初二数学第四章导学案3

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八年级上册数学第四章导学案)

4.3加权平均数（1）主备人：任梦静张希芳姓名班级学习目标：1、理解平均数的概念，会计算平均数.2、了解加权平均数，会计算加权平均数．3、会用样本的平均数来估计总体的平均数．学习过程一、课前预习：1、二(3)班做好事36件，二(4)班做好事28件，二(5)班做好事29件，平均每个班做好事多少件？2、在学校的庆元旦大合唱比赛中，评委们给一个班打分分别为(单位：分)： 8.9、 9.6、 9.4、 9.3、 9.5、 9.8、 9.6、 9.6，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，你知道这个班最后得分是多少吗?二、阅读课本后回答下列问题1.一般地，如果有n个数x1,x2…，xn,那么x=叫做这n个数的平均数，x读作“x拔”。

2.频数概念：3.一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk 次（这里f1+f2+…+fk=n）那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为 -三、做一做：1、如果有5个数，分别是2，3，4，5，6，则这5个数的平均数是。

2、如果有5个数，分别是x1，x2,x3,x4,x5,则它们的平均数可以表示为。

3、如果有ｎ个数，分别是x1，x2, … xn，则它们的平均数可以表示为四、自学课本例五．归纳：在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。

六．测一测：1、数据15，23，17，18，22的平均数是___________。

2、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是__________。

3、在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人。

求这个班学生的平均年龄。

4、.抽查了一个商店某月里5天的日营业额，结果如下（单位：元）：14 845，25 306，18 954，11 672，16 330（1）、求样本平均数；（2）、根据样本平均数在估计，这个商店在该月里平均日营业额约是多少？5、设有甲、乙、丙三种可混合馐的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种仪器混合后每公斤的单价是多少？学后记：4.2加权平均数（2）主备人：任梦静张希芳姓名班级学习目标：1 体会收集数据和处理数据的必要性.2 体验权数（比重）的差异对结果的影响，加深学生对加权平均数意义的认识. 学习重点：利用权数的第二种含义给出的加权平均数的计算公式及其应用. 学习难点：公式的灵活运用学习过程一．前置复习：1．数据2，1,0,3,4的平均数是（） A．0 B，1 C，2 D，32．8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78 ,x,81,这组成绩的平均数是77，则x的值为（） A、76 B、75 C、74 D、73二．自主学习：学校小记者团在八年级招聘一名小记者，招聘办法是：每人提供上学期期末考试各科平均成绩，进行现场作文比赛以及口头表达能力测试。

八年级数学第四章导学案

第四章:一次函数 4.1 函数知识点：1、在某一个变化过程中，数值的量，我们称之为变量．2、数值的量，我们称之为常量．3、一般地，如果在一个变化过程中，有变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有的值与之对应，我们称y 是x 的函数．其中x 是，y 是 .4、表示函数的方法一般有：、、。

5、求函数自变量取值范围的两个依据：一是要使函数的有意义：二是对于反映实际问题的函数关系，应使有意义。

典型例题:【例1】求下列函数当时的函数值：（1）（2）（3）（4）【例2】函数y =中，自变量x 的取值范围是（）.A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤ 【例3】（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【例4】如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（）【例5】2009年重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（）图1AB C PD 图2A .B .C .D .夯实基础训练一、选择题1. 某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：请你估计，若电流是5安培时，电压为（）伏特. A 、10.5 B 、6 C 、80 D 、182.三角形的一条边长为a ，这条边上的高为h ，h 为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12，则当a=4时，S 的值为（）.A 、4B 、6C 、8D 、103. 某中学要在校园内划出一块面积是100cm 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数关系式可表示为（）. A 、y=100x B 、y= 100 – x C 、y=50 – x D 、4.一个正方形的周长p （cm ）与这个正方形的面积S （cm2）之间的关系为（）.A 、S=4p 2B 、S= p 2C 、162p s = D 、42p s =二、填空题1. 无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元，3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话时间x 分钟（x>3）与这次通话的费用y （元）之间的关系式为 .2.把方程xy=3x-5y 改成用x 的代数式表示y 的函数形式为，当x=5时，y 的值为 .3.当x=2时，函数y=kx+10与函数y=3x+3k 的值相等，则k 的值等于 .A ．B ．C ．D ．D C P BA例2图三、解答题如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．拓展知识训练一、选择题1. 一个长方形的周长为8cm ，若长是xcm ，宽是ycm ，则y 关于x 的函数关系式是 . A 、y = 4 +x B 、y= 4 – x C 、y = 8+ x D 、y = 8/x2.函数x y 215+=中，自变量x 的取值范围（）. A 、x ≥-2 B 、x ≥-10 C 、x ≤-10 D 、x ≤-5 二、解答题3. 某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表：(1)请写出y 与x 的关系式，并指出自变量和因变量； (2)求出当数量为6.5千克、8千克时的售价分别是多少?4. 如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，它的高h 变化时，棱柱的v 体积也随着变化.（1）)请写出v 与h 的关系式，指出问题中的自变量与因变量；（2）当高为7cm 时，求棱柱的体积；（3）棱柱的高由1cm 变化到50cm 时，它的体积由变化成 .4.2 一次函数知识点：1、一次函数的定义：一般地,形如y=kx+b(k,b 是常数,且k ≠0)的函数,叫做 . （x 为，y 为）。

