高三数学试卷(理科)

浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测

高三数学试卷（理科） 2011.1

题 号 一

二

三

总 分 141-

1815-

19 20 21 22 23 得 分

注意：1. 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个

空格填对得4分，否则一律得零分.

1．函数x

x y --=

21

的定义域为__________________. 2．函数)1(log 3-=x y 的反函数是__________________.

3．若五个数3,2,1,0,a 的平均数为1，则这五个数的方差等于__________________. 4．方程

0cos sin sin cos =x

x x x 的解为__________________.

5．若“条件α：2x ≤4≤”是“条件β：31m x m -≤≤-”的充分条

件，则m 的取值范围是__________________.

6．从一个底面半径和高都是R 的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是_________________. 7．在等差数列}{n a 中，18,0654321=++=++a a a a a a ，则数列

}{n a 的通项公式为__________________.

8．在ABC ∆中，

60,4,13=∠==ACB BC AB ，则AC 的长等

于__________________. 9．已知]3

2,6[

π

πα∈，则αsin 的取值范围是__________________.

10．执行如图（2）所示的程序框图，若输入0=x ，则输出y 的值为

__________________.

11．已知方程)(04)4(2

R a ai x i x ∈=++++有实数根b ，则复数

=+bi a __________________.

得分

评卷人

图（1）

图（2）

12．世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求每个出口都要有

志愿者服务，不同安排方法有__________________种（用数值表示）.

13．设定义*

N 上的函数⎪⎩⎪⎨⎧=)()2

()()(为偶数为奇数n n f n n

n f ，)2()3()2()1(n

n f f f f a ++++= ，

那么=-+n n a a 1__________________.

14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如

下信息：

注：油耗=

加满油后已行驶距离

加满油后已用油量，可继续行驶距离=

当前油耗

汽车剩余油量，

平均油耗指定时间内的行驶距离

指定时间内的用油量=.

从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内________ (填上所有正确判断的序号) .

① 向前行驶的里程为80公里； ② 向前行驶的里程不足80公里； ③ 平均油耗超过9.6升/100公里； ④ 平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤ 平均车速超过80公里/小时．

二、选择题(本大题共有4题，满分16分) 每小题都给出四个选项，其中有

且只有一个选项是正确的，选对得 4分，否则一律得零分.

15．若函数)sin()(ϕ+=x x f 是偶函数，则ϕ可取的一个值为 （ ）

A ．πϕ-=

B ．2

π

ϕ-

=

C ．4

π

ϕ-

=

D ．8

π

ϕ-

=

16．关于数列{a n }有以下命题，其中错误的命题为 （ ）

A ．若2≥n 且n n n a a a 211=+-+，则}{n a 是等差数列

B ．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n a S +=12，则数列}{n a 的通项1

)1(--=n n a

C ．若2≥n 且2

11n n n a a a =-+，则}{n a 是等比数列

D ．若}{n a 是等比数列，且k n m N k n m 2,=+∈*

，，，则2

k n m a a a =

17．一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为a 、b ，使复数)4)((ai b bi a -+为实数的概率

是 （ ）

A ．

31 B ．41 C ．6

1

D ．

12

1 18．点O 在ABC ∆所在平面内，给出下列关系式：

（1）0=++OC OB OA ；

（2）OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅；

（3

）0=⎫

⎛-⋅=⎫⎛-⋅BA BC OB AB AC OA ； （4）0)()(=⋅+=⋅+BC OC OB AB OB OA ．

则点O 依次为ABC ∆的 （ ）

A ．内心、外心、重心、垂心

B ．重心、外心、内心、垂心

C ．重心、垂心、内心、外心

D ．外心、内心、垂心、重心

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．

19．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知向量),(),,(a a n a a m x x =-=，其中0>a 且1≠a ，

（1）当x 为何值时，n m ⊥；

（2）解关于x

的不等式m <.