混凝土结构设计原理_受压构件的截面承载力
钢筋混凝土教学课件—第6章受压构件的截面承载力
N
e0
N N
e0
e0
实际重心轴
s As
f y As
s As
f y As
f y As
s As
h0
(a )
h0
( b)
h0
(c)
10
有三种情况：
（1）如上图(a)所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多；
A.N较小时，远侧受拉，近侧受压；
B.破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，
B.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；
C.近侧受压程度小于远侧受压程度；
D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服，
远侧混凝土压碎； 综合（1）~（3）可知： （1）远侧钢筋均不能受拉且屈服；以混凝土受压破坏为标志，称 为“受压破坏”； （2）相对偏心距较小，称为“小偏心受压”；
1
3.本章重点：单向偏心受压构件（或简称偏心
受压构件） 二.工程应用 1.轴心受压构件：结构的中间柱（近似）； 2.单向偏心受压构件：结构的边柱； 3.双向偏心受压构件：结构的角柱； 如下图所示。
2
3
围范的载恒 受承柱的应相为分部影 阴，置布面平构结架框
柱边
柱角
柱间中
§6.1 受压构件一般构造要求
17
§6.5 矩形截面偏心受压构件正截面
受压承载力基本计算公式
一.区分大、小偏心受压破坏形态的界限
由下图可知：
1.受拉破坏时，远侧钢筋先受拉屈服，然后近侧钢筋受压屈服和近
侧混凝土压坏；
2.受压破坏时，近侧钢筋受压屈服和混凝土压坏时，远侧钢筋不能 受拉屈服； 3.界限破坏时，远侧钢筋受拉屈服和近侧混凝土压坏同时发生； 4.受压区太小（如 x 2a ），远侧钢筋先屈服，然后混凝土压坏， 但近侧钢筋不能受压屈服。
概述及受压计算(混凝土结构设计原理)
a h 0 N b h 0
1 fc b b h 0 fy A s fy A s
.
a e 0 b M b 0 .5 [1 fc b b ( h b h 0 ) (fy A s fy A s )h 0 ( a s )/h 0 ]
B(Nb，Mb)
C(0，M0) Mu
⑷截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为 界限破坏；
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏， ● AB段（N >Nb）为受压破坏；
.
l一条曲线代表一种配筋量， 越向外，所用的钢筋越多； lM=0时，N最大；N=0时，M 不是最大；界限破坏时，M最 大； l无论配筋数量如何变化，界 限破坏时，轴力相同。
.
ei N
af ei
N
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301
7.2.2 矩形截面正截面承载力计算 1.矩形截面偏心受压构件的计算 （1）基本计算公式
正截面承载力计算基本假定：
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采 用以平截面假定为基础的计算理论，
◆ 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和 弯矩共同作用下受力全过程。
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231
混凝土结构设计原理
P-∆效应
N1 Δ1 Δk Vi
N2 Δ1 Δk
第7章
N3 Δ1 Δk
N4 Δ1 Δk
M ΔM
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Vi1
Vi2
Vi3
Vi4
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N1
N2
N3
N4
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u 当结构的二阶效应可能使作用效应显著增大时,在结构分 析中应考虑二阶效应的不利影响。
受压构件的截面承载力
第3章 受压构件的截面承载力本章提要受压构件是钢筋混凝土结构中的重要章节，它分为轴心受压和偏心受压（单向偏心受压构件和双向偏心受压构件）两部分。
轴心受压构件截面应力分布均匀，两种材料承受压力之和，在考虑构件稳定影响系数后，即为构件承载力计算公式。
对于配有纵筋及螺旋箍筋的柱，由于螺旋箍筋约束混凝土的横向变形，因而其承载力将会有限度的提高。
偏心受压构件因偏心距大小和受拉钢筋多少的不同，截面将有两种破坏情况，即大偏心受压（截面破坏时受拉钢筋能屈服）和小偏心受压（截面破坏时受拉钢筋不能屈服）构件。
在考虑了偏心距增大系数后，根据截面力的平衡条件，即可得偏心受压构件的计算公式。