北师大版数学八年级上第四章导学案

4.4（2）自学提纲湖北省鹤峰县邬阳民族学校吴韦君主题：正方形的性质与判定学习目标：掌握正方形的性质并能熟练处理正方形的相关计算自学指导：一、新课准备1.什么是平行四边形？一个普通的四边形经过怎样的变化会成为一个平行四边形？2. 什么是菱形？它是平行四边形吗？一个平行四边形经过怎样的变化会成为一个菱形？3. 什么是矩形？一个平行四边形经过怎样的变化会成为一个矩形？二、新知探索阅读教材然后思考以下问题：思考一：我能用纸折出一个正方形吗？什么是正方形？试着用折纸的方法得到一个正方形。

那么正方形是轴对称思考二：正方形与平行四边形的关系1.正方形是平行四边形吗？2. 一个平行四边形经过怎样的变化会成为一个正方形？思考三：正方形与矩形的关系1.正方形是矩形吗？2. 一个矩形经过怎样的变化会成为一个正方形？思考四：正方形与菱形的关系1.正方形是菱形吗？2. 一个菱形经过怎样的变化会成为一个正方形？思考五：正方形的性质基于以上的思考，自己试着总结下正方形的性质：三，自学能力检测1.边长为2的正方形的周长和面积分别是多少？2.边长为2的正方形的对角线长是多少？3.对角线长为2的正方形边长是多少？4.E.F.G.H分别是正方形ABCD各边上的点，并且AE=BF=CG=DH，求证：EFGH是正方形.（自己画图）5.在△ABC中,AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E.F.那么DE与DF相等吗？请再添加一个条件使EDFA成为正方形，你应该添加一个什么条件。

（自己画图）4.5自学提纲主题：梯形与等腰梯形学习目标：梯形与等腰梯形的相关定义及等腰梯形的性质自学指导：一、新课准备到目前为止，我们所接触的四边形都是平行四边形，即两组对边平行的四边形，那么如果一个四边形只有一组对边平行呢？那么这个四边形可能是什么形状？二、新知探索思考一：梯形的定义1.什么是梯形？一个普通的四边形经过怎样的变化会成为一个梯形？2.怎样求梯形的面积？3.什么是等腰梯形。

北师大版八年级数学下第4章导学案

4.1 因式分解学习目标：1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系本节重难点：因式分解概念预习作业：请同学们预习作业教材P43~P44的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1. 分解因式的概念:把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2. 分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式是把一个多项式化成积的关系。

整式的乘法是把整式化成和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。

例1、993–99能被100整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？计算下列式子：（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b+c)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；（5）a(a+1)(a-1)= ．根据上面的算式填空：（1）ma+mb+mc= ；（2）3x2-3x= ；（3）m2-16= ；（4）a3-a= ；（5）y2-6y+9= ．议一议：两种运算的联系与区别：因式分解的概念：．例1：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2区别与联系：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．例2：若分解因式215(3)()x mx x x n +-=++，求m 的值。

