平面向量部分常见的题型练习

平面向量部分常见的题型练习

类型（一）：向量的夹角问题

1.已知非零向量b a ,）

（a b b 2-⊥=，则b a 与的夹角为

2.已知平面向量,满足424)2.(==-=+-b a b a ）（且，则与的夹角为

3.设非零向量、、满足=+==|,|||||，则>=<,

4.若非零向量,,0).2(=+=则与的夹角为

类型（二）：向量共线问题

1.n 为何值时，向量）

，（1n =与),4(n b =共线且方向相同？

2．已知a ，c 是同一平面内的两个向量，其中=（1，252=，且∥c ，求c 的坐标 3.已知

b

a ,不共线，

k -=+=,，如果

∥，那么k= ,与的方向关系

_____

)10,(),54(),12,(.4=-===k C B A k OC OB k OA 则三点共线，

，，，且，已知向量 类型（三）: 向量的垂直问题

1．已知a =（1，2），b =（-3，2）若k a +2b 与2a -4b 垂直，求实数k 的值

242==，且b a 与的夹角为

3

π

，若的值垂直，求与k b a k b a k 22-+。 3.已知,24），（=求与a 垂直的单位向量的坐标。

4. ，若向量），（+-==)3,2(,21∥，___=+⊥（ 类型（四）投影问题

1． ，45==，b a 与的夹角3

2π

θ=

，则向量b 在向量a 上的投影为 2．关于..=且≠，有下列几种说法：

① )(c b a -⊥； ② b ⊥c ；③0).(=-c b a ④b 在a 方向上的投影等于c 在a 方向上的投影 ；⑤λ=；⑥=其中正确的个数是 （ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个

类型（五）求向量的模的问题

1. 已知零向量====，则），（2510.,12

2．已知向量b a ==),cos ,1(),sin ,1(θθ的最大值为 3.已知向量,a b 夹角为45︒ ，且1,210a a b =-=；则_____b =

4.设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2=16，|+|=|―|，则||= A ．8 B ．4 C ． 2 D ．1

5.关于平面向量,,a b c ．有下列三个命题：

①若a b a c ⋅=⋅，则b c =．②若(1)(26)a k b ==-,,，，//a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为60． 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号） 6.设单位向量m =（x ，y ），b =（2，-1）。若

，则

=_______________

7. 设向量，1==及34=-，求3+的值 8.设a ，b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b|

C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa

D.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b|类型

类型（六）平面向量基本定理

例1.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为DC ，BC 的中点，

已知AM ＝c ，AN ＝d ，试用c ,d 表示AB ，AD ． 练习1.设

e

e 2

1

,是平面向量的一组基底，则当

__________,2

1

==λ

λ时，2

21

1=+e e λλ

练习2．如图所示，在ABC ∆中，点O 是BC 的中点．

过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的

两点M 、N ，若AB mAM =，AC nAN =，则m n + 的值为______．

变式训练：

1． 如图,平面内有三个向量,,OA OB OC ,其中OA 与OB 的夹角为o

120，

OA 与OC 的夹角为o 30，且1,23OA OB OC ===

若(,)OC OA OB R λμλμ=+∈则λμ+的值为________． 2．如图，在ABC ∆中，1

3

AN NC =

，P 是BN 上的一点， 若2

11

AP mAB AC =+

，则实数m 的值为_______． 3.在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ，AQ =(1-λ)AC ，λ ∈R 。若BQ

∙CP

=-2，则

λ

=

（A ）13

（B ）23

C ）4

3

（D ）2

4、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ,它们的夹角为120o

，如图所示，点C 在以O 为

圆心的圆弧B A

上运动若y x +=,其中R y x ∈,,

则y x +的最大值是 。

5.．已知△ABC 和点M 满足++=0．若存在实数m 使得+=m 成立，则m =

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6.△ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分∠ACB ．若CB =a ，CA =b ，| a |=1，| b |=1，则CD =

A ．

31a +32b B ．32a +31b C ．53a +54b D ．54a +5

3b 7.在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若1

23

AD DB CD CA CB λ==+，

，则λ=（ ） A ．23 B ．13 C ．13- D ．23

-

8.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（ ） Ａ.AO OD = Ｂ.2AO OD = Ｃ.3AO OD = Ｄ.2AO OD = 9.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=.若存在实m 使得

AB AC mAM +=成立，则m =

A.2

B.3

C.4

D.5

10．已知向量()()()3,4,6,3,5,3OA OB OC m m =-=-=---,若点A

B C ，，能构成三角形，则实数

m 满足的条件是__________．

C B

O A

A

B