截面有对称配筋和不对称配筋两类，实用上对称配筋截面居多。
无论是对称配筋或不对称配筋，计算时均应判别大、小偏心的界限，分别用其计算公式对截面进行计算。
本章学习目标：了解轴心受压构件的受力全过程，偏心受压构件的受力工作特性；熟悉两种不同偏心受压构件的破坏特征及由此划分成的两类偏心受压构件，掌握两类偏心受压构件的判别方法；掌握轴心受压构件、两类偏心受压构件的正截面承载力计算方法；掌握偏心受压构件的斜截面承载力计算方法；熟悉受压构件的构造要求。
课堂教学学时：12学时主要教学内容：3.1 受压构件一般构造要求3.1.1 截面型式及尺寸1. 截面型式一般采用方形或矩形，有时也采用圆形或多边形。
偏心受压构件一般采用矩形截面，但为了节约混凝土和减轻柱的自重，较大尺寸的柱常常采用I形截面。
拱结构的肋常做成T形截面。
采用离心法制造的柱、桩、电杆以及烟囱、水塔支筒等常用环形截面。
2. 截面尺寸：(1) 方形或矩形截面柱截面不宜小于300mm×300mm。
为了避免矩形截面轴心受压构件长细比过大，承载力降低过多，通常取l0/b≤30，l0/h≤25。
此处l0为柱的计算长度，b为矩形截面短边边长，h为长边边长。
为了施工支模方便，柱截面尺寸宜使用整数，截面尺寸≤800mm，以50mm 为模数；截面尺寸＞800 mm ，以100mm 为模数。
混凝土结构设计原理第4章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆判别条件：f y As 1 fcb'f h'f
第一类T形截面
满足：
0M 1 fcb'f h'f h0 h'f 2 否则为第二类截面
混凝土结构设计原理
第4章
■第一类T形截面的计算公式及适用条件
图4.13 第一类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbf x f y As
0M
1
f cbf x(h0
由式（4-27）可得：
x h0
h02
M 2
fyAs(h0
1 fcb
as)
As
fyAs 1 fcbx
fy
…4－34 …4－35
混凝土结构设计原理 情形2：已知条件
第4章
M1
0M
f
' y
As'
h0
as'
x h0
h02
M1
0.51 fcb
x h0 b N
Y
x 2as'
按 A未s' 知，重新计算 和As' As
x) 2
◆适用条件： 1.防止超筋破坏： x bh0 2.防止少筋破坏 ： As minbh
按 bf h的单筋
矩形截面计算
混凝土结构设计原理
第4章
■第二类T形截面的计算公式及适用条件
图4.14 第二类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbx 1 fc (bf b)hf fy As
0M
② 由式（4-27）求 Mu
Mu
fyAs(h0 as) 1 fcbx(h0
x) 2
…4－37
③ 验算： Mu M ?
混凝土结构设计原理
混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力精选全文
2.已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm， as=35mm, 作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
试设计此梁
3.已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm。混凝土 强度等级C70，钢筋HRB335级，实配4根20mm的钢筋。 （ fc =31.8 N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
b
max
b
1 fc
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
m in
As bh
0.45
ft fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
造价
总造价
混凝土
钢
经济配筋率
经济配筋率 板：0.4~0.8%
矩形梁：0.6~1.5% T形梁：0.9~1.8%
受弯构件正截面承载力计算
小相等； 2. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合
力作用点不变。
受弯构件正截面承载力计算
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55
C60
C65
C
0.8
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。
基本方程改为：
N 0, M 0,
1 fcb h0 s As M u 1 fcbh02 (1 0.5 )
东南大学等校《混凝土结构(上册)：混凝土结构设计原理》【课后习题】(受压构件的截面承载力)