变式训练：已知关于x 的二次三项式3x 2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n 的值。

能力提高：1、已知x-y=2010，222011,2010xy x y xy =-求的值2、当m 为何值时，23y y m -+有一个因式为y-4？4.2 提公因式法第1课时直接提公因式因式分解学习目标：1. 了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；2. 掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式.3．进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法学习重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.学习难点：正确识别多项式的公因式.预习作业1、一个多项式各项都含有 ____________因式，叫做这个多项式各项的___________2、公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。

初二数学：上册第四章几何图形初步直线射线与线段导学案新人教

4．2直线、射线、线段 2德育目标：培养学生抽象思考能力，提高抽象概括能力，提高学生的动手操作与实践能力。

学习目标：1、用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短；理解线段等分点的意义，2、理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质。

学习重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短，线段的等分点（中点）学习难点：：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短，线段的性质。

学习过程：一、课堂引入：问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，•使截下的木棒等于另一根木棒的长？学生活动：小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法。

尺规作图。

线段中点两点的距离二、自学课本课本P126---127 P129思考课本P128思考：从中得出数学问题：如何比较两条线段的长短？探索比较两条线段长短的方法：学生活动：小组交流，总结出比较方法。

1、用刻度尺量出已知线段长，•在画出的射线（或直线）上量出相同长度的一条线段。

2、用尺规截取．（按课本P127所讲方法）三、自学例题1、问题：已知线段a ，画一条线段等于已知线段a 。

学生活动：独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法。

教师活动：参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法。

（1）用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较。

（2）用把一条线段移到另一条线段上，端点对齐的方法进行比较。

线段长短的比较结果。

如图：（1）AB<CD （2）AB>CD （3）AB=CD(D)(C)BABA(D)(C)A2、线段的等分点。

（1）线段的中点：教师活动：取线段AB 上一点M ，移动线段AM 到线段MB 上，当AM•与MB 完全重合时，线段AM=MB ，此时点M 就叫做线段AB 的中点。

AM=MB=12AB（2）线段的等分点：通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点．N MBAN MPBAAM=MN=NB=13 AB AM=MN=NP=PB=14AB3、线段的性质（1）完成课本P128思考由这个思考题，你能得出线段的性质？小组讨论，得出线段的性质：两点之间，线段最短。

新北师大版八年级数学第四章复习导学案

新北师大版八年级数学第四章复习导学案我的疑问[来源:]二．合作探究[来源学科网]2. 例1．已知y 是x 的一次函数（1）根据下表写出函数表达式；（2）补全下表x 1 3 4 9 31 y157（3）作出函数的图象，并回答下列问题． ①随着x 值的增加，y 值的变化情况是________；②图象与图象与y 的交点坐标有_______，与x 轴的交点坐标是__________； ③当x__________时，y ≥0．[来源:学+科+网]例2：甲、乙两人同时从相距90 km 的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离ｙ（km ）与x （h ）之间的函数关系图像．（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2 h 和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？1. 学习目标:一次函数图象的特征及一次函数图象的应用．能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题． 2．学习重点：一次函数图象的特征及一次函数图象的应用3．学习难点：能根据所给信息确定一次函数表达式，并利用它们解决简单的实际问题．一．复习回顾（1）函数的概念．（2）一次函数的概念一次函数与正比例函数的关系.[来源:学,科,网]（3）一次函数的不同表示方式.（4）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征.①一次函数b kx y +=的图象是一条直线，经过点（0，b ）和(kb-，0)，正比例函数kx y =的图象是经过原点的一条直线. ②在一次函数b kx y +=中，当k >0时，y 的值随着x 值的增大而增大；当k <0时，y 的值随着x 值的增大而减小. ③．直线b kx y +=的位置与k 、b 的关系：当k >0时经过一、三象限，当k <0时，经过二、四象限当b >0时经过一、二象限，当b <0时，经过三、四象限（5）确定一次函数表达式. （6）一次函数图象的应用.（7）两直线平行则K 相等；两直线垂直则K 互为负倒数；三．课后训练：1．直线1y x =-的图象经过的象限是（）A 、第一、二、三象限B 、第一、二、四象限C 、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限2．时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y （度），运行时间为t （分），当时间从12：00开始到12：30止，y 与t 之间的函数图象是（）．3．如图，一次函数y =k x +b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ①y 随x 的增大而减小； ②b ＞0；③关于x 的方程k x +b =0的解为x =2．其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），求k 与b 的值．[来源:学科网ZXXK]四课堂小结：通过本节课的活动你有什么收获？你还有什么疑惑？30 O180y(度) t(分)165A.30 O180y(度) t(分)B.30 O180y(度) t(分)195 C.30 O180y(度) t(分)D.。

