七年级数学上册 第三章 第5框 探索与表达规律(一)课件 (新版)北师大版
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么关系？
问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？ 问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗? 日一二三四五六
a
规律二： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a （在日历中，3×3方框中9个数字的和是中间数字的9倍。）
n2 1 。
想一想
1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示 这个规律。
1×5+4=9=3×3；
在一个10×10的方框中框出9个数，如上表,请有兴趣的同学 在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和 收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。
活动二：让学生拿出一张长方形的纸对折，可
以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得 到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
大家来归纳
对折1次,折痕为1. 对折2次，折痕为3，即3=22-1 对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15,即15=24-1 对折5次，折痕为31,即31=25-1。
…… 对折n次，折痕为2n-1。
想一想
10 11
87
9
2
3
6 4
1
5
活动一:
请同学们伸出左 手,从大拇指开始象 左边显示的这只手 那样数数字1,2,3……
星期日 星期一 星期二
星期三 星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
Hale Waihona Puke Baidu
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
星期日
6 13 20 27
星期一
7 14 21 28
星期二
1 8 15 22 29
星期三
2 9 16 23 30
（3）2，4，8， 16 ，32，64，…
；
n （4）1，4，9，16，25， 36 , 49,… 2 ;
（5）2，6，12，20， 30，42，… n(n 1) .
拓展练习：
1．观察数串，表示第n个数.
（1）12,
3, 4
5, 8
7, 16
9, 32
,
（2）2,5,10,17,26,37,…
2n 1 2n
1、完成表格内容:
类别 顶点数 棱数 面数
四棱柱
五棱住
十棱住 … n棱住
2、用火柴棒按下图方式搭三角形：
……
（1）填写下表
三角形个数
1
2
3
4
5
火柴棒根数
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少 根火柴棒？
知识点延伸
3、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
9 5
16 , 12
,
25 36
21 , 32
……中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥
妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据( ).
81 A、77
81
64
B、
70
C、 77
64
D、
70
【典例“讲”解】
例1 按规律填空，并用字母表示一般规律；
（1）2，4，6，8，__1_0_，12，14，… 2n ；
2 （2）1，3，5，7， 9 ，11，13，… 2nn 1；
?2
9
1?6 (2)
3?
9
1?5 (4)
找一找: 日历中“3×3”框图中数字的规律
日 一二三四五六
123 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 问题1: 日历图的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什
竖行中的相邻三个数字之间的规律n__-7__、__n__、__n_+_7_
右对角线上相邻三个数字之间的规律是n__-6__、__n__、__n_+6
左对角线上相邻三个数字之间的规律是_n_-_8_、__n__、__n_+8
做一做：按规律抢答日历框图中缺少的数字
8 9 10 (1)
1 9 17
(3)
9
8
7
6
10
11
12
13
17
16
15
14
……
…… ……
总结方法:除了第一排5个数字以外，其它的按从右到左再至 右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5， 再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以 了，比如：数2000，先计算（2000－5）÷8＝249…3，我只 需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指.
星期四
3 10 17 24 31
星期五
4 11 18 25
星期六
5 12 19 26
课后 思考
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
探索与表达规律（一）
日历中的规律
日一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?
1横行中的相邻三个数字之间的规律是_n_-1_、__n__、__n_+_1_
活动二:
在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律? 如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
想 一 想 ？
1、数到20时，刚好落在哪个手指上？
2、数到200时又会落在哪个手 指上呢？2000呢?
一展身手
观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？
大拇指 食指
1
2
中指 3
无名指 4
小指 5
一展身手
观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？
大拇指 食指 中指 无名指 小指
1
2
3
4
5
问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？ 问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗? 日一二三四五六
a
规律二： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
= a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a （在日历中，3×3方框中9个数字的和是中间数字的9倍。）
n2 1 。
想一想
1．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示 这个规律。
1×5+4=9=3×3；
在一个10×10的方框中框出9个数，如上表,请有兴趣的同学 在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和 收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。
活动二：让学生拿出一张长方形的纸对折，可
以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得 到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
大家来归纳
对折1次,折痕为1. 对折2次，折痕为3，即3=22-1 对折3次，折痕为7，即7=23-1
对折4次，折痕为15,即15=24-1 对折5次，折痕为31,即31=25-1。
…… 对折n次，折痕为2n-1。
想一想
10 11
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活动一:
请同学们伸出左 手,从大拇指开始象 左边显示的这只手 那样数数字1,2,3……
星期日 星期一 星期二
星期三 星期四
星期五
星期六
1
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Hale Waihona Puke Baidu
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星期日
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星期一
7 14 21 28
星期二
1 8 15 22 29
星期三
2 9 16 23 30
（3）2，4，8， 16 ，32，64，…
；
n （4）1，4，9，16，25， 36 , 49,… 2 ;
（5）2，6，12，20， 30，42，… n(n 1) .
拓展练习：
1．观察数串，表示第n个数.
（1）12,
3, 4
5, 8
7, 16
9, 32
,
（2）2,5,10,17,26,37,…
2n 1 2n
1、完成表格内容:
类别 顶点数 棱数 面数
四棱柱
五棱住
十棱住 … n棱住
2、用火柴棒按下图方式搭三角形：
……
（1）填写下表
三角形个数
1
2
3
4
5
火柴棒根数
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少 根火柴棒？
知识点延伸
3、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据
9 5
16 , 12
,
25 36
21 , 32
……中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥
妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据( ).
81 A、77
81
64
B、
70
C、 77
64
D、
70
【典例“讲”解】
例1 按规律填空，并用字母表示一般规律；
（1）2，4，6，8，__1_0_，12，14，… 2n ；
2 （2）1，3，5，7， 9 ，11，13，… 2nn 1；
?2
9
1?6 (2)
3?
9
1?5 (4)
找一找: 日历中“3×3”框图中数字的规律
日 一二三四五六
123 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 问题1: 日历图的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什
竖行中的相邻三个数字之间的规律n__-7__、__n__、__n_+_7_
右对角线上相邻三个数字之间的规律是n__-6__、__n__、__n_+6
左对角线上相邻三个数字之间的规律是_n_-_8_、__n__、__n_+8
做一做：按规律抢答日历框图中缺少的数字
8 9 10 (1)
1 9 17
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……
…… ……
总结方法:除了第一排5个数字以外，其它的按从右到左再至 右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5， 再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以 了，比如：数2000，先计算（2000－5）÷8＝249…3，我只 需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指.
星期四
3 10 17 24 31
星期五
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星期六
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课后 思考
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探索与表达规律（一）
日历中的规律
日一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?
1横行中的相邻三个数字之间的规律是_n_-1_、__n__、__n_+_1_
活动二:
在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律? 如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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想 一 想 ？
1、数到20时，刚好落在哪个手指上？
2、数到200时又会落在哪个手 指上呢？2000呢?
一展身手
观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？
大拇指 食指
1
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中指 3
无名指 4
小指 5
一展身手
观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？
大拇指 食指 中指 无名指 小指
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