江苏省南通市2021届高三第一学期期中考试考前热身练 数学试题

江苏省南通市2020-2021学年度第一学期期中考试

高三考前热身练

数学试题

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间120分钟，满分150分．

4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．若集合A ＝{0,1,2}，B ＝{x |x 2－3x ≤0}，则A ∩B 为( )

A ．{1,2}

B ．{0,1,2}

C ．{0,1,2,3}

D ．{x |0≤x ≤3}

2．已知复数z 满足(2－i)z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 的虚部为( )

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．i

3．已知定义域为R 的奇函数f (x )，当x >0时，满足f (x )＝⎩⎨⎧ －log 2(7－2x )，032

，则f (1)

＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 020)等于( )

A ．log 25

B ．－log 25

C ．－2

D ．0 4．两正数a ，b 的等差中项为52，等比中项为6，且a >b ，则双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1的离心率e 为( ) A.13 B.53 C.53 D.133

5．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋θ－3cos ⎝⎛⎭⎫12x ＋θ⎝⎛⎭

⎫|θ|<π2的图象关于原点对称，则θ的值为( )

A ．－π6 B.π6 C ．－π3 D.π3

6．过抛物线y 2＝4x 的焦点作两条互相垂直的弦AB ，CD ，则四边形ACBD 面积的最小值为

( )

A ．8

B ．16

C ．32

D ．64

7．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＋2S n －1＝n ，则S 2 019的值为( )

A ．1 008

B ．1 009

C ．1 010

D ．1 011

8．设点P 为函数f (x )＝12

x 2＋2ax 与g (x )＝3a 2ln x ＋b (a >0)的图象的公共点，以P 为切点可作直线与两曲线都相切，则实数b 的最大值为( )

A.2323e

B.3223e

C.2332e

D.32

32e 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．已知01，则下列各式中不成立的是( )

A ．a b

B ．c b >c a

C ．log a c >log b c

D ．b log c a >a log c b 10．下列四个命题中正确的是( )

A ．函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与函数y ＝log a a x (a >0且a ≠1)的定义域相同

B ．函数y ＝x 与函数y ＝3x 的值域相同

C ．函数y ＝|x ＋1|与函数y ＝2x

＋1在区间[0，＋∞)上都是增函数

D ．y ＝lg 1＋x 1－x

是奇函数 11．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题中正确的是( )

A ．若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α

B ．若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α

C ．若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，则l ∥m ∥n

D ．若α∩β＝m ，β∩γ＝l ，γ∩α＝n ，且n ∥β，则l ∥m

12．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象上各点的横坐标缩短为原来的12

(纵坐标不变)，再将图象向右平移π4

个单位长度得到函数g (x )的图象，则下列说法不正确的是( ) A ．g (x )在⎝⎛⎭

⎫－π6，π6上单调递增

B ．g (x )的图象关于⎝⎛⎭⎫π6，0对称

C ．g (x )的最小正周期为4π

D ．g (x )的图象关于y 轴对称

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若A ，B 互为对立事件，其概率分别为P (A )＝1y ，P (B )＝4x

，且x >0，y >0，则x ＋y 的最小值为________．

14．已知正方形ABCD 的边长为2，P 为平面ABCD 内一点，则(P A →＋PB →)·(PC →＋PD →)的最小值

为________．

15．将数列{a n }中的所有项排成如下数阵：其中每一行项数是上一行项数的2倍，且从第二行起每一行均构成公比为2的等比数列．

a 1

a 2，a 3

a 4，a 5，a 6，a 7

a 8，a 9，a 10，a 11，a 12，a 13，a 14，a 15

……

记数阵中的第1列a 1，a 2，a 4，…构成的数列为{b n }，T n 为数列{b n }的前n 项和，T n ＝5n 2＋3n ，则b n ＝________，a 1 025＝________.(本题第一空2分，第二空3分)

16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

|ln x |，0e ，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是________．

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d (a 1 ∈Z ，d ∈Z )，前n 项的和为S n ，且S 7＝49,24

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫1a n ·a n ＋1的前n 项的和为T n ，求T n .