北京市2013年中考数学试题(word版,有答案)
2013年北京市中考数学试卷
停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例
关系．根据小娜的发现，请估计，将于 2015 年举办的第十届园博会大约需要设
置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．
第七届至第十届园博会游客量和停车位数量统计表：
日接待游客量 单日最多接待游 停车位数量
（万人次）
客量
（个）
（万人次）
AC，AB 的垂线，得到等边△RPQ．若 S△RPQ= ，则 AD 的长为
．
第 7页（共 51页）
五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．（7 分）（2013•北京）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2﹣2mx﹣2（m ≠0）与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B． （1）求点 A，B 的坐标； （2）设直线 l 与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线 l 的解析式； （3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1 这一段位于直线 l 的上方，并且在 2＜x＜3 这一 段位于直线 AB 的下方，求该抛物线的解析式．
的中点．若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为
．
12．（4 分）（2013•北京）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：y=﹣x ﹣1，双曲线 y= ，在 l 上取一点 A1，过 A1 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1，过 B1
作 y 轴的垂线交 l 于点 A2，请继续操作并探究：过 A2 作 x 轴的垂线交双曲线于点
A．40° B．50° C．70° D．80° 5．（4 分）（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A， 在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上．若测得 BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度 AB 等于（ ）
北京市2013年中考数学试题(word版,含答案)
2013年北京市高级中等学校招生考试考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促动城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这个周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时 8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ 12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。
2013年北京市中考数学试卷-答案
（2）求出点A关于对称轴的对称点 ，然后设直线l的解析式为 ，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（3）根据二次函数的对称性判断在 这一段与在 这一段关于对称轴对称，然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为 ，代入直线l求出交点坐标，然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
17.【答案】2.5平方米
【解析】解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得
，解得：
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．
【提示】设每人每小时的绿化面积x平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可．
（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．
【考点】根的判别式，一元二次方程的解，解一元二次方程—公式法．
四、解答题
19.【答案】（1）见解析
（2）
【解析】证明：（1）在 中， ，且 ．
∵F是AD的中点，∴ ．
又∵ ，∴ ，且 ，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：如图，过点D作 于点H．
（3）求出 ， 为等腰直角三角形，推出 ，求出 ，
得出方程 ，求出即可．
【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形，旋转的性质．
25.【答案】（1）①
②
（2）
【解析】解：（1）①如图1所示，过点E作 的切线设切点为R，
∵ 的半径为1，∴ ，∵ ，∴∠ ，
根据切线长定理得出 的左侧还有一个切点，使得组成的角等于 ，∴E点是 的关联点，
2013年北京市中考数学试卷及详细分析评论
2013年北京中考数学真题评析：难度有所下降
2013年中考报道学而思兰清2013-06-25 13:57
特点九、考察学生对于知识点的深入理解能力逐渐加大。
解答题第23题第三小问，重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。
最后，笔者衷心祝愿2013年广大学子能取得优异的成绩，考入理想的高中。
同时祝愿决战2014中
考的新初三学员能倍加努力，在2014年中考中也能取得优异的成绩。
（学而思(微博)中考研究中心中考研究办公室兰清）
2013年北京中考数学试卷题型结构分布
摘要：2013年北京中考数学试卷题型结构分布
(一)试卷分数、考试时间
试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
(二)试卷知识内容分布
数与代数约60分
空间与图形约46分
统计与概率约14分
(三)试卷试题难易程度分布
较易试题约60分
中等试题约36分
较难试题约24分
(四)试卷题型分布
选择题约32分
填空题约16分
解答题约72分。
2013年北京市中考数学试卷
试卷第7页，总7页 2013年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分。
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013−2015)》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为（ ）
A.39.6×102
B.3.96×103
C.3.96×104
D.0.396×104
2. −34的倒数是（ ）
A.43
B.34
C.−34
D.−43
3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ）
A.15
B.25
C.35
D.45
4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a // b ，∠1=∠2，若∠3=40∘，则∠4等于( )
A.40∘
B.50∘
C.70∘
D.80∘
5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20m ，CE ＝10m ，CD ＝20m ，则河的宽度AB 等于（ ）
A.60m
B.40m
C.30m
D.20m
6. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：。
北京2013年中考数学试题（word版）
北京2013年中考数学试题（word版）
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北京2013年中考数学试题（word版）
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北京市2013年中考数学试题(解析版)
个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小本题考核的立意相对较新，考核了学生的空间想象能力，结合图形理解两点之间距离的概念，认识两点间距离变化产生的数量关系。
采取验证法和排除法求解较为简单。
本题考点：两点间距离、线段.难度系数：0.4分解因式： ．269mn mn m ++=的代数式表示．）本题是建立在反比例函数基础上的一次函数解析式确定及与一次函数图象有关的本题考点：一次函数解析式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．设一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的滞尘量为毫克，解得检验：将带入中，不等于零，则是方程的根=CF=请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011每年需新增运营里程多少千米？【解析】228；1000；82.75【点评】本题将北京市轨道交通发展规划与统计结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。
