1对4 新课教案-数学N次方根
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A，0个B，1个C，2个D，3个
10若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）
A，1B， －1C，0D，±1,0
11，若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（）
A，3B，－1C，3或－1D，±2
12．如果 是负数，那么 的平方根是（）．
A． B． C． D．
13．使得 有意义的 有（）．
A． 个B．1个C．无数个D．以上都不对
教师
学生
上课时间
学科
数学
年级
课题名称
N次方根
教学目标
1.巩固平方根与立方根的运算和意义
2.掌握N次方根的表示与运算
3.N次方根的正反之分的区分
重点难点
N次方根分正反讨论与混合运算
N次方根
1、课前回顾
1、立方根的概念：
如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的_______________；数a的立方根用符号“_________”表示，读作“________________”.
例题讲解：
例题1：
（1） ， =
如果 =128，那么x=
（2） =， =
如果 ，那么y=
思考：
（1）、当根指数n为奇数时，n次方根应该如何表示？
（2）、是不是任何一个数都有奇次方根？
例题2：
（1） ，
如果 64，那么x=
（2） , ;
如果 那么y=
思考：
（1）、当根指数n为偶数时，n次方根应该如何表示？
2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）
A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定
3、一个正方形的边长为a，面积为b，则（）
A、a是b的平方根B、a是b的的算术平方根C、 D、
4、若a≥0，则 的算术平方根是（）
A、2aB、±2aC、 D、| 2a|
5、若正数a的算术平方根比它本身大，则（）
14．下列说法中正确的是（）．
A．若 ，则 B． 是实数，且 ，则
C． 有意义时， D．0.1的平方根是
15．若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是（）．
A．2 B． 2 C．4 D． 4
16．若 ， ，则 的所有可能值为（）．
A．0 B． 10 C．0或 10 D．0或 10
17．若 ，且 ，则 、 的大小关系是（）．
1、如果a是(－3)2的平方根，那么 等于？
2、若x＜0，则 等于？
3、求下列各式中的x。
2(x－2)3=6
4、已知 +|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根。
5、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.
6、已知 与 互为相反数，求代数式 的值。
A、0<a<1 B、a>0 C、a<1 D、a>1
6、若n为正整数，则 等于（）
A、-1 B、1 C、±1 D、2n+1
7、若a<0，则 等于（）
A、 B、 C、± D、0
8、若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（）
A、x≥0 B、x>5 C、x≥5 D、x≤5
9下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）
3.立方根的性质:一个正数有一个的立方根;一个负数有一个的立方根;零的立方根是.
3、新课讲解----N次方根：
1、定义;如果一个数的n次方（n是大于一的整数）等于a,那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根，当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。
2、求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
6.下列说法中正确的是（）
A.－4没有立方根B.1的立方根是±1
C. 的立方根是 D.－5的立方根是
7.在下列各式中： = =0.1, =0.1,－ =－27,其中正确的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
8.若m<0，则m的立方根是（）
A. B.－ C.± D.
9如果 是6－x的三次算术根，那么（）
2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（）
3、负数没有立方根（）
4、如果a是b的立方根，那么ab≥0.（）
5、(－2)－3的立方根是－ .（）
6、 一定是a的三次算术根.（）
7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零.（）
8 ＞ .（）
2、计算
（1）求 的5次方根。
（2）求 。
知识拓展
2、求一个数的立方根的运算，叫做____________。
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。
总结：任何数都有立方根，且它的立方根都___________，但只有_____________才有平方根。
3、立方根的性质:
3、负数没有立方根（）
4、如果a是b的立方根，那么ab≥0.（）
5、(－2)－3的立方根是－ .（）
6、 一定是a的三次算术根.（）
7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零.（）
8 ＞ .（）
二、.选择题
1、如果a是(－3)2的平方根，那么 等于（）
A.－3B.－ C.±3 D. 或－
2、若x＜0，则 等于（）
三、解答题
1.求下列各数的立方根
（1）729（2）－4 （3）－ （4）（－5）3
2.求下列各式中的x.