初二上数学第四章导学案-一次函数

第四章一次函数1 函数一、学习目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。

二、重难点重点：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。

难点：1．对函数概念的理解；2．把实际问题抽象概括为函数问题。

三、学习导航A．预习感知1．在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。

2．函数有三种表示方式，即、、。

B．合作探究1．你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系．你能从下图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3、6、10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？2．在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300v s =，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）．(1)公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？ (2)给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？3．如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：C ．典型例题例1 指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积S （cm 2）与球半径R （cm)的关系式是24S R π=（2）以固定的速度0V （米／秒）向上抛一个球，小球的高度h （米）与小球运动的时间t （秒）之间的关系式是20 4.9h V t t =-．例2从A地向B地打长途电话，计时收费，3min内收费2.4元，以后每增加1min多收1元．（1）写出应收电话费y(元)与打电话时间x(min)之间的函数关系式（其中3x ，x为整数）; （2）某人打电话5min，应付多少元？（3）某人付电话费8.4元，他打了多少min电话？例3如图，长方形ABCD中，当点P在边AD上从A向D移动时，有些线段长度始终保持不变，而有些线段长度发生了变化．（1）试分别写出变化与不变化的两条线段与两个角；（2）假设长方形的长AD为10cm，宽AB为4cm，线段AP的长为x cm，分别写出线段PD 的长度y(cm)、△PCD的面积S(cm2)与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．例4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，D是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC于E，作DF∥AC，交BC于F，求四边形DECF的面积y与BD的长x之间的函数关系．A BD P2 一次函数与正比例函数一、学习目标1．理解一次函数和正比例函数的概念；2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

淮安市淮海中学初二数学第四章导学案_

4.1 数量的变化（2）课型：新授课时间：学习目标：1、会图形或数学式子记录、描绘或表示变化的数量； 2．能根据图表所提供的信息，探索数量变化的某些联系．3．学会从表格中获取信息，通过数据分析进行预测和解决问题.学习重点：借助图表，说明数量变化的情况. 学习内容：1、数量变化的规律也可以表示；用式子表示的数量间的变化关系可以用表示．2.、实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用；其次，面对一个实际问题，不论用哪一种方式表示数量的变化，都要重点关注数量变化的关系及规律．3、.如图所示是某地2008年4月上旬气温随时间变化情况. (1)在日气温最低,最低气温是 . (2)在日气温最高,最高气温是 . (3)从1日到4日,气温由升至 . (4)从日到日,气温由6℃降至1℃.4、.计算并填表:你从中获得怎样的信息?5、.为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学7 6 5 4 3 2 1 01日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日第1题图温度（℃）（1）甲、乙两同学的偏差率最低、最高各是多少? (2)当所圈出的实际字数为100个时，请根据(1)中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．（3）若对甲、乙两同学进行第6次测试，请你根据折线图预测他们估计字数的偏差率谁会较低?6.为了解某品牌A ，B 两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．Ａ型B 型。

江苏省徐州市铜山区城北中学2014-2015学年八年级上数学4.3实数导学案

总结无理数和实数的概念，并对实数进行分类 .
无理数的概念：_____________________________________________ ______
895422566...
例1：把下列各数填入相应的集合内：
3，，0，，，0.5，3.14159，－0.020020002，0.12121121112…
城北中学初二数学第四章导学案
课题4.3实数课型新授课主备人王征宇审核人
班级姓名时间:__________总第33课时
学习目标．1．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．
2．知道实数和数轴上的点一一对应．
3．经历用计算器估算的探索过程，从中感受 “逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神．
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二．合作探究
利用计算器探究是怎样的数．在充分的探索中感受逼近思想，得出结论：是无限不循环小数，是无理数．引导学生经历“有理数——实数”的又一次数的扩充，并且从中不断积累数学活动的经验．

湘教版初二数学八年级下册第四章《一次函数》全章导学案

湘教版初二数学八年级下册第四章《一次函数》全章导学案4．1．1变量与函数研究目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

