2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第七讲密度压强与浮力第五节浮力综合问题含解析

第五节浮力综合问题

浮力是初中阶段的重要知识点，牵扯的内容较多，题型多变，往往与其他知识相结合综合考察学生的解题能力。浮力经常与物体的平衡、密度等知识结合。

一、液面的升降问题

液面的升降问题是指液体中的物体由于某种变化而引起容器中的液面升高或降低的现象。对某一容器而言，液面的高度取决于容器内液体的体积与物体排开的液体的体积之和，由于容器中液体体积一般不会改变，因此液面的升降往往由物体排开的液体的体积来决定。当容器中的固体融化为液体时，我们需要通过比较固体融化前排开液体的体积与融化后液体的体积大小关系，来判断液面的升降。

例1

如图7.92所示，冰块漂浮在水中。在下列情况下，判断圆柱形容器中液面的升降情况。

（1）如图7.92（a）所示，冰块漂浮，全部融化成水后。

（2）如图7.92（b）所示，冰块中包有一个小木块漂浮，冰块全部融化成水后。（3）如图7.92（c）所示，冰块中包有一个小铁块漂浮，冰块全部融化成水后。

（4）如图7.92（d）所示，冰块中包有一个小铁块沉在容器底部，冰块全部融化成水后。分析与解

容器中液面上升还是下降，取决于冰块融化前排开水的体积，与融化后变成的水的

体积之间的大小关系。

（1）设冰的质量为m 冰，密度为ρ冰，水的密度为ρ水，由浮力等于冰块重力，则冰在水面以下的体积V 排满足V g

m g ρ=水排冰，解得m V ρ=

冰

排水

。当冰全部融化成水后，融化所得的水的体积

m V ρ=

冰

水水

，可见，V V =水排，即原来冰块在液面以下的体积恰好被融化的水所填满，因此液面不上

升，也不下降。

（2）冰融化前，冰和木块排开的水的体积为V 排，

()V g m m m g ρ=+水排冰木，解得

m m V ρ+=

冰木

排水

。当冰全部融化后，变成的水的体积m V ρ=

冰

水水

，木块密度小于水，木块仍漂浮在

水面上，木块排开的水的体积V 木排满足V g m g ρ=水木排木，解得=

m V ρ木

木排水

。可见， V V V +=水木排排，

即冰块融化后，融化成的水的体积与木块排开水的体积之和，等于冰块融化前排开的水的体积，因

此液面高度不变。

（3）冰融化前，冰块排开的水的体积m m V ρ+=

冰铁

排水

，融化后，变成的水的体积m V ρ=

冰

水水

，

冰融化后铁块沉于水底，排开的水的体积等于铁块的体积V 铁，m V ρ=铁

铁铁

，所以，冰融化后变成的

水的体积与铁块排开的水的体积之和'

+=

+

m m V V V ρρ=冰

铁

排水铁水

铁

，比较'

V 排与V 排的大小关系，由于

ρρ>铁水，显然有'

V V <排排，因此液面要下降。

（4）冰和铁块沉于水底，它们排开的水的体积等于它们的体积之和，即m m V ρρ=

+

冰

铁

排冰

铁

，冰

全部融化后，铁块仍沉于水底，则冰融化所变成的水的体积与铁块的体积之和'

m m V ρρ=

+

冰

铁

排

水

铁

，由

于ρρ>水

冰，所以'

V V <排排，因此液面要下降。

判断液面的升降，本质是判断物体排开液体的体积变大还是变小。本题中的第（1）、（2）小问也可以这样判断：由于冰融化前，浮力等于冰（包含木块）的重力，冰融化后，融化的水可视为漂浮，木块仍漂浮，因此融化后总浮力仍不变排开液体的体积不变，液面不变。而对于第（3）、（4）小问，冰块融化后，铁块下沉，总浮力变小，因此排开液体的体积变小，液面下降。

例2

在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终

漂浮在盐水面上。当三分之一的冰融化之后，发现容器里的液面上升了h ，当剩余的冰全部融化之后，液面又会上升（

）A．

23h B．h

C．

32

h D．2h

分析与解

设柱状容器底面积为s ，冰与盐水的质量均为m ，盐水密度为2ρ，水的密度为ρ水。

再设冰未融化时盐水的深度为0h ，冰浸在盐水中的体积为1v 1，则1222

F mg m

v g g ρρρ=

==浮。由10v v sh +=盐水，即有

022

m m sh ρρ+=①

当有三分之一的冰融化成水后，融化后盐水增加的体积为3m

v ρ∆=

水

，此时盐水的密度

222

43133m m

m m ρρρρρ'

+==

++水水冰浸入盐水的体积

21'

2222

132********mg F m m m m v g g ρρρρρρρ'

'

''+====⋅=+水浮水则

()102

m

v v s h h ρ'+∆+

=+将'

1v ，v ∆代入，得

()022

623m m m m s h h ρρρρ+++=+水水②

②-①，得

2

22m m sh ρρ-=水③

再设冰全部融化时液面上升了h ∆，则

()02

m m s h h h ρρ+=++∆水④

④-①，得

()2

m m s h h ρρ-=+∆水⑤

比较③⑤两式，可得h h ∆=，选项B 正确。

二、双层液体问题

所谓“双层液体”，即容器中存在两种密度不同互不相溶的液体，其中密度较小的液体浮在容器上层，密度较大的液体出现在容器下层当物体浸没在双层液体中时，阿基米德原理仍然适用。

例3

（上海第25届大同杯复赛）如图7.93所示，大水槽里有不相溶的A ，B 两种液体，A

液体的密度为ρ，B 液体的密度为2ρ。一个边长为a 的小立方体物块，一半浸没在A 液体中，另一半浸没在B 液体中，物块的上表面与A 液体上表面齐平，则物块的密度为________。若在物块上端加一个大小为物块重力0.1倍的竖直向下的压力，物块始终未与水槽底部接触，则物块下沉的距离为________。

分析与解

正方体有一部分在上层液体中，另一部分在下层液体中，由于压强的传递，两部分