第五章受压构件的截面承载力（一）1．轴心受压普通箍筋短柱与长柱的破坏形态有何不同？轴心受压长柱的稳定系数是如何确定的？答：（1）短柱与长柱的破坏形态是：①轴心受压普通箍筋短柱是随着荷载的增加，柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子破坏；②而长柱破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。
（2）《混凝土结构设计规范》采用稳定系数来表示长柱承载力的降低程度，即＝N l u/N s u，N l u和N s u分别为长柱和短柱的承载力。
根据试验结果及数理统计可得的经验计算公式：当l0／b＝8～34时，＝1.177－0.021l0／b；当l0／b＝35～50时，＝0.87－0.012l0／b。
2．轴心受压普通箍筋柱与螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算有何不同？答：（1）轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算公式为：轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算公式为：（2）螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算中考虑了螺旋箍筋对柱的受压承载力的有利影响，采用了间接钢筋的换算截面面积和构件的核心截面面积，并引入螺旋箍筋对混凝土约束的折减系数α。
3．受压构件的纵向钢筋与箍筋有哪些主要的构造要求？答：（1）受压构件的纵向钢筋的构造要求有：①柱中纵向钢筋直径不宜小于12mm；全部纵向钢筋的配筋率不宜大于5％；全部纵向钢筋配率不应小于附表4-5中给出的最小配筋百分率ρmin（％），且截面一侧纵向钢筋配筋率不应小于0.2％。
②轴心受压构件的纵向受力钢筋应沿截面的四周均匀放置，钢筋根数不得少于4根。
钢筋直径通常在16～32mm范围内选用。
③圆柱中纵向钢筋宜沿周边均匀布置，根数不宜少于8根，且不应少于6根。
④偏心受压构件的纵向受力钢筋应放置在偏心方向截面的两边。
当截面高度h≥600mm时，在侧面应设置直径为不小于10mm的纵向构造钢筋，并相应地设置附加箍筋或拉筋。
钢筋混凝土结构设计原理偏心受压构件承载力
第六章 偏心受压构件承载力计 算 题1．（矩形截面大偏压）已知荷载设计值作用下的纵向压力KN N 600=,弯矩KN M 180=·m,柱截面尺寸mm mm h b 600300⨯=⨯，mm a a s s 40'==，混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,钢筋用HRB335级，f y =f ’y =300N/mm 2，550.0=b ξ，柱的计算长度m l 0.30=，已知受压钢筋2'402mm A s =（），求：受拉钢筋截面面积A s 。
2．（矩形不对称配筋大偏压）已知一偏心受压柱的轴向力设计值N = 400KN,弯矩M = 180KN·m,截面尺寸m mm h b 500300⨯=⨯,mm a a s s 40'==,计算长度l 0 = 6.5m, 混凝土等级为C30，f c =14.3N/mm 2，钢筋为HRB335，, 2'/300mm N f f y y ==，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。
3． （矩形不对称配筋大偏压）已知偏心受压柱的截面尺寸为mm mm h b 400300⨯=⨯，混凝土为C25级，f c =11.9N/mm 2 , 纵筋为HRB335级钢，2'/300mm N f f y y ==,轴向力N ，在截面长边方向的偏心距mm e o 200=。
距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋2804'mm A S =，另一侧配置220纵向钢筋2628mm A S =，,35'mm a a s s ==柱的计算长度l 0 = 5m 。
求柱的承载力N 。
4．（矩形不对称小偏心受压的情况）某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸,500300mm mm h b ⨯=⨯计算长度,40,6'0mm a a m l s s ===混凝土强度等级为C30，f c =14.3N/mm 2,0.11=α,用HRB335级钢筋，f y =f y ’=300N/mm 2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN ·m,试求所需钢筋截面面积。
混凝土结构设计原理~习题+答案-第六章受压构件正截面承截力
两种偏心受压破坏形态的界限与受弯构件两种破坏的界限相同，即 在破坏进纵向钢筋应力达到屈服强度，同时受压区混凝土亦达到极限压 应变εcu值，此时其相对受压区高度称为界限相对受压区高度ξb。 当：时，属于大偏心受压破坏；
