河北省石家庄市红星学校2019-2020学年七年级下学期期中考试数学试题

B C D A E
2 1
b
a
c
2019—2020学年度第二学期期中质量检测
七年级数学试卷
一、 精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题
给出的四个选项中只有一项是正确的）
1.如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是（ ） A ．同位角 B ．内错角 C ．同旁内角
D ．对顶角
1题图 2题图 3题图
2.如图，将线段AB 沿箭头方向平移2cm 得到线段CD ，若AB=3cm ，则四边形ABDC 的周长为（ ） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．20cm
3.如图，能判定DE∥BC 的条件是（ ） A ．∠C =∠BAC
B ．∠ABC+∠BAE =180°
C ．∠C+∠BA
D =180° D ．∠C =∠BAD 4.已知x 0
=1，则（ ） A ．x=0
B ．x=1
C ．x 为任意数
D ．x≠0
5.若a·24
=28
，则a 等于（ ） A ．2
B ．4
C ．16
D ．18
6.如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足为B ，沿AB 挖水沟，水沟最短， 理由是（ ） A ．垂线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．点到直线的距离
D ．两点之间线段最短
7.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经 城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ）
题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 总分 得分
D C
A ．0.13×105
B ．1.3×104
C ．1.3×105
D ．13×103
8.下列计算中可采用平方差公式的是（ ） A ．（x+y ）（x ﹣z ） B ．（﹣x+2y ）（x+2y ） C ．（﹣3x ﹣y ）（3x+y ） D ．（2a+3b ）（2b ﹣3a ）
9.如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果 第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（ ） A ．α B ．90°﹣α C ．180°﹣α D ．90°+α
10.若a m =4，a n =3，则a 2m+n 的值为（ ）
A ．7
B ．12
C ．24
D ．48
11.如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置， 若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE 的度数是（ ） A ．20° B ．30°
C ．40°
D ．50°
12.下列等式能够成立的是（ ）
A ．（2x-y ）2
=4x 2
-2xy+y 2
B ．（x+y ）2=x 2+y 2
C ．（21
a-b ）2=4
1a 2-ab+b 2
D ．（
x 1+x ）2=2x
1
+x 2 13.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（2）班的竞技实力相当．关于比赛结果， 甲同学说：（1）班和（2）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的2 倍少40分．若设（1）班得x 分，（2）班得y 分，根据题意得到的方程组应为（ ）
A ．⎩⎨⎧-==402y x 5y 6x
B ．⎩⎨⎧+==402y x 5y 6x
C ．⎩⎨⎧+==402y x 6y
5x
D ．⎩
⎨⎧-==402y x 6y
5x
14.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD ， 长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏， 公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影 部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的
中间，从出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线） 长为（ ）
A ．100米
B ．99米
C ．98米
D ．74米
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15.甲型H1N1流感病毒的直径约是0.00000011米，用科学记数法表示为 米 . 16.已知2m ﹣3n=﹣4，则代数式m （n ﹣4）﹣n （m ﹣6）的值为 . 17.三个连续偶数，若中间的一个为n ，则它们的积为： . 18.若x 2
＋2(m －3)x ＋16是完全平方式，则m 表示的数是 .
19.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧-=+=+1y 2x k
y 2x 的解互为相反数，则k 的值是 ．
20.如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，分别用去火柴棒8根、14根、 20根、…，则搭n 条“金鱼”需要火柴棒 根（含n 的代数式表示）．
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21.（本题满分12分，每小题各6分）
(1)计算：
(2)解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝－11，
x －5y ＝2；
22.（本题满分8分）先化简，再求值
(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2
－4ab ，其中a ＝1，b ＝110.
23.（本题满分10分）
如图：网格图中小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，已知三角形ABC的三个顶点都在网格的格点上，按要求完成下列各小题．
(1)请在图中画出将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的图形，即三角形A′B′C′，并指出图中相等的线段；
(2)在(1)的基础上，A′B′，B′C′分别与AC交于点E，F.若∠A＝50°，∠C′＝51°，分别求出∠A′EF与∠B′FC的度数．
24．(本题满分10分)
如图：在长为12m，宽为9m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽．
9m
12m
25.(本题满分10分)
如图：某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，
（1）求绿化的面积是多少平方米；
（2）并求出当a=5，b=3时的绿化面积．
26.（本题满分10分）
已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．
C
F D
E 1 2
3
A B
7年级数学答案
1.A
2. B
3. B
4. D
5. C
6.A
7. B
8. B
9. C 10. D 11. B 12. C 13. D 14. C 15 1.1×10-7
16.8 17. n 3 -4n 18. －1或7 19. 1 20. 6n+2或8+6（n-1）
21. (1)解：
(2)解：由第二个方程x －5y ＝2变形，
得x ＝2＋5y…………………………………………………1分 把x ＝2＋5y 代入第一个方程3x ＋2y ＝－11，
得3(2＋5y)＋2y ＝－11，解得y ＝－1……………………3分 把y ＝－1代入x ＝2＋5y ，得x ＝－3………………………5分
所以这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，
y ＝－1.
.....................6分
22.(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab ，其中a ＝1，b ＝
1
10
. (2)原式＝a 2－4b 2＋a 2＋4ab ＋4b 2－4ab…………………4分
＝2a 2……………………………………………………..6分 当a ＝1时，原式＝2×12＝2…………………………8分 23．解：(1)三角形A ′B ′C ′如图所示．
..图形正确3分
相等线段：AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，AC ＝A ′C ′………………4分（错一个不给分） (2)因为三角形A ′B ′C ′是由三角形ABC 平移得到的， 所以∠A ′＝∠A ＝50°，∠C ＝∠C ′＝51°， 因为AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，
所以∠A ′EF ＝180°－∠A ′＝130°，…………………………7分
∠B ′FC ＝180°－∠C ＝129°………………………………10分
24．解：设小长方形的长为xm ，宽为ym ，由题意得：⎩⎨⎧=+=+92y x 12
y 2x ，………6分
解得：⎩
⎨⎧==2y 5
x ，………………………………………………………………………..9分
答：小长方形花圃的长和宽分别为5m ，2m ．…………………………………10分 25.
S 阴影=（3a+b ）（2a+b ）-（a+b ）2………………………3分=6a 2+3ab+2ab+b 2-a 2-2ab-b 2………………………………5分 =5a 2+3ab ……………………………………………………8分 当a=3，b=2时，
5a 2+3ab=5×25+3×5×3=170……………………………10分
26．理由：（1）∵BE 、DE 平分∠ABD 、∠BDC ，
∴∠1=21∠ABD ，∠2=2
1∠BDC ．……………….2分 ∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC ＝180°．……………………………4分
∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）；………5分
解：（2）∠2与∠3互余．……………………………………… 6分 理由如下：∵DE 平分∠BDC ，
∴∠2=∠FDE ．………………………………………7分
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°……………………………………………………..8分
∴∠3+∠FDE=90°，……………………………………………………9分
∴∠2+∠3=90°．……………………………………10分。