2019年重庆高考理科数学试卷及答案解析

数学（理工农医类）(答案解析)

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

（1）复数234

1i i i i

++=- （A ）1122i -- (B) 1122

i -+ (C) 1122i - (D) 1122

i + 解析：选B. ()()()234111111112

i i i i i i i i i i i -+++--+-===---+。 （2）“1x <-”是“210x ->”的

（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件

解析：选A. 21011x x x ->⇔><-或，，故“1x <-”是“210x ->”的充分而不必要条件

（3）已知21lim 213x ax x x →∞-⎛⎫+= ⎪-⎝

⎭，则a = (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6

解析：选D.

()()222512161lim lim lim 2133133x x x ax a x ax x ax ax x x x x x x x →∞→∞→∞⎛⎫--+-+--+⎛⎫+=== ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭,

故 263a a =⇒=

（4）()13n

x +（其中n N ∈且6a ≥）的展开式中5x 与6x 的系数相等，则n =

（A ）6 (B)7

(C) 8 (D)9

解析：选B 。 ()13n x +的通项为()13r r r n T C x +=，故5x 与6x 的系数分别为553n C 和663n C ，令他们相等，得：()()56!!335!5!6!6!

n n n n =--，解得n =7 （5）下列区间中，函数()lg(2)f x x =-，在其上为增函数的是

（A ）(,1]-∞ (B) 41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

(C) 3[0,)2

(D) [1,2) 解析：选D 。用图像法解决，将lg y x =的图像关于y 轴对称得到()lg y x =-，再向右平移两个单位，得到()()lg 2y x =--，将得到的图像在x 轴下方的部分翻折上来，即得到()lg(2)f x x =-的图像。由图像，选项中()f x 是增函数的显然只有D

（6）若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为

（A ）

43 (B) 8- (C)1 (D) 23 解析：选A 。 由22()4a b c +-=得22224a b ab c ++-=，由060C =得

222421cos 222a b c ab C ab ab +--===，解得43

ab = （7）已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则14y a b =

+的最小值是 （A ）72

（B ）4 （C ）92

（D ）5 解析：选C 。因为a+b=2，所以

141414191452222

a b b a y a b a b a b ⎛+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+++≥+= ⎪⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝ （8）在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为

（A ）（B ）

（C ）（D ）

解析：选B ，由题意，AC 为直径，设圆心为F ，则FE BD ⊥,圆的标准方程为

()()22

1310x y -+-=，故()1,3F ，由此，易得：AC =31210

EF k -==-，

所以直线BD的方程为

1

1

2

y x

=-+，F到BD

=

BD=ABCD

的面积为

11

22

AC BD=⨯=

g

（9

的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D

均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

（A

）

4

（B

）

2

（C）1 （D

解析：选C. 设底面中心为G，球心为O

，则易得

2

AG=

，于是

2

OG=，用

一个与ABCD

所在平面距离等于

4

的平面去截球，S便为其中一个交点，此平面

的中心设为H，

则

244

OH=-=，

故

2

22

7

1

48

SH

⎛

=-=

⎝⎭

，

故

1

SG===

（10）设m，k为整数，方程220

mx kx

-+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为

（A）-8 （B）8

（C）12 （D）13

解析：选D. 设()22

f x mx kx

=-+，则方程220

mx kx

-+=在区间（0,1）内有两个不同的根等价于

()()

2

010

01

2

80

f f

k

m

k m

>

⎧

⎪

⎪

<<

⎨

⎪

⎪->

⎩

，因为()02

f=，所以()120

f m k

=-+>，故抛物线开口向上，于是0

m>，02

k m

<<，令1

m=，则由280

k m

->，得3

k≥，则

3

22

k

m>≥，所以m至少为2，但280

k m

->，故k至少为5，又

5

22

k

m>≥，所