研究重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

【研究难点】函数概念的理解；函数关系式的确定研究过程：一、【知识链接】问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1．请同学们根据题意填写下表：t/时ts/千米2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、【自主研究】问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•如何用含x的式子表示y。

１．请同砚们按照题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记实重物的质量，观察并记实弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,如何用含m的式子表示L？1．请同砚们按照题意填写下表：所挂重物（kg）m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程当中，变化的量是_____________．稳定化的量是__________．3．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．三、【合作探究】2问题四：圆的面积和它的半径之间的干系是甚么？要画一个面积为10cm的圆，圆的半径应22取多少？圆的面积为20cm呢？30 cm呢?如何用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？干系式：________１．请同学们根据题意填写下表：2面积s（cm）s半径r(cm)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___。

4.3平面直角坐标系(2)-导学案

八年级数学《4.3平面直角坐标系（2）》导学案班级姓名日期【学习目标】1.掌握平面内的点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地根据坐标找出平面内的点；使学生掌握平面内一点关于x轴，y轴及原点的对称点的坐标；2.通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想.体验将实际问题数学化的过程和方法.【学习重点】使学生灵活写出有关对称点的坐标，并掌握其规律.【学习难点】掌握图形上点的坐标变化与图形的变化之间的关系，对图形变换有整体认识. 【学习过程】一、自学指导预习P页回答下列问题125-126，在课本上按照要求画图后填空：1.课本P125（1）点（1，-3）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为；（2）点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为；归纳：一般地，点P（a,b），关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点轴对称的点的坐标为 .，在课本上按照要求画图后填空：2.课本P126（1）点A与A′、点B与B′的坐标之间的关系是：（2）如果点C（m，n）是线段AB上任意一点，那么当AB平移到A′B′后，与点C对应的C′的坐标是（3）点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生什么变化？点的纵坐标变化，横坐标不变，点的位置发生什么变化呢？归纳：一般地，点在左右平移时，坐标不变，坐标变化；点在上下平移时，坐标不变，坐标变化.二、自主练习（1）点P的坐标（-3,5），点P到x轴距离是，点P到y轴的距离是点P到原点的距离是 .（2）点P的坐标（a,b），点P到x轴的距离是，点P到y轴的距离是，点P到原点的距离是 .（3）点P的坐标（-3,5）, 点Q的坐标（-3,-2）,则PQ y轴. 点P的坐标（-3,5）, 点Q的坐标（2,5）,则PQ x轴.（4）平行x 轴的直线上所有点的都相等，平行y 轴的直线上所有点的都相等.三、合作探究1.点A 在第四象限，它到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，则A 坐标为若去掉点A 在第四象限这个条件，则A 坐标为2.已知线段 MN=4，MN ∥y 轴，若点M 坐标为(-1,2)，则N 点坐标为3.已知点A （4+x ，y+2）、B(-3,6-3y)，当y= A 、B 的连线平行于x 轴；当x= , y= 时A 、B 两点关于x 轴对称．4．如图，平行四边形ABCD 中，A 在坐标原点，D 在第一象限角平分线上,又知AB=6，AD=22,求：B 、C 、D 点坐标.5.在平面直角坐标系中，已知线段A B 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段A B 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，求点B '的坐标.四、变式拓展如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，求点P 的坐标五、回扣目标六、课堂反馈1.点A （－2，－1）关于x 轴的对称点坐标是__ ____，关于y 轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 .2.点B 关于x 轴的对称点的坐标是（4，－2），则点B 关于原点的对称点的坐标是 .3.已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5,0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请同学们写出第四点D 的坐标：4.过点（－2y 轴的直线上的点（）A.横坐标都是－2；B.C. D.纵坐标都是－25.点M （3，－2x+y ）与点（x －y ，4）关于x 轴对称，则x= ，y= .6.已知点A （3，2）与点B （x ，3x+1）在同一条垂直于x 轴的直线上，且点C 是线段AB 的中点，试求出点C 的坐标．7.如图，在平面直角坐标系中，A B C △的顶点坐标为(23)A -，、(32)B -，、(1,1)C -．（1）求出A B C △的面积；（2）若将A B C △向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C △；（3）画出111A B C △绕原点旋转180°后得到的222A B C △；（4）A B C '''△与A B C △是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：___________；（5）顺次连结12C C C C '、、、，所得到的图形是轴对称图形吗？课堂作业A 组1.已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是_______ __.2.将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy =___________.3.如果点M （a ，b ）第二象限，那么点N （b ，a ）在第象限.4.已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则x + y = .5.已知点M ()a a -+4,3在y 轴上，则点M 的坐标为 .6.若点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 .7.在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（）.8.线段C D 是由线段A B 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是．9.已知点A （x+4，y -2）、B(-3,4-3y)，当x= A 、B 的连线平行于y 轴；当x= , y= A 、B 两点关于原点对称．10.已知等腰三角形ABC ，点A 在y 轴上，且A （0，2），y 轴是它的对称轴，若AB=5，BC=6，求B 、C 两点的坐标.B 组已知一个△ABC 是等边三角形，边长为4，（如图）（1）求A 、B 两点坐标；（2）通过平移得△A ＇B ＇C ＇，若B ＇与B 是对应点，且B ＇（－2，5），则把△ABO 通过怎样的平移得△A ＇B ＇C ＇？你能写出A ＇与C ＇的坐标吗？教师评价批改日期主备人：吴寿根审核人：夏在迅审批人：马年宣。