η-lo法 原规范在偏心受压构件的截面设计计算中，采用由标准偏心受压柱 （两端铰支，作用有等偏心距轴压力的压杆）求得的偏心距增大系数η 与柱段计算长度lo相结合的方法，来估算附加弯矩。这种方法也称为η-lo 法，属于近似方法之一。GB50010—2002仍保留了此种方法。
考虑二阶效应的弹性分析法 假定材料性质是弹性的，各构件的刚度则采用折减后的弹性刚度。 但它考虑了结构变形的非线性，也就是考虑了二阶效应的影响。由它算 得的各构件控制截面的最不利内力可以直接用于截面的承载力设计，而 不再需要像原规范那样通过偏心距增大系数η来增大相应截面的初始偏 心距。考虑二阶效应的弹性分析法的关键是如何对构件的弹性刚度加以 折减， 新规范规定：当按考虑二阶效应的弹性分析方法时，可在结构分析 中对构件的弹性抗弯刚度EсI（I为不计钢筋的混凝土毛截面的惯性矩）
设该构件为大偏心构件，则令
求得： 故该构件属于大偏心受压构件 则： ，则 因： 则：
3. 某方形截面柱，截面尺寸为600×600mm。柱子的计算长度为3m。轴 向压力设计值为N＝3500kN，弯矩设计值为。混凝土强度等级为 C30（fc=14.3N/mm2），纵向受力钢筋采用HRB335级钢 （=300N/mm2），若设计成对称配筋，求所需的钢筋面积。 3、解：设，则
计算温度系数，因 查表得，＝0.875。 则：
，因此， 因此符合配筋率要求。
钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算优秀课件.ppt
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混凝土结构设计原理
第3 章
2. 构造要求
❖ 不得采用绑扎的搭接接头。
❖ 纵筋一侧配筋率 0.2%，且 45ft fy。
（ f t为混凝土轴心抗拉强度设计值）
❖ 纵筋应沿截面周边均匀对称布置，并宜优先 采用直径较小的钢筋。
❖ 箍筋直径 d≥6mm, 间距s ≤200mm (腹杆中 s ≤150mm)。
混凝土结构设计原理
第3 章
§3.1 概 述
轴线
N
(轴拉) 轴线
N
(轴压)
主页
N
目录
理想的轴心受力构
件不存在。
上一章
N
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混凝土结构设计原理
第3 章
§3.2 轴心受拉构件
3.2.1 受力过程及破坏特征
N
N
N
Nu Ncr
o
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4. 构造要求
❖ 材料：混凝土宜高一些，钢筋宜用HRB400级。 ❖ 截面： b≥250mm, l0 /b≤30 。
❖ 纵筋： d≥12mm, 圆柱中根数 ≥6， ≤ 5％；
50mm ≤ @ ≤ 350mm, c≥25mm。
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混凝土结构设计原理
第3 章
3.2.2 桥梁工程中的轴拉构件
0 Nd
} fsd As
X0
oNd fsdAs
…3－2
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算是混凝土结构设计中的一项重要内容。
正截面承载力是指构件在弯曲荷载作用下所能承受的最大力。
本文将介绍正截面承载力的计算方法。
首先，钢筋和混凝土受弯构件的截面主要由混凝土和钢筋两部分组成。
混凝土的承载能力主要通过压应力进行传递，而钢筋则主要通过拉应力进行传递。
因此，在计算正截面承载力时，需要分别考虑混凝土和钢筋的承载能力。
对于混凝土的承载能力计算，一般采用极限平衡法或材料应力-应变关系来进行。
在极限平衡法中，混凝土的弯曲承载能力可以通过下式计算：Mrd = φ × α × W × z × (d - α/z)其中，Mrd表示混凝土的弯曲承载能力；φ为混凝土材料的折减系数，考虑了实际使用中存在的各种因素；α为混凝土抗压区高度与截面有效高度之比；W为混凝土抗压区的受压区面积；z为抗压区重心到截面受拉边缘的距离；d为截面的有效高度。
对于钢筋的承载能力计算，可以通过以下公式进行：Md = As × fy × (d - a/2)其中，Md表示钢筋的弯曲承载能力；As为钢筋的截面面积；fy为钢筋的屈服强度；d为截面的有效高度；a为混凝土抗压区高度。
当混凝土和钢筋的弯曲承载能力相等时，构件达到破坏状态。
因此，可以根据混凝土和钢筋的承载能力计算结果，来确定构件的正截面承载力。
需要注意的是，以上计算过程中涉及到的参数如α、z、d、a等都需要根据具体情况进行确定。
这些参数的取值与构件的几何形状、材料特性、受力状态等密切相关。
因此，在进行正截面承载力计算时，需要进行充分的分析和计算，并根据相关规范和标准进行校核。
总结来说，钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力的计算是一个综合考虑混凝土和钢筋材料特性、构件几何形状和受力状态的过程。
通过合理的参数选择和计算方法，可以得到结构构件的正截面承载力，为混凝土结构设计提供依据。
混凝土受压构件的承载力主要取决于混凝土强度,一般应采用强度.