这是北京市这几年考核统计这部分知识的常见题型本题考点：条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想难度系数：0.622．操作与探究：P（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个xOy ABCD 点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（m n m 得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为A B C D ''''A B ，个单位。
北京中考数学试题、答案解析版电子版本
2013北京中考数学试题、答案解析版2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 （ ）A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×104 考点：科学记数法—表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将3960用科学记数法表示为3.96×103．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2. 43-的倒数是 （ ）A. 34B. 43C. 43-D. 34-考点：倒数分析：据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 解答：D点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 考点：概率公式分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：C点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率n mA P =)(，难度适中。
北京2013年中考数学真题版
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×104 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53D. 544. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________1011. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线：1--=x t ，双曲线xy 1=。
2013北京中考数学试题
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×1042. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时 8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ 12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。
2013年北京中考数学试题答案及解析
正保远程教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司(NYSE:DL)中小学教育网 2013年北京中考数学试题答案及解析中小学教育网教师对今年北京中考数学试题与2012年北京市中考数学试卷和初三强化提高班的课程、模拟题进行了一些分析和对比，发现：2013年北京中考数学试卷，题型结构总体稳定，灵活性加强，难度稍微有点加深；今年中考的考查知识点与网校课程及讲义完全契合，95%左右的题目与课程讲义中给出的题目所考查的知识点完全相同，约有65%的题目与讲义中老师给出的题目只差一些具体数字（解题方法完全相同）。
这其中，多边形问题、常见辅助线的构造问题、平移旋转问题、应用题、二次函数图像与解析式、函数与圆综合题等都结合近年的中考真题做了专题讲解与复习。
可以这样说，学过这个班级的同学，对考题中90%的题目不陌生，甚至还有不少题目老师 “讲过”。
下面是网校老师对2013年北京中考数学试卷的分析及原题解析，供大家参考。
一、题型、题量及分值比例分布基本涵盖了《考试说明》所要求的所有知识点，如：数与代数、三角形、四边形、圆、一次函数、二次函数。
题量共25道题目，共72分。
难度比例约为：5：3：2二、试卷总体特点1、本套试卷在保持对基础知识的考查力度上，更加重视对数学思维方法和学生综合素质能力的考察，体现了“实践与操作，综合与探究，创新与应用”的命题特点。
2、在题型设计上，总体稳定，但加强了“实际应用问题”“几何探究问题”的考察力度与难度。
第17题，第22题，第22题都与实际生活联系比较紧密，第22题难度比较大；第22题难度加大，第25题难度与去年相比难度略有降低；如第22题是几何探究问题，重点考察学生探究，推理能力，难度加大。
试卷的分析，我们可以看出，2013年中考数学书卷在“稳中求变”的过程中，试题难度有所增加，由此可见这套试卷更加注重考察学生的综合能力。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了共计约3960亿元的投资计划，将3960用科学记数法表示应为A ．39.6×102B ．3.96×103C ．3.96×104D ．0.396 ×104【考点】科学记数法与有效数字。
北京市2013年中考数学卷
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ 12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。
2013年北京市中考真题 北京市数学真题解析版
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已掌握
考察内容:
考点
函数综合题 2013年北京市中考真题 【难易度】4
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已掌握
考察内容:
第 13 页 /共 19 页
2013年北京市中考真题《解析版》
考点
分式方程 2013年北京市中考真题 【难易度】3
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已掌握
考察内容:
第 14 页 /共 19 页
2013年北京市中考真题《解析版》
考点
二次函数 2013年北京市中考真题 【难易度】2
2013年北京市中考真题《解析版》
第 17 页 /共 19 页
2013年北京市中考真题《解析版》
考点
相似三角形 2013年北京市中考真题 【难易度】3□来自已掌握考察内容:
考点
科学记数法 2013年北京市中考真题 【难易度】1
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已掌握
考察内容:
考点
三角形中位线、中点四边形
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考点
相似三角形 2013年北京市中考真题 【难易度】2
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已掌握
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2013年北京市中考真题《解析版》
考点
因式分解 2013年北京市中考真题 【难易度】1
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考点
一元二次方程 2013年北京市中考真题 【难易度】2
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已掌握
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考点
全等三角形
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考点
平行四边形 2013年北京市中考真题 【难易度】3
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2013年北京市中考真题《解析版》
北京市历年中考数学试题及答案(word版)
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013—2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为A。
39。
6×102B。
3。
96×103 C. 3.96×104D。
3。
96×104 2。
的倒数是A. B. C. D。
3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A。
B. C。
D。
4. 如图,直线,被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°,则∠4等于A。
40°B。
50°C。
70° D. 80°5。
如图,为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC,点E在BC上,并且点A，E，D在同一条直线上。
若测得BE=20m,EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC。