【范文】XX年八年级数学下册第四章导学案(新北师大版)

XX年八年级数学下册第四章导学案（新北师大版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址3、运用公式法（二）学习目标：（1）了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用完全平方公式进行因式分解；（3）清楚优先提取公因式，然后考虑用公式中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。

预习作业：.完全平方公式字母表示:.2、形如或的式子称为3.结构特征：项数、次数、系数、符号填空：（1）（a+b）（a-b）=；（2）（a+b）2=；（3）（a–b）2=；根据上面式子填空：（1）a2–b2=；（2）a2–2ab+b2=；（3）a2+2ab+b2=；结论：形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。

例1：把下列各式因式分解：（1）x2–4x+4（2）9a2+6ab+b2（3）m2–（4）例2、将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）–x2–4y2+4xy注：优先提取公因式，然后考虑用公式例3：分解因式（1）（2）（3）（4）点拨：把分解因式时：、如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P的符号相同2、如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P变式练习：（1）（2）（3）借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。

拓展训练：若把代数式化为的形式，其中m,k为常数，求m+k的值已知，求x,y的值当x为何值时，多项式取得最小值，其最小值为多少？回顾与思考学习目标：（1）提高因式分解的基本运算技能（2）能熟练进行因式分解方法的综合运用．学习准备：、把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式分解因式。

初中数学导学案3：正数与负数

2.1 正数与负数学习过程：1.问题情境：①学校的图书馆馆藏书近20万册,可是图书管理员阿姨总能很快地将你要借的书找出来,你知道这是为什么吗?②我们小学学过哪些数？是怎样分类的？到了初中引入负数后，我们该如何区分各类数呢？2.新授：①有理数的概念 ______________________________； ②有理数的分类 ___________________.3.例题讲解：例1．把下列各数填在相应集合内：85,0,1415.3,08.0,24,7.7,763,32-+-- 正数集合：｛，…｝负数集合：｛，…｝整数集合：｛，…｝分数集合：｛，…｝练一练：书P14第5题例2. 把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：π,142875.0,0,618.0,25,2.1,722,18--- （1）（2）负分数集合非负整数集（正有理数集有理数集例3.下列说法正确的是（）①正整数和负整数统称为整数.②－既是分数，也是负数.③0只表示没有.④正数和负数统称为有理数.⑤一个数不是正数就是负数.⑥既不是正数也不是整数的有理数是负分数.例4．写出所有适合下列条件的数：（1）不大于3的正整数：；（2）大于－5的负整数：；（3）大于－3且不大于4的整数： .4.小结：课堂练习:1.已知下列各数：2,,0,1.3,6,51.4,31,72,03.0,15----+-π 其中正数是，负数是，整数是，分数是 .2.关于0的说法正确的是（）A.不是正数也不是负数B.是正数C.是负数 D 是正整数3.既不是正数也不是整数的有理数是（）和负分数 B.负分数 C.负整数和负分数 D.正整数和正分数4.不小于－而小于的非负整数有（）个个个个5.把下列各数填在表示它所在的数集的圈内：1000,1415.3,2.4,0,31,2002,7.8,52,6,8.3,6,12----+-整数集合分数集合非正数集合非负数集合。