混凝土结构设计原理
6.受压构件
4、配筋构造《规范》10.3.1规定
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于12mm，且选配钢筋时宜 根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不 宜少于8根，且应沿周边均匀布置。 ◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见《规范》9.2.1，且不小于钢筋直径 d。 ◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm 。
◆ 受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于 d/4，且不小 于6mm，此处d为纵筋的最大直径。 ◆ 箍筋间距不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸；箍筋间 距不应大于15d；d为纵筋的最小直径。 ◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过 3%，箍筋直径不宜小于8mm， 且箍筋末端应应作成 135°的弯钩，弯钩末端平直段长度不应 小于10箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍纵筋 最小直径，也不应大于200mm。 ◆ 当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过多于3根 时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过 多于4根时，应设置复合箍筋。 ◆ 对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍 筋受拉时使折角处混凝土破损。
混凝土结构设计原理
6.受压构件
复杂截面的箍筋形式
混凝土结构设计原理
6.受压构件
3、纵向钢筋
◆纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近 于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲 作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直 于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定 了受压钢筋的最小配筋率。 ◆ 《规范》9.5.1规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向 钢筋的配筋率不应小于0.6%；当混凝土强度等级大于C60时不 应小于0.7%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋 最小配筋率的要求同受弯构件。 ◆另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量， 全部纵筋配筋率不宜超过5% 《规范》10.3.1 。 ◆全部纵向钢筋的配筋率按 r =(A's+As)/A 计算，一侧受压钢 筋的配筋率按 r '=A's/A 计算，其中A为构件全截面面积。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算-混凝土结构设计原理
1 /171第四章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点:1、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T 形截面承载力的计算方法；2、了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；3、熟悉受弯构件正截面的构造要求。
§4－1 概述一、受弯构件的定义同时受到弯矩M 和剪力V 共同作用，而轴力N 可以忽略的构件（图4—1)． 梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。
梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
受弯构件常用的截面形状如图4-2所示。
图4-1二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏:沿弯矩最大的截面破坏,破坏截面与构件的轴线垂直。
斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。
破坏截面与构件轴线斜交。
进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
2 /172图4—3 受弯构件的破坏特性§4—2 受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率:为纵向受力钢筋截面面积A s 与截面有效面积的百分比.sA bh 式中 s A —-纵向受力钢筋截面面积。
b -—截面宽度，0h —－截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离)。
构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。
受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式: 1、 少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时,构件不但承载力很低,而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承担,钢筋由于突然增大的应力而屈服,构件立即发生破坏。
图4—4 受弯构件正截面破坏形态2、适筋破坏当构件的配筋率不是太低也不是太高时,构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后压区砼压碎。
钢筋和混凝土的强度都得到充分利用.破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。
3、超筋破坏当构件的配筋率超过一定值时,构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。
混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案
