材料力学概念总结

材料力学

—、基本概念

1材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。

2强度：构件抵抗破坏的能力。

3刚度：构件抵抗变形的能力。

4稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。

5连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。

6各项同性假设：各个方向力学性质相同。

7内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。

8截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。

9应力：在某面积上，内力分布的集度（或单位面积的内力值）、单位Pa O

10正应力：垂直于截面的应力（σ）

11剪应力：平行于截面的应力（）

12弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。

13塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。

14四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

二、拉压变形

15当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。

16轴力：拉压变形时产生的内力。

17计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。

18画轴力图的步骤是：

①画水平线，为X轴，代表各截面位置；

②以外力的作用点为界，将轴线分段；

③计算各段上的轴力；

④在水平线上画出对应的轴力值。（包括正负和单位）

19平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。

20拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N∕A

21斜截面上的正应力：σα= σCOS2 α

22斜截面上的切应力：Γ~l~α= σSin2 α/2

23胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式厶L=NL∕EA （适用范围σ≤σP）

24胡克定律的微观表达式是σ=Eε。

25弹性模量（日代表材料抵抗变形的能力（单位P a）。

26应变：变形量与原长度的比值ε=△ L/L （无单位），表示变形的程度。

27泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ= ∣ε1/ ε∣

28钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。

29比例极限σP :比例阶段的最大应力值。

30屈服极限σS :屈服阶段的最小应力值。

31强化极限σ b :断裂前能承担的最大应力值。

32脆、塑材料的比较：

①脆材无塑性变形，抗压不抗拉；塑材抗拉也抗压。

②脆材对应力的集中的反应敏感，塑材不敏感。。

33应力集中：在形状变化处，应力特别大的现象。

34延伸率：拉断后，变形量与原长的比值（δ=△ L√L ,≥5%为塑材）

冷作硬化：进入强化阶段后，卸载再重新加载，比例极限增大的现象。 比较哪种材料的强度高，塑性好，弹性强？

F 图结构中，哪个杆件应该用塑性材料？哪个杆件应该用脆性材料?

极限应力σ j χ :失去承载能力时的应力。

许用应力〔6〕：保证安全允许达到的最大应力 安全系数n= σ jx /〔6〕 强度条件：σ≤1σ] 计算思路：外力 内力 应力。 _

超静定问题：未知力多于平衡方程个数的问题（用平衡方程不能: 计算超静定问题：除平衡方程以外，更需依据变形实际建立补充方程。

剪力：平行于截面的内力（Q ）,该截面称作剪切面。 单剪：每个钉有一个剪切面。

双剪：每个钉有两个剪切面。

单剪时的剪力：Q=P∕n , n 是钉的个数，P 是外力。 双剪时的剪力：Q=P∕2 n 。 挤压力：两构件相互接触面所承受的压力。 （P y ）

单剪时的挤压力 P y =P∕n 双剪时的挤压力 R y =P∕n 挤压面积的计算：A y =t*d 剪应力的强度计算：丨≤ . 挤压力的强度条件：σ j y ≤[σ j y 〕 扭转 外力偶矩的矢量方向与杆件的轴线重合时杆件发生（扭转）变形。 杆件的两个相邻截面发生绕轴线的相对转动。 传动轴所传递的功 P （kw ）,转速n （r∕min ）, 则此外力偶矩为 Me=9.549P/n （N*m ）。 35 36 37

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三、

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或不能全部计算出构件的外力）

55扭转变形时，杆件横截面上的内力称扭矩。表示各截面上扭矩大小的图形，称作扭矩图。

56两正交线之间的直角的改变量（匚），称为剪应变。表示剪切变形的严重程度。

57剪切胡克定律T =Gll ，式中G称为材料剪切弹性模量。

58薄壁扭转构件横截面上某点的剪应力n δ,式中匚」为圆形横截面包围的面积，δ为该点处的壁厚。

59 I P=∫ A P 2 dA称为截面的极惯性矩。

四、弯曲应力：

60梁弯曲时，作用线与横截面平行的内力，称为剪力。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个横向外力的代数和，面顺转的

绕截力为正。

61梁弯曲时，作用面垂直于轴线的内力偶矩，称为弯矩。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个外力（包括力偶）对截面力矩的代数和，使截面处产生凹变形的力矩为正。

62无均布载荷梁段，剪力为水平直线。

无剪力（零）的梁段，弯矩为水平直线。

63在集中力作用的截面，剪力图上发生转折，在集中力偶作用的截面，弯矩图上发生跃变。

64在剪力为零的截面，弯矩有极大值。最大弯矩发生在Q=O ,集中力偶两侧、悬臂梁根部及集中力作用的截面上。

65 I z=∫ A y2 dA称为截面的轴惯性矩。式中y是微面积dA到中性轴的距离。

66中性轴通过截面的形心，是拉压区的分界线。

五、弯曲时的位移

67挠度是梁弯曲时横截面的形心在垂直于梁轴线方向的位移。

68转角是梁变形时横截面绕其中性轴旋转的角度。

69 梁的挠曲线近似微分方程EIy ' = - M（X）。

六、超静定问题

70使用静力平衡方程不能求出结构或构件全部约束力或内力的问题。

71 多余约束力：

解除维持构件平衡的多余约束后，以力代替该约束对构件的作用力。

72 变形协调方程

多余约束力与基本力共同作用的变形满足梁的约束条件。

七、应力状态和强度理论

73 应力状态：

受力构件内部一点处不同方位截面应力的集合。74单元体：围绕构件内一点处边长为无穷小的立方体。

75 主平面：单元体上剪力为零的截面。

76 主应力：主平面上的正应力。

77 应力圆：

单元体上不同方位上的正应力与剪应力值与截面方位的对应图。

78 二向应力状态下，应力圆的圆心坐标为（（σx+ σy）/2,0）；半径为√[ （σX- σy）/2〕2 £ x2。

79 二向应力状态下，最大主应力为：圆心坐标+半径，最小主应力为：圆心坐标-半径。

80 广义胡克定律：

εx=1∕E [σX- μ（σy+ σZ）〕

81 相当应力：

σeq1= σ1 σeq2= σ1- μ（σ2+ σ3）