北师大版八年级数学下册第四章复习导学案

第四章因式分解学习目标：知道因式分解的意义。

明白因式分解与整式乘法的关系。

会用提取公因式法分解因式。

清楚添括号法则。

会用平方差公式分解因式。

会用完全平方公式分解因式。

初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。

重点与难点：重难点：会综合运用因式分解知识解决数学问题。

知识点1 基本概念把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。

如：（）ma+mb+mc m(a+b+c)（）·提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式 ,我们把这个因式叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc= 就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x2– x = x（ )，8a2b-4ab+2a = 2a( )·公式法(1)平方差公式：a2-b2=( )( ).例如：4x2-9=( )2-（）2=( )( ).(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=( )2例如：4x2-12xy+9y2=（）2A层练习1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，•不是的打“×”）：（1）（x+3）（x-3）=x 2-9；（）; （2）x 2+2x+2=（x+1）2+1；（）（3）x 2-x-12=（x+3）（x-4）；（）; （4）x 2+3xy+2y 2=（x+2y ）（x+y ）；（）（5）1-21x =（1+1x ）（1-1x ）；（）; （6）m 2+1m +2=（m+1m ）2；（）（7）a 3-b 3=（a-b ）（a 2+ab+b 2）．（）B 层练习2、检验下列因式分解是否正确？(1)2ab 2+8ab 3=2ab 2 (1 + 4b) （）(2) 2x 2-9= (2x+3)(2x-3) （）(3) x 2-2x-3=(x-3)(x+1) ( )(4) 36a 2-12a-1= (6a-1) 2 （）C 层练习1.若 x 2+mx-n 能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。

八年级下册数学第四章教案(张正华)

答案：；
归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把：因式分解与整式乘法是互逆变形关系
4.下列变形中，属于因式分解的是：
（1）
（2）
（3）
二、小组交流：
1、观察下面多项式，各项之间有何共同特点？
课题：4.2提公因式法（第一课时）
主备：张正华审核：时间：2018年月第周
学习目标
1.理解公因式，能够确定多项式中的公因式；
2.会用提公因式法把多项式因式分解。
学习重点：能够确定多项式中的公因式，会用提公因式法分解因式．
学习难点：准确找出各项的公因式。
一、课堂前置：
1.填空:
2.请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
完成教学案后组长签名tuodianjuniormiddleschool阳光合作高效a0256由分解因式与整式乘法的关系可以看出如果把乘法公式反过来那么就可以用来把某些多项式分解因式这种分解因式的方法叫做运用公式法
八年级数学教学案系列编号：班级：姓名：
课题：4.1因式分解
主备：张正华审核：时间：2018年月第周
四、拓展提升
1．（课本94页习题4.1 1.连一连）
2．（课本94页习题4.1 2.下列由左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？）
3.（课本94页习题4.1 3.求代数式IR1+ IR2+ IR3的值，其中R1=24.2，R,2=36.4，R,3=39.4，
I=2.5）
4.（课本94页习题4.1 4）
学习目标:1.理解因式分解的概念和意义；
2.理解因式分解与整式乘法的关系．
学习重点：因式分解的概念．
学习难点：理解因式分解与整式乘法的互逆关系．

八年级导学案第四章

编号：8s401 函数班级组号姓名学习目标：1.掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看成函数，提升利用函数的观点理解现实世界的水平。

2.结合具体实例，小组合作交流，体会函数的思想方法。

3.极度激情，全力以赴，培养擅长发现问题和提出问题的思维习惯。

重点：1.变量、常量的理解，用式子表示变量间的关系。

2.函数概念的理解。

难点：函数关系式的表示。

预习指导：1.先精读教材P75-P76，用红笔实行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答以下问题。

2.找出自己疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课堂上讨论质疑。

学习环节：一、自学导航：1.阅读课本体会：什么是函数？ 2.解决课本P75-P76问题二、合作探究：（一）函数的概念及常量和变量1.合作交流，解决课本P75-P76问题，初步体会函数的概念。