《混凝土结构设计原理》2003年8月第4章 受弯构件的正截面受弯承载力习 题4.1 查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm 。
故设a s ＝35mm ，则h 0＝h －a s ＝500－35＝465mm 由混凝土和钢筋等级，查表得：f c ＝14.3N/mm 2，f t ＝1.43 N/mm 2，f y ＝300N/mm 2，1α＝1.0，1β＝0.8，b ξ＝0.55求计算系数116.04652503.140.1109026201=⨯⨯⨯⨯==bh f M c s αα 则55.0124.076.01211b s =<=-=--=ξαξ，可以。
938.0)76.01(5.02211ss =+=-+=αγ故688465938.0300109060s y s =⨯⨯⨯==h f MA γmm 226850025030043.145.0)45.0(y t s =⨯⨯⨯=>bh f f A mm 2 且250500250002.0002.0=⨯⨯=>bh A s mm 2，满足要求。
选用318，A s ＝763mm 2，配筋图如图1所示。
4.2 梁自重：25.245.002.025'k=⨯⨯=g kN/m则简支梁跨中最大弯矩设计值：M 1＝)(2Qik Ci Qi Q1k Q1GkG 0∑=++ni M M M ψγγγγ＝]81)(81[2k Q 2'k k G0l q l g g ⋅++⋅γγγ 465500352503 18图1图2＝1.0×[222.58814.12.5)25.25.9(812.1⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯] ＝85.514kN ·mM 2＝)(1Qik Ci Qi GkG 0∑=+ni M M ψγγγ＝]81)(81[2k Ci Q 2'k k G0l q l g g ψγγγ⋅++⋅ ＝1.0×[222.58817.04.12.5)25.25.9(8135.1⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯]＝80.114 kN ·mM ＝max ｛M 1，M 2｝＝85.514 kN ·m查表知，环境类别为二类，混凝土强度等级为C40，梁的混凝土保护层最小厚度为30mm ，故设a s ＝40mm ，则h 0＝h －a s ＝450－40＝410mm 由混凝土和钢筋等级，查表得：f c ＝19.1 N/mm 2，f t ＝1.71 N/mm 2，f y ＝360N/mm 2，1α＝1.0，1β＝0.8，b ξ＝0.518求计算系数133.04102001.190.110514.8526201=⨯⨯⨯⨯==bh f M c s αα 则518.0143.0211b s =<=--=ξαξ，可以。
混凝土及砌体结构6_3+偏压计算
′ + f y As )(h0 − a ) / h0 ] 0.5[α1 f c bξ b (h − ξ b h0 ) + ( f y′ As e0b Mb = = h0 N b h0 α1 f c b ⋅ ξ b h0 + f y′ As′ − f y As
OK
混凝土结构设计原理 / 第6章 受压构件承载力计算
Nu N0 A(N0，0)
B(Nb，Mb)
C(0，M0)
Mu
⑹ 若截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲 线随配筋率的增加而向外侧增大。 ⑺ 对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力Nb是 一致的。
OK
混凝土结构设计原理 / 第6章 受压构件承载力计算
19
6.3.4 考虑细长效应偏心受压构件正截面强度计算 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引 起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应 引起附加弯矩不能忽略。 偏压构件在截面和初始偏心距相同的情况下，柱 的长细比不同，侧向挠度的大小不同，影响程度 会有很大差别，将产生不同的破坏类型。
OK
混凝土结构设计原理 / 第6章 受压构件承载力计算
21
2. 初始偏心距 initial eccentricity 在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距 e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei。
ei = e0 + ea
OK
混凝土结构设计原理 / 第6章 受压构件承载力计算
11
5. 最小相对界限偏心距 对给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和 A's ，界限相对偏心距e0b/h0为定值。 当截面尺寸和材料强度给定，e0b/h0随As和A's减 小而减小。 当As和A's分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最 小值。代入 h=1.05h0 ， as=0.05h0 ， 可得最小界 限相对偏心距。
《混凝土结构设计原理》第六章-课堂笔记
《混凝土结构设计原理》第六章受压构件正截面承载力计算课堂笔记♦主要内容受压构件的构造要求轴心受压构件承载力的计算偏心受压构件正截面的两种破坏形态及英判别偏心受压构件的N厂血关系曲线偏心受压构件正截面受压承载力的计算偏心受压构件斜截面受剪承载力的汁算♦学习要求1.深入理解轴心受压短柱在受力过程中，截而应力重分布的概念以及螺旋箍筋柱间接配筋的概念。
2.深入理解偏心受压构件正截而的两种破坏形式并熟练掌握其判别方法。
3.深入理解偏心受压构件的Nu-Mu关系曲线。
4.熟练掌握对称配筋和不对称配筋矩形截而偏心受压构件受压承载力的计算方法。
5.掌握受压构件的主要构造要求和规定。
♦重点难点偏心受压构件正截而的破坏形态及其判别；偏心受压构件正截面承载力的计算理论：对称配筋和不对称配筋矩形截面偏心受压构件受压承载力的计算方法：偏心受压构件的Nu-Mu关系曲线；偏心受压构件斜截面抗剪承载力的计算。
6.1受压构件的一般构造要求结构中常用的柱子是典型的受压构件。
6.1.1材料强度混凝上：受压构件的承载力主要取决于混凝丄强度，一般应采用强度等级较髙的混凝上，目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30-C40,在髙层建筑中，C50-C60级混凝上也经常使用。
6.1.2截面形状和尺寸柱常见截面形式有圆形、环形和方形和矩形。
单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。
圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。
