2019-2020学年辽宁省丹东市高三(上)期末数学试卷(理科)

2019-2020学年辽宁省丹东市高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合2{|230}A x x x =--<，{|20}B x x =-<，则(A B =I ) A ．(1,2)- B ．(2,3)

C ．(3,1)--

D ．(,2)-∞

2．（5分）复数31i

z i

-=+的模||(z = ) A ．1

B ．2

C ．2

D ．5

3．（5分）某商家统计了去年P ，Q 两种产品的月销售额（单位：万元），绘制了月销售额的雷达图，图中A 点表示P 产品2月份销售额约为20万元，B 点表示Q 产品9月份销售额约为25万元．

根据图中信息，下面统计结论错误的是( )

A ．P 产品的销售额极差较大

B ．P 产品销售额的中位数较大

C ．Q 产品的销售额平均值较大

D ．Q 产品的销售额波动较小

4．（5分）24(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为( ) A ．12

B ．16

C ．20

D ．24

5．（5分）设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系( ) A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

6．（5分）若sin 2cos αα=，则2cos sin 2(αα+= )

A ．

12

5

B ．95

C ．1

D ．45

7．（5分）已知非零向量a r ，b r 满足||2||a b =r r ，且()a b b -⊥r r r ，则a r

与b r 的夹角为( ) A ．

6π B ．3π C ．23

π

D ．56π

8．（5分）设α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，下列命题错误．．的是( ) A ．如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥ B ．如果//αβ，m α⊂，那么//m β C ．如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥ D ．如果α内有两条相交直线与β平行，那么//αβ

9．（5分）甲乙两队进行排球决赛，赛制为5局3胜制，若甲乙两队水平相当，则最后甲队以3:1获胜的概率为( ) A ．

3

16

B ．

14 C ．38

D ．

12

10．（5分）下列函数中，其图象与函数y lgx =的图象关于点(1,0)对称的是( ) A ．(1)y lg x =- B ．(2)y lg x =-

C ．0.1log (1)y x =-

D ．0.1log (2)y x =-

11．（5分）关于函数()|sin |sin ||f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数②()f x 在区间(2

π

-

，0)单调递减

③()f x 在[π-，]π有4个零点④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A ．①②④

B ．②④

C ．①③④

D ．①④

12．（5分）抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线与C 交于A ，B 两点，若||8AB =，则(p = ) A ．

1

2

B ．1

C ．2

D ．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）已知函数()f x 在R 单调递减，且为奇函数，则满足(1)(3)0f x f x ++-<的x 的取值范围为 ．

14．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，

b ，

c ，若ABC ∆的面积为222

4

a b c --，则A = ．

15．（5分）设F 为双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直

径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点，若||||PQ OF =，则C 的渐近线方程为 ． 16．（5分）已知正三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的表面上，3AB =，异面直线1AC 与BC 所成角的余弦值为

3

10

，则1AA = ，球O 的表面积为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=g ． （1）证明：数列1

{

}n

S 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式．

18．（12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品．以x （单位：t ，100150)x 剟表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度

内经销该农产品的利润．

（Ⅰ）将T 表示为x 的函数；

（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；

（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若[100x ∈，110))则取105x =，且105x =的概率等于需求量落入[100，110)的频率，求T 的数学期望．