30m D. 20m6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7。
某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6。
2小时B。
6.4小时 C. 6。
5小时 D. 7小时8。
如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，△APO的面积为,则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共16分,每小题4分）9。
分解因式：=_________________10。
请写出一个开口向上,并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11。
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2013年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
满分120分，考试时间120分钟
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提
出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 2. 43
-
的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 3
4-
3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，
从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.
51 B. 52 C. 53 D. 5
4
4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 80°
5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，
D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点
E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A. 6.2小时
B. 6.4小时
C. 6.5小时
D. 7小时
8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，
△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________
10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10
11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，
若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ 12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线：1--=x t ，双
曲线x
y 1
=。
在上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交于点A 2，请继续操作并探究：过点
A 2作x 轴的垂线交双曲线于点
B 2，过点B 2作y 轴的垂线交于点A 3，…，这样依次得到上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…。
记点
A n 的横坐标为n a ，若21=a ，则2a =__________，2013a =__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a 不能取．．．的值是__________
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE 。
求证：BC=AE 。
14. 计算：10)4
1(45cos 22)31(-+︒--+-。
16、解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧>+->x x x x 23
123
16. 已知0142=--x x ，求代数式2
2
))(()32(y y x y x x --+--的值。
17. 列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。
若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。
18．已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围；
（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=2
1
BC ，连结DE ，CF 。
（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长。
20．如图，AB 是⊙O 的直径，PA ，PC 分别与⊙O 相切于点
A ，C ，PC 交A
B 的延长线于点D ，DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E 。
（1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan ∠PDA=4
3
，求OE 的长。
21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据
近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：
（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，
牡丹园面积为__________平方千米；
（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两
届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据； （3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位
数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。
第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表
22．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为)2( a a 的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积。
小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH ，交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无
缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；
（2）求正方形MNPQ 的面积。
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，
AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ ，若3
3
=∆RPQ S ，则AD 的长为__________。
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题
8分） 23．在平面直角坐标系x O y 中，抛物线
222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x
轴交于点B 。
（1）求点A ，B 的坐标；
（2）设直线与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线的
解析式；
（3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线的上方，并且在32<<x 这一段位于
直线AB 的下方，求该抛物线的解析式。
24．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（︒<<︒600α），将线段BC 绕点B 逆时针旋转
60°得到线段BD 。
（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC=45°，求α的值。
25．对于平面直角坐标系x O y 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，
使得∠APB=60°，则称P 为⊙C 的关联点。
已知点D （
21，2
1
），E （0，-2），F （32，0） （1）当⊙O 的半径为1时，
①在点D ，E ，F 中，⊙O 的关联点是__________；
②过点F 作直线交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO=30°，若直线上的点P （m ，n ）是⊙O 的关联点，求m 的取值范围；
（2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范围。