（二）确定两变量之间的关系 1.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x ,那么它的面积y 与x 之间的函数关系式为______.2.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y （元）与行程x （千米）之间的函数关系式. 三、学以致用：1.请你想一想：以下各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径. （3）x +3与x .（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高. （5）正方形的面积和梯形的面积. （6）水管中水流的速度和水管的长度. （7）圆的面积和它的周长.（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高. 2.以下变量之间的关系中，具有函数关系的有（）①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径④y =12 x 中的y 与x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n (个)与单价a （元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.4.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y (元)与所存月数x 之间的关系式为______.5.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s ，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.(1)求小球的速度v (m/s)与时间t (s)之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时小球的速度；（4）何时小球的速度为16 m/s.6.如图；是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答以下问题：（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相对应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？（4）弹簧长度y能够看成是物体质量x的函数吗？7.如下图堆放钢管.(1)层数 1 2 3 (x)钢管总数（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？四、反思回顾：五、当堂检测：1.对于圆的面积公式S=πR2,以下说法中，准确的为（）A.π是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.πR2是自变量2.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.3.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______.编号：8s402 一次函数与正比例函数班级组号姓名学习目标：1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

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4.2位置的变化
学习目标：1．会描述物体运动的路径．
2．能根据经纬度确定移动物体位置变化的路径．
3．会用变化的数量描绘物体位置的变化．
学习重点：用变化的数量描绘物体位置的变化
学习内容：
1、下表表述上，能确定位置的是（）
（A）某校校报告厅10排（B）南偏东48°
（C）距学校3公里的某大楼（D）东经95°，南纬55°
2、.利用可以准确地描述地球上任意一点的位置，改变的数值，点的位置就随之改变。

3、小明空家位于某商住楼A座12层，记为A12。

按这种方法，小亮家住在B座8层，可记为。

4、某班级的座位排列如图：
（1）张芳坐在第行，第列；
（2）已知下列同学的位置，请你在图中相应的
地方写上他们的名字。

李明：第3行，第4列，记为（3，4）
王东：第6行，第5列，记为。

5、.如图，围棋棋盘由纵、横各19条平行线相交成361个交叉点组成。

对局时双方在棋盘的交叉点上轮流下子，每次下一子，下定后不准再移动位置。

为了说明棋盘上各叉点的位置，可以把横线上自上而下用汉字依次编为一到十九路，纵线从左到右用阿拉伯数字依次编为1—19路，按先竖后横的次序记录棋子的位置，例如，图中点A记为：5，十路；点B记为：10，十一路。

（1）分别说出棋盘上点C、D、E、F的位置；
（2）在图中画出下列各点的位置，标上相应字母：点M：7，六路；点N：13，十六路。

（3）表示“19，一路”的点在哪儿？
6、某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1区2排3号记作为（1，2，3）。

（1）（3，4，2）表示的位置是。

（2）若小明的票表示为（2，5，6），小亮的票表示为（2，6，5），则他们的座位相同吗？
7、如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用
(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）
A ．点A
B ．点 B
C ．点C
D ．点D
第7题第8题
8、如图，若用（3，3）表示点A 的位置，用（6，2）表示点B 的位置。

（1）点C 、D 、E 的位置可以怎么表示？
（2）请在图中标出从（2，3）（4，6）（5，9）的路线图；
（4）连接AE 、CE ，作出点C 关于直线AE 的
（5）对称点F ，则点F 的位置可表示为（，）。

9、如图，三个点的位置如图所示，点在点北偏东30°，4厘米处；点在点的正东方，1厘米处；
（1）现在点D 在B 南偏西60°，5厘米处，你能在图中找到D 点吗？请画出来。

（2）利用可以准确地描述平面上任意一点的位置，改变的数值，点的位置就随之改变。

⇒⇒A
B C ，，A B C B 北南西东B A D
C O M
第9题第10题
10、如图．围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C ，4)，白棋②的位置可记为(E ，3)，则白棋⑨的位置应记为 . 11、如下图所示，进行“寻宝”游戏，如果已知（1，1）表示字母U ，（4，2）表示字母S ，并且宝藏藏在（3，3）字母的下面，那么应该在哪个字母的下面找？
A
B C D E F
G H I J K
L M N O P
Q R S T U V W X Y
主备人:张建华校对人: 王洪宝
北南西东 C B A
30°。