(1) 125x3=8 (2) (－2+x)3=－216
(3) =－2 (4) 27(x+1)3+64=0
五、课堂小结
六、课后作业
、选择题
1、若 ，则（）
A、x>0 B、x≥0 C、a>0 D、a≥0
3
33、代数式 的最大值为，这是 的关系是．
34、若 ，则 ，若 ，则 ．
35、若 ，则 的值为．
36、若 ， ，其中 、 为整数，则 ．
37、若正数 的平方根是 和 ，则 =．
三、解答题
38、求下列X的值：
（1） （2）125－8x3＝0
（3） （4）
（5） （6）
2、 =________，( )3=________
3、 的平方根是________.
4、 的立方根是________.
6. 的平方根是______.
7.（3x－2）3=0.343,则x=______.
8.若 + 有意义，则 =______.
9.若x<0，则 =______, =______.
10.若x=( )3，则 =______.
A． B． C． D．不能确定
18． 的立方根与 的平方根之和是（）．
A．0 B．6 C．－12或6 D．0或－6
19．若 ， 满足 ，则 等于（）．
A．2 B． C． 2 D．
20．下列各式中无论 为任何数都没有意义的是（）．
A． B． C． D．
二、填空
21、 的平方根是， 是的平方根．
22、在下列各数中0， ， ， ， ， ， ， ， 有平方根的个数是个．
A. 4B. C. 2D.
3、我们知道: ……利用以上规律,解下列问题：
4、已知 , ,求 =.
5、计算：(1) ；(2) .
6、.求下列各式中的 ：
(1) ；(2) .
2、新课导入
1.平方根:
1.如果一个数的等于 ,那么这个数叫做 的平方根,也叫做 的二次方根.一个正数 的平方根可表示为,其中 叫做.
2. 开平方的概念:
求一个数的的运算叫做开平方.
3.算术平方根的概念:
正数的和零的,统称算术平方根
4.平方根的性质:
一个正数有正负两个平方根,它们互为;零的平方根是;没有平方根.
2.立方根：
1.立方根的概念:如果一个数的等于 ,这个数就叫做 的立方根,也叫做 的三次方根.记做.
2.开立方的概念:求一个数的的运算,叫做开立方.
巩固练习
1、已知 是M的立方根， 是 的相反数，且 ，请你求出 的平方根．
2、若 ，求 的值．
3、已知 ，且 ，求 的值．
4、已知：x－2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
5、若 ，求xy的值。
4、课堂练习
一、判断题
1、如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.（）
2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（）
A.xB.2xC.0D.－2x
3若a2=(－5)2,b3=(－5)3,则a+b的值为（）
A.0B.±10C.0或10D.0或－10
4、如图1：数轴上点A表示的数为x，则x2－13的立方根是（）
A. －13 B.－ －13 C.2 D.－2
5、如果2(x－2)3=6 ,则x等于（）
A. B. C. 或 D.以上答案都不对
（7） （8）
（9） （10）
23、144的算术平方根是， 的平方根是；
24、 =， 的立方根是；
25、7的平方根为， =；
26、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是；
27、平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是；
28、当x=时， 有意义；当x=时， 有意义；
29、若 ，则x=；若 ，则n=；
30、若 ，则x=；若 ，则x；
A.x<6B.x=6C.x≤6D.x是任意数
10、下列说法中，正确的是（）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
二、填空题
1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.