柱的截面尺寸不宜过小,一般应控制在lo/b^30及l°/hW25°当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长在800mm以上时，以100mm为模数。
6.1.3纵向钢筋构造纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝上受压脆性破坏的缓冲作用。
同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。
混凝土结构设计原理 第六章 钢筋混凝土受压构件承载力计算
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大， ◆ 如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 规范》规定： 《规范》规定： ● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载 力的50%。 力的 。 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大， ◆ 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。 规范》规定： 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定： 对长细比l 大于 的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用 ● 对长细比 0/d大于 的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积A 和间距s有关 有关， ◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积 ss1和间距 有关，为保证 有一定约束效果， 规范》规定： 有一定约束效果，《规范》规定： 螺旋箍筋的换算面积A 不得小于全部纵筋A' 面积的25% ● 螺旋箍筋的换算面积 ss0不得小于全部纵筋 s 面积的 螺旋箍筋的间距s不应大于 不应大于d ● 螺旋箍筋的间距 不应大于 cor/5，且不大于 ，且不大于80mm，同时 ， 为方便施工， 也不应小于 也不应小于40mm。 为方便施工，s也不应小于 。
普通钢箍柱 螺旋钢箍柱
6.1 轴心受压构件的承载力计算
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算
《混凝土结构设计原理》钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算是结构设计中的一个重要部分，在实际工程中有着广泛的应用。
本文将介绍钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力计算的原理和方法。
首先，正截面承载力计算主要涉及到两个方面：混凝土的承载力和钢筋的承载力。
混凝土的承载力主要包括混凝土本身的抗压强度和抗拉强度两个方面；钢筋的承载力主要包括钢筋的抗拉强度和屈服强度两个方面。
其次，正截面承载力计算的常用方法有弯矩优化法和极限平衡法。
弯矩优化法是指通过假设截面内部的混凝土和钢筋承受的应力分布，推导出正截面承载力的理论公式，并通过求解该公式来确定正截面承载力。
极限平衡法是指通过假设截面处于极限破坏状态，利用平衡方程推导出正截面承载力的上限，并通过比较上限值和实际载荷的大小来确定正截面承载力。
最后，具体进行正截面承载力计算时，需要根据受力情况确定正截面的受力模式。
一般情况下，正截面的受力模式可分为受压模式和受拉模式。
在受压模式下，混凝土为主要受力构件，钢筋主要起到约束混凝土的作用；在受拉模式下，钢筋为主要受力构件，混凝土主要起到传递受拉力的作用。
在受压模式下，可以通过计算混凝土的抗压承载力和钢筋的抗压承载力来确定正截面的承载力。
混凝土的抗压承载力可以通过抗压强度和截面积计算得到；钢筋的抗压承载力可以通过抗压强度和受压区域的钢筋面积计算得到。
在受拉模式下，可以通过计算混凝土和钢筋的抗拉承载力来确定正截面的承载力。
混凝土的抗拉承载力可以通过抗拉强度和截面积计算得到；钢筋的抗拉承载力可以通过抗拉强度和受拉区域的钢筋面积计算得到。
在实际工程中，还需要考虑正截面的变形性能。
正截面的变形性能主要包括截面的抗裂性能和抗挠性能。
抗裂性能可以通过计算混凝土和钢筋的抗裂承载力来进行评估；抗挠性能可以通过计算混凝土和钢筋的抗挠承载力来进行评估。
总结起来，钢筋和混凝土受弯构件正截面承载力的计算是一个综合考虑混凝土和钢筋两者抗压、抗拉承载力及变形性能的过程。
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且l0/b=16 查表5.1得=0.87。
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
（2） 计算纵向钢筋面积As′。由公式
N≤0.9 (fcA+fy′As′）得：As′=2803mm2
（3） 配筋。 选用纵向钢筋8φ22(As′=3041mm2)。 箍筋为：直径 d≥d/4=5.5mm d≥6mm 取φ6 间距 s≤400mm
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
5.配螺旋式箍筋轴心受压正截面承载力计算:
N
0.（9 fc Acor
f
y
As
2
fy Assο )
正截面受压承载力图
Acor 混凝土核芯截面面积； 间接钢筋对混凝土约束的折减系数，
当混凝土强度 C 50， 1.0；
A ss0
间接钢筋换算截面面积,且ASS0
螺旋箍筋柱
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
1.螺旋式箍筋的选用场合 当轴心受压构件承受的轴向荷载设计值较大同时截面
尺寸由于各种原因受到限制，可考虑配置螺旋式箍筋。 在地震区，配置螺旋式箍筋能大大提高构件的延性。 螺旋式箍筋施工复杂，成本较高，不宜普遍采用。
2.间接钢筋概念 对配置螺旋式箍筋的柱，箍筋所包围的核芯混凝土，相当
第五章 受压构件的截面承载力
轴心受
受
压构件压Biblioteka 构(a)轴心受压(b)单向偏心受压 (c) 双向偏心受
件 类 型
单向偏心 受压构件
偏心受
(a)轴心受压
(b)单向偏心受压 (c) 双向
压构件
双向偏心
受压构件
引言
5 受压构件截面承载力
正截面破坏
破 坏 形 态
斜截面破坏
由M与N引起的破坏 由M、N与V引起的破坏
于受到一个套箍作用，有效地限制了核芯混凝土的横向变形， 使核芯混凝土在三向压应力作用下工作，从而提高承载力， 间接提高了纵向抗压强度.
