《2.7弧长及扇形的面积》 教学设计

《2.7弧长及扇形的面积》

本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新苏科版九年级上册新课标实验教材《第2章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。【知识与能力目标】

1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程.

2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题.

【过程与方法目标】

经历弧长和扇形面积计算公式的探索过程和应用过程，体会“整体与部分”的关系及类比、方程、转化等思想.

【情感态度价值观目标】

在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力.

【教学重点】

弧长与扇形的计算公式的推导与应用.

【教学难点】

弧长与扇形的计算公式的应用.

如图1是操场部分跑道圆弧形状的示意图，其中半径为20米，圆心角为180°.

你能求出这段跑道的长度吗?

【设计意图：从生活实际中引出计算弧长的必要性.】

二、引导探索

探索一：探索弧长公式

1．问题：刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、

45°、60°、1°、n°，如何计算它所对的弧长呢？

2. 归纳：如果圆的半径为R ，圆心角度数为n ，弧长为l ，那么弧长的计算公式为： .

【设计意图： 从由特殊的圆心角计算弧长入手，引导学生理解n°的圆心角所对的弧长实际上是圆周长的

360

n ，体会“整体与部分”的关系.】 3. 练习1：

（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为 .

（2） 已知一条弧的半径为9，弧长为3π，那么这条弧所对的圆心角为______.

（3）如图2，已知AB 长为12πcm ，∠AOB=160°，则∠O 的半径 .

【设计意图：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，理解l 、n 、R 这3个量之间的

一种相等关系.如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量.】

探索二：探索扇形面积公式

1. 扇形定义

一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。如上图中，由AB 和半径

OA 、OB 所组成的图形叫做扇形OAB.

2. 辨析

下列各图中，哪些图形是扇形？

3. 尝试探索扇形的面积公式

(1)如上题图（3），圆的半径为R ，圆心角为90°，怎样计算该扇形的面积呢？

(2)怎样计算圆心角是n 0的扇形面积？请同学们小组交流.

归纳：如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面

积的计算公式为： .

【设计意图：类比弧长的计算公式，从“整体与部分”的关系来引导学生自主探索扇形面积公

式.】

4. 扇形的面积公式与弧长公式有什么区别？有什么联系？

扇形的弧长与扇形面积的关系为：.

【设计意图：引导学生将扇形面积公式与三角形面积公式进行类比.】

5. 练习2：

（1）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为cm2.

1，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．

（2）已知扇形面积为π

3

（3）已知扇形的半径为2，弧长为π，则扇形的面积为________.

4的扇形，它的半径为________ .

（4）一个弧长与面积都是π

3

（5）已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为________.

【设计意图：类似于弧长的计算公式，引导学生用“方程的观点”去认识扇形面积计算公式，公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量，同时又要注意灵活选择扇形的面积公式.】

三、例题解析

例如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心，1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.

变式：若原题的条件不变，现再画∠ABC的内切圆∠O与∠A、∠B、∠C相交，求其公共部分的面积（图中阴影部分）.

【设计意图：进一步巩固扇形的面积公式，能将不规则图形的面积转化成规则图形的面积的和差，体会转化的数学思想.】

四、课堂小结

谈谈本节课的收获