（2）、是不是任何一个数都有偶次方根？
总结：1、实数a的奇次方根有且只有一个，用 表示；
2、正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用 表示，负n次方根用 - 表示；其中被开方数a>0。
3、负数的偶次方根不存在，
4、零的n次方根等于零，表示为：
基础练习：
1、判断题
1、如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.（）
（1）正数有________正的立方根，
（2）负数有一个________立方根，
（3）________的立方根是0。
注：任何一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。
基础过关
1、一个数的立方根是它本身，则这个数是…………………………………………（ ）
A. 1B. 0或1C.－1或1D. 1,0或－1
2、若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是………………………………（ ）
10若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）
A，1B， －1C，0D，±1,0
11，若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（）
A，3B，－1C，3或－1D，±2
12．如果 是负数，那么 的平方根是（）．
A． B． C． D．
13．使得 有意义的 有（）．
A． 个B．1个C．无数个D．以上都不对
教师
学生
上课时间
学科
数学
年级
课题名称
N次方根
教学目标
1.巩固平方根与立方根的运算和意义
2.掌握N次方根的表示与运算
3.N次方根的正反之分的区分
重点难点
N次方根分正反讨论与混合运算
N次方根
1、课前回顾
1、立方根的概念：
如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的_______________；数a的立方根用符号“_________”表示，读作“________________”.
例题讲解：
例题1：
（1） ， =
如果 =128，那么x=
（2） =， =
如果 ，那么y=
思考：
（1）、当根指数n为奇数时，n次方根应该如何表示？
（2）、是不是任何一个数都有奇次方根？
例题2：
（1） ，
如果 64，那么x=
（2） , ;
如果 那么y=
思考：
（1）、当根指数n为偶数时，n次方根应该如何表示？
2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）
A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定
3、一个正方形的边长为a，面积为b，则（）
A、a是b的平方根B、a是b的的算术平方根C、 D、
4、若a≥0，则 的算术平方根是（）
A、2aB、±2aC、 D、| 2a|
5、若正数a的算术平方根比它本身大，则（）
14．下列说法中正确的是（）．
A．若 ，则 B． 是实数，且 ，则
C． 有意义时， D．0.1的平方根是
15．若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是（）．
A．2 B． 2 C．4 D． 4
16．若 ， ，则 的所有可能值为（）．
A．0 B． 10 C．0或 10 D．0或 10
17．若 ，且 ，则 、 的大小关系是（）．
1、如果a是(－3)2的平方根，那么 等于？
2、若x＜0，则 等于？
3、求下列各式中的x。
2(x－2)3=6
4、已知 +|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根。
5、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.
6、已知 与 互为相反数，求代数式 的值。
A、0<a<1 B、a>0 C、a<1 D、a>1
6、若n为正整数，则 等于（）
A、-1 B、1 C、±1 D、2n+1
7、若a<0，则 等于（）
A、 B、 C、± D、0
8、若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（）
A、x≥0 B、x>5 C、x≥5 D、x≤5
9下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）
3.立方根的性质:一个正数有一个的立方根;一个负数有一个的立方根;零的立方根是.
3、新课讲解----N次方根：
1、定义;如果一个数的n次方（n是大于一的整数）等于a,那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根，当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。
2、求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
6.下列说法中正确的是（）
A.－4没有立方根B.1的立方根是±1
C. 的立方根是 D.－5的立方根是
7.在下列各式中： = =0.1, =0.1,－ =－27,其中正确的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
8.若m<0，则m的立方根是（）
A. B.－ C.± D.
9如果 是6－x的三次算术根，那么（）
2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（）
3、负数没有立方根（）
4、如果a是b的立方根，那么ab≥0.（）
5、(－2)－3的立方根是－ .（）
6、 一定是a的三次算术根.（）
7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零.（）
8 ＞ .（）
2、计算
（1）求 的5次方根。
（2）求 。
知识拓展
2、求一个数的立方根的运算，叫做____________。
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。
总结：任何数都有立方根，且它的立方根都___________，但只有_____________才有平方根。
3、立方根的性质:
3、负数没有立方根（）
4、如果a是b的立方根，那么ab≥0.（）
5、(－2)－3的立方根是－ .（）
6、 一定是a的三次算术根.（）
7若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零.（）
8 ＞ .（）
二、.选择题
1、如果a是(－3)2的平方根，那么 等于（）
A.－3B.－ C.±3 D. 或－
2、若x＜0，则 等于（）
三、解答题
1.求下列各数的立方根
（1）729（2）－4 （3）－ （4）（－5）3
2.求下列各式中的x.