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
3.间接钢筋对提高受压构件受力性能的作用 试验结果表明，与普通箍筋柱相比，螺旋箍筋柱的承载 力高，变形能力大。
4.螺旋式箍筋柱的构造形式
普通钢箍柱
螺旋钢箍柱
普通箍筋柱：纵筋的作用？ 箍筋的作用？
螺旋箍筋柱：箍筋的形状 为圆形，且间距较密，其 作用？
概述
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
概述
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
纵筋的作用： ◆ 协助混凝土受压 受压钢筋最小配筋率：0.6% (单侧0.2%) ◆ 承担弯矩作用 ◆ 减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。
概述
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算 1. 破坏形态及受力分析
短柱 截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先达到屈服， 随着荷载增加，最后混凝土达到最大应力值。
为什么？
普通箍筋柱
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算
螺旋箍筋柱
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
公式应用
一个公式，需配置两种钢筋，其Ass1=? As′=？
思路：
假定受压筋As′
由公式计算出Asso
Ass 0
dcor Ass1
s
假定箍筋直径d， 去求出S或假定S 求箍筋直径d
螺旋箍筋柱
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
【例1】某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底层中柱 按轴心受压构件计算，柱高H=6.4m，柱截面面积 b×h=400mm×400mm，承受轴向压力设计值 N=2450kN，采用C30级混凝土（fc=14.3N/mm2）， HRB335级钢筋（fy′=300N/mm2），求纵向钢筋面积， 并配置纵向钢筋和箍筋。
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
轴心受压和偏心受压柱的计算长度l0可按下列规定取用: (1)刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱：
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
(2)对一般多层房屋的框架柱,梁柱为刚接的框架各层柱段：
现浇楼盖
底层柱段 其余各层柱段 装配式楼盖
l0 1.0H l0 1.25H
1. 破坏形态及受力分析
短柱
截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先达到屈服， 随着荷载增加，最后混凝土达到最大应力值。
E c s
c Ecc
s Es s
设计时，偏安全取εc=0.002，混凝土达到fc ，此时钢筋的应力为：
s Ess 2105 0.002 400N / mm2
s≤b=400mm s≤15d=330mm取s=300mm 所以，选用箍筋φ6@300。
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力 （4） 验算 ρ=1.9% ρ＞0.5%满足最小配筋率的要求。 ρ＜3%不必用A-As′代替A。 （5） 画截面配筋图(见下图）。
截面配筋图
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
（2）计算 l0，确定
（3）计算As′ （4）选配筋并绘制配筋图。
普通箍筋柱
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
3. 公式的应用 截面校核问题
已知： b, h, H (l0 ), fc , f y, As
求： Nu
步骤：
（1）确定
（2）计算Nu
若 ' 3%
则 Nu 0.9( fc A fyAs)
在800mm以上时，以100mm为模数。
材料的选择
◆混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用 强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级 常用C30~C40，在高层建筑中，C50~C60级混凝土也经常使用。 ◆钢 筋：纵筋通常采用HRB400级和RRB400级钢筋，不宜过高。 箍筋通常采用HRB335级和 HRB400级，也可采用RRB400级钢筋。
◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不应小于50mm ；对 水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距应按梁的规定取 值。
◆ 截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当h≥600mm时，在柱 侧面应设置直径10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加 箍筋或拉筋。
纵筋
5.1 受压构件一般构造
偏心受压柱的纵向构造钢筋与复合箍筋
试验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向 钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长 幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋率规定一个 下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到 屈服应力水准。
概述
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
箍筋的作用： ◆与纵筋形成骨架，便于施工； ◆防止纵筋的压屈；同时保证纵向钢筋的正确位置； ◆对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度， 增加构件的延性。
截面与材料
5.1 受压构件一般构造
纵向钢筋
◆ 为提高受压构件的延性，减少混凝土收缩和温度变化产生的 拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。
◆ 最小配筋率见附表4-5。 ◆ 另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，
全部纵筋配筋率不宜超过5%。 。
纵筋
5.1 受压构件一般构造
纵向钢筋
◆ 柱中纵向受力钢筋的的直径d16~32mm，且选配钢筋时宜根 数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不 宜少于8根，且应沿周边均匀布置。
◆ 当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过3根时， 或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过4 根时，应设置复合箍筋。
◆ 对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免 箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。
箍筋
5.1 受压构件一般构造
复杂截面的箍筋形式
复杂截面的箍筋形式
(3)按前式算得承载力小于普通箍筋柱计算公式算得
的承载力，采用普通箍筋柱计算公式 (4)当间接钢筋的换算截面面积Ass0小于纵向钢筋全部
截面面积A’s的25%，采用普通箍筋柱计算公式
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
《规范》规定： ● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力 的50%； ●对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受 压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比l0/d 大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用； ●螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距S有关，为保证 约束效果，螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A's面积 的25%； ● 螺旋箍筋的间距S不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为 方便施工，S也不应小于40mm。
底层柱段 其余各层柱段
l0 1.25H l0 1.5H
H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度,对其余各 层柱为上下两层楼盖顶面之间的高度。
5.2 轴心受压构件正截面受压承载力
3. 公式的应用 截面设计问题
已知： N , H (l0 ), fc , f y 求： A, As
步骤：
（1）根据构造要求及经验，确定截面尺寸（b，h）
5.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算
5.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算
5.8 正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其应用 5.9 双向偏心受压构件正截面受压承载力计算
5.10 偏心受压构件斜截面承载力计算
主要内容
5.1 受压构件一般构造
截面形式与尺寸
◆ 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。 ◆ 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。 ◆ 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b≤30及l0/h≤25。 ◆ 当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数，边长