2019年重庆高考理科数学试卷及答案解析
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数学（理工农医类）(答案解析)
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．
（1）复数234
1i i i i
++=- （A ）1122i -- (B) 1122
i -+ (C) 1122i - (D) 1122
i + 解析：选B. ()()()234111111112
i i i i i i i i i i i -+++--+-===---+。 （2）“1x <-”是“210x ->”的
（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件
解析：选A. 21011x x x ->⇔><-或，，故“1x <-”是“210x ->”的充分而不必要条件
（3）已知21lim 213x ax x x →∞-⎛⎫+= ⎪-⎝
⎭，则a = (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6
解析：选D.
()()222512161lim lim lim 2133133x x x ax a x ax x ax ax x x x x x x x →∞→∞→∞⎛⎫--+-+--+⎛⎫+=== ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭,
故 263a a =⇒=
（4）()13n
x +（其中n N ∈且6a ≥）的展开式中5x 与6x 的系数相等，则n =
（A ）6 (B)7
(C) 8 (D)9
解析：选B 。 ()13n x +的通项为()13r r r n T C x +=，故5x 与6x 的系数分别为553n C 和663n C ，令他们相等，得：()()56!!335!5!6!6!
n n n n =--，解得n =7 （5）下列区间中，函数()lg(2)f x x =-，在其上为增函数的是
（A ）(,1]-∞ (B) 41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
(C) 3[0,)2
(D) [1,2) 解析：选D 。用图像法解决，将lg y x =的图像关于y 轴对称得到()lg y x =-，再向右平移两个单位，得到()()lg 2y x =--，将得到的图像在x 轴下方的部分翻折上来，即得到()lg(2)f x x =-的图像。由图像，选项中()f x 是增函数的显然只有D
（6）若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为
（A ）
43 (B) 8- (C)1 (D) 23 解析：选A 。 由22()4a b c +-=得22224a b ab c ++-=，由060C =得
222421cos 222a b c ab C ab ab +--===，解得43
ab = （7）已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则14y a b =
+的最小值是 （A ）72
（B ）4 （C ）92
（D ）5 解析：选C 。因为a+b=2，所以
141414191452222
a b b a y a b a b a b ⎛+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+++≥+= ⎪⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝ （8）在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为
（A ）（B ）
（C ）（D ）
解析：选B ，由题意，AC 为直径，设圆心为F ，则FE BD ⊥,圆的标准方程为
()()22
1310x y -+-=，故()1,3F ，由此，易得：AC =31210
EF k -==-，
所以直线BD的方程为
1
1
2
y x
=-+，F到BD
=
BD=ABCD
的面积为
11
22
AC BD=⨯=
g
（9
的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D
均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为
（A
）
4
（B
）
2
（C）1 （D
解析：选C. 设底面中心为G，球心为O
，则易得
2
AG=
，于是
2
OG=，用
一个与ABCD
所在平面距离等于
4
的平面去截球，S便为其中一个交点，此平面
的中心设为H，
则
244
OH=-=，
故
2
22
7
1
48
SH
⎛
=-=
⎝⎭
，
故
1
SG===
（10）设m，k为整数，方程220
mx kx
-+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为
（A）-8 （B）8
（C）12 （D）13
解析：选D. 设()22
f x mx kx
=-+，则方程220
mx kx
-+=在区间（0,1）内有两个不同的根等价于
()()
2
010
01
2
80
f f
k
m
k m
>
⎧
⎪
⎪
<<
⎨
⎪
⎪->
⎩
，因为()02
f=，所以()120
f m k
=-+>，故抛物线开口向上，于是0
m>，02
k m
<<，令1
m=，则由280
k m
->，得3
k≥，则
3
22
k
m>≥，所以m至少为2，但280
k m
->，故k至少为5，又
5
22
k
m>≥，所