(1) 125x3=8 (2) (－2+x)3=－216
(3) =－2 (4) 27(x+1)3+64=0
五、课堂小结
六、课后作业
、选择题
1、若 ，则（）
A、x>0 B、x≥0 C、a>0 D、a≥0
3
33、代数式 的最大值为，这是 的关系是．
34、若 ，则 ，若 ，则 ．
35、若 ，则 的值为．
36、若 ， ，其中 、 为整数，则 ．
37、若正数 的平方根是 和 ，则 =．
三、解答题
38、求下列X的值：
（1） （2）125－8x3＝0
（3） （4）
（5） （6）
2、 =________，( )3=________
3、 的平方根是________.
4、 的立方根是________.
6. 的平方根是______.
7.（3x－2）3=0.343,则x=______.
8.若 + 有意义，则 =______.
9.若x<0，则 =______, =______.
10.若x=( )3，则 =______.
A． B． C． D．不能确定
18． 的立方根与 的平方根之和是（）．
A．0 B．6 C．－12或6 D．0或－6
19．若 ， 满足 ，则 等于（）．
A．2 B． C． 2 D．
20．下列各式中无论 为任何数都没有意义的是（）．
A． B． C． D．
二、填空
21、 的平方根是， 是的平方根．
22、在下列各数中0， ， ， ， ， ， ， ， 有平方根的个数是个．
A. 4B. C. 2D.
3、我们知道: ……利用以上规律,解下列问题：
4、已知 , ,求 =.
5、计算：(1) ；(2) .
6、.求下列各式中的 ：
(1) ；(2) .
2、新课导入
1.平方根:
1.如果一个数的等于 ,那么这个数叫做 的平方根,也叫做 的二次方根.一个正数 的平方根可表示为,其中 叫做.
2. 开平方的概念:
求一个数的的运算叫做开平方.
3.算术平方根的概念:
正数的和零的,统称算术平方根
4.平方根的性质:
一个正数有正负两个平方根,它们互为;零的平方根是;没有平方根.
2.立方根：
1.立方根的概念:如果一个数的等于 ,这个数就叫做 的立方根,也叫做 的三次方根.记做.
2.开立方的概念:求一个数的的运算,叫做开立方.
巩固练习
1、已知 是M的立方根， 是 的相反数，且 ，请你求出 的平方根．
2、若 ，求 的值．
3、已知 ，且 ，求 的值．
4、已知：x－2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
5、若 ，求xy的值。
4、课堂练习
一、判断题
1、如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.（）
2、任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（）
A.xB.2xC.0D.－2x
3若a2=(－5)2,b3=(－5)3,则a+b的值为（）
A.0B.±10C.0或10D.0或－10
4、如图1：数轴上点A表示的数为x，则x2－13的立方根是（）
A. －13 B.－ －13 C.2 D.－2
5、如果2(x－2)3=6 ,则x等于（）
A. B. C. 或 D.以上答案都不对
（7） （8）
（9） （10）
23、144的算术平方根是， 的平方根是；
24、 =， 的立方根是；
25、7的平方根为， =；
26、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是；
27、平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是；
28、当x=时， 有意义；当x=时， 有意义；
29、若 ，则x=；若 ，则n=；
30、若 ，则x=；若 ，则x；
A.x<6B.x=6C.x≤6D.x是任意数
10、下列说法中，正确的是（）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
二、填空题
1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.
（2）、是不是任何一个数都有偶次方根？
总结：1、实数a的奇次方根有且只有一个，用 表示；
2、正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用 表示，负n次方根用 - 表示；其中被开方数a>0。
3、负数的偶次方根不存在，
4、零的n次方根等于零，表示为：
基础练习：
1、判断题
1、如果b是a的三次幂，那么b的立方根是a.（）
（1）正数有________正的立方根，
（2）负数有一个________立方根，
（3）________的立方根是0。
注：任何一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。
基础过关
1、一个数的立方根是它本身，则这个数是…………………………………………（ ）
A. 1B. 0或1C.－1或1D. 1,0或－1
2、若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是………………………………（ ）