着试验次数的增多，频率接近概率．
(2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是 (3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要 发生，因此它是必然事件，它的概率是1. [点评] 由本例可以看到，不可能事件和必然事件虽 然是两类不同的事件，但它们可以视为随机事件的两个极 端情况，用这种对立统一的观点去看待它们，有利于认识 它们 的实质及内在联系.
[解析] (1)依据公式 P＝mn ，可以依次计算出表中击中 靶心的频率．
f(1)＝180＝0.8，f(2)＝1290＝0.95， f(3)＝4540＝0.88， f(4)＝19000＝0.9，f(5)＝127080＝0.89，f(6)＝455050＝0.91， f(7)＝1900060＝0.906.
P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝152. ∴P(B＋C＋D)＝1－P(A)＝1－13＝23. ∵B 与 C＋D，B＋C 与 D 也互斥，
∴P(B)＝P(B＋C＋D)－P(C＋D)＝23－152＝14， P(D)＝P(B＋C＋D)－P(B＋C)＝23－152＝14， P(C)＝1－P(A＋B＋D)＝1－(P(A)＋P(B)＋P(D))＝1 －(13＋14＋14)＝1－56＝16. 故得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率分别为14，16， 1 4.
[分析] 当任取一球时，得到红球，则不可能得到黑 球，也不可能得到绿球和黄球，故摸到不同颜色的球是对 立的．由对立事件概率公式求．
[解析] 从袋中任取一球，记事件 A＝“得到红球”， B＝“得到黑球”，C＝“得到黄球”，D＝“得到绿球”， 则事件 A、B、C、D 两两互斥，由已知 P(A)＝13，P(B＋C) ＝P(B)＋P(C)＝152.
4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围： (1)0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率P(E)＝1 . (3)不可能事件的概率P(F)＝ 0 . (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝ P(A)＋P(B) ． (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则A＋B为必然事件， P(A＋B)＝ ，P1(A)＝ 1－P(B) ．
[例1] 在10件产品中有8件正品、2件次品，从中任 取3件：
(1)“三件都是次品”是什么事件？ (2)“三件都是正品”是什么事件？ (3)“至少有一件是正品”是什么事件？ (4)“恰有1件次品”和“恰有2件次品”是互斥事件 吗？ (5)“恰有2件次品”和“至多有1件次品”是互斥事 件吗？
[分析] 根据随机事件、必然事件、不可能事件、互 斥事件、对立事件的概念来判断．
的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)
[解析] (1)依据公式fn(A)＝ ，可以算出表中乒乓球 优等品的频率依次是：0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.
(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽 然不同，但随着取球的次数增多，却都在常数0.950的附 近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品 的概率为0.950.
案．பைடு நூலகம்
(理)(2009·安徽)考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选 两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的
概率等于( )
1
2
A.75
B.75
3
4
C.75
D.75
[答案] D
[解析] 本题考查组合及古典概型概率等基础知识， 以及空间想象能力．
[解析] 出现奇数点或 2 点的事件为 A∪B，且 A 与 B 为互斥事件，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝12＋16＝23.
7．袋中有 12 个相同的小球，分别为红球、黑球、黄 球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑 球或黄球的概率是152，得到黄球或绿球的概率也是152.求 得到黑球，得到黄球和得到绿球的概率各是多少？
某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥委会指定为乒乓 球比赛专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测， 检查结果如下表所示：
抽取球数n 优等品数m
50 100 200 500 1000 2000 45 92 194 470 954 1902
优等品频率
(1)计算表中乒乓球优等品的频率；
(2)从这乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品
4．(文)某产品分一、二、三级，其中只有一级正
品．若生产中出现正品的概率是0.97，出现二级品的概率
是0.02，那么出现二级品或三级品的概率是( )
A．0.01
B．0.02
C．0.03
D．0.04
[答案] C
[解析] “出现一级品”这一事件的对立是“出现二
级品或三级品”，由对立事件概率之和为1即可得出答
8
25
A.91 B.91
48
60
C.91 D.91
()
[答案] C
[解析] 考查概率的求法． P＝C62C51C41＋C61CC15524C41＋C61C51C42＝4981，故选 C.
3．(2008·辽宁)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这
4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之
考纲解读 1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性， 了解概率的意义，了解频率与概率的区别． 2．了解两个互斥事件的概率加法公式． 考向预测 1．互斥事件有一个发生的概率是高考重点考查内容， 求对立事件的概率是“正难则反”思想的具体应用，在高 考中时有考查． 2．多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在 解答题中，属容易题．
甲、乙各从这 6 个点中任意选两点连成直线，共有 C62·C62＝15×15 种不同选法，所得的两条直线相互平行但 不重合，共有 12 种不同选法，∴其概率为151×215＝745.
5．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自 然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取 一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如： 若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和 为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.
知识梳理
1．事件的分类 (1)一般地，我们把在条件S下， 一定会发生 的 事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称 必然事件 ． (2)一般地，我们把在条件S下，一定不会发生的 事 件 ， 叫做相对于条件S的不可能事件，简称 不可能．事件 (3) 必然事件与不可能事件 统称为相对于条件S的 确定事件，简称 确定事件 ． (4)在条件S下 可能发生也可能不发生 的事件， 叫做相对于条件S的随机事件，简称 随机事件 ．
(2)由(1)知，射击的次数不同，计算得取的频率值不 同，但随着射击次数的增多 ，却都在常数0.9的附近摆 动．所以击中靶心的概率约为0.9.
[点评] 从本例可以看出，频率是个不确定的数，在 一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法 从根本上刻画事件发生的可能性大小．但从大量的重复试 验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳 定于某一固定的值，该值就是概率．
从四个小球中任取两个小球的取法有 6 种，抽出的两 个小球号码之和等于 1 的取法有 1 种：(0,1)；抽出的两个 小球号码之和等于 2 的取法有 1 种：(0,2)．所以在一次抽 奖中，中奖的概率为 1－(16＋16)＝23.
2．(文)(教材改编题)某人在打靶时，连续射击2次，
事件“至少有1次中靶”的互斥事件是( )
[例3] (文)同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6 点的概率．
[分析] 本题可视为等可能事件或互斥事件或对立事 件解决．
[解析] 方法1：视其为等可能事件，进而求概率． 同时投掷两枚骰子，可能结果如下表：
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
[解析] (1)∵10件产品中只有2件是次品，取出3件次 品是不可能发生的，故是不可能事件；
(2)取出的3件都是正品，在题设条件下是可能发也可 能不发生的，∴是随机事件；
(3)∵10件产品中只有2件次品， ∴取出3件产品时至少有1件是正品是必然发生的． ∴是必然事件；
(4)“恰有1件次品”和“恰有2件次品”都是随机事 件，且不可能同时发生，∴是互斥事件；
和为奇数的概率为( )
1
1
A.3
B.2
2
3
C.3
D.4
[答案] C
[解析] 从 4 个数字中随机抽取 2 张共有(1,2)，(1,3)， (1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6 种情况，其中 2 张数字之和为 奇数的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)4 种情况，故概率为 P ＝46＝23，因此选 C.
[解析] 本小题考查等可能事件的概率． 从 20 张卡片中取一张共 20 种方法，其中数字和不小 于 14 的共 5 张，∴P＝250＝14.
6．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出 现奇数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P(A)＝12，P(B)＝16， 则出现奇数点或 2 点的概率之和为________．